Открытый краевой  конкурс для одаренных школьников и молодежи

«Будущее Алтая»

Тема: «Поворотная симметрия в архитектуре города Бийска»

Алтайский край

Россия

г. Бийск

средняя школа № 18 класс 8 «А» Алексеева Татьяна 

Научный руководитель:  Волчёк Наталия Львовна  учитель математики  1 категории

г. Бийск - 2008

Введение

Гуляя по нашему древнему и такому любимому городу, поражаешься красоте старинных зданий. Стоишь и не понимаешь, благодаря чему это здание выглядит одновременно таким устойчивым и хорошо сохранившимся, а также таким воздушным, красивым. Многие люди, ограничиваются только удовольствием, получаемым от красоты и искусства, и не желают, да и не в состоянии, пожалуй, понять: что же доставляет им это удовольствие. Если бы была такая возможность спросить у какого-либо архитектора средних веков, зачем он строит две симметричные арки у здания, он, наверно, ответит, «что это требуется для того, чтобы равным частям здания соответствовали равные». Если, далее, я спрошу, почему же он предпочитает именно такое устройство, он ответит, что это красиво и что это доставляет удовольствие зрителям, больше он ничего не скажет.

В своем исследовании я постараюсь разобраться в природе красоты и ее связи с симметрией. Если быть точнее, то в ходе исследования я отвечу на следующие вопросы: 

1)    Почему симметричные архитектурные сооружения приятны глазу человека и кажутся ему красивыми?

2)    Как использовалась поворотная симметрия при создании архитектурных ансамблей города Бийска и близ лежащих районов?

Подробно изучив литературу по проблеме наличия симметрии в архитектурных ансамблях, я выделила ряд статей, посвященных применению симметрии в них.

В своем исследовании я разрешу противоречие, возникающие между природой красоты и связью её с поворотной симметрией

Преодоление этого противоречия определяет проблему исследования, которая заключается в способе применения поворотной симметрии для создания архитектурного ансамбля города Бийска.

Решение выдвинутой проблемы составляет цель нашего исследования.

Цель работы: Выяснить, как и для чего использовалась поворотная симметрия при создании архитектурных ансамблей разных веков постройки города Бийска и близ лежащих районов?

Объектом исследования выступает использование симметрии при строительстве зданий г. Бийска

Предметом исследования является поворотная симметрия, как один из

способов создания красивых архитектурных ансамблей

Реализация цели предполагает выполнение совокупности задач:

Задачи работы:

1)  Определить понятие «симметрия», «поворотная симметрия», «диссиметрия».

2)  Рассмотреть примеры применения симметрии в геометрии, биологии, архитектуре.

3)  Выяснить,      почему      красивое   сооружение      должно    быть симметричным.  

4)  Привести примеры использования поворотной симметрии при создании архитектурных ансамблей города Бийска и близ лежащих районов.

Гипотеза исследования основана на предположении, что архитектурный ансамбль будет выглядеть эстетично, если в нем будет присутствовать поворотная симметрия.

Методы исследования: наблюдение.

 Симметрия в математике и не только.

Вам хорошо знакомо слово симметрия. Наверное, когда вы его произносите, то вспоминаете бабочку или клиновый лист, в которых мысленно можно провести прямую ось и части, которые будут расположены по разные стороны от этой прямой будут практически одинаковыми. Это представление – правильное. Но это только один из видов симметрии, которую изучает математика, так называемая осевая симметрия. Кроме того, существует более общее понятие симметрии. Общее понятие симметрии характеризует особую структуру организации любых систем, в которой сохраняются (остаются инвариантными) определенные признаки при выполнении определенных преобразований. Признаки, которые будут сохраняться, могут быть геометрическими, физическими, биологическими, химическими, информационными и т.д.

Рассматривая симметрию в архитектуре, нас будет интересовать геометрическая симметрия – симметрия формы как соразмерность частей целого. Замечено, что при выполнении определенных преобразований над геометрическими фигурами, их части, переместившись в новое положение, вновь будут образовывать первоначальную фигуру. В школьном курсе такие преобразования называются движением. В пространстве обычно рассматривается симметрия относительно плоскости симметрии. Например, куб симметричен относительно плоскости, проходящей через его диагональ. Имея в виду оба случая (плоскости и пространства), этот вид симметрии иногда называют зеркальной. Название это оправдано тем, что обе части фигуры, находящиеся по разные стороны от оси симметрии или плоскости симметрии, похожи на некоторый объект и его отражение в зеркале. Заметим, что вы можете встретиться и с другим названием этого вида симметрии. Например, в биологии указанный вид симметрии называют билатеральным, а плоскость симметрии – билатеральной плоскостью.

Кроме зеркальной симметрии рассматривается центральная или поворотная симметрия. В этом случае переход частей в новое положение и образование исходной фигуры происходит при повороте этой фигуры на определенный угол вокруг точки, которая обычно называется центром поворота. Отсюда и приведенные выше названия указанного вида симметрии.

Приведем более точное определение поворотной симметрии, применимо к архитектуре.

Определение: Пусть линейный орнамент в пространстве, в котором каждый отдельный узор, повторяемый вновь и вновь, имеет длину а, нанесем его на круговой цилиндр, длина окружности которого больше а в целое число раз. Тогда мы получим рисунок, который переводится в самого себя поворотом цилиндра вокруг его оси на заданный угол поворота. Полученную таким образом поверхность назовем поверхностью обладающей поворотной симметрией. Количество повторений узора назовем порядком поворотной симметрии.

Такой поверхностью может быть, например, поверхность вазы или башни. Куб при повороте вокруг точки пересечения его диагоналей на угол 90? в плоскости, параллельной любой грани, перейдет в себя. Поэтому можно сказать, что куб является фигурой     центрально симметричной или обладающей      поворотной симметрией.

Еще одним видом симметрии, о которой мы пока не говорили, является переносная симметрия. Этот вид симметрии состоит в том, что части целой формы организованы таким образом, что каждая следующая повторяет предыдущую и отстоит от нее на определенный интервал в определенном направлении. Этот интервал называют шагом симметрии. Переносная симметрия обычно используется при построении бордюров. В произведениях архитектурного искусства ее можно увидеть в орнаментах или решетках, которые используются для их украшения. Переносная симметрия используется и в интерьерах зданий^[1].

В дальнейшем меня будут интересовать здания только с точки зрения наличия в них поворотной симметрии.

Симметрия архитектурных сооружений

Архитектурные сооружения, созданные человеком, в большей своей части симметричны. Они приятны для глаза, их люди считают красивыми. С чем это связано? Здесь можно высказать только предположения. Во-первых, все мы с вами живем в симметричном мире, который обусловлен условиями жизни на планете Земля, прежде всего существующей здесь гравитацией. И, скорее всего, подсознательно человек понимает, что симметрия это форма устойчивости, а значит существования на нашей планете. Поэтому в рукотворных вещах он интуитивно стремится к симметрии. Во-вторых, окружающие человека люди, растения, животные и вещи симметричны. Однако при ближайшем рассмотрении оказывается, что природные объекты (в отличие от рукотворных) только почти симметричны. Но это не всегда воспринимает глаз человека. Глаз человека привыкает видеть симметричные объекты. Они воспринимаются как гармоничные и совершенные. Симметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, а значит внутреннего порядка. Внешне этот внутренний порядок воспринимается как красота.

Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Она присутствует в нашей жизни буквально во всём, но мы настолько к ней привыкли, что не замечаем этого. Некоторым она кажется скучной, некоторые любят её за спокойствие, которое она вносит в нашу жизнь, некоторые пытаются противостоять ей. Но как бы мы к ней не относились, она есть в нашей жизни буквально во всём, добавляя в неё мир, спокойствие и состояние чего-то нечуждого глазу. Симметричные объекты обладают высокой степенью целесообразности – ведь симметричные предметы обладают большей устойчивостью и равной функциональностью в разных направлениях. Все это привело человека к мысли, что чтобы сооружение было красивым оно должно быть симметричным. Симметрия, конкретно поворотная симметрия, использовалась при сооружении культовых и бытовых сооружений в Древнем Египте. Все пирамиды являются примером поворотной симметрии четвертого порядка. 

Прекрасные примеры поворотной плоской симметрии дают окна готических соборов в форме роз с красочными витражами. В мировой архитектуре преобладает симметрия четвертого порядка. Башни часто имеют симметрию шестого порядка. Гораздо реже встречаются центральные здания, обладающие симметрией шестого или восьмого порядка. Яркими примерами использования в архитектуре поворотной симметрии пестреет русское зодчество.

Шедевр архитектуры Киевской Руси Софийский собор заложен Ярославом Мудрым в 1037 г (См. приложение, рис. №1). Он был задуман и как главный христианский храм, и как политический центр Киевского государства. Не случайным было и посвящение его святой Софии. Главный храм Константинополя тоже был Софийский. Киев как бы провозглашал свое равенство со столицей Византийской империи. Здание храма позволяет наблюдателю любоваться поворотной симметрией его башен и фасада.

Более поздние постройки храмов нашей страны также подтверждают гипотезу об обязательном наличии симметрии для отражения архитектурной красоты. Многие столетия знаменит храм Покрова на Рву, больше известный как собор Василия Блаженного в Москве завораживает взгляды (См. приложение, рис. №2). В чём секрет? В верно найденных пропорциях – соотношении ширины и высоты, отдельных частей и целого и в поворотной симметрии его башен. Восемь башнеобразных храмов словно в хороводе окружили главный, центральный. Уже позднее к ним были сделаны пристройки, нарушившие эту композицию.

Московская церковь Вознесения в Коломенском являет пример поворотной симметрии 8-го порядка (См. приложение, рис. №3). Привычный облик храма изменился, стал походить на устремлённую ввысь ракету

Леон а р д о да В и н ч и систематически занимался вопросом об определении возможных видов симметрии для центрального здания, а также о том, каким образом следует производить пристройку к ним часовен и ниш, не разрушая симметрии ядра архитектурного ансамбля. На такое уважительное отношение с симметрии подвигли виды его родного города Флоренции, где со времен 1460-х годов юный Леонардо любовался самыми высокими зданиями города – зубчатой башней Палаццо Веккио, колокольней Джотто и Домским собором. Ярким примером причудливо используемой поворотной симметрией во внешнем убранстве славится Домский собор (См. приложение, рис. №4), на верхушке которого едва виден позолоченный медный шар диаметром около 2,3 метра. 

Стены собора с внешней стороны были прихотливо изукрашены белым, зеленым и розовым мрамором, покрытым резьбой по камню. Неудивительно, что в средние века среди флорентийцев, живущих в дальних краях, бытовало словосочетание «соборная болезнь», выражающее одиночество и тоску по родине^[2].

Результаты исследования архитектурных построек города Бийска.

Такое богатство примеров использования поворотной симметрии в мировой архитектуре  подвигло меня на исследование особенностей архитектурного ансамбля старинных построек моей Малой Родины – города Бийска и близ лежащих районов. С 1 по 6 ноября 2007 года я во время экскурсии по городу Бийску фотографировала архитектурные памятники и частные дома отыскивая примеры использования поворотной симметрии.

Наиболее ярко поворотная симметрия проявляется в религиозных сооружениях города Бийска и орнаментах, украшавших их. Поэтому  своеобразным путеводителем по святым местам моей малой Родины стала прекрасная книга Павла Коваленко «Храмы Бийска».

До наших дней симметрия в сознании человека стала объективным признаком красоты. Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения. Стоит только посмотреть на великолепные Соборы, храмы и церкви нашей малой родины. Одним из первых соборов нашего города был ныне не сохраненный Троицкий собор (См. приложение, фото

№1). Закладка Бийского Троицкого храма состоялась на территории современного сквера имени К. И. Фомченко 28 мая 1872 года. До наших дней сохранились только фотографии этого наиболее богатого на внешнюю отделку и разобранного в 1934 году памятника христианского монументального зодчества^[3].

Отделка звонницы отличалась сочетанием поворотной симметрии разных порядков, начиная от симметрии четвертого  и заканчивая восьмым. Главный престол храма вдохновлял на почитание бога своих прихожан наличием возвышенности в архитектуре. Внешняя отделка главной башни позволяла насладится поворотной симметрией десятого порядка.

Наглядным  примером поворотной плоской симметрии дают арки звонницы храма Дмитрия Ростовского (См. приложение, фото №2), который я увидела во время экскурсии по городу Бийску. Здание храма богато интересными примерами применения поворотной симметрии. Концепция готических сводов являет поворотную симметрию, основанную на числе 3. Столбы ограды храма также представляют поворотную симметрию 4-го и 8-го порядков (См. приложение, фото №3 и 4). С высоты птичьего полета кирпичный храм, стоящий на пригорке, выделяется на фоне плана города своими голубыми куполами и голубой отделкой столбов ограды. Этот храм по сведениям сотрудников Бийского краеведческого музея имени В. В. Бианки – бывший казанский архиерейский собор, некогда являлся главным храмом Алтайской духовной миссии. 

Сразу за храмом Дмитрия Ростовского располагается Архиерейский дом, построенный в 1883 годы и считавшийся в те времена первым двухэтажным полукаменным зданием^[4]. Здание Архиерейского дома украшено двумя маленькими башенками с крестами на маковке (См. приложение, фото №5 и 6). Эти башенки иллюстрируют многоуровневую поворотную симметрию, порядок которой меняется на верхнем рисунке в следующей закономерности:  8, 24, 4, 8 (смотря снизу вверх).

Кроме симметрии в архитектуре можно рассматривать асимметрию и диссимметрию. Антисимметрия это противоположность симметрии, ее отсутствие. Примером антисимметрии в архитектуре города Бийска является Успенский храм. В центре старой части Бийска, по улице Советской (бывшей Успенской), возвышается величественный белокаменный Успенский кафедральный собор, освященный осенью 1903 года. Проект храма был составлен в русско-византийском стиле, где симметрия отсутствует полностью в сооружении в целом^[5]. Разной величины башенки (престолы), являясь составной частью крестово-купольного храма, иллюстрируют собой использование поворотной симметрии восьмого порядка, и это создает его гармонию. Отделка основной башни Успенского храма во имя Успения Пресвятой Богородицы представляет поворотную симметрию 10-го порядка, а звонница собора – симметрию, основанную на числе 6 (См. приложение, фото № 7). 

Созданный на закате перестройки Одинцовский Посад сияет своей неземной красотой белоснежного крестово-купольного храма (См. приложение, фото № 8). Павел Коваленко сравнивает здание этого храма с белым лебедем, расположенным на берегу реки, при слиянии Бии и Катуни^[6]. Строение Александро-Невского храма в Одинцовском Посаде являет собой сочетание нескольких видов симметрий. Храм святого князя Александра Невского встречает своих прихожан колокольней обладающей поворотной симметрией 6-го порядка. Если мысленно провести вертикальную линию через шпиль на куполе и вершину фронтона, то станет видно, что с двух сторон от нее абсолютно одинаковые части сооружения (См. приложение, фото № 9). 

Одно из современных хозяйственных зданий завода «Электропечь» является остатками некогда  величественного и строгого по красоте и архитектуре, являющей собой пример использования поворотной симметрии 8-го порядка Александровского собора Бийска (См. приложение, фото № 10).

Более современные постройки советского периода тоже подвергались поворотной симметрии. Так, известный всему кварталу АБ города Бийска купол муниципального центра «Родина» замечателен своей относительной гармонией 25 порядка (См. приложение, фото № 11). 

Причудливо разместилась поворотная симметрия в конструкции здания некогда вмещавшего ресторан, а ныне торговый центр «Бийск». На примере части здания можно посмотреть применение поворотной симметрии пятого порядка (См. приложение, фото № 12).

Примером поворотной симметрии является построенный в перестроечные времена дом на берегу реки Катуни ныне покойного губернатора Алтайского края Михаила Сергеевича Евдокимова (См. приложение, фото № 13).

В архитектуре все чаще используются приемы как антисимметрии, так и диссимметрии. Эти поиски часто приводят к весьма интересным результатам.

Появляется новая эстетика градостроительства, ярким примером которой является здание частного дома 203/4 на улице Мухачева (См. приложение, фото № 14).

Приложение 

Рис 1 Софийский собор

Рис 2 Храм Покрова на Рву

Рис 3 Московская церковь Вознесения в Коломенском.

Рис 4 Домский собор в Венеции

Фото 1 Троицкий собор.

Фото 2 Арки звонницы храма Дмитрия Ростовского

Фото 3 и4 Столбы ограды храма Дмитрия Ростовского

Фото 5 и 6 Башенки Архиерейского дома 

Фото 7 Успенский кафедральный собор

Крестово-купольныйУспенскийхрамв

Фото 8 Строение Александро-Невского храма в

Одинцовском Посаде

Фото 9 Одинцовский Посад

Созданный на закате перестройки Одинцовский Посад сияет своей неземной красотой белоснежного крестово-купольного храма

Фото 10 Александровский собор

Одноизсовременныххозяйственныхзданийзавода

«Электропечь»являетсяостаткаминекогдавеличественного

использованияповоротнойсимметрии8-гопорядка

АлександровскогоСобораБийска

Фото 11 Купол муниципального центра «Родина»

Фото 12 Торговый центр «Бийск»

Фото 13 Дом на берегу реки Катуни М. С. Евдокимова 

Фото 14 Здание частного дома 203/4 на улице Мухачева

 Выводы исследования.

Отвечая на вопрос, почему симметричные архитектурные сооружения приятны глазу человека и кажутся ему красивыми, я сделала следующие выводы:

Во-первых, все мы с вами живем в симметричном мире, который обусловлен условиями жизни на планете Земля и человек понимает, что симметрия это форма устойчивости, а значит существования на нашей планете, поэтому в рукотворных вещах он интуитивно стремится к симметрии. Во-вторых, окружающие человека люди, растения, животные и вещи симметричны. Глаз человека привыкает видеть симметричные объекты. Они воспринимаются как гармоничные и совершенные. Симметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, а значит внутреннего порядка. Внешне этот внутренний порядок воспринимается как красота. Все это привело человека к мысли, что чтобы сооружение было красивым оно должно быть симметричным.

Отвечая на вопрос, как использовалась поворотная симметрия при создании архитектурных ансамблей города Бийска и близ лежащих районов, я проехала по улицам нашего города и сфотографировала более 20 памятников исторического значения, частных домов. В результате исследования я наглядно убедилась, что поворотная симметрия очень ярко присутствует  в архитектуре города Бийска.

Список литературы.

1.    Вейль Г. Симметрия. М.: «Наука» 1968, с. 192

2.    Павел Коваленко. Храмы Бийска. Бийск, 2006

3.    Уоллейс Роберт. Мир Леонардо. 1452-1519 / Пер. с английского М. Карасевой. – М.: ТЕРРА, 1997. – 192 с., С. 20-23.

Оглавление.

Цель, задачи и методы исследования                                                                    стр. 1

Введение                                                                                                                   стр. 2 Симметрия в математике и не только                                                                   стр. 3

Симметрия архитектурных сооружений                                                               стр. 4

Результаты исследования архитектурных построек города Бийска                   стр. 6

Приложение                                                                                                              стр. 9

Выводы исследования                                                                                              стр. 22

Список литературы                                                                                                   стр. 23