Учебный проект: "В Мире многогранников".

• 1 слайд

  Учебный проект
  " В м и р е м н о г о г р а н н и к о в "
  

• 2 слайд

  " Геометрия и боги восседают на одном троне "
  
  Ле Корбюзье
  

• 3 слайд

  Тема проекта: « Многогранники »
  Проблема: «Не каждому дано чувствовать красоту гор, не каждого волнует вид безбрежного моря, не до каждого доходит красота звёзд, сияющих ночью. Ещё труднее объяснить, в чём красота математики.»
  Г у г о Ш т е й н г а у з
  
  Цель проекта: показать роль многогранников в познании мира, их место в системе наук и практической деятельности человека.
  

• 4 слайд

  Задачи проекта .
  
  
  Вам предстоит:
  изучить теорию многогранников;
  узнать историю пирамид, их загадки и тайны;
  познать физико – математические секреты пирамид;
  проанализировать, что такое финансовые пирамиды;
  узнать место многогранников в архитектуре;
  познакомиться с природными многогранниками – кристаллами;
  определить значение многогранников в вашей будущей профессии и практической деятельности.
  

• 5 слайд

  Издавна человек наблюдал определённые закономерности в природе.
  Посмотрите на эти формы.
  Конечно, каждый из этих объектов представляет собой поверхность, состоящую из разных многоугольников.
  Что у них общего ?
  

• 6 слайд

  Поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело называется многогранником.
  
  Тетраэдр и параллелепипед - известные Вам многогранники.
  Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются гранями.
  грани
  ребро
  вершины
  ребро
  Стороны граней называются рёбрами.
  Концы рёбер называются вершинами многогранника.
  

• 7 слайд

  Самые распространённые в окружающем нас мире многогранники имеют специальные названия.
  I
  Пирамида
  Греческое - «П и р а м и с»
  «пир» - «огонь»
  Представление Единого Божественного Пламени, жизни всех созданий.
  

• 8 слайд

  Из истории пирамид
  «Семь чудес света» -
  так в античном мире были названы семь знаменитейших в те времена памятников зодчества и ваяния.
  
  Одним из чудес считались пирамиды – огромные сооружения, построенные рабами древнего Египта.
  В 1864 году шотландский астроном Смит исследовал Великую пирамиду Хеопса в Гизе.
  По его словам , пирамида « кишит священными цифрами ».
  В размерах сооружения присутствует число «пи»:
  отношение периметра основания к удвоенной высоте пирамиды равно 3,1416… .
  Высота пирамиды ( 148,2м ) с точностью до 1% составляет миллиардную часть расстояния от Земли до Солнца.
  Длина стороны основания пирамиды в египетских локтях равна количеству дней в году.
  
  

• 9 слайд

  Многие учёные считают, что по размерам пирамиды Хеопса можно точно «вычислить» всю историю планеты, как в прошлом, так и будущем человечества – начало и окончание войн, стихийных бедствий, знаменательных событий и так далее.
  
  Сторону основания пирамиды Хеопса можно выразить величиной, равной метра.
  Сторона основания другой пирамиды – фараона Микерена, будет равна просто 108 метрам, а сторону основания пирамиды древнеегипетского фараона – Хефрена, выражают величиной, равной метров.
  После этого совсем недалеко до «открытия» космической константы в виде «священного числа» - «108» , которое встречается в мифологии и традициях … японцев.
  

• 10 слайд

  - универсальная константа
  ; где 9 – время внутриутробного развития человека, а 12 – количество пар рёбер у человека, или 12 месяцев года, и т.д.
  км/час – скорость движения Земли вокруг Солнца.
  км. – расстояние от Венеры до Солнца.
  тонн – масса Солнца.
  куб. км. – объём Земли.
  м. – скорость света в вакууме.
  

• 11 слайд

  Древние иудеи считали пирамиды обычными зернохранилищами, возведёнными по приказу библейского Иосифа.
  Персы были уверены, что пирамиды выполняют роль заграждения от наступающих песков пустыни или, в крайнем случае, служат приграничными крепостями.
  
  Приверженцы мистики и астрологии – вавилоне считали их пристанищами духов или обсерваториями, что, кстати, весьма близко к истине.
  В настоящее время весьма доказательно звучит теория о том, что египетские пирамиды были своеобразными гидротехническими сооружениями, которые поддерживали и сохраняли запасы подземных вод в Египте на периоды засухи.
  По мнению Дюпона, потратившего на свои изыскания более 6 лет, время постройки пирамиды Хеопса – самой высокой из всех пирамид – примерно соответствует библейской эпохе Великого Потопа, когда нехватка пресной воды вполне могла заставить древних египтян соорудить гигантский дистиллятор.
  

• 12 слайд

  Неоспорима роль пирамиды в архитектуре. Не случайно говорят, что пирамида Хеопса – немой трактат по геометрии, а греческая архитектура – внешнее выражение геометрии Евклида. В древности у вавилонских архитекторов излюбленной фигурой была ступенчатая пирамида. Такую форму имели громадные обсерватории. Обычно они состояли из семи террас, каждая была покрашена в особый цвет, присвоенный одному из 7 небесных светил.
  В таком стиле построены дворцы, красота и монументальность которых поражают человеческий взор.
  Силуэты каменных церквей и соборов, почти, как правило, вписываются в форму пирамиды, которая выступает как эстетическое явление: пирамида, обращённая вершиной вверх.
  Не менее важна роль пирамиды в архитектуре и строительстве в наше время.
  
  Неподалёку от аэропорта Шереметьево, в живописной берёзовой роще вырос комплекс Олимпийского молодёжного лагеря на 2 тыс. человек. Корпуса построены в форме трёхгранных пирамид с двумя перпендикулярными к основанию плоскими гранями.
  
  А в Каракасе (Венесуэла) построен музей современного искусства в виде огромной опрокинутой (поставленной на вершину) пирамиды из стекла и бетона.
  Пирамиды и архитектура
  

• 13 слайд

  Финансовые пирамиды
  Пирамида является одной из наиболее устойчивых геометрических форм. Широкое основание позволяет ей расти вверх и оставаться прочной и стабильной.
  Любая организация, занимающаяся распространением товаров и услуг, приобретает форму пирамиды, образуя много уровней.
  Любая организация, построенная на выборной основе – пирамида.
  Наше правительство – пирамида, церковь – пирамида, школы – пирамида.
  Сила любой пирамидальной структуры идёт с её основания.
  Наше правительство распространяет услуги сверху вниз, но источник его силы – в нас в основании пирамиды, ибо мы выбираем наше руководство путём голосования.
  Торговые компании распространяют товары сверху вниз, но черпают свою силу в основании пирамиды, так как оно является источником их денежных поступлений.
  Таким образом пирамида создаёт поток, текущий в двух направлениях: сначала - сверху вниз, затем - снизу вверх.
  Ценность в основании пирамиды, сила – вверху. Если поток, текущий сверху вниз вдруг прекратился, то сила (в виде денег или голосов на выборах) также прекратит идти наверх, и система погибнет.
  
  

• 14 слайд

  Вы знаете, что десятки и сотни тысяч людей, вовлечённых в «финансовые пирамиды» потеряли миллионы своих сбережений, причём многие из жертв знали, что участвуют в азартной игре.
  Организаторы «пирамид» - специалисты по групповой психологии. На собраниях по вербовке они высмеивают и отметают все разумные размышления и серьёзные вопросы, создают атмосферу неистового энтузиазма, в которой давление толпы и обещание лёгких денег играют на человеческой глупости и страхе упустить свой шанс.
  В «пирамиде» практически невозможно выиграть, она строится по принципу: много проигравших оплачивают несколько выигравших.
  

• 15 слайд

  Физико – математические секреты пирамид
  А Вы знаете, что с помощью пирамиды можно заточить лезвие?
  Этот опыт полвека назад проделал радиоинженер Карел Дрбал.
  Он поместил использованное бритвенное лезвие в маленькую настольную пирамиду, и оно там восстановило свои свойства.
  Как же объяснить это явление?
  
  Из физики известно, что металлы имеют свойство парить. С их поверхности постоянно улетучиваются молекулы. Поместив лезвие в пирамиду, мы не дадим молекулам возможность улетучиваться безвозвратно. И они вновь возвращаются к лезвию. Попадая в макроскопические впадины в кромке, они удерживаются там. Так постепенно неровности кромки «зарастают».
  Возможно и другое.
  В пирамиде из-за разности температур внизу и вверху наблюдается интенсивное перемещение воздуха. Лезвие испытывает на себе кислородную атаку. А ведь известно, что кислород со временем «съедает» неровности на заострённых кромках режущих инструментов. Вот и здесь он просто-напросто выравнивает лезвие бритвы.
  

• 16 слайд

  Проделайте подобный эксперимент.
  В учебных мастерских или домашних условиях из органического стекла изготовьте пирамиду, поместите тупое лезвие и проверьте справедливость идей Карела Дрбала.
  Модель пирамиды должна соответствовать определённым пропорциям, исходя из её высоты.
  Если высоту взять равную 100 мм., тогда длина бокового ребра = H*1,4945 = 150 мм. Длина стороны основания = H*1,57075 = 157 мм.
  В основании пирамиды - квадрат.
  В пирамиду можно поместить семена овощных культур, их всхожесть на практике увеличивается до 99 %. Проверьте!
  Повысьте урожайность на своём дачном участке!
  

• 17 слайд

  Многогранник, составленный из n – угольника и n треугольников с общей вершиной, называется пирамидой
  Многоугольник называется основанием.
  Треугольники - боковые грани.
  Точка Р называется вершиной пирамиды.
  Отрезки - боковые рёбра.
  Пирамиду с основанием и вершиной Р обозначают так: - и называют n – угольной пирамидой.
  Перпендикуляр, проведённый из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды.
  РН - высота.
  Четырёхугольная пирамида
  Шестиугольная пирамида
  Треугольная пирамида
  Тетраэдр
  Теория многогранников
  

• 18 слайд

  Правильная пирамида
  Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является высотой.
  PABCD – правильная четырёхугольная пирамида.
  ABCD - квадрат
  Высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины, называется апофемой.
  РМ - апофема
  
  С
  P
  А
  В
  D
  M
  O
  

• 19 слайд

  Площадь поверхности пирамиды
  Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех её граней.
  Площадью боковой поверхности пирамиды называется сумма площадей её боковых граней
  Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
  Примечание. Площадь и периметр основания находятся конкретно для данной пирамиды, смотря, какой многоугольник лежит в основании.
  С
  С
  А
  В
  D
  M
  O
  Р
  

• 20 слайд

  II
  Призма
  Греческое слово
  «prisma» - «отпиленный кусок»
  

• 21 слайд

  Многогранник, составленный из двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой.
  Многоугольники и - основания призмы.
  Параллелограммы - боковые грани призмы.
  Отрезки - боковые рёбра призмы.
  Призму обозначают и называют n – угольной призмой.
  Треугольная призма
  Шестиугольная призма
  Параллелепипед
  Четырёхугольная призма
  Четырёхугольная призма
  куб
  

• 22 слайд

  Перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой пирамиды.
  Н
  высота
  Призма
  Наклонная
  Прямая
  Правильная
  Призма называется прямой, если боковые рёбра перпендикулярны к основаниям, в противном случае призма называется наклонной.
  Прямая призма называется правильной, если её основания – правильные многоугольники.
  Прямая призма
  Наклонная призма
  

• 23 слайд

  Площадь поверхности призмы
  Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех её граней.
  Площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей её боковых граней.
  Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.
  Примечание. Площадь и периметр основания находятся конкретно для данной призмы, смотря, какой многоугольник лежит в основании.
  Н
  

• 24 слайд

  Правильные многогранники
  В окружающем нас мире кроме призм и пирамид , существуют и много других многогранников, но особое место занимают действительно правильные многогранники
  Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одно и то же число рёбер.
  Правильный тетраэдр составлен из четырёх равносторонних треугольников.
  Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников.
  

• 25 слайд

  Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников.
  Правильный гексаэдр (куб) составлен из шести квадратов.
  Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников.
  

• 26 слайд

  Действительно правильных многогранников всего пять и они были известны ещё в Древней Греции, и им посвящена заключительная, ХIII книга знаменитых «Начал» Евклида.
  Эти многогранники часто называют платоновыми телами – в идеалистической картине мира, данной великим древнегреческим мыслителем Платоном.
  Четыре из них олицетворяли четыре стихии:
  тетраэдр – огонь;
  куб – землю;
  икосаэдр – воду;
  октаэдр – воздух;
  Пятый многогранник – додекаэдр символизировал всё мироздание – его по латыни стали называть quinta essentia («пятая сущность»)
  

• 27 слайд

  Придумать правильные тетраэдр, куб, октаэдр, по – видимому, было нетрудно, тем более что эти формы имеют природные кристаллы.
  Куб – монокристалл поваренной соли (NaCl).
  Октаэдр – монокристалл алюмокалиевых квасцов
  Существует предположение, что форму додекаэдра древние греки получили, рассматривая кристаллы пирита (сернистого колчедана FeS).
  Имея же додекаэдр, нетрудно построить и икосаэдр: его вершинами будут центры двенадцати граней додекаэдра.
  

• 28 слайд

  Развёртка многогранников
  Многогранную поверхность после проведения разрезов по нескольким рёбрам удаётся развернуть на плоскость. В результате получается развёртка многогранника.
  Развёртка представляет собой плоский многоугольник, составленный из меньших многоугольников – граней исходного многогранника.
  Один и тот же многогранник может иметь несколько разных развёрток.
  Развертки применяют при изготовлении моделей различных многогранников.
  На плотном листе бумаги изобразите развёртки различных видов призм и пирамид и склейте модели соответствующих многогранников.
  

• 29 слайд

  Аналогично рассчитывается и количество кирпича или других строительных материалов при кладке или оформлении стен (при этом сами строительные материалы(кирпич, доски, плиты, балки и др.) представляют собой многогранники( чаще – прямоугольные параллелепипеды)
  Многогранники вокруг нас и в твоей профессии
  Согласитесь, что изучив теорию многогранников, которые всюду окружают нас в повседневной жизни, можно применить её в своей практической деятельности.
  Так, зная как измерить площадь боковой поверхности призмы, можно рассчитать количество рулонов обоев для оклеивания любой комнаты или узнать, сколько купить краски для того, чтобы покрасить панели в помещении.
  Можно покрасить и крышу здания, которая чаще бывает четырёхскатной (длина ската - апофема), а также рассчитать сколько кв.м. строительных материалов необходимо для покрытия кровли крыши и при этом обязательно нужно вычислить площадь боковой поверхности четырёхугольной пирамиды.
  

• 30 слайд

  На занятиях по геометрии мы решим эти и много других практических задач, и их круг значительно расширится при изучении темы «Объёмы тел».
  Математике нужно серьёзно учиться, она очень в работе тебе пригодится!
  Надеюсь, что в этом Вы убедились.