1.2.
Логико–математический
анализ понятий темы.
Формулировка определения
|
Логический анализ
|
Подведение под понятие
|
Следствие из определения
|
Возможные ошибки
|
Термин
|
Род
|
Видовые отличия
|
Логические связи
|
Вид определения
|
Опорные знания
|
Переменную а, значения которой выбираются произвольно, называют независимой
переменной (аргументом), а переменную S, значения
которой определяются выбранными значениями а, называют зависимой переменной
(функцией).
|
независимая переменная, зависимая переменная
|
переменная
|
значения S определяются выбранными
значениями а
|
конъюнктивная
|
Через род и видовые отличия
|
Понятие переменной
|
S=50t,
S-зависимая переменная, t-независимая
переменная
|
Каждому значению независимой переменной соответствует
единственное значение зависимой переменной.
|
Путают, какая из переменных называется зависимой, а какая
независимой.
|
Графиком функции называется множество всех точек координатной
плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты– соответствующим
значениям функции.
|
График
|
График
|
абсциссы равны значениям аргумента, а ординаты– соответствующим значениям
функции.
|
конъюнктивная
|
Через род и видовые отличия
|
Понятие координатной плоскости, оси абсцисс и ординат.
|
|
С помощью графика функции можно найти значение функции, соответствующее
заданному значению аргумента и наоборот.
|
недостаточные знания о координатной плоскости, в связи с
этим неправильные построения.
|
Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой
вида y=kx+b, где x–независимая переменная, k и b– некоторые числа.
|
Линейная функция
|
функция
|
y=kx+b,
где x–независимая переменная, k и b– некоторые числа.
|
конъюнктивная
|
Через род и видовые отличия
|
Понятие функции, независимой переменной.
|
|
|
При формулировке определения учащиеся путают в формуле буквы
x, k и b.
|
Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать
формулой вида y=kx,
где x– независимая
переменная, k – не равное нулю число.
|
Прямая пропорциональность
|
|
y=kx, где x– независимая переменная, k – не равное нулю
число.
|
конъюнктивная
|
Через род и видовые отличия
|
Понятие функции, независимой переменной.
|
|
Прямая пропорциональность является частным случаем линейной
функции.
|
|
Таким
образом, по данной теме представлено 4 новых определения: независимая
переменная (аргумент), зависимая переменная (функция), график, линейная
функция, прямая пропорциональность.
1.3.
Логико–математический анализ утверждений
темы.
Формулировка утверждения
|
Структура утверждения
|
Форма формулировки
|
Вид утверждения
|
Достаточное, необходимое условие
|
Опорные знания
|
Разъяснительная часть
|
Условие
|
Заключение
|
Графики двух линейных функций y=kx+b и пересекаются, если
|
линейные функции y=kx+b и
|
|
Графики пересекаются
|
Категоричная
|
Простое
|
необходимое условие
|
Понятие линейной функции, пересечения
|
Графики двух линейных функций y=kx+b и параллельны, если
|
линейные функции y=kx+b и
|
|
Графики параллельны
|
Категоричная
|
Простое
|
необходимое условие
|
Понятие линейной функции, параллельности
|
Представленные
в теме утверждения рассматриваются как свойства функции, выражают необходимое
условие. Данные утверждения простые и явно выделены в тексте. Всем утверждениям
дается обоснование.
1.4. Логико–математический анализ
алгоритмов и правил.
В
явном виде алгоритм построения графика линейной функции не представлен.
Выделим
основную последовательность действий при построении графика y=kx+b:
1. Найти координаты двух точек графика
2. Отметить данные точки на координатной плоскости
3. Провести через полученные точки прямую
Данный
алгоритм обладает свойствами:
·
Массовость, так как по данному алгоритму можно
построить любую линейную функцию;
·
Дискретность, так как каждый шаг алгоритма является
законченным;
·
Элементарность шагов, так как каждый шаг учащиеся
могут выполнить;
·
Детерминированность, так как каждый шаг определен
предыдущим;
·
Результативность, так как алгоритм дает результат.
Опорные
знания: понятие линейной функции, координатной плоскости, построение точек по
координатам.
Также
можно выделить алгоритм построения графика функции y=kx:
1. Найти координату одной точки графика, отличную от точки (0,0)
2. Провести через полученную точку и точку начала координат прямую.
Данный
алгоритм обладает свойствами:
·
Массовость, так как по данному алгоритму можно
построить любой график функции y=kx;
·
Дискретность, так как каждый шаг алгоритма является
законченным;
·
Элементарность шагов, так как каждый шаг учащиеся
могут выполнить;
·
Детерминированность, так как каждый шаг определен
предыдущим;
·
Результативность, так как алгоритм дает результат.
Опорные
знания: понятие функции вида y=kx, координатной плоскости, построение точек по координатам.
2)
Методика обучения учащихся данной теме
Ядром
темы является:
·
Понятие линейной функции
·
Алгоритм построения линейной функции
Методика
обучения математическим понятиям, утверждениям и методика формирования
математических умений включает четыре этапа:
1. Подготовительный этап;
2. Введение;
3. Усвоение;
4. Закрепление.
При изучении темы «Линейная функция, ее свойства и
график» рассматривается четыре новых понятия.
Приведем пример методики обучения учащихся
понятию линейная функция.
1. Подготовительный этап
a. Мотивация.
На практике мы часто встречаемся с зависимостями между
различными величинами, например:
·
Площадь круга зависит от его радиуса;
·
Масса металлического бруска зависит от его объема и
плотности металла;
·
Объем прямоугольного параллелепипеда зависит от его
длины, ширины и высоты.
b. Актуализация.
Фронтальный опрос класса:
–
Сформулируйте определение функции.
–
Сформулируйте определение графика функции
2.
Введение (абстрактно–дедуктивный метод)
Определение. Линейной функцией называется функция, которую можно
задать формулой вида y=kx+b, где x–независимая переменная, k и b– некоторые числа.
Примеры
линейной функции:
y=5x+1,
y=x+3,
y=7-9x,
y=-x+0, 5
3.
Усвоение. Задание классу:
1.
Определите, какие из ниже перечисленных функций
являются линейными. (Ученик должен обосновать свой ответ)
S=3t
y=0,5x + 1,
y=2x2 + 3,
y=–2,
y=4–x
4.
Закрепление.
1.
Линейная функция задана формулой y=x+3. Найдите
значение функции при х=-12, 0, 8.
2.
Найдите значение х, при которых функция у=0,5х+6
принимает значение, равное -16, 0, 8.
В
теме «Линейная функция, ее свойства и график» описывается алгоритм построения
линейной функции y=kx+b и алгоритм построения функции
y=kx.Среди алгоритмов построения наиболее важным является алгоритм построения
графика функции y=kx+b, так как функция y=kx является частным случаем линейной функции.
Рассмотрим
пример методики формирования у учащихся умения строить графики линейной
функции.
1. Подготовительный этап
1. Мотивация.
·
Как отмечаются точки на координатной плоскости?
·
Построить график функции y=x+3
2. Актуализация.
Задание классу:
–
Определите, какие из ниже перечисленных функций являются линейными:
S=3t
y=0,5x + 1,
y=2x2 + 3,
y=–2,
y=4–x
2.
Введение (конкретно–индуктивный метод).
Задача:
построить график функции у=0,5х-2
Так как графиком линейной функции является прямая, то для
того, чтобы ее построить достаточно, найти координаты двух точек графика.
Построим координатную
плоскость и отметим на ней точки, координаты которых указаны в таблице.
4
2
у=0,5х-2
-4 -2 о 2 4
-2
-4
По
этому принципу можно построить график любой линейной функции. Сформулируем
алгоритм:
1. Найти координаты двух точек графика
2. Отметить данные точки на координатной плоскости
3. Провести через полученные точки прямую
3. Усвоение.
Задание
классу: В одной и той же координатной плоскости постройте графики функции: y=0,5x
+ 1, y=–2, y=4–x, y=x+3,
y=7-9x,
4.
Закрепление.
- перечислите этапы
выполнения алгоритма.
- с помощью графика
функции y=4–x найти значения х, при которых значение функции равно
0, -5, 3.
Таким
образом, была рассмотрена методика обучения ядру темы «Линейная функция, ее
свойства и график» на конкретных примерах, являющихся особенно важными при
изучении данной темы.
3) Методика обучения решению задач
темы.
Методика
обучения решению задач проходит в 5 этапов:
1.
Анализ содержания задачи.
2.
Поиск способа решения.
3.
Оформление решения задачи.
4.
Проверка решения и запись ответа.
5.
Исследование задачи.
Приведем пример данной методики для решения задачи на
построение графика линейной функции, так как эта задача является наиболее
распространенной в теме «Линейная функция» и позволяет рассматривать свойства
функции.
Задача. Построить график функции у=-2х+1.
1.
Анализ содержания задачи.
Деятельность
учителя
|
Деятельность
учащихся
|
О чем идет речь в задаче?
|
О графике функции
|
Что известно из условия задачи?
|
Уравнение линейной функции
|
Что требуется в задаче?
|
Построить график функции
|
2.
Поиск способа решения.
Деятельность
учителя
|
Деятельность
учащихся
|
Что требуется в задаче?
|
Построить график функции
|
Что нужно знать, чтобы
построить график?
|
Координаты двух точек
графика
|
Можем ли теперь построить
график?
|
Да, нужно провести через
полученные точки прямую
|
3.
Оформление решения задачи.
1.
координаты двух точек графика: (0,1), (1/2,0).
2.
отметим на координатной плоскости данные точки.
3.
проведем прямую через полученные точки.
1
1 о 1/2
-1
у=-2х+1
4. Проверка решения и запись ответа.
Проверка решения осуществляется подстановкой значений
независимой переменной в функцию, через эти точки должен проходить график искомой
функции. Запись ответа представляется в виде построенной функции.
5. Исследование задачи.
Вопрос классу: Каким образом можно построить необходимый
график?
Ответ: С помощью таблицы соответственных значений.
б) Практическая часть
·
План конспект урока;
·
Пример тестового задания для проверки усвоения
понятия функции;
·
Лабораторно–практическая работа;
·
Самостоятельная работа;
·
Карточки с индивидуальным заданием;
·
Карточки с заданием по рядам.
Предложенный план конспект урока направлен на закрепление
умений учащихся строить графики линейной функции, определять свойства этих
функций. План урока – закрепления именно потому, что необходимо не только
ввести понятие линейной функции, ее свойств и графика, но еще и закрепить
умения решать задачи по данной теме. Лучше всего умения отрабатываются при
решении практических заданий.
Применение тестов позволяет:
1. проверять большой объем изученного материала малыми порциями;
2. быстро диагностировать овладение учебным материалом большим массивом
учащихся;
3. оживить процесс обучения, вводя не только новую для учащихся форму
контроля, но и различные виды тестов.
Самостоятельная работа подобрана таким образом, чтобы
проверить усвоение учениками отдельных порций темы, понять, что вызывает
затруднения при изучении темы.
Карточки с индивидуальным заданием позволяют проверить
уровень усвоения темы каждого учащегося в отдельности.
План–конспект урока.
Тема:
линейная функция и ее график.
Предмет,
класс: алгебра, 7 класс.
Тип
урока: урок-практикум.
Цели:
ОЦ: обеспечить отработку умения учащихся строить графики
линейной функции, определять по графику свойства функции.
ВЦ: воспитывать самостоятельность, аккуратность,
старательность.
РЦ: через организацию урока развивать логическое мышление,
умение анализировать, выделять главное.
Ход урока.
- Организационный момент.
- Актуализация знаний.
- Фронтальный опрос:
·
Каким образом строится график линейной функции?
·
Назовите основные этапы алгоритма построения
графика линейной функции.
b. По графикам функций (построены на доске) определите:
·
Значение у, соответствующее х=-3,5, 1,5.
·
Значение х, соответствующее у=-0,5, 4,5.
·
В какой точке пересекаются графики?
·
Какие графики параллельны, почему?
Ученики выполняют задание в
тетради, с последующей проверкой у доски.
- Выполнение упражнений (у доски и в тетрадях)
№344 (у доки и в тетрадях)
a. y=3x+b,
при b=-4; 0
y=3x-4
y=3x-4
o
-4
y=3x
y=3x
b.
y=kx-2, при k=1; -1
y=x-2
y=x-2
y=-x-2
y=-x-2
№324.
Постройте
график прямой пропорциональности y=2x.
Найдите с помощью графика:
a. Какое значение принимает функция при х, равном 2; 2,5; 3; 4;
b. При каком х значение функции равно 7.
Решение.
y=2x y=2x
a.
При х=2 у=4
х=2,5 у=5
х=3 у=6
х=4 у=8
b.
у=7 при х=3,5
№335
Каково
взаимное расположение графиков функций:
a. y=7x-4 и y=3x+8;
b. y=10x+8 и y=-10x+6
c. y=3x-5 и y=-6x+1
d. y=-4x и y=-4x-5
e. y=3x+1 и y=-4x+1
f.
y=12x и y=-8x
- Итог урока.
-
Определение линейной функции?
-
Что является ее графиком?
-
Какие свойства линейной функции мы пользовались на
уроке?
Тест
Заполните пропуски в истинном утверждении.
1. Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при
которой каждому значению переменной х соответствует……………… переменной у.
2. Все значения независимой переменной образуют область………….. функции.
3. Если функция задана формулой, то область определения этой функции состоит
из всех значений аргумента, при которых формула……………
4. Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости,
абсциссы которых равны ……………………, а ординаты– ………………
5. Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой
вида……………………………………………………………………………
6. Графиком линейной функции является………………………
7. Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать
формулой вида……………………………………………………………….
8. Графиком прямой пропорциональности является…………., проходящая через……………..
9. Графики двух линейных функций пересекаются, если…………………………..
10. Графики
двух линейных функций параллельны, если………………………
Задание
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
баллы
|
1
|
1
|
1
|
1
|
2
|
1
|
2
|
1
|
2
|
2
|
Шкала балловых оценок
Процент выполненных учащимися заданий от предложенных заданий
теста
|
Менее 60%
|
60-70%
|
75-90%
|
Более 90%
|
Расчет в баллах
|
Менее 5
|
5-8
|
8-10
|
10-14
|
Оценка за выполненную часть теста
|
2
|
3
|
4
|
5
|
Лабораторно–практическая
работа.
I.
Постройте график функции и найдите область ее
определения.
ВАРИАНТ 1
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.