Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Учебный проект в 11 классе по теме «Применение производной»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Учебный проект в 11 классе по теме «Применение производной»

библиотека
материалов


Учебный проект в 11 классе по теме «Применение производной»

Автор проекта- Решетняк Марина Николаевна , СОШ№ 84.


Содержание

1 Этап. Подготовительно-организационный. Мотивация проектной деятельности

учащихся…………………………………………………………………….

2 Этап. Аналитический (этап планирования)……………………………………….


3 Этап. Практический (исследовательский) ………………………………………


4 Этап. Презентативный. Ученическая конференция-защита проектов…………

1. Защита проектов

  • «Историки»………………………………………………………......

  • «Техники дифференцирования»……………………………………

  • «Исследователи»……………………………………………………..

  • «Функционалы»……………………………………………………...

  • «Специалисты по прикладной математике»……………………….

2. Тестирование учащихся……………………………………………………

3.Обсуждение ключевого вопроса проекта………………………………….

4. Обсуждение проблемной ситуации………………………………………..

5 Этап. Оценочно-рефлексивный……………………………………………………..

6.Подведение результатов. Награждение победителей……………………..

7.Анкетирование учащихся…………………………………………………...





















«Ученик - не сосуд, который надо наполнить, а факел, который надо зажечь»

Плутарх.


1 Этап. Подготовительно-организационный. Мотивация проектной деятельности учащихся.

( используется метод « мозгового штурма» и учительская презентация в программе «Power Point»).

Ученики этого 11 класса уже давно охотно и успешно участвуют в проектах.

За несколько уроков до начала изучения темы «Производная » учитель демонстрирует ученикам презентацию. На экране первый слайд.

Уhello_html_m7e47148.gifчитель: « Что означает надпись на слайде? Пообщайтесь, а через несколько минут мне бы хотелось услышать, что вы об этом думаете. Чем больше версий, гипотез, фактов вы выскажете, тем лучше. Не бойтесь выдвигать самые смелые, может даже кому то покажется

нереальными предположения. Мы обещаем с уважением их выслушать».

Ребята начинают обсуждение, затем делятся своим мнением с классом. Надо отметить, они дают очень интересную интерпретацию словам « математический анализ», «флюксия». Все их высказывания учитель записывает.

Учитель: « Нам, действительно, через несколько уроков предстоит начать изучать новый для вас раздел математики «математический анализ». Самые внимательные из вас отметили, что именно одно из этих слов присутствует в названии вашего учебника по алгебре.

Я сейчас не буду ни опровергать, ни поддерживать, ни одну из ваших версий. Я просто сохраню их, и мы обязательно вернемся к этому через некоторое время.

Сейчас могу сказать лишь одно: эту тему изучают именно в 11 классе не случайно, а потому, что есть такой замечательный метод исследования функций- математический анализ. И вы уже достаточно взрослые, чтобы приобщиться к нему. Мы с вами уже говорили о том, что практически все явления, процессы, происходящие в жизни вокруг нас, имеют некоторую закономерность, которую можно описать с помощью функции.



hello_html_50e05f19.png



Уметь исследовать функции, значит уметь исследовать и сами явления, процессы, а значит изучать саму жизнь, и, может, даже уметь влиять на нее. А человечество всегда к этому стремилось. На самом деле это очень интересное и перспективное дело.

Если и вам стало интересно, то предлагаю вам участие в проекте, посвященном исследованию, изучению самой жизни. Мне бы очень хотелось, чтобы он стал нашим общим делом. Я предлагаю вам посмотреть мою презентацию. Обратите внимание на вопросы, которые там звучат.

hello_html_m7d558151.png


На эти и многие другие вопросы вы сможете найти ответы только, если займетесь этим делом всерьез».



Далее следует учительская презентация.


hello_html_4a3ae1e8.gif


hello_html_m353b6d41.gif

Учитель: «Итак, ребята, мы начинаем наш проект? Тогда за работу. Работать мы будем, как всегда: вы разделитесь на группы и каждая группа выберет самый интересный для них аспект проблемы. Вы, как всегда, сами внутри группы решите, кто и каким делом будет заниматься конкретно. По окончанию проекта (заметьте, это число фиксировано) мы с вами встретимся на нашей традиционной конференции-защите проектов, и вы презентуете нам свое понимание этой проблемы. Вы уже знаете, что в результате проекта должен быть продукт. Подумайте, какой продукт будет у вас, в каком виде вы его нам представите, кому этот продукт вы потом сможете презентовать, то есть кому он нужен, кто сможет им воспользоваться.

Вы, безусловно, занимаясь этим делом, потратите, достаточно много своего личного времени. А что, как вы считаете, вы приобретете?

( Ответы учеников: знания по теме, хорошие оценки, научимся работать в команде, доказывать, защищать свое мнение, узнаем что-нибудь новое про явления и пр.)

Очень хочется верить, что так все и будет. И вот как раз после защиты проектов, мы вспомним, с чего все началось, что вы знали и думали на эту тему сейчас и что станете думать после завершения проекта. И опять поговорим: какие умения, знания, опыт каждый из вас приобрел в ходе работы над проектом и вообще, хотели ли вы приобрести такой опыт.


hello_html_m3fda38a7.png















Далее следует обсуждение проблемы: наука «математический анализ», причем, судя по всему, интересная и нужная есть, а представления о ней у учащихся нет. Хотелось бы приобрести знания и иметь собственное представление об этом. Для этого необходимо этим заняться. В результате обсуждения формулируем цель проекта:


Заняться изучением математического анализа, то есть:

  • узнать его историю;

  • изучить теорию и практическое применение законов математического анализа;

  • определить связь математического анализа с другими науками: физикой, химией, экономикой и пр.







2 Этап. Аналитический (этап планирования)


На этом этапе учитель лишь высказывает идеи и предложения. А учащиеся:

1.Объединяются в группы и разделяют внутри группы между собой обязанности:

  • Историки (изучают теорию дифференциального исчисления )

  • Техники (изучают технику дифференцирования)

  • Исследователи (занимаются исследованием функции и построением их графиков)

  • Функционалы (занимаются исследованием функций на наибольшее и наименьшее значение)

  • Специалисты по прикладной математики (рассматривают задачи на применение производной в разных областях наук)

2.Определяют источники информации.

3.На общем собрании всех групп обсуждают способы презентации результатов, схему проведения конференции защиты проектов, общие задания для всех групп:

  1. Подготовить презентацию своих результатов в Power Point с сопроводительным докладом.

  2. Придумать оригинальный вопрос по теме других групп, который будет задан во время конференции.

  3. Подготовить методическое пособие для подготовки к ЗНО по своей теме (оно может содержать задания разных типов и алгоритмы их решения, тесты, игры, кроссворды, карточки подсказки, опорные конспекты и пр.) распечатать в виде брошюры, переплести (в 2-х экземплярах)

  4. Подготовить ответ на ключевой вопрос: « Математика- царица наук или их служанка?».

  5. Подготовить решение проблемы полицейский и мадам- нарушительница (можно в юмористической форме)

  6. Подготовить оригинальное выступление, прославляющее наше общее дело, например оду производным либо частушки, анекдот, сценку, танец( например канкан производных)

4.Устанавливают критерии оценивания продукта.

3 Этап. Практический (исследовательский)


На этом этапе происходит сбор информации, поиск ответов на основные вопросы, с последующим обсуждением, анализом и коррекцией. Учитель осуществляет наблюдение и консультацию. Учащиеся принимают участие в составлении занимательных вопросов по теме, которые будут предложены всем группам на уроке- защите. Следует отметить, что на этом этапе учащиеся овладевают новыми технологиями:

  • работа с компьютером (за время работы над в этим проектом ребята научились вставлять в презентацию Power Point гиперссылки и триггер),

  • видеосъемка и создание фильма.










4 Этап. Презентативный. Ученическая конференция -защита проектов.


Вместе учиться не только легче и интереснее, но и значительно эффективнее”

( Е.С.Полат)


Конференция проходит после окончания изучения темы и до написания тематической контрольной работы. В течение двух месяцев дети изучали тему «Производная и ее применение» на уроках: формулировали и доказывали основные формулы математического анализа, осваивали технику дифференцирования, решали задачи с применением производной. И вот подошла к завершающему этапу работа над проектом, но тематическая контрольная все еще впереди. Конференция проходит на двух уроках.

На конференции присутствуют ученики параллельных классов, учителя, родители.

Учитель: «Здравствуйте, дорогие ребята, уважаемые гости! Сегодня мы собрались на заключительном этапе нашего проекта. Конференции-защите презентаций.

О чем идет речь?

  • С ее появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ;

  • Ньютон назвал ее «флюксией» и обозначал точкой;

  • Бывает первой, второй,…

  • Обозначается штрихом

Безусловно, все уже давно поняли, что речь идет о ее величестве ПРОИЗВОДНОЙ, или как ее назвал Исаак Ньютон, ФЛЮКСИЕ - царице математического анализа. Именно так мы и назвали свой проект. В нем принимают участие ученики 11-А класса, уже можно сказать акулы проектной деятельности. И сейчас, ребята, у вас есть несколько минут, пока вы ознакомитесь с перечнем вопросов, зная ответы, на которые, как мне кажется можно с чувством сказать: «Да, я знаком с математическим анализом не понаслышке, умею дифференцировать, знаю алгоритмы решения заданий на применение производной и умею эти задания решать, да и самое главное знаю, для чего все это нужно, то есть где эта самая производная применяется. Собственно, это и есть цель нашего проекта, которую ставил перед собой каждый из нас. Просмотрите вопросы, поставьте плюсики рядом с теми, ответы на которые вы знаете, и очень внимательно постарайтесь выслушать презентации своих товарищей, может именно они помогут вам ликвидировать пробелы в знаниях и достойно справиться с тематическим оцениванием, которое состоится на нашей следующей встрече.

По окончании у вас будет время, вы опять вернетесь к этим вопросам и вы попробуете оценить свои знания еще раз. Я очень надеюсь, что в результате нашей встречи все мы станем лучше владеть этим замечательным методом: математическим анализом».

Следует отметить, что в составлении вопросов, предложенных учащимся, принимали участие все желающие.

«Математический анализ можно в известном смысле назвать симфонией бесконечного”

Давид Гильберт

  1. Задачи, приводящие к понятию производной.

  2. Определение производной.

  3. Физический (механический) и геометрический смысл производной.

  4. Алгоритм составления касательной к графику функции в точке.

  5. Записать уравнение касательной к графику функции hello_html_m12736b42.gif в точкеhello_html_m2da23737.gif

  6. Как найти скорость изменения функции, заданной формулой?

  7. Что такое скорость скорости?

  8. Найти производную функций в заданной точке по определению.

hello_html_mb1f4cf3.gif hello_html_21d16a12.gif б)hello_html_m6f76e03b.gif

  1. По данному графику функции и касательной к нему определить производную функции в точке.

  2. Какой скоростью интересуется инспектор ГАИ при ДТП?

  3. Кто первым ввел обозначение производной?

  4. Что означает дифференцирование?

  5. Ученые, создатели теории дифференциального исчисления.

  6. Чем отличается флюксия от флюэнты?

  7. Таблица производных.

  8. Чем знаменито число е?

  9. Правила вычисления производных.

  10. Взять производные функций:

1) y = x 3+ x7 ; 2) y = x8(2x + x4); 3) hello_html_328ad360.gif

hello_html_35d5d9e7.gif 5)hello_html_m2f7b2375.gif

  1. Формулы приближенных вичислений. Вычислите без таблиц и калькуляторов:

hello_html_2381a823.gif; hello_html_5e9d65c9.gif

  1. Какие точки называются критическими? экстремальными

  2. Необходимое условие существования экстремума.

  3. Достаточное условие возрастания, убывания функции.

  4. Может ли максимум быть меньше минимума?

  5. Алгоритмы нахождения критических точек, точек экстремума, промежутков возрастания, убывания функции.

  6. Общая схема исследования функции для построения графика.

  7. Исследовать функцию на монотонность, экстремумы:

а) х2 - 6х; б) (2х3 - 6х2)2; в) (х + 1)(х2 – 1); г)hello_html_m315e2108.gif

  1. Построить график функции у = х3 - 3х + 2; у = х3 - 3х2 + 2.

  2. Верно ли, что если производная функции в некоторой точке равна нулю, то в этой точке имеется экстремум?

  3. По заданному графику производной исследовать функцию на монотонность и экстремумы.

  4. Какие точки называются особыми?

  5. Алгоритм для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.

  6. Алгоритм решения прикладных задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения.

  7. Какой четырехугольник из всех, с заданным периметром имеет наибольшую площадь?

  8. Что связывает заряд и силу тока, теплоемкость и количество теплоты, мощность и работу, плотность и массу, скорость химической реакции и количество вещества

  9. Формула роста численности населения.


Пока группы осуществляют входную диагностику, учитель знакомит гостей с целью сегодняшней встречи и ее предысторией.

Через некоторое время учитель объявляет о начале конференции и знакомит всех с планом встречи:


1.Защита проектов.

2. Тестирование.

3.Обсуждение ключевого вопроса проекта.

4.Обсуждение проблемной ситуации.

5. Оценивание.

6.Подведение результатов.

7.Анкетирование

1.Защита проектов

Выступление «Историков». Следует отметить, что в группу «историков» вошли учащиеся, которые осваивают школьный курс математики преимущественно на среднем уровне. Ребята рассказали о задачах, приводящих к понятию производной. Дали ее определение, научили брать производные по определению. И не просто, а в стихах:

hello_html_m658ef449.jpg

Ребята затронули физический и геометрический смысл производной. А затем нас всех ждал очень интересный и познавательный рассказ об истории дифференциального исчисления. Они первыми заметили, что при рождении этой замечательной теории произошло непонимание между их главными создателями. Они так и назвали это: « Интриги в стране мат. анализа». Большим сюрпризом, даже для учителя был фильм, который они сняли на эту тему. Юмористически они представили соперничество

И. Ньютона и Г.Лейбница в борьбе за авторство.

Но вывод они сделали следующий: английский математик И.Ньютон и немецкий ученый Г.Лейбниц независимо друг от друга создали теорию, в основе которой лежат две проблемы:

  • 1.Длина проходимого пути постоянно дана. Требуется найти скорость движения в предложенное время.

  • 2.Скорость движения постоянно дана. Требуется найти длину пройденного пути в предложенное время.

Первая проблема задает программу развития дифференциального исчисления.

Вторая относится к интегральному исчислению. Дифференциальное и интегральное исчисление являются двумя неотъемлемыми половинами математического анализа.

И, безусловно, флюксия является одной из ее цариц. А какая другая?

Вот несколько слайдов из презентации:

hello_html_238b4395.pnghello_html_m704132be.png


hello_html_3e0cee94.pnghello_html_m4c2542d8.pnghello_html_m17840a80.pnghello_html_m7893c475.pnghello_html_22f619d4.pnghello_html_m1e846c89.pnghello_html_505ca0a5.pnghello_html_58bb0202.pnghello_html_m637ad694.pnghello_html_74d74f65.png

hello_html_m626049c5.pnghello_html_m390f7640.pnghello_html_4f56cef6.pnghello_html_41eab739.pnghello_html_m5cd368cd.pnghello_html_391ed96a.pnghello_html_m759e1352.pnghello_html_m21583956.png

Один из вопросов, которые задала группа «историков» своим одноклассникам:

  • Как зовут жену Ньютона-Лейбница? Выберите ответ:

А. Мария

Б. Эллен

В.Кристина

Г.Он был холост

Д. Другой ответ


Второй выступала группа « Техников» и давала мастер класс по технике дифференцирования. Вначале они продемонстрировали таблицу производных и правила их вычисления, алгоритм нахождения уравнение касательной к графику функции в точке и применение производной для приближенных вычислений, затем на многочисленных примерах показали, как этим пользоваться, на закрепление провели игру и опросили всех присутствующих. Рассказывая про составление уравнения касательной к графику функции в точке, ребята заметили, что геометрический смысл производной позволяет дать наглядную иллюстрацию многих фактов: например, вырезая ножницами любую криволинейную фигуру, ножницы направлены по касательной к ее границе. Они образуют угол, тангенс которого и будет являться угловым коэффициентом – производной функции.

В конце своего очень интересного выступления они сделали вывод:

Производная вокруг нас, везде и всюду:

1.Сила есть производная работы по перемещению.

2.Давление – производная силы по площади.

3. Длина окружности – это производная площади круга по радиусу.

4.Темп роста производительности труда – это производная производительности труда по времени.

5.Успехи в учебе? Производная роста знаний.

Например: Обсуждая успехи учащегося, преподаватель математики так отозвался о нем: “Он очень мало знает, но у него положительная производная”.

Затем они задали вопрос аудитории:

  • Что хотел сказать этим учитель?

И ответили: «Он хотел сказать, что скорость приращения знаний у учащегося положительная, а это есть залог того, что знания возрастут».

Несколько слайдов из презентации группы «Техников»:

hello_html_m28c3e24f.pnghello_html_27befa81.png

hello_html_m197db3af.pnghello_html_797e1590.png










hello_html_41e36391.png

hello_html_m6f88064a.png


hello_html_m30bd95d6.png











hello_html_m3142a308.png














hello_html_4a41841e.pnghello_html_m2abcf705.png













hello_html_m7fa82d13.pnghello_html_9071d93.pnghello_html_f9b285a.png












hello_html_m3d73fd43.png













hello_html_33314b54.pnghello_html_m62ee63c3.png













hello_html_m2caa9709.png



Вопрос, который задали самим «Техникам»:

Тот, кто ночами, забыв про кровать,
Усердно роется в книжной груде.
Чтобы ещё кое-что узнать
Из того, что знают другие люди.

Как вы считаете о ком это?


Дети ответили: о Марине Николаевне и всех учителях нашей школы.

Зhello_html_m794191bb.jpgадание из методички «Техников»:

hello_html_fb4d644.jpgОбъединить графики функций в пары

hello_html_m7ae342c.png

Ответы:

1 – 10; 2 – 11; 3 – 8; 4 – 7; 5 – 9; 6 – 12.


Третьими презентовали свое участие в проекте группа «Исследователей».


Оhello_html_m1746fdda.pnghello_html_m5322d9c1.pngни ввели понятие функции, ее промежутков монотонности, экстремумов. Сформулировали достаточные условия возрастания и убывания функции, теорему Ферма (попросили не путать ее с недавно доказанной Великой теоремой Ферма) и признаки максимума и минимума. Рассмотрели схему исследования функции и продемонстрировали ее применение для построения графиков функции.

hello_html_55218350.pnghello_html_5f309fd4.pngРассказывая о критических точках, дети заметили, что не все они являются точками экстремума. И продемонстрировали это на примере кубической функции.


hello_html_416d4f1e.pngНо самое интересное их открытие заключалось в том, что, оказывается, бывают функции, которые определены в некоторой точке, но не дифференцируемы в ней. Или даже имеют в этой точке экстремум, но опять-таки недифференцируемы.

Они задумались: Почему так происходит? Можно ли этому найти объяснения?

hello_html_233332d9.png И выяснили, что точки, в которых производная не существует, являются

особыми точками.

Наличие особых точек затрудняет исследования функции.

Например: производная функции hello_html_m6bde5f8c.gifтам, где она определена, нигде не обращается в ноль, но очевидно, что нельзя сказать, что она не имеет экстремумов. Х=0 является точкой минимума этой функции.

Учащиеся сделали вывод:

Оhello_html_m49157770.pngкружающий мир очень сложен, и какие бы процессы мы не «заключали» в рамки математических и физических законов, всегда найдутся исключения. К ним нужно относиться очень внимательно и, главное, эти исключения из правил надо знать.

Далее они предложили присутствующим поучаствовать в конкурсе «Верю – не верю»:

  • Верите ли вы, что в точке возрастания функции ее производная больше нуля?

  • Верите ли вы, что если производная функции в некоторой точке равна нулю, то в этой точке имеется экстремум?

  • Верите ли вы, что производная произведения равна произведению производных?

  • Верите ли вы, что наибольшее и наименьшее значения функции на некотором отрезке наблюдаются или в стационарных точках, или на концах отрезка?

  • Верите ли вы, что любая точка экстремума является критической точкой?

А в завершение они сказали, что, работая над проектом, они не раз убедились, что практически все процессы, окружающие нас, могут быть заданы с помощью функции. Именно поэтому очень важно научиться исследовать функцию, ведь тогда будет легче понять и исследовать жизнь.

Вопрос для «Исследователей»

Всем известны слова А.С.Пушкина:

Чем легче (меньше) женщину мы любим,
Тем легче нравимся мы ей.
Исследуйте пожалуйста с помощью производной функцию « как сильно мужчина нравится женщине в зависимости от того как он ее любит».

Следует отметить, что методическое пособие для подготовки к ЗНО, которое сделала группа «Исследователей» снабжено большим количеством алгоритмов и примеров, выполнено очень грамотно и в дальнейшем стало очень полезным для всех (и их самих в том числе) во время подготовки к экзаменам.


Выступление «Функционалов». Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.

hello_html_m308b233d.png

1. Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Дан периметр фигуры. Каковы должны быть размеры ее, чтобы окно пропускало

наибольшее количество света?

2. В нашем распоряжении имеется изгородь длиной в 200 м. Требуется огородить ею участок земли в виде прямоугольника наибольшей площади. Какую форму должен иметь этот участок и чему будет равна его площадь?

3. Ток силы I разветвляется по двум проводам, сопротивление которых

hello_html_63ec75ee.gifhello_html_m5cdb8fa1.pngи hello_html_m57ff377e.gif. По какому закону должно было бы происходить разветвление, чтобы выделяющаяся в обоих проводах теплота была наименьшей?


  • Что общего в этих задачах?

  • И как их решить?

Все они на нахождение наибольшего или наименьшего значения функции, а

ответ на второй вопрос, следует из свойств непрерывной на отрезке функции.


Так «Функционалы» начали свое выступление. Далее они предложили алгоритм решения таких задач и продемонстрировали его применение на некоторых примерах.

Ребята отметили значимость и актуальность темы, которой они занимались. Вспомнили слова Л.Эйлера « В мире не происходит ничего, в чем бы ни был виден смысл какого-нибудь максимума или минимума''.


hello_html_m5afb8888.pnghello_html_37f762e.pnghello_html_4a7598b4.pnghello_html_m1905aedc.pnghello_html_12225e4f.pnghello_html_m55b5e4c.png

hello_html_723bb9ff.pnghello_html_58236803.png











В завершении своего выступления, они сделали вывод:

Усилия почти всякой человеческой деятельности направлены на то, чтобы с наименьшей затратой сил достигать наиболее выгодного в определенном отношении результата (наиболее экономичного, наименее трудоемкого, наиболее производительного и пр.).

Но самое интересное, что не только человек в своей практической деятельности стремится достичь оптимального результата, действие сил природы неуклонно подчиняется принципу экстремальности:

  • траектории света и радиоволны,

  • движения маятников и планет,

  • течение жидкостей и газов,

  • клин журавлей,

  • естественный отбор,

  • форма мыльного пузыря и др.

И поэтому так важно владеть методами математического анализа для исследования функции. В ходе работы над проектом они узнали, что в школе изучается только самое начало этой части математики, поэтому учебник так и называется « начала анализа», а сам метод во всей его красе и мощи изучается в институтах. Ранее он назывался анализом бесконечно малых, потому что связан с теорией пределов. Много наук строится на основе математического анализа: математическая физика, экономический анализ, функциональный анализ, ТФКП, логистика, теория дифференциальных уравнений, теория рядов и пр.

В школе, наряду с теорией дифференциального исчисления, изучается еще и вторая сторона мат. анализа: теория интегрального исчисления. Ребята заметили, что работа над проектом их так воодушевила, что они написали песню, которую и спели всем присутствующим:

Песня на мотив “Красная шапочка“


1.Если долго, долго, долго,

Если долго и упорно,

Ежедневно и задорно

Математику учить,

Сколько ты всего узнаешь,

Тайн, загадок разгадаешь,

Образованнее станешь,

Только, только не ленись.

Припев:

А-а, правила эти всегда ты учи

А-а, формулы эти всегда ты зубри,

А-а, с математикой дружи ты

А-а математику люби ты

А-а, не ленись, всё повторяй,

А-а, ничего не забывай.



2.Ну, конечно, ну, конечно,

Если ты такой ленивый,

Если ты такой трусливый,

Ничего не хочешь знать,

Не решить тебе задачи,

Не решить тебе примеры,

Станет для тебя проблемой

Математику учить.

Припев:

3.И, наверно, верно, верно,

Заниматься очень трудно,

И мучительно, и нудно.

Только ты не отступай.

Ты иди своей дорогой

До конца с наукой в ногу,

Будет всё тебе понятно,

Интересно, так и знай.

Припев.


  • Вопрос, заданный «Функционалам»

Все мы читали рассказ Л.Н.Толстого « Много ли человеку земли нужно?».

Вhello_html_6c12df51.png нем рассказывается о крестьянине Пахоме, покупавшем землю у башкирцев. Пахому поставили условие: за 1000 рублей ему продадут такой участок земли, какой он обойдет за день и до захода солнца вернется назад к тому же месту, с какого отправился. Если же он не успеет, пропали его денежки. Фигура, которая получилась у Пахома, имеет вид:

Наибольшую ли площадь при данном периметре (40 верст) получил Пахом?

Последними выступали «Специалисты по прикладной математики».

В этой группе собрались не самые успешные в математике учащиеся. И, тем не менее, они замечательно справились с делом.

Рhello_html_m3ed46a87.pngаботая над проектом, им не надо было самим решать задачи, они должны были изучить и продемонстрировать на примерах прикладную функцию математики. То есть проследить межпредметные связи математики и других наук.

Далее следует их доклад, сопровождаемый слайдами:

Сhello_html_7e5406a7.pnghello_html_m456fe3c8.pngлова «производная» и «произошло» имеют похожие части слова. Да и смысл похож: производная происходит от исходной функции (переложив на отношения человека: исходная функция- «мама», её производная - «дочь»). Производная- часть математической науки, одно из её звеньев. Нет этого звена - прерваны связи между многими понятиями». Статистика-вещь серьезная. С ней не поспоришь! Мы решили проанализировать важность изучения производной в рамках школьной программы. Нам стало интересно: как часто в школьной программе используется производная при решении различных математических задач? Мы перелистали и перечитали школьные учебники, экзаменационные сборники, тесты ЗНО, подборку материалов с вступительными экзаменами в институты за прошлые года. И что же получилось?

Производная используется при решении

следующих заданий:

  • Вычислить производную.

  • Вычислить производную в заданной точке.

  • Составить уравнение касательной к графику функции в точке.

  • Найти промежутки возрастания и убывания функции.

  • Найти точки экстремума.

  • Найти скорость и ускорение тела в момент времени.

  • Найти наименьшее или наибольшее значение функции.

  • Исследовать функцию и построить ее график.

  • Решить задачу, применяя метод математического моделирования.

Далее они разбирали задачи и их решения из разных областей наук: физики, химии, экономики, географии, геологии, картографии и пр.

hello_html_28f36b16.pnghello_html_m2a28fa7.pnghello_html_m66fa9d59.pnghello_html_m6bc81715.pnghello_html_5461b1a5.pnghello_html_mdab514a.png

Вhello_html_276fa090.pngэкономике очень часто требуется найти наилучшее, то есть оптимальное значение показателя.

  • наивысшую производительность труда

  • максимальную прибыль;

  • максимальный выпуск;

  • минимальные издержки и т.д.

Каждый показатель представляет собой функцию от одного или нескольких аргументов. Таким образом, нахождение оптимального значения показателя сводится к нахождению экстремума функции.

Интерполяция.

Интерполяцией называется приближенное вычисление значений функции по нескольким данным ее значениям. Интерполяция широко используется в картографии, геологии, экономике и других науках. А интерполяцию можно произвести, применяя производную.

Разложение функции в ряд

Разложение функций в бесконечные ряды позволяет получить значение функции в данной точке с любой точностью. Этот прием широко используется в программировании и других дисциплинах. Разложение функции в ряд можно осуществить, используя производную.

Приближенные вычисления:

Часто бывает, что функцию f(x) и ее производную легко вычислить при x = a, а для значений x, близких к a, непосредственное вычисление функции затруднительно. Тогда пользуются приближенной формулой, полученной с помощью производной.


Вывод, который сделала группа «Специалистов по прикладной математике»:


В школьной программе тема «Производная и её применение» является одной из самых важных. Производные нужны для решения задач не только по математике, но и химии, физике, экономике, географии, программировании, биологии и т.д.


hello_html_m1b9c0385.png
















Вопрос для «Специалистов прикладной математики»

  • Что вы можете сказать про производную функции, для которой верна пословица: «Дальше в лес, больше дров»?


Итак, все группы презентовали результаты своего труда. Ребята остались очень довольны и выступлением друг друга, и тем вниманием, которым они пользовались у одноклассников.



2. Тестирование. Отвечают на вопросы теста ребята индивидуально, но ответы каждого влияют на результат группы.


hello_html_20e886e5.pnghello_html_37d31d22.png










hello_html_m7cf7c3e1.png

hello_html_m15c406a8.png












hello_html_m1c7b2777.pnghello_html_1d8d1011.png












hello_html_b67026c.pnghello_html_c955697.png















hello_html_m4bffac54.pnghello_html_m38070dcb.png










hello_html_m32861246.jpghello_html_43a79ff7.jpg















3.Обсуждение ключевого вопроса проекта.


Вопрос: Математика-царица наук или их служанка?

Вопрос, на который нельзя получить однозначный ответ, потому что его просто не существует. Таким образом, задавая его, учитель ставит целью развитие коммуникативных компетентностей учащихся, в числе прочих - умение вести аргументированную дискуссию.

Вhello_html_m4ff258fc.pngсе группы высказываются по очереди. Мнения разные.

«Функционалы» считают, что без сомнения, математика– царица наук.

Ибо она, является самой важной и самой нужной. В подтверждении своих слов они спели Гимн математиков.


На мотив "Все выше"

СКРОМНОСТЬ УКРАШАЕТ

ДОБРОДЕТЕЛЬ

1.Мы - соль Земли, мы - украшенье мира,

Мы - полубоги, это - постулат.

Пускай в честь нас бряцает звонче лира,

Литавры медные пускай гремят!





Припев. Все дальше, и дальше, и дальше.

Другие от нас отстают.

И физики, младшие братья,

Нам громкую славу поют(2 раза)

2.До наших дней от мира сотворенья

Заслуги математиков видны.

Мы создали таблицу умноженья.

Бином и пифагоровы штаны

Припев.



3.Мы дали миру интеграл и синус.

Мы научили множить и делить

Мы знаем, где поставить плюс и минус.

Какие числа в степень возводить

Припев.

4.В больших делах мы все неутомимы,

Мы интеллекта как один полны.

Мы лишь с собой по модулю сравнимы

Другие нам в подметки не годны.

Припев.


«Историки » решили, что нельзя назвать математику царицей потому, что она исторически не является самой древней наукой, но и служанкой ее назвать также нельзя из-за ее власти над другими науками. Поэтому она просто добрый друг всех наук.

«Специалисты по прикладной математике» утверждали, что математика скорее служанка, но в хорошем смысле этого слова, не в обидном, потому как служит всем наукам верой и правдой, и они не раз нашли тому подтверждение в ходе проекта. И еще они добавили, что у них свое отношение к математике, и спели на эту тему частушки:


1.Математика – наука,

Хороша и всем нужна,

Без нее прожить нам трудно,

Без нее нам жизнь сложна.

2.Но порой достанет так вот,

Что не знаешь, как и быть,

Математику насильно

Я пытаюсь зазубрить.


3.Но зубрежка вся напрасна

Не доходит до меня.

Это вовсе не игрушка,

Ничего, не сдамся я.


«Исследователи» же сказали, что все их исследования так и не привели к однозначному выводу. Одно они точно знают, что наука эта важная, а еще и очень романтичная и загадочная. Потому что ею все больше занимаются женщины.

А «Техники» решили, что математика к другим наукам имеет такое же отношение, как мама к детям, то есть они все ее производные, потому что от математики произошло много наук и они думают, что еще больше произойдет.

Все группы были едины в одном: математика нужна, математика важна и изучать ее жизненно необходимо, ибо без нее не станешь успешным человеком.


4.Обсуждение проблемной ситуации. Полицейский и мадам нарушительница

Этот диалог, взятый из «Фейнмановских лекций по физике» инсценировали два мальчика, одетых под персонажей. Это был сюрприз для всех групп и все одноклассники его очень оценили.

Мадам, которая сидит за рулем автомобиля, останавливает полицейский.

-Мадам, Вы нарушили правила уличного движения. Вы ехали со скоростью 90 километров в час.

- Простите, это невозможно. Как я могла проехать 90 километров за час, если я еду всего, лишь 7 минут!

- Я имею в виду, мадам, что если бы Вы продолжали ехать таким же образом, то через час Вы бы проехали 90 километров.

- Если бы я продолжала ехать, как ехала, ещё час, то налетела бы на стенку в конце улицы!

- Ваш спидометр показывал 90 километров в час.

- Мой спидометр сломан и давно не работает.

Как видите, полицейский не смог объяснить, что такое скорость 90км/ч. А вы смогли бы?

5 Этап. Оценочно-рефлексивный (этап оценивания)

Оценивание

Ученики оценивают свои и чужие выступления, отдают листы оценивания жюри.

1.Содержание (полнота раскрытия темы, значимость методического пособия)

2.Творчество и оригинальность.

3.Использование средств наглядности, технических средств

4.Дизайн презентации и методического пособия.

5.Подача материала (заинтересованность аудитории, умение презентовать свой продукт)

6.Грамотность.

7.Активность всех членов группы.

8.Умение участвовать в дискуссии ,отвечать на вопросы оппонента.

9.Тестирование.

10.Домашнее задание (обсуждение ключевых вопросов)


Пока жюри подводит итоги, учащиеся еще раз пытаются ответить на вопросы, которые были предложены в начале конференции.


6.Подведение результатов. Награждение победителей.

Все команды получают грамоту за победу в разных номинациях:

      • «Лучшая из лучших. Команда–победитель».

      • «Лучшая презентация»

      • «Великолепная защита»

      • « Мастерство и оригинальность»

      • «Самая творческая команда»

Для действенной подготовки к тематическому оцениванию учащимся предлагается прорешать задания из полученного перечня вопросов.

7. Анкетирование учащихся.

Ребятам предлагается анкета. Их просят ответить на любых три, самых для них значимых вопроса.

1.Сравните свои знания перед началом нашей конференции и после нее.

2.Развитию каких черт способствовала наша конференция?

(Самостоятельность, ответственность, внимание,…)

3.Какие познавательные процессы, на ваш взгляд ,были задействованы?

( рассуждение, память, внимание, воображение,…)

4.Какой жизненный опыт вы приобрели? ( владеть собой, защищать свои знания, уверенность в себе, умение вести себя в нестандартной обстановке, …)

5.Получили ли вы удовольствие от собственной работы? Исчерпали ли вы свои возможности? Есть ли желание повторить сегодняшние ощущения?

6.Охарактеризуйте свое эмоциональное состояние на протяжении конференции (волнение, страх, удивление, сосредоточенность)и после нее ( удовольствие, неудовольствие, усталость, уверенность, радость, успех,…)



24


Общая информация

Номер материала: ДВ-125778

Похожие материалы