2 тур школьной олимпиады по математике 7 - 9 классы ( весенний тур)

2 тур школьной олимпиады по математике (весенний)

7 класс

1.Можно ли разменять 37 рублей на десять монет достоинством 1 рубль, 3 рубля и 5 рублей?

2.Белка за 20 минут приносит орех в гнездо. Далеко ли от орешника её гнездо, если известно, что налегке белка бежит со скорость 5м/с, а с орехом 3м/с?

3. Числа 2007 и 1917 разделили с остатком на  одно и  то же число. В первом случае в остатке получилось 88, а во втором – 99. На какое число делили?

4. Алик, Боря и Вася собирали грибы. Боря собрал грибов на 20% больше, чем Алик, но На 20% меньше, чем Вася. На сколько процентов больше собрал грибов Вася, чем Алик?

5.Найти стороны прямоугольника, у которого периметр численно равен площади, а стороны – натуральные числа.

Ответы:

1.нельзя. (х монет – 1руб.,у –3руб.,z – 5руб.получаем два уравнения: х + у + z = 10   и

Х + 3у + 5z = 37  при вычитании из второго уравнения первое  имеем 2у +4z = 27  это равенство невозможно)

2.2250

3.101

4.50%

5.4 и 4 или 6 и 3

8 класс

1.Сплавили два слитка. Первый весил 125г и содержал 24% олова, второй весил 75г и содержал 48% олова. Какой процент олова содержится в получившемся сплаве?

2. В треугольнике АВС проведены биссектрисы углов А и В, угол между ними 125⁰. Найти угол С.

3. Сколькими способами можно выложить в ряд красный, чёрный, синий и зелёный шарики?

4.Решить уравнение:      +  = 3

5.Определить, при каких значениях  п  выражение   принимает целые значения.

 Ответы:

1.33%

2.70⁰

3.24

4.  

5. -11; -9; -8; -6; -5; -3

9 КЛАСС

1.Решить неравенство:       +  ≤ 4

2. В сплаве меди с оловом уменьшили массу меди на 25%, а массу олова увеличили на 15%. В результате сплав стал весить на 20% меньше, чем исходный. Сколько процентов составляла масса олова от исходного сплава?

3.Часы бьют по одному удару каждые полчаса, а каждый час – число часов. Утром  часы пустили; сделав 29 ударов, они остановились. В котором часу они остановились?

4. Известно, что доля блондинов среди голубоглазых больше, чем доля блондинов среди всех людей. Что больше – доля голубоглазых среди блондинов или доля голубоглазых среди всех людей?

5. Построить график уравнения:

      2х² + 4х +2у² -4у -5(х + 1)(у – 1) + 4 = 0

Ответы:

1.

 2.

	Масса в начале, кг	Масса в конце, кг
медь	х	0,75х
олово	у	1,15у
сплав	Х + у	0,75х + 1,15у

(х + у)× 0,8 = 0,75х + 1,15у

12,5%

3. от8.00 до 8.30, либо от 10.00 до 10.30, либо от 14.00 до 14.30

4. доля голубоглазых среди блондинов больше, чем их доля среди всего населения.

5. преобразовать уравнение к виду  2у² – (5х + 9)у + 2х² + 9х + 9 = 0   решить относительно  у.

График уравнения состоит из двух прямых   у = 2х + 3    и   у =