Учебное занятие по алгебре в 7 классе по теме: «Системы линейных уравнений. Графический метод решения систем линейных уравнений».

Бондарь Е.Ф., учитель математики муниципального

 бюджетного общеобразовательного учреждения

«Средняя общеобразовательная школа № 47» г. Чита

Разработка открытого  учебного занятия по алгебре в  7 классе

 для слушателей курсов повышения квалификации  института развития образования Забайкальского края "Профессиональная деятельность учителя математики в условиях ФГОС "

 по теме: «Системы линейных уравнений.

Графический метод решения систем линейных уравнений».

Цель модуля: Организация деятельности учащихся по усвоению понятий «система линейных уравнений», «решение системы линейных уравнений»; овладению навыками решения систем линейных уравнений графическим методом.

Задачи:

1.     Создать условия для актуализации опорных знаний.

2.     Организовать формулировку темы урока.

3.     Организовать постановку учебной цели  учащимися; способствовать организации деятельности учащихся по самостоятельному определению понятий «система линейных уравнений и ее решение» и выходу на графический метод решения.

4.     Способствовать формированию умений учащихся решать системы линейных уравнений с помощью графического метода.

5.     Продолжить работу по формированию у учащихся  умения обобщать изучаемые факты, формулировать выводы;  развитию исследовательских навыков.  Продолжить работу по формированию  навыков  сотрудничества, самостоятельности,  самоконтроля и самооценки.

Тип учебного занятия:  модуль усвоения новых знаний.

Ход модуля

М - 1

1. Организационный момент. - 3 мин

Ребята, я рада снова вас видеть. Сегодня у нас с вами присутствуют гости,  и мы будем работать вместе. Давайте вспомним, что вы научились делать на предыдущих занятиях

(узнали, что такое линейные уравнения с двумя переменными, линейная функция, научились строить графики линейной функции, узнали о взаимном расположении графиков) 

Сегодня нам предстоит не только использовать наши предыдущие знания, но и продолжить работу с уравнениями. Это, на самом деле, очень интересное понятие, и даже великий ученый и видный общественный деятель 19-20 века Альберт Эйнштейн говорил «Уравнения для меня важнее, потому что политика — для настоящего, а уравнения — для вечности».

2.  Актуализация опорных знаний.  – 5 мин

-Решим фантастическую задачу «В 7 классе Г МБОУ СОШ № 47 семь учащихся  не выполнили д/з. Сколько из них мальчиков и сколько девочек?». Составим математическую модель задачи

(x + y = 7)

-Как называется такая запись?

(линейное уравнение с двумя переменными)

-Решим задачу (называют решения)

-Сколько может быть решений (бесконечное множество)

-Что является решением линейного уравнения с двумя переменными (пара чисел, обращающая уравнение в верное равенство)

(3; 4), (2, 5), (1, 6) и т.д.

3.     Изучение нового материала + целеполагание – 10 мин

-Неужели мы не сможем решить эту задачу?  (Надо добавить еще одно условие, какое?)

-Например, мальчиков на 3 человека больше чем девочек. Тогда задача звучит так «В 7 классе Г МБОУ СОШ № 47 семь учащихся  не выполнили д/з, причем мальчиков на 3 человека больше чем девочек. Сколько из них мальчиков и сколько девочек?». Появляется еще одно уравнение

x + y = 7

х – у = 3

-Сколько теперь условий, и как они должны выполняться? (два и одновременно).

Для решения таких задач в математике применяется новый символ и новое понятие. Два уравнения объединяются фигурной скобкой.

{	x + y = 7 х – у = 3

-Может, кто - нибудь знает, что это за символ? (Система)

-Итак имеется система двух линейных уравнений с двумя переменными.

-Как вы думаете, что такое система? (Система – это объединение нескольких условий так, чтобы они выполнялись одновременно)

-Дадим определение системе уравнений (Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно)  - слайд.

-Итак, мы рассмотрели новое математическое понятие. С чем же мы сегодня будем работать и чему нужно научиться? (Решать системы линейных уравнений)

-Запишем тему и данную систему.

-Можете ли вы решить эту систему?

(5; 2)

-Что значит решить систему (Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство) - слайд.

-Каким методом мы решили систему? (Подбора)

Но, во – первых метод подбора, угадывания, не всегда применим на практике

На доске

{	0, 5 х +1/2 у=0,9785 -7/18 у – 0, 11 х = 1  4/18

Во вторых, где гарантия, что иного решения быть не может, что мы до него не додумались, не доугадали?

-Можно ли решить систему каким-нибудь другим методом?

 - Как мы можем представить данные уравнения? (выразить у через х)

- Что получим? (линейную функцию)

- Можем построить графики, что нам это даст (точку пресечения, это и будет решением)

- Как назовем этот метод? (графический)

-Значит, чему мы должны еще сегодня научиться? (Решать системы графическим методом)

Дополним тему.

Решение системы на доске - 5 мин

Ученик на доске решает систему.

В данной системе очень просто было выразить y через х, давайте вспомним, как это делается в более сложных случаях – 2 мин – по времени

{

2 y +10 x = 18  х + 2 = -3 у

{

y  = 9 – 5x  y  =  - 1/3x  – 2/3

Итог части модуля: познакомились с понятием системы линейных уравнений, рассмотрели графический способ ее решения. Встречались ли вы уже с чем то подобным? (взаимное расположение графиков линейных функций)

М-2

4.     Первичное применение знаний. Работа в парах – 10 мин.

Обучающиеся получают карточки со следующими заданиями

1 вариант 1.     Решить систему уравнений графическим способом { 2y - x  =  4 y  = 0,5 x - 1 2.     Объясните решение соседу по парте 3.     Составьте алгоритм решения систем линейных уравнений графическим способом.

2 вариант 1.     Решить систему уравнений графическим способом { 2y - 2 x = 6 y  = x +3 2.     Объясните решение соседу по парте 3.     Составьте алгоритм решения систем линейных уравнений графическим способом.

Выводы учащихся (системы записаны на доске)

Проверка по слайдам – 3 мин

- У вас на партах лежат памятки, в которых отражены случаи решения систем линейных уравнений графическим способом, изобразите рисунки в первом столбце.

Проверим, что у нас получилось – слайд - 3 мин

Теперь нам надо составить алгоритм решения системы линейных уравнений графическим способом, составляем, проверяем по слайду.

Итак, алгоритм составлен, с его помощью, решим самостоятельно систему – 6 мин:

{	3х – у – 5  =  0 2х + у – 7  =  0

Ответ: (2,7;1,1)

Рис 51, стр 63 – графики пересекаются в т. А, координаты которой мы точно определить не сможем.

Если не успеваем, смотрим по рисунку в учебнике

5 мин

Мы с вами рассмотрели сегодня графический метод решения систем линейных уравнений, отметьте, пожалуйста, его плюсы и минусы. Несмотря на минусы, этот метод имеет большое значение – слайд 

6. Домашнее задание. Дома вы еще потренируетесь в применении графического способа решения систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными, д/з как обычно записано на доске и в АИС (параграф 11, №№ 11.7, 11.10 (а), 11.12 (б, в),

7. Подведение итогов. Рефлексия.

1) Ответьте на вопросы.

1) Какую математическую модель  мы сегодня рассматривали?

2) Что такое система линейных уравнений?

3) Что является ее решением?

4) Какой метод решения систем линейных уравнений сегодня узнали?

5) Расскажите алгоритм решения системы линейных уравнений с помощью графического метода.

2) Рефлексия модуля.

- Чем лично для вас был интересен этот модуль?

- Какие формы работы вам понравились?

- На каком этапе модуля вы испытывали затруднения?

- Как вы думаете, над какими вопросами данной темы нам предстоит еще работать?

8. Заключительное слово учителя.

Итак, мы познакомились с новой математической моделью – системой двух линейных уравнений с двумя переменными. Как могли убедиться,  метод подбора не очень надежен, графический метод тоже выручает не всегда. Значит, нам еще нужны надежные

алгебраические методы. Об этом и пойдет речь на следующих занятиях.