Пояснительная записка.
Целью обучения, как одного из направлений модернизации
математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета
и подготовка учащихся к продолжению образования.
Основным направлением модернизации математического школьного
образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение
единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым
ответом (часть С) встречаются задачи с параметрами и модулями. Обязательны
такие задания и на вступительных экзаменах в вузы.
Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с
их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики,
методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку
рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической
культуры.
Анализ результатов ЕГЭ за несколько предыдущих лет показывает,
что выпускники с большим трудом решают такие задания, а многие даже не
приступают к ним. Это связано с тем, что в учебниках по математике различных
авторов, да и в программах министерства образования решению задач с параметрами
и модулями уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не
справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной
этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках.
В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении курса для
старшеклассников по теме: «Решение задач с параметрами и модулями».
Многообразие задач с параметрами и модулями охватывает весь
курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно
считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня
математического и логического мышления.
Задачи с параметрами и модулями дают прекрасный материал для
настоящей учебно-исследовательской работы.
Программа данного курса разработана в соответствии с программой
общеобразовательных учреждений Российской Федерации, разработанной в
соответствии с требованиями федерального компонента Государственного
образовательного стандарта среднего (полного) общего образования.
Цель курса
1. Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами и
модулями, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств
для подготовки к ЕГЭ и к обучению в вузе.
2. Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к
предмету, развитие их математических способностей, подготовку к ЕГЭ,
централизованному тестированию и к вступительным экзаменам в вузы
3. Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.
4. Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.
Воспитательное назначение
курса.
Обучение задачам с параметрами потребует от учащихся умственных и
волевых усилий, развитого внимания, воспитания таких качеств, как
активность, творческая инициатива, умений коллективно-познавательного труда.
Основные задачи данного курса:
ü
углубить знания по математике, предусматривающие
формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
ü выявить и развить их математические способности;
ü расширить математические представления учащихся о приёмах и
методах решения задач с модулями и параметрами;
ü
повышение уровня математического и
логического мышления учащихся;
ü
развитие навыков исследовательской деятельности,
ü
обеспечить подготовку к поступлению в вуз и
продолжению образования;
ü
обеспечить подготовку к профессиональной
деятельности, требующей высокой математической культуры.
В результате
изучения данного курса учащиеся
должны знать:
Ø понятие параметра
Ø прочно усвоить понятие модуль числа;
Ø алгоритмы решений задач с модулями и параметрами;
Ø зависимость количества решений неравенств,
уравнений и их систем от значений параметра;
Ø свойства решений уравнений, неравенств и их систем;
Ø свойства функций в задачах с параметрами.
должны уметь:
Ø
уметь решать линейные, квадратные уравнения с
модулем;
Ø
уметь решать линейные, квадратные неравенства
с модулем;
Ø
строить графики уравнений, содержащие модули;
Ø
уметь решать линейные, квадратные, рациональные
уравнения с параметром;
Ø
уметь решать неравенства с параметром;
Ø находить корни квадратичной функции;
Ø
строить графики квадратичных функций;
Ø
исследовать квадратный трехчлен;
Ø
знать и уметь применять нестандартные приемы и
методы решения уравнений, неравенств и систем.
Требования к уровню подготовки учащихся:
ü
должны иметь элементарные умения решать задачи
повышенного по сравнению с обязательным уровнем сложности;
ü
точно и грамотно формулировать изученные
теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач;
ü
правильно пользоваться математической символикой и
терминологией;
ü
применять рациональные приемы тождественных преобразований;
ü
использовать наиболее употребляемые эвристические
приемы.
Содержание обучения.
Ø
Решение задач с параметрами. (17 часов).
Понятие параметра. Что значит - решить уравнение или
неравенство с параметрами. Что значит - исследовать уравнение (определить
количество решений, найти положительные решения и т.д.), содержащее параметры.
Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения
уравнения вида ах= в, решение линейных уравнений с параметрами,
сводящихся к виду ах=в. Линейные уравнения с параметрами, содержащие
дополнительные условия (корень равен данному числу, прямая проходит через точку
с заданными координатами, уравнение имеет отрицательное решение и т.д.).
Линейные неравенства с параметрами вида ах≤в, ах≥в.
Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к
линейным.
Решение квадратных
уравнений и неравенств с параметром. Исследование квадратного трехчлена.
Количество корней в зависимости от значений параметров.
Параметр, как фиксированное число.
Ø
Решение задач с модулем. (7 часов).
Модуль действительного числа. Геометрическая
интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и
неравенства вида |х|= а, |ах+в|=0, |ах+в|≤0.
График функции у=|х|, у=| ах+в |. Построение
графиков функций, связанных с модулем.
Методы решения уравнений вида: |ах+в|=с, где с
- любое действительное число, |ах+в|=|сх+д|.
Графическое решение неравенства |ах+в|≤с, где с
– любое действительное число.
Методы решения уравнений вида: |ах+в|+|сх+д|=т, |ах+в|+|сх+д|+пх=т.
Методы решения неравенств вида: |ах+в|+|сх+д|<т,|ах+в|+| сх+д|+
пх>т.
Методы решения неравенств вида: |ах+в|≤| сх+д|,
|ах+в|≥| сх+д|, |ах+в|≤ сх+д, |ах+в|≥ сх+д. Графическая
интерпретация.
Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину.
Метод замены переменной. Решение уравнений.
3. Нестандартные методы и приемы решения уравнений,
неравенств и систем, содержащих модули и параметры. (10 часов).
Графические и аналитические методы. Классификация задач.
Ответ, как наперёд заданное подмножество множество действительных чисел.
Параметр, как равноправная переменная. Свойства решений уравнений, неравенств и
их систем.
Свойства функций в
задачах с параметрами и модулями. Схема исследования функций. Область значений
функции. Подстановки. Экстремальные свойства функций. Метод оценки. Свойства
монотонных функций.
Учебно- тематический план
|
№
|
Содержание материала
|
Кол - во
часов
|
|
1
|
Понятие параметра
|
1
|
|
2
|
Уравнения с параметрами (первой степени)
|
1
|
|
3
|
Неравенства с параметрами (первой степени)
|
1
|
|
4
|
Уравнения с параметрами (второй степени)
|
1
|
|
5
|
Неравенства с параметрами (второй степени)
|
1
|
|
6
|
Рациональные уравнения с параметрами
|
1
|
|
7
|
Рациональные уравнения с параметрами
|
1
|
|
8
9
|
Графические приемы при решении. Свойства квадратичной функции
Графические приемы при решении. Свойства квадратичной функции
|
1
1
|
|
10
11
|
Текстовые задачи с использованием параметра
Текстовые задачи с использованием параметра
|
1
1
|
|
12
13
|
Иррациональные уравнения с параметрами
Иррациональные уравнения с параметрами
|
1
1
|
|
14
15
|
Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем
Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем
|
1
1
|
|
16
17
|
Уравнения и неравенства с параметрами с различными условиями
Уравнения и неравенства с параметрами с различными условиями
|
1
1
|
|
18
|
Модуль: общие сведения.
|
1
|
|
19
|
Преобразование выражений, содержащих модуль.
|
1
|
|
20
|
Решение уравнений, содержащих модуль.
|
1
|
|
21
|
Решение неравенств, содержащих модуль.
|
1
|
|
22
23
|
Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль.
Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль.
|
1
1
|
|
24
|
Графики функций, содержащих модуль.
|
1
|
|
25
26
27
28
29
|
Модуль в заданиях единого государственного экзамена
Модуль в заданиях единого государственного экзамена
Модуль в заданиях единого государственного экзамена
Модуль в заданиях единого государственного экзамена
Модуль в заданиях единого государственного экзамена
|
1
1
1
1
1
|
|
30
31
32
33
34
|
Параметр в заданиях единого государственного экзамена
Параметр в заданиях единого государственного экзамена
Параметр в заданиях единого государственного экзамена
Параметр в заданиях единого государственного экзамена
Параметр в заданиях единого государственного экзамена
|
1
1
1
1
1
|
Список литературы.
Литература для учащихся
·
С. М. Никольский, М.К. Потапов и др. Алгебра и
начала анализа 10-11класс. Москва. «Просвещение» 2009год.
·
Макарычев Ю.Н. Миндюк Н.Г. Алгебра 8. Алгебра 9.
Дополнительные главы к школьному учебнику. Москва. «Просвещение». 2001год.
·
Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник
задач по алгебре
8-9. Москва. «Просвещение». 2001год.
Литература для учителя
1.
Ястрибинецкий Г.А Задачи с параметрами.
2.
Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С.
Задачи с параметрами.
«Необходимые условия в задачах с параметрами».
3.
Родионов Е.М. Решение задач с модулями и
параметрами. Пособие для поступающих в вузы.
4.
Голубев В.И., Гольдман А.М., Дорофеев Г.В. «О
параметрах – с самого начала».
5.
Дорофеев Г.В., Затахавай В.В. «Решение задач,
содержащих модули и параметры».
6.
Дорофеев Г.В. «Квадратный трёхчлен в задачах».
7.
Марков В.К. «Метод координат и задачи с
параметрами».
8.
Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике.
Решение задач».
Материально – техническое и
информационно – техническое
обеспечение.
1.
Экран и проэктор
2.
Обучающие компьютерные программы
3.
Тестовые компьютерные программы
4.
Образовательные ресурсы сети Интернет.
Лист изменений и дополнений в программу
|
№
изме-
нения
|
Номера уроков
|
№
документа
утвержд.
изменения
|
Подпись
учителя
|
Дата
|
Срок
введения
изменений
|
|
изменённых
|
аннулированных
|
новых
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.