Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Учебно-методический материал "сыныптан тыс сабақтарға арналған есептер жинағы"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Учебно-методический материал "сыныптан тыс сабақтарға арналған есептер жинағы"

библиотека
материалов




Дарынды балаларға арналған Абай атындағы №10 лицей-мектебі








5-6 сынып оқушыларына математика пәнінен сыныптан тыс сабақтарға арналған есептер жинағы

(оқу-әдістемелік құрал)








Құрастырған: Оқытушы Д. Т. Шахаева


















Павлодар қаласы




Алғы сөз


Қазіргі күні балалардың көңілін аулайтын компьютер, ойын-сауық залдарының көбеюіне байланысты оқушыларды мектеп қабырғасында ұстап, олардың білімге деген көз-қарасын арттыру ұстаздардың біраз еңбектенуін талап етеді. Жалпы математика пәнін барлық оқушы тез қабылдап, терең алып кете бермейді. Сол себепті логикалық есептерінің өмірмен байланыстылығы оқушылардың қызығушылығын оятады.

Бұл оқу-әдістемелік құралдың мақсаты – ұстаздарға осында көрсетілген тапсырмаларды математикалық факультативтерде, үйірмелерде пайдаланып, оқушыларға математиканың өмірмен байланысын ашып көрсету; оқушылардың дәстүрлі емес есептерді жүйелеп шығара білуін қамтамасыз ету; логикалық ойлау қабілеттерін қалыптастыру және есеп шығаруда кесте құрып, оны пайдалана білуін дамыту.

Қойылған мақсаттар келесі тақырыптарға “Соңынан шығарылатын есептер”, “Логикалық есептер”, “Дирихле принципі”,“Ауыстырып құю есептері” тапсырмалар орындау арқылы жүзеге асырылады.

Мұнда 5-6 сынып оқушыларының жас ерекшеліктеріне қолайлы ұластыруға негізделген есептер қарастырылған. Бұл есептер: “Тор қағазда қию есептері”, “Ауыстырып құю есептері” тақырыптарында. Сонымен қатар, бұл тапсырмалар олардың психологиялық, мінез-құлық ерекшеліктерін қалыптастырып, мектеп бағдарламасында алған білімдерін толықтырады.

Арифметикалық есептер”, “Геометриялық есептер”, “Математикалық ребустар” тақырыптарындағы берілген тапсырмаларды 5-6 сынып оқушыларына мектепішілік, қалалық олимпиадаға дайындалуға ұсынуға болады. Кейбір есептерді мектепішілік олимпиада тапсырмалары ретінде де пайдалануға болады.

Барлық есептердің жауаптары құралдың соңында жазылған, кейбір есептердің толық шешуі бар.

Есептер әртүрлі жинақтардан алынып құрастырылған (олар пайдаланылған әдебиеттер тізімінде көрсетілген).

















Мақсаты мен міндеттері: математиканың өмірмен байланысын ашып көрсету, оқу материалымен байланыстыра отырып оқушының білімділіктерін арттыру, оқушының дәстүрлі емес есептерді жүйелеп шығара білуін қамтамасыз ету. Есеп шығарудағы ойлау қабілеттерін дамыту. Күрделі есептерді шығару жолдарын көрсете отырып, өз беттерімен есепті жүйелі шығаруға баулу.


Күтілетін нәтиже:

  • Есептердің себебі мен салдарын айқындай білу, дәстүрлі емес есепиердің шығару жолын жүйелей білу;

  • Есептерді құрастыру, өзін-өзі тексеру, өзін-өзі бағалау, логикалық есептерді жылдам есептеу және есепті шығару жолының ретін сақтау;

  • Матаматиканы өмірмен байланысын анықтау, есептерін шығару жолындағы маңызды орнын түсінуі керек.

  • Берілген есепті класификациялау, қарапайым есептерді құрастыру.























Мазмұны


I. Соңынан шығарылатын есептер............................................................4


II. Математикалық ребустар......................................................................5


III. Тор көзді қағазда қию есептері...........................................................6


IV. Дирихле принципі.................................................................................7


V. Ауыстырып құю есептері......................................................................8


VI. Логикалық есептер..............................................................................8


VII. Арифметикалық есептер...................................................................13


VIII. Геометриялық есептер...................................................................14


Шешімдер және жауаптар ........................................................................17


Пайдаланылған әдебиеттер.......................................................................27













  1. Соңынан шығарылатын есептер


  1. Әкесі мен ұлына бірге 65 жас. Әкесіне 25 жас болғанда, ұлы туды. Әкесі мен ұлының жасы нешеде?

  2. Арыстан бір қойды 2 күнде жеді, қасқыр 3 күнде, ит 6 күнде. Олар бірге қосылып қойды неше күнде жеп қояды?

  3. Үш ұл балада бірнеше алмадан бар. Бірінші ұл қалған екі ұлда қанша алма болса, сонша алмадан оларға таратады. Сосын екінші ұл қалған екі ұлдың әрқайсында қанша алма болса, сонша алмадан таратады және үшінші ұл да әрқасында қанша алма болса сонша алмадан береді. Содан кейін ұлдардың әрқайсында 8 алмадан болып шықты. Алғашқыда ұлдардың әрқайсында қанша алмадан болды?

  4. Мен бір санды ойладым, оған екіні көбейтіп, үшті қосқанда 17 саны шықты. Мен қандай санды ойладым?

  5. Бір күні шайтан жалқауға табыс табуды ұсынады. “Мына көпірден өткеннен кейін, сенің ақшаң екі есе өседі – деді ол. Бұл көпірден қанша рет өтсең де өтуге болады, бірақ әр өткен сайын маған 24 тиыннан беріп отырасың” Жалқау келіседі және... үш рет өткеннен кейін бір тиынсыз қалады. Бастапқыда жалқаудың қанша ақшасы болды?

  6. Туристер тобы жорыққа шығады. Бірінші күні жолдың 1/3 өтеді, екінші күні қалған жолдың 1/3, үшінші күні қалған жаңа жолдың 1/3 өтеді. Нәтижесінде оларға әлі де 32 км жүру қалды. Туристтердің маршруты неше километр болды?

  7. Рулетка ойынын ойнап, Асқар ақшасын екі есе ұлғайтты, сосын 10 тг жоғалтты, содан кейін ақшасын 3 есе көбейтіп 12 тг ұтты. Нәтижесінде Асқарда 60 тг қалды. Ол ойынды қанша ақшамен бастады?

  8. Қыз бақтан алма жинады. Бақтан шығу үшін ол 4 қақпадан өтуге мәжбүр болды, әр қақпада жолаушылардың жарты алмаларын алып қоятын, қатал күзетші күзетіп отырды. Үйге қыз бары жоғы 10 алма ғана әкелді. Күзетшілерге қанша алмадан тиді?

  9. Аhello_html_m2823cef2.gifрман, Берік және Сержан маркаларымен алмасты. Берік өзінің 5 маркасын Сержанға берді. Сержан Арманға 4 марка берді, Арман Берікке 2 марка берді. Нәтижесінде үш балада маркалардың саны тең болды. Егер үш доста барлығы 30 марка бар болса, бастапқыда Арманда қанша марка болған?

  10. Екі батыр кезекпен тоғызбасты айдаһармен соғысады. Олар кезекпен оның үңгіріне кіріп 1, 2 және 3 бастан шауып тастай алады. Қалай соғысты бірінші бастаған батырға жеңімпаз атағын алуға болады ( соңғы басын шауып тастаған)?

  11. Үймеде 50 тас жатыр. Екеуі кезекпен оған 1-ден 10-ға дейін тастарды қосады, кім бірінші үймедегі тастар санын 100-ге жеткізеді, сол жеңімпаз болады. Ол кім болады – бірінші ме әлде екінші ме? Жеңімпазға қанша жүріс қажет болды?

  12. Әкесі мерекеге балаларына бір қорап кәмпит сатып алды. Жеңіс кәмпиттердің жартсын және бір кәмпиттің жартсын алды, Айжан қалдықтың жартсын және жарты кәмпитті алды. Қанат жаңа қалдықтың жартсын және жарты кәмпит алды. Мерей қалған кәмпиттің жартсын және тағы да жарты кәмпитті алды. Содан кейін қорапта 1 кәмпит қалды. Қорапта қанша кәмпит болды?


II. Математикалық ребустар

13. Жұлдыздарды тиісті цифрлармен алмастыр.

А)+ * * Ә) + * *

* * *

hello_html_mb60b119.gifhello_html_mb60b119.gif * * 8 * 9 8

14. Ребусты шеш:

А) + ДРАМА Ә) ЧАЙ : АЙ = 5

ДРАМА

hello_html_m441d7c7e.gif ТЕАТ Р

15. Ребусты шеш:

А) × 6 * Ә) А

hello_html_1cbd7991.gif* * * + Б Б

hello_html_m2bddf96.gif* * А

+ * * СС С

hello_html_1cbd7991.gif* *

* * * 6



16. Ребусты шешіңдер:

А) СПОРТ Ә) 2 * Б) АБВ

hello_html_m2823cef2.gifhello_html_1cbd7991.gifhello_html_m2bddf96.gif+СПОРТ × * 2 + ВВ

КРОСС * 8 ААБ

hello_html_1cbd7991.gif+7 *

7 * 8


17.Ребустарды шешіңдер:

А) * 2 * 3 Ә) 5 9, 2 7 Б) В

hello_html_m2823cef2.gif× * * + * *, 4 5 А А А А

hello_html_m2823cef2.gif* * * 8 7 7 8, * 3 + А А А А

+hello_html_m441d7c7e.gif* * * * * 1 8 2, 1 5 А А А А

hello_html_m441d7c7e.gif2 * 0 0 4 * В А А А А

В) * 0 * 3

hello_html_m441d7c7e.gifx * * *

2 * * * *

hello_html_m36d2df2a.gif+ * * * 6

6 2 1 * * 1




III. Тор көзді қағазда қию есептері


18. Шаршы 16 торкөзден тұрады. Қию сызығы торкөздің қабырғаларының бойымен өтетіндей етіп, шаршыны екі тең бөлікке бөліңдер. Есептің барлығы неше шешімі бар?

19. 3×4 тіктөртбұрыш 12 тор көзден тұрады. Қию сызығы торкөздің қабырғаларының бойымен өтетіндей етіп, тіктөртбұрышты екі тең бөлікке қиылуының бес тәсілін тап.

20. 3×5 тіктөртбұрыш 15 торкөзден тұрады және ортаңғы торкөзі алып тасталынған. Қалған фигураны екі тең бөлікке бөлінетіндей етіп бес тәсілін тап.

21. 6×6 шаршы 36 торкөзден тұрады. Шаршы екі тең бөлікке бөлінетін бес тәсілін тап.

22. 22-ші есептің 200-ден астам шешімі бар. Тағы да 10 шешімін тап.

23. 5×5 шаршыны екі тең бөлікке қиюға болама? (Қию сызығы торкөз қабы3рғаларының бойымен өтетіндей етіп). Жауабын түсіндір.

24. 4×4 шаршыны төрт тең бөлікке қию керек. Қию сызығы торкөздің қабырғаларының бойымен өтетіндей. Неше тәсілі бар?

25. Қию сызығы торкөз қабырғаларының бойымен өтетіндей етіп, 1 суретте берілген фигураны үш тең бөлікке бөл.

hello_html_m790529f7.png1 сурет


26. 2 суретте берілген фигураларды төрт тең бөлікке бөл.

hello_html_3e49a9f3.png

2 сурет

hello_html_6f799324.gif

27. 3 суретте берілген фигураларды, қию сызығы торкөз қабырғаларының бойымен өтетіндей, төрт тең бөлікке бөл, әр бөлікте бір дөңгелектен болу керек.

hello_html_2c7abf00.gif3 сурет


28. 4 суретте берілген фигураларды екі тең бөлікке бөл.

hello_html_725c267f.gif4 сурет


29. 5 суретте берілген фигураларды төрт тең бөлікке бөл.

hello_html_m6ef93b38.gif5 сурет




IV. Дирихле принципі

30. Сыныпта 15 оқушы бар. Туған күндерін бір айда тойлайтындай, кем дегенде, екі оқушыдан табылатынын дәлелдеңдер.

31. Қабырғасы 1 см болатын теңқабырғалы үшбұрыштың ішінде 5 нүкте орналасқан. Кейбір екі нүктенің арақашықтығы 0,5 см кем болатынын дәлелдеңдер.

32. 12 бүтін сан берілген. Олардың арасынан айырмасы 11-ге тең болатын 2 санды тандап алуға болатынын дәлелдеңдер.

33. Бүтін 9 сан берілген. Олардың арасынан айырмасы 8-ге бөлінетіндей, 2 санды тандап алуға болатынын дәлелдеңдер.

34. Сыныпта 35 оқушы бар. Олардың арасында тегі бір әріптен басталатын кем дегенде екі оқушы табылады, деп айта аламыз ба?

35. 42 бөлмесі бар, студенттік жатақханаға би кешіне 36 қонақ келді. Жатақханада бір де бір қонақ келмеген, бір бөлме табылатынын дәлелдеңдер.

36. Сыныпта 26 оқушы бар. Оқушылардың жартысынан артығы – ұлдар. Сыныпта 13 үстел болса, бір үстелде 2 ұлдан отыратынын дәлелдеңдер.

37. Орманда миллион шырша өсіп тұр. Әрқайсында 600000-нан кем ине бар екені белгілі. Орманда инелер саны бірдей болатындай екі шырша табылатынын дәлелдеңдер.

38. Қабырғасы 1 см дұрыс алтыбұрыштың ішінде 7 нүкте орналасқан. Кейбір екі нүктенің ара қашықтығы 1 см- ден кем болатынын дәлелдеңдер.

39. Кез келген үш бүтін санның арасындағы, екі санның қосындысы жұп болатыны дұрыс па?

40. Сыныпты 40 оқушы. Сол сыныптағы 4 оқүшыдан кем емес оқушылардың туған күндерін тойлайтын, жылдың бір айы табылама?

V. Ауыстырып құю есептері


41. 5 литрлік және 3 литрлік шелекті пайдаланып, бөшкеден 4 литр су құйып ал.

42. 5 және 4 литрлік шелекті пайдаланып, су жүргізетін құбырдан 3 литр су құйып ал.

43. Екі құм сағат бар: 7 минуттік және 11 минуттік. Ботқа 15 минут пісуі керек, сағатты ең кем дегенде рет аударып, ботқаны қалай пісіруге болады?

44. Тоғыз литрлік шелекті және төрт литрлік бидонды пайдаланып, тоғаннан 7 литр су құйып ал.

45. Сыйымдылығы 9 және 11 литрлік екі шелекпен, тоғаннан 4 л су құйып ал.

46. Толық 8 литрлік шелектен, үш литрлік және бес литрлік бос банканың көмегімен 4 л су құйып ал. Суды жерге төгуге болмайды, басқаша айтқанда, басқа ыдысты пайдалануға болмайды.

47. Он екі литрлік бөшкеде квас бар, соны сегіз литрлік және үш литрлік екіге тең қалай бөлуге болады?

48. 10 литрлік бөшкеде су бар және 7 литрлік, 2 литрлік бос ыдыстар бар. Екі ыдысқа бес литрден суды қалай тең бөлуге болады?

49. Тоғыз литрлік және төрт литрлік екі ыдыс берілген. Осы ыдыстардың көмегімен бактан алты литр суды қалай алуға болады? (суды бакқа қайта құюға болмайды).

50. Бөшкеде 12 шелектен кем емес жанармай бар. Тоғыз шелектік және бес шелектік бөшкелердің көмегімен 8 шелек жанармай құйып алуға бола ма?

51. Екі құм сағат бар: 3 минуттік және 7 минуттік. Жұмыртқа 11 минут піседі. Берілген сағаттардың көмегімен, осы уақытты қалай өлшеп алуға болады?


VI. Логикалық есептер


52. Арман, Болат, Қанат және Мирас футбол ойнады. Біреуі доппен шыныны сындырды. “Кім оны істеді?” –деген сұраққа Арман, Болат және Қанат “Мен емес”-деп жауап берді, ал Мирас – “Білмеймін” – деді. Содан кейін екеуі шындықты, ал екеуі жалған айтқан болып шықты. Кім шыныны сындырғанын Мирас біле ме?

53. Айбек, Берік, Бектас және Ғалымбек – жолдастар. Олардың біреуі – дәрігер, екіншісі – журналист, үшіншісі – спортсмен, ал төртіншісі –құрылысшы. Журналист Айбек және Ғалымбек туралы мақала жазды. Спортсмен және журналист Берікпен бірге жорыққа шығады. Айбек және Берік дәрігердің қабылдауында болды. Кімде қандай мамандық?

54. Үшеуі әмгімелесіп тұр: Белокуров, Чернов және Рыжов. Қарашашты Белокуровқа айтады: “Қызық екен, біреуіміз ақ сары шашты, екіншісі қара шашты, ал үшіншісі жирен шаштыміз, бірақ шаштарымыздың түсі тегімізге сәйкес келмейді”. Әңгімелесіп тұрғандардың әрқайсының шаштарының түсі қандай?

55. Жолаушының бір ешкісі, бір капустасы, бір қасқыры бар. Ол өзеннің бір жағынан екінші жағына екі орынды қайық арқылы өтуі керек. Жолаушы ешкіні, капуста және қасқырды өзеннен қалай өткізеді? Қасқырды ешкімен қалдыра алмайды, ал ешкіні капуста мен қалдыра алмайтыны белгілі болса.

56. Бір аулада төрт жолдас тұрады. Болат және жасы Серіктен үлкен жүргізуші; Марат және слесарь бокспен шұғылданады; электрик жолдастардың кішісі; Кешке жақын Асан және токарь, Серік пен электрикке қарсы домино ойнайды. Жолдастардың әрқайсының мамандығын анықтаңдар.

57. Әуе компаниясы 36 бағыт бойынша халыққа қызмет көрсетеді. Осы 36 бағыт бір-бірімен әуе жолы арқылы байланысқан, қанша әуе жолды қамтиді?

58. Асан Болат және Талғат бір сыныпта оқиды. Біреуі мектептен үйіне автобуспен барады, екіншісі трамваймен, ал үшіншісі троллейбуспен. Бір күні сабақтан кейін Асан досын автобус аялдамасына шығарып салды. Олардың қасынан троллейбус өтіп бара жатқанда үшінші досы автобустан айғалады: “Болат, сен мектепте дәптеріңді ұмытып кеттің!”. Кім немен үйге қайтады?

59. Алдиар Нұртастан бір күнсіз тура бір жасқа үлкен. Алдиар 2002 жылы 1 қантарда туған. Нұртас қашан туған еді?

60. Төр бала – Алпамыс, Біржан, Ерлан және Дәурен шаңғы жарысына қатысты, келесі күні кім қандай орын алды - деген сұраққа, олар былай жауап берді:

Алпамыс: Мен бірінші және соңғы болған жоқпын;

Біржан: Мен соңғы болған жоқпын;

Ерлан: Мен бірінші болдым;

Дәурен: Мен соңғы болдым.

Осы жауаптардың арасында үшеуі шындық, ал біреуі жалған айтқаны белгілі. Кім шындықты айтты? Кім бірінші болды?

61. Оқушылар Асан және Үсен өз сумкаларын таразыға тартты. Таразы 3 кг және 2 кг көрсетті. Олар таразыға екі сумканы бірге қойғанда, 6 кг көрсетті. “Бұл қалай? – Асан таңғалды. 2+3 6-ға тең емес қой”. “Сен көріп тұрған жоқсын ба, таразының тілі жылжытылған ғой”- деп Үсен жауап берді. Шын мәнінде сумкалардың салмағы қанша?

62. Жәшікте шарлар жатыр: 5 қызыл, 7 көк және 1 жасыл. 2 бір түсті шарларды алып шығу үшін, жәшіктен қанша шарды алу керек?

63. Нұржан ұлымен және Бауыржан ұлымен балық аулауға барды. Нұржан ұлы қанша балық ауласа, сонша балық аулады, ал Бауыржан өзінің ұлынан 3 есе артық аулады. Барлығы 35 балық ауланды. Бауыржан қанша балық аулады және оның ұлының есімі қандай?

64. Арман және Қанат эскалатормен төмен қарай бара жатты. Эскалатордың ортасына келгенде, тентек Қанат Арманның бас киімін жұлып алып, қарама қарсы эскалаторға лақтырып тастады. Жәбірленген Арман бас киімін қайтарып алу үшін эскалатормен қайта жоғары жүгіріп, содан соң төменге түсті. Айлакер Қанат Арманнан ертерек үлгеру үшін эскалатордан төменге қарай жүгіріп, содаң соң жоғары көтерілді. Кім бірінші үлгерді, егер балалардың жылдамдығы эскалаторға қарсы тұрақты және қозғалыс бағытына тәуелді болмаса?

65. Патша, өз сарайынан жер астынан жол қазуға 2 жұмысшыны жалдайды. Бір жұмысшы екінші жұмысшыға қарағанда 1 сағаттың ішінде екі есе артық жол қазады, ал патша екеулеріне, әр сағатқа бірдей төйлейді, Қайсысы арзандау болып шығады – бір-бірімен кездескенше, бірлесіп екі жақтан бірге қазса немесе екеуі кезекпен жарты жолдан қазса.

66. 100 кг жүкті көтеретін қайықпен, үш оқушы балық аулауға барады. Олардың салмақтары 40 кг, 50 кг, 70 кг болса, өзен жағасынан аралға дейін оқушылар қалай өтуі мүмкін?

67. Ниф-ниф және Нуф-нуф торайларында, сәйкесінше 4 және 8 бәліштен болды. Оларға Наф-наф келіп, бәліштен қонақ етуді сұрады. Бәліштер әрқайсына теңінен бөлінді. Барлық бәліштер желінгеннен кейін, Наф-наф торайларға ризалығын білдіріп, оларға 6 теңге берді. Осы ақшаны Ниф-ниф пен Нуф-нуфқа қалай әділетті түрде бөлуге болады?

68. Футбол командасының 11 ойыншысының орташа жасы 22. Ойын кезінде бір ойыншы ережені бұзған үшін ойынның соңына дейін алаңнан шығарылды. Алаңда қалған ойыншылардың орташа жасы 21 болды. Алаңнан шығарылған футболисттің жасы нешеде болды?

69. Марат, Талғат, Серік, Жанат және Қанат мұражайға келді және кезекке тұрды. Егер Марат кезектін ортасында тұрса, онда ол Серік және Қанаттың арасында болар еді, ал егер Марат кезектін соңында тұрса, онда оның қасында Жанат тұруы мүмкін еді. Бірақ Марат кезекте достарының алдында тұрды. Кезекте балалар қалай тұрды?

70. Математикадан мектепішілік олимпиадада қатысушыларға 6 есептен берілді. Әр шығарылған есепке 7 ұпайдан беріледі, ал әр шығарылмаған есепке 3 ұпайдан алынады. Қатысушы неше есеп шығарды, егер ол 12 ұпай алса? 2 ұпай? 32 ұпай?

71. Отбасында 3 бала: 2 ұл және қыз. Олардың есімдері А,В,Г деген әріптерден басталады. А және В деген әріптердің біреуінен, бір ұлдың есімі басталады, ал В және Г әріптерінің арасынан екінші ұлдың есімі басталады. Қыздың есімі қандай әріптен басталады?

72. Төрт адам қол алысып амандасты. Барлығы қанша қол алысу болды?

73. Төрт ағайынды Мерхат, Ербол, Алишер, Темірлан 1,2,3,4 сыныптарда оқиды. Ербол – үздік оқушы, кіші інілері одан үлгі алуға тырысады. Алишер 4 сыныпта оқиды. Мерхат ағасына есеп шығаруға көмектеседі. Кім қандай сыныпта оқиды?

74.Дәулет, Айнұр, Зарина, Рүстем 12 ақпанда, 6 сәуірде, 12 маусымда, 26 маусымда туды. Қызық екен, Рүстем және Айнұр бір айда туды, ал Зарина және Рүстем әр түрлі айлардың бір күнінде туды. Дәулет қай айда туды?

75. Олимпиаданың жеңімпаздары сахнаға қатармен тұрды. Мектеп директоры оларды құтықтап, байқады, ең жақсы қатысқан Ерлан, оң жағынан бесінші болып тұр. Математика мұғалімі Ерланды сол жағынан тоғызыншы болып тұрғанына назар аударды. Сахнада барлығы неше оқушы тұрды?

76. Ата-аналар жиналысына барлығы 25 оқушының әкелері және аналары келді. Аналар 20, ал әкелер –10 болды. Неше оқушының ата-аналар жиналысына, әкесі де, анасыда келді?

77. Математика кабинетіне консультацияға үш оқушы жиналды: Аружан, Берік және Салтанат. Аружанға сұраққа жауап беруге 5 минут қажет, Берікке 2 минут, ал Салтанатқа 7 минут. Оқушылар кабинетте аз уақыт болатындай, мұғалімге консультацияны қалай дұрыс құру керек?

78. Санат әпкесі Күләшқа қонаққа келді, Қаланың ішінде қыдырып, олар аурухананың алдына тоқтады. “Мен жиеніме барып шығамын” –деді Санат. “Жақсы, -деді Күләш. – Мұнда менің ауру жиенім жоқ, бүгін мен оған барып шыққанмын. Дүкенге кіріп шығайын.” Күләш пен ауру жиеннің қандай туыстық қарым-қатынасы бар?

79. Жылқы бір арба шөпті 1 айда жеп қояды, ешкі –2 айда, ал қой 3 айда. Жылқы, ешкі және қой бірге қосылып бір арба шөпті қандай уақытта жеп қояды?

80. 12 адам 12 бөлке нан апара жатыр. Ер адамдар 2 бөлке наннан апара жатыр, әйел –1/2 бөлке, ал бала ¼ бөлке. Неше ер адам, әйел адам және балалар болды?

81. Өзенде 1 лала гүлдеді. Күн сайын гүлдер саны екі есе өсіп отырды және 10-шы күні барлық өзен гүлдермен жамылып кетті. Өзеннің жартысы, қандай күнде гүлдермен жамылды.

82. Мектепте сыпайлық күнін өткізгенде hello_html_m6d286dca.gif сыныбының әр ер баласы өз сыныбындағы қыз баламен қол алысып амандасты. Барлығы 77 қол алысу болды. hello_html_m6d286dca.gif сыныбында қанша оқушы бар болуы мүмкін?

83. Мейрам күні Анна мен Бертаға қонақтар келді. Келген қонақтардың 80% Анна біледі екен. Ал Берта 60%. Әр қонақ осы қыздардың ең болмаса біреуімен таныс. Мейрамда неше қонақ болды?

84. Біреуі қасапханада жылқы соятынын көрші-қолаңына хабарлайды. Белгіленген күні ол бордақысын сояды. Әр жерден ет алушылар келеді. Сойылған малды төңіректеп тұрғандарды көзімен санап шығып, ол сәл ойланып қалды:”Бұлардың әрқайсына жілктен берсем . үш жілік ет артылып қалады. Екі жіліктен сатсам, үш адамға ет жетпейді. Енді қандай амалын табайын?” Ет алуға келгендер неше адам?

85. Орал, Ермек және Айнұр 6 сыныпта оқиды. Олардың арасында үздік математик, үздік шахматист және үздік суретші бар.

а) үздік суретші өзінің портретін салмай Ермектің портретін салды;

ә) Айнұр ешқашан шахмат ойынында ұлдардан жеңіліп көрген жоқ екені белгілі.

Сыныпта кім үздік математик, шахматист және суретші?

86. Сегіз лақты және тоғыз қазды бес қораға орналастырыңдар, әр қорада лақтар да, қаздар да болатындай, ал аяқтар саны 10-ға тең болу керек.

87. Үстел үстінде үш бірдей жәшік тұр, біріншісінде екі қара түсті шарлар бар, екіншісінде – бір қара және бір ақ түсті шарлар, үшіншісінде – екі ақ шар. Әр жәшікте жазылған: “2 ақ”, “2 қара”, “қара және ақ”. Жазудың ешқайсысы шындыққа сәйкес келмейтіндігі белгілі. Бір шарды ғана алып, жазулардың дұрыс орналасуын қалай анықтаймыз?

88. Жазғы лагерьге үш жолдас демалуға келді: Мұрат, Болат және Қанат. Оларды тегі: Абенов, Смагулов, Қасенов екені белгілі. Мұрат – Қасенов емес. Болаттың әкесі инженер. Болат 6 сыныпта оқиды. Қасенов 5 сыныпта оқиды. Абеновтің әкесі мұғалім. Балалардың әрқайсының тегі қандай?

89. Мектепішілік математикалық олимпиадаға 6 сыныптың 9 оқушысы қатысты. Әр шығарылған есепке оқушы 2 ұпай алады, ал әр шығарылмаған есепке 1 ұпай алынады. Барлығы 10 есеп ұсынылды. 6 сынып оқұшылардың олимпиадаға қатысушылар арасында, кем дегенде 2 оқушы бірдей ұпай алғандығын дәлелде.

90. Үш құрбы ақ, көк, жасыл түсті көйлектерде және сондай түсті туфли киіп шықты. Тек қана Ажардың көйлегінің түсі, туфлиінің түсімен бірдей екні белгілі. Мадинаның көйлегі де, туфлиі де ақ түсті емес. Назым жасыл түсті туфлиде болды. Құрбылардың әрқайсының көйлегінің және туфлиінің түсін анықтаңдар.

91. 1000 метрлік жүгірістің алдында Андос алға ұмтылды, екінші – Берік, ал үшінші Дәулет болды. Жүгіру кезінде Андос пен Берік 6 рет орындарымен ауысып отырды, Берік пен Дәулет – 5 рет, Андос пен Дәулет – 4 рет. Спортшылар қандай ретпен жүгіріп келді? Неге?

92. Айжан мен Тоғжанның бірге қосылған салмағы 40 кг, Тоғжан мен Мадина –50 км, Мадина мен Арман –90 кг, Арман мен Дулат –100 кг, Дулат пен Аружан –60 кг. Аружанның салмағы қандай?

93. Төрт оқушы Асқар, Бауыржан, Дәулет және Ғалияның арасында – біреуі үздік оқушы. Кім үздік оқушы, егер:

    1. Асқар, Бауыржан және Дәулеттің арасында бір үздік оқушы;

    2. Асқар, Дәулет, Ғалияның арасында бір үздік оқушы;

    3. Асқар үздік оқушы емес?

94. Отбасында 4 бала бар. Оларға 5, 8, 13, 15 жас. Балалардың есімдері Анар, Болат, Ғалия және Дәрия. Әр баланаң жасы нешеде, егер бір қыз балабақшаға барса, Анар Болаттан үлкен және Анар мен Ғалияның Жастарының қосындысы 3-ке тең бөлінса?

95. Аралда екі қала бар, біреуінде тек қана шындықты айтатын батырлар тұрады, ал екіншісінде - өтірікшілер. Үш адам кездесті А, Б және С.

А айтады: “Б -өтірікші”

Б айтады: “А және С бір қаладан”

С деген кім?

96. Бақта тауықтар және қояндар тұрады. Барлық жануарлардың бастарының саны 50-ге тең, ал аяқтар саны –160. Бақта қанша тауық және қоян бар?

97. Қарғалар бір-бірден қайынға отыра бастады – бір қайын жетпей қалды; екі-екіден отырғанда – бір қайын артық болып қалды. Қанша қарға және қайын ағашы болды?

98. Мұғалім Санжарға 6 есеп шығаруға ұсынды. Әр шығарылмаған есепке, мұғалім қосымша 2 есептен беріп отырды. Нәтижесінде Санжарға 14 есеп шығаруға тура келді. Санжар неше есепті шығара алмады?



VII. Арифметикалық есептер

99. 100 деген санды

а) алты бірдей цифрлармен;

ә) тоғыз әртүрлі цифрлармен жазыңдар.(+,: белгілерін пайдалануға болады).

100. 20 бестерді тізбектеп жазыңдар: 555......5. Қосындысы 1000-ға тең болатындай, кейбір цифрлардың арасына қосу белгісін қойыңдар.

101. 11 мындық, 11 жүздік және 11 бірліктердің қосындысынан тұратын санды жазыңдар.

102. Ондық цифрлары бірлік цифрлардан артық болатын, қанша екі таңбалы сандар бар.

103. Бірінші жүздіктің жұп сандарының қосындысы, сол жүздіктің тақ сандарының қосындысынан қаншаға артық?

104. Тізбекте 12 тоғыз жазылған: 999999999999. Олардың арасына: қосу, азайту, бөлу, көбейту білгілерін қойыңдар, 2000 саны шығатындай.

105. Жазылуында 5 деген цифра ең болмағанда бір рет кездесетіндей, 100-ден кем, қанша натурал сандар бар?

106. 3 деген цифрді пайдаланып 1000000 санын жаз, арифметикалық амалдар белгілерін және қажет болса жақшаны пайдалануға болады. Осы жазуды бөлу амалысыз жазуға болама?

107. Цифрларының қосындысы үшке тең болатындай, қанша барлығы бестаңбалы сандар бар? Жәнеде әр саннын жазылуында, 1 деген цифра бір реттен артық кездеспейді.

108. Дұрыс теңдік орындалатындай өрнекке жақшаларды қойыңдар:

270+120+390:3*5=1120

109. Тізбектеп барлық натурал сандар жазылған:

1234567891011121314.........

2005-ші орында қандай цифра жазылады?

110. Көбейтінді неше нөлмен аяқталады 1*2*3*4*5....99*100?

111. Есептеңдер: hello_html_m2c48ba1d.gif

112. Есептеңдер: (2+4+6+...+2006) – (1+3+5+...+2005).

113. 11*21*31*41*51*...*2001 – 1 деген сан 10-ға бөлінеме? Неге?

114. Бөлімі 19-ға тең бөлшекті табыңдар, hello_html_m7c77ce1d.gif-тен артық, ал hello_html_3846daa6.gif-ден кем болатындай.

115. Көбейтінді неше нөлмен аяқталады? 1*2*3*...*2001*2002*2003.

116. 2002 натурал сандардың қосынды – тақ сандар. Осы сандардың көбейтіндісі тақ сан болама, әлде жұп сан болама?

117. Есептеңдер: -90-89-88-...-1+0+1+2+...+98+99+100.

118. 4000538 деген санында бес цифрді сызып тастаңдар, қалған сан ең үлкен болатындай.

119. hello_html_482d99fc.gif-ден артық және 1-ден кем болатын, бөлімі 15-ке тең барлық жай бөлшектерді жазыңдар.

120. Санның 1/3 бөлігін 16-ші бөлігіне бөлгенде, қалдық 100-ге тең болады. Сол санды тап.

121. 11*21*31*41*….*91-1 саны 10-ға бөлінеме? Неге?

122.Шеңбер бойымен 5 бүтін сан жазылған, сонда ешбір көршілес екі санның және ешбір қатар тұрған үш сандар қосындысы 3-ке бөлінбейді. Жазылған санның нешеуі 3-ке бөлінеді?

123. 2-ге көбейткеде цифрларының қосындысы өзгермейтін қанша екі таңбалы сан бар?

124. 52*2* жазуында жұлдызшалардың орнына тиісті цифрларды қойыңдар, шыққан сан 36-ға бөлінетіндей. Барлық мүмкін шешімдерін көрсетіңдер.

125. 15 деген санға оң жағынан және сол жағынан бір цифрдан жазыңдар, шыққан сан 15-ке бөлінетіндей.

126. 1,2,3,4,5,6,7,8,9 сандары берілген. Оларды үшбұрыштың әр қабырғасындағы сандардың қосындысы 20-ға тең болатындай орналастыр.


hello_html_5344556a.gif







127. Алты таңбалы санда бірінші цифра төртінші цифрамен бірдей, екінші – бесіншімен, үшіншісі – алтыншысымен. Сол сан 7,11,13 сандарына еселік екндігін дәлелде.

128. Көбейту амалын орындамай, бөліндіні табыңдар:

(1003*2005 – 1002) : (1003 + 2005*1002).


VIII. Геометриялық есептер

129. 6 суретте барлығы неше шаршы бар?

hello_html_m3ed94d55.gif






6 сурет

130. Үшбұрыш пен төртбұрыш қиылысқпндп қандай фигура шығуы мүмкін? Суреттерде көрсет.

131. Тіктөртбұрыштың ауданын табыңдар, егер оның ұзындығы енінен 5 см арты, ал периметрінің жартысы 19 см болса.

132. Қыры 8 см үш бірдей кубтан тікбқрышты параллелепипед құрастырылды. Оның көлемін және бетінің ауданын табыңдар.

133. 7 суретте көрсетілген мұнара бір-бірінің үстіне қойылған, қанша кубиктерден құралған?

hello_html_m170a4ce6.gifhello_html_m66efb9a1.gif






алдынан көрініс көлдененнен көрініс

7 сурет

134. Қыры 6 см кубтің негізгі қанқасын жасау үшін, неше сантиметр сым қажет?

135. Бір тәуліук ішінде сағаттық және минуттік тіл қанша рет тікбұрыш жасайды?

136. Жазықтықта 7 шаршы шығатындай, үш бірдей шаршы сал.

137. Егер фигураның периметрі 32 см екені белгілі болса, онда фигураның ауданын тап.

hello_html_493640ce.gif

8 сурет

138. АВ кесіндісі суретте көрсетілгендей сынық сызықтармен қиылысады. Сонда 5 шаршы пайда болды. Егер АВ кесіндісінің ұзындығы 10 см болса, hello_html_m351503c.gif сынық сызығының ұзындығы қандай?

hello_html_6ef2b85f.gifhello_html_9f5354b.gif

hello_html_m284099d2.gifhello_html_m21746184.gifhello_html_m7f741cb4.gif

hello_html_3d8d9168.gif hello_html_335a1836.gif

hello_html_6b5ddf59.gifhello_html_25877fab.gif 9 сурет

hello_html_6b0f8e4d.gifhello_html_m7921f7f9.gifhello_html_m125d9a5c.gifhello_html_m2504fb07.gif

139. А фигурасы төрт жолақ қағаздан құралған. Әрбір жолақ сол жақтағы жолақтан бір сантиметрге ұзынырақ. В фигарасы да дәл сондай жолақтардан, бірақ басқа тәртіппен құралған.Сонда А фигурасының периметрі В фигурасының периметрінен қаншаға кіші?


Аhello_html_5357e9b2.gifhello_html_m4e940da0.gif В






10 сурет

140. Тіктөртбұрыш екі кесіндімен төрт тіктөртбұрышқа бөлінген, үшеуінің ауданы 2 смhello_html_m3fc63575.gif, 4 смhello_html_m3fc63575.gif, 6 смhello_html_m3fc63575.gif,(11 сурет). Тіктөртбұрыштың ауданын тап.


hello_html_m38e8f776.gif








11 сурет


141. Ұзындығы 6 см АВ кесіндісінде екі нүкте белгіленген: М және К.

ВМ = 2 ВК, АМ = 0,8 АК екені белгілі. МК кесіндісінің ұзындығын табыңдар.



















Шешімдер және жауаптар


1. Шешуі: Әкесі 25 жаста болғанда ұлы туғандықтан, олардың арасы 25 жас. Онда 65-25=40(жас) –ұлының екі еселенген жасы, демек ұлы 20 жаста, ал әкесіне 45 жас.

2. Шешуі: 1) Арыстан қойды 2 күнде жегендіктен, ол 1 күнде қойдың ½ бөлігін жеді.

2) Қасқыр қойды 3 күн жегендіктен, 1 күнде ол қойдың 1/3 бөлігін жеді.

3) Ал ит қойды 6 күн жегендіктен, ол 1 күнде қойдың 1/6 бөлігін жеді.

4) Бірге қосылып арыстан, қасқыр және ит 1 күнде 1/2+1/3+1/6=1 қойды жейді.

3. Кесте арқылы есепті соңынан шығарамыз.


1-ші ұл

2-ші ұл

3-ші ұл

Соңында алмалар саны

8

8

8

Үшінші ұлдың берер алдындағы алмалар саны

8:2=4

8:2=4

8+4+4=16

Екінші ұлдың берер алдындағы алмалар саны

4:2=2

4+2+8=14

16:2=8

Алғашқыдағы алмалар саны

2+4+7=13

14:2=7

8:2=4

Сонымен алғашқыда бірінші, екінші және үшінші ұлда сәйкесінше 13, 7 және 4 алмадан болды.

4. 1) 17-3=14

2) 14:2=7

5. Шешуі: Үшінші рет өткеннен кейін жалқаудың ақшасы қалмағандықтан, үшінші рет өткенде 24 тиыны болды, ал өтер алдында 12 тиыны болды, сонда екінші рет көпірді өткеннен кейін12+21=36, ал өтер алдында 36:2=18.Бірінші көпірді өткеннен кейін 18+24=42,ал өтер алдында 42:2=21. Сонымен, жалқауда алғашқыда 21 тиыны болды.

6. Шешуі: 32 км қалғандықтан үшінші күні 32 км қалдықтың 2/3 бөлігі болады, сонда соңғы қалдық 32:2/3=48(км). Ал 48 км бірінші күннен кейін өтуге тиісті маршруттың 2/3 болады, сонда 48:2/3=72(км). Сол 72 км туристтердің барлық маршруттың 2/3 бөлігі болады, сонда 72:2/3=108(км).

7. Ойынды 13 теңгемен бастады.

8. төртіншіге 10 алма берілді, үшіншіге –20, екіншіге –40, біріншіге –80, барлығы –150 алма.

9. 8.

10. Соңынан ойланамыз. Бірінші батыр жеңу үшін , оның соңғы ұру алдында айдаһарда 3-тен артық бас қалу керек. Демек, екінші батыр соңғы рет шапқанда айдаһарда 4 бас болу керек. Сонда екінші батыр жеңіледі.

Бірінші батыр – 1 басын шабады, Екінші – 1, бірінші – 3, екіншісі – 2, біріншісі – 2.

11. Шешуі: Ойыншыға соңғы жүрісі мен 100-ді алу үшін, оның алдында 89 тас шығу керек, ал оның алдында 78; 67; 56. Демек, бірінші жеңеді, ол үймеге 6 тас қосады, тастар саны 56 болады. Екіншісі k тас салады, ал біріншісі сол санды 11-ге дейін толықтырады, басқаша айтқанда 11- k тастан салады. Үшінші жүріспен бірінші ойыншыда 78 тас шығады, төртінші – 89 және бесінші жүріспен – 100 болады.

12.Соңынан шығарамыз.

    1. ( 1 + ½)*2 =3 (кәмпит) – қанаттан кейін қалған;

    2. (3 + ½)*2 =7 (кәмпит) – Айжаннан кейін қалған;

    3. (7 + ½)*2 = 15 (кәмпит) – Жеңістен кейін қалған;

    4. ( 15 + ½)*2 = 31 (кәмпит) – Қорапта болған кәмпиттер саны.

13. Шешуі: А) Ребусты қарастырғанда бір таңбалы және екі таңбалы сандардың қосындысы үш таңбалы сан болатына назар аударамыз, сондықтан қосындының бірінші цифрі 1 болады. 1*2 саны ең үлкен екі таңбалы сан мен ең үлкен бір таңбалы сандардың қосындысынан шығады. Екінші жағдай да ұқсас, қосындысы 198-ге тең. Қосылғыштар екі таңбалы сандар және ең үлкен екі таңбалы сан 99 болғандықтан, есептің шешуі 99+99=198 болады.

14. Шешуі: А) Д<4, мындық разрядта А+А=А, сонда А=0 немесе А=9. А=0 қарастырмаймыз, себебі бірлік разрядта А+А=Р. Демек, А=9, Р=8, Е=7. Сонда 2М+1=10+Т, Т<9, демек, М=5 немесе 6. М=6 болғанда 18969+18969=37938 шығады.

Ә) Бөлуден көбейтуге көшеміз: 5*АЙ=ЧАЙ, демек Ч*100+АЙ=АЙ*5, сонда Ч*25=АЙ. АЙ екітаңбалы сан болғандықтан, Ч=1,2,3Әрқайсының шешуін табамыз. 125,250,375. Үш шешуін таптық: 125:25=5, 250:50=5, 375:75=5.

15. А) 66*111=7326; Ә) 6+99+6=111.

16. А) 43972+43972=87944; Ә) 24*32=768; Б)321*11=3531

17. А) 7243*29=210047; Ә) 59,27+44,45=182,15; Б) 2+1111+1111+1111=21111.


18. 6 шешуі бар. 9 суретте

hello_html_m15ae3fde.png9 сурет

19. 10 суретте

hello_html_2097d895.gif 10 сурет


20. 11 суретте

hello_html_m369b7e0f.gif 11 сурет

21. 12 суретте

hello_html_2b8e8d22.png12 сурет

22. 13 суретте

hello_html_m7c802b75.gif 13 сурет


23. Болмайды, себебі шаршы 25 клеткадан тұрады. Егер екі тең бөлікке бөлсек, онда әр бөлікте 12,5 клеткадан болады. Демек, қию сызығы торкөз қабырғаларының бойымен өтпейді.

24. Бес шешімі бар. 14 суретте.

hello_html_2d51c305.gif14 сурет

25. 15 суретте.

hello_html_1f737830.gif 15 сурет

26. 16 суретте.

hello_html_m3e99dc39.gifhello_html_m2ad48d4e.gif

16 сурет


27. 17 суретте.

hello_html_m108569b7.gif 17 сурет



28. 18 суретте.

hello_html_m78d36a3b.gif 18 сурет


29. 19 суретте.

hello_html_7a703747.gif 19 сурет


30. Шешуі: 15 оқушы “қояндар” болсын. Онда жыл айлары “торлар” болады., олар 12.

15 > 12 болғандықтан, Дирихле принципі бойынша кем дегенде 2 “қояннан” отыратын бір “тор” табылады. Яғни, сыныпта кем дегенде 2 оқушы туған күнін тойлайтын бір ай табылады.

31. Шешуі: 5 ніктені “қояндар” дейік. Үшбұрышты, кесінділер жүргізу арқылы төрт тең қабырғалы үшбұрышқа бөлеміз. Сол 4 үшбұрыш “тор” болады. Қабылғалары 0,5 см.

32. Шешуі: Сандарды “қояндар” деп алайық. Олар 12 болғандықтан, “торлар” саны одан кем болуы керек. Бүтін санды 11-ге бөлгендегі қалдықты “тор” деп аламыз. “Торлар” саны барлығы 11 болады, олар:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. Сонда Дирихле принципі бойынша, 2-ден кем емес”қояндар” отыратын “тор” табылады, яғни бір қалдықпен 2 бүтін сан табылады.

11-ге бөлудегі бірдей бірдей қалдықпен екі санның айырмасы 11- ге бөлінеді. Шындығында, a=11m+g, b=11n+g, онда a-b=11m+g-(11n+g)=11(m-n) болсын. Ал 11(m-n) 11-ге бөлінеді.

33. Есептің шешуі 29 есептің шешуіне ұқсас шығарылады.

34. Шешуі: 35 оқушы “қояндар” деп аламыз, ал әріптер “торлар”. Орыс алфавитінде 33 әріп бар. Оқушының тегі ъ және ь басталмайды. 35 > 31 болғандықтан, Дирихле принципі бойынша тегі бір әріптен басталатын 2 оқушы табылады.

35. Шешуі: Бөлмелерді –“торлар” деп аламыз, ал қонақтар “қояндар”. 36 < 42. Сонда. Дирихле принципі бойынша, кем дегенде бір бос “тор” табылады, демек қандай да бір бөлмеге бір де бір қонақ келмейді.

36. Шешуі: Ұлдар –“қояндар”, ал үстел –“торлар” деп аламыз. Ұлдар жартсынан артық болғандықтан, Дирихле принципі бойынша екі ұлдан кем емес отыратын бір үстел табылады.

37. Шешуі: Шаршыларды –“қояндар” деп алайық, ал инелер саны 0,1,2,3,....,600000 –“торлар”.

Торлар” 600001 болады, ал “қояндар” 1000000. Мұнда “қояндар” “торлардан” әлде қайда артық. Демек, бір “торда” екі “қояннан” отырса, онда екі шаршыда да инелер саны бірдей болады.

38. Шешуі: 7 нүктені –“қояндар” деп аламыз. 6 “тор” сызайық. Дұрыс алтыбұрышты , дұрыс үшбұрыштарға бөлеміз. 7 > 6 болғандықтан, бір үшбұрышта екіден кем емес нүктелер орналасады. Ал қабырғасы 1 см болатын тең қабырғалы үшбұрыштың ішінде екі нүктенің ара қашықтығы 1 см-ден кем болады.

39. Шешуі: 3 сан –“қояндар”, ал “торлар” –жұп сандардың және тақ сандар жиыны. “торлар” –2. 3 > 2 болғандықтан Дирихле принципі бойынша, кем дегенде екі сан жұп немесе тақ болатындай табылады. Ал ондай сандардың қосындысы –жұп сан.

40. Табылады. Дирихле принципі бойынша.

41. Шешуі:

0

0

3

0

2

2

3

0

5

2

2

0

5

4

42. Шешуі:

0

4

0

4

3

0

0

4

4

5


43. Шешуі: 15=(11-7)+11. Бір уақытта сағаттарды аударамыз, 7 минуттен кейін ботқаны пісіре бастаймыз, 4 минттен кейін (11 минуттік құмсағат бітеді) 11 минуттік құмсағатты тағыда аударамыз.

44. Шешуі:

0

4

0

4

0

4

3

3

0

4

0

0

0

4

4

8

8

9

0

3

3

7

45. Шешуі:

0

0

9

0

2

2

9

11л

0

11

2

2

0

11

4

46. Шешуі:

8

3

3

6

6

1

1

-

5

2

2

-

5

4

-

-

3

-

2

2

3


47. 12-3=9, 9-3=6, 6=6.

48. 10-7=3, 7-2=5, 2+3=5.

49. 9-4-4=1, 9-4=5, 5+1=6.

50. Шешуі:

5 шелек

0

0

5

0

4

4

5

9 шелек

0

9

4

4

0

9

8

51. Шешуі: Екі сағатты да аударамыз. 3 минут өткеннен кейін жұмыртқаны пісіре бастаймыз. 4 минут өткеннен кейін 7 минуттік сағатты тағы аударамыз. 4+7=11.

52. Шешуі: Арман, Болат және Қанаттың жауаптарынан бастаймыз. Шыныны тек қана біреуі сындырғандықтан Арман, Болат және Қанаттың жауаптарының арасында біреуі жалған. Екі жалған жауап болса шыныны екі бала сындырған болып шығады. Онда екінші жалған жауап Мирастың жауабы болады, себебі барлығы екі жалған жауап бар. Сондықтан шыныны кім сындырғанын Мирас біледі.

53. Шешуі: Кесте арқылы шығарамыз.


Айбек

Берік

Бектас

Ғалымбек

Дәрігер

-

-

-

+

Журналист

-

-

+

-

Спортсмен

+

-

-

-

Қурылысшы

-

+

-

-

Сонда Айбек-спортсмен, Берік-құрылысшы, Бектас-журналист, Ғалымбек-дәрігер.

54. Шешуі:


Ақ сары

қара

жирен

Белокуров

+

-

-

Чернов

-

-

+

Рыжов

-

+

-

55. Шешуі: Ол үшін үшеуін де қадағалаусыз қалдырмауы керек. Бірінші қатынағанда жолаушы өзеннің ар жағына ешкіні апарады. Екінші қатынағанда жолаушы қасқырды алады, капуста қалады. Өзеннін ар жағына жеткен соң қасқырды қалдырып ешкіні қайтадан өзеннің бер жағына әкеледі. Үш қатынағанда ешкіні қалдырып. Капустаны өзеннің ар жағына апарады. Капустаны қалдырады да өзі бер жағына оралады. Төрт қатынағанда ол ешкіні өзеннің ар жағына апарады.

56. Шешуі:


Болат

Серік

Марат

Асан

Жүргізуші

-

-

-

+

Слесарь

-

+

-

-

Электрик

-

-

+

-

Токарь

+

-

-

-

57. 9 әуежай.

58. Асан –трамваймен, Болат –автобуспен, Талғат – троллейбуспен.

59.2002 жылдың 31 желтоқсанда.

60. Шындықты айтқан Алпамыс, Біржан, Дәурен. Бірінші болған Біржан.

61. 3 кг және 4 кг.

62. 4.

63. Бауыржан 21 балық аулады, ал оның ұлының есімі Нұржан.

64. Арман және Қанат бас киімге бір уақытта жүгіріп келеді.

65. бір-бірімен кездескенше, бірлесіп екі жақтан бірге қазған, патшаға арзандау болып шығады.

66. Шешуі: 1) бірінші екі жеңіл бала өтеді;

2) біреуі қайыққа отырып қайта оралады;

3) ең ауыры қайыққа отырып, аралға отеді;

4) екінші жеңіл қайыққа отырып, қайта оралады;

5) екі жеңіл бала қайыққа отырып, аралға өтеді.

67. Шешуі: Торайлардың әрқайсысы 4 бәліштен жегендіктен, ақшаның барлығы Нуф-Нуфқа тиеді, себебі ол өзінің 4 бәлішін Наф-Нафқа берді.

68. Шешуі: 11*22=242, 10*21=210, 242-210=32. Ойыннан шығарылған ойыншының жасы 32-де.

69. Марат, Талғат, Серік, Қанат, Жанат немесе Марат, Талғат, Қанат, Серік, Жанат.

70. Шешуі: Ұпайларды санау кестксін қолданамыз.

Шығарылған есептер

6

5

4

3

2

1

0

Шығарылмаған есептер

0

1

2

3

4

5

6

Ұпайлар саны

42

32

22

12

2

-8

-18

Сонда, 3 есеп, 2 есеп, 5 есеп.

71. Қыздың есімі В деген әріптен басталады.

72. 6

73. Алишер 4 сыныпта, Ербол 3 сыныпта, Мерхат 2 сыныпта, Темірлан бірінші сыныпта.

74. 6 сәуірде.

75. 13

76. Бес оқушының.

77. Бірінші Берікті қабылдайды. Сосын Аружанды және Салтанатты. Сонда оқушылардың кабинетте болған уақыты: 2*3+5*2+7=23(мин).

78. Анасы және баласы.

79. Шешуі: Бір жылда жылқы 12 арба шөп жейді, ешкі –6, қой –4 арба шөп.Барлығы бір жылда олар бірге қосылып 22арба шөпті жейді. Сонда бір арба шөпті олар бірлесіп 12:22=6/11(айда) жейді.

80. 10 ер адам, 1 әйел адам және 6 бала.

81. 9 күнде.

83. 18.

84. 15

85. Нұсқау: Сойылған малдың барлық етін он екі жілік деп есептейміз. Жауабы: Ет алуға келгендер - 9 адам.

86. Орал - үздік суретші, Айнұр - шахматист, Ермек - математик.

87. Шешуі: Бір қорадағы қаздар санын x- деп белгілейміз, ал лақтар санын – y. Сонда бір қорадағы аяқтар саны 10-ға тең деп есептеп, теңдеу құрастырамыз: 2x + 4y=10.

88. Шешуі: Шарды “ қара және ақ” деген жазуыбар жәшіктен алу керек. Егер алынған шар ақ болып шықса, онда сол жәшікте 2 ақ , “ 2ақ” деген жазуы бар жәшікте 2 қара шар болады, ал “2 қара” деген жазуы бар жәшікте қара және ақ түсті шарлар болады.

89. Кесте арқылы шығаруға болады. Болат Смагулов, Мұрат – Абенов, ал Қанат - Қасенов.

90. Шешуі: Кесте арқылы белгілеміз.

Шығарылған есептер саны

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Шығарылмаған есептер саны

20

17

14

11

8

2

2

0

0

0

8 әр түрлі ұпайлар алу мүмкідігі бар екенін кестеден көреміз. Оқушылар 9 болғандықтан, кем дегенде 2 оқушыда бірдей ұпайлар болады.

91. Шешуі: Ажар ақ көйлек және ақ туфлиде, Мадина жасыл көйлек пен көк туфлиде , Назым көк көйлек және жасыл туфлиде болды.

92. Шешуі: Андос пен Берік орындарымен 6 рет ауысқандықтан,6 жұп сан, Андос Беріктің алдында болып қала береді. Андос пен Дәулет 4 рет ауысқандықтан, 4 жұп сан, Андос Дәулеттің алдында болып қала береді. Берік пен Дәулет 5 рет ауысқандықтан, 5 тақ сан, Дәулет Беріктің алдында болады. Онда спортшылардың сәреге келген реті мынадай болады: Андос, Дәулет, Берік.

93. Шешуі: Барлық балалардың екі еселенген салмағын табамыз. 340 кг-ға тең болады. Демек, балалардың балалардың салмағы 170 кг. Тоғжан, Мадина, Арман, және Дулаттың салмағы 150 кг болғандықтан, Аружанның салмағы 20 кг болады.

94. Үздік оқушы Дәулет.

95. Шешуі: Бірінші Болаттың жасын табамыз. Балабақшаға қыз барғандықтан, бұл Болат емес. Сонда Болаттың жасы 5-тен үлкен. Анар Болаттан үлкен болғандықтан, Болатқа 15 жас болмайды. Анар мен Ғалияның жастарының қосындысы 3-ке бөлінгендіктен:

  1. Бір қыз 5 жаста, екіншісі 13 жаста;

  2. Бір қыз 8 жаста, екіншісі 13 жаста.

Екі жағдайдада бір қыздың жасы 13-те, сондықтан Болат 13 жаста емес. Сонда Болат 8 жаста. Енді қыздардың жастарын анықтаймыз. Анар мен Ғалияның жастарының қосындысы 3-ке бөлінетіндіктен, ал Болат 8 жаста, онда тек қана бір жағыдай болу мүмкін: Қыздарға 5 және 13 жас. Есептің шарты бойынша Анар Болаттан үлкен болғандықтан, Анар 13 жаста. Сонда Ғалия 5 жаста, ал Дәрия 15 жаста.

96. С –батыр.

97. 20 тауық және 30 қоян.

98. 4 қарға, 3 қайын.

99. 4 есеп.

100. а) 99 + 99:99; ә) 91+5742:638.

101. 555+55+55+55+55+55+55+55+55+5.

102. 12111=11000+1100+11.

103. 45.

104. 50-ге.

105. (9999 : 9-999 : 9)((9+9) : 9).

106. Ондай 19 сан бар:5,15,25,35,45,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,65,75,85,95.

107. 3 333 333 : 3 – 333 333 : 3 =1 000 000 немесе 333 333 *3 + 3 : 3 =1 000 000.

108. 9 : 21000,20100,20010,20001,1200,10200,10020,10002,30000.

109. 270 + (120 + 390) : 3*5 =1120.

110. 7

111. 24

112. 2005/2006.

113. (2+4+6+…+2006) – (1+3+5+…2005) = 2+4+6+...+2006-1-3-5-...-2005 = (2-1) + (4-3) +(6-5) +...(2006-2005) = 1+1+...+1 = 1003.

114. Бірінші қосындының соңғы цифрі 1-мен аяқталады, сондықтан айырымы 0-мен аяқталады. Демек, сан 10-ға бөлінеді.

115. 14/19, 15/19, 16/19.

116. Шешуі: А = 1*2*3*....*2001*2002*2003 санында 2000 : 5 =400 сан 5-ке бөлінеді, олардың арасынан 2000 : 25 = 80 сан 25-ке бөлінеді, 2000 : 125 = 16 сан 125-ке бөлінеді, 625-ке 3 сан бөлінеді.400 + 80 + 16 + 3 = 499. Сонда А саны hello_html_m44daeb2a.gif-ке бөлінеді.А сандарының көбейткіштерінің арасында 1001 жұп сан болғандықтан, А саны hello_html_4070b34d.gif-ға да бөлінеді, демек, А саны hello_html_m32cf77ab.gif-ға бөлінеді, басқаша айтқанда 499 нөлмен аяқталады.

117. Шешуі: 2002 натурал сандардың барлығы жұп болуы мүмкін; тақ сандар болуы мүмкін; немесе жұп және тақ сандар болуы мүмкін. Барлығы жұп сандар және барлығы санар бола алмайды, себебі қосынды – тақ сан. Демек, 2002 натурал сандардың арасында тақ және жұп сандар да бар, сондықтан көбейтінді жұп сан болады.

118. (91+100)*5 = 191*5 = 955.

119. 58.

120. Шешуі: hello_html_482d99fc.gif және 1 деген сандарды бөлімі 15-ке еселік болатындай сан түрінде жазамыз.Сонда hello_html_482d99fc.gif= hello_html_2f85a354.gif, 1=hello_html_m34314a4b.gif. hello_html_482d99fc.gif және 1 сандарының арасында hello_html_m6f1c567a.gif сандары жатыр. Есептің шартына қанағаттандыратын тек қана hello_html_m6a3181fc.gif. Жауабы: hello_html_mef66a28.gif.

121. Шешуі: санның 1/3бөлігі және 1/17 бөлігі болғандықтан, сол сан 51-ге бөлінеді, яғни 51x. Сонда 1/3 бөлігі 17x, ал 1/17 бөлігі - 3x . Есептің шарты бойынша теңдеу құрастырамыз: 17x = 3xp + 100. x : x = 100/(17-3p). x және p натурал сандар болғандықтан p = 5, сонда x = 50. Қорытындылағанда берілген сан 2550 болатының табамыз.

122. Азайғыштың соңғы цифрі 1 мен аяқталады, сондықтан айырымы 0 мен аяқталады. Демек, сан 10-ға бөлінеді.

123. 2.

124. Шешуі: Сан 36-ға бөлінеді, егер ол 4-ке және 9-ға бөлінсе.. 5,2,2 цифрларының қосындысы 9-ға тең болғандықтан, қалған цифрлардың қосындысы 0, 9 және 18-ге тең болуы керек. Сан 4-ке бөліну керектігін есептесек, ал соңғы цифрдің алдындағы сан 2 болғандықтан, соңғы цифрасы 0, 4 немесе 8 болуы мүмкін. Сонда жауабы келесі сандар: 52524, 52128, 52020, 52920.

125. Шешуі: Шыққан сан 15-ке бөліну керек, демек ол 3-ке де 5-ке де бөлінуі тиісті. 5-ке бөліну белгісі бойынша соңғы цифра 0 немесе 5 болуы керек. 3-ке бөліну белгісін пайдаланып, бірінші цифра 3,6,9 (егер соңғы цифра – 0) немесе 1,4,7 (егер соңғы цифра –5) екенін табамыз. Сонда жауабы келесі сандар: 1155, 3150, 4155, 6150, 7155, 9150.

126. Бір қабырғасы: 5,8,3,4. Екінші қабырғасы: 4,1,9,6. Үшінші қабырғасы: 5,2,7,6.

127. Шешуі: Бірінші, екінші және үшінші цифрларды сәйкесінше a,b,c деп белгілейміз. Сонда100000а + 10000b + 1000c+100a + 10b + c = 100100a + 10010b + 1001c = 1001(100a + 10b +c) = 7*11*13(100a + 10b + c). Берілген сан 7,11,13-ке бөлінеді.

128. 1.

129. 13.

130. 84 см2.

131. V = 24*8*8 = 1536(см2). S = 4*8*24 + 2*8*8 = 896(см2).

132. 32 ден 20-ға дейін.

133. 6*12=72(см).

134. 44.

135. Жауабы 20 суретте.


hello_html_m4c5a1806.gifhello_html_m5025c61a.gif







20 сурет

136.

137. 16 жағы бар. 32 : 16 = 2. Кішкентай квадраттың қабырғасы 2 см, ауданы 4 (см2). Үлкен квадрат ауданы одан 2 есе үлкен S = 4*4 = 16(см2). Кішкене квадраттар –8.

S = 8*4 = 32(см2). S = 32 + 16 = 48(см2).

138. 30 см.

139. 2 см.

140. 24 смhello_html_m3fc63575.gif.

141. 1 см.



Пайдаланылған әдебиеттер:


  1. Фарков А.В. Математические олимпиады в школе. 5-11 классы / М.: Айрис-пресс, 2008. –176с.:

  2. Фарков А.В. Математические кружки в школе. 5-8 классы / М.: Айрис-пресс, 2008. –144с.:

  3. Қ. Қантарбаев. Қызықты математика. Жалпы білім беретін мектептің оқушыларына арналған көмекші құрал. –Алматы: “Мектеп” баспасы, 2007. –48 бет.

  4. Журналдар: “Математика в школе”. 2005-2009 жылдар.

  5. М.А. Екимова, Г.И. Кукин. Задачи на разрезание – М.: МЦНМО, 2002. –120 с.

  6. Генкин, С.А. Интенберг, И.В. Фомин, Д.В. Ленинградские математические кружки. Киров, изд.”АСА”, 1994.-272 с.



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 16.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1156
Номер материала ДВ-068816
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх