Учебное пособие для подготовки к ЕГЭ по математике «5 консультаций перед экзаменом чтобы пройти порог успешности» 11 класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 11 г. Туапсе

Учебное пособие для подготовки к ЕГЭ по математике

5 консультаций перед экзаменом чтобы пройти

«порог успешности»

                                                                                     Составила: Е.В. Костковская,

                                                                    учитель  математики                                                     

Консультация 1.

Задачи на проценты.

Справка.

Задачи,  решаемые учителем с помощью учеников.

Задача 1. Флакон шампуня стоит 200 рублей.  Какое наибольшее число флаконов  можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 15%?

Решение.  100%-15%=85% стоит флакон шампуня со скидкой.   200*0,85=170руб.

Или составим пропорцию:

200руб-100%

Хруб- 85%

Вычислим количество купленных флаконов: 1000:170 ≈5,88…

Ответ: 5 штук

Задача 2. Цена на электрический чайник была повышена на 24% и составила 1860 рублей. Сколько рублей стоил товар до повышения цены?

Решение.  100%+24%=124% цена чайника после повышения.   1860*1,24=1500руб.

Или составим пропорцию:

1860руб -124%

Хруб – 100%

Ответ: 1500 руб

Задача 3. В городе N живет 150000 жителей. Среди них 10 % детей и подростков. Среди взрослых 35% не работает (пенсионеры, домохозяйки, безработные). Сколько взрослых работает?

Решение.  100%-10%=90% взрослых жителей. 150000*0,9= 135000

Или составим пропорцию:

150000ж-100%

            Х ж – 90% - взрослых

Теперь всех взрослых обозначим за 100%.

100% -35%=65% - работающих взрослых.

135000 · 0,65=87750 (ж)- работающих                   Ответ: 87750 работающих взрослых.

Задачи,  решаемые учениками с помощью учителя.

Задача 1. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее количество тетрадей можно купить на 550 рублей после понижения цены на 15%? Ответ: 16 тетрадей.

Задача 2. Цена на электрический чайник была повышена на 22% и составила 1830 рублей. Сколько рублей стоил товар до повышения цены? Ответ:1427 рублей.

Задача 3. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 100 рублей  за штуку. Торговая наценка составляет 15%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1300 рублей? Ответ: 11 штук

Задача 4. Цена на электрический чайник была повышена на 24% и составила 1860 рублей. Сколько рублей стоил товар до повышения цены? Ответ: 1500 рублей

Задача 5. Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку? Решение. 

1)      800 рублей - 100%

       680 рублей  -   х %

800х = 680 × 100

      Х = (680 × 100) : 800

      Х = 85 (%)

2)  100% - 85% = 15%

   Ответ: на 15% была снижена цена на футболку.

Задача 6. Железнодорожный билет для взрослого стоит 530 рублей. Стоимость билета школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. В группе 14 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?                 Ответ: 5300 рублей.

Задача 7.

 Задача 8.

Задача 9. Сырок стоил до снижения цены 29 рублей, а после снижения – 26 рублей. На сколько процентов снижена цена?(Ответ округлите до сотых)  

Решение. 

Задачи,  решаемые учениками без  помощи  учителя.

 Задача 1.  

Задача 2.

 Задача 3.

 Задача 4.  Задача 5.

Ответы:   81 тетрадь, 2500 руб., 5900 руб., 16 учебников, 20%.

При наличии свободного времени, можно рассмотреть вычислительные задачи вида:

Консультация 2.

Графическое представление данных.

Задачи,  решаемые учителем с помощью учеников.

Задача 1.

На рисунке изображен график среднесуточной температуры в городе N в период с 2 по 10 ноября 2010 г. На оси абсцисс  откладываются даты, на оси ординат – температура в градусах Цельсия.

 

Определите по графику:

1.      среднесуточную температуру 3 ноября.

2.      какого числа температура была наименьшей.

3.      наименьшую температуру c 6 по 9 ноября.

4.      наибольшую температуру за весь период наблюдений.

5.      сколько дней из указанного периода температура была в пределах от 1 до 4 градусов.

6.      сколько дней среднесуточная температура была выше  6 градусов.

Задача 2.

По графику движения автомобиля найдите его среднюю скорость. v=s : t = 40*7:8=35км/ч

Задача 3.

                                                                                                                                                           Ответ: 12°.

Задача 4.

Решение.

Покупка: 12*600=7200руб.

Продажа: 4*750+8*450=6600руб.

7200-6600=600руб. потерял бизнесмен.                                                 Ответ: 600.

Задача 5.

                          17-3=14руб.                                                                       Ответ: 14.

Задача 6.

 Ответ: 5 месяцев.

Задачи,  решаемые учениками без  помощи  учителя.

 Задача 1.

 

Задача 2.

                Задача 3.

Задача 4.

 Задача 5.

 Задача 6.

 Задача 7.

Задача 8.

Задача 9.

Задача 10.

Задача 11.

Ответы:17; 12; 10; 9; 15; 14; 6050; 4; 7; 4; 14,8.

Консультация 3.

Площадь геометрической фигуры.

Справка. Площадь   искомой фигуры может быть найдена по известной формуле. Например, для треугольника, параллелограмма или трапеции во многих случаях   достаточно провести мысленно высоту к одной из сторон. Выбирать в качестве стороны и   высоты нужно те отрезки, длины которых выражаются целым числом делений сетки. Ряд задач можно решить,   разбив фигуру на части, вычисление площадей которых не представляет труда, или, заметив, что фигура сама является частью другой фигуры, а площадь последней можно найти почти сразу.

Задачи,  решаемые учителем с помощью учеников.

Задача 1.

  

  

Задача 2.

Найти площадь фигуры.                Решение.

           

                                                                            S=21-6-9=6см²

                                                                           Ответ: 6

Задача 3.  

Найдите площадь треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.

Решение. Проведем высоту AH. Тогда BC = 6, AH = 3 и, следовательно,

. Ответ: 9.

Задача 4.  

Найдите площадь ромба ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

                                                        Решение.

                                            S=16-1-1-1,5*4=

                                                        =8   

                                           Ответ: 8.

Задача 5.

 Найдите площадь S сектора, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите .

Решение. Т.к. радиусы являются биссектрисами                      R

клеток, то сектор АОВ занимает 4 часть круга.

S=.    R²=1²+2²=5.    .

Ответ: 2,25.

Задача 6.

Найдите площадь S кольца, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите  .

Решение. Площадь кольца находим                                         R

вычитанием из площади большего круга                                      

меньшего круга. S=                                                     r

R²=2²+2²=8;    r²=2²=4;    S=8-4=4.

Ответ: 4.

Задача 7.

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты                (1, 1), (4, 4), (5, 1).

Решение.

Основание треугольника АС=5-1=4

Высота треугольника ВК=4-1=3                                                                   К

S=0,5АС*ВК=0,5*4*3=6.

2 способ смотреть в задаче 1.

Ответ: 6.

 Задачи,  решаемые учениками с помощью учителя.

Задача 1.

Задача 2.

 

Задача  3.

 

Ответы: 8; 8; 6.

Задачи,  решаемые учениками без  помощи  учителя.

Найти площадь фигуры.

1.2.3.4.                 5.                        

6.

7.              8.

Ответы:11;  12;  4;  16,5;  24;  20;  1;  2,5.

Консультация 4.

Геометрический смысл производной.

В справочном материале перед  решением задач с учениками следует повторить умение читать график производной функции и показать отличие графика производной от графика самой функции, уделив особое внимание точкам экстремума, промежуткам возрастания (убывания), знакопостоянства функции.

А так же повторить умение находить угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в заданной точке.

 Ответ: 3.

Задачи,  решаемые учителем с помощью учеников.

f´     -6                        +                       4     -        6

f                                                                                   x                          Ответ: 4.

Ответ: 3

Ответ: 3

Х1=-2;  Х2=1.     Ответ: -2 . Ответ: -5 Ответ: 7 .

Ответ: 0,8.  

                                                                  Решение. Угол наклона касательной равен 0°.

                                                                       tg0°=0;  f´(х)=0.

                                                                        Ответ: 0.        

Задачи,  решаемые учениками с  помощью  учителя.

 Задача 1.

Ответ: -3

Задача 2.

Ответ: 3

Задача 3.

Ответ: 0,25

Задачи,  решаемые учениками без  помощи  учителя.

Задача 1.

Ответ: 0.

Задача 2.

Задача 3.

Ответ: - 0,5.

Задача 4.

 Ответ: 4.

Задача 5.

 

Ответ: - 3.

Задача 6.   Ответ: 2.

Консультация 5.

Соотношения в прямоугольном треугольнике.

 

Задачи,  решаемые учителем с помощью учеников.

Задача 1.

Решение.

 ВС – 5 частей, АВ – 6 частей. ВС=5х, АВ=6х.                                      

  + (5х)² = (6х)²,    х=5.  АВ = 6*5=30.

                                                    Ответ: 30.

Задача 2.

Решение.

tgA =   .

ВС=168.    tgA =                    Ответ: 2,4.

Задача 3.

Решение.

Ответ: 0,6.

Задача 4.

Решение.

  АВ=5, ВС=3, АС=4 т.к. ΔАВС Египецкий. Ответ: 4.

Задача 5.

Решение.

Задача 6.

Решение.

Задача 7.

Решение.

Задачи,  решаемые учениками с  помощью  учителя.

Задача 1.

Решение.

Задача 2.

Решение.

Задача 3.

Решение.

Задача 4.

Решение.

Задачи,  решаемые учениками без  помощи  учителя.

Задача 1.

 Задача 2.

 Задача 3.

 Задача 4.

 Задача 4.

 Задача 5.

 Задача 6.

Задача 7.

Задача 8.

Ответы: 7;   1,8;   27;   4;   0,8;   0,75;   -0,6;   0,8;   -2.

Использованная литература:

1.      ЕГЭ 2011. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся. ФИПИ. «Интеллект-Центр», 2011.

2.      Математика. 500 учебно-тренировочных заданий для подготовки к ЕГЭ. А.П.Власова и др.  «Астрель», Москва, 2010.

3.      Лаппо Л.Д., Попов М.А. ЕГЭ 2011. Математика. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ, «Зкзамен», Москва, 2011.

4.      Клово А.Г. и др. Математика. Сборник тестов по плану ЕГЭ 2010, НИИ школьных технологий, Москва, 2010.

5.      Использованы материалы сайтов:  http://www.twirpx.com/file/105233/, http://www.alleng.ru/d/math/math384.htm

Краткое описание документа:

Учебное пособие предназначено для организации работы со слабоуспевающими учениками перед итоговой аттестацией и организации контроля за знаниями и умениями при подготовке к ЕГЭ,  а так же для самостоятельной работы учащихся. По своему целевому назначению пособие является обучающим.

Учебное пособие представляет собой комплекс из пяти консультаций по самым доступным темам курса математики. Все задания снабжены ответами.

В настоящем пособии подробно рассмотрены методы решения задач на проценты, задач с графическим представлением данных, задач на нахождение площади геометрической фигуры на клетчатой бумаге, задач с геометрическимсмыслом производной и задач на нахождение элементов прямоугольных  треугольников.