Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Учебно-методический комплект "Математика. Подготовка к промежуточной аттестации студентов СПО"

Учебно-методический комплект "Математика. Подготовка к промежуточной аттестации студентов СПО"



Осталось всего 2 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:




УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ




МАТЕМАТИКА

ПОДГОТОВКА К ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ СТУДЕНТОВ СПО



hello_html_3cf5b3.png





Оглавление


Введение………………………………………………………4


Раздел I. Краткий теоретический справочник……………..5


Раздел II. Сборник задач для подготовки к итоговой аттестации…………………………………………………….9

  1. Задачи с практическим содержанием……………….9

  2. Выражения и преобразования………………………13

  3. Уравнения и неравенства, их системы……………. 15

  4. Функция. Производная и ее применения…………17

  5. Планиметрия…………………………………………22

  6. Стереометрия………………………………………...23


Раздел III. Учебно-тренировочные варианты……………..25




Введение


Пособие содержит необходимый материал для подготовки к итоговой аттестации по математике (технический профиль):

  • краткий справочник по элементарной математике, содержащий теоретический материал, необходимый для выполнения всех заданий данного пособия;

  • задачник, включающий около 100 задач, иллюстрирующих основные идеи экзаменационных заданий прошлых лет, по всем разделам курса математики (задачник четко структурирован, что отражено в оглавлении);

  • 2 учебно-тренировочных варианта.

Примеры из задачника можно использовать при изучении программного материала по математике на I и II курсах, а также при организации заключительного повторения.






Раздел I. Краткий теоретический справочник

hello_html_4a1d7b04.png

hello_html_m24aef100.png

hello_html_m30a123c8.png

hello_html_26f24751.png

hello_html_m38164491.png

hello_html_6aa542de.png

Таблица производных

hello_html_m38a5d54f.png

Раздел II. Сборник задач для подготовки к итоговой аттестации

  1. Задачи с практическим содержанием

1. Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?


2. Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?


3. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?

 

4. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?

 

5. Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?


6. Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 10 000 рублей?

7. Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?


8. 1 метр ситца стоил 80 рублей. Сколько можно купить ткани на 1000 рублей, если администрация магазина в честь праздника сделала скидку 10%?


9. Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.

Постав-

щик

Цена бруса
(руб. за 1
 м3)

Стоимость доставки

Дополнительные условия

A

4200

10200

 

Б

4800

8200

При заказе на сумму больше 150 000 руб.
доставка бесплатно

В

4300

8200

При заказе на сумму больше 200 000 руб.
доставка бесплатно


10. Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра пеноблоков и 4 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 2 тонны щебня и 20 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2450 рублей, щебень стоит 620 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?


11. В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным на начало 2010 года).

Наименование продукта

Тверь

Липецк

Барнаул

Пшеничный хлеб (батон)

11

12

14

Молоко (1 литр)

26

23

25

Картофель (1 кг)

9

13

16

Сыр (1 кг)

240

215

260

Мясо (говядина) (1 кг)

260

280

300

Подсолнечное масло (1 литр)

38

44

50

 Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 2 батона пшеничного хлеба, 3 кг картофеля, 1,5 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

 

12. Для группы иностранных гостей требуется купить 10 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Условия покупки и доставки даны в таблице.

Интер--нет-
магазин

Цена одного
путеводите-ля (руб.)

Стоимость
доставки (руб.)

Дополнительные условия

А

283

200

Нет

Б

271

300

Доставка бесплатно, если
сумма заказа превышает 3000 руб.

В

302

250

Доставка бесплатно, если
сумма заказа превышает 2500 руб.

 Определите, в каком из магазинов общая сумма покупки с учётом доставки будет наименьшей. В ответ запишите наименьшую сумму в рублях.


13. Строительная фирма планирует купить 70 м3 пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой?

Поставщик

Стоимость пеноблоков (руб. за 1 м3 )

Стоимость доставки (руб.)

Дополнительные условия доставки

А

2 600

10 000

Нет

Б

2 800

8 000

При заказе товара на сумму свыше 150 000 рублей доставка бесплатная

В

2 700

8 000

При заказе товара на сумму свыше 200 000 рублей доставка бесплатная


14. В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трёх городах России (по данным на начало 2010 года).

 

Наименование продукта

Томск

Воронеж

Омск

Пшеничный хлеб (батон)

12

14

16

Молоко (1 литр)

25

20

24

Картофель (1 кг)

18

13

16

Сыр (1 кг)

250

270

260

Мясо (говядина) (1 кг)

300

240

295

Подсолнечное масло (1 литр)

58

52

50

Определите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор продуктов: 3 кг картофеля, 1 кг сыра, 2 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).


  1. Выражения и преобразования

Найдите значение выражения (15-40)

15. hello_html_m1778cc34.png 16. hello_html_20458f0d.png

17.hello_html_19038db5.png 18. hello_html_94fcffc.png при hello_html_m22949317.png

19. hello_html_3c79b249.png при hello_html_m525d8873.png 20. hello_html_m23a7abd2.png

21. hello_html_7110d630.png 22. hello_html_107eb7e5.png

23. hello_html_33650b17.png. 24. hello_html_m1e46a532.png.

25. hello_html_m21780ab1.png 26. hello_html_c47181.png



27. hello_html_626cdab4.png 28. hello_html_m2b2a8c8a.png


29. hello_html_m69737698.gif 30. hello_html_m55b43f5c.png

3hello_html_m323860d0.gif1. hello_html_360a1c30.png 32. hello_html_6e71185f.png

33. hello_html_3e7639c8.gif 34. hello_html_m3062a1d8.png

3hello_html_26fdbba0.gif5. hello_html_m7a6396ff.png 36. hello_html_m4aaf93d7.png

37. hello_html_6457f93d.png 38. hello_html_e3853e2.png

39. hello_html_457be3ee.png

40. hello_html_2a6c88e9.png

41. Найдите hello_html_m198b0f15.png, если hello_html_5c2db33b.png и hello_html_m5506d3f8.png.

42. Найдите hello_html_m198b0f15.png, если hello_html_48010e57.pngи hello_html_7e2277c8.png.

43. Найдите hello_html_m6ae7945b.pngесли hello_html_7fd41785.pngи hello_html_603a7b2f.png

44. Найдите hello_html_m30a046da.png, если hello_html_m5d91c042.pngи hello_html_1f4e7054.png


45. Найдите значение выражения hello_html_263cd238.png, если hello_html_36af336f.png.

46. Найдите значение выражения, если hello_html_m10902790.png, если hello_html_m3d2128a4.png.



  1. Уравнения, неравенства и системы

Решите уравнение (47-68)

47. hello_html_49639da9.png 48. hello_html_m611aae43.png.

49. hello_html_677feb73.png 50. hello_html_277e8205.png

51. hello_html_75ef0530.png 52. hello_html_m458caa36.png

53. hello_html_m75f42a71.png 54. hello_html_m7cfa4545.png

55. hello_html_m234248bf.png 56. hello_html_m45dc5c1a.png

57. hello_html_2eb7a73a.png 58. hello_html_2bf8eb4b.png

59. hello_html_1ebae5d4.png

60. hello_html_m4e4f5ea3.png

61. hello_html_628c9790.png

62. hello_html_72a69875.png

63. log5(3 – 2x) = log53 + 1

64. hello_html_m3126991e.png

65. hello_html_6c39384c.gif.

66. hello_html_7f9d86fb.gif

67. 3sin2x – 5sinx – 2 = 0

68.hello_html_5a865944.gif

Решите неравенство (69-74)

69. hello_html_56f1ff5d.gif 70. hello_html_m661bd7bf.gif hello_html_m7c2eeb6d.gif .

71. hello_html_5c2cb027.gif 72. 0,7х – 9 < 1

73. hello_html_m78c96ba.gif 74. log2(x-1)> 3



Решите систему уравнений (75-77)

75. hello_html_m4c2144ad.png

hello_html_m53d4ecad.gif

76. hello_html_41cd07f2.gif



  1. Функция. Производная функции и ее применения

77. На рисунке изображен график функции.

hello_html_m58f98635.png

А) Определите количество целых точек, в которых производная функции равна 0.

Б) Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

В) Определите наименьшее и наибольшее значения функции.

Г) При каких значениях х, f(х) ≤ 0.



78. На рисунке изображен график функции.

hello_html_m31559445.png

А) Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Б) Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

В) Определите наименьшее и наибольшее значения функции.

Г) При каких значениях х, f(х) ≥ 0.



79. На рисунке изображен график функции.

hello_html_m811ffa8.png

А) Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Б) Определите количество целых точек, в которых производная функции равна 0.

В) Определите наименьшее и наибольшее значения функции.

Г) Найдите нули функции.



Найдите производную функции (80-85)

80. f(x)=2x2+sinx.

81. y = - 𝓍³ + 12 𝓍 + 1

82. y = 2 cos 𝓍 - sin 𝓍 + 7.


83. hello_html_m9e301ec.gif

84. hello_html_m140185fd.gif hello_html_m53d4ecad.gif

85. hello_html_5ef6c9eb.gif hello_html_m53d4ecad.gif

86. Тело движется по закону S(t) = х2 – 6х +8. Определите, в какой момент времени скорость будет равна 4.

87. Тело движется по закону S(t) = 2х2 –5х + 12. Определите, в какой момент времени скорость будет равна 7.

88. Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = 8t – 0,5t2 (м), где t - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.

89. Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = 7t + 0,5t2 (м), где t - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.


90. Найдите наибольшее значение функции hello_html_m49b9c88e.pngна отрезке hello_html_m31a54c69.png.

91. Найдите наименьшее значение функции hello_html_d4007af.png на отрезкеhello_html_m5da1bc7d.png.

92. Найдите наименьшее значение функции hello_html_4ab5062f.png на отрезкеhello_html_433e9b42.png.





  1. Планиметрия

  1. В треугольнике ABC AC = BC = 5, hello_html_m5d60beeb.png Найдите АВ.

  2. В треугольнике ABC AC = BC = 8, hello_html_2b38be1f.png Найдите АВ.

  3. В треугольнике ABC AC = BC = 8, hello_html_me8a85e6.png. Найдите высоту СН.

  4. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 8, hello_html_2b38be1f.png Найдите AC.

  5. В треугольнике ABC AC = BC = 5, hello_html_m3911f63e.png Найдите высоту СН.

  6. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC AB=4, а cos A = hello_html_m78e7356a.png . Найдите высоту, проведенную к основанию.


  1. Стереометрия

  1. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2 см. Найдите объём параллелепипеда.

  2. Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания цилиндра равен 2. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

hello_html_3abf77a8.png


  1. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 1. Объем параллелепипеда равен 5. Найдите высоту цилиндра.

  2. Равнобочная трапеция с основаниями 15 см и 25 см и высотой 12 см вращается около большего основания. Найдите объем поверхности тела вращения.

  3. Равнобочная трапеция с основаниями 12 см и 28 см и высотой 6 см в первый раз вращается около меньшего основания, а во второй-около большего. Сравните объёмы тел вращения.

  4. Равнобочная трапеция с основаниями 12 см и 24 см и высотой 8 см в первый раз вращается около меньшего основания, а во второй – около большего. Сравните объёмы тел вращения.
























Раздел III. Учебно-тренировочные варианты

Вариант 1.


Обязательная часть


При выполнении заданий 1-3 запишите полученный ответ.

1. (1 балл) На рисунке (см. ниже) изображен график функцииhello_html_45d1ba84.png. Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

2. (1 балл) Определите наименьшее и наибольшее значения функции.

3. (1 балл) При каких значениях х, f(х) ≥ 0.

hello_html_m6ae79308.png

При выполнении заданий 4-14 запишите ход решения и полученный ответ.

4. (1 балл) Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?

5. (1 балл) В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трёх городах России (по данным на начало 2010 года).

Наименование продукта

Владивосток

Воронеж

Омск

Пшеничный хлеб (батон)

12

14

16

Молоко (1 литр)

25

20

24

Картофель (1 кг)

18

13

16

Сыр (1 кг)

250

270

260

Мясо (говядина) (1 кг)

300

240

295

Подсолнечное масло (1 л)

58

52

50

Определите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор продуктов: 3 кг картофеля, 1 кг сыра, 2 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

6. (1 балл) Найдите значение выражения hello_html_m213d1ad7.gif. hello_html_m53d4ecad.gif

7. (1 балл) Найдите корень уравнения hello_html_m3b0bb30.gif.

hello_html_m53d4ecad.gif

8. (1 балл) Решите уравнение log5(3 – 2x) = 1+log53.

9. (1 балл) Найдите hello_html_2b48abf1.gif, если hello_html_m20de02f2.gif = - hello_html_6e83ce29.png и α € III четверти.

hello_html_3abf77a8.png

10. (1 балл) В треугольнике ABC AC = BC, АВ = 14, hello_html_m3911f63e.png. Найдите высоту СН.

11. (1 балл) Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания цилиндра равен 4. Объем параллелепипеда равен 128. Найдите высоту цилиндра.

12. (1 балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = 2+4t – 0,5t2 (м), где t - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2 с после начала движения.

13. (1 балл) Решите уравнение hello_html_6c39384c.gif.

14. (1 балл) Решите неравенство hello_html_5c2cb027.gif.

Дополнительная часть

15. (3балла) Найдите наибольшее значение функции

y = 𝓍³ - 27 𝓍 + 8 на отрезке [0; 4].

16. (3 балла) Решите систему уравнений

hello_html_m20e57dd7.png

17. (3 балла) Равнобочная трапеция с основаниями 15 см и 25 см и высотой 12 см вращается около большего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.

18. (3 балла) Найдите решение уравнения hello_html_m798b1c3c.gif.





Вариант 2.

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-3 запишите полученный ответ.

1. (1 балл) На рисунке (см. ниже) изображен график функцииhello_html_45d1ba84.png. Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

2. (1 балл) Определите наименьшее и наибольшее значения функции.

3. (1 балл) При каких значениях х, f(х) ≥ 0.

hello_html_18cd4df8.png

При выполнении заданий 4-14 запишите ход решения и полученный ответ.

4. (1 балл) Тетрадь стоит 50 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 15%?

5. (1 балл) Строительной фирме нужно приобрести 75 кубометров пенобетона у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?

Поставщик30

Стоимость пенобетона
(руб. за за 1
 м3)

Стоимость доставки

Дополнительные условия

A

2650

4500 руб.

 

Б

2700

5500 руб.

При заказе на сумму больше 150 000 руб.
доставка бесплатно

В

2680

3500 руб.

При заказе более 80 м3
доставка бесплатно

6. (1 балл) Найдите значение выражения hello_html_3e7639c8.gif.

7. (1 балл) Найдите корень уравнения hello_html_4101f29c.gif. hello_html_m53d4ecad.gif

8. (1 балл) Решите уравнение log5(3 – 2x) = 3log53.

9. (1 балл) Найдите hello_html_m198b0f15.png, если hello_html_48010e57.png и α α € II четверти.

10. (1 балл) В треугольнике ABC с основанием АС боковая сторона hello_html_24005acb.png, hello_html_m3911f63e.png Найдите высоту, проведенную к основанию.

11. (1 балл) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 5. Найдите объём параллелепипеда.

hello_html_3abf77a8.png


12. (1 балл) Тело движется по закону S(t) = t2 –5t + 12. Определите, в какой момент времени скорость будет равна 3.

13. (1 балл) Решите уравнение sin2x – 5sinx = 0.

14. (1 балл) Решите неравенство hello_html_56f1ff5d.gif.


Дополнительная часть


15. (3балла) Найдите наименьшее значение функции hello_html_85a2824.pngна отрезке hello_html_43647913.png.

16. (3 балла) Решите систему уравнений

hello_html_29d0952d.png

17. (3 балла). Равнобочная трапеция с основаниями 12 см и 28 см и высотой 6 см в первый раз вращается около меньшего основания, а во второй-около большего. Сравните объёмы тел вращения.

18. (3 балла) Найдите решение уравнения hello_html_71724756.gif.









57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 29.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров14
Номер материала ДБ-222242
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх