Логотип Инфоурока

Получите 30₽ за публикацию своей разработки в библиотеке «Инфоурок»

Добавить материал

и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru

Инфоурок Математика Другие методич. материалыТворческая работа "Мир математических фокусов"

Творческая работа "Мир математических фокусов"

Скачать материал
Скачать тест к этому уроку
библиотека
материалов

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа № 2 им. А.С.Пушкина»

г. Арзамас, Нижегородская область



VI Всероссийский Вахтеровский фестиваль-конкурс

творческих работ по математике

«Красота и величие математики»




Творческие работы школьников по математике

«Увлекательный мир математических фокусов»


hello_html_3dd3b565.jpg




Ф.И.О. исполнителя:

Мурзанева Дарья Вадимовна, 8 класс

Ф.И.О. руководителя:

Огурцова Елена Михайловна


607230, Нижегородская область, г.Арзамас,

ул. Парковая ул., д.16/1

Тел./факс (883147) 7-40-78

E-mail: ogurtsowa.el@yandex.ru






2017 г.



«Математика интересна тогда, когда

дает пищу нашей изобретательности и способности к рассуждениям»

Д. Пойа

Наблюдая виртуозную игру фокусника, мы воспринимаем его как мага, чародея, как человека из волшебного мира. Мы удивляемся и восхищаемся мимолетными и практически незаметными для зрителей движениями его рук. Но это фокусы артиста-иллюзиониста и рассчитаны они на проворство рук исполнителя этих фокусов.

В математических фокусах нет никакого обмана зрения. В них заложена мудрость математической мысли. Огромную радость, восторг вызывает открытие этой мудрости, познание внутренней красоты загадки, лежащей в основе математического фокуса.

Хорошо поняв и усвоив тот или иной фокус, можно демонстрировать его своим товарищам, одноклассникам, удивить и порадовать на семейном празднике родственников и друзей.

Цель моей работы: изучить природу математических фокусов, представить ценность математики как источника увлекательных и загадочных явлений.

Задачи:

  • Собрать материал по данной теме, используя литературу и источники Интернета;

  • Изучить разнообразие математических фокусов;

  • Выяснить, в чем секрет математических фокусов;

  • «Ввести» учеников школы (одноклассников, учащихся младших классов) в увлекательный мир математических фокусов на факультативных занятиях и внеклассных мероприятиях с целью повышения интереса учащихся к математике;

  • Расширить свой кругозор, получить новые знания и умения.

Увлекательный мир математических фокусов поражает своим разнообразием. Условно фокусы можно разделить на группы: фокусы с мелкими предметами (колода карт, игральные кости, домино, шашки, камешки и т.п.), фокусы с непосредственными расчетами (предсказывание результата, угадывание даты, номера, мгновенный устный счет), фокусы с готовыми таблицами (календарь, циферблат, таблицы рисунков или чисел).

Как «нельзя объять необъятное», так невозможно охватить все многообразие математических фокусов. В своей работе я рассматриваю различные фокусы и их секреты, связанные с непосредственными расчетами. Думаю, что моя работа вызовет у вас такой же интерес, как и у меня.

Рассмотрим фокусы, связанные с предсказанием результата действий над задуманным числом.

Фокус с предсказанием ответа. Выбрать три цифры (кроме 0), составить из них шесть разных двузначных чисел (цифры не должны повторяться), сумму этих чисел разделить на сумму взятых вначале цифр. Результат известен, это число 22. 

Например, из цифр 1, 2, 3 можно составить шесть чисел 12, 21, 13, 31, 23, 32. Сумму этих чисел делим на сумму цифр, получаем: 132:6=22.

Секрет этого математического фокуса прост. Пусть выбраны три цифры: а, в, с. Из этих цифр можно составить всего 6 чисел: 10а+в, 10в+а, 10а+с, 10с+а, 10в+с, 10с+в. Складываем все числа (10а+в+10в+а+10а+с+10с+а+10в+с+10с+в) и делим на сумму цифр ( а+в+с), получаем (22а+22в+22с) : (а+в+с) = 22. 

Фокусы «Предугадывание результата»

Способ 1. На доске я записываю произвольное шестизначное число. Приглашается ученик, которому предлагается записать также шестизначное число, причем желательно, чтобы в этом числе цифры были различными. Под этим числом я записываю свое шестизначное число. Далее другой ученик записывает свое шестизначное число. Я записываю еще одно шестизначное число. Далее подводится черта. Вызывается третий ученик и ему предлагается сложить пять данных чисел. Далее идет сложение и получается какое-то семизначное число. Я открываю разворот доски, на которой уже заранее записан этот ответ.



Например,

578196

381425

+618574

134598

865401

2578194

Каким же образом можно отгадать результат, не зная, какие числа запишут ученики? В чем секрет фокуса? Посмотрим на второе и третье числа. Второе число записал ученик, а третье число я записываю таким образом, чтобы в сумме со вторым числом получалось 999999. Т.е. под 5 пишем 4, под 2 пишем 7 и т.д. Сумма двух последних чисел также равна 999999. А эти два числа в сумме равны 1999998, т.е. 2000000 без 2 единиц. Сложим все пять чисел: 578196+1999998. Возьмем 2 единицы от числа 578196 (останется 578194) и прибавим к числу 1999998 (станет число 2000000). Таким образом, ответ 2578194.

Способ 2.


Напиши число любое,

На него я погляжу

И затем клочок бумаги

При тебе в конверт вложу.

Под своим числом любое

Напиши число опять,

И число одно позволю

Сам себе я написать.

Проведем черту и сложим

Наших чисел стройный ряд.

Нет ошибки? Осторожней!

Все в порядке? Очень рад!

Сумма – я прошу, проверьте!

У меня давно в конверте!

В чем тут фокус? В чем секрет?

Сообщи мне свой ответ.

Один ученик записывает на доске произвольное многозначное число. Я на обратной стороне доски записываю будущий ответ. Другой ученик записывает второе число, состоящее из того же количества цифр. Я записываю третье число и предлагаю присутствующим найти сумму этих чисел. Сама же открываю разворот доски, на которой уже записан этот ответ. Предлагаю проверить правильность.

Секрет этого фокуса аналогичен предыдущему и состоит в том, что третье число надо записать такое, чтобы каждая цифра в сумме с соответствующей цифрой второго числа давала бы девять. Сумма этих трех чисел вычисляется легко: в ней будут цифры первого числа в том же порядке, только последняя цифра будет на 1 меньше и эта 1 ставится в самом начале вычисляемой суммы.

Например,

56784

+32175

67824

156783


Если вы испытываете трудности в общении или при знакомстве вам хочется произвести приятное впечатление, то также можно использовать математические фокусы на угадывание даты событий. Простые вопросы: «Спорим, я отгадаю дату твоего рождения?» или «Хочешь, я угадаю твой возраст?» помогут расположить собеседника к себе, а может это станет началом долгой дружбы.

Фокус «Как отгадать число и месяц рождения».

Способ 1. Предложите собеседнику записать число месяца своего рождения, удвоить его, полученный результат умножить на 10, к итогу прибавить 73, сумму умножить на 5. К полученному результату прибавить порядковый номер месяца рождения. Например, дата рождения 19 мая.

((19х2)х10+73)х5+5 =2270.

Чтобы назвать дату рождения, вычтем из полученного результата 2270 число 365. Тогда, последние две цифры разности будут означать номер месяца, а впереди стоящие – число месяца. 2270-365=1905, т.е. 05- месяц май, 19 – число месяца.

Объяснение. Обозначим число месяца буквой D, а номер месяца – через N. Тогда, ((Dх2)х10+73)х5+N=100D+N+365. Отнимая 365, получим число, содержащее D сотен и N единиц.

Способ 2. Умножить на 2 число своего рождения, к полученной сумме прибавить 5, результат умножить на 50, прибавить к полученному числу номер месяца рождения и вслух назвать результат.

Дальше – дело техники. Из названного числа вычесть 250 и правильно «расшифровать» результат: последние цифры – месяц рождения, первые  – дата.

Существует множество фокусов, позволяющих «Угадать возраст собеседника».

Способ 1. Умножить возраст на 2, прибавить 5, умножить на 50, вычесть 365. Вспомните дату знаменательного события, прибавьте это число к предыдущему и назовет итоговый результат.

Чтобы угадать возраст, к названному числу надо прибавить «волшебное число» 115 и записать результат. Первые две цифры соответствуют возрасту, а последние две – дате знаменательного события.

Например, 16 – возраст нового знакомого, знаменательное событие произошло 8 марта. Тогда, (16х2+5)х50-365+8=1493, к этому числу прибавляем 115, получается 1608, т.е. 16 лет знакомому и 8 числа произошло знаменательное событие.

Секрет фокуса. Пусть Х – возраст знакомого, Y – число знаменательного события, тогда (2Х+5)х50-365+Y=100Х+Y-115, прибавляя 115, получим: 100Х+Y.

Способ 2. Умножить свой возраст на пять. К полученной сумме прибавить восемь, а результат умножит на 2. Из этого числа вычесть 6, а полученную сумму умножить на 10. Из результата вычесть 100 и на 100 же разделить. Полученное число - возраст собеседника.

Если обозначить возраст буквой Х и проделать все предложенные манипуляции, получим следующее выражение: (((5Х+8)х2-6)х10-100):100, раскрывая скобки, преобразуем выражение и получим – Х, т.е. возраст собеседника.

Способ 3. Умножить число своих лет на 10, затем любое однозначное число умножить на 9, из первого произведения вычесть второе и сообщить полученную разность. В этом числе достаточно цифру единиц сложить с цифрой десятков - получится число лет. Например, 15 лет – возраст учащегося. 15х10-9х4=114, прибавляя к 11 число единиц – 4, получаем – 15.

Фокус «Угадывание дня, месяца и возраста»

Предлагается выполнить следующие действия: «Умножьте номер месяца, в котором вы родились, на 100, затем прибавьте день рождения, результат умножьте на 2, к полученному числу прибавьте 2, результат умножьте на 5, к полученному числу прибавьте 1, к результату припишите 0, к полученному числу прибавьте еще 1 и, наконец, прибавьте число ваших лет. После этого сообщите, какое число у вас получилось».

Осталось от названного числа отнять 111, а потом остаток разбить на три грани справа налево по две цифры. Средние две цифры обозначают день рождения, первые две или одна – номер месяца, а последние две цифры – число лет или возраст.

Фокус «Угадывание зачеркнутой цифры»

1 способ. К доске вызывается ученик, который на отвороте доски записывает произвольное четырехзначное число. Все видят это число, кроме угадывающего. Например, 7543. Далее в этом числе ученику предлагается поменять цифры в любом порядке. Ученик меняет цифры местами и записывает, например, 5437. Далее, от большего числа отнять меньшее, получилось число 2106. И последнее задание ученику: зачеркнуть в полученном результате любую цифру, кроме 0. Например, ученик зачеркнул цифру 2. Оставшиеся три цифры ученик записывает на открытую часть доски: 1, 0, 6. Угадывающий быстро называет зачеркнутую цифру – 2.

Секрет фокуса несложен. Известно, что сумма цифр числа при делении на 9 имеет тот же остаток, что и само число при делении на 9. Если поменять цифры местами, то сумма цифр останется прежней. И при делении на 9 это число будет давать тот же остаток, что и исходное число. При вычитании одного числа из другого остатки сокращаются. И в ответе получится число, которое делится на 9 нацело. Если зачеркнуть какую-то цифру, то сумма оставшихся цифр делиться на 9 не будет. Оставшиеся цифры (1, 0, 6) в сумме дают 7. Чтобы число делилось на 9, не хватает 2 единиц. 2 и есть зачеркнутая цифра.

2 способ. Можно угадать зачеркнутую цифру подобным способом, но при этом проделав другие манипуляции с числом.

Ученик на доске записывает число. Находит сумму его цифр и вычитает ее из числа. В ответе зачеркивает одну цифру. Оставшиеся цифры сообщает угадывающему.

Например, ученик записал число 247. Сумма цифр числа - 13. При вычитании получили 247-13= 234. Зачеркнули, например, цифру 3. На доске записываются цифры 2 и 4.

2+4=6, т.е. чтобы число делилось на 9, не хватает 3 единиц. Значит, зачеркнутая цифра – 3.

Алгебраическое выражение поможет раскрыть секрет фокуса. Пусть в задуманном числе а – цифра сотен, в – цифра десятков, с – цифра единиц. Значит всего в этом числе единиц 100а+10в+с. Отнимая от этого числа сумму цифр (а+в+с), получим: 100а+10в+с-(а+в+с)=99а+9в=9(11а+в), т. е. число, делящееся на 9. При выполнении фокуса может случиться, что сумма сообщенных цифр сама делится на 9, например 4 и 5. Это показывает, что зачеркнутая цифра либо 0, либо 9.

Фокусы, в основе которых лежит способ быстрого подсчета в уме суммы многозначных чисел, восхищают своей красотой и оригинальностью.

Фокус 1. Я прошу назвать любое число. Записываю это число на доске и предлагаю умножить его на число, изображаемое несколькими девятками. Секрет состоит в том, что число должно состоять из того же количества девяток, что и предложенное. Через пару секунд записываю ответ и предлагаю присутствующим проверить правильность решения.

Например, 23457 *99999 = 2345676543

Первые пять цифр произведения представляют собой число на 1 меньше заданного первого сомножителя (23456); следующие пять цифр (76543) - это соответствующие дополнения до 9 к первым пяти цифрам результата.

Фокус 2. «10 чисел Фибоначчи»

К доске приглашается ученик, ему предлагается записать две цифры: большую наверху, меньшую внизу. Угадывающий не видит действия, которые проводит ученик. Далее ученику предлагается сложить данные цифры, результат записать ниже. Далее складываются два последних числа и результат записывается ниже. И так далее, пока на доске не будет записано десять чисел. Далее угадывающий поворачивается к доске и практически мгновенно записывает результат сложения всех десяти чисел.

В чем же секрет фокуса? Обозначим первое число-x, второе - y, тогда третье число - x+y, четвертое- y+x+y=x+2y, пятое - 3y+2x, шестое - 5y+3x, седьмое - 8y+5x, восьмое -13y+8x, девятое - 21y+13x, десятое - 34y+21x.

2

+8

10

18

28

46

74

120

194

314

814

Сумма всех чисел равна 88y+55x =11(8y+5x), т.е. седьмое число, умноженное на 11.Таким образом, достаточно найти седьмое число (оно четвертое снизу), умножить на 11 и записать результат сложения десяти чисел.

Фокус 3. “Угадать задуманное число”. Я предлагаю кому-нибудь из учащихся написать на листе бумаги любое трехзначное число. Далее приписать к нему это же число еще раз. Получится шестизначное число. Передать лист соседу, пусть он разделит это число на 7. Передать листочек дальше, пусть следующий ученик разделит полученное число на 11. Следующий ученик, умножит это число на 2. Снова передать результат дальше, следующий ученик пусть разделит полученное число на 13. Затем листочек передается обратно. Я делю полученное число пополам и называю задуманное число.

Разгадка фокуса «спрятана» в одном из приемов устного счета. Когда мы к трехзначному числу приписали такое же число, то мы тем самым умножили его на 1001, а затем, разделив последовательно на 7, 11, 13, мы разделили его на 1001 = 7*11*13, то есть получили задуманное трехзначное число, умноженное на 2.

Математические фокусы помогает заинтересовать даже тех учеников, которые «не дружат» с математикой. Интересны фокусы с таблицами.

Фокус. Я предлагаю своим одноклассникам возвести в куб любое двузначное число и назвать мне результат. Зная таблицу кубов чисел от 1 до 10, можно легко «угадать» задуманное число.

Например, при возведении в третью степень получили число 658503.

Первые три цифры 658 находятся между числами 512 (8 в кубе) и 729 (9 в кубе), значит, первая цифра задуманного числа лежит между 8 и 9. Берем меньшее из двух чисел, т.е. 8, это первая цифра ответа. По последней цифре 3 числа 658503 называем вторую цифру искомого числа: 7. Итак, задуманное число 87.

Фокус «Волшебная таблица»

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

8

9

10

11

12

13

14

15

24

25

26

27

28

29

30

31

4

5

6

7

12

13

14

15

20

21

22

23

28

29

30

31

2

3

6

7

10

11

14

15

18

19

22

23

26

27

30

31

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

27

29

31

16

8

4

2

1

Задумайте число от 1 до 31 и укажите, в каких (1, 2, 3, 4 или 5) столбцах этой таблицы находится задуманное вами число.

Разгадка фокуса:

Например, вы задумали число 29. Это число находится в 1, 3, 4 и 5 столбиках. Достаточно сложить числа, расположенные в последней строке таблицы в соответствующих столбиках, и получим задуманное число. (1+4+8+16=29).

Изучая разнообразную литературу, я познакомилась с различными интересными, необычными видами математических фокусов, исследовала природу этих фокусов. Секреты таких фокусов базируются на закономерностях математики, свойствах чисел, действий с ними. В математических фокусах изящество математики соединяется с занимательностью.

Математический интерес каждого фокуса заключается в понимании сути его теоретических основ, закономерностей, которые чаще всего бывают несложными. Секрет многих фокусов становится понятен, если записать предложенные действия в виде алгебраического выражения, вникнуть в суть преобразований, проанализировать их.

Увлекательный мир математических фокусов захватывает, повышает интерес к математике, учит рационально и логически мыслить, сопоставлять, способствует развитию творческих способностей, внимания, памяти, навыков устного счета для демонстрации и выполнения математических фокусов.
























Литература


  1. Артур Бенджамин, Майкл Шермер  «Магия чисел» Моментальные вычисления и другие математические фокусы. (Интернетресурсы)

  2. Давыдов М.А. Красота математики. –Н. Новгород, 2007

  3. Игнатьев Е.И. Математическая смекалка. Занимательные задачи, игры, фокусы, парадоксы. – М., Омега, 1994.

  4. Мартин Гарднер. Математические чудеса и тайны, Москва, “Наука”, 1978.

  5. Перельман Я.И. Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета. Издательский дом: Дом занимательной науки, 1941. (Итернетресурсы)

  6. Шейнина О.С., Соловьева Г.М. Математика. Занятия школьного кружка. 5-6 кл. – М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2005





10

  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Скачать материал
Скачать тест к этому уроку
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Учебник: «Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Тема: Глава 4. Рациональные числа и действия над ними

Номер материала: ДБ-1369736

Скачать материал
Скачать тест к этому уроку

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.