Творческий отчёт "Эффективные методы и приёмы вработе над задачей" начальная школа

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Рабитицкая начальная общеобразовательная школа

Творческий отчёт  

                                                    Эффективные методы и приемы в работе над задачей, как один из факторов реализации личностного потенциала обучающихся.

Морозова Любовь Варфоломеевна

учитель начальных классов

д. Рабитицы

                                                2015

Содержание

1.     Вступление

1.1  Актуализация данной темы. Необходимость поиска наиболее эффективных методов и приемов в работе над задачей……………..1 стр.

2.     Основная часть

2.1  Понятие «задача» в начальном курсе математики и ее составные элементы…………………………………………………………………2 стр.

2.2  Цели, основные принципы, научные идеи и технологии в подборе видов задач и их содержания…………………………………………………..4 стр.

2.3  Из опыта работы над задачей………...………………………………...5 стр.

2.4  Формы, приемы, способствующие формированию умения решать задачи. Простые задачи…...……………………………………………………10 стр.

2.5  Роль краткой записи при решении задач……………………………..14 стр.

2.6  Опорные схемы, таблицы, чертежи и другие виды краткой записи условия задач в начальной школе………...…………………………..18 стр.

2.7  Приемы знакомства с составной задачей...…………………………..20 стр.

2.8  Приемы решения задач в несколько действий (более двух)………..24 стр.

2.9  Подготовка детей к решению задач алгебраическим способом…....26 стр.

3. Анализ, выводы, перспектива…………………………………………...30 стр.
4. Список литературы………………………………………………………….31 стр.

5.     Приложения. Диагностика

Актуализация данной темы.  Необходимость поиска наиболее эффективных методов и приемов в работе над задачей.

     Начальное образование – это фундамент всего дальнейшего общего и любого специального образования. Его характер, содержание, методы и формы проведения во многом определяют судьбу человека, его будущую жизнь.

     Как известно, одна из важнейших обязанностей начальной школы -научить решать текстовые (сюжетные, прикладные) задачи. В течение многих лет ребенку придется решать огромное количество задач. Сначала это будут задачи по математике, потом они сменятся задачами по алгебре, геометрии, химии, физике. И если ученик в начальной школе освоит основные закономерности в подходе к любой задаче, почувствует, что решать задачу интересно, в старших классах он будет чувствовать себя достаточно уверенно.

     Ребенок, поступающий в первый класс, умеет сам задать вопросы и дать ответ на вопросы, т.е. первоклассник уже реально умеет решать некоторые задачи, не осознавая этого. Для детей в этом возрасте понятие «решить задачу» сводится к тому, что нужно просто ответить на поставленный вопрос. В учебном же процессе задача считается решенной только в том случае, когда описан путь получения ответа или доказано соответствие ответа условию задачи. В этих различиях кроются трудности, которые испытывают первоклассники, если учитель не признает ответ на вопрос задачи, не сопровождаемый разъяснениями.

   Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала.  Математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи.     Следовательно, научить детей владеть умением решения задачи, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи.    

     Передо мной встал вопрос, как организовать процесс обучения решению задач, чтобы он осуществлялся на оптимальном уровне трудности и способствовал развитию всех учащихся, в том числе и самых слабых, и самых сильных. На мой взгляд, один из путей организации такого учебного процесса который позволил бы создавать оптимальные условия для эффективной учебной деятельности всех школьников, является личностная ориентированность и использование наиболее эффективных методов и приемов в работе над задачей. Но чтобы решить проблему, нужно понять её суть и сформулировать словесно. Ни один школьный предмет не может конкурировать с возможностями математики в развитии мышления учащихся. Причина столь исключительной роли математики в том, что это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе, в ней высокий уровень абстракции и в ней наиболее естественным способом изложения знаний является способ восхождения от абстрактного к конкретному. 

    Поэтому мое внимание привлек вопрос поиска эффективных методов и приемов в решении задач на уроках математики, как один из наиболее актуальных и сложных.

Понятие текстовой задачи.

Начальный курс математики раскрывается на системе целесообразно подобранных задач. Значительное место занимает в этой системе текстовые задачи.

Текстовая задача — есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения.

Решение задач — это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придётся работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.

Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.

Каждая задача — это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Это очень важно иметь в виду, чтобы проводить анализ текста задачи с соблюдением такого единства. Это означает, что анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и, наоборот, вопрос задачи анализировать направленно с условием. Их нельзя разрывать, так как они составляют одно целое.

Математическая задача — это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии.

Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса).

В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекта, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними.

Требования задачи — это указание того, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме («Найти площадь треугольника» или «Чему равна площадь прямоугольника?»).

Иногда задачи формируются таким образом, что часть условия или всё условие включено в одно предложение с требованием задачи.

В реальной жизни довольно часто возникают самые разнообразные задачные ситуации. Сформулированные на их основе задачи могут содержать избыточную информацию, то есть такую, которая не нужна для выполнения требования задачи.

На основе возникающих в жизни задачных ситуаций могут быть сформулированы и задачи, в которых недостаточно информации для выполнения требований. Так в задаче: «Найти длину и ширину участка прямоугольной формы, если известно, что длина больше ширины на 3 метра» — недостаточно данных для ответа на её вопрос. Чтобы выполнить эту задачу, необходимо её дополнить недостающими данными.

Одна и та же задача может рассматриваться как задача с достаточным числом данных в зависимости от имеющихся и решающих значений.

Рассматривая задачу в узком смысле этого понятия, в ней можно выделить следующие составные элементы:

1.  Словесное изложение сюжета, в котором явно или в завуалированной форме указана функциональная зависимость между величинами, числовые значения которых входят в задачу.

2.  Числовые значения величин или числовые данные, о которых говорится в тексте задачи.

3.  Задание, обычно сформулированное в виде вопроса, в котором предлагается узнать неизвестные значения одной или несколь­ких величин. Эти значения называют искомыми.

Задачи и решение их занимают в обучении школьников весьма существенное место и по времени, и по их влиянию на умственное развитие ребенка.

Понимая роль задачи и её место в обучении и воспитании ученика, учитель должен подходить к подбору задачи и выбору способов решения обоснованно и чётко знать, что должна дать ученику работа при решении данной им задачи.

Цели,  основные принципы, научные идеи и

технологии в подборе видов задач и их содержания.

   Одним из эффективных средств воспитания учащихся является решение математических задач. Математические задачи отражают различные стороны жизни, несут много полезной информации, поэтому их решение является одним из звеньев в системе воспитания вообще, патриотического, нравственного и трудового в частности.
Учебная работа школьников на уроках математики, наряду с рассмотренными направлениями усиления воспитательной направленности школьного обучения, также очень важна. Необходимость убедительной аргументации по ходу решения задач способствует развитию таких волевых качеств, как настойчивость, самостоятельное преодоление трудностей, критическое отношение к себе и к окружающему. Тексты задач должны не только давать материал для ума, но и вызывать у детей чувство сопричастности к текущим событиям, желание преодолевать трудности. Однако в учебных пособиях число задач, действующих на эмоции ученика, создающих проблемную ситуацию, невелико. Хотим заметить, что и содержание подобных задач быстро устаревает. Поэтому учитель должен составлять новые задачи и обновлять содержание имеющихся задач, используя сведения периодической печати, статистических сборников, сообщений и т. д. В процессе решения текстовых задач учащиеся усваивают конкретный смысл арифметических действий, знакомятся со знаками для записи выполняемых действий; изучаемые правила сразу же подтверждаются в решении задач. Такие задачи предусмотрены программой каждого года обучения. Текстовые задачи являются тем богатейшим материалом, на котором будет решаться важнейшая задача преподавания математики — развитие мышления и творческой активности учащихся. Наряду с простыми задачами, начиная со второго года обучения, вводятся задачи составные, сложность которых в III- IV классах постепенно возрастает. Важно научить всех детей самостоятельно находить путь решения предложенной задач, применять общие подходы к их решению. Дети учатся анализировать содержание задачи, точно объясняя, что известно в решаемой задаче и что неизвестно, что следует из условия задачи, какие арифметические действия и в какой последовательности должны быть выполнены для получения ответа на вопрос задачи; обосновывать выбор каждого действия и пояснять полученные результаты; составлять по задаче выражение и вычислять его значение; устно давать полный ответ на вопрос задач и проверять правильность решения задачи. Необходимо, чтобы учащиеся знали о возможности различных способов решения некоторых задач и сознательно выбирали наиболее рациональный из них.  Таким образом, в процессе решения текстовых задач реализуются образовательные, воспитательные и развивающие цели. Решение задач способствует формированию у детей полноценных знаний, определяемых программой. Задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Решение задач позволяет углубить и расширить представления детей о жизни, формирует у них практические умения (подсчитать стоимость покупки, ремонта квартиры). Через решение задач дети знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами. Содержание многих задач отражает труд детей и взрослых, достижения в области науки, техники, культуры.
Процесс решения задач оказывает положительное влияние на умственное развитие детей.
Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокое представление о текстовой задаче, о ее структуре, умел решать задачи различными способами.

Из опыта работы над задачей.

   В соответствии с учебной программой к решению текстовых задач младшие школьники приступают довольно рано. Сначала это простые задачи, для решения которых надо выполнить одно арифметическое действие (сложение или вычитание). Но уже на этом этапе обучающихся знакомят со структурой задачи (условие, вопрос), с такими понятиями, как известное, неизвестное, с краткой записью задачи и с  оформлением ее решения и ответа. Но учитывая уровень подготовки детей к школе, большинство первоклассников не способны проанализировать текст задачи, установить взаимосвязь между условием и вопросом, выбрать арифметическое действие, но не могут даже прочитать задачу. Поэтому, методический  подход, при котором простая задача является основным средством формирования у младших школьников математических понятий имеет один существенный недостаток: решая простые задачи с помощью предметных моделей, ребенок не осознает необходимости выбора арифметического действия для ответа на вопрос задачи, так как может ответить на него, используя счет предметов. А значит, изначально запись решения задачи для него становится формальной операцией, дополнительной нагрузкой.

    Исходя из собственных наблюдений, я стараюсь сначала разъяснить детям смысл действия сложения и вычитания, а потом уже приступаю к решению простых задач.

    Второй очень важный момент, на который следует обратить внимание. Как известно, процесс решения задачи связан с выделением посылок и построением умозаключений. Значит, одним из важнейших условий реализации личностного потенциала обучающих при решении задач является формирование у них основных приемов умственной деятельности (анализ и синтез, сравнение, обобщение). Решению текстовых задач должна предшествовать большая подготовительная работа, целью которой является формирование у школьников:

Ø  навыков чтения;

Ø  приемов умственной деятельности (анализ, синтез, сравнение, обобщение);

Ø  представление о смысле арифметических действий, на которые они смогут опираться, осуществляя поиск решения задачи;

Для развития умственной деятельности обучающихся мною, совместно с психологом школы был определен уровень обучаемости каждого ребенка. По результатам проведенной работы мы получила следующие данные:

Диагностика психических процессов.

1 « класс (2012 г.)

   Результаты данной диагностики дали возможность спланировать работу по индивидуальному  развитию психических процессов. Это был первый шаг в организации методически правильной работы над задачами.

Работая над формированием у детей умения решать задачи в течение многих лет,

я замечала, что одни – быстро и легко усваивают последовательность, формы, и приемы

работы над задачами, для них не составляет особого труда решить любую задачу. А для других решение задач превращается в определенную степень страданий, разочарований, неуверенности в себе.

    Четыре года назад я серьезно занялась решением данной проблемы, мне хотелось помочь всем детям справляться с решением любой математической задачи.

    Для реализации поставленной цели я изучила достаточно большой объем дополнительной литературы по данной проблеме, наметила для себя план реализации

поставленных перед собой задач.

    Прежде всего я создала доброжелательную, доверительную атмосферу в классе, чтобы обучающиеся были заинтересованы, а их деятельность связана с эмоциональными переживаниями (с радостью новых открытий, пусть и не больших). Тщательно планировала работу над каждой задачей, продумывала характер вопросов, чтобы они давали пищу для ума и слабым и сильным детям. Не требовала от детей следовать при работе над задачей стереотипам, приветствовала различные формы записи задач.

     Уровень подготовки  к учению у моих детей, как впрочем,  и других классах, не одинаков. Они собраны в классе только по возрастному принципу без учёта интеллектуальных и индивидуальных способностей, следовательно, они не могут равномерно и одинаково продвигаться вперёд в усвоении знаний. Я решила, что в таких условиях только уровневая дифференциация и тщательная подготовка к работе над задачей на каждом уроке может дать положительный результат.

В виде примера предлагаю рассмотреть как один из вариантов дифференцированного подхода в работе над задачей на встречное движение.

1-й уровень

Реши задачу: В одной коробке лежало 8 карандашей, а в другой на два карандаша больше. Сколько карандашей лежало в другой коробке?

2-й уровень

Составь обратную задачу

3-й уровень

Измени условие задачи так, чтобы она решалась большим количеством действий.

   В соответствии с учебной программой к решению текстовых задач младшие школьники приступают довольно рано. Сначала это простые задачи, для решения которых надо выполнить одно арифметическое действие (сложение или вычитание). Но уже на этом этапе обучающихся знакомят со структурой задачи (условие, вопрос), с такими понятиями, как известное, неизвестное, с краткой записью задачи и с  оформлением ее решения и ответа.

               При планировании урока, постановке целей и задач определяю, какие психические процессы (внимание, память, восприятие, мышление) будут развиваться в ходе урока. Одной из основных целей математики является развитие логического и алгоритмического мышления, способности к абстрагированию, формированию силы, гибкости, критичности и других свойств мышления. Для развития мыслительных операций использую занимательные задачи (задачи “на соображение”, “на догадку”, головоломки, нестандартные, логические, творческие задачи) в качестве дополнительного, вспомогательного средства для тренинга мышления и формирования элементов творческой деятельности. Занимательные задачи способствуют поддержанию интереса к предмету.

   Данный методический подход к обучению младших школьников решению текстовых задач можно представить в виде двух этапов: подготовительный и основной.

      Подготовительный. На нем младшие школьники овладевают навыками чтения; приемами умственной деятельности; усваивают смысл основных математических понятий: «сложение», «увеличить на», «вычитание», «уменьшить на», учатся использовать отрезки как средства моделирования этих понятий.

Например: В вазе лежали 3 ягоды. Положили еще несколько ягод и их стало 8. Сколько ягод положили?

На подготовительном этапе учитель старается моделировать все числовые компоненты с помощью наглядных средств, это облегчает работу мыслительной деятельности детей, но теряется смысл способа получения результата. Ребенок не только не озабочен выбором действия, но и не выполняет его, поскольку ответ он получает пересчетом предметов.

   Поэтому, для ориентации на арифметическое действие во время подготовительного периода целесообразно использовать прием работы со «скрытыми» наглядными предметами.

Здесь же можно использовать и средство моделирования:

      Основной. На нем дети знакомятся со структурой задачи ( условие, вопрос, известные, неизвестные), учатся анализировать ее текст, переводить словесную модель в схематическую или в символическую и овладевают умением записывать решение и ответ задачи.

Повторная диагностика на конец 1 класса показала следующий результаты.

Развитие психических процессов (октябрь-май)

     Работая по учебникам М.И.Моро и С.И.Волковой дети знакомились с задачей  уже в самом начале второй четверти, к этому времени не все обучающиеся успевали овладеть навыками чтения, усвоить основной смысл арифметических действий и понятий, на которые они смогут опираться, осуществляя поиск решения задачи. Работая по  программе ребята впервые серьезно приступают к знакомству с задачей, ее составными, учатся записывать краткую запись и решение в четвертой четверти, к этому времени они практически все могут прочитать задачу самостоятельно, а это дает дополнительные преимущества для успешной работы над задачей.

   С методической точки зрения для полноценной работы над задачей ребенок должен:

Ø  Уметь хорошо читать и понимать смысл прочитанного;

Ø  Уметь анализировать текст задачи, выявляя его структуру и взаимоотношения между данными и искомыми;

Ø  Уметь правильно выбирать и выполнять арифметические действия (и следовательно, быть хорошо знакомым с ними);

Ø  Уметь записывать решение задачи с помощью соответствующей математической символики.

Технологически при решении задачи ребенок как минимум дважды выполняет «перекодировку» словесно заданной ситуации задачи – сначала переводя ее в краткую запись, рисунок или схему для выявления связей между данными и искомым, а затем еще раз переводя выявленную зависимость на язык математических знаков и символов (запись решения).

Формы, приемы и методы, способствующие формированию умения решать задачи.

Простые задачи.

    Как я строю свою работу при знакомстве детей с задачами? Главное заинтересовать и поддерживать эту заинтересованность как можно дольше!

      После подготовительного периода знакомлю детей с понятием «задача», понятие «задача» ввожу на конкретных примерах.

Задача – это рассказ, но не любой, а в котором есть обязательно числа и вопрос. На этот вопрос можно ответить тогда, когда выполнишь какое – то арифметическое действие.

Дети должны хорошо уяснить, что любая задача состоит:

Ø  условие

Ø  вопрос

Ø  решение

Ø  ответ

         Очень важно чтобы ребята вначале научились при прочтении задачи находить в ней «условие» и «вопрос». Более подготовленным даю возможность найти решение и сделать вывод (ответ).

      Чтобы дети хорошо разобрались в понятии «задача» предлагаю разнообразные тексты (рассказы) с целью определить задача это или нет. Если нет, то поясняют, почему и превращают в задачу, дополняя то, чего не хватает.

Например: «Мама купила Кате апельсины, а папа купил бананы. Катя сказала им спасибо.» (Это не задача, т.к. нет ни чисел, ни вопроса.)

«Мама купила Кате 3 апельсина, а папа купил 2 банана. Катя сказала им спасибо.» (Это не задача, т.к. нет вопроса)

«Мама купила Кате 3 апельсина, а папа купил 2 банана. Сколько всего фруктов купили Кате родители?» (Есть числа, и есть вопрос – вот теперь это задача).

      Когда дети научатся распознавать задачи, я предлагаю им задачи, которые содержат лишние сведения (их нужно зачеркнуть), это поможет в дальнейшем без особых затруднений составлять краткую запись.

Например: «Девочка пошла в лес и взяла с собой брата. Девочку звали Оля. На полянке Оля нашла 3 подосиновика. Девочка очень обрадовалась.  А ее брат нашел 2 подосиновика. Сколько всего грибов нашли дети?

      После того, как дети хорошо разберутся в понятии «задача» учу их составлять задачи по картинкам и решению, причем все виды задач.

       Например: 5+9

1.       Было 5 карандашей, Маша купила еще 9. Сколько карандашей стало?

2.      На одной полке 5 книг, а на другой 9. Сколько всего книг на двух полках?

3.      Было 5 яблок, груш 9. А слив столько, сколько яблок и груш вместе. Сколько было слив?

4.      В клетку тетрадей было 5, а в линейку на 9 тетрадей больше. Сколько тетрадей было в линейку?

5.      В коробке лежало несколько конфет. Когда Боря съел 9 конфет, то в коробке осталось 5 конфет. Сколько конфет было в коробке?

( Вначале давать возможность озвучить свои составленные задачи ребятам менее подготовленным, так как у них будет при этом больше возможности принять участие в данном виде работы над задачей).

   В основу формирования умения решать задачи можно положить прием моделирования, которым дети овладевают в процессе специально организованной деятельности.

Моделирование может быть предметным, графическим, но может быть и мысленным.

Как и всякому учебному умению, действию моделирования нужно учить специально. Ученик должен уметь переходить от текста к представлению ситуации, а от нее к записи решения с помощью математических символов. Важно научить детей приемам перевода моделей одного вида в модель другого вида и модель будет выступать в качестве обобщенного способа решения задач любого типа.

Текст            образ              запись решения.

   Предметное моделирование – лучший способ организации деятельности ученика на этапе формирования понятия о смысле арифметического действия. Однако, целесообразнее постепенно заменить предметное моделирование – схематическим (упрощенный вариант графической модели), так как привыкнув к постоянной внешней опоре, даваемой в виде наглядных предметов или картинки, ученик без этой опоры не в состоянии справиться с построением мыслимой опоры.

   В предлагаемом способе схематического моделирования схема, соответствующая действию сложения, выглядит так:

              

 

   Схема, соответствующая действию вычитания, выглядит так:

  

   Такой рисунок предельно прост в исполнении и удовлетворяет всем требованиям, предъявляемым к модели: отражает количественные соотношения ситуации, предлагаемой в задаче, показывает в явном виде связи между данными и искомыми, что позволяет легко ученику сориентироваться в выборе действия. Так упражняясь в течение нескольких уроков в переводе реальных ситуаций на язык схем, а затем символов и обратно, ученики постепенно постигают главное: смысл происходящих изменений не зависит от способа описания, одно и то же событие можно описать с помощью различных символов. После расстановки стрелок должен появиться знак, стрелка ведет за собой определенный знак.

(схема а). После решения первой задачи стрелки разворачиваются и учитель предлагает ответить на вопрос, будет ли такая схема соответствовать первоначальной задаче?

а).                                                                б).

 

Дети самостоятельно составляют задачу ко второй схеме.

   При решении задач соответствующих ситуациям: «уменьшение на», «увеличение на» вводятся новые схемы.

                 +3                                                           -2

   Можно отметить, что дети легко «расшифровывают» язык схем, сами догадываются о смысле используемой схематической символики. Время от времени полезно предлагать детям задания, требующие от них не только составление схем по текстовому условию или придумывание задач по предложенным схемам, но и задания на классификацию с использованием схем, структурно различных, но с одинаковыми числами.

   Задачи на разностное сравнение двух множеств относят обычно на более поздний период, хотя психологически они более просты, в них сравнивается два явно заданных множества. Схема к ним выглядит так:

               на ? больше                                                 на ? меньше

Очень полезны упражнения с использованием модели числового луча или числового ряда:

Задача. У кого ног больше, у трех кур или у двух собак?

Задача решается с опорой на модель числовой оси (или числового ряда)

0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

У двух собак ног больше. (Их 8, отрезок на оси длиннее)

Основная цель на первом этапе знакомства с задачей – это понять задачу учениками.

 Ученик должен четко представить себе: о чем эта задача? Что в задаче известно, что нужно найти? Как связаны между собой данные и искомое? Сформулируем основные условия методической подготовки ребенка к обучению решению задач:

Ø  Первым условием является обучение ребенка моделированию различных ситуаций (объединение совокупностей, удаление части, увеличение на несколько штук, сравнение и т. п.) с помощью различных наглядных средств символического характера.

Ø  Вторым условием является обучение ребенка выбору соответствующих арифметических действий и составлению математических выражений в соответствии с ситуацией, заданной текстом.

Ø  Третьим условием является проверка того, что ребенок достаточно уверенно пользуется приемом присчитывания и отсчитывания, поскольку для решения задачи следует выполнить арифметическое действие, а не получить ответ пересчетом.

   Пересчет – это способ проверки правильности полученного результата.

      Умение по- разному записывать решение задачи очень важно. Учащиеся должны научиться в неопределенной ситуации использовать различные формы записи. При решении задачи не может быть шаблона. Все зависит от ее структуры, особенности мышления ученика, уровня его подготовки. Поэтому младшим школьникам должны быть известны разные способы решения:

·         арифметический

·         алгебраический

·         практический   (когда необходимо выполнить практические действия с реальными предметами)

·         логический   (когда решение возможно только путем логического умозаключения)

·         геометрический  (когда решение возможно путем построения геометрических фигур для отыскания ответа на вопрос задачи)

Роль краткой записи при решении задач.

   Краткая запись условия, выступая в роли опоры для памяти учеников, способствует более быстрому и всестороннему усвоению задачи, осмыслению значения числовых данных. Выделение из текста числовых данных и рациональная запись их помогает уяснить, что дано в задаче, и что надо отыскать. Краткая запись помогает расчленить задачу на условие и искомое, сопоставить между собой данные величины, понять их зависимость.

   Рациональная краткая запись облегчает анализ задачи. Краткой записи нужно учить детей, показывая готовые образцы, давая задания самостоятельно делать такие записи и пользоваться ими во время самостоятельного решения задач, как в классе, так и дома.

   Начнем с того что краткую запись, в зависимости от типа задачи, можно записать при помощи предметно-аналитических картинок, столбиком (в виде слов), таблицей, чертежом. 

     У некоторых детей возникают трудности при нахождении нужных слов для краткой записи. Чтобы они чувствовали себя уверенно при решении задач, я даю им возможность сначала самостоятельно карандашом в тексте подчеркнуть эти слова и после уточнения уже смело записывать их в тетрадь.

Задача. На кормушке сидели 4 птички. К ним прилетели еще 2 птички. Сколько птичек стало на кормушке?

Сидели-4п.

Прилетели-2п.         ?

Одна и та же задача может иметь различные виды краткой записи. Возьмем эту же задачу и составим краткую запись к ней другим способом:

а). графически

 

           0      1     2     3     4     5     6

Каждый ребенок вправе самостоятельно выбирать наиболее приемлемый для себя способ составления краткой записи.

     У каждого обучающегося на уроках математики обязательно должны быть алгоритмы, помогающие при решении задач. (Приложение №1)

     В процессе знакомства с различными  задачами и работы над ними я сразу же знакомлю детей, к какому типу она относится. Позже они уже самостоятельно могут определить тип задачи, а значит и быстрее и правильнее определиться с видом краткой записи и ее решением.

    Простые задачи на сложение и вычитание практически все решают легко. И именно на этом этапе очень важно научить малышей различать знаки «+» и «-» , составлять краткую запись.

    Простые задачи:

Ø  на сложение и вычитание;

Ø  на разностное сравнение;      Приложение №2

Ø  на нахождение неизвестного слагаемого

Ø  на нахождение неизвестного уменьшаемого;        Приложение №2

Ø  на нахождение неизвестного вычитаемого;

Ø  задачи с косвенным вопросом; (эти задачи самые сложные среди простых задач, поэтому в краткой записи я предлагаю детям использовать комбинированную краткую запись: слова в записи дополнить рисунком)

В конце 1^го класса дети показали достаточно хороший уровень знаний, умений и навыков в работе над простыми задачами. 

При разборе задачи очень важно научить школьников использовать те приемы, которые объединяют как конкретизацию, так и абстрагирование условий задачи и которые способствуют установлению связей между величинами. К таким приемам относится графическая иллюстрация задачи. Она дает возможность ученику наглядно представить соотношения между величинами (конкретизация), а с другой стороны, она помогает ему отвлечься от несущественного в задаче: от сюжетных деталей, от предметов, описанных в тексте задачи (абстрагирование).

     Сначала детям показывали предметно-аналитическую картинку, затем предлагали схему, сопоставляя ее с предметно-аналитической картинкой, далее переходили к самостоятельному созданию школьниками графической схемы. Пусть для решения учащимся предложена следующая задача:

   С первого участка звено школьников собрало 5 одинаковых корзин моркови; а со второго участка — 3 такие же корзины, причем со второго участка собрано на 30 кг моркови меньше, чем с первого. Сколько килограммов моркови собрали школьники с каждого участка?

Ученики по этой картинке на основании соотношения количества корзин, собранных с I и II участков, видят, что со II участка собрано на 2 корзины меньше. Дальше эти 2 корзины -они соотносят с числом 30 кг и приходят к выводу, что 2 корзины весят 30 кг. Чтобы отвлечь детей от сюжета и помочь им установить зависимость между величинами, вводится схема, которая сопоставляется с предметно-аналитическим рисунком. Им предлагается вместо корзин начертить прямоугольники, и дети без затруднений чертят схему.

   Затем устанавливается зависимость между числом 30 кг и количеством прямоугольников. С этой целью ученикам предлагается отделить прямоугольники (корзины), которым соответствует вес 30 кг. Некоторые ученики догадываются и отделяют два прямоугольника, другие — нет. Тогда задается вопрос, направляющий внимание учеников на раскрытие сущности задачи: почему морковь, собранная со второго участка, весила на 30 кг меньше? Со второго участка собрали на 2 корзины меньше. Следовательно, сколько килограммов весили эти две корзины ? (30 кг.) Сопоставление схемы и рисунка к одной и той же задаче преодолевает разрыв между конкретным сюжетом задачи и абстрактной стороной — математической структурой. Конкретное в рисунке служит вначале опорой для понимания абстрактной схемы, в дальнейшем схема уже не нуждается в конкретных опорах и становится сама средством самостоятельного анализа задачи. Возникает вопрос, при решении каких задач школьники должны вычерчивать схему.    Можно рекомендовать ученику строить схему тогда, когда разбор задачи вызывает у него затруднения, а именно при решении задач, в которых зависимости между величинами при чтении задачи не поддаются вычленению, а также на первом этапе закрепления задач нового типа. При решении задач на встречное движение также следует делать схематический чертеж. В процессе такой работы дети понимают,                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        для чего существует краткая запись и почему ее можно записывать к одним задачам таблицей, к другим столбиком при помощи слов, чертежом, рисунком, необходимо на конкретных примерах показать, что к одной и той же задаче можно применить любой вид краткой записи. Но в дальнейшем дети сами определяют, в виде чего они будут составлять краткую запись, и здесь им необходимо предоставить право выбора (иногда коллективно можно определиться с видом краткой записи)                                                            

   При обучении разным способам оформления краткой записи задачи ставлю следующие цели:

Ø  развивать умение учащихся выделять величины, входящие в задачи и правильно устанавливать зависимости между ними;

Ø  знакомить с различными способами краткой записи условия задачи;

Ø  развивать словесно – логическое мышление;

Ø  формировать умение абстрагироваться;

     Для успешного обучения краткой записи задач необходимы следующие условия:

1.Учет индивидуальных особенностей учащихся и класса в целом;

2.Введение разных способов оформления краткой записи условия задачи должно вестись от простого к сложному в четком соответствии с программой;

3.Краткая запись оформляется после ознакомления с содержанием задачи; опираясь на нее учащиеся под руководством учителя проводят разбор задачи;

4.Краткая запись должна быть лаконичной, четкой и наглядно отражать зависимости между величинами;

5. В зависимости от целей урока и степени сложности задачи записать ее кратко могут учащиеся самостоятельно или под руководством учителя.

Опорные схемы, таблицы, чертежи и другие способы оформления краткой записи задач.

  После решения задач разного вида оформляются следующие  опоры и выставляются на каждый урок для использования при решении задач данного вида или составлении.

К каждому типу задач и даже к каждой отдельно взятой задаче существует определенный, наиболее оптимальный вид краткой записи. При выполнении самостоятельной работы каждый ученик вправе использовать при решении задачи тот вид краткой записи, который для него является более понятным и окажется результативным в процессе работы. Однако, на уроках учитель обязан донести до каждого ребенка не только теоретически, но и практически показать преимущество определенной краткой записи для конкретной задачи. При обучении решению задач большая работа должна проводиться также по формированию у детей способности к анализу и синтезу, обобщению, абстрагированию и конкретизации.  С этой целью могут быть широко использованы такие приемы, помогающие анализу условий задач, как предметная и схематическая иллюстрация условий, построение схем, отражающих связь между данными и искомым, и др. Все эти приемы используются не только учителем, но и самими детьми. Самые распространенные приемы составления краткой записи:

      Составить и записать в виде слов.

Для старшей дочери - 4м		Всего 14 руб.
Для младшей дочери - 3м

Сколько рублей стоила ткань, купленная для старшей и младшей дочери отдельно?

      Выполнить предметно - аналитический рисунок

      Выполнить схему.

      Выполнить чертеж.

      Записать в таблицу.

Масса одного ящика	Количество ящиков	Общая масса
Одинаковая	3 8	21 кг ?

Методические приемы знакомства с составной задачей.

     Умение решать простые задачи является подготовительной ступенью овладения обучающимися решать составные задачи, так как составная задача сводится к решению ряда простых задач. Я стараюсь довести эти умения до автоматизма: ребенок должен без труда определять тип задачи, находить оптимальную форму краткой записи, грамотно анализировать, находить верное решение, делать простейшие выводы. При знакомстве с составной задачей я использую различные методические приемы.

1.      Рассмотрение двух простых задач с последующим объединением их в составную.    

Детям предлагается рассмотреть две простых задачи, определить, чем они похожи и чем отличаются. Затем предлагается объединить оба сюжета и получить таким образом составную задачу.

2.      Рассмотрение простой задачи с последующим преобразованием ее в составную путем изменения ее вопроса.

3.      Рассмотрение сюжета с действием, рассредоточенным во времени.

Задача. В автобусе было 9 пассажиров. На первой остановке вышли 3 пассажира, а на второй еще 2. Сколько пассажиров стало в автобусе?

Необходимо обратить внимание на то, что пассажиры выходили не одновременно, поэтому для ответа на вопрос задачи нужно выполнить два действия, а затем сравнить с простой задачей: «В автобусе было 9 пассажиров, на остановке вышло еще 5 пассажиров. Сколько пассажиров стало в автобусе?» После решения нужно обсудить вопрос: почему в той и другой задаче получились одинаковые ответы?

4.      Рассмотрение задач с недостающими или лишними данными.

5.      Решение задач различными способами. Мало уделяется внимания решению задач разными способами в основном из-за нехватки времени. А ведь это умение свидетельствует о достаточно высоком математическом развитии. Кроме того, привычка нахождения другого способа решения сыграет большую роль в будущем.

6.      Представление ситуации, описанной в задаче (нарисовать «картинку»). Учитель обращает внимание детей на детали, которые нужно обязательно представить, а которые можно опустить. Мысленное участие в этой ситуации. Разбиение текста задачи на смысловые части. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка.

7.      Правильно организованный способ анализа задачи – с вопроса или от данных к вопросу.

8.      Составление различных выражений по данным задачи и объяснение, что обозначает то или иное выражение. Выбрать те выражения, которые являются ответом на вопрос задачи.

9.      Самостоятельное составление задач учащимися. Составить задачу:

Ø  используя слова «больше на», «столько», «сколько», «меньше в 2, «настолько больше», «настолько меньше»;

Ø  решаемую в 1, 2, 3 действия;

Ø  по данному ее плану решения, действиям и опыту;

Ø  по выражению и т.д.

10.  Объяснение готового решения задачи.

11.  Запись двух решений на доске – одного верного и другого неверного.

12.  Закончить решение задачи.

13.  Какой вопрос и какое действие лишние в решении задачи (или наоборот, восстановить пропущенный вопрос и действие в задаче.)

14.  Составление аналогичной задачи с измененными данными.

15.  Решение обратных задач.

При знакомстве с задачами и их решением нельзя избежать специфических терминов, но дети должны их понимать, чтобы осознавать смысл задачи. Работа с детьми по усвоению ими терминологии начинается с первых дней занятий в школе и ведётся систематически на протяжении всех лет обучения.

Запись решения составной задачи с помощью составления по ней выражения позволяет сосредоточить внимание учащихся на логической стороне работы над задачей, видеть ход решения её в целом. В то же время дети учатся записывать план решения задачи и экономить время.

Запись решения многих составных задач и составление по ним выражения связаны с использованием скобок. Скобки — математический знак, употребляемый для порядка действий. В скобки заключается то действие, которое нужно выполнить раньше.

В решении составной задачи появилось существенно новое сравнительно с решением простой задачи: здесь устанавливается не одна связь, а несколько, в соответствии с которым вырабатываются арифметические действия. Поэтому проводится специальная работа по ознакомлению детей с составной задачей, а также по формированию у них умений решать составные задачи.

  В начальных классах могут быть использованы такие основные формы записи решения:

1.      Составление по задаче выражения и нахождение его значения;

2.      Запись решения в виде отдельных действий с пояснением или без них;

3.      С вопросами;

Проверка решения задач. Проверить решение задачи – значит установить, что оно правильно или ошибочно.

В начальных классах используются следующие четыре способа проверки:

1.       Составление и решение обратной задачи. В этом случае детям предлагается составить задачу, обратную по отношению к данной: то есть преобразовать данную задачу так, чтобы искомое данной задачи стало данным числом, а одно из данных чисел стало искомым. Если при решении обратной задачи в результате получится число, которое было известно в данной задаче, то можно считать, что данная задача решена правильно.

2.       Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и данными числами. При проверке решения задачи этим способом выполняют арифметические действия над числами, которые получаются в ответе на вопрос задачи, если при этом получатся числа, данные в условии задачи, то можно считать, что задача решена правильно.

3.       Решение задачи другим способом. Если задачу можно решать различными способами, то получение одинаковых результатов подтверждает, что задача решена правильно.

4.       Прикидка ответа – то есть до решения задачи устанавливается больше или меньше какого- то из данных чисел должно быть искомое число.

   Запись решения выражением не является другим способом ее решения, а всего лишь другой формой ее записи, поэтому формулировать задание следует следующим способом: - Запишем решение задачи в другой форме: выражением.

Варьирование (то есть изменение) данных, условия и вопроса является эффективным развивающим приемом (наряду с проверкой) на этапе работы над задачей после ее решения. Постоянное использование этого приема помогает детям лучше осознать ситуацию, предлагаемую в задаче, установить не только связь между данными и искомым, но и их взаимозависимость в динамике; учит ребенка не относиться к решению задачи формально, учит элементам поиска и творчества в процессе решения

Приемы решения задач в несколько действий (более двух)

При рассмотрении приемов решения задач в два действия было отмечено, что при установлении связи между искомым и данными можно идти двумя путями: от искомого к данным и от данного к искомому. В задачах в два действия эта связь устанавливается через одно промежуточное звено: к главному вопросу задачи ученик приходит через постановку одного добавочного вопроса.    При решении задач в три и более действий установить связь между искомым и данными труднее, так как при этом приходится восстанавливать несколько промежуточных звеньев, которые связывают искомое и данное. При установлении этой связи можно идти от искомого к данным или от данных к искомому. Чтобы при этом идти правильным путем, не уклоняясь в стороны, приходится, если начинать от искомого, все время ориентироваться на имеющиеся в задаче данные и условия (проверять, есть ли в задаче данные, которые могут быть использованы для отыскания ответа на вопрос задачи).    Если же разбор задачи начинается от данных, то, выделяя связанные по условию задачи данные, приходится ориентироваться на вопрос задачи и выяснять, нужно ли объединить те или другие данные для ответа на вопрос задачи. Проследим этот процесс поисков решения задачи в три действия. Пусть надо решить задачу: У школьницы было 38 руб. Она купила 4 конверта по 5 руб., а на остальные деньги несколько открыток по 3 руб. Сколько открыток купила школьница? Покажем, как проходит установление связи между искомым и данными, если начинать с рассмотрения числовых данных: Объединяя данные: 4 конверта и по 5 руб., узнаем стоимость четырех конвертов. Это надо знать, чтобы установить, сколько осталось денег на оплату открыток. Зная, сколько было денег у школьницы и сколько она израсходовала на покупку конвертов, можно узнать остаток денег, или оплату стоимости открыток. По стоимости открыток и цене открытки можно узнать число купленных открыток, что и требуется в задаче.    Как видно, при объединении данных приходится опираться на зависимости, ранее известные детям из практики решения простых задач, между ценой, количеством и стоимостью, между общей стоимостью двух групп предметов и стоимостью каждой из них.    В процессе установления связи между данными и искомым возникает иногда необходимость переосмысливать в соответствии с условием задачи значение результата, полученного от объединения данных: остаток денег после израсходования их части понимается как стоимость нескольких купленных предметов. В руководствах по методике арифметики рассматриваются аналитический и синтетический способы разбора задачи.    Синтетический способ разбора задачи понимается как такой ход рассуждений, когда на основании объединения двух числовых данных устанавливается, что можно узнать по этим данным, затем переходят к объединению вновь полученного данного с другим и так далее, пока не приходят к получению ответа на вопрос задачи.    Аналитический способ разбора задачи состоит в цепи рассуждений, началом которой является вопрос задачи. Для того чтобы получить ответ на вопрос задачи, подбираются необходимые данные, непосредственно указанные в задаче или не указанные, но такие, которые могут быть получены на основе использования других данных. Аналитический, а также синтетический способы разбора задачи обычно рекомендуется проводить на уроке под руководством учителя. Такой разбор по сути дела проводит учитель, а ученики только принимают в нем участие. Если этот разбор проводить в такой форме часто, то ученики лишаются возможности применять самостоятельные усилия для отыскания пути решения задачи. В школьной практике встречаются случаи подробного разбора относительно легких задач, при этом иногда проводится длительная многословная беседа в виде вопросов учителя и ответов детей в то время, когда путь решения задачи для последних уже давно ясен. Разумеется, такой разбор не нужен. Самостоятельно провести разбор задачи в той форме, какая предлагается в методических руководствах, учащиеся могут только по отношению к решенной ими задаче. Поэтому полезно после решения задачи предлагать ученикам рассказывать ход се решения с обоснованием.

Подготовка детей к решению задач алгебраическим способом.

Сравнение алгебраического и арифметического путей решения задач показывает, что значение более раннего ознакомления с алгебраическим способом не сводится только к облегчению решения задач. Важной особенностью алгебраического способа решения задач является то, что при его использовании центр тяжести работы переносится с вычислительной стороны на анализ зависимости между данными и искомым; он требует осмысливания математической структуры задачи в целом (в то время как в процессе арифметического решения внимание ученика поглощается отдельными частными задачами). Алгебраические операции поэтому способствуют более высокому уровню обобщения.    В этой связи очевидно, что сознательному усвоению алгебраического способа решения сложных задач должна предшествовать специальная подготовительная работа, целью которой являлось бы постепенное формирование у детей соответствующих умений. Такая алгебраическая пропедевтика может проводиться начиная с I класса, с момента ознакомления детей с решением простейших задач на сложение и вычитание.    Дети систематически должны обучаться четкому различению того, что известно из условий задачи, и того, что неизвестно, что нужно узнать. При записи .решения этих задач может сразу же вводиться буквенное обозначение неизвестного числа (X), и дети должны научиться выражать неизвестное через известные величины с помощью знаков арифметических действий.    Покажем на примере, как могут разъяснять весь ход решения, сами ученики. Повторяя задачу, предложенную учителем, ученик сразу же выделяет известные и неизвестные величины. Например: «Мы знаем, что у Коли было 5 марок и что папа дал ему еще 1 марку. Нужно узнать, сколько всего марок стало у Коли». Дальнейшие рассуждения ведутся так: «Обозначу неизвестное х — это столько всего марок стало у Коли. Мы знаем, что у Коли было 5 марок и папа дал ему еще 1 марку. Значит, марок стало больше. Нужно к пяти маркам прибавить одну марку. Пишу: X = 5 + 1. Теперь подсчитаю, чему равно неизвестное число (считает устно и записывает), X = 6. Всего у Коли стало 6 марок».    Из описанного хода решения видно, что в данном случае ни введение х для обозначения неизвестного, ни составление уравнения сами по себе ничуть не облегчают решения задачи (на первых порах это, может быть, даже несколько осложняет работу учеников).   Однако оценивать целесообразность такой работы нужно по тому, что она дает для подготовки учеников к овладению более общим (алгебраическим) способом решения сложных задач. С этой точки зрения значение ее велико. В самом деле, при таком подходе с самого начала решение задачи четко делится в сознании детей на следующие основные этапы: выделение и разграничение данных и искомых, обозначение искомого с помощью буквы и запись в виде определенного математического выражения зависимости между искомым и данными, нахождение численного значения неизвестного.    Все это важнейшие моменты в деле подготовки к составлению уравнений. В первом же классе целесообразно знакомить детей и с так называемыми обратными (или косвенными) задачами на сложение и вычитание (задачи на нахождение одного из двух слагаемых по данным сумме и другому слагаемому, на нахождение уменьшаемого по данным вычитаемому и разности и др.).    Решение в I классе обратных (косвенных) задач будет способствовать выработке у детей умения рассматривать всю задачу в целом, сознательно производить выбор действия на основе полноценного анализа условий. Одновременное рассмотрение прямых и обратных задач исключает возможность выработки штампа в решении, уводит детей от. «установления механической связи между отдельными словами в тексте задачи и арифметической операцией»    Введение задач рассматриваемого вида в программу I класса способствует подготовке учеников к использованию метода составления уравнений, и ценно в том отношении, что при решении обратных задач для обозначения неизвестного также используется х. Решение задачи на нахождение одного из двух слагаемых по данным сумме и второму слагаемому, например, записывается так: X + 3 = 7, Х = 7 — 3, Х = 4. Переход от Х + 3 = 7 к Х = 7 - 3 осуществляется на основе анализа той конкретной жизненной ситуации, которая описана в решаемой задаче. Например, решается задача: В коробке было несколько карандашей. Учительница положила в коробку еще 3 карандаша. Всего в коробке стало 7 карандашей. Сколько карандашей было в коробке сначала? Ученик объясняет, что для ответа на вопрос нужно взять все 7 карандашей и отложить (отнять) те 3 карандаша, которые положила учительница. Тогда останутся карандаши, которые лежали в коробке вначале.    Много раз решая задачи этого вида и выполняя обратное задание на составление задачи по данному решению, ученики подготавливаются к осознанию в общей форме связей между компонентами арифметических действий. Осознание же этих связей является необходимой предпосылкой для перехода к решению уравнений первой степени с одним неизвестным.

   Подготовка учеников к составлению уравнений не должна ограничиваться только решением простых задач. Изменения должны коснуться и методики решения составных задач.

   Покажем это на примерах. Пусть решается задача: В вазочке было 8 конфет; 4 конфеты съели. Мама положила в вазочку еще 5 конфет. Сколько конфет стало в вазочке? Рассуждения и запись решения такой задачи могут быть проведены следующий образом: «Нужно узнать, сколько конфет стало в вазочке. Обозначим это X. Мы знаем, что в вазочке было 8 конфет, но 4 конфеты съели — стало меньше, надо отнять 4. Мама положила еще 5 конфет — надо прибавить 5. Значит, X = 8 — 4 + 5. Подсчитаем, чему равен X: X = 9, В вазочке стало 9 конфет».

   При таком разборе ученик мысленно охватывает все решение задачи в целом, прежде чем приступить к вычислению. Такой же подход может быть использован и при рассмотрении составных задач других видов даже в тех случаях, когда запись требует использования скобок. Например, дается задача: В одной корзине 6 кг яблок, а в другой — на 2 кг меньше. Сколько яблок в этих корзинах? Решение ее записывается так: X = 6 + (6 — 2); X = 10.

При обучении решению задач большая работа должна проводиться также по формированию у детей способности к анализу и синтезу, обобщению, абстрагированию и конкретизации.

   С этой целью могут быть широко использованы такие приемы, помогающие анализу условий задач, как предметная и схематическая иллюстрация условий, построение схем, отражающих связь между данными и искомым, и др. Все эти приемы используются не только учителем, но и самими детьми. ' .

   С целью подготовки детей к обобщениям, после решения большого числа задач с определенными числовыми данными им могут предлагаться аналогичные задачи-вопросы без чисел, и дети должны только указать, какое арифметическое действие должно быть применено для ответа на поставленный вопрос, после того как станут известны числа.   Например, учитель говорит: «Если ты знаешь, сколько книг на одной полке и сколько на другой, то каким действием ты будешь узнавать, сколько всего книг на этих полках?»

   В следующих классах эта работа получила дальнейшее развитие. Так, во II классе, обобщая тот большой фактический материал, который накоплен в течение первого года обучения, дети усвоили в общем виде зависимость между компонентами арифметических действий. На этой основе они решали алгебраическим способом задачи, приводящие к простейшим уравнениям первой степени с одним неизвестным.

   В III классе ученики знакомятся с алгебраическим решением составных задач, например, такого вида: Хозяйка купила 3 кг картофеля по 10 руб. за килограмм и 2 кг капусты. За всю покупку она уплатила 62 руб. Сколько стоит 1 кг капусты? Составленное по условиям задачи уравнение решается на основе знаний зависимости между компонентами арифметических действий. Ученики рассуждают так: «За 3 кг картофеля хозяйка уплатила 3 раза по 10 руб., за 2 кг капусты — 2 раза по Х руб., а вся капуста стоила 62 руб. Значит, 10 х 3 + Х х 2 = 62. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно от суммы отнять известное слагаемое: Х х 2 = 62 — 30; Х х 2 = 32. Чтобы найти неизвестный сомножитель, нужно произведение разделить на известный сомножитель: Х = 32 : 2; Х = 16; 1 кг капусты стоит 16 руб.

   Так же решаются и другие задачи, сводящиеся к составлению и решению уравнений первой степени с одним неизвестным.

Использование в ряде школ намеченной системы постепенной подготовки детей к решению задач способом составления уравнений показало, что знакомство детей с алгебраическим способом решения задач в начальных классах вполне реально и в перспективе может стать необходимым элементом программы.

Анализ используемого материала

Систематически применяя наиболее эффективные методы и приемы, которые я сейчас описала, привели меня к положительным результатам. Диагностика качества знаний учащихся убедила меня в правильности выбранного пути. Повышается мотивация к учению и развивается познавательный интерес у детей.

            Таким образом, применяя на уроках различные методы и приемы при решении задач, я достигла следующих результатов:

                 добилась высокой результативности у детей при решении задач, значительно четче увидела пробелы в знаниях ребят и это своевременно позволило их ликвидировать;

                 повысила уровень мотивации получения знаний;

                 дети стали ощущать себя успешными и уверенными; возросла степень их психологического комфорта на уроках;

                 появилась возможность более эффективно работать с трудными учащимися

                 реализовалась возможность участия детей на математических олимпиадах города;

                 положительное отношение к предмету, согласно анкетированию, сохраняется у учащихся на протяжении трех лет;

                 повысился интеллектуальный уровень учащихся; улучшились способности у детей к классификации и анализу .

Несмотря на трудоемкость и сложность, связанную с переходом на данную технологию обучения, положительные результаты, достигаемые в уровне обученности детей, воодушевляют меня.

Личностно ориентированная система обучения побуждает не только к передаче определенной суммы знаний от учителя к ученику, но и развивает ученика как активную личность, способную добывать и применять знания в нестандартных ситуациях. В то же время и учитель, постоянно находясь в поиске эффективных форм и методов обучения, ориентированных на результат, совершенствуется в своем педагогическом мастерстве.

Список литературы.

1. М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова «Методика преподавания в начальных классах», Москва, 1992г.
2. Т.В. Шклярова «Как научить Вашего ребенка решать задачи», «Грамотей», 2004г.
3. Т.А. Лавриненко «Как научить детей решать задачи», Саратов, «Лицей», 2001г.
4. А.В. Белошистая «Методический семинар: вопросы обучения решению задач», ж-л «Начальная школа +», №11, 12\ 2002г.
5. Р.Б. Басангова. Познавательная деятельность ученика в ходе решения задач. «Начальная школа № 3, 2002г.»
6. Н.А. Матвеева «Использование схемы при обучении учащихся решению задач», ж-л «Начальная школа», №10, 2001г.
7. С.Е. Царева «Обучение решению задач», «Виды работы с задачей на уроке», ж-л «Начальная школа», №10, 1990г.
8. Р.Н. Шикова «Способы разбора текстовых задач», ж-л «Начальная школа», №12, 1986г.
9. А.К. Артемов «Формирование обобщенных умений решать задачи», ж-л «Начальная школа, №2, 1992г.
10. Л.Ш. Левенберг «Рисунки, схемы и чертежи в начальном курсе математики», Москва, 1999г.
11. М.А. Бородулько «Обучение решению задач и моделирование», ж-л «Начальная школа», №8, 1996г.
12. Р.М. Линева «Работа над задачей в 1 классе», ж-л «Начальная школа, №7,8\ 1992г.
13. Я.И.Груденов «Совершенствование методики работы учителя математики».
14. И.И. Тараданова «Теория и технология развивающего обучения».
15. Г.К Селевко. «Современные образовательные технологии». – М.: Народное образование,1998

16.  П.И.  Третьяков «Управление качеством образования». – М.,2003

17.   Унт И.Э., Границкая А.С. «Технология индивидуализации обучения». – М.:Педагогика,1990

18.   «Новые педагогические и информационные технологии в системе образования»   /под ред. Е.С.Полат – М., 2000