334766
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыТворческие задания для 9 класса по теме

Творческие задания для 9 класса по теме

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Творческие задания

1. Найдите четыре первых члена последовательности (аn), если:

http://compendium.su/mathematics/algebra9/algebra9.files/image943.jpg

Ответы: http://compendium.su/mathematics/algebra9/algebra9.files/image944.jpg

http://compendium.su/mathematics/algebra9/algebra9.files/image945.jpg

2. Докажите ограниченность последовательности (аn).

http://compendium.su/mathematics/algebra9/algebra9.files/image946.jpg

3. Определите монотонность последовательности (аn).

http://compendium.su/mathematics/algebra9/algebra9.files/image947.jpg



Краткое описание документа:

Просьба выполнить в течение 10 календарных дней и сдать на проверку не позднее 24 января.

 Теоретический матерал, для выполнения работы.

Множество чисел, для каждого из которых известен его порядковый номер, называют последовательностью.

Пример 1

а) В последовательности положительных нечетных чисел: 1, 3, 5, 7, ... известно, что первое число равно 1, второе число равно 3, третье число равно 5 и т. д.

б) В последовательности правильных дробей с числителем 1: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ... известно, что первое число равно 1/2, второе число равно 1/3, третье число равно 1/4 и т. д.

Числа, образующие последовательность, называют членами последовательности. Члены последовательности обычно обозначают буквами с индексами, указывающими порядковый номер члена: а1, а2, а3, ..., аn, ... . Соответственно, член последовательности с номером n (или n-й член последовательности) обозначают аn, а саму последовательность - (аn).

 Пример 2

Рассмотрим последовательность натуральных трехзначных чисел: 100; 101; 102;...; 999. В ней: а1 = 100, а2 = 101, а3 = 102,..., а900 = 999. Член этой последовательности с номером n(n-й член последовательности) можно вычислить по формуле аn = 99 + n, где n= 1, 2, 3, ..., 900.

Последовательность может содержать бесконечно много членов (пример 1). Такую последовательность называют бесконечной. Последовательность может содержать и конечное число членов (пример 2). Такую последовательность называют конечной.

Последовательность необходимо задать, т. е. указать способ, с помощью которого можно найти каждый ее член.

Основные способы задания последовательностей.

 1. Аналитический способ (формула n-го члена)

Последовательность задается формулой, которая позволяет найти по номеру и ее член аn.

2. Аналитический способ (рекуррентная формула)

Последовательность задается формулой, которая позволяет найти следующие члены последовательности, если известны один или несколько предыдущих членов.

3. Описательный способ

Описывается способ получения членов последовательности.

Основные свойства последовательностей.

 1. Ограниченность последовательности

Последовательность (аn) называют ограниченной, если существуют два таких числа а и А, что для любого натурального номера n выполнено неравенство: а ≤ аn≤ А.

Пример 6

Докажем ограниченность последовательности

Найдем первый член последовательности  и член последовательности с очень большим номером n, например:

Возникает гипотеза, что последовательность ограничена и а = 0, и А = 1. Поэтому надо доказать, что при всех натуральных значениях n выполнено неравенство

Очевидно, что левая часть неравенства  выполняется.

Рассмотрим правую часть неравенства  Так как выражение n + 2 положительно, то получаем неравенство n - 1 ≤ n + 2, или -1 ≤ 2, которое является верным.

 2. Монотонность последовательности

Последовательность (аn) называют возрастающей, если каждый ее член (начиная со второго) больше предыдущего, т. е. аn+1 > аn для n≥ 1.

Последовательность (аn) называют убывающей, если каждый ее член (начиная со второго) меньше предыдущего, т. е. аn+1  < аn для n≥ 1.

Пример 7

Определим монотонность последовательности

Запишем (n+ 1)-й член последовательности

Найдем разность двух соседних членов:

Так как n - натуральное число, то при всех n дробь  положительна. Поэтому an+1 – аn > 0, или аn+1 > аn, при всех n. Тогда по определению данная последовательность (аn) возрастающая.

 

Общая информация

Номер материала: 300008

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.