Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Творческая работа по математике " Красота и математика"(8 класс)
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Творческая работа по математике " Красота и математика"(8 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

12


Содержание


1. Введение ………………………………………………………………….2

2. Математика и числы ……………………………………………………. 2

3. Поверхности второго порядка. Загадочная красота…………………….4

4. Симметрия в природе …………………………………………………….6

5. Дерево Пифагора…………………………………………………………. 8

6.Математическая музыка…………………………………………………...9

7. Золотое сечение…………………………………………………………...10

8. Заключение ……………………………………………………………… 11

9. Список литературы …………………………………………………….. 12



«Математика владеет не только

истиной, но и высшей красотой»

Бертран Рассел.

Математика – царица всех наук, символ мудрости. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства.

Математика – это не только стройная система законов, теорем, задач, но и уникальное средство познания красоты. А красота многогранна и многолика. Она выражает высшую целесообразность устройства мира, подтверждает универсальность математических закономерностей, которые действуют одинаково эффективно в кристаллах и в живых организмах, в атомах и во Вселенной, в произведениях искусства и научных открытиях. Целью данной работы

показать применение математики в других науках, в окружающей действительности.

Люди придумали цифры и действия с ними, а потом в них же открыли множество законов, правил и теорем.

Вhello_html_69370943.png жизни цифр, линий, углов и бесконечно малых величин можно увидеть много красивого – изящные теоремы, тела, поверхности, даже условия задач.

Числа живут своей жизнью, и мы, соприкоснувшись с ней, удивляемся, а иногда и любуемся ею.

Математическая пирамида №1

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 987 65

Какие вычисления будут выполнены в следующей строке и в последующих?

hello_html_m28108f6d.png









Математическая пирамида №2

1x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111

Какие вычисления будут выполнены в следующей строке и в последующих?

hello_html_m17738c3.png





Поверхности второго порядка. Загадочная красота.

Поверхность второго порядка геометрическое место точек трёхмерного пространства, прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида

hello_html_m1c18351b.png


hello_html_md14da97.pnghello_html_m62970d05.png





hello_html_m769d3d01.pnghello_html_69c0e356.png



Симметрия - закономерное расположение элементов формы относительно плоскости, оси или точки. Человек давно осмыслил симметрию в творениях природы и стал использовать се как средство организации искусственных форм. В Древней Греции слово "симметрия" было синонимом красоты, гармонии формы.

«hello_html_m784b5677.png...быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным» (Платон)










Тадж-Махал — мавзолей-мечеть, находящийся в Агре, Индия, на берегу реки Ямуна. Усыпальница имеет центральную симметрию относительно гробницы Мумтаз-Махал. Единственным нарушением этой симметрии является гробница Шах-Джахана, которую там соорудили после его смерти.

Оhello_html_m51ec0eb7.pngсобенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Древнегреческие архитекторы были убеждены, что в своих произведениях они руководствуются законами, которые управляют природой. Выбирая симметричные формы, художник тем самым выражал свое понимание природной гармонии как устойчивости, спокойствия и равновесия.

Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры. В некоторых источниках такую симметрию называют зеркальной. А зеркало не просто копирует объект, но и меняет местами передние и задние по отношению к зеркалу части объекта.







Симметрия широко распространена в природе. Ее можно наблюдать в форме листьев и цветов растений, в расположении различных органов животных. Красота растений привлекла внимание математиков веками. Активнее всего изучались интересные геометрические свойства растений , такие как симметрия листьев относительно центральной оси, радиальная симметрия цветов, и спиральное расположение семечек в шишках. Красота связана с симметрией.

Рhello_html_m70f06366.pngассматривая расположение листьев на ветке дерева, видим, что один лист не только отстоит от другого, но и повёрнут вокруг оси ствола. Листья располагаются на стволе по винтовой линии (принцип винтовой симметрии). Семена подсолнечника располагаются по спиралям, опять же по принципу симметрии.


Симметрия в неживой природе

Вhello_html_62c44147.png мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы. Каждая снежинка- это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией - поворотной симметрией 6-го порядка и, кроме того, зеркальной симметрией.

О, симметрия! Гимн тебе пою!

Тебя повсюду в мире узнаю.

Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,

Ты в елочке, что у лесной дорожки.

С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,

И снежный рой – творение мороза!

Симметрия является фундаментальным свойством природы, представление о котором слагалось в течение десятков, сотен, тысяч поколений.

Вhello_html_3ee89fda.jpg 1968г. Венгерский биолог и ботаник Аристид Линденмайер (Aristid Lindenmayer) предложил математическую модель для изучения развития простых многоклеточных организмов, которая позже была расширена и используется для моделирования сложных ветвящихся структур — разнообразных деревьев и цветов.

Rewriting — это способ получения сложных объектов путем замены частей простого начального объекта по некоторым правилам. Классическим примером является снежинка. На рисунке initiator — это начальный объект, грани которого заменяются на generator. Далее с новым объектом проделывается то же самое.



















Дерево Пифагора

Пифагор, доказывая свою знаменитую теорему, построил фигуру, где на сторонах прямоугольного треугольника расположены квадраты. В наш век эта фигура Пифагора выросла в целое дерево. Впервые дерево Пифагора построил А. Е. Босман (1891—1961) во время второй мировой войны, используя обычную чертёжную линейку.

Оhello_html_m408fe424.jpgдним из свойств дерева Пифагора является то, что, если площадь первого квадрата равна единице, то на каждом уровне сумма площадей квадратов тоже будет равна единице.

Красота есть истина, а истина — красота.

Джон Китс

Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке (например, множество Кантора). Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Определение фрактала, данное Мандельбротом, звучит так: "Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому"

hello_html_m45d24d5b.jpg







Галерея изображений фракталов Они кажутся более живыми и красивыми, чем многие рисунки, несмотря на то, что являются результатом работы программы.

Математическая музыка

Пифагор создал свою школу мудрости, положив в ее основу два искусства - музыку и математику. Он считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополнhello_html_4c752604.jpgяют друг друга. Пифагор говорил своим ученикам, что числа правят миром. Дроби широко используются в музыке для обозначения длительностей нот.

Математика и музыка - два полюса человеческой культуры. Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков. Решая задачи, погружаемся в строгое пространство чисел. И не задумываемся о том, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом.















Золотое сечение

Зhello_html_1ad2f345.jpgолотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине. В биологических исследованиях 70-90 гг. показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем. Закономерности золотой симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности есть в строении отдельных органов человека и тела в целом.



















Математик так же, как художник или поэт, создаёт узоры…

В математике есть тоже своя красота, как в живописи и поэзии. Эта красота проявляется иногда в отчетливых, ярко очертанных идеях, где на виду всякая деталь умозаключения, а иногда поражает она нас в широких замыслах, скрывающих в себе кое-что недосказанное, но многообещающее. (Н.Е. Жуковский )

Мы поняли, что без математики невозможна красота и гармония в нашем мире. Что бы видеть и чувствовать красоту нам достаточно знать математические законы и факты. В ходе нашей исследовательской работы мы проследили связь математики с наукой, архитектурой, литературой, музыкой и искусством.

«Математика есть прообраз красоты мира»

(В.Гейзенберг)

















Использованная литература


1. А. В. Волошинов, «Математика и искусство», “Просвещение”, 2000г.

2. Е.С.Смирнова, Н.А. Леонидова; «Математическое путешествие в мир гармонии»,издательство - Мир, 1972.

3.Мартин Гарднер, Математические чудеса и тайны, 1982.

4. Мартин Гарднер, Математические досуги, издательство ―Мир, 1972.

5.Журнал «Математика в школе» № 3, 1993г.


Краткое описание документа:

Математика – царица всех наук, символ мудрости. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства.

 Математика – это не только стройная система законов, теорем, задач, но и уникальное средство познания красоты. А красота многогранна и многолика. Она выражает высшую целесообразность устройства мира, подтверждает универсальность математических закономерностей, которые действуют одинаково эффективно в кристаллах и в живых организмах, в атомах и во Вселенной, в произведениях искусства и научных открытиях.Целью данной работы

 

показать применение математики в других науках, в окружающей действительности.

Общая информация

Номер материала: 169192

Похожие материалы