Творческая исследовательская работа по теме «Развитие математики в России»

Республика Хакасия

Муниципальное общеобразовательное учреждение.

Ширинская средняя  общеобразовательная школа № 4.

Творческая исследовательская работа по теме

«Развитие математики в России»

Работу выполнил: ученик 8 «Б» класса

Пикурин Анатолий.

Работу проверила: учитель математики

Пикурина Н.А.

Шира 2008 г.

План.

1.Введение.

2. Математическое образование в России:

         а) наука древней России;

         б) наука 16-17 века;

         в) развитие математики в Петровские времена.

3. Вклад русских ученных в развитие математики:

         а) арифметика Л.Ф.Магницкого;

         б) геометрия Н.И.Лобачевского;

         в) П.Л.Чебышев, С.В. Ковалевская;

         г) В.А. Стеклов,  А.А.Маркову, А.М.Ляпунов.

4. Роль математики в развитии России, развития науки и для жизни  человеческого общества.

МАТЕМАТИКА У НАРОДОВ НАШЕЙ РОДИНЫ

Математикой занимались и древние армяне,  и народы Средней Азии.  На Руси занятия этой наукой начались почти тысячу лет тому назад. Первую печатную книгу по математике написал Леонтий Филиппович Магницкий почти 300 лет тому назад. В этой книге много занимательных задач. Когда-то их решал великий русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов

.

За тысячелетие своего существования математика прошла большой и сложный путь, на протяжении которого неоднократно изменялся ее характер, содержание и стиль изложения. От первичных представлений об отрезки прямой, как кратчайшем расстоянии между двумя точками, от  предметных представлений о целых числах в пределах первого десятка, математика пришла к образованию многих новых понятий и сильных методов, превративших ее в мощное средство исследования природы и  гибкое орудие практики.

Математика превратилась в повседневное орудие исследования в физике, астрономии, биологии, инженерном деле, организации производства и многих других областях теоретической и прикладной  деятельности. Многие крупные врачи, экономисты и специалисты в области социальных исследований считают, что дальнейший прогресс их дисциплин тесно связан с более широким и полнокровным использованием математических методов, чем это было до настоящего времени.

Математическое образование в России в 9-13 вв. находилась на уровне наиболее культурных стран Восточной и Западной Европы. Затем оно было надолго задержано монгольским нашествием. В 15-16 вв. в связи с укреплением Русского государства и экономическим ростом страны значительно возросли потребности общества в математических знаниях. В конце 16 в. и особенно в 17 в. появились многочисленные руководства по арифметике, геометрии, в которых излагалась довольно обширных сведения, необходимые для практической деятельности (торговли, налогового дела, артиллерийского дела, строительства и пр.)

В Древней Руси полушка распространение сходная с греко-византийской система числовых знаков, основанная на славянском алфавите.

В древнерусском счете каждое из целых чисел от 1 до 9, а так же десятки и сотни обозначались буквами с надписанных над ними знаком ~        

(титло). Целые числа до 999 составлялись с помощью рядом стоящих 

                                                 ~            ~    ~    ~

славянских цифр. Например, ТКД=324. Здесь Т=300, К=20, Д=4. Тысячи обозначались с помощью приставки к цифре, выражающей число тысяч некоторого знака.

Славянская нумерация в русской математической литературе встречается до начала 18 века, но уже с конца 16 века эту нумерацию все более вытесняет принятая ныне десятичная позиционная система.

         Наиболее древнее, известное нам математическое произведение относится к 1136г. и принадлежит новгородскому монаху Кирику. Оно посвящено арифметико-хронологическим расчетам, которые показывают, что в то время на Руси умели решать сложную задачу вычисления пасхалий (определения на каждый год дня наступления праздника пасхи), сводящуюся в своей математической части к решению в целых числах неопределенных уравнений первой степени. Арифметические рукописи конца 16-17 веков содержат, помимо описания славянской и арабской нумерации, арифметические операции с целыми положительными числами, а также подробное изложение правил действия с дробями, тройное правило и решение уравнений первой степени с одним неизвестным посредством правила ложного положения. Для целей практического использования общих правил в рукописях рассматривалось много примеров реального содержания, и излагался дощатый счет- прототип русских счетов.

 Большое влияние на создание дощатого счета оказала система налогового обложения в России 15-16 веков, при которой. наряду со сложением, вычитанием, умножением и делением целых чисел, надо было производить те же операции и с дробями, поскольку условная единица – СОХА, делилась на части. Дощатый сет представляет собой два складывающихся ящика. Каждый ящик разгораживался надвое (позже только внизу), второй ящик был необходим  ввиду особенностей денежного счета. Внутри ящика на натянутые шнуры или проволоку нанизывались кости. В соответствие с десятичной системой счисления ряды для целых чисел имели по 9 или 10 костей. Операция с дробями проводились на неполных рядах: ряд из трех костей составлял три трети, ряд из четырех костей – четыре четверти. Ниже располагались ряды, в которых было по одной кости:  каждая кость представляла половину от той дроби, под которой она расположилась.

В геометрических рукописях содержалось изложение правил определение площадей и объёмов, часто приближенных, применялись свойства подобных треугольников и теорема Пифагора.

В 18 веке и особенно в его первой четверти просвещению в России «было сообщено новое направление». Вместе с этим на иной уровень выходит и математическое просвещение. Математика, бывшая до этого лишь делом частным, становится наукой, с помощью которой решаются политические, военные, экономические задачи государства. Огромные усилия прикладывает и сам император Пётр I.

         Деятельность Петра постепенно оформилась в определенную программу, одним из главных пунктов которой было «создание кадров технической и административной интеллигенции». Обновляется армия, строится мощный флот, появляется масса мануфактур – все это не могло происходить без развития математики. Спешно требовались новые специалисты. Часть таких людей были приглашены из-за рубежа, но нужны были государству русские инженеры и техники, капитаны и штурманы, военных кораблей, артиллеристы и саперы. Поэтому в стране стали открываться многочисленные учебные заведения. Завершением же его просвещенческой деятельности ознаминовоно указом о создании Академии наук.

         Математическому образованию придавалось большое  значение. Об этом можно судить даже по названиям некоторых школ. Например, первая школа «Математических и навигацких, то есть мореходно – хитростного искусств учения» была основана в 1701 году по указу от 25 января в Москве. С 1702 года в Москве же Сухаревской башне размещалась математико-навигацкая школа, служившая своего рода политехникумом. Ежегодно из неё выходили десятки молодых людей различных сословий во все роды военной, морской и  гражданской службы. В Москве начинает функционировать инженерная и артиллерийская школы. В 1714 году в ряде городов приступили к организации низших «цифирных» школ. Но ощущался большой недостаток в необходимых учебных пособиях, либо эти пособия были очень дороги. Так в 1714 году инженерная школа потребовала у Печатного двора 30 геометрий и 83 книги синусов. Геометрия была отпущена за большие деньги, а в отношении синусов получен отказ, но несмотря на это, учебные заведения всё же дали стране первые сотни необходимых ей специалистов, что во многом стоит отнести к заслугам Л.Ф. Магницкого и Л Эйлера.

         Первый напечатанный русский учебник математики создал Леонтий Филиппович Магницкий (1669- 1739). Он происходил из тверских крестьян. Самоучкой он изучил целый ряд наук, среди которых и математика. С начала 1702 года он преподаёт в Навигацкой школе арифметику, геометрию и тригонометрию. В 1716 году Магницкий вступает на пост руководителя школы и не оставляет его до конца жизни.

         Л.Ф. Магницкий является автором ряда учебных пособий. Вместе Сфарсхварсоном и Гвином он публикует «Таблицу логарифмов и синусов, тангенсов и секансов», которые воспроизводят известные таблицы А.Фланка 1628 года выпуска. Эти таблицы содержали семизначные десятичные логарифмы чисел до 10000, логарифмы и натуральные значения упомянутых в названии функций.

         Но основным трудом Л.Ф.Магницкого была знаменитая «Арифметика», которую он подготовил к осени 1702 года. Издана она была очень большим для того времени тиражом-2400 экземпляров. Сочинение это было настолько  популярно, что в течение 50 лет не имело конкурентов ни в школах ни в более широких кругах. В предисловии Магницкий разъясняет пользу математики и государственную, подчеркивая  особенное значение в деле военном и мореходном, и общегражданскую - для купцов, ремесленников и т.д. Учитывая нужды практики в книгу также, включены  многочисленные сведения по естествознанию и техники. Магницкий, растолковывая свои правила, приводит читателя к сознательному, а не механическому их запоминанию.

         Алгебраические сведения в  «Арифметике» сыграли свою роль как общедоступные математические сведения, впервые приведенные в систему, выходящую, собственно, за пределы арифметики. Книга Магницкого скорее явилась энциклопедией математических знаний, чем учебником арифметики, многие помещенные в ней сведения сообщались в ней впервые в русской литературе. «Арифметика» сыграла большую роль в распространении математических знаний в России; по ней учился М.В. Ломоносов, назвавший этот учебник «вратами учености»

         Немалый вклад в математику сделал Николай Иванович Лобачевский (1792 -1856) Родился в семье мелкого чиновника и почти всю жизнь провел в Казани Под попечительством Л.Ф. Магницкого, Лобачевский  вел напряженную научную и педагогическую работу. Он рассматривает аксиому параллельности Эвклида как произвольное ограничение, как требование слишком жесткое, ограничивающее возможности теории, описывающей свойства пространства. Он заменяет эту аксиому требованием более широким и общим, а именно: на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходит более, чем одна прямая не пересекающая данную.

         Разработанная Лобачевским новая геометрия существенно отличается от евклидовой, но при больших значениях входящей в формулы некоторой постоянной R (радиус кривизны пространства) отклонение становится незначительным.

         Лобачевский получил ряд ценных результатов и в других разделах математики: так, в алгебре он разработал новый метод приближенного решения уравнений, в математическом анализе получил ряд теорем о тригонометрических рядах, уточнил понятие непрерывной функции и др. Последнюю работу «Пангеометрию» он создал за год до смерти.

         Большой вклад в развитие математики в России сделал Леонард Эйлер. Нет ни одной значительной области математики, в которой он не оставил бы след. Эйлер доказал, что в четырехугольнике, не являющимся параллелограммом, сумма квадратов его сторон всегда больше суммы квадратов диагоналей. Также ему принадлежит теорема о многогранниках. Достиг больших успехов в рассмотрении непрерывных дробей, теории вероятностей, математическом анализе и специальных функций и во многом другом. После Эйлера наибольших успехов в изучении теории вероятностей добился Чебышев Пафнутий Львович (1821-1894), а затем и ученики, основанной Чебышевым математической школы ­– В.А. Стеклов, А.А. Марков. Также исследования Чебышева относится к теории приближения функций многочленами, интегральному исчислению, теории чисел и многим другим разделам математики и смежных областей знания. Он сумел создать ряд основных, общих методов и выдвинул идеи, наметившие ведущие направления в их дальнейшем развитии.

         В теории вероятности Чебышеву принадлежит заслуга систематического введения в рассмотрение случайных величин и создание нового приема доказательства предельных теорем теории вероятностей.

         В теории чисел Чебышев впервые после Евклида, существенно продвинул (1849, 1852) изучение вопроса о распределении простых чисел. Он доказал, что функция π(x) – число простых чисел, не превосходящих x, удовлетворяет неравенствам a < π(x) < b, где a < 1 и b >1 – вычисленным Чебышевым постоянных. Это привело его к исследованию квадратных форм с положительными определителями.

         Наиболее многочисленные работы Чебышева в области математического анализа. Ему была посвящена диссертация, в которой Чебышев исследовал интегрируемость некоторых иррациональных выражений в алгебраических функциях и логарифмах.

         Чебышев оставил яркий след в развитии математики и собственными исследованиями и постановкой соответствующих вопросов перед молодыми учеными, его труды ещё при жизни нашли широкое признание не только в России, но и за границей.

         Не доведенное до полного завершения исследование условий сходимости функций распределения сумм независимых случайных величин Чебышевым закончил А.А.Марков, а в теории вероятностей восполнил пробел, оставшийся в доказательстве основной предельной теоремы, и тем самым впервые дал полное и строгое доказательство этой теоремы в практически достаточно общих условиях. Марков дал чрезвычайно простое решение вопроса об определении верхней границы производной от многочлена по данной верхней границе самого многочлена.

         Благодаря П.Л.Чебышеву, А.А.Маркову,  А.М.Ляпунову наиболее глубокие теоретические исследования по общим вопросам теории вероятностей в конце 19 века и начале 20 века принадлежат  русской школе.

Со  2- ой половины 19 века начинается интенсивная разработка вопросов истории математики.

         Русский математик В,А.Стеклов известен как историк математики, а основными направлениями его научного творчества считаются приложение математических методов к вопросам естествознания разложение функций в ряды. Стеклов ввел особый метод сглаживания функций, который затем получил большое развитие.

         Обобщив исследования П.Л Чебышева и  А.А.Маркова,  А.М.Ляпунов доказал центральную предельную теорему теории вероятностей при значительно более общих условиях, чем его предшественники; предложил новый метод исследования, замечательный по своей общности плодотворности.

Большой вклад внес в математику С.А.ЧАПЛЫГИН. Его исследования по приближенному интегрированию дифференциальных уравнений принадлежат к крупным достижениям математической мысли.

         Вообще в дореволюционной России основными центрами математических исследований являлись университеты. После 1917 года выдвинулся в математике ряд ученых: Д.А.Граве(1863-1939), В.И.Романовский(1879-1954), Н.Н.Мусхелишвили(1891-1976), Н.Н.Лузин(1883-1950), П.С.Александров(1896-1982), А.Н.Колмогоров.

         Важной чертой развития математики в нашей стране является возникновение многочисленных научных школ в городах, где раньше не велось заметной работы в области математики. Русская математика занимает одно из передовых мест в мировой математической науки. Во многих направлениях работы наших учёных играют определяющую роль.

         Уже доказана необходимость развития науки, способной решать сложнейшие проблемы, использования законов природы и научных знаний. А также непрерывного движения вперед, открытия новых закономерностей и новых явлений, науки, нацеленной на поиск неизвестного, на совершенствование того, что уже известно и на применение научных знаний для решения задач практики. А развитие науки не возможно без математики.

         Сейчас уже созданы основы математической теорий эксперимента, которая позволяет значительно сокращать число необходимых наблюдений, их стоимость и длительность для получения обоснованных выводов.

         Появление новых современных технологий изменило отношение людей к возможностям математики при решении жизненных вопросов. Оказалось, что на компьютере можно перемножить не только производство громоздких вычислительных работ, но и осуществление логических выводов. Перед человечеством открылся новый, очень мощный метод исследования, нашедший почти немедленно широчайшие примечание в самых разнообразных областях знания, как в науке, так и в непосредственной практике. В результате множество лиц, ранее скептически относившихся к возможностям математики, стали приверженцами её использования и с увлечением стали применять математический стиль мышления, математические методы  интересующим их проблемами.

         Нет сомнений, что математика и математический стиль мышления совершают сейчас триумфальный марш, как в науке, так и в её применениях. Все мы должны в какой-то мере почувствовать это и относиться к математике с большим интересом, увлечением и пониманием необходимости математических знаний, как для будущей их деятельности, так и для жизни человеческого общества.

Используемая литература:

Большая Советская Энциклопедия

         Т. 2, 14, 16, 15, 29.

Глейзер Г.И. История математики в школе.

         изд. – М.: Просвещение, 1982.

Гнеденко Б.В. Математика в современном мире.

         изд. – М.: Просвещение, 1980.

Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры.

         изд. – М.: Просвещение, 1990

Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики

         изд. – М.: Наука, 1990.

Юшкевич А.П. История математики с древнейших времён до начала XIX в.

         изд. – М.: Наука, 1972

Яковлев А.Я. Люди науки

         изд. – М.: Просвещение, 1983.