Туынды көмегімен теңдеулерді шешу (сабақ жоспары)

Туынды көмегімен теңдеулерді шешу (сабақ жоспары)

Сабақтың тақырыбы: Туынды көмегімен теңдеулерді шешу.

       Математика пәнінен оқутышы: Даниярова Дариға Байболатқызы

Красноармейска аграрлық-техникалық колледжі, 2014-2015 оқу жылы

Сабақтың мақсаты:

1.   Білімділік мақсаты: бағдарламаға сай туынды тақырыбын өткеннен кейін оқушылардың білімдерін кеңейту. Оқушыларды туындының көмегімен теңдеулерді шешуге үйрету;

2.   Дамытушылық мақсаты: оқушыларды дамыту мақсатында жұмыс жүргізу, жұмыстану қабілеттерін дамытып, өз бетімен есеп шығаруды үйрету, жаңа материалды меңгеруде қажетті білім, білік, іскерлік дағдыларын қалыптастыру;

3.   Тәрбиелік мақсаты: жаңа материалды түсіндіре отырып, отанға, өз ұлтына деген сүйіспеншілікке, жоғары адамгершілік қасиеттеріне тәрбиелеу, болашақта жақсы тұлға болып қалыптасуына жағдай жасау;

Сабақтың түрі: қайталау қосымша сабақ.

Сабақтың әдісі: кітаппен, интерактивті тақтамен жұмыс.

Сабақтың барысы:

1.        Ұйымдастыру кезеңі: а) оқушылармен амандасу;

                                                     ә) сабаққа дайындау;

                                                     б) оқушыларды түгендеу;

                                                     в) кезекшімен жұмыс;

                                                     г) назарын, зейінін сабаққа аудару;

2.        Негізгі бөлім: сабақты түсіндіру кезеңі.

1-мысал:

Шешуі: берілген теңдеуді былайша жазайық:

Ізделінді түбірлер –   және g функциялары графиктерінің жанасу немесе қиылысу нүктелерінің абсциссалары. Бұл графиктердің өзара қалай орналасқандығын анықтау үшін олардың экстремумдарын табайық:

Сондықтан

Бұдан g функциясының  аралығында үзіліссіз екенін ескерсек, оның  блғанда өсетінін, ал  болғанда кемитіндігін түсінеміз. Яғни, g-тің ең үлкен мәні  болғанда қабылданады: g.

Сонымен кез келген  үшін  Демек, берілген теңдеуіміздің жалғыз ғана шешімі бар: .

2-мысал.

Шешуі: Түрлендірулер арқылы теңдеуді мына түрге келтіреміз:

Онда  теңдеудің түбірі болатындығын оңай байқауға болады. Басқа түбірлерінің болуы мүмкін емес екенін дәлелдейік.

 функция кемімелі болғандықтан,  функциясының теңдеудің анықталу облысында, яғни  аралығында өсетіндігін көрсетсек жеткілікті.

Туынды табайық:

Егер  болса, онда  яғни  функциясы -да өспелі. Демек,  теңдеудің жалғыз түбірі.

3-мысал. -ның қандай мәндерінде  теңдеуінің шешімі бар болады?

Шешуі: Теңдеудің анықталу облысында, яғни [2; 4] аралығында  функциясын қарастырайық.

Барлық үшін:  яғни  функциясының максимум нүктесі болатын жалғыз ғана күдікті нүкте.  болғандықтан, үзіліссіз.

Демек, Е.

Олай болса, берілген теңдеудің шешімі  шарты орындалғанда ғана бар болады.

4-мысал.

Шешуі:  көпмүшелігін қарастырамыз.

 және  көпмүшеліктерінің ең үлкен ортақ бөлгіші болатын g-ті табайық:

Яғни, g (тұрақтыға дейінгі дәлдікпен).

gең үлкен ортақ бөлгіштің жай түбірі.

 саны берілген теңдеудің екі еселі түбірі.

Демек,  көпмүшелігі -на қалдықсыз бөлінеді.

Сонымен теңдеудің шешімдері:

3.        Үйге тапсырма беру.

4.        Қорытындылау кезеңі: Оқушылардың жаңа сабақтан алған білімдерін сұрақ қою арқылы анықтау.

5.        Бағалау кезеңі.