Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Творческая исследовательская работа по теме «Как люди научились считать»

Творческая исследовательская работа по теме «Как люди научились считать»

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Понятие числа и фигуры взяты не откуда- нибудь, а только из действительного мира.

Ф.Энгельс


hello_html_m751dbba.pngЛюди научились считать 25-30 тысяч лет тому назад. Сначала они обозначали числа черточками, затем научились называть их, а потом уже придумали цифры и стали выполнять над числами арифметические действия. Были написаны первые книги по арифметике, придуманы приборы, облегчающие счет. Сначала люди умели называть лишь маленькие числа, а потом всё больше и больше. Они создали разные системы счисления.


Арифметика каменного века.


Первые понятия математики, с которыми столкнулись люди, были «меньше», «больше» и «столько же». Если одно племя меняло пойманных ими рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыбы и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой один нож, чтобы обмен между племенами состоялся.

Пришло время, когда в результате охоты сильно сократилось количество животных, на которые они охотились, пришлось задуматься над тем, чем же питаться. Тогда люди стали возделывать землю и приручили некоторых животных.

hello_html_m63951da0.pngЧтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, понадобились арифметические знания. Без подсчета дней трудно было определить, когда надо засеять поля, когда начинать полив, когда ждать потомство от животных. Надо было знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбар.

И вот более 8 тысяч лет тому назем древние пастухи стали делать из глины кружки - по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по кружку каждый раз, когда очередное животное заходило в загон. И только убедившись, что овец вернулось столько же, сколько было кружков, он спокойно шел спать. Но в его стаде были не только овцы - он пас и коров, и коз, и ослов. Поэтому пришлось делать из глины и другие фигурок, а землевладельцы с помощью глиняных фигурок вели учет собранного урожая. Так, ещё не умея считать, занимались древние люди арифметикой.

Числа начинают получать имена



Перекладывать каждый раз глиняные фигурки с места на место было довольно утомительным занятием. Но прошло много тысячелетий, прежде чем люди научились пересчитывать предметы. Для этого им пришлось придумать названия для чисел. Недаром ведь говорят: «Без названия нету знания».

И должно было пройти много столетий, а может быть и тысячелетий, прежде чем одни и те же числительные стали применять к предметам любого вида. Вот тогда и появились общие названия для чисел.

Ученые считают, что сначала названия получили только числа 1 и 2.

Например слово «солист» означает «певец, музыкант или танцор, который выступает один. А происходит оно от латинского слова «солюс»- один. Русское слово «солнце» похоже на слово «солист» Разгадка очень проста: когда римляне придумывали имя числу 1, они исходили из того, что Солнце на небе всегда одно, А название для числа 2 во многих языках связано предметами, встречающимися попарно,- крыльями, ушами и т.д. Иногда их связывали с местоимениями «я» и «ты», а были языки, где «один» звучало так же, как «мужчина», а «два»- как «женщина». У некоторых племен ещё совсем недавно не было других числительных, кроме «один» и «два». А всё, что шло после двух, называлось «много».

Позднее другие племена дали особое имя числительному, которое мы называем «три». А так как до того они считали «один», «два», «много», то это новое числительное стали применять вместо слова «много». И сейчас мать, рассердившись на не послушного сына, говорит ему: « Что я, три раза должна повторять одно и то же!» Русская пословица говорит: «Обещанного три года ждут», а в сказках злой царь посылает героя искать Кощея Бессмертного « за тридевять земель, в тридесятое царство».

Иногда числом 3 обозначали весь окружающий человека мир - его делили на земное, подземное и небесное царства. поэтому число 3 стало у многих народов священным.

Другие народы мир делили не по вертикали, а по горизонтали. Они знали четыре стороны света - восток, юг, запад и север, знали четыре главных ветра. У этих народов главную роль играло не число 3, а число 4.

В русских сказках особую роль играет число 3. Во многих из них участвуют три брата:

«У старинушки три сына:

Старший умный был детина,

Средний был и так и сяк,

Младший вовсе был дурак».

(П.П.Ершов. «Конек – Горбунок»)

Во многих сказках герой сражается трехглавым змеем, в других сказках проходит три царства – медное, серебряное и золотое.

Число 4 в сказках встречается куда реже. Но о том, что и оно когда то играло особую роль, видно из русской грамматики.



Великолепная семерка

hello_html_1d0bc16.png

В русских поговорках и пословицах слово «семь» часто выступает в роли слова «много»: «Семеро одного не ждут», «Семь раз отмерь - один раз отрежь», «Один с сошкой – семеро с ложкой», «Семь и бед – один ответ», «Лук от семи недуг» и т.д.

То, что 7– число особое, люди считали очень давно. Существует очень глубокая связь между небом и «семеркой» Следя за изменениями формы лунного диска, люди заметили и разделили год месяцы, месяцы на недели и что в недели 7 дней.

Особенно чтили число 7 на Древнем Востоке. Несколько тысячелетий назад между реками Тигром и Евфратом жил народ шумеры. Они обозначали число 7 таким же знаком, что и всю вселенную. Так это было или не так, мы в точности не знаем, но у шумеров, и у сменивших их на этой земле вавилонян и ассирийцев в храмах было семь ступеней, освещались эти храмы семисвечниками, они знали семь металлов и т.д.

От шумеров и вавилонян почитание семерки перешло к другим народам. Древние греки насчитывали, например, семь чудес света. Да и сейчас мы пользуемся семидневной неделей.

И сейчас числу 7 придают иногда особое значение. Мы говорим, например, о семи цветах радуги – красном, оранжевом, желтом, зелёном, голубом, синем и фиолетовом. Ток что выбор именно семи цветов – дань древнему обычаю придавать этому числу особое значение.








Живая счетная машина

hello_html_3d554c25.pnghello_html_7aa0eb40.png

Чhello_html_m4de06aa2.pngем больше зерна собирали люди со своих полей, чем многочисленнее становились их стада, тем большие числа становились им нужнее. Нужны уже были названия, позволяющие называть не единицы, а десятки и сотни. Появилась необходимость искать новые способы названия таких чисел. И старые методы счета вытеснил новый – счет по пальцам. Пальцы оказались прекрасной вычислительной машиной. С их помощью можно было считать до 5, а если взять обе руки, то и до 10. А в странах, где люди ходили босиком, по пальцам легко было считать до 20. Тогда этого практически хватало для большинства потребностей людей.

А научившись считать по пальцам до десяти, люди сделали шаг вперед и стали считать десятками. И если одни папуасские племена умели считать лишь до шести, то другие доходили в счете до нескольких десятков. Только для этого приходилось приглашать сразу несколько счетчиков.



Сорок и шестьдесят

hello_html_dea8c5a.png

Похоже на то, что скачок от десятка к сотне был сделан не сразу. Сначала следующим за десятью узловым числом стало у одних число 40, а у других – 60. Часто число 40 встречается и в старинных сказаниях. По одному из них во время всемирного потопа дождь шел сорок дней и сорок ночей. В арабских сказках рассказывается про Али – бабу и сорок разбойников.

Число 40 играло важную роль и в старой русской системе мер: в пуде считалось 40 фунтов, в бочке – 40 ведер и т.д. У шумеров и древних вавилонян шло почитание числа 60, оно перешло к древним грекам.

Но самое удивительное то, что следы счета шестидесятками сохранилось до наших дней. Ведь до сих пор мы делим час на 60 минут, а минуты – на 60 секунд. Окружность делят на 360, то есть 6*60 градусов, градус–на 60 минут, а минуты на–60 секунд.

Но потребности людей в больших числах росли и росли. Наступил момент, когда уже и 40, и 60, и даже 100 перестали казаться слишком большими числами. Для того, чтобы сказать «очень много»… стали говорить «сорок сороков» или «шестьдесят шестидесятков».

А у людей пользующихся сотней, идею невообразимого множества воплощали сотня сотен. В русском языке она получила название «тьма».

И сейчас, увидев большую толпу, мы восклицаем: «Народу–тьма!» или даже «Тьма– тьмущая!» В этих словах воскресает язык далеких предков.





Первые цифры


На данном рисунке мы видим, как записывали и изображали первые цифры люди в разных странах.

hello_html_m14893ad4.png


Древнегреческая, древнеримская и другие нумерации



1. Древнегреческая нумерация:

hello_html_m53102fa.png


Число 6 греки обозначали Г |, а число 20—ΔΔ. Чтобы написать 50 или 500, буквы Δ или Н «подвешивали» к перекладине буквы Г: Г, Г. Поэтому ГΔΔГ | означало 76.

Наибольшим числом, которое умели обозначать греки, было 99999999.


2.Древнеримская нумерация:

hello_html_m42ce921f.png

Числовые обозначения в Древнем Риме напоминали первый способ греческой нумерации. У римлян были специальные обозначения не только для чисел 1, 10, 100 и 1000, но и для чисел 5, 50 и 500. Римские цифры имели такой вид: 1—I, 5—V, 10—X, 50— L, 100—С, 500—D и 1000—М. Возможно, знак V означал раскрытую руку, а X — две такие руки.

Обозначая числа, римляне записывали столько цифр, чтобы их сумма давала нужное число. Например, число 7 они запи­сывали так: VII, а число 362 так: СССLХII.

Самым большим числом, которое умели обозначать римляне, было 100000.
















3. Хакасская нумерация:



Системы счисления.

Пример непозиционной системы счисления - хакасские древние цифры. У хакасов существовала своя древняя система обозначения счёта знаками, напоминающими римские цифры. Специальные цифровые знаки существовали для чисел:

hello_html_7dcf1928.png

hello_html_m5fda9d42.png







Системы счисления


Когда людям приходилось считать на пальцах очень большие совокупности предметов, к счету привлекали больше участников. Это было не удобно и непрактично. Поэтому постепенно стали у разных народов создаваться свои системы счисления. Одной из основных систем стала – десятичная система счисления, которая применяется почти у всех народов. В привычной для нас системе записи чисел используются 10 цифр, счет в ней идет десятками, сотнями (а это 10 десятков), тысячами (а это 10 сотен) и т.д.

Но есть и теперь племена, которые при счете довольствуются пальцами одной руки. У них система счета оказалась пятеричной. Серьезным соперником десятичной системе счета оказалась двенадцатеричная. Вместо десятков применяли при счете, дюжины, то есть группа из двенадцати предметов. Во многих странах даже теперь некоторые товары, например вилки, ножи, ложки, продаются дюжинами (Столовый сервиз). Поэтому о человеке, непохожем на остальных, говорят «недюжинный».

Разумеется, победа десятичной системы счисления над всеми соперницами объясняется тем, что у человека на каждой руке по пять пальцев. Было бы их по шесть, считали бы мы не десятками, а дюжинами. А если бы у нас, как у лошадей, на руках и на ногах были копыта, то арифметика была бы такой же, как у папуасов,– мы считали бы парами.

Но странные повороты делает история! Именно двоичная система счета оказалась самой полезной для современной техники. На основе двоичной арифметики работают современные быстродействующие вычислительные машины.


hello_html_m961c66b.gif






Список используемой литературы:

1. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин За страницами учебника Математика. Пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. Москва «Просвещение», 1989.

2. А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.Д.Головин, И.И. Крючкова, Л.А. Литвачук. Внеклассная работа по математике в 4–5 классах. Издательство

«Просвещение», 1974 год.

3. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович Математика 5. Москва Издательство «Мнемозина» 2006 год.

4.





































Оглавление.


1. Введение. Арифметика каменного века.

2. Как люди научились считать.

а) числа начинают получать имена;

б) великолепная семерка;

в) живая счетная машина;

г) сорок и шестьдесят;

д) первые цифры;

е) различные нумерации: древнегреческая, древнеримская, хакасская.

3.Заключение. Системы счисления.


































Республика Хакасия

Муниципальное общеобразовательное учреждение.

Ширинская средняя общеобразовательная школа № 4.











Творческая исследовательская работа по теме


«Как люди научились считать»
















Работу выполнила: ученица 5 «А» класса

Иванова Яна.

Работу проверила: учитель математики

Пикурина Н.А.







Шира 2008 г.


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 14.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров652
Номер материала ДВ-155033
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх