Учебно методический комплекс дисциплины ПД.01 МАтематика: алгебра и начала математического анализа;геометрия, специальность 08.02.09

Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Красноярский промышленный колледж

(КПК НИЯУ МИФИ)

Фонд оценочных средств

учебной дисциплины

ПД.01 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

Специальность

08.02.09 Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий

2015 г

Фонд оценочных средств составлен в соответствии с рабочей программой учебной дисциплины ПД.01 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», разработанной на основе примерной программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образования, одобренной и рекомендованной ФГАУ «ФИРО» от 21.07.2015 г.

Составитель:

Ермакова Т.С., преподаватель

Рассмотрена цикловой методической комиссией естественно-научных дисциплин, протокол № __ от « __ » ___________ 20__ г.

Рекомендована учебно-методическим советом колледжа,

протокол  № __от «__»______________20 __г.

Паспорт фонда оценочных средств

Специальность: 08.02.09 Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий

Учебная дисциплина: ПД.01 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

Требования ФГОС СПО к результатам освоения дисциплины:

общие компетенции:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать/понимать:

·               - значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·               - значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·               - универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·               - вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

·               выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

·               находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

·               выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

·               вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

·               определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

·               строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

·               использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

·               решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

·               использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

·               изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

·               составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

·               находить производные элементарных функций;

·               использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

·               применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

·               вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

·               решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

·               вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

·               распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

·               описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

·               анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

·               изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

·               строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

·               решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

·               использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

·               проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·               для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

·               для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

·               для построения и исследования простейших математических моделей.

·               решения прикладных задач, в том числе: социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

·               для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

·               для анализа информации статистического характера.

·               для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·               вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Форма промежуточной аттестации: экзамен (I, II семестры)

1 Общие положения

Фонд оценочных средств (ФОС) предназначен для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины ПД.01 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия.

ФОС включает контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации в форме экзамена.

ФОС разработан на основании положений:

программы подготовки специалистов среднего звена специальности СПО 08.02.09 Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий;

рабочей программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия».

2 Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)

Умения

величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения; находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений; выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций

вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции; определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках; строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы

находить производные элементарных функций; использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков; применять производную для решения задач прикладного характера, на нахождение наибольшего и наименьшего значения; находить неопределённый интеграл; вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла.

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

Знания

основные сведения о числах и действиях над ними, приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); понятия корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений;

понятие функции, различные способы задания функции; построение графиков изученных функций, иллюстрация по графику свойств элементарных функций;

основные методы решения рациональных, показательных, логарифмических тригонометрических уравнений, а также аналогичных неравенств и систем;

основные понятие и методы математического анализа

основные понятия теории вероятности и математической статистики

основные понятие и методы стереометрии

6. Структура контрольного задания

6.1 Входной контроль.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Критерии оценки:

Оценка «5» ставится за выполнение 9 – 10 заданий

Оценка «4» ставится за выполнение 7 – 8 заданий

Оценка «3» ставится за выполнение 5 – 6 заданий

Оценка «2» ставится за выполнение менее 5 заданий

6.2       Раздел 1 Числовые множества и алгебраические выражения.

Тема 1.1 Числовые множества

Самостоятельная работа

1.      Выполнить действия

2.      Решить пропорцию

3.      Представьте число в виде десятичной дроби и результат округлите до сотых. Найдите абсолютную и относительную погрешности.

Время выполнения: 30 минут

Критерии оценки:       «5» правильно решены все задания

                                      «4» правильно выполнено задание №1, 2

                                      «3» правильно выполнено задание №1 или №2 и 3.

Математический диктант

1.      Упростить выражение .

2.      Выполнить умножение в алгебраической форме .

3.      Разложить на множители .

4.      Выполнить деление .

5.      Возвести в степень .

6.      Выполнить действия .

Время выполнения: 30 минут

Критерии оценки:       «5» правильно выполнены все задания

                                      «4» правильно выполнено 5 заданий

                                      «3» правильно выполнено 3-4 задания.

                                      «2» выполнено менее трех заданий.

Тема 1.2 Многочлены

Самостоятельная работа

Упростите выражения

1.      ;

2.      ;

3.      .

Время выполнения: 30 минут

Критерии оценки:       «5» правильно решены все задания

                                      «4» правильно решены 2 задания

                                      «3» правильно выполнено 1 задание.

Тема 1.3 Уравнения. Системы уравнений

Самостоятельная работа

Решить системы уравнений:

1.      ;

2.      ;

3.      .

Время выполнения: 25 минут

Критерии оценки:       «5» правильно решены все задания

                                      «4» правильно решены задания №1 и 2

                                      «3» правильно решены задания №1 и 2, или №2 и 3.

Тема 1.4 Неравенства. Системы неравенств.

Контрольная работа

1.      Решить системы уравнений:А) ;

Б) ;

В) .Решите неравенства и систему неравенств:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) Время выполнения: 90 минут

Критерии оценки: «5» правильно решены все задания;

                              «4» правильно решено не менее 5 заданий;

                              «3» правильно решено не мене 3 заданий.

6.3.    Раздел 2 Степени, корни и логарифмы. Степенные, показательные и логарифмические функции

Тема 2.1 Степень числа

Самостоятельная работа

1.      Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби .

2.      Вычислите .

3.      Упростите выражение:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

Время выполнения: 25 минут

Критерии оценки:       «5» правильно решены все задания;

                                      «4» правильно решено не менее 4 заданий;

                                      «3» правильно решено не мене 3 заданий.

Тема 2.2 Корень натуральной степени из числа

Самостоятельная работа

1. Решите уравнения

А) ;

Б) ;

В) .

2. Решите неравенства:

А) ;

Б)

3. Решите систему уравнений (дополнительно):

Время выполнения: 30 минут

Дополнительное задание оценивается отдельно.

Критерии оценки:       «5» правильно решены все задания

                                      «4» правильно решены 2 уравнения и 1 неравенство

                                      «3» правильно решены 1 уравнение и неравенство.

Тема 2.5 Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Проверочная работа

Решить уравнения:

А) ;

Б) ;

В) .

Время выполнения: 15 минут

Критерии оценки:       «5» правильно решены все задания;

                                      «4» правильно решено 2 задания;

                                      «3» правильно решено не мене 1 задания.

Самостоятельная работа

Решите неравенства

А) ;

Б) ;

В) .Время выполнения: 15 минут

Критерии оценки:       «5» правильно решены все задания

                                      «4» правильно решены 2 задания

                                      «3» правильно решено не мене 1 задания.

Проверочная работа

1.      Вычислить:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г)

2.      Решить уравнение: .

Время выполнения: 15 минут

Критерии оценки:       «5» правильно решены все задачи;

                                      «4» правильно решено не менее 4 задач;

                                      «3» правильно решено не мене 3 задач.

Самостоятельная работа

Решить уравнения:

А) ;

Б) ;

В) .

Время выполнения: 15 минут

Критерии оценки: «5» правильно выполнены 3 уравнения;

                              «4» правильно выполнено 2 уравнения;

                              «3» правильно выполнено не менее 1 уравнения.

Контрольная работа

1.      Решить уравнения:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

2.      Решите неравенства

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

3.      Решить систему уравнений .

Время выполнения: 90 минут

Критерии оценки:     «5» правильно решены все задания

                                               «4» правильно решены 3 уравнения, 3 неравенства и система

                                               «3» правильно решены по 2 различных уравнения и неравенства(логарифмическое и показательное).

6.4.       Раздел 3 Тригонометрия

Тема 3.1 Основные понятия. Тригонометрические функции.

Диктант

1.      Выразить в радианах

2.      Выразить в градусах

Критерии оценки:     «5» правильно выполнены все задания;

                                               «4» правильно выполнено 8 заданий(по 4 из каждого);

                                               «3» правильно выполнено 5-6 заданий.

Тема 3.2 Основные тригонометрические формулы и следствия из них.

Самостоятельная работа

1.      Вычислить:

А) ;

Б) ;

В) .

2.      Упростить:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

3.      Дано . Найти .

Время выполнения 30 минут

Критерии оценки:     «5» правильно выполнены все задания;

                                               «4» правильно выполнено: №1(все), №2(2 задачи), №3;

                                               «3» правильно выполнено 5-6 заданий.

Тема 3.3 Обратные тригонометрические функции.

Диктант

Найдите:

1.      ;

2.      ;

3.      ;

4.      ;

5.      ;

6.      ;

7.      ;

8.      ;

9.      ;

10.  .

Критерии оценки:     «5» правильно выполнены все задания;

                                               «4» правильно выполнено 8 заданий;

                                               «3» правильно выполнено 5-7 заданий.

Тема 3.4 Тригонометрические уравнения и неравенства.

Самостоятельная работа

Решить уравнения:

А) ;

Б)

В) ;

Г) .Время выполнения 25 минут

Критерии оценки:     «5» правильно выполнены все задания;

                                               «4» правильно выполнено 3 задания;

                                               «3» правильно выполнено 2 задания.

Контрольная работа

1.      Вычислите:

А) ;

Б), если .

2.      Решить уравнения:

А) ;

Б)

В);

Г) .Решить неравенства:

А) ;

Б) .

3.     Доказать тождества:

А) ;

Б) .

Время выполнения 90 минут

Критерии оценки:         «5» правильно выполнены все задания;

                                      «4» правильно выполнены задания №1-3;

                                      «3» правильно выполнены задания №1-2.

6.5.   Раздел 4 Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Тема 4.1 Предел функции.

Самостоятельная работа

Найти пределы:

1.      ;

2.      ;

3.      ;

4.      ;

5.      ;

6.      ;

7.      ;

8.      ;

9.      .

Время выполнения 20 минут

Критерии оценки:     «5» правильно выполнены все задания;

                                               «4» правильно выполнено 6-7 заданий;

                                               «3» правильно выполнено 4-5 заданий.

Тема 4.2 Производная функции.

Тестирование

1.      Приращение функции  в точке , при , равно:
А) 0,63	Б) 0,60	В) -0,59		Г) -0,57
2.      Производная функции  равна
А)	Б)	В)		Г)
3.      Производная функции  в точке  равна
А) 1,2	Б) 2	В) -1,2		Г) 2,5
4.      Какая из приведенных функций является производной функции
А)	Б)		В)	Г)

Время выполнения 15 минут

Критерии оценки:     «5» правильно выполнены все задания;

                                               «4» правильно выполнено 3 задания;

                                                «3» правильно выполнено 2 задания.

Самостоятельная работа

Найти производную функции

1.      ;

2.      ;

3.      ;

4.      ;

5.      ;

6.      ;

7.      ;

8.      ;Время выполнения 20 минут

Критерии оценки:     «5» правильно выполнены все задания;

                                               «4» правильно выполнено 6-7 заданий;

                                               «3» правильно выполнено 4-5 заданий.

Самостоятельная работа

1.      Составьте уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой x₀.

2.      Составить уравнение касательной к графику функции , параллельно прямой .

3.      Составить уравнение касательной к графику функции , проходящей через заданную точку .

Время выполнения 25 минут

Критерии оценки:     «5» правильно выполнены все задания;

                                               «4» правильно выполнено 2 задания;

                                               «3» правильно выполнено 1 задание.

Тема 4.3 Исследование функции с помощью производной.

Самостоятельная работа

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке

1.       на отрезке .

2.       на отрезке .

Время выполнения 15 минут

Критерии оценки:                «5» правильно выполнены все задания;

                                               «4» правильно выполнено 1 задание и часть второго;

                                               «3» правильно выполнено 1 задание.

Контрольная работа

1.      Найти производную

А) ;

Б) .

2.      Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой х₀=1.

3.      Найти промежутки монотонности, точки экстремума, экстремумы функции

А) ;

Б) .

4.      Найти наибольшее и наименьшее значения функции  на отрезке .

5.      Исследуйте функцию  и постройте ее график.

Время выполнения 90 минут

Критерии оценки:                «5» правильно выполнены все задания;

                                               «4» правильно выполнено 4 задания;

                                               «3» правильно выполнено 3 задания.

6.6.       Раздел 5 Интегральное исчисление функций одной переменной

Тема 5.1 Неопределенный интеграл.

Математический диктант

?

1.	А.
2.	Б.
3.	В.
4.	Г.
5.	Д.
6.	Е.
7.	Ж.
8.	З.
9.	И.

Самостоятельная работа

Найти интеграл

1.     

2.     

3.     

4.     

5.     

6.     

7.     

Время выполнения 20 минут

Критерии оценки:                «5» правильно выполнены все задания;

                                               «4» правильно выполнено 5-6 заданий;

                                               «3» правильно выполнено 3-4 задания.

Тема 5.2 Определенный интеграл.

Самостоятельная работа

Вычислите интеграл

1.     

2.     

3.     

4.     

5.     

6.     

7.      Время выполнения 25 минут

Критерии оценки:                «5» правильно выполнены все задания;

                                               «4» правильно выполнено 5-6 заданий;

                                               «3» правильно выполнено 3-4 задания.

Контрольная работа

1.      Найдите интегралы

А) ;

Б) .Вычислите интегралы

А) ;

Б) .Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

А)  и ;

Б)  и .

Время выполнения 90 минут

Критерии оценки:                «5» верно выполнены все задания;

                                               «4» верно выполнены 1,2 задания и одно из 3 задания;

                                               «3» верно выполнено по одному из каждого задания.

6.7.       Раздел 6 Геометрия

Тема 6.1 Планиметрия.

Самостоятельная работа

Вариант 1 1.  Решите треугольник, если даны две его стороны и угол, заключенный между этими сторонами. 2.  Стороны параллелограмма равны 17,50м и 10,20м, угол между ними . Найти площадь параллелограмма. 3.  Основание прямоугольника равно 50,1м. Диагональ образует с основанием угол . Найдите периметр прямоугольника. 4.  Вычислить площадь прямоугольной трапеции с острым углом и высотой, в два раза большей меньшего основания. Меньшее основание равно 12,35м. 5.  В окружность вписан четырехугольник ABCD. Найдите угол ACD, если углы BADи ADB равны соответственно 560 и 780. 6.  Постройте окружность, описанную около данного треугольника. 7.  Даны три точкиA, B, C. Постройте точку X, которая одинаково удалена от точек Aи B и находится на данном расстоянии от точки C.

Вариант 2 1. Решите треугольник, если даны две его стороны и угол, заключенный между этими сторонами. 2. Стороны параллелограмма равны 23,50м и 12,20м, угол между ними . Найти площадь параллелограмма. 3. Основание прямоугольника равно 12м. Диагональ образует с основанием угол . Найдите периметр прямоугольника. 4. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна большему основанию. Найти площадь трапеции, если большее основание равно 13,85дм и острый угол при основании равен . 5. В окружность вписан четырехугольник FMNK. Найдите угол FNK, если углы MFKи FKM равны соответственно 260 и 690. 6. Постройте окружность, вписанную в данный треугольник. 7. Даны три точкиA, B, C. Постройте точку X, которая одинаково удалена от точек Aи B и находится на данном расстоянии от точки C.

Время выполнения 45 минут

Критерии оценки:                «5» верно выполнены все задания;

                                               «4» верно выполнены 5-6 задания;

                                               «3» верно выполнены 3-4 задания.

Тема 6.4 Объемы и площади поверхностей геометрических тел.

Контрольная работа

1.      Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, равные 12см, образуют с плоскостью основания угол 60⁰. Найдите боковую поверхность пирамиды.

2.      Развертка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого равна 10см. Найдите боковую поверхность цилиндра.

3.      В правильной треугольной призме сторона основания равна 20см, боковая поверхность равновелика сумме оснований. Найдите объем призмы.

4.      Образующая конуса равна 6см, а угол при вершине осевого сечения равен 60⁰. Найдите объем конуса.

Время выполнения 90 минут

Критерии оценки:                «5» верно выполнены все задания;

                                               «4» верно выполнены 3 задания;

                                               «3» верно выполнены 2 задания ( 1, 4 или 2, 3).

Тема 6.5 Векторы в пространстве.

Самостоятельная работа

1.      Даны векторы  и . Вычислить .

2.      Вычислите угол между векторами  и , если , , , .

Время выполнения 90 минут

Критерии оценки:                «5» верно выполнены все задания;

                                               «4» верно выполнены 3 задания;

                                               «3» верно выполнены 2 задания ( 1, 4 или 2, 3).

6.8.                Семестровая контрольная работа за первый курс первый семестр

Вариант 1 1)    Решите систему уравнений: 2)    Решите уравнение: 3)    Решите неравенство: 4)    Известно, что и . Найдите значения других тригонометрических функций угла .	Вариант 2 1)    Решите систему уравнений: 2)    Решите уравнение: 3)    Решите неравенство: 4)    Известно, что и . Найдите значения других тригонометрических функций угла .
Вариант 3 1)   Решите систему уравнений: 2)   Решите уравнение: 3)   Решите неравенство: 4)   Известно, что и. Найдите значения других тригонометрических функций угла .	Вариант  4 1)    Решите систему уравнений: 2)    Решите уравнение: 3)    Решите неравенство: 4)    Известно, что  и . Найдите значения других тригонометрических функций угла .

Время выполнения 90 минут

Критерии оценки:         «5» верно выполнены все задания;

                                      «4» верно выполнены 1,2 задания и одно из 3 задания;

                                      «3» верно выполнено по одному из каждого задания.

6.9.    Итоговые (семестровые) контрольные работы

На выполнение каждой контрольной работы дается 90 минут.

Критерии оценки выполненых работ следующие:

«5»-Работа должна быть выполнена правильно и в полном объёме , 90-100% выполнения.

«4»-Работа выполнена правильно, но имеются недочеты,  процент выполнения 75-89%.

«3»- Работа выполнена правильно, но имеются ошибки, процент выполнения 50-74%. 

Семестровая контрольная работа за первый семестр

Вариант 1 5)     Решите систему уравнений: 6)     Решите уравнение: 7)     Решите неравенство: 8)     Известно, что и . Найдите значения других тригонометрических функций угла .	Вариант 2 5)      Решите систему уравнений: 6)      Решите уравнение: 7)      Решите неравенство: 8)      Известно, что и . Найдите значения других тригонометрических функций угла .
Вариант 3 5)    Решите систему уравнений: 6)    Решите уравнение: 7)    Решите неравенство: 8)    Известно, что и. Найдите значения других тригонометрических функций угла .	Вариант  4 5)      Решите систему уравнений: 6)      Решите уравнение: 7)      Решите неравенство: 8)      Известно, что и . Найдите значения других тригонометрических функций угла .

Семестровая контрольная работа за второй семестр

Вариант 1 1.                  Вычислите предел функции: а. б. 2.                  Найдите производную: а. б. в. г. 3.                  Исследуйте на монотонность и экстремумы функцию. 4.                  Вычислите интегралы: а. б. 5.                  Вычислите площадь фигуры, ограниченной кривыми  и . 6.                  Радиус основания конуса равен 12 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите объем конуса. 7.                  Площадь диагонального сечения правильной четырехугольной призмы 10 см, ее высота 2 см. Найдите поверхность призмы. 8.                  Найдите угол между векторами  и  , если ..

Вариант 2 1.      Вычислите предел функции: а. б. 2.      Найдите производную: а. б. в. г. 3.        Исследуйте на монотонность и экстремумы функцию. 4.        Вычислите интегралы: а. б. 5.        Вычислите площадь фигуры, ограниченной кривыми  и . 6.        Стороны оснований правильной усеченной четырехугольной пирамиды равны 8 см и 4 см, боковое ребро 4 см. Найдите объем пирамиды.. 7.        Осевое сечение цилиндра –прямоугольник сос сторонами 10 см и 24 см. Найдите поверхность цилиндра. 8.        Найдите угол между векторами  и  , если ..

7.      Экзаменационные вопросы

Первый семестр:

1.      Действительные числа. Вычисление погрешностей.

2.      Делимость целых чисел. Признаки делимости.

3.      Комплексные числа. Алгебраическая и геометрическая формы комплексного числа. Арифметические действия над комплексными числами.

4.      Формулы сокращенного умножения.

5.      Уравнения: линейные, квадратные, с модулем, рациональные. Методы решения уравнений.

6.      Системы уравнений. Методы решения систем уравнений.

7.      Неравенства: линейные, квадратные, с модулем. Методы решения неравенств.

8.      Решение систем неравенств с одной переменной. Совокупность неравенств.

9.      Определение степени. Свойства степеней.

10.  Определение корняn-ой степени. Свойства корней.

11.  Степенная функция, ее свойства и график.

12.  Иррациональные уравнения и неравенства.

13.  Показательная функция, ее свойства и график.

14.  Показательные уравнения и неравенства. Методы решения показательных уравнений и неравенств.

15.  Определение логарифма. Основные логарифмические тождества.

16.  Логарифмическая функция, ее свойства и график.

17.  Логарифмические уравнения и неравенства. Методы решения логарифмических уравнений и неравенств.

Второй семестр:

1.      Тригонометрические функции, их свойства и графики.

2.      Преобразование графиков функций.

3.      Основные тригонометрические тождества.

4.      Формулы приведения.

5.      Предел функции. Теоремы о пределах. Вычисление пределов функций. Пример.

6.      Раскрытие неопределенностей при вычислении пределов. Пример.

7.      Понятие производной функции. Геометрический и физический смысл производной.

8.      Производная функции. Общее правило нахождения производной. Производная суммы, произведения, частного. Пример.

9.      Производная степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций. Пример.

10.  Производная сложной функции. Пример.

11.  Вторая производная и ее физический смысл.

12.  Промежутки монотонности и точки экстремума функции.

13.  Наибольшее и наименьшее значение функции. Пример.

14.  Оптимизационные задачи. Пример.

15.  Исследование функции при помощи производной.

16.  Неопределенный интеграл и его свойства. Метод непосредственного интегрирования.

17.  Методы интегрирования неопределенного интеграла. Примеры.

18.  Определенный интеграл и его свойства. Метод непосредственного интегрирования.

19.  Методы интегрирования определенного интеграла. Пример.

20.  Площадь криволинейной трапеции.

21.  Аксиомы стереометрии и следствия из них.

22.  Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямых в пространстве.

23.  Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Параллельность прямой и плоскости.

24.  Взаимное расположение плоскостей в пространстве. Параллельность двух плоскостей.

25.  Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах.

26.  Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность прямой и плоскости.

27.  Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

28.  Понятие многогранника. Призма. Правильная призма.

29.  Параллелепипед и его свойства.

30.  Пирамида. Усеченная пирамида. Свойства параллельных сечений в пирамиде.

31.  Понятие многогранника. Правильные многогранники.

32.  Тела вращения. Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостью.

33.  Тела вращения. Конус. Сечения конуса плоскостью.

34.  Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.

35.  Площадь поверхности и объем призмы и цилиндра.

36.  Площадь поверхности и объем пирамиды и конуса.

37.  Площадь поверхности и объем сферы, шара и его частей.

38.  Понятие вектора. Действия над векторами в векторной и координатной формах. Расстояние между двумя точками.

39.  Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

8.      Экзаменационные задания по дисциплине

Первый семестр

1.  Вычислите:

А)

Б)

2. Решите уравнения:

А)

Б)

3. Решите неравенство

4. Решите систему уравнений:

5.  Упростите выражения:

А)

Б)

6. Решите уравнения:

А)

Б)

7. Решите неравенство

8. Решите систему уравнений

9.  Вычислите:

А)

Б)

10. Решите уравнения:

А)

Б)

11. Решите неравенство .

12. Решите систему уравнений 

13.  Упростите выражения:

А)

Б)

14. Решите уравнения:

А)

Б)

15. Решите неравенство

16. Решите систему уравнений

17.  Вычислите:

А)

Б)

18. Решите уравнения:

А)

Б)

19. Решите неравенство

20. Решите систему уравнений:

21.  Упростите выражения:

А)

Б)

22. Решите уравнения:

А)

Б)

23. Решите неравенство

24. Решите систему уравнений:

25.  Вычислите:

А)

Б)

26. Решите уравнения:

А)

Б)

27. Решите неравенство

27. Решите систему уравнений

29.  Упростите выражения:

А)

Б)

30. Решите уравнения:

А)

Б)

31. Решите неравенство 

32. Решите систему уравнений 

33.  Вычислите:

А)

Б) , если

34. Решите уравнения:

А)

Б)

35. Решите неравенство

36. Решите систему уравнений

37.  Упростите выражения:

А)

Б)

38. Решите уравнения:

А)

Б)

39. Решите неравенство

40. Решите систему уравнений:

41.  Вычислите:

А)

Б) , если

42. Решите уравнения:

А)

Б)

43. Решите неравенство

44. Решите систему уравнений

Второй семестр:

1.      Найти пределы функций:

а)

б)

2.      Найти производную функции:

а)

б)

3.      Вычислите интегралы:

а)

б)

4.      Найдите стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если ее высота равна 7 см, боковое ребро 9 см и диагональ 11 см.

а)

б)

5.      Найти производную функции .

6.      Известен закон движения тела . Найдите скорость и ускорение тела в момент времени .

7.      Вычислите интегралы:

а)

б)

8.      Основание прямой призмы треугольник со сторонами 3 см и 5 см и углом в 120⁰ между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см². Найдите площадь боковой поверхности призмы.

9.      Вычислите пределы функций:

а)

б)

10.  Найти производную функции .

11.  Скорость движения точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением . В какой момент времени ускорение точки будет равно 2 м/с².

12.  Вычислите интегралы:

а)

б)

13.  Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются точки А( 1; -1; 3), В( 3; -1; 1) и    С( -1; 1; 3).

14.  Вычислите пределы функций:

а)

б)

15.  Найдите производную:

а)

б)

16.  Вычислите интегралы:

а)

б)

17.  Найдите высоту цилиндра, объем которого равен объему шара радиусом 8 см, если радиус основания цилиндра равен 3 см.

18.  Вычислите пределы функций:

а)

б)

19.  Найдите производную функции .

20.  Найдите промежутки возрастания и убывания функции .

21.  Вычислите интегралы:

а)

б)

22.  Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 10 см, а высота равна 3 м. одна из сторон основания параллелепипеда равна  см. Найдите вторую сторону основания параллелепипеда.

23.  Вычислите пределы функций:

а)

б)

24.  Найти производную:

а)

б)

25.  Найдите интегралы:

а)

б)

26.  Стороны основания прямого параллелепипеда равны 6 см и 10 см, один из углов основания равен 60⁰, меньшая диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол в 30⁰. Найдите объем параллелепипеда.

27.  Вычислите пределы функций:

а)

б)

28.  Найти производную:

а)

б)

29.  Вычислите интегралы:

а)

б)

30.  Поверхность шара  м². Найти объем шара.

31.  Вычислите пределы функций:

а)

б)

32.  Найдите производную функций:

а)

б)

33.  Вычислите интеграл .

34.  Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями  и .

35.  Площадь осевого сечения равностороннего цилиндра равна 64 м². Найдите площадь боковой поверхности цилиндра

36.  Вычислите пределы функций:

а)

б)

37.  Найти производную функции:

а)

б)

38.  Вычислите интеграл .

39.  Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями  и .

40.  Площадь осевого сечения равностороннего цилиндра равна 16 см². Найдите объем этого цилиндра.

9.             Критерии оценки уровня и качества подготовки студентов

"Отлично" - если студент глубоко и прочно усвоил весь программный материал в рамках указанных знаний и умений. Исчерпывающе, последовательно, грамотно и логически стройно его излагает, тесно увязывает с условиями современного производства, не затрудняется с ответом при видоизменении задания, свободно справляется с задачами и практическими заданиями, правильно обосновывает принятые решения, умеет самостоятельно обобщать и излагать материал, не допуская ошибок.

-            "Хорошо" - если твердо студент знает программный материал, грамотно и по существу излагает его, не допускает существенных неточностей в ответе на вопрос, может правильно применять теоретические положения и владеет необходимыми умениями и навыками при выполнении практических заданий.

-            "Удовлетворительно" - если студент усвоил только основной материал, но не знает отдельных деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушает последовательность в изложении программного материала и испытывает затруднения в выполнении практических заданий. 

  "Неудовлетворительно" - если студент   не знает значительной части программного материала, допускает существенные ошибки, с большими затруднениями выполняет практические задания, задачи.

10.   Рекомендуемая литература

1)      Мордкович, А.Г.Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2ч. Ч.1: учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордкович. – 11-е изд., стер. -М.: Мнемозина, 2010.-399с. ISBN 978-5-346-01371-6

2)      Мордкович, А.Г.Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. В 2ч. Ч.2: Задачник для общеобразовательных  учреждений (базовый уровень)/ Под общ.ред. А.Г. Мордкович. -11-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2010.-239с. ISBN 978-5-346-01372-3

3)      Богомолов, Н.В. Сборник задач по математике: учебное пособие для средних специальных учебных заведений. / Н.В. Богомолов, 6-е изд., стереотип.–М.: Дрофа, 2010.-204с. ISBN 978-5-358-07916-8.

4)      Атанасян, Л.С. Геометрия 10-11: учеб.для общеобразовательных учреждений: базовый и профил.уровни/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.-16-е изд.- М.: Просвещение, 2007.-256с. ISBN 978-5-09-016419-1

5)      Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений/ А.В. Погорелов. -7-е изд. –М.: Просвещение, 2007. -256с.:ил. ISBN 978-5-09-017859-4

6)      Апанасов П.Т., Орлов М.И. Сборник задач по математике: учебное пособие для техникумов. / П.Т. Апанасов, М.И. Орлов–М.: Высшая школа., 1987.-303с.

7)      Афанасьева, О.Н. и др. Сборник задач по математике для техникумов на базе средней школы: Учебн. Пособие для техникумов /О.Н. Афанасьева,  Я.С.Бродский, И.И. Гуткин, А.П.Павлов- М.: Наука, 1987.-208с.

8)      Баврин, И.И.  Высшая математика: Учебник для студентов высших учебных заведений./ И.И. Баврин, В.Л.Матросов–М.: Гуманит. издат. центр ВЛАДОС, 2002.-400с. ISBN 5-691-00372-0.

9)      Богомолов, Н.В. Практические задания по математике: учебное пособие для средних специальных учебных заведений. / Н.В. Богомолов, 9-е изд., стереотип.–М.: Высшая школа, 2006.-495с. ISBN 5-06-003940-4.

10)  Валуце И.И..Дилигул Т.Д. Математика для техникумов на базе средней школы: Учебное пособие./ И.И. Валуцэ, Т.Д. Дилигул.-2-е изд., перераб. и доп.- М.: Наука,1990.-576с. ISBN 5-02-013930-0

11)  Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. / М.Я. Выгодский--М.: Астрель, 2002-992с. ISBN 5-17-012238-1

12)  Пехлецкий, И.Д. Математика: учебник для студентов образовательных учреждений сред.проф.образования/ И.Д. Пехлецкий –2-е изд., стереотип. -М.: Издательский центр «Академия», 2002.-304с. ISBN 5-7695-1019-6.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Красноярский промышленный колледж

(КПК НИЯУ МИФИ)

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ПД.01  МАТЕМАТИКА

Специальность подготовки:

08.02.09 Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий

Железногорск

2015

Методические рекомендации для преподавателей охватывают общие методические вопросы ведения учебной дисциплины, организации промежуточной аттестации, планирования учебной работы и т. д., предлагают технологии работы преподавателя по подготовке к учебным занятиям, освещают вопросы методики преподавания учебной дисциплины, применения образовательных технологий.

Разработчик:

Ермакова Т.С., преподаватель КПК НИЯУ МИФИ

Рассмотрена цикловой методической комиссией естественно-научных дисциплин, протокол № __ от « __ » ___________ 20__ г.

Рекомендована учебно-методическим советом колледжа,

протокол  № __от «__»______________20 __г.

Оглавление

1. Требования к содержанию дисциплины. 4

3. Методические рекомендации по проведению лекционных занятий. 7

4. Методические рекомендации по проведению практических занятий. 9

5. Методические рекомендации по организации самостоятельной работы обучающихся. 9

6. Примерный перечень творческих работ обучающихся. 11

7. Применение активных и интерактивных технологий. 12

8. Методические рекомендации по оценке и контролю знаний обучающихся. 12

9. Список основной и дополнительной литературы по дисциплине. 18

1. Требования к содержанию дисциплины.

Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» является частью программы подготовки специалистов среднего звена в соответствии с ФГОС СПО и рассчитана на обучающихся первого курса специальности 08.02.09 Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий.

Учебная дисциплина является профильной и относится к общеобразовательному циклу.

Преподавание дисциплины Математика предполагает проведение лекционных и практических занятий, самостоятельную работу обучающихся, направляемую преподавателем.

Требования ФГОС СПО к результатам освоения дисциплины:

В результате изучения учебной дисциплины Математика обучающийся должен

знать/понимать:

·               - значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·               - значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·               - универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·               - вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

АЛГЕБРА

уметь:

·               выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

·               находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

·               выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·               для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь:

·               вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

·               определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

·               строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

·               использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·               для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь:

·               решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

·               использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

·               изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

·               составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·               для построения и исследования простейших математических моделей.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь:

·               находить производные элементарных функций;

·               использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

·               применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

·               вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·               решения прикладных задач, в том числе: социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь:

·               решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

·               вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·               для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

·               для анализа информации статистического характера.

ГЕОМЕТРИЯ

уметь:

·               распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

·               описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

·               анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

·               изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

·               строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

·               решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

·               использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

·               проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·               для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·               вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

2. Перечень элементов учебно-методического комплекса:

Нормативный блок:

1.Рабочая программа учебной дисциплины.

2.Учебно-методическое обеспечение дисциплины по видам занятий в соответствии с рабочей программой.

Теоретический блок:

Конспекты лекций

Практический блок:

Практические занятия:

1.      Действия с обыкновенными и десятичными дробями. Решение задач на вычисление и преобразование числовых выражений

2.      Арифметические действия над комплексными числами в алгебраической форме.

3.      Преобразование алгебраических выражений.

4.      Решение задач на преобразование алгебраических выражений. Самостоятельная работа.

5.      Решение уравнений разными методами.

6.      Решение систем уравнений.

7.      Решение текстовых задач.

8.      Решение линейных и квадратных неравенств. Решение неравенств методом интервалов.

9.      Решение систем и совокупности неравенств. Решение неравенств с модулем.

10.  Решение неравенств, систем неравенств с двумя переменными.

11.  Преобразование выражений, содержащих степени

12.  Решение задач на все действия со степенями

13.  Преобразование выражений содержащих корень

14.  Решение задач на преобразование выражений содержащих корни.

15.  Решение иррациональных уравнений и неравенств.

16.  Вычисление значений выражений с использованием основных логарифмических тождеств

17.  Преобразование логарифмических выражений. Логарифмирование и потенцирование выражений

18.  Решение показательных уравнений и неравенств

19.  Решение логарифмических уравнений

20.  Решение логарифмических неравенств.

21.  Построение графиков тригонометрических функций

22.  Вычисление значений тригонометрических функций при помощи основных формул тригонометрии.

23.  Решение задач на преобразование тригонометрических выражений.

24.  Преобразование тригонометрических выражений, доказательство тождеств.

25.  Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции

26.  Решение простейших тригонометрических уравнений.

27.  Методы решения тригонометрических уравнений.

28.  Тригонометрические неравенства. Методы решения.

29.  Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

30.  Вычисление пределов функций

31.  Раскрытие неопределенности 0/0 при вычислении пределов

32.  Раскрытие неопределенности ∞/∞ при вычислении пределов.

33.  Решение задач на определение непрерывности функции, нахождение асимптот функции.

34.  Решение задач на вычисление производных.

35.  Составление уравнения касательной к графику функции.

36.  Вычисление производной сложной функции.

37.  Решение задач на нахождение второй производной

38.  Решение задач на определение промежутков монотонности функции, построение графиков функций

39.  Исследование функций с помощью производной

40.  Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений.

41.  Решение задач на нахождение неопределенного интеграла, первообразной

42.  Метод подстановки при нахождении неопределенного интеграла

43.  Нахождение неопределенного интеграла разными методами

44.  Вычисление определенного интеграла.

45.  Вычисление определенного интеграла методом подстановки.

46.  Решение задач на вычисление площади криволинейной трапеции.

47.  Решение задач на вычисление основных элементов и площадей фигур. Решение задач на построение.

48.  Решение задач на вычисление.

49.  Решение конструктивных задач.

50.  Решение задач на вычисление основных элементов призмы.

51.  Решение задач на вычисление основных элементов пирамиды.

52.  Вычисление основных элементов цилиндра, конуса и шара.

53.  Решение задач на вычисление площадей и объемов призм и пирамид.

54.  Решение задач на вычисление площадей и объемов тел вращения.

55.  Решение задач на все действия с векторами в координатной и векторной формах.

56.  Использование векторов при решении стереометрических задач.

57.  Решение задач на определение вероятности с использованием теоремы сложения и умножение вероятностей

Блок самостоятельных работ:

1. Работа с конспектом, подготовка сообщений, докладов, создание презентаций по темам. Выполнение индивидуальных заданий.

2. Составление индивидуальных справочных таблиц.

3. Работа с учебной и дополнительной литературой.

4. Моделирование геометрических тел.

Блок оценочно-диагностических средств и контрольно-измерительных материалов:

-фонд оценочных средств, включающий вопросы устного опроса, тестовые задания для текущего контроля, вопросы для промежуточной аттестации по учебной дисциплине.

Методический блок:

- методические рекомендации по учебной дисциплине для преподавателя;

- методические рекомендации по учебной дисциплине для обучающихся.

3. Методические рекомендации по проведению лекционных занятий.

Основная дидактическая цель лекции — обеспечение ориентировочной основы для дальнейшего усвоения учебного материала.

Дидактические принципы лекции:

- принцип научности (предполагает воспитание диалектического подхода к изучаемым предметам и явлениям, диалектического мышления, формирование правильных представлений, научных понятий и умения точно выразить их в определениях и терминах, принятых в науке);

- принцип связи теории с практикой (выражается в раскрытии связи теоретических закономерностей и знаний с их практическим применением);

- принцип систематичности и последовательности (выражается в построении логической модели лекции с выделением опорных пунктов, правильном соотношении теоретического и фактического материала, в гармонии структурных составных частей (вступление, основная часть, заключение), четком выделении центральных идей, формулировке выводов, установлении связей с другими предметами, взаимосвязи понятий и тем, индуктивного и дедуктивного способов изложения).

Функции лекции:

Информационная функция – лекция знакомит обучающихся с логично структурированным основным содержанием учебной темы через раскрытие научных фактов и явлений, основных положений и выводов, законов и закономерностей в их последовательной доказательности.

Ориентирующая функция – лекция управляет профессионально-мотивационной направленностью обучающихся через отбор основных источников содержания, анализ различных научных школ и теорий.

Методологическая функция – преподаватель руководит научным мышлением обучающихся через раскрытие методов исследования, сравнение и сопоставление принципов, предпосылок, подходов и приемом научного поиска; формирует понятийный аппарат обучающегося.

Управляющая функция – проявляется в педагогическом руководстве процессом познания, активизацией мыслительной деятельности обучающихся, развитием их восприятия и памяти.

Увлекающая (воодушевляющая) функция – лекция формирует у обучающихся эмоционально-оценочное отношение к предмету изучения, внутреннюю мотивацию на познание предъявляемого объема сведений.

Виды лекций:

Информационная лекция. В информативной лекции содержание непосредственно передается преподавателем в готовом виде через монолог. Это самый распространенный тип лекции, поскольку требует меньше всего затрат времени на подготовку. Данный тип лекции оптимален, когда материал «разбросан» по разным источникам информации, недоступен обучающемуся, труден для понимания, или это совершенно новый материал.

Проблемная лекция. В проблемной лекции иллюстрируется какая-либо научная или практическая проблема: ее появление, направление, способы решения, а также последствия этого решения. Рассуждая, лектор публично демонстрирует процесс решения мыслительной задачи, что ценно для обучения обучающихся навыкам мыслительных действий.

Для каких тем следует использовать проблемные лекции – решать самому преподавателю, но предпочтительно излагать в проблемном ключе основной вопрос или основные понятия любой темы.

Лекция-визуализация. Реализует дидактический принцип наглядности через использование визульных и аудио-визуальных технических средств предъявления информации.

Выделяют несколько типов учебных фильмов:

а) иллюстративно-просветительские (для повышения наглядности и обобщения материала),

б) научно-популярные (для возбуждения интереса к учебной дисциплине),

в) научные (для наглядного представления динамики разнообразных процессов и явлений).

В зависимости от типа учебного фильма, который демонстрируется на лекции, лекции-визуализации могут проводиться в начале преподавания нового учебного предмета, в процессе изучения предмета и для обобщения знаний по предмету.

Лекция – беседа, или «диалог с аудиторией», наиболее распространенная и сравнительно простая форма активного вовлечения слушателей в учебный процесс. Она предполагает непосредственный контакт преподавателя с аудиторией. Ее преимущество состоит в том, что она позволяет привлекать внимание слушателей к наиболее важным вопросам темы, определять содержание и темп изложения учебного материала с учетом особенностей аудитории. Участие обучающихся в лекции – беседе обеспечивается вопросами к аудитории, которые могут быть как элементарными, так и проблемными. Вопросы могут как предварять информационный блок, так и резюмировать содержание блока.

Лекция – дискуссия предполагает организованный преподавателем свободный обмен мнениями в интервалах между логическими разделами лекции.

Вне зависимости от типа к лекции предъявляются следующие требования:

1) высокий научный уровень излагаемой информации, имеющей, как правило, мировоззренческое значение;

2) объем научной информации должен быть четко систематизирован и методически проработан;

3) высказываемые суждения доказательны, аргументированы;

4) лекционный материал должен быть доступен для понимания;

5) вводимые термины и названия должны быть разъяснены;

6) главные мысли и положения должны быть выделены, формулировки выводов четкие, лаконичные;

7) обучающимся должна быть предоставлена возможность слушать, осмысливать и кратко записывать информацию;

8) организация обратной связи на лекции (прямые вопросы к аудитории, совместное размышление вслух, письменный опрос и т.д.);

9) использование дидактических материалов, средств наглядности, в т. ч. технических.

4. Методические рекомендации по проведению практических занятий.

Ведущей дидактической целью практических занятий является формирование практических умений - профессиональных или учебных, необходимых в последующей учебной и профессиональной деятельности.

В соответствии с ведущей дидактической целью содержанием практических занятий является решение разного рода задач, в том числе профессиональных (анализ проблемных ситуаций, решение ситуационных производственных задач, выполнение профессиональных функций в учебных и деловых играх и т.п.)

Наряду с формированием умений и навыков в процессе практических занятий обобщаются, систематизируются, углубляются и конкретизируются теоретические знания, вырабатывается способность и готовность использовать теоретические знания на практике, развиваются интеллектуальные умения. Для повышения эффективности проведения практических занятий рекомендуется:

- подчинение методики проведения занятий ведущим дидактическим целям с соответствующими установками для обучающихся;

- использование в практике преподавания активных методов обучения;

- применение коллективных и групповых форм работы, максимальное использование индивидуальных форм с целью повышения ответственности каждого обучающегося за самостоятельное выполнение полного объема работ;

- проведение занятий на повышенном уровне трудности с включением в них заданий, связанных с выбором обучающимися условий выполнения работы, конкретизацией целей, самостоятельным отбором необходимых методов и средств решения задач;

- подбор дополнительных задач и заданий для обучающихся, работающих в более быстром темпе, для эффективного использования времени, отводимого на занятии и т.д.

5. Методические рекомендации по организации самостоятельной работы обучающихся.

В образовательном процессе СПО выделяется два вида самостоятельной работы: аудиторная - под руководством преподавателя и внеаудиторная. Тесная взаимосвязь этих видов работ предусматривает дифференциацию и эффективность результатов ее выполнения и зависит от организации, содержания, логики учебного процесса, межпредметных связей.

Аудиторная самостоятельная работа по дисциплине выполняется на учебных занятиях под непосредственным руководством преподавателя и по его заданию.

Внеаудиторная самостоятельная работа выполняется обучающимся по заданию преподавателя, но без его непосредственного участия.

Самостоятельная работа обучающихся проводится с целью:

·         систематизации и закрепления полученных теоретических знаний и практических умений обучающихся;

·         углубления и расширения теоретических знаний;

·         развития познавательных способностей и активности обучающихся: самостоятельности, ответственности и организованности, творческой инициативы;

·         формирования самостоятельности мышления, способности к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации.

Виды самостоятельной работы обучающихся по математике

- решение заданий по образцу;

- опережающие домашние задания;

- составление алгоритмов и выполнение заданий по алгоритму;

- типовые расчеты;

- составление и решение самостоятельно составленных заданий;

- выполнение графических работ;

- составление и заполнение таблиц для систематизации учебного материала;

- составление теста и эталона к нему;

- ответы на контрольные вопросы;

- составление или решение математического кроссворда на математические понятия, определения и т.п.;

- творческие работы (реферат, доклад, сообщение, сочинение);

- изготовление геометрических фигур;

- разработка проекта, включающего элементы самостоятельного исследования и направленного на поиск новых методов решения поставленных задач (например, «Математика в моей профессии»).

Возможные формы контроля

- проверка выполненной работы преподавателем;

- отчет-защита обучающегося по выполненной работе перед преподавателем (и/или обучающимися группы);

- зачет;

- тестирование;

- контрольные работы.

Критериями оценки результатов самостоятельной работы обучающихся являются:

- уровень усвоения обучающимся учебного материала;

- умение обучающегося использовать теоретические знания при выполнении практических задач;

- сформированность ключевых (общеучебных) компетенций;

- обоснованность и четкость изложения материала;

- уровень оформления работы.

Для обеспечения эффективности самостоятельной работы обучающихся необходимо:

- обоснованное сочетание объемов аудиторной и самостоятельной работы;

- методически правильно организовать работу обучающегося в аудитории и вне ее;

- обеспечение обучающегося необходимыми методическими материалами с целью превращения процесса самостоятельной работы в процесс творческий;

- использование методов активного и интерактивного обучения;

- контроль за организацией и ходом СРС и мер, поощряющих обучающегося за ее качественное выполнение;

- обеспечение методическими разработками тем для самостоятельного изучения, списками рекомендованной литературы.

6. Примерный перечень творческих работ обучающихся.

№ п/п	Темы программы	Темы рефератов, докладов, сочинений, сообщений	Индивидуальные задания	Исследовательские проекты
	Введение	Математика вокруг нас
1.	Функции. Основные свойства функций, графика. Предел функции	1. Удивительный мир функций; 2. Пьер Ферма (1601 – 1665); 3. Рене Декарт (1596 – 1650); 4. Джон Непер (1550 – 1617); 5. Карл Вейерштрасс (1816 – 1897)	Опережающие домашние задания	1. Основные элементарные функции и их графики; 2. Преобразования графиков функций; 3. Замечательные пределы
2.	Производная. Применение производной к исследованию функций	Роль Исаака Ньютона и Карла Лейбница в создании дифференциального исчисления	Решение прикладных (профильных) задач	1. Теоремы о дифференцируемых функциях; 2. Оптимальные размеры моего будущего дома
3.	Неопределенный и определенный интеграл	1. Леонард Эйлер (107 – 1783); 2. Нильс Хенрик Абель (1802 – 1829)	Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла
4.	Стереометрия. Векторная алгебра	1. Карл Фридрих Гаусс (1777 – 1802); 2. Н.И. Лобачевский (1792 – 1856)	Изготовление стереометрических фигур. Составление алгоритмов для типовых заданий
5.	Теория вероятностей и математическая статистика	1. Истоки математической статистики; 2. А.Н. Колмогоров (1903 – 1987)	Составление кроссвордов на новые математические понятия, определения, теоремы
6.	Заключительное (предэкзаменационное) повторение			Математика в моей будущей профессии

7. Применение активных и интерактивных технологий

Учебный процесс по учебной дисциплине проводится с использованием как традиционных (лекции, семинары, практические занятия, лабораторные работы в специализированных кабинетах, работа в библиотеках и т. п.), так и инновационных (использование мультимедийных средств, интерактивное обучение, работа в сети Интернет, деловые игры, творческие конкурсы и т. п.) форм и технологий образования.

Реализация компетентностного подхода предусматривает широкое использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий (деловых и ролевых игр, разборов конкретных ситуаций) в сочетании с внеаудиторной работой с целью формирования и развития профессиональных навыков обучающихся.

8. Методические рекомендации по оценке и контролю знаний обучающихся.

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и тестирования, экзаменов, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Основными формами контроля являются устный опрос, письменная контрольная работа, самостоятельная работа, тестирование, практическая работа.

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
Освоенные умения:
·         выполнять арифметические действия над числами, находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения; ·         находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений; ·         выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;	-защита практических занятий; - тестирование; - самостоятельные работы;
·         вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции; ·         определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках; ·         строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;	- защита практических занятий; - тестирование; - самостоятельные работы;
·         решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы.	-защита практических занятий; - тестирование; - самостоятельные работы;
·         находить производные элементарных функций; ·         использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков; ·         применять производную для решения задач прикладного характера, на нахождение наибольшего и наименьшего значения; ·         находить неопределённый интеграл; ·         вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла.	-защита практических занятий; - тестирование; - самостоятельные работы;
·         решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; ·         вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;	-защита практических занятий; - тестирование; - самостоятельные работы;
·         распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; ·         описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, ·         анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; ·         изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; ·         строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; ·         решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);	-защита практических занятий; - самостоятельные работы; - итоговый экзамен.
Усвоенные знания:
- основные сведения о числах и действиях над ними, приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); понятия корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений;	-защита практических занятий; - тестирование; - самостоятельные работы;
- понятие функции, различные способы задания функции; построение графиков изученных функций, иллюстрация по графику свойств элементарных функций;	-защита практических занятий; - тестирование; - самостоятельные работы;
- основные методы решения рациональных, показательных, логарифмических тригонометрических уравнений, а также аналогичных неравенств и систем;	-защита практических занятий; - тестирование; - самостоятельные работы;
-основные понятие и методы математического анализа	-защита практических занятий; - тестирование; - самостоятельные работы;
основные понятия теории вероятности и математической статистики	-защита практических занятий; - тестирование; - самостоятельные работы;
-основные понятие и методы стереометрии	-защита практических занятий; - тестирование; - самостоятельные работы;

1. При проверке усвоения материала необходимо выявлять полноту, прочность усвоения обучающимися теории и умение применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2. Задания для устного и письменного опроса состоят из теоретических вопросов и задач.

2.1. Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически и логически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

2.2. Решение задач считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнен алгоритм решения, решение записано последовательно, аккуратно и синтаксически верно.

2.3. Практическая работа считается безупречной, если обучающийся самостоятельно или с незначительной помощью преподавателя выполнил все этапы решения задачи и был получен верный ответ или иное требуемое представление задания.

3. Преподаватель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком уровне владения информационными технологиями обучающимся, за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос,

предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им основных заданий.

Для устных ответов определяются следующие критерии оценок:

оценка «5» выставляется, если обучающийся:

- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой;

- изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую и специализированную терминологию и символику;

- правильно выполнил графическое изображение алгоритма и иные чертежи и графики, сопутствующие ответу;

- показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

- продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

- отвечал самостоятельно без наводящих вопросов преподавателя.

оценка «4» выставляется, если ответ имеет один из недостатков:

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие логического и информационного содержания ответа;

- нет определенной логической последовательности, неточно используется математическая и специализированная терминология и символика;

- допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию преподавателя;

- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию или вопросу преподавателя.

оценка «3» выставляется, если:

- неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса, имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании терминологии, чертежах, блок-схем и выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов преподавателя;

- обучающийся не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме,

- при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

оценка «2» выставляется, если:

- не раскрыто основное содержание учебного материала;

- обнаружено незнание или непонимание обучающимся большей или наиболее важной части учебного материала,

- допущены ошибки в определении понятий, при использовании терминологии, в чертежах, блок-схем и иных выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов преподавателя.

- обучающийся обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка самостоятельных и контрольных работ по теоретическому курсу

Оценка "5" ставится в следующем случае:

- работа выполнена полностью;

- при решении задач сделан перевод единиц всех физических величин в "СИ", все необходимые данные занесены в условие, правильно выполнены чертежи, схемы, графики, рисунки, сопутствующие решению задач, сделана проверка по наименованиям, правильно записаны исходные формулы, записана формула для конечного расчета, проведены математические расчеты и дан полный ответ;

- на качественные и теоретические вопросы дан полный, исчерпывающий ответ литературным языком с соблюдением технической терминологии в определенной логической последовательности, обучающийся приводит новые примеры, устанавливает связь между изучаемым и ранее изученным материалом по математике, а также с материалом, усвоенным при изучении других предметов, умеет применить знания в новой ситуации;

- обучающийся обнаруживает верное понимание физической сущности рассматриваемых явлений и закономерностей, законов и теорий, дает точное определение и истолкование основных понятий, законов, теорий, а также правильное определение физических величин, их единиц и способов измерения.

Оценка "4" ставится в следующем случае:

- работа выполнена полностью или не менее чем на 80 % от объема задания, но в ней имеются недочеты и несущественные ошибки: правильно записаны исходные формулы, но не записана формула для конечного расчета; ответ приведен в других единицах измерения.

- ответ на качественные и теоретические вопросы удовлетворяет вышеперечисленным требованиям, но содержит неточности в изложении фактов, определений, понятий, объяснении взаимосвязей, выводах и решении задач;

- обучающийся испытывает трудности в применении знаний в новой ситуации, не в достаточной мере использует связи с ранее изученным материалом и с материалом, усвоенным при изучении других предметов.

Оценка "3" ставится в следующем случае:

- работа выполнена в основном верно (объем выполненной части составляет не менее 2/3 от общего объема), но допущены существенные неточности; пропущены промежуточные расчеты.

- обучающийся обнаруживает понимание учебного материала при недостаточной полноте усвоения понятий и закономерностей;

- умеет применять полученные знания при решении простых задач с использованием готовых формул, но затрудняется при решении качественных задач и сложных количественных задач, требующих преобразования формул.

Оценка "2" ставится в следующем случае:

- работа в основном не выполнена (объем выполненной части менее 2/3 от общего объема задания);

- обучающийся показывает незнание основных понятий, непонимание изученных закономерностей и взаимосвязей, не умеет решать количественные и качественные задачи.

- работа полностью не выполнена.

Тест оценивается следующим образом:

Процент выполнения задания / Отметка

95% и более - отлично

80-94%% - хорошо

66-79%% - удовлетворительно

менее 66% - неудовлетворительно

Критерии оценки знаний обучающихся к практическим работам

Оценка "5" ставится в следующем случае:

·         полно раскрыто содержание материала в объёме программы;

·         четко и правильно даны определения и раскрыто содержание;

·         приведены доказательства, аргументы;

·         ответ самостоятельный, при ответе использованы знания, приобретенные ранее;

·         твердые практические навыки.

Оценка "4" ставится в следующем случае:

·         раскрыто основное содержание материала;

·         в основном правильно даны определения, понятия;

·         ответ самостоятельный;

·         материал изложен неполно, при ответе допущены неточности, нарушения последовательность изложения;

·         допущены небольшие неточности при выводах и использовании терминов;

·         практические навыки не твердые.

Оценка "3" ставится в следующем случае:

·         усвоено основное содержание материала, но изложено фрагментарно, не всегда последовательно;

·         определения и понятия даны не четко;

·         допущены ошибки при выводах и аргументации;

·         неумение использовать знания полученные ранее;

·         практические навыки слабые.

Оценка "2" ставится в следующем случае:

·         основное содержание учебного материала не раскрыто;

·         допущены грубые ошибки в определениях;

·         нет доказательств, аргументации;

·         нет практических навыков в использовании материала.

Критерии оценки сообщений

Оценка «5» - обозначена проблема и обоснована её актуальность, сделан краткий анализ различных точек зрения на рассматриваемую проблему и логично изложена собственная позиция, сформулированы выводы, тема раскрыта полностью, выдержан объём, соблюдены требования к внешнему оформлению, даны правильные ответы на дополнительные вопросы.

Оценка «4» – основные требования к сообщению и его защите выполнены, но при этом допущены недочёты. В частности, имеются неточности в изложении материала; отсутствует логическая последовательность в суждениях; не выдержан объём сообщения; имеются упущения в оформлении; на дополнительные вопросы при защите даны неполные ответы.

Оценка «3» – имеются существенные отступления от требований. В частности: тема освещена лишь частично; допущены фактические ошибки в содержании сообщения или при ответе на дополнительные вопросы; во время защиты отсутствует вывод.

Оценка «2» – тема сообщения не раскрыта, обнаруживается существенное непонимание проблемы.

 

9. Список основной и дополнительной литературы по дисциплине

Основная литература:

1)      Мордкович, А.Г.Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2ч. Ч.1: учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордкович. – 11-е изд., стер. -М.: Мнемозина, 2010.-399с. ISBN 978-5-346-01371-6

2)      Мордкович, А.Г.Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. В 2ч. Ч.2: Задачник для общеобразовательных  учреждений (базовый уровень)/ Под общ.ред. А.Г. Мордкович. -11-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2010.-239с. ISBN 978-5-346-01372-3

3)      Богомолов, Н.В. Сборник задач по математике: учебное пособие для средних специальных учебных заведений. / Н.В. Богомолов, 6-е изд., стереотип.–М.: Дрофа, 2010.-204с. ISBN 978-5-358-07916-8.

Дополнительная литература:

1)      Атанасян, Л.С. Геометрия 10-11: учеб.для общеобразовательных учреждений: базовый и профил.уровни/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.-16-е изд.- М.: Просвещение, 2007.-256с. ISBN 978-5-09-016419-1

2)      Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений/ А.В. Погорелов. -7-е изд. –М.: Просвещение, 2007. -256с.:ил. ISBN 978-5-09-017859-4

3)      Апанасов П.Т., Орлов М.И. Сборник задач по математике: учебное пособие для техникумов. / П.Т. Апанасов, М.И. Орлов–М.: Высшая школа., 1987.-303с.

4)      Афанасьева, О.Н. и др. Сборник задач по математике для техникумов на базе средней школы: Учебн. Пособие для техникумов /О.Н. Афанасьева,  Я.С.Бродский, И.И. Гуткин, А.П.Павлов- М.: Наука, 1987.-208с.

5)      Баврин, И.И.  Высшая математика: Учебник для студентов высших учебных заведений./ И.И. Баврин, В.Л.Матросов–М.: Гуманит. издат. центр ВЛАДОС, 2002.-400с. ISBN 5-691-00372-0.

6)      Богомолов, Н.В. Практические задания по математике: учебное пособие для средних специальных учебных заведений. / Н.В. Богомолов, 9-е изд., стереотип.–М.: Высшая школа, 2006.-495с. ISBN 5-06-003940-4.

7)      Валуце И.И..Дилигул Т.Д. Математика для техникумов на базе средней школы: Учебное пособие./ И.И. Валуцэ, Т.Д. Дилигул.-2-е изд., перераб. и доп.- М.: Наука,1990.-576с. ISBN 5-02-013930-0

8)      Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. / М.Я. Выгодский--М.: Астрель, 2002-992с. ISBN 5-17-012238-1

9)      Пехлецкий, И.Д. Математика: учебник для студентов образовательных учреждений сред.проф.образования/ И.Д. Пехлецкий –2-е изд., стереотип. -М.: Издательский центр «Академия», 2002.-304с. ISBN 5-7695-1019-6.

Электронные пособия и интернет-ресурсы:

1)      Математика [Электронный ресурс]/ Режим доступа: http://www.mathematics.ru- учебный материал по разделам, тренажеры по решению алгебраических уравнений

2)      Образовательный математический сайт [Электронный ресурс]/ Режим доступа: http://www.exponenta.ru

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Красноярский промышленный колледж

(КПК НИЯУ МИФИ)

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ПД.01 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ

Специальность подготовки:

08.02.09 Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий

Железногорск

2015

Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов составлены в соответствии с рабочей программой учебной дисциплины, разработанной на основе Федерального государственного образовательного стандарта специальности среднего профессионального образования 08.02.09 Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий.

Составители:

Ермакова Т.С., преподаватель КПК НИЯУ МИФИ

Рассмотрена цикловой методической комиссией естественно-научных дисциплин, протокол № __ от « __ » ___________ 20__ г.

Рекомендована учебно-методическим советом колледжа,

протокол  № __от «__»______________20 __г.

Содержание

Введение. 4

Пояснительная записка. 5

2. Перечень самостоятельных работ по дисциплине. 6

Содержание самостоятельной работы.. 11

5. Методические рекомендации к выполнению самостоятельных работ. 25

5.1 Работа с учебной литературой, конспектирование. 25

5.2 Работа над изучаемым материалом при подготовке к практическим занятиям. 26

5.3 Подготовка к устному опросу/ докладу. 27

5.4 Подготовка к письменному опросу. 29

5.5 Подготовка реферата. 30

5.6 Подготовка материала-презентации. 31

5.7 Выполнение исследовательской, творческой работы.. 32

6. Требования к выполнению заданий по образцу. 33

7. Контроль результатов самостоятельной работы студентов. 34

8. Критерии оценки результатов самостоятельной работы студента. 34

9. Учебно-методическое и информационное обеспечение. 36

Приложение 1 Образец титульного листа. 38

Приложение 2 Образец оглавления. 39

Приложение 3 Образец оформления конспекта. 40

Приложение 4 Образец оформления письменной работы.. 41

Приложение 5 Методические указания по подготовке презентации. 42

Введение

Изучение учебной дисциплины ПД.01 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» базируется на знаниях, умениях и навыках, полученных студентами при изучении математики в курсе основной общеобразовательной школы.

Самостоятельная работа студентов проводится с целью:

– систематизации и закрепления полученных теоретических знаний и практических умений студентов;

– углубления и расширения теоретических знаний;

– формирования умений использовать нормативную и правовую документацию, справочную и специальную литературу;

– развития познавательных способностей и активности студентов: творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;

– формирования самостоятельности мышления, способностей к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации;

– развития исследовательских умений.

Предлагаемые методические рекомендации по организации самостоятельной работы по дисциплине ПД.01 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» предназначены для студентов первого курса техникумов, позволяют систематизировать материалы по планированию и проведению самостоятельной работы студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования.

Пояснительная записка

В новых социально-экономических условиях все более актуальной становится проблема формирования активной личности, способной самостоятельно ставить перед собой цели и задачи, и затем объективно оценивать результаты своей деятельности. Современному обществу требуются специалисты, обладающие логическим мышлением, умеющие рационально организовывать свою деятельность и, главное, способные самостоятельно приобретать знания, необходимые для дальнейшего самообразования и карьерного профессионального роста.

Самостоятельная работа студента – вид учебной деятельности студента, требующий большой подготовительной деятельности преподавателя математики. Самостоятельная работа позволяет оптимально сочетать теоретическую и практическую составляющие обучения. При этом обеспечивается переосмысление места и роли теоретических знаний, их упорядочивание, что, в конечном счёте, приводит к повышению мотивации обучающихся в их освоении. Самостоятельная работа планируется и организуется с целью углубления и расширения теоретических знаний, формирования логического мышления, осуществления дифференцированного подхода к студентам, овладения умениями решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности. Планомерная организация этой работы позволяет оперативно обновлять содержание образования, создавая предпосылки для формирования общих компетенций и обеспечивая, таким образом, качество подготовки специалистов на конкурентоспособном уровне.

Данные методические рекомендации составлены на основании «Рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы студентов общеобразовательных учреждений среднего профессионального образования в условиях действия ГОС СПО» (Приложение к письму Минобразования России от 29.12.2000 № 16-52-138 ин16/13).

В ходе выполнения самостоятельной работы по математике у студентов формируются следующие общие компетенции:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

Возможны следующие виды самостоятельной работы студентов по математике:

·                решение заданий по образцу;

·                опережающие домашние задания;

·                выполнение заданий по алгоритму;

·                типовые расчеты;

·                составление алгоритмов для типовых заданий;

·                составление и решение самостоятельно составленных заданий;

·                составление и заполнение таблиц для систематизации учебного материала;

·                составление теста и эталона к нему;

·                ответы на контрольные вопросы;

·                составление или решение математического кроссворда на математические понятия, определения и т.п.;

·                творческие работы (реферат, доклад, сообщение, сочинение);

·                разработка проекта, включающего элементы самостоятельного исследования и направленного на поиск новых методов решения поставленных задач (например, «Математика в моей будущей профессии»).

2. Перечень самостоятельных работ по дисциплине

Наименование разделов и тем	Количество часов	Вид работы	Цель	Контроль
1	2	3	4	5
Раздел 1. Числовые множества и алгебраические выражения.
Тема 1.1 Числовые множества..	4	Выполнение домашних заданий Подготовка реферата по теме: «История развития числа» «Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Формула Муавра»	Дополнительное изучение теоретического материала и практического применения по разделу.	Индивидуальная защита выполненного задания.
Тема 1.2 Многочлены.	4	Выполнение домашних заданий Подготовка реферата по теме: «Схема Горнера. Теорема Безу.» «Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены»	Углубление ранее изученного и изучение нового материала, формирование умений.	Индивидуальная защита выполненного задания.
Тема 1.3 Уравнения. Системы уравнений.	8	Выполнение домашних заданий. Составление опорного конспекта Подготовка реферата по теме: «Решение систем уравнений графическим способом»	Углубление ранее изученного и изучение нового материала, формирование умений.	Индивидуальная защита выполненного задания.
Тема 1.4 Неравенства. Системы неравенств.	6	Выполнение домашних заданий. Составление опорного конспекта Подготовка реферата по теме: «Решение систем уравнений графическим способом»	Углубление ранее изученного и изучение нового материала, формирование умений.	Индивидуальная защита выполненного задания.
Раздел 2 Степени, корни и логарифмы. Степенные, показательные и логарифмические функции
Тема 2.1 Степень числа	2	Выполнение домашних заданий. Составление опорного конспекта	Углубление ранее изученного и изучение нового материала, формирование умений.	Индивидуальная защита выполненного задания.
Тема 2.2 Корень натуральной степени из числа	5	Выполнение домашних заданий. Составление опорного конспекта Подготовка сообщений на тему: «Применение корней натуральной степени из чисел в физике, информатике» «Приближенные вычисления корней натуральной степени из чисел»	Углубление ранее изученного и изучение нового материала, формирование умений.	Индивидуальная защита выполненного задания.
Тема 2.3 Логарифм числа.	2	Выполнение домашних заданий. Составление опорного конспекта	Изучение нового материала, формирование умений.	Индивидуальная защита выполненного задания.
Тема 2.4 Степенная, показательная и логарифмическая функции	6	Выполнение расчетно-графической работы по теме: «Преобразование графиков степенной функции» «Преобразование графиков показательной функции» «Преобразование графиков логарифмической функции» Подготовка реферата на тему: «Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях» Декартовая система координат. Задачи на составление функциональных зависимостей Составление опорного конспекта на тему «Преобразования графиков функции»	Углубление ранее изученного и изучение нового материала, формирование умений.	Индивидуальная защита выполненного задания.
Тема 2.5 Показательные и логарифмические уравнения и неравенства	5	Выполнение домашних заданий. Составление опорного конспекта	Изучение нового материала, формирование умений.	Индивидуальная защита выполненного задания.
Раздел 3. Тригонометрия
Тема 3.1 Основные понятия. Тригонометрические функции	4	Выполнение расчетно-графической работы по теме «Преобразование графиков тригонометрических функций» Подготовка реферата на тему «История развития тригонометрии»	Углубление ранее изученного и изучение нового материала, формирование умений.	Индивидуальная защита выполненного задания.
Тема 3.2 Основные тригонометрические формулы и следствия из них.	4	Выполнение домашних заданий. Составление опорного конспекта	Изучение нового материала, формирование умений.	Индивидуальная защита выполненного задания.
Тема 3.3 Обратные тригонометрические функции.	2	Выполнение домашних заданий. Составление опорного конспекта	Изучение нового материала, формирование умений.	Индивидуальная защита выполненного задания.
Тема 3.4 Тригонометрические уравнения и неравенства	6	Выполнение домашних заданий.	Изучение нового материала, формирование умений.	Индивидуальная защита выполненного задания.
Раздел 4. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Тема 4.1 Последовательности и пределы	5	Выполнение домашних заданий Подготовка рефератов на тему «Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей»	Изучение нового материала, формирование умений.	Индивидуальная защита выполненного задания.
Тема 4.2 Производная функции	6	Выполнение домашних заданий Составление опорного конспекта «Производные элементарных функций» Подготовка реферата на тему «История развития дифференциального исчисления»	Изучение нового материала, формирование умений.	Индивидуальная защита выполненного задания.
Тема 4.3 Исследование функции с помощью производной	7	Выполнение домашних заданий Подготовка сообщения на тему «Применение производной при решении уравнений и неравенств, решении текстовых задач, нахождение физических и геометрических величин» Выполнение расчетно-графических работ: «Исследование на монотонность и экстремум» «Исследование на выпуклость и перегиб» «Построение графиков»	Изучение нового материала, формирование умений.	Индивидуальная защита выполненного задания.
Раздел 5. Интегральное исчисление функций одной переменной
Тема 5.1 Неопределенный интеграл	4	Выполнение домашних заданий. Составление опорного конспекта Подготовка реферата на темы: «Интегрирование рациональных дробей», «Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен»	Изучение нового материала, формирование умений.	Индивидуальная защита выполненного задания.
Тема 5.2 Определенный интеграл	6	Выполнение домашних заданий. Составление опорного конспекта «Табличные интегралы», «Виды криволинейных трапеций» Подготовка реферата на темы: «История развития интегрального исчисления», «Вычисление объемов тел вращения с помощью определенного интеграла» Выполнение расчетно-графической работы «Вычисление площадей криволинейных трапеций»	Изучение нового материала, формирование умений.	Индивидуальная защита выполненного задания.
Раздел 6. Геометрия
Тема 6.1 Планиметрия.	5	Выполнение расчетной работы «Вектор. Скалярное произведение» Подготовка реферата на темы: «Теорема Чевы» «теорема Менелая» «Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек» «Задачи на построение, неразрешимость классических задач на построение»	Углубление ранее изученного и изучение нового материала, формирование умений.	Индивидуальная защита выполненного задания.
Тема 6.2 Начальные понятия стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.	4	Составление опорных конспектов. Подготовка реферата на тему «Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур»	Изучение нового материала, формирование умений.	Индивидуальная защита выполненного задания.
Тема 6.3 Геометрические тела	7	Выполнение домашнего задания Составление опорных конспектов. Создание моделей геометрических тел. Подготовка реферата на тему «Симметрия в пространстве (осевая, центральная, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире»	Изучение нового материала, формирование умений.	Индивидуальная защита выполненного задания.
Тема 6.4 Объемы и площади поверхностей геометрических тел	4	Решение задач на вычисление объемов и площадей геометрических тел.	Изучение нового материала, формирование умений.	Индивидуальная защита выполненного задания.
Тема 6.5 Векторы в пространстве	4	Выполнение домашнего задания. Подготовка реферата на тему «Разложение вектора по трем некомпланарным векторам»	Углубление ранее изученного и изучение нового материала, формирование умений.	Индивидуальная защита выполненного задания.
Раздел 7. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Тема 7.1 Элементы комбинаторики	2	Подготовка реферата на тему «Популярная комбинаторика. Треугольник Паскаля»	Углубление ранее изученного и изучение нового материала, формирование умений.	Индивидуальная защита выполненного задания.
Тема 7.2 Элементы теории вероятностей и математической статистики	2	Подготовка рефератов на темы «Числовые характеристики непрерывных случайных величин», «Закон больших чисел», «Обработка и использование статистических данных для научных и практических выводов», «Средние значения и применение их в статистике»	Углубление ранее изученного и изучение нового материала, формирование умений.	Индивидуальная защита выполненного задания.

Содержание самостоятельной работы

Введение. Общие сведения о дисциплине

1 Творческая работа (подготовка рефератов и докладов по темам).

Темы рефератов и докладов:

«Исторические сведения о первых математических понятиях»

«Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях»

«Какие множества чисел вы знаете?»

2 Работа с конспектом

Подготовка конспекта на тему: «Различные множества чисел в кругах Эйлера»

3 Выполнение индивидуальных заданий

Цели работы:

·         повторить теоретические знания и практические умения, полученные ранее в школьном курсе математики за 9 класс;

·         закрепить навыки разложения на множители;

·         закрепить навыки нахождения области определения функции;

·         закрепить навыки построения графиков линейных функций.

Индивидуальные задания:

Работа выполняется в отдельной тетради в соответствии с общеустановленными требованиями оформления решений заданий за 9 класс. Вариант задания обучающийся получает у преподавателя.

 

            Раздел 1. Числовые множества и алгебраические выражения.

Тема 1.1Числовые множества.

Темы рефератов и докладов:

«Все о действительных числах»

«Где встречаются действительные числа?»

«Непрерывные дроби»

«История возникновения чисел»

«Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Формула Муавра»

Выполнение индивидуальных заданий

Цели работы:

·         повторить теоретические знания и практические умения, полученные ранее в школьном курсе математики за 9 класс;

·         закрепить навыки оперирования с действительными числами;

·         закрепить навыки выполнения действий с комплексными числами;  

Индивидуальные задания:

Тема 1.2 Многочлены.

Выполнение индивидуальных заданий

Цели работы:

·                    повторить теоретические знания и практические умения, полученные ранее в школьном курсе математики за 9 класс;

·                    Решение задач на преобразование многочленов и алгебраических дробей.

Индивидуальные задания:

Тема 1.3Уравнения. Системы уравнений.

Темы рефератов и докладов:

«Линейная функция её свойства и график»

«Квадратичная функция её свойства и график»

«Функция обратной пропорциональности её свойства и график»

Выполнение индивидуальных заданий

Цели работы:

·                    повторить теоретические знания и практические умения, полученные ранее в школьном курсе математики за 9 класс;

·                    закрепить теоретические знания и практические умения по данной теме;

Индивидуальные задания:

1)	2)
3)	4)
5)	6)
7)	8)

Тема 1.4 Неравенства. Системы неравенств.

Выполнение индивидуальных заданий

Цели работы:

·                    повторить теоретические знания и практические умения, полученные ранее в школьном курсе математики;

·                    закрепить теоретические знания и практические умения по данной теме;

Индивидуальные задания:

1.
2.

Раздел 2. Степени, корни и логарифмы. Степенные, показательные и логарифмические функции.

Тема 2.1-2.2 Степень числа. Корень натуральной степени из числа.

Темы рефератов и докладов:

«Преобразования графиков функции: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат, начала координат,  прямой  ,  растяжение и сжатие вдоль осей координат»

Выполнение индивидуальных заданий

Цели работы:

· закрепить теоретические знания и практические умения по данной теме;

· закрепить навыки выполнения действий со степенями;

Индивидуальные задания:

Задание 1. Вычислите:

1)  ;                      2)  ;                    3)   ;              4)  ()

Задание 2. Найдите значение выражения:

1) ;                  2)    при   d = 64.

Задание 3. Упростите выражения:

1)  ;               2)  ;            3) .

Задание 4. Решите уравнения:

1) ;                         

Задание 5. Сумма двух чисел равна , а их разность равна .

Найдите произведение этих чисел.

 

Задание 6. При каком значении x значение выражения

,  где , равно 2,(3)?

Тема 2.3  Логарифмы.

Выполнение индивидуальных заданий

Цели работы:

·         закрепить теоретические знания и практические умения по данной теме;

·         закрепить навыки выполнения действий с логарифмами;

Индивидуальные задания:

Задание 1.

1) Найдите область определения функции       

2)   Укажите два последовательных целых числа, между которыми заключено число     

     3)   Найдите значение выражения     

  Задание 2.  Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке 

                                                                          

Задание 3.

1.   >1 2.

Тема 2.5 Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Выполнение индивидуальных заданий

Цели работы:

·                    закрепить теоретические знания и практические умения по данной теме;

·                    закрепить навыки построения графиков простейших показательных функций;

·                     закрепить навыки  решения показательных уравнений и неравенств;

Индивидуальные задания:

Вариант № 1

№ 1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 3^х+2+3^х+1+3^х=39.

А) [-2; 0]

Б) [2; 4]

В) (4; 9]

Г) (0; 2)

№ 2. Решить неравенство: 3^2x-1>27² .

А) (1,5; +&)

Б) (-&; 1,5)

В) (-&; 3,5)

Г) (3,5; +&)

№ 3. Решить уравнение:

Вариант  № 2

№ 1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

1) 3^7х+6=27.                                  2) 3^х-½ * 3^х+1 =1

   А) (-4; -1)                                       А) [-4; -2]   

   Б) (-1; 0)                                         Б) (-2; -1)

   В) (0; 1]                                          В) [-1; 0)

   Г) (1; 4)                                          Г) (1; 2)

№ 2. Найдите область определения функции: .

А) [2/3; +¥)

Б) [1,5; +¥)

В) (-¥; 2/3]

Г) (2/3; +¥)

№ 3. Решите неравенство:

А) (-¥; -6]

Б) (-¥; -12]

В) [-6; +¥)

Г) (-¥; -1.5)

Раздел 3 Тригонометрия

Тема 3.1 Основные понятия. Тригонометрические функции

Выполнение индивидуальных заданий

Цели работы:

·         закрепить теоретические знания и практические умения по данной теме;

·         закрепить навыки построения и исследования тригонометрических функций;

Индивидуальные задания:

Часть I 

1. Найдите область значений функции   .

2. Определите период функции:  .

3. Является ли функция чётной или нечётной:  .

4.  Найдите нули функции:  .

5. Определите наибольшее и наименьшее значения функции:  .

Часть II

1. Постройте график функции    .

Найдите для данной функции:

1) область определения;

2) множество значений;

3) наибольшее и наименьшее значения, при каких значениях t достигаются;

4) непрерывность;

5) период;

6) чётность/ нечётность;

7) нули;

8) промежутки знакопостоянства;

9) промежутки монотонности.

Тема 3.2 Основные тригонометрические формулы и следствия из них

Выполнение индивидуальных заданий

Цели работы:

·         закрепить теоретические знания и практические умения по данной теме;

·         закрепить навыки вычисления тригонометрических выражений.

Индивидуальные задания:

 

2. Составить таблицу значений четырех тригонометрических функций различных углов.

Тема3.3-3.4 Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения и неравенства

Выполнение индивидуальных заданий

Цели работы:

·         закрепить теоретические знания и практические умения по данной теме;

·         закрепить навыки вычисления тригонометрических уравнений и неравенств.

Индивидуальные задания:

Задание 1. Решите уравнения:

1) ;                                      2) ;

3) ;                               4) ;

                                          5) .

Задание 2. Укажите наименьший положительный корень уравнения (результат представьте в градусной мере).

                                                  .

Задание 3. Укажите наименьший неотрицательный корень уравнения

                                                .

Задание 4. Найдите корень уравнения   , принадлежащего отрезку .

Задание 5. Решите уравнения:      1)  ;

                                                          2) .

Раздел 4  Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Тема 4.1 Предел функции

Работа с конспектом

Подготовка конспекта на тему: «Определение непрерывности функции. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма»

Выполнение индивидуальных заданий

Цели работы:

·         закрепить теоретические знания и практические умения по данной теме;

·         закрепить навыки вычисления предела функции;

Индивидуальные задания:

1.     

2.     

3.     

4.     

5.     

6.     

7.     

8.     

9.     

Тема 4.2 Производная функции

Выполнение индивидуальных заданий

Цели работы:

·         закрепить теоретические знания и практические умения по данной теме;

·         закрепить навыки дифференцирования простейших функций;

Индивидуальные задания:

Задание 1

Найдите производную,

используя общий метод.

Задание 2.

Найдите производные

следующих функций.

Задание 3

Задание 4.

Задание 5

Производная сложной функции.

Задание 6

Производные

тригонометрических функций.

Тема 4.3 Исследование функции с помощью производной

Выполнение индивидуальных заданий

Цели работы:

·         закрепить теоретические знания и практические умения по данной теме;

·         закрепить навыки исследования функций с помощью производной;

Индивидуальные задания:

1.      Постройте график функции  и исследуйте ее.

2.      Напишите уравнение касательной к графику функции f(х) = х³– 1 в точке с абсциссой х₀ = - 1

3.      Дана функция .

Найдите:

а).  Промежутки  возрастания и убывания функции;

б). Точки экстремума;

в). Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

Раздел 5 Интегральное исчисление функций одной переменной

Тема 5.1 Неопределенный интеграл

Выполнение индивидуальных заданий

Цели работы:

·         закрепить теоретические знания и практические умения по данной теме;

·         закрепить навыки нахождения неопределенного интеграла;

Индивидуальные задания:

1.     

2.     

3.     

4.     

5.     

6.     

7.     

8.     

9.     

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17. 

18. 

19. 

20. 

21. 

22. 

Тема 5.2 Определенный интеграл

Темы рефератов и докладов:

«Отработка навыков интегрирования различными методами»

«Примеры применения интеграла в физике и геометрии»

Выполнение индивидуальных заданий

Цели работы:

·         закрепить теоретические знания и практические умения по данной теме;

·         закрепить навыки нахождения определенного интеграла;

Индивидуальные задания:

Вычислить следующие интегралы на промежутке от 1 до 4

1.     

2.     

3.     

4.     

5.     

6.     

7.     

8.     

9.     

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17. 

18. 

19. 

20. 

21. 

22. 

23. 

24. 

Раздел 6  Геометрия

Тема 6.1 Планиметрия.

Темы рефератов и докладов:

«Теорема Чевы и теорема Менелая»

«Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек»

«Задачи на построение, неразрешимость классических задач на построение»

Выполнение индивидуальных заданий

Цели работы:

·         закрепить теоретические знания и практические умения по данной теме;

·         закрепить навыки нахождения элементов геометрических фигур;

Индивидуальные задания:

1. Две  стороны параллело­грам­ма от­но­сят­ся как , а пе­ри­метр его равен 70. Най­ди­те боль­шую сто­ро­ну па­рал­ле­ло­грам­ма.

2. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 12. DE ― сред­няя линия этого тре­уголь­ни­ка, па­рал­лель­ная сто­ро­не AB. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции ABDE.

3. Най­ди­те сто­ро­ну квад­ра­та, пло­щадь ко­то­ро­го равна пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 4 и 9. 

4. Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен 42, а пло­щадь 98. Най­ди­те боль­шую сто­ро­ну пря­мо­уголь­ни­ка.

5. Най­ди­те диа­го­наль пря­мо­уголь­ни­ка, если его пе­ри­метр равен 28, а пе­ри­метр од­но­го из тре­уголь­ни­ков, на ко­то­рые диа­го­наль раз­де­ли­ла пря­мо­уголь­ник, равен 24.

6. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 4 и 10. Най­ди­те боль­ший из от­рез­ков, на ко­то­рые делит сред­нюю линию этой тра­пе­ции одна из ее диа­го­на­лей.

7. Пер­пен­ди­ку­ляр, опу­щен­ный из вер­ши­ны ту­по­го угла на боль­шее ос­но­ва­ние рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции, делит его на части, име­ю­щие длины 10 и 4. Най­ди­те сред­нюю линию этой тра­пе­ции.

8. В па­рал­ле­ло­грам­ме вы­со­та, опу­щен­ная на сто­ро­ну , равна 4, . Най­ди­те .

9. В па­рал­ле­ло­грам­ме диа­го­наль в два раза боль­ше сто­ро­ны и . Най­ди­те угол между диа­го­на­ля­ми па­рал­ле­ло­грам­ма. Ответ дайте в гра­ду­сах.

10. Пло­щадь ромба равна 6. Одна из его диа­го­на­лей в 3 раза боль­ше дру­гой. Най­ди­те мень­шую диа­го­наль.

11. Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 7 и 51. Тан­генс остро­го угла равен . Най­ди­те вы­со­ту тра­пе­ции.

12. Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 14 и 26, а ее пе­ри­метр равен 60. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Тема 6.2 Начальные понятия стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

Работа с конспектом

Подготовка конспекта на тему:       

·         «Задачи на параллельность прямых и плоскостей в пространстве»

·         «Задачи на перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве»

Темы рефератов и докладов:

·         «Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур»

·         «Площадь ортогональной проекции многоугольника»

Тема 6.3 Геометрические тела

Работа с конспектом

Подготовка конспекта на тему:       

«Геометрические тела и их основные элементы»

Темы рефератов и докладов:

«Примеры симметрий в окружающем мире»

Тема 6.4 Объемы и площади поверхностей геометрических тел

Выполнение индивидуальных заданий

Цели работы:

·         закрепить теоретические знания и практические умения по данной теме;

·         закрепить навыки нахождения объемов и площадей геометрических тел;

Индивидуальные задания:

Задание 1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетом 6 см и острым углом 45°. Объём призмы равен 108 см³. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Задание 2. Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна  см. Найдите объём цилиндра.

Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2,5 см,   5 см   и   6 см. Найдите ребро куба, объём которого в два раза больше объёма данного параллелепипеда.

Задание 3. Основанием прямой призмы  является ромб со стороной 6 см и углом 60°. Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объём призмы.

Задание 4. Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна  см. Найдите объём цилиндра.

Задание 5. Основанием пирамиды МАВСD является квадрат АВСD, ребро МD перпендикулярно к плоскости основания, AD=DM=a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

Тема 6.5 Векторы в пространстве

Темы рефератов и докладов:

«Разложение вектора по трем некомпланарным векторам»

Работа с конспектом

Подготовка конспекта на тему:

·                    «История возникновения прямоугольной системы координат»

·                    «Применение векторов в физических процессах»

Выполнение индивидуальных заданий

Цели работы:

·                    закрепить теоретические знания и практические умения по данной теме;

·                    закрепить навыки решения задач на применение векторов;

Индивидуальные задания:

2

1

Раздел 7 Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Тема 7.1 Элементы комбинаторики

Темы рефератов и докладов:

1.      «Популярная комбинаторика»

2.      «Треугольник Паскаля»

3.      «Комбинаторные задачи в атомной отрасли»

Тема 7.2 Элементы теории вероятностей и математической статистики

Темы рефератов и докладов:

1.      «Числовые характеристики непрерывных случайных величин»

2.      «Понятие о законе больших чисел»

3.      «Обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов»

4.      «Приложения математической статистики»

5.      «Средние значения и применение их в статистике»

5. Методические рекомендации к выполнению самостоятельных работ

5.1 Работа с учебной литературой, конспектирование

Большое значение имеет совершенствование навыков конспектирования у студентов.

Преподаватель может рекомендовать студентам следующие основные формы записи: план (простой и развернутый), выписки, тезисы.

Результаты конспектирования могут быть представлены в различных формах.

План – это схема прочитанного материала, краткий (или подробный) перечень вопросов, отражающих структуру и последовательность материала. Подробно составленный план вполне заменяет конспект.

Конспект – это систематизированное, логичное изложение материала источника. Различаются четыре типа конспектов:

·               План-конспект – это развернутый детализированный план, в котором достаточно подробные записи приводятся по тем пунктам плана, которые нуждаются в пояснении.

·               Текстуальный конспект – это воспроизведение наиболее важных положений и фактов источника.

·               Свободный конспект – это четко и кратко сформулированные (изложенные) основные положения в результате глубокого осмысливания материала. В нем могут присутствовать выписки, цитаты, тезисы; часть материала может быть представлена планом.

·               Тематический конспект – составляется на основе изучения ряда источников и дает более или менее исчерпывающий ответ по какой-то схеме (вопросу).

Помимо всего прочего студентами может быть выполнено написание конспекта первоисточника (статьи, монографии, учебника, книги и пр.). Это конспектирование представляет собой вид внеаудиторной самостоятельной работы студента по созданию обзора информации, содержащейся в объекте конспектирования, в более краткой форме (см.прил. 3). В таком конспекте должны быть отражены основные принципиальные положения источника, то новое, что внес его автор, основные методологические положения работы, аргументы, этапы доказательства и выводы. Ценность конспекта значительно повышается, если студент излагает мысли своими словами, в лаконичной форме. Конспект должен начинаться с указания реквизитов источника:

[Омельченко В.П., Курбатова Э. Математика: учебник СПО/В.П.Омельченко, Э.Курбатова-9-е изд.,стереотип. –Ростов н/Дону: Феликс, 2014, 380.]

Особо значимые места, примеры выделяются цветным подчеркиванием, взятием в рамку, пометками на полях, чтобы акцентировать на них внимание и прочнее запомнить.

Работа выполняется письменно. Озвучиванию подлежат главные положения и выводы работы в виде краткого устного сообщения (3-4 мин) в рамках теоретического занятия. Контроль может проводиться и в виде проверки конспектов преподавателем.

Деятельность студента:

·         читает материал источника, выбирает главное и определяет второстепенные моменты;

·         устанавливает логическую связь между элементами темы;

·         записывает только то, что хорошо уяснил;

·         выделяет ключевые слова и понятия;

·         заменяет сложные развернутые обороты текста более лаконичными (свертывание).

Критерии оценки:

·         содержательность конспекта, соответствие плану;

·         отражение основных положений, результатов работы автора, выводов;

·         ясность, лаконичность изложения мыслей студента;

·         наличие схем, графическое выделение особо значимой информации;

·         соответствие оформления требованиям;

·         грамотность изложения;

·         - конспект сдан в срок.

5.2 Работа над изучаемым материалом при подготовке к практическим занятиям

Важной составной частью учебного процесса являются практические занятия.

Планы практических занятий, их тематика, рекомендуемая литература, цель и задачи ее изучения сообщаются преподавателем на вводных занятиях или в методических указаниях по данной дисциплине.

Прежде чем приступить к изучению темы, необходимо прокомментировать основные вопросы плана занятия. Такой подход помогает студентам быстро находить нужный материал к каждому из вопросов, не задерживаясь на второстепенном.

Подготовка к практическому (семинарскому) занятию включает 2 этапа:

1й – организационный;

2й - закрепление и углубление теоретических знаний.

На первом этапе студент планирует свою самостоятельную работу, которая включает:

- уяснение задания на самостоятельную работу;

- подбор рекомендованной литературы;

- составление плана работы, в котором определяются основные пункты предстоящей подготовки.

Составление плана дисциплинирует и повышает организованность в работе.

Второй этап включает непосредственную подготовку студента к занятию. Начинать надо с изучения рекомендованной литературы. Необходимо помнить, что на лекции обычно рассматривается не весь материал, а только его часть. Остальная его часть восполняется в процессе самостоятельной работы. В связи с этим работа с рекомендованной литературой обязательна. Особое внимание при этом необходимо обратить на содержание основных положений и выводов, объяснение явлений и фактов, уяснение практического приложения рассматриваемых теоретических вопросов. В процессе этой работы студент должен стремиться понять и запомнить основные положения рассматриваемого материала, примеры, поясняющие его, а также разобраться в иллюстративном материале.

Заканчивать подготовку следует составлением плана (конспекта) по изучаемому материалу (вопросу). Это позволяет составить концентрированное, сжатое представление по изучаемым вопросам.

В процессе подготовки к занятиям рекомендуется взаимное обсуждение материала, во время которого закрепляются знания, а также приобретается практика в изложении и разъяснении полученных знаний, развивается речь.

При необходимости следует обращаться за консультацией к преподавателю. Идя на консультацию, необходимо хорошо продумать вопросы, которые требуют разъяснения.

В начале занятия студенты под руководством преподавателя более глубоко осмысливают теоретические положения по теме занятия, раскрывают и объясняют основные положения публичного выступления. В процессе творческого обсуждения и дискуссии вырабатываются умения и навыки использовать приобретенные знания для различного рода ораторской деятельности.

Записи имеют первостепенное значение для самостоятельной работы студентов. Они помогают понять построение изучаемого материала, выделить основные положения, проследить их логику. Ведение записей способствует превращению чтения в активный процесс, мобилизует, наряду со зрительной, и моторную память. Следует помнить: у студента, систематически ведущего записи, создается свой индивидуальный фонд подсобных материалов для быстрого повторения прочитанного, для мобилизации накопленных знаний. Особенно важны и полезны записи тогда, когда в них находят отражение мысли, возникшие при самостоятельной работе.

Ввиду трудоемкости подготовки к занятию преподаватель может предложить студентам алгоритм действий, рекомендовать еще раз внимательно прочитать записи лекций и уже готовый конспект по теме, тщательно продумать свое устное выступление.

На занятии каждый его участник должен быть готовым к выступлению по всем поставленным в плане вопросам, проявлять максимальную активность при их рассмотрении. Выступление должно строиться свободно, убедительно и аргументировано. Следите за тем, чтобы выступление не сводилось к репродуктивному уровню (простому воспроизведению текста), не допускается и простое чтение конспекта. Необходимо, чтобы выступающий проявлял собственное отношение к тому, о чем он говорит, высказывал свое личное мнение, понимание, обосновывал его и мог сделать правильные выводы из сказанного. При этом студент может обращаться к записям конспекта и лекций, непосредственно к первоисточникам, использовать факты и наблюдения современной жизни и т. д.

5.3 Подготовка к устному опросу/ докладу[1]

Многие считают, что страх перед выступлением на публике испытывают только люди, робкие и стеснительные от природы. На самом деле через такие переживания проходит практически каждый. Не у вас одного от волнения путаются мысли, потеют ладони, слабеют колени, учащается пульс и срывается голос.

Даже волнуясь, можно произвести хорошее впечатление на публику.

Как выглядеть спокойным и уверенным:

·         жесты должны быть свободными

·         говорите убежденно громким голосом, а не еле слышным шепотом

·         избегайте долгих и лишних пауз, частых запинок.

Все это придаст вам внутренней уверенности, которую почувствуют и педагоги: раз уверен – значит, знает.

Упражняйтесь и в непрерывности речи, например, 10 мин говорите о каком-либо предмете или явлении.

Что делать, если сбились с мысли:

·         проговорите про себя слова “потому что”, “поэтому” – они помогают найти нужные слова и мысли

·         задайте про себя вопрос, связанный с темой ответа перейдите к смежной, родственной теме, с нее вы быстрее сможете вернуться к главному предмету обсуждения

·         возникла заминка – развейте последнюю мысль.

При подготовке к докладу определите свои речевые недостатки. Со многими из них можно справиться самостоятельно, без логопеда. Например, невнятная артикуляция – часто всего лишь небрежность произношения. Запишите свою речь на магнитофон и объективно оцените: вы скомкано произносите звуки, бубните, спотыкаетесь на трудных и длинных словах, говорите монотонно или немного шепелявите? С каждым из дефектов лучше разбираться по отдельности, а затем переходить к следующему. Сохраните первую запись – так вы сможете наблюдать прогресс и корректировать систему занятий.

Одно из самых эффективных упражнений – чтение вслух с выражением в размеренном темпе.

Достаточно читать по 15-20 мин ежедневно, чтобы устранить:

·         нечеткую дикцию

·         проглатывание звуков при слишком быстром темпе речи

·         монотонность, невыразительность речи

·         небольшой словарный запас.

Добиться чистого произношения, ясной и четкой речи помогут и такие упражнения:

·         Откройте словарь на тех буквах, которые вам сложно произносить (часто это бывают “л”, “р” или “с”). Читайте слова каждый день по странице.

·         Произносите глубокий звук “ааааааааа”, чтобы расслабить горло.

·         Перед тем, как начать говорить, опустите челюсть немного вниз. Это поможет создать небольшой промежуток между зубами, чтобы свободно произносить звуки.

·         Заведите словарик труднопроизносимых слов. Проговаривайте длинное и сложное слово по пять-шесть раз, пока не освоите его. Так вы пополните свой словарный запас и устраните общий недостаток всех абитуриентов – слабое владение русским литературным языком.

·         С помощью секундомера замерьте скорость речи. В среднем человек произносит 120-160 слов в минуту. Если вы говорите быстрее, наверняка “срезаете” часть звуков, вот почему ваша речь становится непонятной. Замедлить речь просто – нужно четко произносить все звуки и слоги.

·         Монотонная речь утомительна для слуха. Чтобы говорить выразительно, учитесь интонировать – произносить одно и тоже предложение, выделяя голосом разные слова и меняя его смысл:

Я буду читать книгу – буду делать то, что сказано.
Я буду читать книгу – то есть читать буду именно я, а не кто-то другой.
Я буду читать книгу – то есть сделаю это в будущем.
Я буду читать книгу – не пролистывать, а читать.
Я буду читать книгу – именно книгу, а не журнал или газету.

Негативное впечатление на публику оказывает и употребление сленга, слов-паразитов. Если сами вы их не замечаете, попросите родителей или друзей оценить вашу речь и делать замечания всякий раз, как вы произнесете “как бы”, “типа”, “э-э-э-э” и т.д. Точно так же поступают педагоги на курсах мастерства общения: они копируют вредные речевые привычки слушателей, обращая на них внимание, и со временем человек начинает замечать свои недостатки без посторонней помощи, старается их избегать, а затем совсем от них избавляется.

Полезно не только услышать, но и увидеть себя со стороны, свою мимику и жестикуляцию, сделав запись на видеокамеру. Чтобы не отвлекаться при устном ответе, не беспокоиться, что делать с руками, куда поставить ноги, порепетируйте перед зеркалом, в какой позе вам удобно сидеть и стоять.

Бороться с волнением можно не только на психологическом, но и на физическом уровне.

Упражнения для осанки, дыхания и голоса:

·         Встаньте так, чтобы лопатки, задняя сторона плеч, ягодицы, икры слегка касались стены. Не пытайтесь “вдавливать” в стену шею и поясницу – это естественные изгибы позвоночника. Мышцы спины и груди максимально расслаблены. Представьте, что голова подобна воздушному шару, наполненному гелием, поэтому она стремится вверх, увлекая за собой позвоночник. Вообразите, что воздушный шар словно “витает” в воздухе от легкого дуновения ветерка. Сохраняйте это ощущение “плавающей” головы во время речи.

·         Чтобы расправить плечи – не напрягайте мышцы! Уравновесьте плечи. Для этого чуть приподнимите их вверх, слегка отведите назад и расслабьте. Пусть плечи пассивно упадут вниз. Повторите это упражнение несколько раз. Ощущайте легкость в плечах.

·         Зевок поможет снять напряжение с мышц, участвующих в формировании голоса. Зевок должен быть круглым, мягким, “сладким”. Язык лежит расслабленный, “распластанный”, не торчит “колом”. Мягкое небо высоко поднято “куполом”. Это упражнение растягивает мышцы глотки, позволяет говорить свободно.

·         После зевка произнесите несколько фраз. А теперь, уже не зевая, но сохраняя это ощущение, повторите те же фразы.

·         Вспомните, какой вздох облегчения вырывался у вас в детстве, когда ручка учителя скользила по списку учеников в классном журнале и останавливалась не на вашей фамилии. А теперь на таком же вздохе облегчения (на выдохе) произнесите гласный звук “а” или “о”. Это освобождает дыхание и голос.

Чтобы перестроить диафрагму, перевести дыхание с грудного в глубокое, выполняйте вот такие упражнения:

·         выдыхая, произносите “ой-ой-ой”, как будто испугались, сокращая мышцы живота

·         через нос бесшумно вдохните и через рот (губы слегка сжаты, как на “ф”) шумно выдыхайте на счет 10 (постепенно увеличивайте количество выдохов, но вдох – только один)

·         надувайте шарики, контролируя подачу воздуха через диафрагму

·         тренируйте речевое дыхание: короткий вдох и ровный, а не затухающий долгий выдох (очередную порцию воздуха надо добирать во время ближайшей паузы в речи, когда возникло желание сделать вдох).

5.4 Подготовка к письменному опросу[2]

Письменный ответ на вопросы, в отличие от устного, с одной стороны, избавляет от напряженной борьбы с преподавателем, с другой – лишает возможности защитить свой ответ. Поэтому успех сдачи письменного ответа полностью зависит от того, насколько эффектно и убедительно будет выглядеть написанный текст.

·         К содержанию письменного ответа предъявляются требования более высокие, чем к устному. Поэтому готовиться к такому опросу следует более тщательно, а на самом опросе постараться воспроизвести как можно больше информации по теме. 

·         Очень хорошо, если помимо текстовой информации удастся вспомнить схемы, графики, таблицы, иллюстрации, любой другой наглядный материал.

·         Как и при устном ответе, важно уделять внимание структуре ответа. Структурировать текст можно, используя красную строку, списки, подзаголовки. Следует помнить, что сплошной текст плохо воспринимается и создает впечатление сумбурности ответа.

Проверено на практике: не забывайте использовать черновик. На нем можно излагать свои мысли в любом порядке, зачеркивать, переставлять местами. А затем переписать в чистовик, в котором лучше избегать помарок. Кстати, это один из эффективных способов вспоминания материала: если покажется, что вы ничего не помните, берите черновик, и пишите на нем все, что приходит в голову по теме. Через некоторое время материал обязательно начнет вспоминаться.

Выполненная работа оформляется (см.прил. 4) и сдается на проверку через отведенное для нее время.

5.5 Подготовка реферата

Подготовка рефератов направлена на развитие и закрепление у студентов навыков самостоятельного глубокого, творческого и всестороннего анализа научной, методической и другой литературы по актуальным проблемам дисциплины; на выработку навыков и умений грамотно и убедительно излагать материал, четко формулировать теоретические обобщения, выводы и практические рекомендации.

Рефераты должны отвечать высоким квалификационным требованиям в отношении научности содержания и оформления.

Темы рефератов, как правило, посвящены рассмотрению одной проблемы. Объем реферата может быть от 12 до 15 страниц машинописного текста, отпечатанного через 1,5 интервала, а на компьютере через 1 интервал (список литературы и приложения в объем не входят).

Реферат сдается на проверку преподавателю за 1-2 недели до зачетного занятия. При оценке реферата преподаватель учитывает:

·         - соответствие содержания теме;

·         -грамотность и полноту использования источников;

·         - связность, логичность и грамотность составления;

·         - оформление в соответствии с требованиями ГОСТ.

Защита тематического реферата проводится на занятии в рамках часов учебной дисциплины и предусматривает доклад не более 5-7 минут и ответы на вопросы. Общая оценка за реферат выставляется с учетом оценок за работу, доклад, умение вести дискуссию и ответы на вопросы.

Содержание и оформление разделов реферата (см.прил 1)

Титульный лист является первой страницей реферата и заполняется по строго определенным правилам. В верхнем поле указывается полное наименование учебного заведения. В среднем поле дается заглавие реферата, которое проводится без слова " тема " и в кавычки не заключается. Далее, ближе к правому краю титульного листа, указываются фамилия, инициалы студента, написавшего реферат, а также его курс и группа. Ниже указываются фамилия и инициалы преподавателя - руководителя работы. В нижнем поле указывается год написания реферата.

После титульного листа помещают оглавление, в котором приводятся все заголовки работы и указываются страницы, с которых они начинаются (см.прил. 2). Заголовки оглавления должны точно повторять заголовки в тексте. Сокращать их или давать в другой формулировке и последовательности нельзя. Все заголовки начинаются с прописной буквы без точки на конце. Последнее слово каждого заголовка соединяют отточием / …………… / с соответствующим ему номером страницы в правом столбце оглавления.

Заголовки одинаковых ступеней рубрикации необходимо располагать друг под другом. Заголовки каждой последующей ступени смещают на три - пять знаков вправо по отношению к заголовкам предыдущей ступени.

Введение. Здесь обычно обосновывается актуальность выбранной темы, цель и содержание реферата, указывается объект / предмет / рассмотрения, приводится характеристика источников для написания работы и краткий обзор имеющейся по данной теме литературы. Актуальность предполагает оценку своевременности и социальной значимости выбранной темы, обзор литературы по теме отражает знакомство автора реферата с имеющимися источниками, умение их систематизировать, критически рассматривать, выделять существенное, определять главное.

Основная часть. Содержание глав этой части должно точно соответствовать теме работы и полностью ее раскрывать. Эти главы должны показать умение исследователя сжато, логично и аргументировано излагать материал, обобщать, анализировать, делать логические выводы.

Заключительная часть. Предполагает последовательное, логически стройное изложение обобщенных выводов по рассматриваемой теме.

Библиографический список использованной литературы составляет одну из частей работы, отражающей самостоятельную творческую работу автора, позволяет судить о степени фундаментальности данного реферата. В список литературы студент включает только те документы, которые он использовал при написании реферата.

В приложении помещают вспомогательные или дополнительные материалы, которые загромождают текст основной части работы / таблицы, карты, графики, неопубликованные документы, переписка и т.д. /. Каждое приложение должно начинаться с нового листа / страницы / с указанием в правом верхнем углу слова " Приложение" и иметь тематический заголовок. При наличии в работе более одного приложения они нумеруются арабскими цифрами / без знака " № " /, например, " Приложение 1". Нумерация страниц, на которых даются приложения, должна быть сквозной и продолжать общую нумерацию страниц основного текста. Связь основного текста с приложениями осуществляется через ссылки, которые употребляются со словом " смотри " / оно обычно сокращается и заключается вместе с шифром в круглые скобки - (см. прил. 1) /.

5.6 Подготовка материала-презентации

Доклад – это сообщение по заданной теме, с целью внести знания из дополнительной литературы, систематизировать материл, проиллюстрировать примерами, развивать навыки самостоятельной работы с научной литературой, познавательный интерес к научному познанию.

Действия по подготовке презентации:

- сбор и изучение литературы по теме;

- выделение основных понятий;

- введение в текст дополнительных данных, характеризующих объект изучения;

- оформление доклада письменно и иллюстрация компьютерной презентацией;

- сдача на контроль преподавателю.

Необходимо помнить, что выступление состоит из трех частей: вступление, основная часть и заключение.

Вступление помогает обеспечить успех выступления по любой тематике. Вступление должно содержать:

- название презентации (доклада)

- сообщение основной идеи

- современную оценку предмета изложения

- краткое перечисление рассматриваемых вопросов

- живую интересную форму изложения

- акцентирование оригинальности подхода.

Основная часть, в которой выступающий должен глубоко раскрыть суть затронутой темы, обычно строится по принципу отчета. Задача основной части - представить достаточно данных для того, чтобы слушатели заинтересовались темой и захотели ознакомиться с материалами. При этом логическая структура теоретического блока должны сопровождаться иллюстрациями разработанной компьютерной презентации.

Заключение –это ясное четкое обобщение и краткие выводы.

Создание материалов-презентаций– это вид самостоятельной работы студентов по созданию наглядных информационных пособий, выполненных с помощью мультимедийной компьютерной программы PowerPoint (см.прил 5).

Материалы-презентации готовятся студентом в виде слайдов с использованием программы Microsoft PowerPoint. В качестве материалов-презентаций могут быть представлены результаты любого вида внеаудиторной самостоятельной работы, по формату соответствующие режиму презентаций.

Затраты времени на создание презентаций зависят от степени трудности материала по теме, его объема, уровня сложности создания презентации, индивидуальных особенностей студента и определяются преподавателем.

Деятельность студента:

- изучает материалы темы, выделяя главное и второстепенное;

- устанавливает логическую связь между элементами темы;

- представляет характеристику элементов в краткой форме;

-выбирает опорные сигналы для акцентирования главной информации и отображает в структуре работы;

- оформляет работу и предоставляет к установленному сроку.

Критерии оценки:

- соответствие содержания теме;

- правильная структурированность информации;

- наличие логической связи изложенной информации;

- эстетичность оформления, его соответствие требованиям;

- работа представлена в срок.

5.7 Выполнение исследовательской, творческой работы

Самостоятельное творческое исследование по избранной теме должно начинаться с обоснования выбранной темы и личного отношения к ней (чем тема привлекает, в чем ее актуальность). Работа строится не произвольно, а по определенной структуре, которая является общепринятой для научных трудов. Основными элементами этой структуры являются: титульный лист, содержание, введение, основная часть, заключение, список использованной литературы, приложения.

Структура работы

1.             Титульный лист является первой страницей работы и заполняется по образцу.

2.             После титульного листа помещается содержание, в котором приводятся разделы (главы) работы с указанием страниц.

3.             Во введении в краткой форме обосновываются актуальность выбранной темы, цель и содержание поставленных задач, формулируются объект и предмет исследования, указывается избранный метод (или методы) исследования, сообщается, в чем заключаются теоретическая значимость и прикладная ценность полученных результатов.

4.             В главах основной части работы подробно рассматриваются методика и техника исследования и обобщаются результаты. Все материалы, не являющиеся важными для понимания решения научной задачи, выносятся в приложения. Содержание глав основной части должно точно соответствовать теме исследовательской работы и полностью ее раскрывать. Эти главы показывают умение исследователя сжато, логично и аргументировано излагать материал.

5.             В заключении предполагается наличие обобщенной итоговой оценки проделанной работы. При этом указывается, в чем заключается ее главный смысл, какие важные результаты получены.

6.             В конце работы приводится список литературы. В тексте работы могут быть ссылки на тот или иной научный источник (номер ссылки должен соответствовать порядковому номеру источника в списке литературы).

7.             В приложениях помещаются вспомогательные или дополнительные материалы. В случае необходимости приводятся дополнительные таблицы, графики, рисунки, и т.д.

Оформление и представление работы

1. Титульный лист исследовательской работы оформляется по образцу.
2. Исследовательская работа печатается строго в последовательном порядке. Не допускаются разного рода текстовые вставки и дополнения.
3. Порядок форматирования:

−        текст исследовательской работы печатается шрифтом TimesNewRoman (14 пт), с полями: левое – 3 см, правое – 1,5 см, верхнее – 2 см, нижнее – 2 см. Выравнивание текста - по ширине листа. Междустрочный интервал – полуторный. Контуры полей не наносятся;

−        отступ первой строки абзаца составляет 1,5 см;

−        расстояние между названием главы и последующим текстом должно быть равно трем интервалам. Такое же расстояние выдерживается между заголовками главы и параграфа. Точку в конце заголовка, располагаемого посредине строки, не ставят.

−        Все страницы должны быть пронумерованы (кроме титульного листа);

−        Если в тексте работы встречаются цитаты, то внизу страницы в сносках следует указать Ф.И.О. автора, название книги, место, года издания, страницу, на которой встречается цитата;

4. Работа помещается в папку-скоросшиватель с прозрачным верхним листом (вкладывать в файлы страницы работы не допускается, в файл помещаются только страницы приложений). Диск с программным продуктом помещается в отдельный прозрачный файл и закрепляется во избежание самопроизвольного выпадения.

6. Требования к выполнению заданий по образцу

Для более эффективной работы при выполнении заданий по образцу, необходимо очень внимательно изучить все возможные инструкции и предложенные теоретические сведения, разобрать примеры выполнения и прочитать критерии оценки. Затем четко по инструкции выполнить вариант задания, выданного преподавателем. Успешно защитить работу у преподавателя и получить заслуженную оценку.

Студенту, выполняющему задание по образцу необходимо:

1. Изучить краткие теоретические сведения

2. Прочитать соответствующий теме задания источник литературы, указанный в перечне

3. Изучить примеры выполнения

4. Оформить выполненное задание в тетради для самостоятельных работ студента. Запись должна содержать: номер и название раздела, условие задания, решение с промежуточными выкладками, полный ответ, проверку, если необходимо.

5. Сдать работу преподавателю не позднее одной недели после получения задания.

7. Контроль результатов самостоятельной работы студентов

Обязанность контроля своевременности и качества выполнения аудиторной и, особенно, внеаудиторной самостоятельной работы студентов — это соотношение достигнутых студентами результатов в ходе самостоятельной работы с запланированными целями обучения. Его основная цель состоит в выявлении достижений, успехов студентов, в определении путей их совершенствования, углубления знаний, умений, с тем, чтобы создавались условия для последующего включения студентов в активную самостоятельную творческую деятельность.

Эта цель, в первую очередь, связана с определением качества усвоения студентами учебного материала в рамках требований ФГОС СПО. Во-вторых, конкретизация основной цели контроля самостоятельной работы связана с обучением студентов приемам взаимоконтроля и самоконтроля, формированием потребности в самоконтроле. В-третьих, эта цель предполагает воспитание у студентов таких качеств личности, как ответственность за выполнение самостоятельной работы, проявление инициативы.

В качестве форм и методов контроля используются:

­      зачеты,

­      контрольные работы,

­      взаимопроверки учебно-творческими бригадами,

­      защита творческих работ.

8. Критерии оценки результатов самостоятельной работы студента 

Содержание и направленность заданий для самостоятельной работы должны определяться на основе дифференцированного подхода к способностям и возможностям студентов.

Условно студентов каждой учебной группы можно разделить на четыре подгруппы.

Первая подгруппа: студенты, обладающие глубокими знаниями, развитыми способностями, готовностью к самостоятельной работе, высоким темпом учебной деятельности. Их интересует действенный интерес к предмету, и, тем не менее, при выполнении самостоятельных работ они испытывают трудности из-за слабых навыков самопроверки, невнимательности при вычислениях.

Вторая подгруппа: студенты, отличающиеся старательностью и способностью. Они хорошо знают изучаемый программный материал, легко справляются с однотипными заданиями, проявляют интерес к предмету, но в отличие от первой группы, эти студенты не обнаруживают творческого подхода при выполнении заданий. Они встречают затруднения из-за недостаточно сформированных обще-учебных навыков, а также из-за неумения контролировать и проверять себя.

Третья подгруппа: студенты неглубоко знают теоретический материал, интерес к предмету у них не выражен. Затруднений при выполнении самостоятельной работы гораздо больше. Они слабо владеют общеучебными умениями и навыками, не умеют применять знания, полученные при изучении других дисциплин.

Четвертая подгруппа: студенты плохо знают теоретический материал, у них отсутствуют навыки самостоятельной работы, поэтому с заданиями на начальном этапе они не справляются, так как не всегда понимают их суть.

Общие критерии оценки результатов самостоятельной работы студентов:

·                    уровень освоения студентом учебного материала;

·                    умения студента использовать теоретические знания при выполнении практических задач;

·                    сформированность общеучебных умений;

·                    обоснованность и четкость изложения ответа;

·                    оформление материала в соответствии с требованиями.

Критерии оценки написания творческой работы:

·                    содержательность реферата (доклада), соответствие плану;

·                    отражение основных положений, результатов работы автора, выводов;

·                    ясность, лаконичность изложения мыслей студента;

·                    наличие схем, графическое выделение особо значимой информации;

·                    соответствие оформления требованиям;

·                    грамотность изложения;

·                    реферат (доклад) сдан в срок.

Оценка «Зачтено» ставится при условии выполнения всех пунктов критерия оценки написания творческой работы.

Оценка «Условно зачтено» ставится при условии выполнения 1 - 5  пунктов критерия оценки написания творческой работы.

Оценка «Не зачтено» ставится при условии не выполнения всех семи пунктов критерия оценки написания творческой работы.

Критерии оценки выполнения заданий по образцу:

·                    соответствие работы выданному заданию;

·                    полное аккуратное и правильное оформление работы, в соответствии с требованиями;

·                    наличие всех промежуточных выкладок;

·                    наличие схем, графическое выделение особо значимой

·                    информации (если необходимо);

·                    наличие правильного ответа и проверки правильности выполнения;

·                    грамотность изложения;

·                    своевременная сдача работы.

Оценка «Зачтено» ставится при условии выполнения всех пунктов критерия оценки написания творческой работы.

Оценка «Условно зачтено» ставится при условии выполнения 1 - 5  пунктов критерия оценки написания творческой работы.

Оценка «Не зачтено» ставится при условии не выполнения всех семи пунктов критерия оценки написания творческой работы.

9. Учебно-методическое и информационное обеспечение

Основная литература:

1)      Мордкович, А.Г.Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2ч. Ч.1: учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордкович. – 11-е изд., стер. -М.: Мнемозина, 2010.-399с. ISBN 978-5-346-01371-6

2)      Мордкович, А.Г.Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. В 2ч. Ч.2: Задачник для общеобразовательных  учреждений (базовый уровень)/ Под общ.ред. А.Г. Мордкович. -11-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2010.-239с. ISBN 978-5-346-01372-3

3)      Богомолов, Н.В. Сборник задач по математике: учебное пособие для средних специальных учебных заведений. / Н.В. Богомолов, 6-е изд., стереотип.–М.: Дрофа, 2010.-204с. ISBN 978-5-358-07916-8.

Дополнительная литература:

1)      Атанасян, Л.С. Геометрия 10-11: учеб.для общеобразовательных учреждений: базовый и профил.уровни/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.-16-е изд.- М.: Просвещение, 2007.-256с. ISBN 978-5-09-016419-1

2)      Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений/ А.В. Погорелов. -7-е изд. –М.: Просвещение, 2007. -256с.:ил. ISBN 978-5-09-017859-4

3)      Апанасов П.Т., Орлов М.И. Сборник задач по математике: учебное пособие для техникумов. / П.Т. Апанасов, М.И. Орлов–М.: Высшая школа., 1987.-303с.

4)      Афанасьева, О.Н. и др. Сборник задач по математике для техникумов на базе средней школы: Учебн. Пособие для техникумов /О.Н. Афанасьева,  Я.С.Бродский, И.И. Гуткин, А.П.Павлов- М.: Наука, 1987.-208с.

5)      Баврин, И.И.  Высшая математика: Учебник для студентов высших учебных заведений./ И.И. Баврин, В.Л.Матросов–М.: Гуманит. издат. центр ВЛАДОС, 2002.-400с. ISBN 5-691-00372-0.

6)      Богомолов, Н.В. Практические задания по математике: учебное пособие для средних специальных учебных заведений. / Н.В. Богомолов, 9-е изд., стереотип.–М.: Высшая школа, 2006.-495с. ISBN 5-06-003940-4.

7)      Валуце И.И..Дилигул Т.Д. Математика для техникумов на базе средней школы: Учебное пособие./ И.И. Валуцэ, Т.Д. Дилигул.-2-е изд., перераб. и доп.- М.: Наука,1990.-576с. ISBN 5-02-013930-0

8)      Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. / М.Я. Выгодский--М.: Астрель, 2002-992с. ISBN 5-17-012238-1

9)      Пехлецкий, И.Д. Математика: учебник для студентов образовательных учреждений сред.проф.образования/ И.Д. Пехлецкий –2-е изд., стереотип. -М.: Издательский центр «Академия», 2002.-304с. ISBN 5-7695-1019-6.

Электронные пособия и интернет-ресурсы:

1)      Математика [Электронный ресурс]/ Режим доступа: http://www.mathematics.ru- учебный материал по разделам, тренажеры по решению алгебраических уравнений

2)      Образовательный математический сайт [Электронный ресурс]/ Режим доступа: http://www.exponenta.ru

Приложение 1 Образец титульного листа

Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Красноярский промышленный колледж

(КПК НИЯУ МИФИ)

Р Е Ф Е Р А Т

Тема: ________________________________________________________________

Выполнил (а):Ф. И. О. студента, 

Курс____, группа__________, 

Специальность________________

Руководитель: Ф.И.О. преподавателя  

Железногорск

20___г

Приложение 2 Образец оглавления

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение ............................................................................................... 2

Глава 1 .................................................................................................. 3

Глава 2 .................................................................................................. 6

Глава 3 ................................................................................................ 10

Заключение ........................................................................................ 14

Список литературы............................................................................ 16

Приложение 3 Образец оформления конспекта

КОНСПЕКТ

Первоисточника (главы монографии, учебника, статьи и пр.)

Фамилия автора, полное наименование работы, места и год издания

Выполнил (а):Ф.И.О. студента,

Курс____, группа__________,

Специальность________________

План

1. ………………..

2. ………………..

3. ………………..

4. ………………..

(далее раскрываются вопросы плана)

1. ………………..

1.1. ………………..

1.2. ………………..

2. ………………..

2.1. ………………..

Приложение 4 Образец оформления письменной работы

Образец титульного листа (лист 1)

Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Красноярский промышленный колледж

(КПК НИЯУ МИФИ)

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ (КОНТРОЛЬНАЯ) РАБОТА №____

Тема: __________________________________________________________

Выполнил (а):Ф. И. О. студента,

Курс____, группа__________,

Специальность________________

Работа проверена:

Ф.И.О. преподавателя ___________

Оценка:________________________

Железногорск

20___г

---

Оформление содержания работы (лист 2)

№  задания

Решение

Ответ:

Приложение 5 Методические указания по подготовке презентации

 

Методические указания по подготовке презентации

Презентация - мультимедийный инструмент, используемый в ходе докладов или сообщений для повышения выразительности выступления, более убедительной и наглядной иллюстрации описываемых фактов и явлений.

Методические рекомендации содержат основные требования к оформлению, структуре и содержанию мультимедийной презентации ПРОЕКТА.

Структура, содержание и дизайн компьютерной презентации – это личное творчество автора. Однако опыт показывает, что наиболее успешными являются презентации, составленные с соблюдением приведенных рекомендаций, которые могут предостеречь от ряда неудач.

Рекомендации по оформлению мультимедийной презентации

·        Полезно использовать шаблоны оформления для подготовки компьютерной презентации.

·        Слайды желательно не перегружать текстом, лучше разместить короткие тезисы, убрав вводные слова, даты, имена, термины и т.п. На слайдах необходимо демонстрировать небольшие фрагменты текста доступным для чтения на расстоянии шрифтом (количество слов на слайде не должно превышать 40); 2-3 фотографии или рисунка.

·        Наиболее важный материал лучше выделить.

·        Таблицы с цифровыми данными плохо воспринимаются со слайдов, в этом случае цифровой материал, по возможности, лучше представить в виде графиков и диаграмм.

·        Не следует излишне увлекаться мультимедийными эффектами анимации. Особенно нежелательны такие эффекты как вылет, вращение, волна, побуквенное появление текста и т.д. Оптимальная настройка эффектов анимации – появление, в первую очередь, заголовка слайда, а затем -текста по абзацам. При этом если несколько слайдов имеют одинаковое название, то заголовок слайда должен постоянно оставаться на экране.

·        Визуальное восприятие слайда презентации занимает от 2 до 5 секунд, в то время как продолжительность некоторых видов анимации может превышать 20 секунд. Поэтому настройка анимации, при которой происходит появление текста по буквам или словам нежелательна.

·        Стихи лучше декламировать, чем записать на слайде презентации, зато небольшой эпиграф или изречение очень хорошо впишутся в презентацию.

·        Чтобы обеспечить хорошую читаемость презентации необходимо подобрать темный цвет фона и светлый цвет шрифта. Нельзя также выбирать фон, который содержит активный рисунок.

·        Звуковое сопровождение используется только по необходимости, поскольку даже тихая фоновая музыка создает излишний шум и мешает восприятию содержания.

·        Режим просмотра презентации лучше установить «по щелчку мыши». Тогда вы сможете контролировать соответствие содержимого слайда тексту выступления.

·        Желательно подготовить к каждому слайду заметки по докладу (Вид — страницы заметок). Затем распечатать их (Печать — печатать заметки) и использовать при под­готовке или на самой презентации. Можно распечатать некото­рые ключевые слайды в качестве раздаточного материала.

·        Необходимо обязательно соблюдать единый стиль оформления презентации и обратить внимание на стилистическую грамотность (отсутствие орфографических и пунктуационных ошибок).

·        Пронумеруйте слайды. Это позволит быстро обращаться к конкретному слайду в случае необходимости.

Рекомендации по содержанию слайдов мультимедийной презентации:

1-й слайд (титульный), на фоне которого конкурсант представляет тему проекта, фамилию, имя автора (ов) и научного руководителя.

Фоном данного слайда не обязательно должен быть цвет, намного информативнее может выглядеть изображение, заставляющее зрителя сразу окунуться в суть исследования. Это заранее настраивает на тему и вызывает интерес слушателей.

2-й слайд. Включает в себя объект, предмет и гипотезу исследования.

3-й слайд. Содержит цель и задачи исследования. Цель проекта должна быть написана на экране крупным шрифтом (не менее кегля 22). Здесь же, если позволяет место, можно написать и задачи. Задачи могут быть представлены и на следующем слайде.

4-й - … слайд. Содержит структуру работы, которую можно предоставить, например, в виде графических блоков со стрелками. А также – перечисление применяемых методов и методик.

5-й - … слайд. Представляется содержание и теоретическая значимость проекта. Суть решаемой проблемы может быть представлена в виде схем, таблиц, диаграмм, графиков, фотографий, фрагментов фильмов и т.п. Необходимо следить за тем, чтобы содержание соответствовало изображению. На теоретическую часть представления проекта должно быть создано несколько слайдов.

6-й - … слайд. Возможности применения результатов работы на практике. Эта часть проекта должна быть достойно представлена в презентации, особенно, при наличии эксперимента. На эту тему также должно быть несколько слайдов.

7-й слайд. Главные выводы, итоги, результаты проекта целесообразно поместить на отдельном слайде. При этом не следует перечислять то, что было сделано, а лаконично изложить суть практической, экономической, социальной или иной значимости проекта, или полученных результатов исследования.

Последний слайд. В конец презентации желательно поместить титульный слайд, что позволит вести дискуссию не на фоне черного экрана или текста «Спасибо за внимание!», а, находясь еще под впечатлением услышанного, оставаться «в теме».

Общие рекомендации к подготовке мультимедийной презентации

Защиту проекта с мультимедийной презентацией желательно выполнять с использованием 10—15 слайдов (общая продолжительность не более 5 минут).

Презентация легко поможет провести выступление, но она не должна его заменить. Если конкурсант только читает текст слайдов, то это сиг­нал экспертам, что он не ориентируется в содержании. Но если он растерялся, то прочтение презентации будет лучшим выходом из ситуации.

Презентация составляется после тщательного обдумывания и написания текста доклада на защиту: сюжеты презентации иллюстрируют основные положения доклада.

Основными принципами при составлении подобной презентации являются лаконичность, ясность, уместность, сдержанность, наглядность (подчеркивание ключевых моментов), запоминаемость (разумное использование ярких эффектов).

Следует помнить, что при использовании в презентации табличных и иллюстративных материалов ссылки на авторов обязательны.

Важное значение имеет предварительная репетиция презентации

При демонстрации презентации нет необходимости постоянно поворачиваться к экрану, достаточно произнести: «Обратите внимание на экран, рисунок, схему…» или «Результаты эксперимента представлены на слайде» и т.п.

Помните, что все перечисленное - не жесткие требования, а рекомендации, поскольку, прежде всего, вы должны проявить свое творчество.

---

[1] Рекомендации составлены на базе статьи Алены Казаковой (источник: http://www.student44.ru дата обращения 29.03.2014)

[2] источник: Как подготовиться к устному и письменному экзаменам? | hint4.me: Вопросы и Ответы 

Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Красноярский промышленный колледж

(КПК НИЯУ МИФИ)

УТВЕРЖДАЮ:

Зам.директора по УР

 КПК НИЯУ МИФИ

_________А.Л. Подойницына

«___»______________20____г.

рабочая ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ПД.01 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

2015 г.

Настоящая программа учебной дисциплины ориентирована на реализацию федерального компонента государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) среднего общего образования по дисциплине ПД.01 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» на базовом уровне в пределах программы подготовки специалистов среднего звена с учетом профиля получаемого профессионального образования.

Рабочая программа учебной дисциплины ПД.01 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» предназначена для специальности среднего профессионального образования технического профиля: 08.02.09 Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий.

Организация-разработчик: Красноярский промышленный колледж – филиал Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» (КПК НИЯУ «МИФИ»).

Разработчики:

Ермакова Татьяна Сергеевна, преподаватель КПК НИЯУ «МИФИ»

Рассмотрена цикловой методической комиссией естественнонаучных дисциплин, протокол № ___от «___»   ___________   20__ г.

Рекомендована учебно-методическим советом колледжа,

протокол №      от «    »                     20__ г.

Учебная дисциплина обеспечена основной литературой

Заведующий библиотекой КПК НИЯУ МИФИ ____________________/Л.А. Бобачева/

СОДЕРЖАНИЕ

1.    Паспорт РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ…………....... .4

2.    СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ... 8

3.    Условия реализации программы УЧЕБНОЙ дисциплины... ……….16

4.    Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБнОЙ Дисциплины..... 17

ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА;ГЕОМЕТРИЯ»

1.1.            Область применения рабочей программы

Рабочая программа учебной дисциплины ПД.01 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» является частью программы подготовки специалистов среднего звена (ППССЗ) в соответствии с ФГОС специальности 08.02.09 Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий, входящей в состав групп специальностей  08.00.00 Техника и технологии строительства.

1.2.            Место учебной дисциплины в структуре программы подготовки специалистов среднего звена: дисциплина ПД.01 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» является профильной дисциплиной общеобразовательного цикла.

1.3.            Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:

Изучение дисциплины ориентировано на достижение следующих целей:

·               формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·               развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

·               овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно - научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·               воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

В рабочей программе учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий:

·               алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

·               теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

·               линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями, и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

·               геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

·               стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

В результате изучения учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» обучающийся должен

знать/понимать:

·               - значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·               - значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·               - универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·               - вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

АЛГЕБРА

уметь:

·               выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

·               находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

·               выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·               для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь:

·               вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

·               определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

·               строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

·               использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·               для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь:

·               решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

·               использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

·               изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

·               составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·               для построения и исследования простейших математических моделей.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь:

·               находить производные элементарных функций;

·               использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

·               применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

·               вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·               решения прикладных задач, в том числе: социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь:

·               решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

·               вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·               для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

·               для анализа информации статистического характера.

ГЕОМЕТРИЯ

уметь:

·               распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

·               описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

·               анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

·               изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

·               строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

·               решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

·               использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

·               проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·               для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·               вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание дисциплины должно быть ориентировано на подготовку студентов к освоению профессиональных модулей ППССЗ по специальности 08.02.09 Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий.

В процессе освоения дисциплины у студентов должны формироваться общие компетенции (ОК):

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

1.4.            Рекомендуемое количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 344 часа, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 234 часа;

самостоятельной работы обучающегося 110 часов.

2.      СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1.            Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)	344
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)	234
в том числе:
лабораторные работы	-
практические занятия	120
Самостоятельная работа обучающегося (всего)	110
в том числе:
изучение теоретического материала по учебному пособию     внеаудиторная самостоятельная работа(домашнее задание)     подготовка рефератов, сообщений	20 70 20
Итоговая аттестация в форме 1 семестр                        экзамен 2 семестр                        экзамен

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины ПД.01 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся	Объем учебной нагрузки, час.	Уровень освоения
1	2	3	4
Введение	Роль и место дисциплины в современном мире. Входной контроль.	2		1
Раздел 1.	Числовые множества и алгебраические выражения.	54
Тема 1.1 Числовые множества	Содержание учебного материала	8
	Действительные числа. Вычисление погрешностей. Действия с обыкновенными и десятичными дробями. Делимость целых чисел. Деление с остатком.	2		1
	Комплексные числа. Алгебраическая форма комплексного числа. Комплексно сопряженные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.	2
	Практические занятия	4		2
	Действия с обыкновенными и десятичными дробями. Решение задач на вычисление и преобразование числовых выражений	2
	Арифметические действия над комплексными числами в алгебраической форме.	2
	Самостоятельная работа обучающегося	4
	Выполнение домашних заданий Подготовка реферата по теме: «История развития числа» «Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Формула Муавра»
Тема 1.2 Многочлены.	Содержание учебного материала	6
	Многочлены. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Формулы сокращенного умножения. Бином Ньютона.	2		1
	Практические занятия	4		2
	Преобразование алгебраических выражений.	2
	Решение задач на преобразование алгебраических выражений. Самостоятельная работа.	2
	Самостоятельная работа обучающегося	4
	Выполнение домашних заданий Подготовка реферата по теме: «Схема Горнера. Теорема Безу.» «Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены»
Тема 1.3 Уравнения. Системы уравнений.	Содержание учебного материала	10
	Уравнения. Методы решения уравнений.	2		1
	Системы уравнений. Методы решения систем уравнений (методы подстановки, сложения, введения новой переменной).	2
	Практические занятия	6		2
	Решение уравнений разными методами.	2
	Решение систем уравнений.	2
	Решение текстовых задач.	2
	Самостоятельная работа обучающегося	5
	Выполнение домашних заданий. Составление опорного конспекта Подготовка реферата по теме: «Решение систем уравнений графическим способом»
Тема 1.4 Неравенства. Системы неравенств.	Содержание учебного материала	10
	Неравенства. Методы решения неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.	2		1
	Решение неравенств, систем неравенств с двумя переменными	2
	Практические занятия	6		2
	Решение линейных и квадратных неравенств. Решение неравенств методом интервалов.	2
	Решение систем и совокупности неравенств. Решение неравенств с модулем.	2
	Решение неравенств, систем неравенств с двумя переменными.	2
	Самостоятельная работа обучающегося	5
	Выполнение домашних заданий. Составление опорного конспекта
	Контрольная работа	2		3
	Контрольная работа по разделу 1
Раздел 2.	Степени, корни и логарифмы. Степенные, показательные и логарифмические функции	58
Тема 2.1 Корень натуральной степени из числа	Содержание учебного материала	8
	Определение корня натуральной степени из числа и его свойства.	2		1
	Практические занятия	6		2
	Преобразование выражений содержащих корень	2
	Решение задач на преобразование выражений содержащих корни.	2
	Решение иррациональных уравнений и неравенств.	2
	Самостоятельная работа обучающегося	5
	Выполнение домашних заданий. Составление опорного конспекта Подготовка сообщений на тему: «Применение корней натуральной степени из чисел в физике, информатике» «Приближенные вычисления корней натуральной степени из чисел»
Тема 2.2 Степень числа	Содержание учебного материала	6
	Определение степени числа с действительным показателем, её свойства.	2		1
	Практические занятия	4		2
	Преобразование выражений, содержащих степени	2
	Решение задач на все действия со степенями	2
	Самостоятельная работа обучающегося	2
	Выполнение домашних заданий. Составление опорного конспекта
Тема 2.3 Логарифм числа.	Содержание учебного материала	6
	Определение логарифма числа. Свойства логарифмов. Основные логарифмические тождества	2		1
	Практические занятия	4		2
	Вычисление значений выражений с использованием основных логарифмических тождеств	2
	Преобразование логарифмических выражений. Логарифмирование и потенцирование выражений	2
	Самостоятельная работа обучающегося	2
	Выполнение домашних заданий. Составление опорного конспекта
Тема 2.4 Степенная, показательная и логарифмическая функции	Содержание учебного материала	6
	Степенная функция, её свойства и график	2		1, 2
	Показательная функция, её свойства и график.	2
	Взаимно обратные функции. График обратной функции. Логарифмическая функция, её свойства и график.	2
	Практические занятия	-
	Самостоятельная работа обучающегося	6
	Выполнение расчетно-графической работы по теме: «Преобразование графиков степенной функции» «Преобразование графиков показательной функции» «Преобразование графиков логарифмической функции» Подготовка реферата на тему: «Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях» Декартовая система координат. Задачи на составление функциональных зависимостей Составление опорного конспекта на тему «Преобразования графиков функции»
Тема 2.5 Показательные и логарифмические уравнения и неравенства	Содержание учебного материала	10
	Показательные уравнения и неравенства, методы их решения.	2		1
	Логарифмические уравнения и неравенства, методы их решения	2
	Практические занятия	6		2
	Решение показательных уравнений и неравенств	2
	Решение логарифмических уравнений	2
	Решение логарифмических неравенств.	2
	Самостоятельная работа обучающегося	5
	Выполнение домашних заданий. Составление опорного конспекта
	Контрольная работа	2		3
	Контрольная работа по разделу 2
Итоговая контрольная работа за 1 семестр		2		3
Консультационное занятие перед экзаменом за 1 семестр		2		2

Раздел 3	Тригонометрия		50
Тема 3.1 Основные понятия. Тригонометрические функции	Содержание учебного материала		6
	Градусная и радианная меры угла. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла, их основные значения.		2	1
	Тригонометрические функции, их графики. Таблица значений тригонометрических функций		2
	Практические занятия		2	2
	Построение графиков тригонометрических функций		2
	Самостоятельная работа обучающегося		4
	Выполнение расчетно-графической работы по теме «Преобразование графиков тригонометрических функций» Подготовка реферата на тему «История развития тригонометрии»
Тема 3.2 Основные тригонометрические формулы и следствия из них.	Содержание учебного материала		8	2, 3
	Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Формулы сложения и следствия из них.		2	1,2
	Практические занятия		6	2
	Вычисление значений тригонометрических функций при помощи основных формул тригонометрии.		2
	Решение задач на преобразование тригонометрических выражений.		2
	Преобразование тригонометрических выражений, доказательство тождеств.		2
	Самостоятельная работа обучающегося		4
	Выполнение домашних заданий. Составление опорного конспекта
Тема 3.3 Обратные тригонометрические функции.		Содержание учебного материала	4
		Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.	2	1,2
		Практические занятия	2	2
		Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции	2
		Самостоятельная работа обучающегося	2
		Выполнение домашних заданий. Составление опорного конспекта
Тема 3.4 Тригонометрические уравнения и неравенства		Содержание учебного материала	12
		Тригонометрические уравнения. Формулы корней простейших тригонометрических уравнений.	2	1, 2
		Тригонометрические неравенства.	2
		Практические занятия	8	2
		Решение простейших тригонометрических уравнений.	2
		Методы решения тригонометрических уравнений.	2
		Тригонометрические неравенства. Методы решения.	2
		Решение тригонометрических уравнений и неравенств.	2
		Самостоятельная работа обучающегося	6
		Выполнение домашних заданий.
		Контрольная работа	2	3
		Контрольная работа по разделу 3
Раздел 4		Дифференциальное исчисление функций одной переменной	56
Тема 4.1 Предел функции		Содержание учебного материала	12
		Предел функции. Теоремы о пределах. Неопределенности при вычислении пределов.	2
		Непрерывность функции. Асимптоты функции.	2
		Практические занятия	8	2
		Вычисление пределов функций	2
		Раскрытие неопределенности 0/0 при вычислении пределов	2
		Раскрытие неопределенности ∞/∞ при вычислении пределов.	2
		Решение задач на определение непрерывности функции, нахождение асимптот функции.	2
		Самостоятельная работа обучающегося	5
		Выполнение домашних заданий Подготовка рефератов на тему «Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей»
Тема 4.2 Производная функции		Содержание учебного материала	14
		Понятие производной. Правило нахождения производной функции. Производные основных элементарных функций.	2	1,2
		Геометрический и физический смыслы производной. Уравнение касательной к графику функции. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Производная сложной функции.	2
		Практические занятия	10	2,3
		Решение задач на вычисление производных.	2
		Составление уравнения касательной к графику функции.	2
		Вычисление производной сложной функции.	4
		Решение задач на нахождение второй производной	2
		Самостоятельная работа обучающегося	6
		Выполнение домашних заданий Составление опорного конспекта «Производные элементарных функций» Подготовка реферата на тему «История развития дифференциального исчисления»
Тема 4.3 Исследование функции с помощью производной		Содержание учебного материала	10
		Исследование функции с помощью производной	2
		Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений величин.	2
		Практические занятия	6	2
		Решение задач на определение промежутков монотонности функции, построение графиков функций	2
		Исследование функций с помощью производной	2
		Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений.	2
		Самостоятельная работа обучающегося	7
		Выполнение домашних заданий Подготовка сообщения на тему «Применение производной при решении уравнений и неравенств, решении текстовых задач, нахождение физических и геометрических величин» Выполнение расчетно-графических работ: «Исследование на монотонность и экстремум» «Исследование на выпуклость и перегиб» «Построение графиков»
		Контрольная работа	2	3
		Контрольная работа по разделу 4
Раздел 5		Интегральное исчисление функций одной переменной	36
Тема 5.1 Неопределенный интеграл		Содержание учебного материала	12
		Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Основные формулы интегрирования.	2	1,2
		Методы интегрирования неопределенного интеграла: непосредственное интегрирование, метод подстановки.	2
		Практические занятия	8	2
		Решение задач на нахождение неопределенного интеграла, первообразной	2
		Метод подстановки при нахождении неопределенного интеграла	4
		Нахождение неопределенного интеграла разными методами	2
		Самостоятельная работа обучающегося	4
		Выполнение домашних заданий. Составление опорного конспекта Подготовка реферата на темы: «Интегрирование рациональных дробей», «Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен»
Тема 5.2 Определенный интеграл		Содержание учебного материала	12
		Определенный интеграл, его свойства и методы решения.	2	1,2
		Геометрический смысл определенного интеграла. Площадь криволинейной трапеции.	2
		Практические занятия	8	2
		Вычисление определенного интеграла.	2
		Вычисление определенного интеграла методом подстановки.	2
		Решение задач на вычисление площади криволинейной трапеции.	4
		Самостоятельная работа обучающегося	6
		Выполнение домашних заданий. Составление опорного конспекта «Табличные интегралы», «Виды криволинейных трапеций» Подготовка реферата на темы: «История развития интегрального исчисления», «Вычисление объемов тел вращения с помощью определенного интеграла» Выполнение расчетно-графической работы «Вычисление площадей криволинейных трапеций»
		Контрольная работа	2	3
		Контрольная работа по разделу 5
Раздел 6		Геометрия	72
Тема 6.1 Планиметрия.		Содержание учебного материала	8
		Треугольник. Решение треугольников. Формулы площади треугольника.	2	1
		Четырехугольники. Классификация, свойства. Формулы площадей.	2
		Окружность. Касательная к окружности. Вписанные и описанные многоугольники.	2
		Практические занятия	2	2
		Решение задач на вычисление основных элементов и площадей фигур. Решение задач на построение.	2
		Самостоятельная работа обучающегося	5
		Выполнение расчетной работы «Вектор. Скалярное произведение» Подготовка реферата на темы: «Теорема Чевы» «теорема Менелая» «Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек» «Задачи на построение, неразрешимость классических задач на построение»
Тема 6.2 Начальные понятия стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.		Содержание учебного материала	12
		Начальные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и следствия из них.	2	1,2
		Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.	2
		Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.	2
		Двугранные углы. Перпендикулярность двух плоскостей.	2
		Практические занятия	4	2
		Решение задач на вычисление.	2
		Решение конструктивных задач.	2
		Самостоятельная работа обучающегося	4
		Составление опорных конспектов. Подготовка реферата на тему «Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур»
Тема 6.3 Геометрические тела		Содержание учебного материала	14
		Понятие геометрического тела. Многогранники. Правильные многогранники.	2	1,2
		Призма. Основные элементы призмы. Прямая и правильная призма.	2
		Пирамида. Основные элементы пирамиды. Усеченная пирамида.	2
		Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные элементы тел вращения.	2
		Практические занятия	6	2
		Решение задач на вычисление основных элементов призмы.	2
		Решение задач на вычисление основных элементов пирамиды.	2
		Вычисление основных элементов цилиндра, конуса и шара.	2
		Самостоятельная работа обучающегося	7
		Выполнение домашнего задания Составление опорных конспектов. Создание моделей геометрических тел. Подготовка реферата на тему «Симметрия в пространстве (осевая, центральная, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире»
Тема 6.4 Объемы и площади поверхностей геометрических тел		Содержание учебного материала	6
		Объемы и площадь поверхностей геометрических тел.	2	1
		Практические занятия	4	2
		Решение задач на вычисление площадей и объемов призм и пирамид.	2
		Решение задач на вычисление площадей и объемов тел вращения.	2
		Самостоятельная работа обучающегося	4
		Решение задач на вычисление объемов и площадей геометрических тел.
Тема 6.5 Векторы в пространстве		Содержание учебного материала	6
		Декартова система координат в пространстве. Векторы в пространстве. Компланарные векторы. Скалярное произведение векторов.	2	1
		Практические занятия	4	2
		Решение задач на все действия с векторами в координатной и векторной формах.	2
		Использование векторов при решении стереометрических задач.	2
		Самостоятельная работа обучающегося	4
		Выполнение домашнего задания. Подготовка реферата на тему «Разложение вектора по трем некомпланарным векторам»
		Контрольная работа	2	3
		Контрольная работа по разделу 6
Раздел 7		Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей	10
Тема 7.1 Элементы комбинаторики		Содержание учебного материала	2
		Основные понятия комбинаторики. Перестановки, сочетания, размещения. Формула бинома Ньютона.	2	1
		Практические занятия	-
		Самостоятельная работа обучающегося	2
		Подготовка реферата на тему «Популярная комбинаторика. Треугольник Паскаля»
Тема 7.2 Элементы теории вероятностей и математической статистики		Содержание учебного материала	4
		Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Дискретная случайная величина. Математическая статистика: основные понятия, задачи.	2	1
		Практические занятия	2	2
		Решение задач на определение вероятности с использованием теоремы сложения и умножение вероятностей	2
		Самостоятельная работа обучающегося	2
		Подготовка рефератов на темы «Числовые характеристики непрерывных случайных величин», «Закон больших чисел», «Обработка и использование статистических данных для научных и практических выводов», «Средние значения и применение их в статистике»
Итоговая контрольная работа за 2 семестр			2	3
Консультационное занятие перед экзаменом за 2 семестр			2	2
		Всего часов по дисциплине	420

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

3.      УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1.            Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.

Оборудование учебного кабинета: посадочные места по количеству обучающихся, рабочее место преподавателя, плакаты, стенды, учебно-методическая и справочная литература.

Технические средства обучения: компьютер/ноутбук, мультимедийный проектор, доска, мультимедийные средства.

3.2.            Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Учебники и учебные пособия

Основная литература:

1)      Мордкович, А.Г.Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2ч. Ч.1: учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордкович. – 11-е изд., стер. -М.: Мнемозина, 2010.-399с. ISBN 978-5-346-01371-6

2)      Мордкович, А.Г.Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. В 2ч. Ч.2: Задачник для общеобразовательных  учреждений (базовый уровень)/ Под общ.ред. А.Г. Мордкович. -11-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2010.-239с. ISBN 978-5-346-01372-3

3)      Богомолов, Н.В. Сборник задач по математике: учебное пособие для средних специальных учебных заведений. / Н.В. Богомолов, 6-е изд., стереотип.–М.: Дрофа, 2010.-204с. ISBN 978-5-358-07916-8.

Дополнительная литература:

1)      Атанасян, Л.С. Геометрия 10-11: учеб.для общеобразовательных учреждений: базовый и профил.уровни/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.-16-е изд.- М.: Просвещение, 2007.-256с. ISBN 978-5-09-016419-1

2)      Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений/ А.В. Погорелов. -7-е изд. –М.: Просвещение, 2007. -256с.:ил. ISBN 978-5-09-017859-4

3)      Апанасов П.Т., Орлов М.И. Сборник задач по математике: учебное пособие для техникумов. / П.Т. Апанасов, М.И. Орлов–М.: Высшая школа., 1987.-303с.

4)      Афанасьева, О.Н. и др. Сборник задач по математике для техникумов на базе средней школы: Учебн. Пособие для техникумов /О.Н. Афанасьева,  Я.С.Бродский, И.И. Гуткин, А.П.Павлов- М.: Наука, 1987.-208с.

5)      Баврин, И.И.  Высшая математика: Учебник для студентов высших учебных заведений./ И.И. Баврин, В.Л.Матросов–М.: Гуманит. издат. центр ВЛАДОС, 2002.-400с. ISBN 5-691-00372-0.

6)      Богомолов, Н.В. Практические задания по математике: учебное пособие для средних специальных учебных заведений. / Н.В. Богомолов, 9-е изд., стереотип.–М.: Высшая школа, 2006.-495с. ISBN 5-06-003940-4.

7)      Валуце И.И..Дилигул Т.Д. Математика для техникумов на базе средней школы: Учебное пособие./ И.И. Валуцэ, Т.Д. Дилигул.-2-е изд., перераб. и доп.- М.: Наука,1990.-576с. ISBN 5-02-013930-0

8)      Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. / М.Я. Выгодский--М.: Астрель, 2002-992с. ISBN 5-17-012238-1

9)      Пехлецкий, И.Д. Математика: учебник для студентов образовательных учреждений сред.проф.образования/ И.Д. Пехлецкий –2-е изд., стереотип. -М.: Издательский центр «Академия», 2002.-304с. ISBN 5-7695-1019-6.

Электронные пособия и интернет-ресурсы:

1)     Математика [Электронный ресурс]/ Режим доступа: http://www.mathematics.ru- учебный материал по разделам, тренажеры по решению алгебраических уравнений

2)     Образовательный математический сайт [Электронный ресурс]/ Режим доступа: http://www.exponenta.ru

3.3.            Применение активных и интерактивных технологий

−       Интерактивные лекции: лекция-беседа, лекция-дискуссия, лекция с разбором конкретных ситуаций

−       Творческие задания: построение графиков функции на основе проведенных исследований.

−       Тренинги.

−       Проведение тестирования.

4.      КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
Умения:
−        выполнять арифметические действия над числами, находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения; −        находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений; −        выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;	-защита практических занятий; - тестирование; - самостоятельные работы; - итоговый экзамен.
−        вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции; −        определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках; −        строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
−        решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы.
−        находить производные элементарных функций; −        использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков; −        применять производную для решения задач прикладного характера, на нахождение наибольшего и наименьшего значения; −        находить неопределённый интеграл; −        вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла
−        решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; −        вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов
−        пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; −        описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, −        анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; −        изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; −        строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; −        решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов)
Знания:
−        основные сведения о числах и действиях над ними, приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); понятия корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений	-защита практических занятий; - тестирование; - самостоятельные работы; - итоговый экзамен.
−        - понятие функции, различные способы задания функции; построение графиков изученных функций, иллюстрация по графику свойств элементарных функций;
−        - основные методы решения рациональных, показательных, логарифмических тригонометрических уравнений, а также аналогичных неравенств и систем;
−        -основные понятие и методы математического анализа
−        основные понятия теории вероятности и математической статистики
−        -основные понятие и методы стереометрии

Разработчик:

КПК НИЯУ «МИФИ»__преподаватель__ ___Т.С.Ермакова_

   (место работы)                                  (занимаемая должность)       (инициалы, фамилия)

Эксперты:

___________________________              ________________________________     ________________________________

   (место работы)                                  (занимаемая должность)                                       (инициалы, фамилия)

___________________________              ________________________________     ________________________________

 (место работы)                                    (занимаемая должность)                                       (инициалы, фамилия)