Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Творческая работа по математике "Замощение"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Творческая работа по математике "Замощение"

библиотека
материалов

ЗАМОЩЕНИЕ


Для своих учеников я предложила один способ решения задач о непериодичном замощении плоскости фигурами одной формы. Провела исследование двух ученых из Университета Дьюка (США) и мне понравилсв вариант непериодичной мозаики, полностью покрывающей плоскость, с использование плиток одной формы.

Впервые набор плиток состоял из 20426 фигур, которые представил Робетр Бергер в 1966 году. Через некоторое время их число он сократил до 104. В 70-х годах ХХ века Пенроуз представил решение своей мозаикой и использовал 2 различные фигуры. Нашла интересное решение у Дмитрия Сафина, который использовал для своей мозаики одну фигуру – правильный шестиугольник. При укладке таких плиток черные линии не должны прерываться, а флажки в вершинах шестиугольников, которые находятся на расстоянии, равном длине одной стороны плитки (на рисунке отмечены стрелками), должны смотреть в одну сторону. Здесь использовались две различные раскраски: вторая получается при отражении первой относительно вертикальной линии. Без второго варианта раскраски, впрочем, можно обойтись, если плитку сделать трехмерной. Замощение плоскости такими плитками (показано на одном из расположенных ниже рисунков) для удобства представления те флажки на шестиугольниках, которые смотрят влево, заменены здесь фиолетовыми линиями, а флажки другого типа — красными.

Также приведены примеры плиток, которые дают непериодичное замощение при учете одной лишь их формы: в этом случае пропадает необходимость устанавливать правила соединения, связанные с раскраской. В двумерном варианте такие плитки состоят из нескольких изолированных областей, но в трехмерной версии все их части связаны друг с другом.

Далее просмотрела ещё один интересный способ замощения у матеметиков из Австралии Джона Тэйлора и Джошуа Соколара. Они смогли решить задачу так называемой одной плитки. Один из самых простых примеров – гексагональное замощение, когда плоскость, подобно сотам, составляется из шестиугольников, которые соединяются по сторонам. В гексагональном случае это, к примеру, вектор, который соединяет центры соседних ячеек, которые имеют шесть углов. В процессе новой работы математики решали проблему строения непериодического замощения при помощи всего лишь одной плитки. Модель полученной ячейки шестиугольная, но благодаря особенной раскраске замощение получается непериодическим. Помимо задачи двумерной, математики предлагают 3-хмерный аналог своего собственного результата.

Помимо практических приложений теория замощения это источник вдохновения у художников. К примеру, Мауриц Эшер (художник из Нидерландов) при помощи необычных замощений создавал целые картины. В основе его картины «Восемь голов» лежит прямоугольное замощение. Этот художник выполнял рисунки по геометрическим фигурам, где можно проследить использование замощения фигур и не только одной фигурой, а множеством других. Ученики оценили всю прелесть замощения разными фигурами, принесли огромную подборку рисунков художника, пробовали выполнять работы по заданиям в виде рисунков.

Ниже представлены разные рисунки по заданной теме.





hello_html_m2f1b04c9.jpg



hello_html_m301874eb.jpg



hello_html_m24e95717.jpg



hello_html_m20a5f8c3.jpg



hello_html_m38c58658.jpg



hello_html_m5f70b2ee.jpg






Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 23.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Номер материала ДA-011854
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх