Инфоурок Химия Другие методич. материалыУчебно-методическое пособие «Обработка и оформление результатов анализа»

Учебно-методическое пособие «Обработка и оформление результатов анализа»

Скачать материал

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

КОЛЛЕДЖ ФГБОУ ВО «ЧЕЧЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

 

 

https://yt3.ggpht.com/ytc/AAUvwngoXTl8yWNdoNrD6_OqmHacJzptSRK3gA8xxUXrkA=s900-c-k-c0x00ffffff-no-rj

 

 

 

ОБРАБОТКА И ОФОРМЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ АНАЛИЗА

 

Учебно-методическое пособие

 

Рекомендовано научно-методическим советом колледжа федерального

государственного бюджетного образовательного учреждения высшего

образования «Чеченский государственный университет»

для внутривузовского использования в качестве учебного пособия

для студентов, обучающихся по направлениям подготовки

19.01.02 «Лаборант-анлитик»

 

 

 

Разработал:

Мастер производственного обучения

Дуриев Шамиль Вахаевич

Дисциплина:

Технология выполнения химических и физико-химических анализов

 

 

 

 

 

Грозный, 2021

ВВЕДЕНИЕ

 

Обработка результатов измерений является важнейшей частью любого физического эксперимента. Студенты Чеченского государственного университета впервые сталкиваются с ней на первом курсе обучения при выполнении лабораторных работ на кафедре химии. Вместе с тем, полноценное понимание того, как это делать правильно, возможно только после усвоения учащимися соответствующих глав математического анализа и теории вероятности, которые, если и предусмотрены учебной программой, излагаются позднее. Данное руководство призвано устранить возникающее противоречие и помочь учащимся на первых этапах обучения.

При проведении физико-химических измерений приходится отвечать на вопросы, имеющие решающее значение при интерпретации полученных данных. Например: насколько достоверны результаты эксперимента; согласуется ли с ними теоретическая модель изучаемого явления; насколько статистически надёжен метод измерения; не происходило ли сбоев в работе приборов и т.п. Знание истинного значения измеряемой физической величины позволило бы легко ответить на эти и иные важные вопросы. Однако неизбежный статистический разброс фиксируемых измерений в совокупности с погрешностью приборов приводит к тому, что оно оказывается нам недоступным. Поэтому на практике используют среднее значение измеряемой физической величины с указанием интервала (пределов) в котором лежит её истинное значение. Их вычисление важнейшая задача, возникающая в ходе физического практикума.


 

1. ОБРАБОТКА И ОФОРМЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

 

1.1 Обработка результатов прямых измерений

Под прямым измерением понимают непосредственное измерение прибором искомой величины (амперметром – силу тока, вольтметром – напряжения, линейкой – длину и т.д.). Равноточными называются измерения, выполненные в одинаковых условиях: неизменными должны оставаться объекты исследования, используемые приборы, условия и время проведения эксперимента. Их обработка довольно проста и осваивается всеми без исключения студентами. Однако, «счастливые» случаи прямых измерений редко встречаются в лабораториях физики, чаще всего приходится измерять сопутствующие величины, подставлять полученные значения в формулу и вычислять искомую физическую величину. Такие измерения называются косвенными.

Независимо от вида измерений различают следующие погрешности: 1) случайные; 2) систематические; 3) грубые промахи.

Случайные погрешности – это ошибки, которые имеют вероятностный характер, их величину и знак предсказать заранее и контролировать невозможно. Именно случайностью их появления определяется разброс данных около некоторого среднего значения измеряемой величины. Избавиться от этого вида погрешностей нельзя. На практике во многих случаях бывает достаточно обработать только эти ошибки, что позволяет существенно облегчить расчёты.

Систематические ошибки – это погрешности, которые проявляются от измерения к измерению одинаковым образом. Например, при измерении ускорения свободного падения g с помощью математического маятника не учитывают силу трения. Её влиянием действительно можно пренебречь, если подвешенное на нити тело достаточно мало и при этом обладает значительной массой. При использовании тел с малым весом пренебрежение работой силы трения приведёт к систематическому завышению каждого измеренного периода колебаний и, как следствие, занижению среднего значения g. От систематических ошибок следует избавляться, устраняя причину их появления или корректируя расчетную формулу, если причина неустранима. Одним из важнейших видов систематической ошибки является инструментальная погрешность https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image002.gif - следствие неточности изготовления измерительных приборов. Эту ошибку можно исключить, превратив в случайную, просто производя каждое новое измерение идентичными, но разными инструментами (что не всегда возможно по экономическим причинам). Под инструментальной ошибкой понимают максимально возможную неточность исправного прибора, которая определяется классом точности указанным на циферблате предприятием изготовителем измерительных инструментов. Класс точности большинства приборов равен максимально возможной относительной погрешности прибора, выраженной в процентах от величины верхнего предела шкалы (класс точности, обведённый в кружок, показывает относительную погрешность прибора в процентах от измеренного значения). Его значение маркируется в виде числа в нижней части шкалы прибора. Гостом установлены следующие классы точности: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0.

Если класс точности не указан, то за инструментальную погрешность принимают половину цены деления прибора (у приборов, оснащённых нониусом за инструментальную погрешность принимают цену деления - штангельцуркуль, микрометр)

Грубыми промахами называются ошибки, связанные с нарушением методики проведения эксперимента. Иначе говоря, это результаты измерений не имеющие отношения к проводимому эксперименту («любимый» студентами вид ошибок). Причина их возникновения, как правило, «человеческий фактор» (неправильно записали измеренное число, недостаточно изучили технологию проведения измерений и т.д.). Такие данные необходимо исключать из рассмотрения как будто их никогда не было. Но при этом возникает вопрос: а как определить является ли подозрительное измерение(я) грубым промахом? В общем случае ответ на этот вопрос требует проведения анализа полученных результатов и вызывает затруднения у студентов. Простое правило позволяет избежать многих неприятностей. Возникли сомнения - проведите повторное измерение!

 

1.2. Проведение первичной и математической обработки экспериментальных данных

Теперь мы можем приступить к изучению элементарных правил обработки экспериментальных данных. Начнём с самой простой и одновременно важнейшей методики обработки результатов прямых измерений.

Обозначим через https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image026.gif измеряемую физическую величину. Пусть в результате нескольких опытов получено n пронумерованных значений https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image028.gif (i – номер измерения, i = 1,2,3,…,n). Зададимся вопросом: Какую ошибку https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image030.gif мы допустили в каждом отдельном измерении? При известном истинном значение https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image032.gif , решение очевидно https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image034.gif .

Поскольку, https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image032.gif нам не доступно, то его заменяют средним значением https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image037.gif , которое легко найти по известной формуле.

https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image039.gif или https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image041.gif . (1)

Тогда, ошибка отдельного измерения ( https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image030.gif ) (несмотря на неизбежную небольшую неточность этих вычислений) легко вычисляется

https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image044.gif (2)

Зная ошибку каждого измерения, следующим шагом найдем, так называемоесреднеквадратическое отклонение среднего https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image024.gif :

https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image047.gif или https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image049.gif . (3)

(Внимание! Среднеквадратическое отклонение среднего https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image024.gif вычисляют с точностью 10%-20%, не более 2 значащих цифр)

Формула для вычисления https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image024.gif доказывается в теории вероятности! Для практических целей существенное значение имеет её смысловое наполнение. Отложим на оси всевозможных https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image026.gif , значения, https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image037.gif , https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image053.gif , https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image055.gif .

 

 

https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image060.gif

 

Оказывается, что при проведении новых серий экспериментов, следующие средние значения https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image026.gif будут попадать в интервал от ( https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image053.gif ) до ( https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image055.gif ) примерно 68 раз из 100. С точки зрения теории вероятности можно утверждать, что истинное значение https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image032.gif лежит в интервале https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image062.gif с вероятностью 68%.

Вероятность https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image064.gif , с которой среднее значение попадает в некоторый интервал, называется доверительной вероятностью, при этом интервал называют доверительным интервалом https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image066.gif .

Однако 68% невысокая вероятность. В подавляющем большинстве случаев требуется знать интервал https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image066.gif с доверительной вероятностью https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image064.gif= 90% , 95%, 98%. Найти его очень просто, если известны https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image024.gifи специальные коэффициенты Стьюдента https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image070.gif, зависящие от числа измерений https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image072.gifи доверительной вероятности https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image064.gif.

https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image075.gif (4)

Обработка случайных погрешностей прямых измерений сводится к нахождению https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image066.gif с заданной доверительной вероятностью.

В лабораториях физики МГТУ принят государственный стандарт, в соответствии с которым https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image064.gif= 0,95.

Таблица коэффициентов Стьюдента https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image070.gif

для доверительной вероятности https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image064.gif = 0,95

https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image072.gif

https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image070.gif

12,3

4,3

3,18

2,78

2,6

2,26

 

Полная погрешность измерений https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image078.gif складывается из доверительного интервала и инструментальной погрешности. Теория вероятности дает следующую формулу:

https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image080.gif (5)

Как только найдена полная ошибка, обработка погрешностей закончена. Записываем ответ:

https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image082.gif , (6)

Рядом необходимо указать относительную погрешность

https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image084.gif , (7)

выраженную в процентах ( https://konspekta.net/lektsiiorgimg/baza10/803670264557.files/image086.gif ) (

 

 


 

2. РАССЧЕТ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

 

2.1 Расчёт результатов измерении согласно методикам выполнения анализа

 

Первичными называют методы, с помощью которых можно получить показатели, непосредственно отражающие результаты производимых в эксперименте измерений.

Соответственно под первичными статистическими показателями имеются в виду те, которые применяются в самих психодиагностических методиках и являются итогом начальной статистической обработки результатов психодиагностики.

Вычислительный эксперимент - такая организация исследований, при которой на основе математических моделей изучаются свойства объектов и явлений, проигрывается их поведение в различных условиях и на основе этого выбирается оптимальный режим. Другими словами, вычислительный эксперимент предполагает переход от изучения реального объекта к изучению его математической модели. Такой моделью, как правило, является одно или несколько уравнений.

К основным преимуществам вычислительного эксперимента можно отнести следующие:

• возможность исследования объекта без модификации установки или аппарата;

• возможность исследования каждого фактора в отдельности, в то время как в реальности они действуют одновременно;

• возможность исследования нереализуемых на практике процессов.

В ряде случаев именно результаты экспериментальных исследований дают толчок к теоретическому обобщению изучаемого явления. Экспериментальное исследование дает более точное соответствие между изучаемыми параметрами.

Целью данной работой является рассмотрение основных методов обработки экспериментальных данных – графический метод, метод средних и метод наименьших квадратов, а также самостоятельные решения задач по обработке опытных данных с применением вышеуказанных методов.

Основой всего познания является наблюдение, эксперимент. Экспериментальное исследование дает более точное соответствие между изучаемыми параметрами и, как правило, результаты этих исследований нуждаются в некоторой математической обработке. В настоящее время процедура обработки экспериментальных данных достаточно хорошо формализована и исследователю необходимо только ее правильно использовать. Круг вопросов, решаемых при обработке результатов эксперимента, не так уж велик. Это - вопросы подбора эмпирических формул и оценка их параметров, вопросы оценки истинных значений измеряемых величин и точности измерений, вопросы исследования корреляционных зависимостей и некоторые другие.

Установление зависимости между двумя и более наблюдаемыми величинами является одним из основных методов математической статистики.

Статистика – функция от результатов наблюдений, являющаяся случайной величиной.

Математическая статистика – раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и исследования статистических данных для научных и практических выводов.

В своей работе я буду использовать такие понятия математической статистики, как регрессия, корреляция и коэффициент корреляции.

Регрессия – зависимость среднего значения какой-либо случайной величины от некоторой другой величины или нескольких величин.

Регрессия тесно связана с корреляцией.

Корреляция – зависимость между случайными величинами, выражающаяся в том, что распределение одной величины зависит от значения, принятого другой величиной.

Коэффициент корреляции (rxy) – числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин x и y, выражающая их взаимосвязь. Коэффициент корреляции обладает следующим свойством:

-1≤ r ≤1.

При этом чем ближе r к нулю, тем слабее корреляция. И наоборот, чем ближе r к 1 или -1, тем сильнее корреляция, т. е. зависимость между X и Y близка к линейной. Если r в точности равно 1 или -1, то зависимость прямая.

Понятия “корреляция” и “регрессия” тесно связаны между собой. В корреляционном анализе оценивается сила связи, а в регрессионном анализе исследуется её форма. Корреляция в широком смысле объединяет корреляцию в узком смысле и регрессию.

• Обнаружение неизвестных причинных связей. Корреляция устанавливает степень необходимости этих связей и достоверность суждений об их наличии.

Целью любого эксперимента является определение качественной и количественной связи между исследуемыми параметрами. В некоторых случаях вид зависимости между переменными величинами известен по результатам теоретических исследований. Как правило, формулы, выражающие эти зависимости, содержат некоторые постоянные, значения которых и необходимо определить из опыта. Другим типом задачи является определение неизвестной функциональной связи между переменными величинами на основе данных эксперимента. Такие зависимости называют эмпирическими. Однозначно определить неизвестную функциональную зависимость между переменными невозможно даже в том случае, если бы результаты эксперимента не имели ошибок. Поэтому следует четко понимать, что целью математической обработки результатов эксперимента является не нахождение истинного характера зависимости между переменной или абсолютной величиной какой-либо константы, а представление результатов наблюдений в виде наиболее простой формулы с оценкой возможной погрешности ее использования.

2.2 Измерение аналитического сигнала

После стадий отбора и подготовки пробы наступает следующая стадия химического анализа, на которой и проводят обнаружение компонента или определение его количества. С этой целью измеряют аналитический сигнал. В отдельных случаях возможно непосредственное определение содержания. Например, в гравиметрическом методе иногда прямо измеряют массу определяемого компонента, например, элементарной серы или углерода. В большинстве же методов аналитическим сигналом на заключительной стадии анализа служит среднее из измерений физической величины, функционально связанной с содержанием определяемого компонента. Это может быть сила тока, ЭДС системы, оптическая плотность, интенсивность излучения и т. д.

Для обнаружения какого-либо компонента обычно фиксируют появление аналитического сигнала – появление осадка, окраски, линии в спектре и т. д. Появление аналитического сигнала должно быть надёжно зафиксировано. При определении количества компонента измеряется величина аналитического сигнала: масса осадка, сила тока, интенсивность линии спектра и т. д. Затем рассчитывают содержание компонента с использованием функциональной зависимости аналитический сигнал – содержание: у = f(x), которая устанавливается расчетным или опытным путём, может быть представлена в виде формулы, таблицы или графика. Содержание при этом может быть выражено абсолютным количеством определяемого компонента в молях, в единицах массы или через соответствующие концентрации. 4 При измерении аналитического сигнала учитывают наличие полезного аналитического сигнала, являющегося функцией содержания определяемого компонента, и аналитического сигнала фона, обусловленного примесями определяемого компонента и мешающими компонентами в растворах, растворителях и матрице образца, а также «шумами», возникающими в измерительных приборах, усилителях и другой аппаратуре. Эти шумы не имеют отношения к определяемому компоненту, но накладываются на его собственный аналитический сигнал. Задача аналитика – максимально снизить величину аналитического сигнала фона и, главное, сделать минимальными его колебания. Обычно аналитический сигнал фона учитывают при проведении контрольного (холостого) опыта, когда через все стадии химического анализа проводится проба, не содержащая определяемого компонента. Полезным сигналом при этом будет аналитический сигнал, равный разности измеренного аналитического сигнала и аналитического сигнала фона. 5 На основании существующей зависимости между аналитическим сигналом и содержанием находят концентрацию определяемого компонента. Обычно при этом используют методы градуировочного графика, стандартов или добавок. (Другие способы определения содержания компонента, как правило, являются модификацией этих трех основных методов.) Наиболее распространен метод градуировочного графика. При этом в координатах «аналитический сигнал – содержание компонента» строят график с использованием образцов сравнения с различным и точно известным содержанием определяемого.

 

2.3 Снятие показаний с прибора

В настоящее время в лабораторной практике все чаще используются цифровые многопредельные универсальные измерительные приборы, имеющие ряд достоинств по сравнению со стрелочными приборами: быстродействие, высокая точность, непосредственный вывод на табло численного значения измеряемой величины, что освобождает от необходимости проведения вычислений по формулам (1) и (2). В современных цифровых приборах выбор предела измерения осуществляется автоматически. Все это значительно упрощает процесс измерения. Главным достоинством цифровых приборов является возможность их сочетания с вычислительными машинами, т.е. с системами автоматического управления.

Для характеристики точности измерительных приборов используют относительную погрешность измерения Е, которая в простейшем случае определяется по формуле,

https://studbooks.net/imag_/8/268044/image005.png

де ДX - абсолютная погрешность прибора; Xо- конечное значение данного предела измерения.

Величина относительной погрешности, выраженная в процентах, численно равна классу точности прибора k:

Ео= k.

Существуют приборы восьми классов точности в соответствии с величиной погрешности (за счет градуировки, влияния внешних полей и других причин), допускаемой при их использовании: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Класс точности приводится на шкале прибора.

Зная класс точности, по формулам (3) и (4) можно определить абсолютную погрешность Х для данного предела измерений:

https://studbooks.net/imag_/8/268044/image006.png

,

а затем и относительную погрешность измерения Е по формуле:

https://studbooks.net/imag_/8/268044/image007.png

 

где Х - показание прибора (значение измеряемой величины).

Из анализа приведенных формул следует, что класс точности показывает величину наименьшей относительной погрешности (в процентах), которая может иметь место при измерениях посредством данного прибора.Или еще говорят, что класс точности представляет собой относительную погрешность измерения предельного значения, выраженную в процентах.

 

 

 


 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В заключение хотелось бы сделать вывод о том, что мониторинг окружающей среды, воздействие на неё различных факторов и определение степени их воздействие можно узнать при помощи проведение и записи хим анализа. Без точно известного анализа и его результатов дать полную оценку состоянию природной среды не получится. Анализы необходимы для контроля ПДК, антропогенного воздействие и промышленного воздействие.

Различные приборы, примиряемые для проведения анализа, например, как хроматограф позволяют помогают разделить вещества при помощи хромотаграфии. Это позволяет дать точную оценку состоянию веществ.

Анализ вещества может проводиться с целью установление качественного или количественного его состава. В соответствии с этим различают качественный и количественный анализ.

Качественный и количественный анализ - два фундаментальных метода сбора и интерпретации данных в исследованиях. Эти методы могут использоваться независимо или одновременно, поскольку все они имеют одни и те же цели. У них есть некоторые ошибки, и поэтому одновременное использование их может компенсировать ошибки, которые каждый из них имеет, а затем дает качественные результаты.

 

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Учебно-методическое пособие «Обработка и оформление результатов анализа»"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Бухгалтер

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 501 материал в базе

Скачать материал

Другие материалы

Разработка урока "« Положение азота и фосфора в периодической системе. Строение их атомов. Азот, свойства и применение
  • Учебник: «Химия», Рудзитис Г.Е., Фельдман Ф.Г.
  • Тема: § 23. Характеристика азота и фосфора. Физические и химические свойства азота
  • 23.06.2021
  • 265
  • 9
«Химия», Рудзитис Г.Е., Фельдман Ф.Г.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 23.06.2021 540
    • DOCX 173.8 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Дуриев Шамиль Вахаевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Дуриев Шамиль Вахаевич
    Дуриев Шамиль Вахаевич
    • На сайте: 2 года и 11 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 8952
    • Всего материалов: 10

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Копирайтер

Копирайтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Химия окружающей среды

72/108 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 54 человека из 32 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Химия")

Учитель химии

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Методика реализации образовательного процесса и мониторинг эффективности обучения по дисциплине «Химия» в соответствии с требованиями ФГОС СПО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 87 человек из 34 регионов

Мини-курс

Основы программирования и мультимедиа: от структуры ПО до создания проектов

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 30 человек из 20 регионов

Мини-курс

Психология личностного развития: от понимания себя к творчеству

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 44 человека из 22 регионов

Мини-курс

Теоретические аспекты трекинга и менторства

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе