Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Учебный лист по теме "Параллельные прямые". Геометрия 7 класс (ТИСО)

Учебный лист по теме "Параллельные прямые". Геометрия 7 класс (ТИСО)

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Учебный лист

по теме «Параллельные прямые. Основное свойство параллельных прямых.

Признаки параллельности прямых»

(3 часа)


УМЕТЬ:

- определение параллельных прямых, отрезков;

- виды углов, полученных при пересечении двух прямых третьей;

- признаки параллельности прямых;

- свойства параллельных прямых;



- устанавливать равенство углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей;

- доказывать параллельность двух прямых, исходя из равенства углов, образованных при пересечении этих прямых третьей;

- решать задачи на применение признаков и свойств параллельных прямых;

В результате изучения темы нужно:


Литература:

1. Геометрия. 7 класс. Ж. Кайдасов, Г. Досмагамбетова, В. Абдиев. Алматы «Мектеп». 2012

2. Геометрия. 7 класс. К.О.Букубаева, А.Т.Миразова. Алматы «Атамұра». 2012

3. Геометрия. 7 класс. Методическое руководство. К.О.Букубаева. Алматы «Атамұра». 2012

4. Геометрия. 7 класс. Дидактический материал. А.Н.Шыныбеков. Алматы «Атамұра». 2012

5. Геометрия. 7 класс. Сборник задач и упражнений. К.О.Букубаева, А.Т.Миразова. Алматы «Атамұра». 2012


Приобретать знания – храбрость,

Приумножать их – мудрость,

А умело применять их – великое искусство.


Помни, что работать нужно по алгоритму.

Не забывай проходить проверку, делать пометки на полях, заполнять рейтинговый лист темы.

Пожалуйста, не оставляй без ответа, возникшие у тебя вопросы.

Будь объективен во время взаимопроверки, это поможет и тебе, и тому, кого ты проверяешь.

Желаю успеха!


ЗАДАНИЕ 1

1) Прочитай определения и выучи их (2б):

Определение 1: «Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются»

Наряду с параллельными прямыми часто рассматривают параллельные отрезки.

Определение 2: «Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых»

2) Для обозначения параллельности прямых используется значок ║. Запись ab читается: «Прямая a параллельна прямой b». Рассмотри рисунок 1 и запиши (2б):

а) параллельные прямые:

б) параллельные отрезки:

hello_html_355a36e5.gifhello_html_m5e9aedd5.gifE

hello_html_m45000530.gifс

hello_html_m4db72e46.gifhello_html_m4db72e46.gifhello_html_355a36e5.gifb C

аhello_html_m4db72e46.gifhello_html_m45000530.gifhello_html_m4db72e46.gifhello_html_355a36e5.gifhello_html_48ad301d.gifA

hello_html_355a36e5.gifhello_html_m616a4a71.gifK

hello_html_355a36e5.gifhello_html_355a36e5.gifB D


а) б)

Рисунок 1.


3) Основное свойство параллельных прямых состоит в следующем:

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.

Выучи основное свойство параллельных прямых и докажи теорему (5б):

Тhello_html_2db78768.gifhello_html_2db78768.gifеорема: Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую. (рисунок 2)

hello_html_m78a519fa.gifс

А а



b

Рисунок 2.

4) Ответь на вопросы (10 б):

1) Сколько пар параллельных отрезков в слове ТОЧКА? (2б)

2) Через точку, не принадлежащую данной прямой, провели три прямые. Сколько из них могут пересекать данную прямую? Сколько из них могут быть параллельны данной прямой? (2б)

3) Прямые а и b пересекаются в точке О. Можно ли провести третью прямую с, параллельную и прямой а, и прямой b? Если нельзя, то по какой причине? (2б)

4) Прямые а и b параллельны. Прямая с пересекается с прямой а. Пересекает ли прямая с прямую b? Если пересекает то почему? (2б)

5) Параллельны ли прямые а и с, если a||b и с||b? (2б)

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ № 1


ЗАДАНИЕ 2

1hello_html_af56897.png) Рассмотри виды углов, полученных при пересечении двух прямых третьей, запомни их (2б)

Прямая с называется секущей по отношению к прямым a и b, если она пересекает каждую из данных прямых (рис.3). При пересечение прямых a и b секущей с образуется восемь углов, которые на рисунке 3 обозначены цифрами. Некоторые пары этих углов имеют специальные названия:

внутренние накрест лежащие углы: 3 и 5, 4 и 6;

Рисунок 3 внешние накрест лежащие углы: 1 и 7, 2 и 8;

внутренние односторонние углы: 4 и 5, 3 и 6;

hello_html_m4070a815.jpgвнешние односторонние углы: 1 и 8, 2 и 7;

соответственные углы: 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7.

2) На рисунке 4 найди и запиши накрест лежащие углы, соответственные

углы, односторонние углы (2б)




Рисунок 4


3) Выучи теоремы и рассмотри их доказательства. Докажи одну теорему на выбор (6 б) или сформулируй теоремы (3б)

Признаки параллельности прямых

Теорема 1 (I признак): Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы

равны, то прямые параллельны.

hello_html_m253bc0a1.jpgДоказательство. Пусть секущая АВ образует с прямыми а и b равные накрест лежащие углы. Докажем, что прямые а и b параллельны.

Если углы 1 и 2 прямые, то каждая из прямых а и b перпендикулярна прямой АВ (рисунок 5). Следовательно, a||b. В этом случае теорема доказана.

Рисунок5

Рhello_html_m71c759f7.jpgассмотрим случай, когда углы 1 и 2 непрямые (рисунок 6). Из точки С, которая является серединой отрезка АВ, проведем прямую CD, перпендикулярную прямой а. На прямой b от точки В отложим отрезок ЕВ, равный отрезку АD. Проведем отрезок СЕ. Треугольники АСD и ЕСВ равны по первому признаку равенства треугольников: АС = СВ, АD= ВЕ, hello_html_m2465776f.jpg1 = hello_html_m2465776f.jpg 2.

Из равенства треугольников следует: hello_html_m2465776f.jpg3 = hello_html_m2465776f.jpg4, hello_html_m2465776f.jpg5 = hello_html_m2465776f.jpg 6.

Рисунок 6 Из равенства hello_html_m2465776f.jpg 3 = hello_html_m2465776f.jpg 4 следует, что эти углы вертикальные. Значит,

точки D, С, Е лежат на одной прямой.

Из равенства hello_html_m2465776f.jpg5 = hello_html_m2465776f.jpg6 следует, что hello_html_m2465776f.jpg5 = 900, hello_html_m2465776f.jpg 6 = 900. Следовательно, ЕD hello_html_m25561c57.jpg а, ЕD hello_html_m25561c57.jpg b. Значит a||b. Теорема доказана.

Следствие 1: две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.

Следствие 2: если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

Теорема 2 (II признак): Если при пересечении двух прямых секущей соответственные

hello_html_m4bb6f938.jpgуглы равны, то прямые параллельны.

Доказательство: Пусть секущая АВ образует с прямыми а и b равные соответственные углы. Пусть hello_html_m2465776f.jpg1 = hello_html_m2465776f.jpg 2 (рисунок 7), углы 2 и 3 – вертикальные углы. Значит hello_html_m2465776f.jpg2 = hello_html_m2465776f.jpg3. Из этих двух равенств следует, что hello_html_m2465776f.jpg1 = hello_html_m2465776f.jpg3. Углы 1 и 3 накрест лежащие. Следовательно, a||b. Теорема доказана.


Теорема 3 (III признак): Если при пересечении двух прямых секущей

Рисунок 7 сумма односторонних углов равна 1800, то прямые параллельны.

Доказательство: Пусть при пересечении прямых а и b секущей АВ сумма односторонних углов 1 и 4 равна 1800 (рисунок 7). Углы 3 и 4 смежные, поэтому hello_html_m2465776f.jpg3 + hello_html_m2465776f.jpg4 = 1800. Из этих двух равенств следует, что hello_html_m2465776f.jpg1 = hello_html_m2465776f.jpg3. Углы 1 и 3 – накрест лежащие углы. Поскольку накрест лежащие углы равны, значит a||b. Теорема доказана.

Справедлива и теорема обратная III признаку параллельности прямых: если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны, а сумма внутренних односторонних углов равна 180° (рисунок 7).

Выводы. Две прямые а и b параллельны, если при пересечении их секущей:

а) накрест лежащие углы равны;

б) соответственные углы равны;

в) сумма односторонних углов равна 1800.

4) Докажи теорему (5б): Если каждая из двух прямых параллельна третьей прямой, то они взаимно параллельны.

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ № 2


ЗАДАНИЕ 3

Выбери и реши две задачи:

1hello_html_2500c080.pnghello_html_m7e14d0d5.png) (2б)







2hello_html_m59d66147.pnghello_html_m64290a37.png) (2б)







3) (3б) Начертите прямоугольник ABCD. Через вершины A, B, C, D проведите прямые, параллельные между собой.

4) (3б) Начертите треугольник АВС. Через вершины А, В, С проведите прямые, параллельные противолежащим сторонам.

5hello_html_m77a21ca.jpg) (4б) Реши задачу по рисунку: hello_html_m2465776f.jpg1 = 400. Вычислите градусные меры внутренних накрест лежащих углов.

6) (4б)Реши задачу по рисунку: hello_html_m2465776f.jpg5 = 950. Вычислите градусные меры внешних накрест лежащих углов.



ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ № 3


ЗАДАНИЕ 4

Молодец! Можно приступить к проверочной работе №1.


ЗАДАНИЕ 5

Из каждой группы реши одну задачу на выбор:

Группа 1 (3б):

1) Докажите, что если a||b, е||b, е || l, то a ||l.

2) Даны прямые a, b, с. a||b, а прямые b и с пересекаются. Докажите, что пересекаются и прямые a и с.

3) Докажите, что две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.

Группа 2 (3б):


  1. hello_html_77e2d25c.png

hello_html_m5dab33ce.png




hello_html_882f5db.png

2hello_html_f1ce631.png)




3hello_html_m61598dcd.pnghello_html_m6c17e877.png)






Группа 3 (3б):

1) Один из накрест лежащих углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, равен 450.Найдите остальные углы.

2) Прямые а и b параллельны, с – секущая. Один их соответственных углов равен 300. Найдите остальные углы.

3) Сумма двух накрест лежащих углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, равна 1500. Найдите каждый из этих углов.

Группа 4 (5б)

1) У прямоугольного треугольника с прямым углом В через вершину А проведена прямая AD, параллельная стороне ВС. hello_html_m2465776f.jpgСАВ = 430. Найдите величину угла DАС.

2) Через точку Р биссектрисы угла АСВ, равного 940, проведена параллельная прямая к АВ, пересекающая в точке К сторону ВС. Найдите углы треугольника ВРК.

3) hello_html_m2465776f.jpgAОВ = 520. Через точку D, лежащую внутри hello_html_m2465776f.jpgАОВ, проведены прямые параллельные его сторонам. Найдите углы между этими прямыми и углы, образованные этими же прямыми и сторонами угла

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №5


ЗАДАНИЕ 6

Молодец! Можно приступить к проверочной работе № 2.





РЕЙТИНГОВЫЙ ЛИСТ

по теме : «Параллельные прямые. Основное свойство параллельных прямых.

Признаки параллельности прямых»

Ф.И. __________________________________________, класс _____

Max баллов

Полученный балл

Кто проверил

Кого проверил

оценка


1







10б



2








3





4

10б





5








6

10б





итого

76б






ИТОГО: 74 баллов

«5» - 56 - 74 б;

«4» - 34 - 55 б;

«3» - 19 - 33 б.
















Проверочная работа № 1

Выбери четные или нечетные номера теста и реши (5 вопросов, по 2 балла за каждый):

hello_html_m25fc8842.jpg


hello_html_m62b27f9e.jpg


Оценка:

10 б – «5»

8 б – «4»

6 б – «3»

2 – 4 б. – «2»

Проверочная работа № 2


Реши на выбор один из вариантов (10б)


1.(2б) На рисунке a||b, hello_html_m2465776f.jpg1 = 400. Найдите hello_html_m2465776f.jpg2 hello_html_2db34fd3.jpg

1. (2б) На рисунке hello_html_m2465776f.jpg1 = 400, m||n. Найдите hello_html_m2465776f.jpg3

hello_html_m4109b78.jpg

2. (3б) На рисунке АВ = СD, АС = ВD. Докажите, что a||d.

hello_html_2cc58751.jpg

2. (3б) На рисунке PQ = RT, PR = QT. Докажите, что m||n.

hello_html_27d65a15.jpg

3. (5б) На рисунке hello_html_m2465776f.jpg1 = 720, hello_html_m2465776f.jpg4 = 980, hello_html_m2465776f.jpg2 = 1080. Найдите hello_html_m2465776f.jpg3.

hello_html_4801024b.jpg

3. (5б) На рисунке hello_html_m2465776f.jpg1 = 880, hello_html_m2465776f.jpg2 = 920, hello_html_m2465776f.jpg3 = 1150. Найдите hello_html_m2465776f.jpg4.

hello_html_32df7e0f.jpg

«5» - 10 б

«4» - 5 – 9 б.

«3» - 2 – 4 б.




Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 12.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров133
Номер материала ДБ-025584
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх