Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Физика / Другие методич. материалы / Учебный материал по теоретической механике. часть 1. Статика. Сборник заданий для самостоятельного выполнения расчетно-графических работ. Методические указания (для изучения теоретического курса, практических и лабораторных занятий) для студентов очной и

Учебный материал по теоретической механике. часть 1. Статика. Сборник заданий для самостоятельного выполнения расчетно-графических работ. Методические указания (для изучения теоретического курса, практических и лабораторных занятий) для студентов очной и


  • Физика

Поделитесь материалом с коллегами:


Депобразования и молодежи Югры

бюджетное учреждение профессионального образования

Ханты-Мансийского автономного округа – Югры

«Мегионский политехнический колледж»

(БУ «Мегионский политехнический колледж»)


hello_html_m201ea3c5.jpg


Преподаватель физики и технической механики

Магомедов А.М.

Учебный материал по теоретической механике.

часть 1.

Статика.

Сборник заданий для самостоятельного выполнения расчетно-графических работ.

Методические указания (для изучения теоретического курса, практических и лабораторных занятий) для студентов очной и заочной форм обучения.

Направление: Специальность 131018 Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений.




Мегион, 2016

Депобразования и молодежи Югры

бюджетное учреждение профессионального образования

Ханты-Мансийского автономного округа – Югры

«Мегионский политехнический колледж»

(БУ «Мегионский политехнический колледж»)





Преподаватель физики и технической механики

Магомедов А.М.



Учебный материал по теоретической механике

часть 1

Статика

Сборник заданий для самостоятельного выполнения расчетно-графических работ

методические указания (для изучения теоретического курса, практических и лабораторных занятий) для студентов очной и заочной форм обучения.

Направление: Специальность 131018 Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений.













Мегион,2016


ОГЛАВЛЕНИЕ

























ВВЕДЕНИЕ


Одной из ведущих дисциплин высшей технической школы является теоретическая механика - наука о механическом движении и взаимодействии материальных тел. Законы теоретической механики лежат в основе фундаментальных, прикладных и специальных наук.

Теоретическая механика включает в себя три основных раздела: статика, кинематика и динамика.

Статика - это раздел механики, в котором решается две основные задачи: приведение системы сил к эквивалентной и установление условий равновесия исследуемой системы сил.

В общем курсе теоретической механики изучают механику материальной точки, механику твердого тела и механику системы материальных точек. Роль и значение теоретической механики состоит в том, что ее законы и методы позволяют изучить ряд важных явлений в окружающем мире.

В пособии рассматриваются основные теоретические вопросы разделов механики, а так же дано подробное решение наиболее важных задач из контрольных работ по статике, при этом, следует уделить особое внимание тем задачам, которые будут предложены студентам на экзамене.

По каждому разделу теоретической механики представлены контрольные задания по ряду задач для расчетно-графических работ, которые могут выполняться на практических занятиях или выдаваться как домашние задания, а так же могут быть использованы в качестве контрольных заданий для заочного обучения.

Выбор задач осуществляется по вариантам, указанным преподавателем (для очного обучения), или по двум последним цифрам личного шифра (для заочного обучения).

Пособие содержит по 30 вариантов заданий по 4 темам статики. Цель работы - закрепить теоретический материал программы и приобрести твердые навыки решения задач по теоретической механике.












1. СТАТИКА


1.1. Основные понятия и определения


Материальная точка - это модель материального тела, формами и размерами которой при решении данной задачи можно пренебречь.

Механическая система - это совокупность материальных точек.

Абсолютно твердое тело - это механическая система, расстояние между точками которой не изменяется при любых взаимодействиях.

Сила - это мера воздействия одного материального тела на другое, является векторной величиной и характеризуется точкой приложения, направлением и числовым значением (модуль силы).

Система сил - это совокупность сил, действующих на некоторое тело.

Плоская произвольная система сил - система сил, как угодно расположенных, в одной плоскости. Для равновесия любой системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор hello_html_37badd84.gifэтой системы сил и ее главный момент hello_html_m26d2bac3.gif относительно любого центра О были равны нулю, то есть чтобы выполнялись условия

hello_html_1ee51746.gif, hello_html_m5b9f1983.gif

Первая (основная) форма условий равновесия: для равновесия плоской произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил на каждую из координатных осей hello_html_m683b88d2.gif и hello_html_m7a6a5c9e.gif и алгебраическая сумма моментов этих сил относительно любой точки О, лежащей в плоскости действия сил, были равны нулю, то есть

hello_html_7ac5569f.gif, hello_html_m3dca55d1.gif, hello_html_m35899f54.gif

Вторая форма условий равновесия: для равновесия плоской произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил на одну из координатных осей, а так же алгебраические суммы моментов этих сил относительно двух любых точек, лежащих в плоскости действия сил, были равны нулю, то есть

hello_html_7ac5569f.gif, hello_html_49c4b34a.gif, hello_html_m5dbf2740.gif

Прямая АВ не должна быть перпендикулярна оси hello_html_m683b88d2.gif.

Третья форма условий равновесия: для равновесия плоской произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы моментов этих сил относительно трех любых точек, лежащих в плоскости действия сил, были равны нулю, то есть

hello_html_49c4b34a.gif, hello_html_m5dbf2740.gif, hello_html_m76045f00.gif

Точки А, В, С не должны лежать на одной прямой.

Пространственная произвольная система сил - система сил, как угодно расположенных в пространстве. Для равновесия любой системы сил необходимо и достаточно, чтобы

hello_html_7ac5569f.gif,hello_html_m3dca55d1.gif,hello_html_m34e1f97e.gif , hello_html_7109e0b8.gif,hello_html_48a18cfd.gif, hello_html_10142a0e.gif


Проекцией силы на ось называют отрезок, заключенный между перпендикулярами, опущенными из начала и конца вектора силы на эту ось.


hello_html_2165f489.png

Моментом силы hello_html_37badd84.gif относительно любой точки О называется произведение модуля силы на плечо, взятое со знаком плюс или минус.

hello_html_md9a46bd.gif

hello_html_m5f0cd0b3.png


Плюс берется, если сила стремится повернуть тело вокруг точки О против хода часовой стрелки, минус, - если, - по ходу часовой стрелки.

Плечо hello_html_m1f591b2e.gif - кратчайшее расстояние от точки поворота О до линии действия силы.

Если линия действия силы пересекает точку О, то ее момент относительно этой точки равен нулю, так как hello_html_132a36df.gif.



hello_html_2b99a5a2.png



hello_html_m1951534f.gif

hello_html_2ba7a728.gif

hello_html_m1afdd813.gifтак как hello_html_m74a0391d.gif.

При определении момента силы hello_html_m27bcd772.gif может вызвать трудность вычисление плеча hello_html_549e3d80.gif. Поэтому, чтобы упростить эту задачу, надо:

а) разложить силу hello_html_m27bcd772.gif на ее составляющие hello_html_686668e6.gif и hello_html_m4ca55956.gif параллельно выбранным осям hello_html_m683b88d2.gif и hello_html_m7a6a5c9e.gif;

б) применить теорему Вариньона: hello_html_579c9b17.gif, момент равнодействующей силы hello_html_3fb49512.gif относительно точки О равен алгебраической сумме моментов составляющих ее сил hello_html_m3b6f9985.gif относительно той же точки О или hello_html_m4c3c3e2b.gif

hello_html_2516ca2f.png


Парой сил называют две силы hello_html_37badd84.gif и hello_html_780a1d89.gif равные по величине, противоположно направленные и параллельные между собой.

hello_html_46f949f5.png

Моментом пары сил называют произведение модуля одной из сил пары на плечо, взятое со знаком плюс или минус, то есть

hello_html_623cc897.gif.

Момент пары считается положительным, если пара, в плоскости ее действия, стремится повернуть тело против хода часовой стрелки, и отрицательным, если, - по ходу.

Плечо пары h - кратчайшее расстояние между линиями действия пары.

Распределенные силы - система сил распределенных вдоль поверхности по тому или иному закону. Плоская система распределенных сил характеризуется ее интенсивностью hello_html_c436d37.gif- значение силы, приходящейся на единицу длины нагруженного отрезка. Измеряется hello_html_c436d37.gif в ньютонах, деленных на метр (Н/м). При составлении расчетной схемы распределенную нагрузку заменяют сосредоточенной силой Q.

Силы равномерно распределенные вдоль отрезка прямой

hello_html_29e26af5.png

Силы распределенные вдоль отрезка прямой по линейному закону

В большинстве случаев твердое тело не может произвольно перемещаться в пространстве, так как его свобода ограничена. Тела, ограничивающие свободное перемещение рассматриваемого тела, называют связями. В результате взаимодействия тела и наложенной на него связи возникают силы, которые называют реакциями связей. В процессе решения задачи связи, наложенные на тело, заменяют их реакциями, что называют принципом освобождения от наложенных связей. На расчетных схемах связи изображают условно. В таблице представлены наиболее часто встречающиеся типы связей.

Типы связей. Реакции связей

гладкая поверхность (точка А) и уступ (точка В)

hello_html_51d4ca6f.png


Реакция hello_html_3d2b053f.gifгладкой поверхности направлена по общей нормали к поверхностям соприкасающихся тел. Реакция hello_html_m25859626.gifуступа направлена по нормали к поверхности опирающегося тела.

hello_html_mc8b2ea7.png

  1. Нить

hello_html_m59bb496c.png

Реакция hello_html_m68fdf600.gifнаправлена вдоль нити от тела (нить работает только на растяжение)

hello_html_50abb367.png

  1. Невесомый стержень с шарнирами на концах

hello_html_6e95e7c7.png

Реакция hello_html_m53eeb0e7.gifнаправлена вдоль стержня, стержень работает либо на растяжение, либо на сжатие.

hello_html_m98661f9.png

4. цилиндрический шарнир (подшипник)

А – ось подшипника перпендикулярна чертежу

hello_html_m7d6f25a2.pnghello_html_m5de1f22.png

Составляющие реакции лежат в плоскости, перпендикулярной оси шарнира.

hello_html_6b747d1.png

5. подвижная шарнирная опора (на катках)

hello_html_m5c938d77.pnghello_html_722a3e1f.png

Реакция направлена перпендикулярно опорной плоскости

hello_html_m6f324c23.png

6. Заделка

а) жесткая


hello_html_5031fc51.png


б) скользящая

hello_html_59d3da8d.png

Реакции при действии на тело плоской системы сил

а) жесткая

hello_html_m178fc358.png


б) скользящая

hello_html_m633eb911.png

Очень часто приходится определять центр тяжести различных плоских фигур сложной формы, пространственной решетки, а так же центр тяжести объемных фигур.

При определении центра тяжести можно использовать некоторые особенности тела.

Для однородного тела, имеющего центр симметрии, ось симметрии или плоскость симметрии задача нахождения центра тяжести упрощается. Он находится соответственно в центре симметрии, на оси симметрии или на плоскости симметрии.

Возможно, также использовать метод разбиения или дополнения. При этом тело разбивается на тела или дополняется до тел, центр тяжести которых легко определяется.

Центр тяжести плоской геометрической фигуры определяется по формуле:

hello_html_17064a2.png


где (XC ;YC ;ZC ) - координаты центра тяжести тела,

(Xi ;Yi ;Zi ) - координаты центра тяжести части тела,

Si - площадь части тела,

S - площадь тела.

Центр тяжести пространственной решетки определяется по формуле:

hello_html_418a3882.png

где Li - длина стержня,

L - длина стержней тела

Центр тяжести объемной фигуры определяется по формуле:

hello_html_m7030401d.png


где Vi - объем части тела,

V - объем тела.

Умение рассчитывать фермы является важной инженерной задачей, а изучение методов их расчетов является многоплановой задачей. Известны три метода расчета ферм: метод вырезания узлов, метод сечений (метод Риттера) и графический метод. В данном пособии рассмотрены только первые два метода, носящих аналитический характер.


1.2. Определение реакций опор составной системы


1.2.1. Пример выполнения расчетно-графической работы


1.Исходные данные. Исходная схема системы двух тел показана на рисунке.


hello_html_39e91b73.png

Дано: P1 = 6кН, P2 = 10 кН, М = 25кН∙м, q = 0,8кН/м. Линейные размеры указаны в метрах.

2.Классификация связей. A - гладкий цилиндрический шарнир, B - жесткая заделка, D - подвижная шарнирная опора.

3.Расчетная схема.

Для системы в целом:


hello_html_5c8b02d1.png


hello_html_m31aed29e.png

4.Условия равновесия.

Для тела AB: Xi = XB - P1 sin60º - XA = 0

Yi = YB - P1 cos60º - YA = 0

MBi = MB + P1 sin60º - 1,5 Q + 3XA - 3YA = 0

Для тел AD: Xi = XA = 0

Yi = YA - P2 + YD = 0

MAi = -P2 + M + 3YD = 0

5. Определение реакций связей.

XB - 6∙0,86 - XA = 0

YB - 6∙0,5- YA = 0

MB + 6∙0,86 - 1,5∙0,8∙3 + 3XA - 3YA = 0

XA = 0

YA - 10 + YD = 0

-10 + 25 + 3YD = 0

6. Итоговые расчетные данные.

XA = 0; YA = 25кН; XB = 5,16кН; YB = 28кН; YD = -15кН; MB = 73,44кН∙м









1.3. Произвольная пространственная система сил


1.3.1. Пример выполнения расчетно-графической работы


1. Исходные данные. Определить значение силы натяжения T и реакции опор A и B пространственной конструкции, изображенной на рисунке.

hello_html_21e8078a.png

Дано: F1 = 10кН, F2 = 6кН, L1 = 0,5м, L2 = 1м, L3 = 0,4м, L4 = 0,3м,

α1 = 30º, α2 = 60º, α3 = 30º, R1 = 0,5м, R2 = 0,8м, R3 = 0,6м, M4 = 14кНм.

2. Расчетная схема.

hello_html_m61173040.png




3. Условия равновесия.

MX = F1∙0,5(sin30º + 0,4cos30º)- F2∙1,5cos60º∙1,5-BZ∙1,9 + Tcos30º∙2,2∙1,1=0

MY = MY - 0,5F1 + 0,5F2∙0,8 - F2∙0,8 - T∙0,6 + 0,1T∙0,6 = 0

MZ = F1∙0,5(cos30º- 0,4sin30º) +F2∙1,5sin60º∙1,5 +Tsin30º∙2,2∙1,1 +BX1,9=0

FiX = AX + F1(cos30º - 0,4sin30º) + 1,5F2sin60º + BX + Tsin30º∙1,1 = 0

FiZ = AZ - F1(sin30º + 0,4cos30º) + 1,5F2cos60º + BZ - Tcos30º∙1,1 = 0

4. Определение реакций связей.

2,2T - 1,9BZ = 2,4; T = 13кН; BX = -14кН; AX = -8кН; AZ = 2кН

6. Итоговые расчетные данные.

T = 13кН; BZ = 14кН; BX = -14кН; AX = -8кН; AZ = 2кН


1.4. Расчет плоских ферм


1.4.1. Пример выполнения расчетно-графической работы


1. Исходные данные. Определить реакции связей фермы от заданной нагрузки, усилия во всех стержнях методом вырезания узлов, а так же в стержнях, отмеченных знаком V , определить усилия методом сечения.


P1 = 5кН, P2 = 5кН, P3 = 5кН, α = 30º, a = 1м.


hello_html_3d8f752d.png


2. Расчетная схема для реакций связей.


hello_html_m1f4c553c.png




3. Условия равновесия.

MA = RB∙a∙tgα + P3∙a∙tgα - P1a - P2∙2a = 0

FX = RB + P3 + XA = 0

FY = YA - P1 - P2 = 0


4. Определение реакций связей.

0,57RB + 2,85 - 5 - 10 = 0; RB + 5 + XA = 0; YA - 5 - 5 = 0

Тогда RB = 21,32кН; XA = -26,32кН; YA = 10кН




5. Метод вырезания узлов.

Пронумеруем все стержни фермы.


hello_html_7cfef97f.png

hello_html_m5246d4b9.pnghello_html_2d946428.png


hello_html_m5b7f42f8.pnghello_html_m476f0ff2.png



hello_html_2abf1597.pnghello_html_60252699.png



hello_html_m6217dbf0.pnghello_html_m6695aeee.png



6. Метод сечений.


hello_html_m5ab0c333.png












1.5. Центр тяжести сил


1.5.1. Пример выполнения расчетно-графической работы


1. Исходные данные. Определить центр тяжести пространственной решетки и плоской геометрической фигуры.

2. Пространственная решетка.

hello_html_510b1c20.png



L1 = 5; X1 = 0; Y1 = 2,5; Z1 = 4;

L2 = 4; X2 = 0; Y2 = 5; Z2 = 2;

L3 = √32 + 52 = 5,8; X3 = 1,5; Y3 = 2,5; Z3 = 0;

L4 = 3; X4 = 3; Y4 = 0; Z4 = 0;

L5 = 2; X5 = 0; Y5 = -1; Z5 = 0

L6 = √32 + 42 = 5; X6 = 1,5; Y6 = -1; Z6 = 2



hello_html_1054697f.png


hello_html_135bd828.png


hello_html_m2a77999e.png



Тогда C(1,02; 1,61; 1,53)

3. Плоская геометрическая фигура

hello_html_m56fd98af.png

S1 = 2; X1 = (0+0+2)/3=0,67; Y1 = (0+7+7)/ 3= 4,67

S2 = 1; X2 = 1,5; Y2 = 0,5

S3 = 4; X3 = 7; Y3 = 6

S4 = 3; X4 = (0+11+11)/3= 7,33; Y4 = (0+0+3)/3=1

S5 = π22/2 = 6,28; X6 = 7; Y6 = ⅔ 2sin90º/(π/2) = 0,85

S = 77; X = 5,5; Y = 3,5

hello_html_m68fa7a63.png

hello_html_m2b172eec.png


Тогда C(5,38; 3,74)



















БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК



1. Теоретическая механика. Терминология [Текст]. Вып. 90. М.: Наука, 2016.-40с.

2. Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики [Текст]: учеб. для втузов/ С. М. Тарг. 14-е изд, стер.-М.: Высш. шк., 2014.-416с.

3. Попов, М.В. Теоретическая механика. Краткий курс [Текст]: учеб. для втузов/ М. В. Попов. - М.: Наука, 2016.-336с.

4. Мещерский, И.В. Сборник задач по теоретической механике [Текст]: учеб. Для втузов/ И.В.Мещерский. - М.: Наука, 2016.-447с.

5. Яблонский, А.А. Курс теоретической механики [Текст]: учеб. для втузов/ А.А.Яблонский, В.М.Никифорова. – М.: Высш. шк., 2014. –Ч.1.-343с.





Автор
Дата добавления 21.11.2016
Раздел Физика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров35
Номер материала ДБ-375533
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх