Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Научные работы / Творческий проект " Теорема о четырех красках" (7 класс)

Творческий проект " Теорема о четырех красках" (7 класс)

  • Математика

Название документа 4 краски презентация 2.ppt

Исследовательский проект «Использование теоремы о 4-красках на уроках развива...
Выполнили уч-ся 7-го класса А. Джалилова , В. Луб Руководитель Е.А.Осипова
Цель: Разработать сценарий урока и пособие к нему в рамках развивающего моду...
Гипотеза : Чтобы повысить интерес учащихся к математике, развить их логическ...
Из истории В далеком 1852 году студент лондонского университета Гутри раскраш...
Проблемой четырех красок занимались многие известные математики прошлого, но...
Теорема о четырех красках На протяжении большей части XX столетия в «чистой»...
Задача о четырех красках относится к самой элементарной ветви топологии, наз...
Теорема о четырёх красках Теорема о четырёх красках утверждает, что всякую ра...
Теорема о четырёх красках Раскраска правильная, если граничащие страны окраше...
Карты и графы Проблему 4-х красок можно сформулировать в терминах графов, есл...
Рассмотрим все возможные варианты карт, состоящие из n стран (n=2,3,4,5) и пр...
Для четырех стран вариантов будет больше. Добавим 4-ю страну , получим 11 вар...
Рассмотрим подробно эти случаи. Именно здесь при добавлении 5-й страны может...
Заметим, что пятая страна не может иметь общую границу со всеми четырьмя стра...
Рассмотрим пример раскраски следующей карты
Вопрос:Как вы думаете карта раскрашена верно? Попробуйте раскрасить правильно.
Применение теоремы о 4-х красках. Стивен Барр предложил логическую игру на бу...
Применение теоремы о 4-х красках Много лет картографы использовали теорему о...
Один из результатов нашего проекта А мы решили применить теорему о 4-х краска...
Тестирование пособия Мы успели протестировать данный продукт- провели урок в...
Работа над проектом
Спасибо за внимание!
1 из 23

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Исследовательский проект «Использование теоремы о 4-красках на уроках развива
Описание слайда:

Исследовательский проект «Использование теоремы о 4-красках на уроках развивающего обучения в начальной школе» МАОУ СОШ п. Романово.

№ слайда 2 Выполнили уч-ся 7-го класса А. Джалилова , В. Луб Руководитель Е.А.Осипова
Описание слайда:

Выполнили уч-ся 7-го класса А. Джалилова , В. Луб Руководитель Е.А.Осипова

№ слайда 3 Цель: Разработать сценарий урока и пособие к нему в рамках развивающего моду
Описание слайда:

Цель: Разработать сценарий урока и пособие к нему в рамках развивающего модуля «Наглядная геометрия» для учащихся 3-4 классов. Задачи: 1. изучить теоретический материал по теме; 2. проверить теорему для карт из пяти стран; 3. подобрать рисунки-задания; 4. придумать оформление пособия; 5. изготовить макет пособия; 6. разработать сценарий урока; 7. провести урок с использованием пособия .

№ слайда 4 Гипотеза : Чтобы повысить интерес учащихся к математике, развить их логическ
Описание слайда:

Гипотеза : Чтобы повысить интерес учащихся к математике, развить их логическое и образное мышление необходимо знакомить их в доступной форме с лучшими образцами математических задач. Методы: 1. поиск информации по теме; 2. анализ литературы по теме; 3. обобщение изученного материала; 4. исследование; 5. тестирование готового продукта 6. анализ результатов.

№ слайда 5 Из истории В далеком 1852 году студент лондонского университета Гутри раскраш
Описание слайда:

Из истории В далеком 1852 году студент лондонского университета Гутри раскрашивал карту Англии, так, чтобы графства, имеющие общую границу были окрашены в различные цвета. Он обнаружил, что для такой раскраски вполне достаточно четырех красок и предположил, что четырех красок достаточно для правильной раскраски любой карты. Он привлек к проблеме внимание своего преподавателя математики А. Де Моргана, а тот сообщил о ней своему другу В. Гамильтону и тем самым способствовал ее широкому распространению.

№ слайда 6 Проблемой четырех красок занимались многие известные математики прошлого, но
Описание слайда:

Проблемой четырех красок занимались многие известные математики прошлого, но гипотеза не спешила раскрывать все свои секреты. После многих неудачных попыток доказать гипотезу для любого числа стран, математики решили доказать её, начиная с малых натуральных чисел. Так П. Франклин в 1913 году доказал гипотезу для карты в которой не более чем 25 стран, со временем он увеличил это число до 38. С увеличением числа стран лавинообразно росло и число различных вариантов их взаимного расположения, и число вариантов раскраски карт. Проблема становилась совершенно неприступной. Её удалось решить только в 1976 году. Augustus De Morgan (1807-1871) and William Rowan Hamilton (1805-1865) Arthur Cayley (1821-1895) Alfred Kempe (1849-1922)

№ слайда 7 Теорема о четырех красках На протяжении большей части XX столетия в «чистой»
Описание слайда:

Теорема о четырех красках На протяжении большей части XX столетия в «чистой» математике царило замечательное единодушие относительно того, как нужно представлять результаты. Весь предмет сводился к комплексу теорем, каждая из которых выводилась из набора аксиом путем так называемого строгого логического доказательства. Но в 1976 г. К. Аппель и В. Хакен из Иллинойского университета совершили революцию –в доказательстве математической теоремы они применили компьютер. Потратив свыше тысячи часов машинного времени, перебрав громадное число вариантов, компьютер подтвердил справедливость гипотезы о 4-х красках. Вековая проблема была решена. Классическое доказательство Доказательство с помощью компьютера

№ слайда 8 Задача о четырех красках относится к самой элементарной ветви топологии, наз
Описание слайда:

Задача о четырех красках относится к самой элементарной ветви топологии, называемой «геометрией расположения». Это начало топологии, ее наглядная часть. Современная топология гораздо более абстрактная и сложная, и не всякому студенту первого курса ее объяснишь. Задача же о четырех красках замечательна тем, что ее можно объяснить и первокласснику.

№ слайда 9 Теорема о четырёх красках Теорема о четырёх красках утверждает, что всякую ра
Описание слайда:

Теорема о четырёх красках Теорема о четырёх красках утверждает, что всякую расположенную на сфере или на плоскости карту можно раскрасить четырьмя красками так, чтобы любые две области, имеющие общий участок границы, были раскрашены в разные цвета.

№ слайда 10 Теорема о четырёх красках Раскраска правильная, если граничащие страны окраше
Описание слайда:

Теорема о четырёх красках Раскраска правильная, если граничащие страны окрашены в различные цвета. Шахматная доска правильно окрашена двумя красками. Если вы проведете на плоскости несколько прямых или окружностей, то полученные карты также всегда можно правильно окрасить двумя красками.

№ слайда 11 Карты и графы Проблему 4-х красок можно сформулировать в терминах графов, есл
Описание слайда:

Карты и графы Проблему 4-х красок можно сформулировать в терминах графов, если заменить карту графом, расположенным на плоскости. Будем изображать страны кружками , а границы –отрезками.

№ слайда 12 Рассмотрим все возможные варианты карт, состоящие из n стран (n=2,3,4,5) и пр
Описание слайда:

Рассмотрим все возможные варианты карт, состоящие из n стран (n=2,3,4,5) и проверим справедливость теоремы о 4-х красках для этих карт. Две страны могут иметь только одну границу. Очевидно, что для раскраски нужны только две краски. Добавим третью страну. Возможны два случая. В первом для раскраски достаточно двух красок. Во втором 2-х красок мало, добавляем третью.

№ слайда 13 Для четырех стран вариантов будет больше. Добавим 4-ю страну , получим 11 вар
Описание слайда:

Для четырех стран вариантов будет больше. Добавим 4-ю страну , получим 11 вариантов. Очевидно, что при добавлении 5-й страны во всех случаях, кроме двух потребуется не более 4-х красок.

№ слайда 14 Рассмотрим подробно эти случаи. Именно здесь при добавлении 5-й страны может
Описание слайда:

Рассмотрим подробно эти случаи. Именно здесь при добавлении 5-й страны может возникнуть необходимость в 5-й краске. Пятая страна находится во внешней области и имеет общую границу либо с одной страной из основной карты, либо с двумя, либо с тремя. В этих случаях для раскраски 5-й страны можно выбрать из 3-х красок , из 2-х, из 1-й.

№ слайда 15 Заметим, что пятая страна не может иметь общую границу со всеми четырьмя стра
Описание слайда:

Заметим, что пятая страна не может иметь общую границу со всеми четырьмя странами основной карты. Иначе четвертая граница пересекала бы одну из трех других границ. А граф соответствующий карте должен быть плоским, непересекающимся графом. Во всех рассмотренных случаях для раскраски карты достаточно 4-х красок, что подтверждает теорему о 4-х красках для карт с числом стран n= 2,3,4,5.

№ слайда 16 Рассмотрим пример раскраски следующей карты
Описание слайда:

Рассмотрим пример раскраски следующей карты

№ слайда 17 Вопрос:Как вы думаете карта раскрашена верно? Попробуйте раскрасить правильно.
Описание слайда:

Вопрос:Как вы думаете карта раскрашена верно? Попробуйте раскрасить правильно.

№ слайда 18 Применение теоремы о 4-х красках. Стивен Барр предложил логическую игру на бу
Описание слайда:

Применение теоремы о 4-х красках. Стивен Барр предложил логическую игру на бумаге для двух игроков, названную «Четыре краски». По словам Мартина Гарднера — «Я не знаю лучшего способа понять трудности, которые встречаются на пути решения проблемы четырёх красок, чем просто поиграть в эту любопытную игру» . Для этой игры нужны четыре цветных карандаша. Первый игрок начинает игру, рисуя произвольную пустую область. Второй игрок закрашивает её любым из четырёх цветов и в свою очередь рисует свою пустую область. Первый игрок закрашивает область второго игрока и добавляет новую область, и так далее — каждый игрок раскрашивает область соперника и добавляет свою. При этом области, имеющие общую границу, должны быть раскрашены в разные цвета. Проигрывает тот, кто на своём ходу вынужден будет взять пятую краску.

№ слайда 19 Применение теоремы о 4-х красках Много лет картографы использовали теорему о
Описание слайда:

Применение теоремы о 4-х красках Много лет картографы использовали теорему о 4-х красках для подготовки географических карт. Важных же применений теорема долго не находила. Но вот группе математиков, физиков и химиков из США, Южной Кореи и Японии удалось найти  один замечательный пример. Они доказали, что известная теорема о четырёх красках в точности описывает структуру некоторых кристаллов. Теорема о красках позволяет интуитивно понять логику, по которой сформирована физическая структура. Если понять, как формируются свойства, можно создать новые материалы, которые найдут применение в электронике, оптике и многих других областях.

№ слайда 20 Один из результатов нашего проекта А мы решили применить теорему о 4-х краска
Описание слайда:

Один из результатов нашего проекта А мы решили применить теорему о 4-х красках в школе, на уроках развивающего обучения. Дети очень любят раскрашивать. Это занятие увлекает их само по себе, поэтому раскрашиванию можно дать познавательную направленность. С помощью раскрасок можно формировать и закреплять различные представления детей, в том числе и математические.

№ слайда 21 Тестирование пособия Мы успели протестировать данный продукт- провели урок в
Описание слайда:

Тестирование пособия Мы успели протестировать данный продукт- провели урок в 5-м классе. Результат нам понравился- дети с удовольствием раскрашивали карты, стараясь заранее продумать правильное решение. Занимаясь любимым делом – раскрашиванием, они одновременно решали и интеллектуальную задачу, были сосредоточены и увлечены. Это было похоже на игру в шахматы, с той лишь разницей, что играть в эту игру ( и выигрывать) мог любой ученик! Именно поэтому мы можем сделать вывод- теорема о 4-х красках - прекрасный материал для развития и мотивации учащихся.

№ слайда 22 Работа над проектом
Описание слайда:

Работа над проектом

№ слайда 23 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Название документа проект 7 класс.docx

Поделитесь материалом с коллегами:





МАОУ Средняя общеобразовательная школа п. Романово


Конкурс проектных и исследовательских работ

«Мое открытие»



«Использование теоремы о 4-х красках на уроках развивающего обучения в начальной школе»


Образовательный проект. Секция физико-математическая


Авторы: Джалилова Алина, 7 класс

Луб Виктория, 7 класс


Руководитель работы: Осипова Елена Анатольевна

Учитель математики

89114545487

kontinent-m@mail.ru























п. Романово, Зеленоградский р-он, Калининградская обл.

2015 г.










Аннотация

Тема: «Использование теоремы о 4-х красках на уроках развивающего обучения в начальной школе»

Цель: Разработать сценарий урока и пособие к нему в рамках развивающего модуля «Наглядная геометрия» для учащихся 3-4 классов.

Задачи:

1. изучить теоретический материал по теме;

2. подобрать рисунки-задания;

3. придумать оформление пособия;

4. изготовить макет пособия;

5. разработать сценарий урока;

6. провести урок с использованием пособия в 4-м классе.

Гипотеза: Чтобы повысить интерес учащихся к математике, развить их логическое и образное мышление необходимо знакомить их в доступной форме с лучшими образцами математических задач.

Методы:

1. поиск информации по теме;

2. анализ литературы по теме;

3. обобщение изученного материала;

4. тестирование готового продукта

5. анализ результатов.

















Оглавление




Введение…………………………………………….….……………3

Глава I . Из истории……………...…………………..…………….4

Глава II. Основные понятия …………………………………….…6

Глава III. Задания- рисунки…………………………………………7

Глава IV. Игра «Четыре краски»…………………………………..10

Глава V. Сценарий урока…………………………………….……..12

Заключение……………………………..…….……… ………...…..13

Используемая литература…………………...………………………14

Приложения…………………………………………..…………...…15



























«…В мире нет места для некрасивой математики!» (Г.Х.Харди)



Введение.

В Концепции развития математического образования в Российской Федерации, предложенной Правительством РФ 24.12.2013 г. одной из основных проблем развития математического образования указывается «низкая учебная мотивация школьников». Почему же школьники не любят математику? Где познавательный интерес, основанный на потребности в знании? И что делать, чтобы изменить негативное отношение учащихся к математике? Нам представляется, что одним из решений этой проблемы может стать занимательная математика.  Занимательная математика — это, прежде всего математика, причем в лучших своих образцах математика прекрасная. В основе занимательной математики лежит элемент игры, а игра – это извечная человеческая потребность. В своей книге «Математические головоломки и развлечения» Мартин Гарднер пишет: «Вероятно, такая потребность лежит в основе даже чистой математики.… Не удивительно поэтому, что чистую математику порой трудно отличить от занимательной. Так, в топологии проблема четырех красок до недавнего времени оставалась нерешенной, хотя ей посвящена не одна страница во многих книгах по занимательной математике.» С другой стороны, общеизвестным является тот факт, что дети любят раскрашивать. Это занятие увлекает их само по себе, поэтому раскрашиванию можно дать познавательную направленность. С помощью раскрасок можно формировать и закреплять различные представления детей, в том числе и математические. Это стало определяющим в выборе темы нашего проекта. А теорема о четырех красках как нельзя лучше подошла для этого. Сформулировав цель – «Разработать сценарий урока и пособие к нему в рамках развивающего модуля «Наглядная геометрия» для учащихся 3-4 классов» и гипотезу - «Чтобы повысить интерес учащихся к математике, развить их логическое и образное мышление необходимо знакомить их в доступной форме с лучшими образцами математических задач», мы приступили к работе. Для начала мы досконально изучили доступную литературу по этой теме. Затем отобрали задачи, решая которые ребята могли бы познакомиться с этой теоремой и самостоятельно прийти к некоторым частным выводам. Затем был разработан макет пособия, в котором задания собраны в определенном порядке от самых простых случаев до более сложных. После этого был разработан сценарий урока в рамках модуля «Наглядная геометрия» для учащихся 3-4 классов. И наконец, готовый продукт нашего проекта был протестирован в ходе реального урока.

Глава I. Из истории.


В далеком 1852 году студент лондонского университета Гутри раскрашивал карту Англии, желая, чтобы на ней граничащие графства были окрашены в различные цвета. Он обнаружил, то для такой раскраски вполне достаточно четырех красок (рис. 1) и предположил, что четырех красок достаточно для правильной раскраски любой карты. Он привлек к проблеме внимание своего преподавателя математики А. Де Моргана, а тот сообщил о ней своему другу В. Гамильтону и тем самым способствовал ее широкому распространению.

рис. 1 hello_html_6842d7f6.png

Раскраска правильная, если граничащие страны окрашены в различные цвета. Шахматная доска правильно окрашена двумя красками. Если вы проведете на плоскости несколько прямых и окружностей, то полученную карту также всегда можно правильно окрасить двумя красками. Но это лишь частные случаи. Есть карты, для раскраски которых достаточно 3-х цветов. А есть и такие, что трех цветов мало, обязательно нужен четвертый. А можно ли придумать такую карту, что и четырех цветов не хватит? Или же такой карты не существует?

Вот этот- то вопрос и заинтересовал математиков. В 1968 году американские математики Оре и Стемпл доказали, что для раскраски любой карты хватит 4-х цветов, если число стран не больше 40. Вскоре к исследованиям подключились компьютеры, и в 1976 году американцы Аппель и Хакен объявили, что с помощью компьютеров им удалось найти решение задачи. Это заявление было воспринято без энтузиазма математиками, поскольку было невозможно проверить правильность многочасовой работы компьютера.

Идея их доказательства состояла в следующем: сначала доказывается возможность раскраски для карт с числом n стран, 0, затем с помощью компьютера подтверждается возможность раскраски карт и для0. Первым шагом доказательства была демонстрация того, что существует определенный набор из 1936 карт, ни одна из которых не может содержать карту меньшего размера, которая опровергала бы теорему. Аппель и Хакен использовали специальную компьютерную программу, чтобы доказать это свойство для каждой из 1936 карт. Доказательство этого факта заняло сотни страниц. После этого Аппель и Хакен пришли к выводу, что не существует наименьшего контрпримера к теореме, потому что иначе он должен бы содержать, хотя не содержит, какую-нибудь из этих 1936 карт. Потратив свыше тысячи часов машинного времени, перебрав громадное число вариантов, компьютер подтвердил справедливость гипотезы.

В дальнейшем выяснилось, что в рассуждениях этих математиков имеется пробел и поэтому машина перебрала не все возможные варианты. Проблема осталась нерешенной.

Чтобы развеять оставшиеся сомнения, в 1997 году Робертсон, Сандерс, Сеймур и Томас опубликовали более простое доказательство, использующее аналогичные идеи, но по-прежнему проделанное с помощью компьютера. Кроме того, в 2005 году доказательство было проделано Джорджсом Гонтиром с использованием специализированного программного обеспечения

Пытались решить эту проблему и наши соотечественники. Так, в 1964 году В. А. Горбатов предложил своё классическое, с его слов, доказательство проблемы. Но математическое сообщество никак не отреагировало на него, и, не подтвердив его, и не опровергнув.

То, что для правильной раскраски любой карты достаточно пяти красок, не очень трудно установить. Впервые это сделал английский математик Хивуд в 1890 году. Довольно ясно, что количество красок для карт на плоскости и сфере одинаково, а вот для некоторых карт на поверхности бублика, который математики называют тором, нужно уже не меньше семи красок.

Несмотря на все разногласия среди математиков проблема четырёх красок есть первая математическая теорема, при доказательстве которой был использован компьютер. Она является первым примером неклассического доказательства в современной математике.
















Глава II. Основные понятия.

В середине ХIX столетия возникло совершенно новое течение в геометрии, которому было суждено вслед за тем стать одной из главных движущих сил современной математики. Предметом новой отрасли, называемой топологией (или analysis situs), является изучение свойств геометрических фигур, сохраняющихся даже тогда, когда эти фигуры подвергаются различным преобразованиям. Немецкий астроном и геометр Август Мебиус проделал несложный опыт: он перекрутил ленту, склеил ее концы и провел непрерывную линию по одной стороне кольца. Он обнаружил, что линия прошла по обеим сторонам перекрученного кольца, хотя его карандаш не отрывался от бумаги. Оказывается, у перекрученного кольца (впоследствии его назвали листом Мёбиуса) имеется только одна сторона! Позже математики открыли еще целый ряд «односторонних поверхностей». Но именно эта положила начало целому направлению в геометрии- топологии. Интересно, что с точки зрения топологии гайка и макаронина – одинаковые объекты2 . Их роднит то, что каждый из них имеет одинаковое количество отверстий. Такие фигуры как квадрат и окружность в топологии есть одна и та же фигура, т.к. одна из другой может быть получена при помощи деформации. Задача о четырех красках относится к самой элементарной ветви топологии, называемой «геометрией расположения». Это начало топологии, ее наглядная часть, поскольку современная топология гораздо более абстрактная и сложная, и не всякому студенту первого курса ее объяснишь. Задача же о четырех красках замечательна тем, что ее можно объяснить и первокласснику, и очень хочется нарисовать такую карту, для раскраски которой потребовалось бы пять цветов.

Теорема о четырёх красках: «Всякую расположенную на сфере (плоскости) карту можно раскрасить четырьмя красками так, чтобы любые две области, имеющие общий участок границы, были раскрашены в разные цвета».

При этом области могут быть как односвязными, так и многосвязными (в них могут присутствовать "дырки"), а под общим участком границы понимается часть линии, то есть стыки нескольких областей в одной точке общей границей для них не считаются.

Многоугольной картой на плоскости будем называть разбиение многоугольника на более мелкие многоугольники, получающиеся добавлением новых вершин и сторон внутри данного многоугольника, причем любые два новых многоугольника или не имеют общих точек, или имеют общие вершины, или имеют общие стороны. Многоугольники называются странами, а их стороны – границами.hello_html_m3cf9ea0c.png

Заметим, что для задачи раскрашивания карты неважно, какими являются границы стран, прямыми или нет. Карту можно немного растягивать, сжимать, рис. 2

искривлять стороны, и при этом число красок, необходимых для ее правильного раскрашивания, не изменится. Такие карты будем называть криволинейными.

На рис. 2 показана многоугольная карта и карта, полученная из нее искривлением сторон.



Глава III. Рисунки-задания.





Задание 1. Сколько красок требуется для правильной раскраски карты, образованной прямыми, изображенными на рис.3?

hello_html_m663f5294.png

Рис.3

Ответ: Двух красок достаточно для раскрашивания карты, образованной линиями, идущими от одного края листа до другого. (рис.4)



hello_html_272b7876.png

Рис.4

Задание 2. Сколько красок требуется для правильной раскраски карты, образованной окружностями, изображенными на рис. 5?

hello_html_77dc0f1.png

Рис.5

Ответ: Двух красок достаточно для раскрашивания карты, образованной замкнутыми кривыми. (рис.6)

hello_html_m3e5d3f81.pngрис.6

Задание 3. Сколько красок требуется для правильной раскраски карты, изображенной на рис.7?



hello_html_6e62b1b1.png

Рис. 7

Ответ: Двух красок достаточно для раскрашивания этой многоугольной карты (рис.8)

hello_html_m54d6a2b3.png

Рис.8

Задание 4. Сколько красок требуется для правильной раскраски карт, изображенных на рис. 9?



hello_html_m14866b8d.png

Рис. 9

Ответ: а) 3; б) 4.(рис.10)

hello_html_51487364.png

Рис.10



Задание 5. Сколько красок потребуется для правильной раскраски карты на рис.11, образованной двумя концентрическими окружностями, имеющими n перегородок?

hello_html_2a56bd8a.png

Рис. 11

Ответ:: 3, если n четно и 4, если n нечетно.

Задание 6. Сколько красок потребуется для правильной раскраски карт, изображенных на рис.12?

hello_html_m26092c19.png

Рис.12

Ответ: а) 4; б) 4; в) 2.

Задание 7. Сколько красок потребуется для правильной раскраски карт, изображенных на рис.13?

hello_html_747e70c0.png

Рис.13

Ответ: а) 3; б) 2; в) 4; г) 3.

Задание 8. Раскрасьте карту на рис. 14 из 100 стран в четыре цвета так, чтобы соседние страны были окрашены в разные цвета. Решение приведено на рисунке справа.

hello_html_m4cfec2db.jpg

Рис.14



Глава IV. Игра «Четыре краски»



Стивен Барр предложил логическую игру на бумаге для двух игроков, названную «Четыре краски». По словам Мартина Гарднера — «Я не знаю лучшего способа понять трудности, которые встречаются на пути решения проблемы четырёх красок, чем просто поиграть в эту любопытную игру»

Для этой игры нужны четыре цветных карандаша. Первый игрок начинает игру, рисуя произвольную пустую область. Второй игрок закрашивает её любым из четырёх цветов и в свою очередь рисует свою пустую область. Первый игрок закрашивает область второго игрока и добавляет новую область, и так далее — каждый игрок раскрашивает область соперника и добавляет свою. При этом области, имеющие общую границу, должны быть раскрашены в разные цвета. Проигрывает тот, кто на своём ходу вынужден будет взять пятую краску.

Стоит отметить, что в этой игре проигрыш одного из игроков вовсе не является доказательством неверности теоремы (четырех красок оказалось недостаточно!). А лишь иллюстрацией того, что условия игры и теоремы весьма разнятся. Чтобы проверить верность теоремы для полученной в игре карты, нужно проверить связность нарисованных областей и, удалив с неё цвета, выяснить, можно ли обойтись лишь четырьмя цветами для закрашивания получившейся карты (теорема утверждает, что можно).

Существуют также следующие вариации игры:

1. Карта заранее разбивается случайным образом на области различной величины, и каждый ход игры меняется игрок, который закрашивает область, а также меняется цвет (в строгой последовательности). Таким образом, каждый игрок закрашивает карту только двумя цветами, а в случае, если не может закрасить так, чтобы области, имеющие общую границу, были раскрашены в разные цвета, пропускает ход. Игра прекращается, когда ни один из игроков больше не сможет сделать ни одного хода. Выигрывает тот, у кого общая площадь закрашенных им областей больше. Результат такой игры показан на рис. 15.

hello_html_m8398a5c.png Рис. 15



2. Квадрат разбит на несколько квадратов (в основном 4x4), и его стороны окрашены в один из четырёх цветов (каждая в разный цвет). Первым ходом закрашивается квадрат, прилегающий к стороне, каждый последующий ход можно закрашивать тот квадрат, который прилегает к одному из закрашенных квадратов. Нельзя закрашивать квадрат теми цветами, которыми закрашен один из прилегающих к нему квадратов (в том числе и по диагонали) или прилегающая к квадрату сторона. Выигрывает игрок, делающий последний ход. На рис. 16 приведен пример игры.

hello_html_m5d7bb935.pngРис.16

3. Логическая онлайн игра "Четыре краски", автор Сергей Мельников, 2009 г.4

























Глава V. Сценарий урока.

Тема урока: Теорема о 4-х красках.

Цель: провести урок, который вызовет у учащихся чувство удовольствия и интереса.

Этапы урока:

1. Знакомство с теоремой - презентация;

2. самостоятельная работа- раскраска карт;

3. игра «4 краски».

































Заключение.

Работа над проектом оказалась очень увлекательной. Мы узнали много нового для себя. Теорема о 4- красках прекрасный образец того, что математика очень красивая наука и может быть нескучной. Мы сами увлеклись раскраской карт и, конечно же, как и любому, кто однажды познакомился с этой теоремой, нам хотелось придумать карту, которую невозможно раскрасить четырьмя цветами. Мы испытали настоящий восторг, когда в интернете нам попалась карта, для раскраски которой надо не менее пяти цветов! (рис. 17) И некоторое разочарование, когда нашли ошибку. Этот опыт убедил нас в том, что это не просто раскраски, а настоящая математическая задача- с условием, которое должно выполняться и заключением. В случае же с этой картой нарушено условие, что у двух стран может быть общая граница, но она не может состоять из разных отрезков. Но даже если все условия теоремы выполнены, не всегда с первого раза, получается раскрасить карту правильно - и в этом заключается главная прелесть этого занятия!

hello_html_1086a654.pngрис.17

В результате работы над проектом мы получили готовый продукт- набор раскрасок для использования на уроке в начальной школе. Мы успели протестировать данный продукт- провели урок в 4-м классе. Результат нам понравился- дети с удовольствием раскрашивали карты, стараясь заранее продумать правильное решение. Занимаясь любимым делом – раскрашиванием, они одновременно решали и интеллектуальную задачу. Они были сосредоточены и увлечены. Это было похоже на игру в шахматы, с той лишь разницей, что играть в эту игру ( и выигрывать) мог любой ученик! Именно поэтому мы можем сделать вывод- теорема о 4-х красках - прекрасный материал для развития и мотивации учащихся.





Список использованных источников информации.


1. Мартин Гарднер. Математические головоломки и развлечения. Москва. «Мир», 1999 г.


2. И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева, Наглядная геометрия, 5-6 кл., Смоленск: Русич, 1995г.


3. В.В.Родионов. Методы четырехцветной раскраски вершин плоских графов.

М.: КомКнига,2005г.

3. http://www.iqfun.ru/online-games/four-color.shtml

4. https://ru.wikipedia.org/wiki.






































Приложение .

Набор заданий-раскрасок

Задание 1. Попробуй раскрасить эту карту, используя как можно меньше цветов.





hello_html_m663f5294.png














Задание 2. Попробуй раскрасить эту карту только двумя цветами.







hello_html_77dc0f1.png

























Задание 3. Сколько красок требуется для правильной раскраски карты, изображенной на рисунке? Попробуй раскрасить эту карту.









hello_html_6e62b1b1.png















Задание 4. Сколько красок требуется для правильной раскраски карт, изображенных на рисунке?









hello_html_m14866b8d.png





Нарисуй такую же карту, но перегородок сделай 5.

Догадайся, сколько цветов понадобиться для ее раскраски.










Задание 6. Сколько красок потребуется для правильной раскраски карт, изображенных на рисунке?



hello_html_m26092c19.png





Задание 7. Сколько красок потребуется для правильной раскраски карт, изображенных на рисунке?





hello_html_747e70c0.png








Задание 8. Для правильной раскраски этой карты потребуется четыре цвета. Подумай, как раскрасить эту карту, чтобы не пришлось использовать пятую краску.





hello_html_m1f6553be.gif









Аннотация

Тема: «Использование теоремы о 4-х красках на уроках развивающего обучения в начальной школе»

Цель: Разработать сценарий урока и пособие к нему в рамках развивающего модуля «Наглядная геометрия» для учащихся 3-4 классов.

Задачи:

1. изучить теоретический материал по теме;

2. подобрать рисунки-задания;

3. придумать оформление пособия;

4. изготовить макет пособия;

5. разработать сценарий урока;

6. провести урок с использованием пособия в 4-м классе.

Гипотеза: Чтобы повысить интерес учащихся к математике, развить их логическое и образное мышление необходимо знакомить их в доступной форме с лучшими образцами математических задач.

Методы:

1. поиск информации по теме;

2. анализ литературы по теме;

3. обобщение изученного материала;

4. тестирование готового продукта

5. анализ результатов.











.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ....

4 КРАСКИ ДЛЯ РАСКРАСКИ.

.... .... .... .... .... .... .... .... .... ....

hello_html_123ac623.png

.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ....


ЦВЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ....

Автор
Дата добавления 14.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Научные работы
Просмотров70
Номер материала ДБ-081752
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх