Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Учебное занятие в 11 классе по подготовке к ЕГЭ на тему
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Учебное занятие в 11 классе по подготовке к ЕГЭ на тему

Выбранный для просмотра документ Задание учащимся № 1, 2, 3.docx

библиотека
материалов

1



Задание



  1. Изучить решение задачи.

Задача 1. (ЕГЭ 2003) К 120 г раствора, содержащего 80% соли, добавили 480 г раствора, содержащего 20% той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе?


Решение. 1) 120 + 480 = 600 (г) – масса нового раствора.

2)hello_html_c1a4ddd.gif

3)hello_html_m538c6caa.gif– масса чистого вещества (соли) во втором растворе.

4) 96 + 96 = 192 (г) – масса чистого вещества (соли) в новом растворе.

5) hello_html_308ead10.gif hello_html_m41443d5.gif=32% – процентное содержание соли в новом растворе.


При оформлении решения задачи можно использовать таблицу


Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов

х

Концентрация соли

α

=

Масса раствора

M(г)

Масса соли

m (г)

Первый раствор

80% = 0,8

120

hello_html_m195a442a.gif

Второй раствор

20% = 0,2

480

hello_html_m579cc415.gif

Новый раствор

?

600

hello_html_6097e149.gif


hello_html_67c23e6f.gifhello_html_71d34a7e.gif Ответ : 32%



2. Решить самостоятельно задачу.

1.3.1.(прототип 99573) Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?


С помощью таблицы

Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов

Концентрация

основного вещества

α

Масса раствора

M(л)

Масса основного вещества

m (л)

Первый раствор




Второй раствор




Новый раствор








Ответ:_______

3. Обсудить решение задачи в группе № 1.

  1. Объяснить решение задачи в своей группе.

  2. Решить задачу 1.1.1. (прототип 99571) самостоятельно.

  3. Сверить решение в группе или по «образцу» у учителя.

  4. Задание на дом: Сборник В13. А.Г.Корянов ,Текстовые задачи с.26-27

2



Задание

1.Изучить решение задачи.

Задача 1. (ЕГЭ 2003) К 120 г раствора, содержащего 80% соли, добавили 480 г раствора, содержащего 20% той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе?


Решение. 1) 120 + 480 = 600 (г) – масса нового раствора.

2)hello_html_c1a4ddd.gif

3)hello_html_m538c6caa.gif– масса чистого вещества (соли) во втором растворе.

4) 96 + 96 = 192 (г) – масса чистого вещества (соли) в новом растворе.

5) hello_html_308ead10.gif hello_html_m41443d5.gif=32% – процентное содержание соли в новом растворе.

1 шаг.


? соль

20%=0,2соль

80%=0,8 соль

с



+ =

120г + 480г = 600г


2 шаг. По формуле hello_html_m2d943103.gif получим:

hello_html_3c9ee363.gif- масса соли в первом растворе

hello_html_m538c6caa.gif - масса соли во втором растворе


3 шаг. По формуле hello_html_67c23e6f.gif находим: hello_html_71d34a7e.gif соли содержится в получившемся растворе

Ответ : 32%


2. Решить самостоятельно задачу.

1.3.1.(прототип 99573) Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Метод «стаканчиков»

с



+ =

3. Обсудить решение задачи в группе № 2.

4. Объяснить решение задачи в своей группе.

5. Решить задачу 1.1.1. (прототип 99571) самостоятельно.

6. Сверить решение в группе или по «образцу» у учителя.

7. Задание на дом: Сборник В13. А.Г.Корянов ,Текстовые задачи с.26-27



_____л _____л ____л


______________________________________________________


______________________________________________________


___________________________________________________

Ответ:___

3



Задание

1.Изучить решение задачи.

Задача 1. (ЕГЭ 2003) К 120 г раствора, содержащего 80% соли, добавили 480 г раствора, содержащего 20% той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе?


Решение. 1) 120 + 480 = 600 (г) – масса нового раствора.

2)hello_html_c1a4ddd.gif

3)hello_html_m538c6caa.gif– масса чистого вещества (соли) во втором растворе.

4) 96 + 96 = 192 (г) – масса чистого вещества (соли) в новом растворе.

5) hello_html_308ead10.gif hello_html_m41443d5.gif=32% – процентное содержание соли в новом растворе.


При оформлении решения задачи можно использовать старинный способ по правилу «креста» (или так называемый «метод рыбки»)


Впервые о нем было упомянуто в первом печатном учебнике математики Леонтия Магницкого.

Ввиду большой простоты предложенный способ применялся купцами и ремесленниками при решении различных практических задач. Но в задачниках и различных руководствах для мастеров и торговцев никаких обоснований и разъяснений не приводилось. Просто давался рецепт решения: либо, как в предыдущей задаче, рисовалась схема, либо словесно описывалась последовательность действий — поступай так и получишь ответ.

Теория метода.

М1 – масса первого раствора2010-04-07_110736.png

α1 концентрация первого раствора

М2 – масса второго раствора

α2 концентрация второго раствора

М1+ М2 – масса конечного раствора

α3 - концентрация конечного раствора

α132

m1 = α1 М1 – масса основного вещества в первом растворе

m2 = α2 М2 – масса основного вещества во втором растворе

m3 = α3 (М12) – масса основного вещества в конечном растворе

с другой стороны m3 = m1+ m2, получаем

α3 (М12) = α1 М1+ α2 М2;

α3 М1+ α3 М2 = α1 М1+ α2 М2;

α3 М1 α1 М1= α2 М2 – α3 М2;

М1( α3 α1) = М2( α2 – α3); откуда hello_html_m7d513ddc.gif


Итак, в средней колонке схемы записаны процентные содержания соли в имеющихся растворах. Слева – процентное содержание соли в полученной смеси. В правой – разности процентных содержаний имеющихся растворов и полученной смеси (вычитаем α2 –α3 и α3 – α1)

hello_html_m3ced6ac6.gif

2. Решить самостоятельно задачу.

1.3.1.(прототип 99573) Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?


«Метод рыбки»



Параметры конечного раствора

Параметры исходных растворов

Доли исходных растворов в конечном растворе

Решение:









__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Ответ:____________



3. Обсудить решение задачи в группе № 1.

  1. Объяснить решение задачи в своей группе.

  2. Решить задачу 1.1.1. (прототип 99571) самостоятельно.

  3. Сверить решение в группе или по «образцу» у учителя.

  4. Задание на дом: Сборник В13. А.Г.Корянов ,Текстовые задачи с.26-27







Задача для самостоятельного решения
Задача 1.1.1. (прототип 99571) В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение. С помощью таблицы

Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов

Концентрация

Масса раствора (смеси, сплава)

Масса чистого вещества













____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Метод «стаканчиков»

с



+ =

л + л = л

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Ответ:___________________


«Метод рыбки»









__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Ответ:_______________





Выбранный для просмотра документ Образцы решения задач.docx

библиотека
материалов

Образцы решения задач

1.3.1.(прототип 99573) Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?


С помощью таблицы

Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов

Концентрация

основного вещества

α

Масса раствора

M(л)

Масса основного вещества

m (л)

Первый раствор

15%=0,15

4

hello_html_m62bca13e.gif

Второй раствор

25%=0,25

6

hello_html_m28b02465.gif

Новый раствор

?

4+6=10

0,6 + 1,5 = 2,1



hello_html_43bbb6ba.gifсоставляет концентрация получившегося раствора Ответ: 21%



Метод «стаканчиков»

25%

? %

15%

с



+ =

4л + 6л = 10л

hello_html_m3a53c78f.gif- масса чистого вещества в первом растворе

hello_html_m1ddd6096.gif- масса чистого вещества во втором растворе

hello_html_73ed2519.gif- чистого вещества в третьем растворе

hello_html_m235c9371.gif- составляет концентрация получившегося раствора

Ответ: 21%

Метод «рыбки»

hello_html_m5a89da58.gif

hello_html_e68d2e4.gif

hello_html_3f6e452f.gifОтвет: 21%

Задача для самостоятельного решения


Задача 1.1.1. (прототип 99571) В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение. С помощью таблицы

Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов

Концентрация

Масса раствора (смеси, сплава)

Масса чистого вещества

Первый раствор

12% = 0,12

hello_html_196e93e0.gif

Второй раствор

0%

hello_html_66de20e7.gif

Новый раствор

Х

12л

0,6л


hello_html_5cfc63f7.gifhello_html_m32abff9e.gif


Метод «стаканчиков»

0%

12%=0,12

с



+ =

5 л + 7 л = 12 л

hello_html_14c08917.gif- масса чистого вещества в первом растворе


hello_html_438ccb1a.gif- масса чистого вещества во втором растворе


hello_html_m44269e54.gif

hello_html_5cfc63f7.gif- составляет концентрация получившегося раствора

hello_html_m32abff9e.gif

Метод «рыбки»

0 - х

12% (5л)





Х%

hello_html_m1b5a37f7.gif

Х - 12

0% (7л)



Ответ: 5%































Выбранный для просмотра документ Учебное занятие в 11 классе по подготовке к ЕГЭ.docx

библиотека
материалов

Учебное занятие в 11 классе по подготовке к ЕГЭ

Тема: Решение текстовых задач на смеси, сплавы и растворы.

Тип учебного занятия: урок обобщения и систематизации знаний.

Цель : Создание условий для систематизации, обобщения и углубления знаний учащихся при решении текстовых задач на смеси, сплавы и растворы.


Задачи:


Образовательные:

  • Проверить умения находить проценты от числа, числа по его процентам и процентное отношение двух величин.

  • Сформировать навыки решения задач на смеси, сплавы и растворы с помощью таблицы, методом модели-схемы и старинным способом решения задач


Развивающие:

  • Развивать способности к самостоятельному выбору способа и метода решения задач.

  • Развивать навыки алгоритмического и логического мышления.

  • Умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания.

  • Умение оценивать собственные возможности.


Воспитательные:

  • Воспитывать познавательный интерес к предмету математики

  • Расширить область межпредметных связей, в частности, между математикой и химией;

  • Воспитывать культуру общения, способность к коллективной работе.


Ожидаемый результат:

После изучения данной темы учебного курса учащиеся :

  • познакомятся с некоторыми методами и способами решения задач на смеси, сплавы и растворы (методом моделей-схем, старинным способом решения задач и с помощью таблиц)

  • каждый учащийся решит любой прототип задания В13 на смеси и сплавы из банка открытых заданий ЕГЭ


  • После изучения данного учебного курса каждый учащийся сможет :

  • правильно анализировать условие задачи на смеси, сплавы и растворы;

  • выбирать наиболее рациональный метод решения;

  • логически обосновывать собственное мнение;

  • следить за мыслью собеседника; корректно вести дискуссию

Оборудование:

  1. Мультимедиа проектор, экран, компьютерная презентация в программе Power Point

  2. Раздаточный материал.







План учебного занятия:

1 этап. Оргмомент. (сообщение темы занятия и о необходимости решения задач на смеси, сплавы и растворы).

Сегодня на уроке мы с вами рассмотрим задачи на смеси, сплавы и растворы, в условиях которых речь идет чаще всего, о сплавлении каких-либо металлов, растворении друг в друге различных веществ или переливании жидкостей, состоящих из нескольких компонентов. Этот тип текстовых задач входит в открытый банк заданий по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ по математике. Для их решения нужно уметь рассуждать, уметь решать задачи на дроби и проценты, на составление уравнений и их систем.

Поэтому цели занятия вы сформулируйте сами.

Сначала разберемся, что мы знаем о процентах?

2 этап. Актуализация понятия процента. (презентация)

Устно:

Что называется процентом?

а) Выразите в виде обыкновенной и десятичной дроби: 39%; 17%; 3%; 20%; 100%; 117%.

б) Выразите в процентах: 0,01; 0,99; 0,25; 0,7; 1,02; 1,21

в) Какую часть числа составляют его 50%; 25%; 20%; 10% ? [1]

Самостоятельная работа.


Задача 1. В колбе было 140г 10%-го раствора марганцовки (перманганата калия). В нее долили 60г 30%-го раствора марганцовки. Определите массу марганцовки в каждом из растворов.


Задача 2. Полученный при сушке винограда изюм составляет 32% веса винограда. Из какого количества винограда получится 2 кг изюма?


Задача 3. Если на 225 кг руды получается 34,2 кг меди, то каково процентное содержание меди в руде?


Проверка решений

Нахождение процента от числа

Решение.

1способ. С помощью пропорции

140г – 100% и 60г – 100%

Х г - 10% Хг - 30%

hello_html_m54e268c4.gifи hello_html_m50f8c79d.gif

2способ. По правилу

10% от 140г и 30% от 60г

10% = 0,1 30% = 0,3

hello_html_m50d9f373.gifhello_html_46615243.gif

3способ. Приведение к единице

Чему равен 1% ? 140 : 100 =1,4г и 60 : 100=0,6г

Чему равны 10% ? hello_html_m3dbb60d3.gif hello_html_7f3cbb01.gif

Нахождение числа по его процентам

Решение.

1способ. С помощью пропорции

2 кг – 32%

х кг – 100% hello_html_4ea86c6b.gif


2способ. По правилу

32% = 0,32

2 : 0,32 = 200: 0,32=6,25 кг


3способ. Приведение к единице

Чему равен 1% ? 2 : 32 = 0,0625

Чему равны 100% ? hello_html_23d1d7a0.gif

















Нахождение процентного отношения двух величин

Решение.

1способ. С помощью пропорции

225 кг – 100%

34,2 кг - х% hello_html_m7cf96158.gif

2способ. 1.Какую часть 34,2кг составляет от 225кг ?

hello_html_m14663c24.gif

2. Выразим в процентах hello_html_m303061bf.gif


3способ. Приведение к единице

Чему равен 1 кг? И Чему равны 34,2кг?

hello_html_me572de4.gif














Говоря о смесях, сплавах и растворах часто употребляют один термин «смесь» независимо от ее вида (твердая, жидкая, сыпучая, газообразная). Смесь состоит из основного (чистого, главного) вещества и примеси. Что такое основное вещество, в каждой задаче определяем отдельно.

О каком основном веществе идет речь в каждой задаче?


3 этап. Формирование умений и навыков.


Введем обозначение компонентов смеси:

М – общая масса смеси, m – масса основного (чистого) вещества, α – доля основного (чистого) вещества в смеси.

Долей (концентрацией, процентным содержанием) α основного вещества в смеси будем называть отношение массы основного вещества m в смеси к общей массе смеси M:

Эта величина может быть выражена либо в долях единицы, либо в процентах. [2]

hello_html_72e26c16.gif- массовая концентрация чистого вещества в смеси;

hello_html_67c23e6f.gif- массовое процентное содержание чистого вещества;

hello_html_m2d943103.gif- масса чистого вещества

Важно помнить:

  • Масса смеси равна сумме масс всех составляющих.

  • Сумма массовых концентраций всех компонентов смеси равна 1.

  • При смешивании нескольких растворов (смесей, сплавов) масса нового раствора равна сумме масс всех смешанных растворов.

  • Масса основного вещества при смешивании двух растворов суммируется.

  • Объемные концентрации веществ в смеси определяются такими же формулами, как и массовые концентрации.

При решении задач на смеси выделяют арифметический, алгебраический и графический способы решения. Современные психологи утверждают, что решение одной задачи несколькими способами часто бывает более полезным, чем решение одним способом нескольких задач. Сегодня мы решаем первыми двумя способами.

В большинстве случаев задачи на смеси и сплавы становятся нагляднее, если при их решении использовать схемы, рисунки, таблицы.


Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов

Концентрация-α

(% содержание вещества

или доля содержания вещества)

Масса раствора (смеси, сплава)- M

Масса чистого вещества- m









медь

медь

медь

15%

65%

30%

х г

(200-х) г

200 г

+

=

2010-04-07_110736.png






http://ege-study.ru/materialy-ege/zadacha-b13/pict1/213.png

Инструктаж для групп :

  1. Самостоятельно разобрать арифметический способ решения задачи 1. (ЕГЭ 2003) .

  2. Изучить решение задачи 1. (ЕГЭ 2003) предложенным методом.

  3. Самостоятельно решить задачу 1.3.1. (прототип 99573) (из брошюры Корянова А.Г. Текстовые задачи)

  4. Обсудить решение задачи 1.3.1. (прототип 99573) в группах №1,№2, №3

  5. Объяснить решение задачи 1.3.1. (прототип 99573) изученным методом членам своей группы.

  6. Самостоятельно решить задачу 1.1.1. наиболее рациональным методом.

  7. Проверить решение в своей группе или по образцу у учителя.

Прием  "Зигзаг" или "Отсюда – туда". Класс разбивается на команды по 3 человека. Члену каждой группы присваивается номер 1,2,3. Затем распределяются задания: каждый член группы получает изучение своего метода или приема для решения задачи.

Номер 1 – решение задачи с помощью таблицы (учащимся с низким уровнем знаний)

Номер 2 – решение задачи с помощью модели-схемы или рисунка (учащимся со средним уровнем знаний)

Номер 3 – решение задачи старинным способом («методом рыбки» (учащимся с высоким уровнем знаний)

На столы выставляются номера 1, 2, 3, согласно которых происходит перегруппировка: все первые номера садятся вокруг стола с цифрой 1, вторые номера занимают места вокруг стола №2 и т.д. В каждой группе учащиеся обсуждают свои решения задачи 1.3.1. (прототип 99573) , при необходимости сверяются с «образцом» от учителя, разъясняют непонятные моменты друг другу. После изучения своего метода и решения задачи, оформления его на листе А4, ребята возвращаются в свои группы, происходит взаимообучение, т.е. обмен полученной информацией в группах №1,№2 и №3. После чего каждый член группы, решая задачу 1.1.1.(прототип 99571)самостоятельно, выбирает понравившийся ему метод оформления решения. После чего следует взаимопроверка или самопроверка с «образцом» от учителя.

Задание учащемуся № 1

Задача 1. (ЕГЭ 2003) К 120 г раствора, содержащего 80% соли, добавили 480 г раствора, содержащего 20% той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе?

Решение. 1) 120 + 480 = 600 (г) – масса нового раствора.

2)hello_html_c1a4ddd.gif

3)hello_html_m538c6caa.gif– масса чистого вещества (соли) во втором растворе.

4) 96 + 96 = 192 (г) – масса чистого вещества (соли) в новом растворе.

5) hello_html_308ead10.gif hello_html_m41443d5.gif=32% – процентное содержание соли в новом растворе. [4]


При оформлении решения задачи можно использовать таблицу

Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов

х

Концентрация соли

α

=

Масса раствора

M(г)

Масса соли

m (г)

Первый раствор

80% = 0,8

120

hello_html_m195a442a.gif

Второй раствор

20% = 0,2

480

hello_html_m579cc415.gif

Новый раствор

?

600

hello_html_6097e149.gif

hello_html_67c23e6f.gifhello_html_71d34a7e.gif Ответ : 32%

Задание учащемуся № 2

Задача 1. (ЕГЭ 2003) К 120 г раствора, содержащего 80% соли, добавили 480 г раствора, содержащего 20% той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе?

Решение. 1) 120 + 480 = 600 (г) – масса нового раствора.

2) 0,8120 = 96 (г) – масса чистого вещества( соли) в первом растворе.

3) 0, 2 480 = 96 (г) – масса чистого вещества (соли) во втором растворе.

4) 96 + 96 = 192 (г) – масса чистого вещества (соли) в новом растворе.

5) hello_html_308ead10.gif hello_html_m41443d5.gif=32% – процентное содержание соли в новом растворе.


При оформлении решения задачи можно использовать модель-схему ( метод «Стаканчиков»)


Изобразим каждый из растворов в виде прямоугольника, разбитого на два фрагмента (по числу составляющих элементов). Для того, чтобы показать, что происходит смешивание веществ поставим знак «+» между первым и вторым прямоугольниками. Знак «=» между вторым и третьим прямоугольниками показывает, что третий раствор получен в результате смешивания первых двух. Полученная схема имеет следующий вид:

1 шаг.


80%=0,8 соль

с



? соль


20%=0,2соль

+ =

120г + 480г = 600г


2 шаг. По формуле hello_html_m2d943103.gif получим:

hello_html_3c9ee363.gif- масса соли в первом растворе

hello_html_m538c6caa.gif - масса соли во втором растворе


3 шаг. По формуле hello_html_67c23e6f.gif находим: hello_html_71d34a7e.gif соли содержится в получившемся растворе

Ответ : 32%


Задание учащемуся № 3

Пример 1. (ЕГЭ 2003) К 120 г раствора, содержащего 80% соли, добавили 480 г раствора, содержащего 20% той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе?

Решение. 1) 120 + 480 = 600 (г) – масса нового раствора.

2) 0,8120 = 96 (г) – масса чистого вещества( соли) в первом растворе.

3) 0, 2 480 = 96 (г) – масса чистого вещества (соли) во втором растворе.

4) 96 + 96 = 192 (г) – масса чистого вещества (соли) в новом растворе.

5) hello_html_308ead10.gif hello_html_m41443d5.gif=32% – процентное содержание соли в новом растворе.


При оформлении решения задачи можно использовать старинный способ по правилу «креста» (или так называемый «метод рыбки»)


Впервые о нем было упомянуто в первом печатном учебнике математики Леонтия Магницкого.

Ввиду большой простоты предложенный способ применялся купцами и ремесленниками при решении различных практических задач. Но в задачниках и различных руководствах для мастеров и торговцев никаких обоснований и разъяснений не приводилось. Просто давался рецепт решения: либо, как в предыдущей задаче, рисовалась схема, либо словесно описывалась последовательность действий — поступай так и получишь ответ.

Теория метода.

М1 – масса первого раствора

α1 концентрация первого раствора2010-04-07_110736.png

М2 – масса второго раствора

α2 концентрация второго раствора

М1+ М2 – масса конечного раствора

α3 - концентрация конечного раствора

α132

m1 = α1 М1 – масса основного вещества в первом растворе

m2 = α2 М2 – масса основного вещества во втором растворе

m3 = α3 (М12) – масса основного вещества в конечном растворе

с другой стороны m3 = m1+ m2, получаем

α3 (М12) = α1 М1+ α2 М2;

α3 М1+ α3 М2 = α1 М1+ α2 М2;

α3 М1 α1 М1= α2 М2 – α3 М2;

М1( α3 α1) = М2( α2 – α3); откуда hello_html_m7d513ddc.gif [2]

Итак, в средней колонке схемы записаны процентные содержания соли в имеющихся растворах. Слева – процентное содержание соли в полученной смеси. В правой – разности процентных содержаний имеющихся растворов и полученной смеси (вычитаем α2 –α3 и α3 – α1)

hello_html_m3ced6ac6.gif


3 этап. Закрепление. Индивидуальная работа по сборнику Корянова А.Г. Текстовые задачи.

Учащиеся закрепляют методы решения задач

Номер 1 – решение задачи с помощью таблицы

Номер 2 – решение задачи методом «стаканчиков»

Номер 3 – решение задачи методом «рыбки»


1.3.1.(прототип 99573) Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?


С помощью таблицы

Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов

Концентрация

основного вещества

α

Масса раствора

M(л)

Масса основного вещества

m (л)

Первый раствор

15%=0,15

4

hello_html_m62bca13e.gif

Второй раствор

25%=0,25

6

hello_html_m28b02465.gif

Новый раствор

?

4+6=10

0,6 + 1,5 = 2,1

hello_html_43bbb6ba.gif составляет концентрация получившегося раствора Ответ: 21%

Метод «стаканчиков»

? %

25%

15%

с



+ =

4л + 6л = 10л

hello_html_m3a53c78f.gif- масса чистого вещества в первом растворе

hello_html_m1ddd6096.gif - масса чистого вещества во втором растворе

hello_html_73ed2519.gif - чистого вещества в третьем растворе

hello_html_m235c9371.gif - составляет концентрация получившегося раствора

Ответ: 21%

Метод «рыбки»

hello_html_m5a89da58.gif

hello_html_m2e70efd2.gif

Ответ: 21%


Собираются в группах №1, №2, №3 для обсуждений решенных задач. После чего возвращаются в свои группы для взаимообучения.

4 этап. Самостоятельная работа обучающего характера.

Задача 1.1.1. (прототип 99571) В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение. С помощью таблицы

Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов

Концентрация

Масса раствора (смеси, сплава)

Масса чистого вещества

Первый раствор

12% = 0,12

hello_html_196e93e0.gif

Второй раствор

0%

hello_html_66de20e7.gif

Новый раствор

Х

12л

0,6л


hello_html_5cfc63f7.gifhello_html_m32abff9e.gif

Метод «стаканчиков»

0%

12%=0,12

с



+ =

5 л + 7 л = 12 л

hello_html_14c08917.gif- масса чистого вещества в первом растворе

hello_html_438ccb1a.gif - масса чистого вещества во втором растворе

hello_html_m44269e54.gif

4) hello_html_5cfc63f7.gif - составляет концентрация получившегося раствора

hello_html_m32abff9e.gif

Метод «рыбки»

0 - х

12% (5л)



Х%

hello_html_m1b5a37f7.gif

Х - 12

0% (7л)


Ответ: 5%

4 этап. Рефлексия Сегодня на уроке я повторил…

Сегодня на уроке я узнал…

Сегодня на уроке я научился…

5 этап. Домашнее задание. Сборник В13. А.Г.Корянов ,Текстовые задачи с.26-27


Список использованной литературы:


1. А.В.Шевкин. Текстовые задачи по математике: 5-6. – М: Илекса,2009. – 106с.

2. Н.И. Прокопенко. Задачи на смеси и сплавы. – М.: Чистые пруды,2010.-32с.: - (Библиотека «Первого сентября», серия «Математика».Вып.32)

3. П.М.Эрдниев, Б.П.Эрдниев. Обучение математике в школе. Книга для учителя. –М.:Столетие,1996

4. А.Г.Корянов, Н.В.Надежкина. Задания В13. Текстовые задачи. Математика ЕГЭ-2014(Система задач из открытого банка заданий)

5. С.А. Шестаков,Д.Д.Гущин.ЕГЭ-2013. Математика. Задача В13.Задачи на составление уравнений. Рабочая тетрадь под редакцией А.Л.Семенова, И.В.Ященко. изд.МЦНМО

6. А.Шевкин.текстовые задачи в школьном курсе математики (5-9 классы), лекция 6. Педагогический университет «Первое сентября» Курсы повышения квалификации. Изд.дом «первое сентября» №22,2005





























Выбранный для просмотра документ сопровождение.ppt

библиотека
материалов
Учебное занятие в 11 классе по подготовке к Е «Решение задач на смеси, сплав...
Что мы знаем о процентах №1. а)Выразите в виде обыкновенной и десятичной дроб...
Самостоятельная работа Задача 1. В колбе было 140г 10%-го раствора марганцовк...
Задача 1. В колбе было 140г 10%-го раствора марганцовки (перманганата калия)....
Задача 2. Полученный при сушке винограда изюм составляет 32% веса винограда....
Задача 3. Если на 225 кг руды получается 34,2 кг меди, то каково процентное с...
Введем обозначение компонентов смеси: М – общая масса смеси, m – масса основн...
Важно помнить: Масса смеси равна сумме масс всех составляющих. Сумма массовых...
Методы решения задач
1. А.В.Шевкин. Текстовые задачи по математике: 5-6. – М: Илекса,2009. – 106с...
11 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Учебное занятие в 11 классе по подготовке к Е «Решение задач на смеси, сплав
Описание слайда:

Учебное занятие в 11 классе по подготовке к Е «Решение задач на смеси, сплавы и растворы» * МБОУ Большесырская средняя общеобразовательная школа Учебное занятие в 11 классе по подготовке к ЕГЭ «Решение задач на смеси, сплавы и растворы» Автор: Похабова В.И. учитель математики 2014г.

№ слайда 2 Что мы знаем о процентах №1. а)Выразите в виде обыкновенной и десятичной дроб
Описание слайда:

Что мы знаем о процентах №1. а)Выразите в виде обыкновенной и десятичной дроби: 1%; 3%; 20%; 100%; 117%. б)Выразите в процентах: 0,01; 0,25; 0,7; 1,02; в)Какую часть числа составляют его 50%; 25%; 20%; 10% ?.

№ слайда 3 Самостоятельная работа Задача 1. В колбе было 140г 10%-го раствора марганцовк
Описание слайда:

Самостоятельная работа Задача 1. В колбе было 140г 10%-го раствора марганцовки (перманганата калия). В нее долили 60г 30%-го раствора марганцовки. Определите массу марганцовки в каждом из растворов. Задача 2. Полученный при сушке винограда изюм составляет 32% веса винограда. Из какого количества винограда получится 2 кг изюма. Задача 3. Если на 225 кг руды получается 34,2 кг меди, то каково процентное содержание меди в руде?

№ слайда 4 Задача 1. В колбе было 140г 10%-го раствора марганцовки (перманганата калия).
Описание слайда:

Задача 1. В колбе было 140г 10%-го раствора марганцовки (перманганата калия). В нее долили 60г 30%-го раствора марганцовки. Определите массу марганцовки в каждом из растворов. Нахождение процента от числа Решение. 1способ. С помощью пропорции 140г – 100% и 60г – 100% Х г - 10% Х г - 30% и 2способ. По правилу 10% от 140г и 30% от 60г 10% = 0,1 30% = 0,3 3способ. Приведение к единице Чему равен 1% ? и Чему равны 10% ?

№ слайда 5 Задача 2. Полученный при сушке винограда изюм составляет 32% веса винограда.
Описание слайда:

Задача 2. Полученный при сушке винограда изюм составляет 32% веса винограда. Из какого количества винограда получится 2 кг изюма? Нахождение числа по его процентам Решение. 1способ. С помощью пропорции 2 кг – 32% х кг – 100% 2способ. По правилу 32% = 0,32 2 : 0,32 = 200: 0,32=6,25 кг 3способ. Приведение к единице Чему равен 1% ? 2 : 32 = 0,0625 Чему равны 100% ?

№ слайда 6 Задача 3. Если на 225 кг руды получается 34,2 кг меди, то каково процентное с
Описание слайда:

Задача 3. Если на 225 кг руды получается 34,2 кг меди, то каково процентное содержание меди в руде? Нахождение процентного отношения двух величин Решение: 1способ. С помощью пропорции 225 кг – 100% 34,2 кг - х% 2способ. 1.Какую часть 34,2кг составляет от 225кг ? 2. Выразим в процентах 3способ. Приведение к единице Чему равен 1 кг? И Чему равны 34,2кг?

№ слайда 7 Введем обозначение компонентов смеси: М – общая масса смеси, m – масса основн
Описание слайда:

Введем обозначение компонентов смеси: М – общая масса смеси, m – масса основного (чистого) вещества, α – доля основного (чистого) вещества в смеси. Долей (концентрацией, процентным содержанием) α основного вещества в смеси будем называть отношение массы основного вещества m в смеси к общей массе смеси M: Эта величина может быть выражена либо в долях единицы, либо в процентах. - массовая концентрация чистого вещества в смеси; - массовое процентное содержание чистого вещества; - масса чистого вещества

№ слайда 8 Важно помнить: Масса смеси равна сумме масс всех составляющих. Сумма массовых
Описание слайда:

Важно помнить: Масса смеси равна сумме масс всех составляющих. Сумма массовых концентраций всех компонентов смеси равна 1. При смешивании нескольких растворов (смесей, сплавов) масса нового раствора равна сумме масс всех смешанных растворов. Масса основного вещества при смешивании двух растворов (смесей, сплавов) суммируется. Объемные концентрации веществ в смеси определяются такими же формулами, как и массовые концентрации.

№ слайда 9 Методы решения задач
Описание слайда:

Методы решения задач

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11 1. А.В.Шевкин. Текстовые задачи по математике: 5-6. – М: Илекса,2009. – 106с
Описание слайда:

1. А.В.Шевкин. Текстовые задачи по математике: 5-6. – М: Илекса,2009. – 106с. 2. Прокопенко Н.И. Задачи на смеси и сплавы.- М. :Чистые пруды, 2010 (Библиотечка «Первого сентября». Выпуск 31 ) 3. П.М.Эрдниев, Б.П.Эрдниев. Обучение математике в школе. Книга для учителя. –М.:Столетие,1996 4. А.Г.Корянов, Н.В.Надежкина. Задания В13. Текстовые задачи. Математика ЕГЭ-2014(Система задач из открытого банка заданий) 5. Шаблон презентации взят с сайта http://festival.1september.ru (разработка Рулевой Т.Г.) 6. Картинки рыбок взяты с сайта http://fantasyflash.ru/anime/index.php?kont=sea&n=1 Список использованной литературы

Краткое описание документа:

Очень большой блок заданий в ЕГЭ связан с решением текстовых задач, среди которых встречаются «Задачи на смеси, сплавы и растворы», имеющие практическое значение и являющиеся хорошим средством развития мышления учащихся. Для решения этого типа задачнужно уметь рассуждать, уметь решать задачи на дроби и проценты, на составление уравнений и их систем. При их решении очевидна межпредметная связь с химией. 

 

Поскольку в школьном курсе математики этот тип задач на проценты встречается в 5 – 9 классах и в небольшом количестве, то при подготовке к ЕГЭ есть необходимость у выпускников создать целостное представление о методах и способах их решения.

Автор
Дата добавления 14.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров360
Номер материала 299964
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх