Учебно-методическое пособие «Математика для здоровья»

Учебно-методическое пособие

«Математика для здоровья»

Ромаданова И.В., учитель математики ГБОУ СОШ №2 им. В. Маскина

Введение.

Охрана здоровья ребенка предполагает не только создание необходимых гигиенических и психологи­ческих условий для организации учебной деятельности, но и профилактику различных заболеваний, а также пропаганду здорового образа жизни. Как показывают исследования, наиболее опасным фактором для здоровья человека является его образ жизни. Следовательно, если научить человека со школьных лет ответственно относиться к своему здоровью, то в будущем у него больше шансов жить, не болея. На сегодняшний день очень важно вводить вопросы здоровья в рамки учебных предметов. Это позволит не только углубить получаемые знания, но и показать ученику, как соотносится изучаемый материал с повседневной жизнью, приучить его постоянно заботиться о своем здоровье. Математика – один из основных предметов в школе. А может ли математика помочь здоровью?

На уроках математики, изучаемая тема может быть использована для освещения тех или иных фактов, способствующих формированию правильного отношения учеников к своему здоровью. Сюда же можно отнести:

—      историко-математические сведения о достижениях человеческой мысли, примеры служения науке;

—      математические задачи практического содержания, в которых присутствует информация о здоровье человека, правильном питании, гигиене тела, безопасной жизни, вредных привычках;

—      пословицы и поговорки, которые являются наследием народного творчества, выражают мудрость народа, несут в себе нравственно-этические понятия и нормы жизни в обществе, что особенно важно для воспитания отрицательного отношения к вредным привычкам.

В рамках профилактики здорового образа жизни на уроках важно использовать:

—      приемы снятие утомляемости (физминутки), как подготовку внимания к изучению сложного материала, создание настроения для активной работы учащихся на уроках, внушение необходимости и ценности физической культуры.

—      игровые формы обучения, содействующие эффективному взаимодействию учителя и учащихся, продуктивному общению с элементами соревнования, пробуждая неподдельный интерес к учению. В игре учащиеся проявляют внимательность, сосредоточенность, дисциплинированность, волевые усилия, преодоление трудностей, терпение и т.д.

I. ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ

«Кто хочет ограничиться настоящим,

без знаний прошлого, тот никогда его не поймет»

Г.В.Лейбниц

Использование элементов истории математики позволит включить учащихся в поиск новых смыслов и альтернативных интерпретаций изучаемого математического материала, увидеть значения изучаемых понятий, увидеть данное понятие в связи с другими, научить школьников быть толерантными к иному мнению, адекватно принимать различные способы рассуждений, что создает условия для обогащения различных форм умственного опыта учащихся.

На первый взгляд кажется трудным найти на уроке время, необходимое для ознакомления с историческим материалом. Однако вопрос о формах использования элементов истории математики на уроках почти полностью подчинен главному вопросу – связи изучаемой в школе математики с историей. Какая бы ни была форма сообщения исторических фактов – краткая беседа, экскурс, лаконичная справка, решение задачи, показ и разъяснение рисунка, - использованное время нельзя считать потерянным напрасно, если учитель сумел преподнести исторический факт в тесной связи с изучаемым на уроке теоретическим материалом.

Интерес к математике у учащихся 5 - 6 классов находится на уровне любознательности. Этот интерес очень легко возникает. Достаточно сообщить какой - либо факт из истории науки, чтобы почувствовать заинтересованность учащихся этих классов. Школьники с большим интересом составляют и разгадывают кроссворды с историческими фактами, делают доклады на темы «Возникновение чисел», «Нумерация», «История возникновения дробей» и др.

Тема: «Натуральные числа»

Происхождение арифметики

Арифметика в нашей жизни очень важна. Человеческое общество немыслимо без умения производить арифметические действия. Арифметика родилась из бытовой жизни и трудовых нужд людей. Развитие арифметики происходило медленно и долго.

Очень давно у людей возникала необходимость в пересчете различных предметов, которыми они пользовались в своей жизни. Было даже время, когда человек мог сосчитать только до двух. Число «два» человек связывал с одинаковыми предметами: глаза, уши, крылья и т.д. Если количество предметов превышало пару, то человек говорил «много». И только со временем человек научился считать больше двух.

По причине развития производства и торговли счет начал распространяться на множества, которые содержали в себе все больше и больше число предметов. У людей возникла необходимость в различных измерениях. Эта необходимость в измерениях привела к развитию техники счета.

Мы привыкли к десятичной системе счисления. Но существовали народы у которых была другая система счисления. В Африке некоторые племена пользовались лишь пальцами на одной руке – пятеричная система. Самой древней считается двоичная система, которой пользовались древние египтяне. Двадцатеричная система пользуется до сих пор в грузинском и французском языках. Двадцатеричная система возникла у народов, которые считали и по пальцам ног. Такой системой широко пользовались индейцы Майя. Шестнадцатеричная система была у древних вавилонян.

Интересен то факт, что самая древняя двоичная система счисления стала самой современной. Ведь в вычислительной и цифровой технике применяется именно эта самая система.

Значение математики в повседневной жизни человека

Многие известные математики говорят, что главное в математике — научить человека мыслить, ведь жизнь ставит порою перед нами очень сложные задачи. Математика развивает логическое мышление, умение самостоятельно решать проблемы, способность быстро уловить суть и найти к жизненной задаче наиболее подходящий и простой подход. Математика тесно связана с нашей повседневной жизнью. Математика встречается в нашей жизни практически на каждом шагу.

Математика и режим дня.

Например, наш распорядок дня - режим, не что иное, как определение времени и его планирование в течение дня при помощи несложных математических вычислений. Уроки в школе – это тоже распределение времени между изучением разных предметов и отдыхом на переменах. После школы нужно успеть пообедать, сходить на дополнительные занятия, сделать уроки, поужинать, отдохнуть и лечь спать, чтобы хорошенько выспаться и с новыми силами и в хорошем настроении начать новый день. И вот так мы весь день следим за временем по часам и учимся правильно его распределять, чтобы не опаздывать и не прибегать раньше, чем нужно.

Семейный бюджет.

Некоторые люди ведет специальные записи, в которых планируют семейный бюджет. Так как, если просто тратить деньги, то их может не хватить на какие-нибудь большие покупки или, например, на отпуск.
Эти записи можно вести в виде таблиц. В одной графе – прибыль, т.е. сколько денег приходит в семейный бюджет. В другой графе – расходы, т.е. сколько денег можно потратить. В начале каждого месяца, необходимо рассчитывать, как будут потрачены деньги. Планируемые расходы:
оплата коммунальных платежей, на питание, на семейный праздник, на летний отдых (для отдыха нужно копить деньги несколько месяцев, т.к. он дорого стоит), остаток (любые покупки, которые  заранее не планировали).

Покупка продуктов

В магазине постоянно приходится производить математические расчеты. Например, нужно пойти в магазин и купить продуты по списку:
колбаса – 0,5 кг, хлеб – белый и половинку буханки черного, молоко – 2 литра, кефир – 1 литр,  яйца – 2 десятка, яблоки – 1,5 кг. Для этого заранее необходимо рассчитать сколько денег нужно взять с собой, чтобы чувствовать себя спокойно и в магазине не переживать хватит ли денег.

Приготовление пищи

Каждый день мы готовим пищу. И тут не обходится без математики.
Оказывается, чтобы приготовить такие простые котлеты нужно взять: 300 гр. говядины, 200 гр. баранины, 150 гр. лука, 5 гр. соли, 3 гр. перца,100 гр. хлеба, 1 яйцо, растительное масло 20 гр. для жарки. И тогда мы получим 8 поджаристых и вкусных котлет. Но прежде чем мы сможем насладиться котлетами, нам потребуется отметить необходимое количество продуктов, а если мы ждем гостей и одной порцией котлет не обойтись, то придется все еще и умножить, например, на 2. И это только котлеты! А сколько других сложных рецептов и вкусных блюд существует на свете!

Ремонт дома.

Если мы соберемся делать дома ремонт, то тут нам точно не обойтись без математики. Нам потребуется сделать много расчетов. От точности которых будет зависеть ровные ли у нас будут стены и потолки, хватит ли нам обоев, чтобы оклеить комнату и плитки, чтобы положить на пол в ванной комнате и т.д.

Еще много можно привести примеров, где требуется математика. Невольно приходишь к выводу, что нет такой области жизни, где бы мы могли без нее обойтись.

Тема: «Обыкновенные и десятичные дроби»

Переход от натуральных чисел к дробным

Необходимость в дробных числах возникла у человека на весьма ранней стадии развития. Уже дележ добычи, состоящий из нескольких убитых животных, между участниками охоты, когда число животных оказывалось не кратным числу охотников, могло привести первобытного человека к понятию о дробных числах. Однако настоящая необходимость в дробных числах возникла при измерении величины. Конкретное происхождение дробей зафиксировано в нашей речи: минута – 60-ая часть часа с одной стороны и 60-ая часть градуса с другой. Такое название одними и теми же словами мер совершенно различных величин (времени и угла) объясняется тем, что жители древнего Вавилона, по меньшей мере за 3000 лет до н. э. имели систему мер, в которой меньшая единица измерения составляла  часть высшей единицы. «Минута» - это слово латинского происхождения. Его значение в переводе на русский язык звучит как «малость». Слово «секунда» произошло от словосочетания «pars minuta secunda» и в переводе с латинского языка означает «часть мелкая вторая» (часа). Такое же обращение конкретных мерных единиц в абстрактные дроби наблюдается и у Римлян. Слово «унция» была денежной и весовой единицами, составляющими часть высшей единицы (асса – фунта).

Таким образом, практика привела человека к необходимости использования разных единиц, а из отношений единиц этих конкретных мер возникло абстрактное понятие дроби.

Вклад великих ученных в изучении дробных чисел

Леонардо Пизанским (Фибоначчи) в работе «Книга абака», иначе - «Книга счета», (1200 г.) рассказывает о действиях над дробями, о тройном правиле и многом другом. – становится тем сочинением, по которому училось не одно поколение купцов и ремесленников в средние века.

Региомонта́н (Йоганн Мюллер, 1436-1476) – выдающийся немецкий астроном и математик отделял дробную часть числа от целой части чёрточкой.

Систематическое развитие идеи десятичных дробей принадлежит Бонфис Иммануэлю бен Якобу (1470-1530 гг.) из Тараскона.

Ж. Траншан в своей «Арифметике» (1558 г.) вводит термин «обыкновенная»/ «вульгарная» для обозначения дробей вида p/q, отличая их от астрономических/шестидесятеричных дробей.

Петер Апиан (Петер Биневиц или Бенневиц, 1495-1552 гг.) – немецкий механик и астроном приводит простейшие случаи обращения обыкновенной дроби в десятичную (1527 г.): с той же целью, с которой современный учитель подчёркивает эти равенства на первых уроках, посвящённых десятичным дробям.

Си́мон Сте́вин (1548-1620 гг.) – фламандский математик-универсал, инженер – в своём трактате «Арифметика» он определяет число как «меру количества некоей вещи» и провозглашает: «единица делима», и что «нет никаких неправильных чисел».

Иост Бюрги (1552-1632 гг.) – швейцарский высококвалифицированный механик и часовых дел мастер – самостоятельно пришел к идее десятичных дробей.

Ио́ганн Ке́плер (1571-1630 гг.) – немецкий математик, астроном, оптик и астролог – в астрономических и логарифмических таблицах изображал десятичные дроби в виде 0/567 (0,567).

Трактат Стевина «Децималь» (De Thiende, La Disme) – десятичное счисление, изданный на фламандском и французском языках в 1585 г. содержал практическое описание арифметики десятичных дробей, а также пылкую и хорошо аргументированную пропаганду полезности их применения, в частности, в системах мер и монетном деле. С книги «De Thiende» в Европе началось широкое использование десятичных дробей.

Пьер де ла Раме (Prierre de la Ramée, Петр Рамус, Petrus Ramus, 1515-1572 гг.) – профессор Наваррского колледжа Парижа, наиболее яркий ученый Франции XVI века – философ, математик, педагог, страстный борец за реформу системы образования. Его «Арифметика» – наиболее популярный учебник конца XVI века. В разделе его сочинения, озаглавленном «О простой арифметике», подробно разъясняются правила вычислений с целыми и дробными числами, причем особое внимание уделяется различным методам, облегчающим операции. В разделе сочинения, носящем название «О сравнительной арифметике», Рамус подробно анализирует виды числовых пропорций, рассматривая теорию отношений Евклида как основу всех правил практической арифметики.

Джон Не́пер (1550-1617) – шотландский математик, один из изобретателей логарифмов, первый публикатор логарифмических таблиц – ввёл запятую/точку для отделения целой части от дробной.

Бонавенту́ра Франче́ско Кавалье́ри (Bonaventura Francesco Cavalieri, 1598-1647) – итальянский математик, предтеча математического анализа, наиболее яркий и влиятельный представитель «геометрии неделимых» излагает теорию вопроса перевода обыкновенной дроби в десятичную и обратно, не рассматривая периодичности (1643 г.).

Джон Ва́ллис/Уо́ллис (John Wallis, 1616 -1703 гг.) – английский математик, один из предшественников математического анализа – традиционно определил число как собрание единиц, но в действительности трактовал это понятие шире: «Дробные числа – не суть числа в собственном смысле (proprie dicti), они отвечают не на вопрос: сколько? (например, сколько часов (quot horae), но на вопрос: какое количество? (quantum horae) и относятся скорее к категории непрерывных величин».

Большой трактат Валлиса по алгебре (1676 г.) содержит ряд предложений о периодических дробях: от обращения каких обыкновенных получается периодическая чистая или смешанная дробь; сколько цифр содержит период; как превратить периодическую дробь в обыкновенную; при извлечении корня квадратного из неполного квадрата или корня кубического из неполного куба никогда не получается периодическая дробь. Валлис не касается вопроса о природе непериодической бесконечной дроби.

Иоганн Генрих Ламберт (Johann Heinrich Lambert; 1728-1777 гг.) – физик, философ, математик – изучает свойства периодических дробей, устанавливая связь этих свойств с теорией чисел; впервые доказывает иррациональность чисел π и e (1766 г.).

Леона́рд Э́йлер (Leonhard Euler; 1707- 1783 гг.) – швейцарский, немецкий и российский математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук – изучает свойства периодических дробей, устанавливая связь этих свойств с теорией чисел; исследует константы е и γ (названа в его честь), создал полную теорию непрерывных/цепных дробей.

Иоганн Карл Фри́дрих Га́усс (Johann Carl Friedrich Gauß; 1777-1855 гг.) – немецкий математик, астроном и физик, считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков» – устанавливает связь периодических дробей с учением о степенных вычтах и первообразных корнях; приводит периоды для дробей 1/р для многих простых чисел р. Главная закономерность, которую он обнаружил: длина наименьшего периода такой дроби, является делителем числа (р – 1), иногда совпадая с ним (для чисел 7, 17, 23, 47, 59, 61, 97, 109, 113, 131, 149, 167, 179, 181,193 и др. )

Правило (современное школьное) обращения чистых и смешанных периодических дробей в обыкновенные излагается впервые в руководстве Августа (1822 г.)

Тема: «Этимология математических терминов»

Арифметика. Раздел математики, занимающийся изучением свойств числа, вопросами происхождения и развития понятия «число», свойствами операций и отношений в числовых множествах, а также анализом аксиоматической структуры числовых множеств. Перевод с греческого языка: «Аритмос» -  «число», и «технэ» -  «искусство». Буквально «числовое искусство». В  русский  язык слово вошло в16 веке.

Абсцисса. Одна из декартовых координат точки, обычно первая, обозначаемая буквой х. Перевод с латинского языка: «Абсцисса» -  «отрезанная». Немецкий учёный Лейбниц ввел понятия «абсцисса» в 1665 г.

Биссектриса. Луч, выходящий из вершины угла и делящий его пополам. Перевод с латинского языка: «Бис» – дважды и «секо» – секу. Буквально «рассекающая на две части».

Градус. Единица измерения плоского угла, равная 1/90 части прямого угла. Перевод с греческого языка: «Градус» -  «шар», «ступень».

Диагональ. Отрезок многоугольника, соединяющий две его вершины, не принадлежащих одной стороне. Перевод с греческого языка: «Диа» -  «через» и «гониа» -  «угол». Буквально «проходящая через угол». Термин встречается у Евклида.

Диаметр. Хорда, проходящая через центр окружности, равная удвоенному радиусу окружности. Перевод с греческого языка: «Диаметрос» -  «поперечник». Был открыт Фалесом Милетским.

Квадрат. Прямоугольник, у которого все стороны равны, или, что равносильно, ромб, у которого все углы равны. Перевод с латинского языка: «Квадратус» – «четырёхугольный».

Координаты. Числа, заданием которых определяется положение точки на прямой, на плоскости или в пространстве, а также на кривой или поверхности. Перевод с латинского языка: «Ко» - «совместно» и  «ординатус» - «упорядоченный», «определённый». Немецкий учёный Лейбниц ввел понятия «координата» - в 1692 г.

Коэффициент. Числовой множитель. Перевод с латинского языка: «Ко» - “с”, “вместе” и «эффиценс»- “производящий”, “составляющий причину чего либо”. Буквальное значение – “содействующий”. Возник из выражения Виета “longitudo coefficiens”- “содействующая длина” (1591). 

Куб. Один из пяти правильных многогранников, имеет 6 граней, 12 ребер и 8 вершин. Перевод с греческого языка: «Кюбос» - «игральная кость». Название введено пифагорейцами, затем термин встречается у Евклида.

Линия. Перевод с латинского языка: «линеа» - льняная (имеется в виду льняная нить).

Математика. Наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Перевод с греческого языка: «Матема» - «знание», «наука».

Масштаб. Отношение длины линии на чертеже к длине соответствующей линии в натуре. Перевод с немецкого языка «Мас» -  «мера» и «штаб» -  «палка».

Минус. Знак (горизонтальная черта  – ) для обозначения действий вычитания, а также для обозначения отрицательных чисел. Перевод с латинского языка: «Минус» -  «менее». Первое употребление слова минус найдено в итальянской математике 14 века.

Нуль (ноль). Число, обладающее тем свойством, что любое число при сложении с ним не меняется. Перевод с латинского языка: «Нулюс» -  «никакой». Некоторые ученые предполагают, что нуль заимствован у греков. Другие полагают, что нуль пришел из Индии.

Ордината. Одна из декартовых координат точки, обычно вторая, обозначаемая буквой y. Перевод с латинского языка: «Ординатум» -  «по порядку», «расположенная в порядке». Немецкий учёный Лейбниц ввел понятия «ордината» - в 1694 г.

Отрезок прямой — часть прямой, ограниченная двумя точками. Слово отрезок происходит от слова резать.

Периметр. Сумма длин всех сторон многоугольника. Перевод с греческого языка: «Пери» -  «вокруг», «около», «метрео» – «измеряю». Архимед (3 в.до н.э.), Герон (1 в.н.э.), Паппа (3в.).

Плюс. Знак (+) для обозначения действия сложения, а также для обозначения положительных чисел. Перевод с латинского языка: «Плюс» - «больше». Первое употребление слова plus как обозначения действия сложения найдено историком математики Энестремом в итальянской алгебре 14 века. Чешский учёный Я. Видман (1489).

Пропорция. Верное равенство между двумя отношениями четырёх величин. Перевод с латинского языка: «Пропорцио» -  «соотношение», «соразмерность». Современное определение впервые дал Цамберти, директор инженерной школы в Риме (15 век). Современную запись A:B=C:D ввел Лейбниц (1708).

Процент. Сотая доля целого числа, обозначаемая %. Перевод с латинского языка: «Про» и «центум» -  «за сто».

Радиус. Отрезок, соединяющий центр окружности с какой – либо её точкой, а также длина этого отрезка. Перевод с латинского языка: «Радиус» -  «спица колеса», «луч». Французский учёный П.Раме (1569).

Сумма. Результат сложения. Перевод с латинского языка: «Сумма» - «итог», «общее количество». Букву S ввел Эйлер  в 1755 году.

Симметрия. Свойство формы или расположение фигур. Перевод с греческого языка: «Симметриа» -  «соразмерность».

Точка. Простейшая геометрическая фигура. Перевод с латинского языка: «пункт» – пунктир; «пунктум» – укол, медицинский термин «пункция» – прокол.

Фигура. Термин, применяемый  к разнообразным множествам точек; обычно фигурами называют такие множества, которые можно  представить состоящими из конечного числа точек. Перевод с латинского языка: «Фигура» -  «внешний вид», «образ».

Формула. Комбинация математических знаков, выражающая какое-либо правило.  Перевод с латинского языка: «Формула» - «правило», «предписание».

Цифры. Условные знаки для обозначения чисел. Перевод с латинского языка: «Цифра» - «нуль», «пустое место». Индийские математики называли знак обозначавший отсутствие некоторого разряда словом “сунья” - пустой. Арабы перевели этот термин по смыслу и получили слово “сифр”.

Тема: «Пропорция»

В математике пропорцией называют равенство двух отношений:

a : b = c : d. Отрезок прямой АВ можно разделить точкой C на две части следующими способами: на две равные части АВ : АC = АВ : ВC;
на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют); таким образом, когда АВ : АC = АC : ВC. Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему
a : b = b : c или с : b = b : а.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью 0,618..., если c принять за единицу, a = 0,382. Числа 0.618 и 0.382 являются коэффициентами последовательности Фибоначчи. На этой пропорции базируются основные геометрические фигуры.
Прямоугольник с таким отношением сторон стали называть золотым прямоугольником. Он также обладает интересными свойствами. Если от него отрезать квадрат, то останется вновь золотой прямоугольник. Этот процесс можно продолжать до бесконечности. А если провести диагональ первого и второго прямоугольника, то точка их пересечения будет принадлежать всем получаемым золотым прямоугольникам.
Разумеется есть и золотой треугольник. Это равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется 1.618. Есть и золотой кубоид- это прямоугольный параллелепипед с ребрами, имеющими длины 1.618, 1 и 0.618. В звездчатом пятиугольнике каждая из пяти линий, составляющих эту фигуру, делит другую в отношении золотого сечения, а концы звезды являются золотыми треугольниками.

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Kорбюзье нашел, что в рельефе из храма фараонa Cети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Pамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления.

Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. В IV веке до н. э. древнегреческий математик Евдокс обобщил понятие пропорции на случай несоизмеримых величин (например, стороны и диагонали квадрата). Со временем математики пришли к осознанию того, что отношение величин есть число, что позволило перейти от пропорций с неизвестным к уравнениям, а от преобразования пропорций — к алгебраическим преобразованиям. Kвадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников. Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог "Тимей" посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления. В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.
В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в "Началах" Евклида. Во 2-й книге "Начал" дается геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам "Начал" Евклида. Переводчик Дж.Kампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Cекреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась "О перспективе в живописи". Его считают творцом начертательной геометрии.
Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли "Божественная пропорция" с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Kнига была восторженным гимном золотой пропорции. Cреди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее "божественную суть" как выражение божественного триединства бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок - бога отца, а весь отрезок - бога духа святого).

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

"Витрувианский человек" – это один из самых знаменитых рисунков Леонардо Да Винчи, который примерно в 1490 году был помещен в одном его журнале. На этом рисунке изображена обнаженная фигура мужчины в двух позициях, наложенных друг на друга. Фигура мужчины с руками и ногами, разведенными в стороны, внесена в окружность, а с разведенными руками и сведенными вместе ногами - в квадрат. Витрувианский человек Леонардо символизирует канонические пропорции.

Великий астроном XVI в. Иоган Kеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение). Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя «Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности».
В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы "вместе с водой выплеснули и ребенка". Вновь "открыто" золотое сечение было в середине XIX в.

В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд "Эстетические исследования". Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях «математической эстетикой».

Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение проявляется в отношении многих частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д. Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону. Следующая его книга имела название «Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве». В 1876 г. в России была издана небольшая книжка, почти брошюра, с изложением этого труда Цейзинга. Автор укрылся под инициалами Ю.Ф.В. В этом издании не упомянуто ни одно произведение живописи.

В конце XIX – начале XX вв. появилось немало чисто формалистических теории о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры. С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и т.д

Тема: «Симметрия»

С симметрией мы встречаемся всюду. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Истоки понятия симметрии восходят к древним. Наиболее важным открытием древних было осознание сходства и различия правого и левого. Здесь природными образцами  им служили собственное тело, а также тела животных, птиц и рыб и насекомых.

На протяжении тысячелетий в ходе общественной практики и познания законов объективной действительности человечество накопило многочисленные данные, свидетельствующие о наличии в окружающем мире двух тенденций: с одной стороны, к строгой упорядоченности, гармонии, а с другой - к их нарушению. Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, цветов, пчелиных сот и других естественных объектов и воспроизводили эту пропорциональность в произведениях искусства, в создаваемых ими предметах, через понятие симметрии.

Симметрия и исскуство

Идеи симметрии нередко можно встретить в живописи, скульптуре, музыке и поэзии. Во многих случаях именно язык симметрии оказывается особенно пригодным для обсуждения произведений искусства, даже если последние отличаются отклонениями от симметрии или их создатели стремились умышленно её избежать. Взаимное расположение фигур, сочетание поз и жестов, выражения лиц, чередование цвета, комбинация тонов – все это тщательно обдумывается художником, заботящемся об определенном эмоциональном воздействии картины на зрителя. Используя асимметричные элементы, художник должен создать нечто, обладающее в целом скрытой симметрией.

Для анализа симметрии изображения можно обратиться к хранящейся в Эрмитаже картине гениального итальянского художника и ученого Леонардо да Винчи «Мадонна Литта». Можно обратить внимание: фигуры мадонны и ребенка вписываются в правильный треугольник, который вследствие своей симметричности особенно ясно воспринимается глазом зрителя. Благодаря этому мать и ребенок сразу же оказываются в центре внимания, как бы выдвигаются на передний план. Голова мадонны совершенно точно, но в то же время естественно помещается между двумя симметричными окнами на заднем плане картины. В окнах просматриваются спокойные горизонтальные линии пологих холмов и облаков. Все это создает ощущение покоя и умиротворенности, усиливаемое за счет гармоничного сочетания голубого цвета с желтоватыми и красноватыми тонами.

Симметрия и архитектура

Геометрическая симметрия - это соразмерное расположение частей в рамках одной геометрической фигуры. Принцип симметрии используется для создания баланса и гармонии. 

Его часто использовал в своих работах Рафаэль Санти. В Риме им построена круглая в плане церковь Сант-Элиджо дельи Орефичи (с 1509) и изящная капелла Киджи церкви Санта-Мария дель Пополо (1512—1520).

Рафаэль также построил палаццо: Видони-Каффарелли (с 1515) со сдвоенными полуколоннами 2-го этажа на рустованном 1-м этаже (надстроен), Бранконио дель Аквила (окончен в 1520, не сохранился) с богатейшей пластикой фасада (оба — в Риме), Пандольфини во Флоренции (строился с 1520 по проекту Рафаэль архитектора Дж. да Сангалло), отличающийся благородной сдержанностью форм и интимностью интерьеров. В этих произведениях Рафаэль неизменно связывал рисунок и рельеф фасадного декора с особенностями участка и соседней застройки, размерами и назначением здания, стараясь придать каждому дворцу как можно более нарядный и индивидуализированный облик. Интереснейшим, но лишь частично осуществленным архитектурным замыслом Рафаэля, является римская вилла Мадама (с 1517 строительство продолжил А. да Сангалло Младший, не окончено), органически связанная с окружающими дворами-садами и огромным террасным парком».

Симметрия и наука

Симметрия, с высочайшей точностью проявляющаяся в творениях неживой природы - кристаллах, зачаровала молодого исследователя Пьера Кюри (1859-1906). В двадцать лет, сопоставив результаты экспериментальных наблюдений и математического анализа электрических свойств кристаллов с их симметрией, Пьер предсказывает существование пьезоэлектрического эффекта. В 1880 году Пьер и Жак Кюри подтверждают эту гипотезу экспериментально. Специально для этих исследований братья изготавливают аппаратуру, которая позже очень пригодится Пьеру при исследовании явления радиоактивности. Суть открытого братьями явления состояла в том, что под действием механического напряжения на поверхности кварца в результате поляризации возникает электрический заряд. Совместные исследования продолжались до 1883 года, и за них братья были удостоены престижной премии Планте. К концу 1895 года Пьер Кюри завершает исследование принципа симметрии в кристаллах, которому он дает определение, считающееся классическим: «Если определенные причины обусловливают появление определенных результатов, элементы симметрии причин должны повторяться и в результатах…»

Научная деятельность Луи Пастера (1822-1895) так же началась с изучения симметрии природы. В том, что она не стала главным делом жизни великих исследователей, виноват не только случай.

И Пастер и Кюри прекрасно понимали, что загадка симметрии потребует всей жизни. Пуститься в плавание по бескрайним просторам? Но ведь под ногами недавно открытая тобой территория, где еще так много предстоит сделать!

Собственно, и сегодня нет универсалов в этой области. Она так пугающе многогранна, что в наш век узкой специализации науки ученые обычно занимаются симметрией в виде хобби, выбирая небольшой участок, близкий к основной профессии. Места хватает на всех. Математики и биологи, кристаллографы и искусствоведы, инженеры и философы, астрономы и селекционеры, физики и врачи пытаются сообща справиться с загадками симметрии.

Тема: «Уравнения»

Алгебра –  как искусство решения уравнений, необходимое людям в «случаях наследования, наследственных пошлин, раздела имущества, торговли и во всех их деловых взаимоотношениях или же в случае измерения земель, проведение каналов, геометрических вычислений и других предметов различного рода». Аль-Хорезми впервые представил алгебру как самостоятельную науку об общих методах решения линейных и квадратных уравнений, дал классификацию этих уравнений. Историки науки высоко оценивают как научную, так и популяризаторскую деятельность аль-Хорезми. Известный историк науки Дж. Сартон назвал его «величайшим математиком своего времени и, если принять во внимание все обстоятельства, одним из величайших всех времен». Труды аль-Хорезми переводились с арабского на латинский язык, а затем на новые европейские языки. На их основе создавались различные учебники по математике. Труды аль-Хорезми сыграли важную роль в становлении науки эпохи Возрождения и оказали плодотворное влияние на развитие средневековой научной мысли в странах Востока и Запада.

Его биография, однако, известна куда хуже, чем его достижения. Биографических сведений об ал-Хорезми история почти не сохранила. До нас не дошли даже точные даты его рождения и смерти. Родился он в конце VIII века, а умер аль-Хорезми во второй половине IX века. В некоторых источниках его называют «аль-маджуси», т. е. маг: это позволяет предположить, что его предки были магами (по–арабски "маджус"), жрецами зороастрийской религии, широко распространенной в те времена в Средней Азии.

Аль-Хорезми считается автором 9 сочинений. Из них до нашего времени дошли только 7: либо в виде текстов либо самого аль-Хорезми, либо его арабских комментаторов, либо в переводах на латынь. Его перу принадлежит много книг, написанных на арабском языке, по математике и астрономии. Из математических работ до нас дошло всего две — по алгебре и по арифметике. Алгебраическая работа называется «Китаб аль-джебр аль-мукабала», что означает «Книга о восстановлении и противопоставлении», в которой были заложены основы алгебры как самостоятельной науки.

Исторически алгебре предшествовала развивавшаяся с древнейших времен арифметика, правила которой сводились к сложению, вычитанию, умножению и делению чисел. Однако характерное отличие алгебры от арифметики заключается в том, что в алгебре вводится неизвестная величина, и действия над ней приводят к составлению уравнения, из которого находится эта неизвестная.

Автор одним из первых стал обращаться с уравнениями, как торговец обращается с рычажными весами. Пусть, например, имеется уравнение

5x – 16 = 20 – 4x.

Считая, что оно задает равновесие некоторых грузов на чашах весов, торговец вправе заключить, что равенство не изменится, если он на обе чаши

добавит одно и то же количество.

Было: 5x – 16 = 20 – 4x

Добавил на обе чаши весов по 16 кг

5x – 16 + 16 = 20 – 4x + 16

Стало:  5x = 20 – 4x + 16,

Чтобы решить уравнение, Мухаммед аль-Хорезми переносил члены уравнения из одной части в другую с противоположным знаком (эта процедура и называлась «аль-джебр»), затем приводил подобные слагаемые («аль-мукабала») и лишь затем решал уравнение.

Слово «аль-джебр» со временем превратилось в хорошо знакомое всем слово алгебра.

II. ПОСЛОВИЦЫ И ПОГОВОРКИ

Веками создавал народ мудрые изречения – пословицы и поговорки. В них из поколения в поколение передавались главные мысли о жизни.

Самый большой сборник «Пословицы русского народа» Владимира Ивановича Даля, в котором более 30 000 пословиц и поговорок, содержит 178 разрядов по разным темам: Родина и дом, дружба, слово и учение, труд и мастерство, семья и воспитание, хвастовство, смелость, честь и человеческое достоинство, наружность.

Учителю математики необходимо использовать на уроках разнообразные пословицы, поговорки. Они являются наследием народного творчества, выражают мудрость народа, несут в себе нравственно-этические понятия и нормы жизни в обществе, что особенно важно для воспитания отрицательного отношения к вредным привычкам. Они способствуют пониманию и усвоению многообразия духовных ценностей общества.

Пословицы и поговорки можно использовать на уроках математики для проведения небольших бесед нравственного характера. Учитель может сформулировать пословицу или поговорку в начале, середине или конце урока с целью оценить работу учащихся на уроке, дать характеристику отдельных нравственных качеств человека. Кроме того, разбор пословиц и поговорок предоставляет учителю возможность формировать важные логические умения (анализировать, выделять главное, существенное, обобщать). Их разбор позволяет учителю переключить внимание учащихся, изменить вид деятельности на уроке.

Пословицы и поговорки могут быть использованы как итог вычислений, выполняемых учащимися.

Например: Вычислите устно и заполните таблицу

Н. 125 • 8;         Т. 24 • 5;               У. 350 : 25;            . 2000 : 8;

О. 87 • 4;           И. 68 • 5;               П. 270 : 5;               Р.  3300 : 50.

Е. 44 • 25;         Ш. 224 : 4;            М.  368 : 8;

1000	1100	54	1100	66	348	46	54	340	56	14	120	250

14	46	348	46	Зашифрованная фраза – пословица «Не пером пишут, умом».

По окончании вычислений учитель просит учащихся объяснить смысл пословицы или сам дает её разъяснение и проводит небольшую беседу по данной теме. Обращение к народной мудрости, выраженной в пословицах и поговорках, поможет учащимся обрести жизнестойкость, оптимизм, чувство достоинства, ответственности перед самим собой, товарищами, близкими людьми. Эти пословицы можно записывать в тетради учащихся или в отдельную тетрадь, накапливая их, перечитывая и переосмысливая. Аналогичные задания можно применять при изучении любой темы в 5, 6 классах.

Пословицы и поговорки можно использовать на  уроках обобщающего повторения. Заранее заготавливаются карточки с пословицами и поговорками, на обратной стороне которых записаны ответы тех заданий, которые будут решаться на данном уроке. Ученик, первый, решивший задание находит карточку с полученным ответом и зачитывает пословицу или поговорку. Затем, обязательно, проводится мини беседа по теме пословицы.

Важным моментом является правильное разъяснение смысла поговорки или пословицы. Учитель должен направлять мысли учащихся на понимание ими нравственно-этических понятий и норм жизни в обществе, общения со сверстниками и другими людьми, а также знания о других людях, их характерах, стремлениях.

Ниже приведены примеры пословиц и поговорок, достаточно известных и простых для понимания учащимися 5, 6 классов.

Ученье, ум
1. Наука не пиво, в рот не вольешь.
2. От умного научишься, от глупого разучишься.
3. Учись доброму, так худое на ум не пойдет.
4. Живи всяк своим умом! Слушай людей, а делай свое.
5. Не выучит школа – выучит охота (нужда).
6. Думай, да чтобы не передумывать.
7. Задним умом дела не поправишь.
8. Голова без ума, что фонарь без свечи.
9. Умный любит учиться, а дурак учить.
10. На то человек на свет родится, чтоб жить своим умом.

11. Не на пользу читать, коли только вершки хватать.

12. Не красна книга письмом, красна умом.

13. Мал малышок, а мудрые пути кажет.

14. Поле бело, семя черно, кто его сеет, тот разумеет (письмо).

Жизнь, здоровье
1. Жизнь пережить – не поле перейти (учитесь, играйте, успеете еще наработаться).
2. Одним часом жизнь не меряют.
3. Жизнь дана на смелые дела.
4. Жизнь человека всегда на волоске висит.
5. Тот здоровья не ценит, кто болен не бывал.
6. Прожитое что пролитое – не воротишь.
7. Родился мал, вырос пьян, помер стар – и свету не видал.
8. Подкошенная трава и в поле сохнет.
9. Здоровому все здорово.
10. Здоровье – всему голова, всего дороже.
Дружба
1. Друг познается в беде. Друзья познаются в беде.
2. Не бросай друга в несчастье.
3. Недруг поддакивает, а друг спорит (настоящий друг, как бы он тебе ни сочувствовал, не будет кривить душой и потакать твоим слабостям).
4. Друга на деньги не купишь.
5. Счастлив тот, кто имеет хороших друзей.
6. Вдруг не станешь друг.
7. Верному другу цены нет.
8. Друг лучше старый, а платье новое.
9. Друг научит, а недруг проучит.
10. Друга ищи, а найдешь – береги.
О человеке
1. Знай край, да не падай! Оступишься – окунешься (знай меру, не переходи границу дозволенного).
2. Не человек, а мокрая курица.
3. Из него хоть веревки вей.
4. Он – что мешок: что положат, то и несет.
5. Кто сам как пареная репа, тот другим поддается слепо.
6. Наперед спросись сам у себя (у совести).
7. В лесу лес неровен, в миру – люди.
8. Кто сам себя стережет, того и Бог бережет.
9. Как пошатнулся, так и свихнулся.
10. Ешь мед, да берегись жала.
Внешность и сущность человека
1. Не все то золото, что блестит (не все то, что ярко бросается в глаза, представляет собой настоящую ценность; умей отличать хорошее от плохого).
2. Снаружи мило, а внутри гнило.
3. Не по виду суди, а по делам гляди.
4. Дело не в названии, а в содержании.
5. Не будь пригож, а будь пригоден.
6. Снаружи – красота, внутри – пустота.
7. Хорош на вид, а раскусишь – рот кривит.
8. Красная ягодка, да на вкус горька.
9. В тихом омуте черти водятся (тихий, скрытный человек способен на поступки, которых от него, казалось бы, и ожидать нельзя).
10. Шила в мешке не утаишь (невозможно скрыть то, что само себя обнаруживает).

Добро и зло
1. На сердитых воду возят (сердитому больше достается; говорится тому, кто раздражен, чей гнев не вызывает сочувствие).
2. Свет не без добрых людей (на свете есть добрые люди).
3. С добрым жить хорошо. В добре жить хорошо.
4. Делать добро спеши.
5. Добрый скорее дело сделает, чем сердитый.
6. Кто гнев свой одолевает, крепок бывает.
7. Господин гневу своему – господин всему.
8. Злой человек не проживет в добре век.
9. Доброму и сухарь на здоровье, а злому и мясо не впрок.
10. Во зле жить – по миру ходить.
Беда, несчастье
1. Чужую беду руками разведу, а к своей ума не приложу (чужие трудности, беды кажутся несерьезными, легко устранимыми, а свои – неразрешимыми).
2. Ноготь (коготок) увяз – всей птичке пропасть (стоит лишь поступиться чем-либо, начать что-либо предосудительное).
3. Упасть не беда, беда – не подняться.
4. На плечах голова – не страшна беда.
5. Прямо головою в петлю.
6. Не думал, не гадал, как в беду попал.
7. Попался в тиски, так пищи не пищи.
8. Сердце петухом запело.
9. Горе – что море: ни переплыть, ни вылакать.
10. Козла спереди бойся, коня – сзади, а злого человека – со всех сторон.
Гульба, пьянство
1. Только бы пить, да гулять, да дела не знать.
2. Работа денежку копит, хмель денежку топит.
3. Принялись гулять, то не дни считать.
4. День пируют, а неделю голова с похмелья болит.
5. Не спрашивай, пьет ли, спрашивай, каков во хмелю.
6. Без вина одно горе, а с вином – старое одно, да новых два: и пьян, и бит (и пьян, и голова болит).
7. Что было, то спустил; что будет, и на то угостил.
8. Вино и пиво снаружи диво.
9. Весенний лед не дорога, а с пьяным речь не беседа.
10. Вино веселит, да от вина же и голова болит.
 

III. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Надо сказать, что математические задачи могут быть источником знаний учащихся о здоровье человека. Это выражается в том, что математическое представление проблемы сохранения здоровья учащихся в виде задач, в сюжете которых содержатся факты из реальной жизни, способны оказать большее влияние, нежели длинная лекция и толстая брошюра о сохранении и укреплении своего здоровья.  

Натуральные числа.

1. Туристы планировал и за три дня пройти 65 км. За первый день он и прошли 24 км, за второй — на 3 км меньше. Сколько километров им осталось пройти в третий день?

2. Алеша прыгнул в длину на 3 м 12 см. Это на 9 см лучше результата Бори и на 13 см хуже результата Вовы. Какой результат  в прыжках   в длину показал Боря? Какой Вова?

3. На XXII Олимпийских Играх в Москве (1980г.) спортсмены СССР получили 195 медалей, из них 126 золотых и бронзовых, 149 золотых и серебряных. Сколько золотых, серебряных и бронзовых медалей в отдельности получили спортсмены СССР?

4. В соревнованиях по прыжкам в длину участвовали 18 человек, а по прыжкам в высот у — 21. Причем и в тех, и в других соревнованиях участвовал и 16 человек. Сколько человек участвовали в соревнованиях?

5. Велосипедисты проехали от города А до города В 168 км, а от города В до города С — в 3 раза меньше. Сколько всего километров проехали велосипедисты?

6. Велосипедист в каждый из 10 дней проезжал по 36 км. Сколько километров в день ему надо проезжать, чтобы вернуться обратно за 9 дней?

7. Младшему школьнику в сутки нужно потреблять примерно 2 литра жидкости. Во время физических нагрузок потребность организма в жидкости повышается в 2 раза. Сколько жидкости должен употреблять в сутки школьник занимающийся спортом?

8. Суточная потребность организма ребёнка в кальции составляет 1100 мг. Сколько кальция нужно ребёнку в неделю, в месяц?

9. Вечерний приём пищи должен состояться не позднее 2 часов 30 минут до сна. Во сколько нужно поужинать школьнику, если он, соблюдая режим дня, должен утром встать в 7 часов в школу и при этом ночной сон должен длиться 10 часов?

10. Какова смертельная доза никотина? Найди значение выражения и узнаешь ответ: (9452 + 13808) – (55400 - 39326) – 7176 =

11. Найди значение выражения и узнаешь, сколько лет полноценной жизни забирает у курящего человека табак: (525 - 103) – (263 + 119) : 2 =

12. Одно большое дерево выделяет в сутки столько кислорода, сколько его необходимо для одного человека. В условиях города под влиянием загазованности выделение кислорода снижается в 10 раз. Сколько должно быть деревьев, чтобы обеспечить кислородом наш класс? Как вы думаете, отражается ли это на здоровье человека?

Задачи на части

1. В поясничном, крестцовом и копчиковом отделах позвоночника позвонков поровну. В грудном отделе их на семь больше, чем в поясничном, а в шейном отделе – на пять меньше, чем в грудном. Сколько позвонков в каждом отделе позвоночника, если всего их 32?

2. Соотношение калорийности питания завтрака, обеда,  полдника и ужина у младшего школьника должно быть следующим 5 : 9 : 1 : 5. Сколько калорий содержит обед, если суточная норма школьника в среднем 2500 ккал?

3. При здоровом питании подросток должен получать в день 3000 килокалорий. Распределение между приёмами пищи такое: обед – 8 частей, завтрак и ужин по 5 частей, полдник – 2 части. Подсчитайте, сколько килокалорий должен получить подросток во время а) завтрака, б) обеда, в) полдника, г) ужина.

4. В питании подростка соотношение белков, жиров и углеводов должно быть 1:1:4. Средняя потребность в белках на 1 кг массы тела  в сутки составляет 1,5 г. Определите суточную потребность в углеводах на 1 кг массы тела.

Задачи на проценты

1. Группы учеников школы, состоящей из 20 человек со стажем курения 3-5 лет, обнаружено, что 70% из них имеют по два заболевания (органов дыхания и пищеварения). Определить, сколько учащихся этой группы имеют по два заболевания.

2. В одной сигарете содержится 8 мг никотина. Синильная кислота составляет 50% от никотина. Табачного дёгтя в 10 раз больше, чем никотина. Окись углерода составляет 80% от количества табачного дёгтя. Определите содержание самых ядовитых веществ в одной сигарете.

3. По статистике курящих подростков мальчиков - 60%, девочек - 40%. Определить, сколько курящих подростков в школе, если в 9-11 классах учатся 80 девочек и 70 мальчиков.

4. Норма суточной потребности учащихся в различных витаминах составляет в среднем 125 мг. Одна выкуренная сигарета нейтрализует (уничтожает) 20% витаминов. Сколько мг витаминов ворует у себя тот, кто курит?

5. Средняя продолжительность жизни в России 60 лет. Курящие дети сокращают себе жизнь в среднем на 15%. Определить, какова средняя продолжительность жизни людей, курящих с детства.

6. Статистика показывает, что после приёма 30 граммов водки число ошибок у наборщиков типографии на одной странице увеличивается до 30%. Сколько печатных знаков был текст, если было допущено 210 ошибок на одной странице?

7. 1 пачка сигарет в среднем стоит 55 рублей. Сколько процентов годового дохода тратит на покупку сигарет, выкуривающий 1 пачку сигарет в день человек, если его ежемесячная зарплата составляет 20 тыс. рублей. (Считать в 1 месяце - 30 дней)

Задачи на составление пропорции

1. В упаковке 200 драже аскорбиновой кислоты. 20 драже содержит 1 г витамина С. Сколько граммов витамина С в упаковке?

2. В упаковке 100 таблеток поливитаминов. Они содержат 8 г витамина С. Сколько нужно таблеток поливитаминов, чтобы принять 72 г витамина С?

3. Соль играет важную роль в жизнедеятельности организма. В теле человека, весящего 70 кг, содержится 140 г соли. Сколько соли содержится у человека весом 35 кг?

4. Для нормального питания одному человеку требуется не менее 7 кг соли в год? Сколько соли нужно семье из 5 человек?

5. Кофе и чёрный чай содержат кофеин. В одной чашке кофе его около 150 мг, в чае – в 3 раза меньше. Сколько мг кофеина содержится в чае? Сколько кофеина употребляет человек, если выпивает в день 6 чашек кофе?

6. При приёме 50 граммов водки сильно нарушается меткость стрельбы спортсмена. Из 100 возможных очков спортсмен до приёма алкоголя выбил 96 очков, а после приёма алкоголя 26 очков. На сколько уменьшился процент попадания в цель?

Задачи на уравнивание

1. На уроке физкультуры ребята разделились на 3 команды. Учитель, чтобы уравнять силы команд, перевел одного игрока из первой команды во вторую и двух игроков из второй команды в третью. Теперь игроков стало поровну. Сколько игроков было в каждой команде первоначально, если на уроке присутствовало 33 ученика?

2. На весеннем субботнике Саша собрал на 2 мешка мусора больше, чем Коля, а вместе они собрали 10 мешков мусора. Сколько мешков мусора собрал каждый?

3. Вася посчитал, что если каждая девочка принесет по 3 кг, а каждый мальчик – по 5 кг макулатуры, то все 30 учащихся класса соберут 122 кг макулатуры. Сколько в классе мальчиков?

Задачи на совместную работу

1. Один ученик может убрать класс за 30 минут, а другой – за 20 минут. За сколько минут, работая вместе, они могут убрать класс?

2. Через первую трубу бассейн может наполнится за 3 часа, через вторую – за 6 часов. За сколько часов могут наполнить бассейн эти трубы, работая одновременно?

3. Один велосипедист проезжает расстояние между двумя пунктами за 5 часов, другой – за 3 часа. Эти велосипедисты одновременно выехали из пунктов навстречу друг другу. Через сколько часов они встретятся?

4. Из пункта А в пункт В одновременно вышли два пешехода. Они встретились через 40 мин после своего выхода, а через 32 мин после встречи первый пришел в В. Через сколько часов после своего выхода из В второй пришел в А?

Старинные задачи

Сергей Александрович Рачинский (1833–1902) – педагог, деятель народного образования. На протяжении своей деятельности построил свыше 20 начальных школ, 4 из которых содержал полностью на свои средства. Рачинский пытался создать тип русской национальной школы. В них изучались разнообразные предметы, занятия чередовались с физическим трудом, прогулками и отдыхом. Одаренные ученики получали стипендию.

В Тверской области в настоящее время работает Татевская средняя школа, при ней создан музей С. А. Рачинского, в ней же работали учителя под его руководством, в ней же осуществлялась программа «Школа трезвости». Стараясь оздоровить жизнь крестьян, обличая ужасающее возрастание пьянства, педагог-просветитель организовал среди своих учеников общество трезвости, что было новостью в условиях поощряемого правительством повального пьянства. Довольно быстро это общество приобрело популярность в окрестностях селенья, принося крестьянам ощутимую пользу.

В предисловии к своей книге «1001 задача для умственного счета» С. А. Рачинский объяснил включение в нее нескольких задач, в которых речь идет о курении, пьянстве, обмане, наживе. Приводим это небольшое введение Рачинского ко второму изданию его книги.

 «Строгое осуждение, с компетентной стороны, встретило содержание тех задач, в коих идет речь о курении табака и о пьянстве. По этому поводу считаю не лишним разъяснить, что одна из существенных задач той школы, в которой я учу, есть борьба против пьянства, а также против неумеренного и слишком раннего курения табака. При этой школе существует многочисленное, постоянно разрастающееся общество трезвости, по образцу коего возникли сотни подобных обществ во всех углах России. Возбудившие осуждение задачки – не что иное, как иллюстрации к беседам о трезвости. Смею думать, что таковыми они могут служить и в других школах, и поэтому из задачника их не исключаю. Сказанные пороки в сельском быту прививаются в возрасте столь раннем, что умалчивать о них в сельской школе было бы преступлением. О них надлежит говорить при всяком случае настойчиво и подробно, резко и прямо».

Задачи.

1. Я в течение декабря выкурил 961 папиросу. Сколько папирос я выкуривал в день?

2. Некто выпивает в каждый будний день по рюмке водки, а по воскресеньям выпивает 6 рюмок. Рюмка стоит 4 коп. Сколько денег он пропивает в год?

3. Кабатчик за 200 руб. купил бочку водки в 42 ведра. Эту бочку он разбавил водой, прибавляя по 3 ведра воды к 7 ведрам водки, и разлил в 5-ведерные бочонки, которые продал по 25 руб. Сколько барыша?

4. Из золотника табаку выходит 5 папиросок. Сколько из 25 фунтов?

5. В нашем обществе трезвости 980 членов. Если считать, что каждый из них тем, что не пьет водки, сберегает по 25 руб. в год, сколько в год сберегают они вместе?

6. Виноторговец купил 2 бочки с вином: одну в 70 ведер за 350 руб., другую в 90 ведер за 450 руб. Вино это он смешал и разлил в бочонки по 8 ведер. Почем должен он продавать бочонок, если хочет получить 100 руб. барыша? Ответ: по 45 руб., (350+450+100):(160:8).

7. Кабатчик купил сороковую бочку вина за 150 руб. Вино он разлил в 5-ведерные бочонки, приливая к каждому по ведру воды, и бочонки продавал по 25 руб. Сколько барыша?

8. Некто в каждый будний день пропивает по 16 коп., а в каждое воскресенье столько, сколько во все будние дни недели. Сколько в год?

9. Я выкуриваю каждое воскресенье по 30 папиросок, каждый будний день по 20, а день, по болезни, совсем не курил. Из фунта табаку выходит 600 папирос. Сколько фунтов табаку у меня выходит в год?

10. Некто в течение 48 лет каждый день по 2 часа играл в карты. Сколько времени он потерял на одну игру?

11. Некто 4 дня сряду играл в карты и проиграл всего 17 руб. Каждый день он проигрывал вчетверо больше, чем в предыдущий. Сколько он проиграл в четвертый день?

12. Рабочий потратил в день на харчи 60 коп., а на все остальное 6 руб. 75 коп. в месяц. Работает он в году 300 дней. Сколько получает он за рабочий день?

13. Поденщик в год проработал 219 дней за 40 коп. в день. Остальные дни он гулял и пропивал по 60 коп. в день. Сколько осталось ему на пропитание?

Со школой Рачинского связана известная картина «Устный счет» (1895) Николая Богданова-Бельского (1868–1945) – русского живописца. Он сам учился в этой школе и изображенная на картине ситуация соответствует его детству, а С. А. Рачинский был его учителем, который заметил его талант к рисованию.

Деревенские дети с большим интересом посещали школу, особенно их захватила арифметика. Рачинский ввел в занятия математикой устный счет, и затем сам удивлялся тому, что не успевает за учениками, которые требовали он него все новых и новых задач. По признанию Рачинского, ученики «домучили» его до приобретения беглости и отличного навыка в устном счете. Его опыт в работе с детьми был описан им в сборнике «1001 задача для умственного счета». Свои занятия по составлению задач с учениками он называл «здоровой умственной гимнастикой».

В сборнике Рачинского действительно содержится 1001 задача, которые не только отражают жизнь русского народа, но и раскрывают многие проблемы нравственного характера. Предложенные для разбора и решения задачи для уроков математики – небольшая часть из сборника, и отобраны они с целью показать, как Рачинский пытался бороться с общественным злом – пьянством и обманом. Обо всем этом можно рассказать учащимся на уроках, используя задачи и материалы.

IV. ФИЗКУЛЬТМИНУТКИ

В рамках профилактики здорового образа жизни важно использовать приемы снятия утомляемости, подготовки внимания к изучению сложного материала, создания настроения для активной работы учащихся на уроках, внушения необходимости и ценности физической культуры.

Приемы математической физкультминутки. Методика ее проведения описана в журнале «Математика в школе» (см. 1993, № 2, с. 24). Автор пишет: «Заранее готовлю несколько карточек с простейшими примерами. Примеры даются с ответами. На одних карточках ответы верные, на других – неверные. Каждое упражнение зарядки состоит из двух движений. Учитель поочередно показывает классу карточки, а ученики в ответ делают определенное движение. Например, если ответ верный, поднимают руки вверх, неверный – руки вперед.

Зарядка может состоять из 2–3 упражнений и проводиться по самым разным темам. Составление комплексов упражнений полезно поручать детям.

Первое упражнение. Правильный ответ – руки вперед, неправильный – руки вверх.

2·0,3=0,6           0,5·10=50                 7·12=84

6:100=0,6               6:2=3                 7+0,5=0,75

Второе упражнение. Все стоят, руки на поясе. Правильный ответ – поворот вправо, неправильный – влево. 1 – имеет один делитель; 15 – кратно 10; любое число кратно 1.

Третье  упражнение. Правильный ответ – руки вперед, неправильный – руки в стороны. В сотне – десять десятков; з  а числом 99 следует число 98; в тысяче – тысяча десятков; следующее число за числом 19999 – число 20000; в записи числа 640046 – 4 цифры; в записи числа 640046 – 3 различных цифры.

Четвертое упражнение. Правильный ответ – наклон вперед; неправильный – приседание. В числе 2387 – 8 сотен; 1200:2+80=680; в числе 2807 – ноль десятков; (5003–7)·(300–300)=0.

Пятое  упражнение. Правильный ответ – подпрыгнуть; неправильный – поднять руки вверх. Если 47 записать два раза, то получится число четыре тысячи сорок семь; если 201 записать два раза, то получится число двести один миллион двести один; если к 800 прибавить 600 и прибавить 1, получится 861; если к 7000 прибавить 700, прибавить 70 и прибавить 7, получится 7771.

Шестое  упражнение. Правильный ответ – руки вверх, неправильный – руки в стороны. 100 см = 1 м; 10 дм = 1000 см; 1 км = 100 м; 100 мм = 1 дм.

Седьмое упражнение. Правильный ответ – руки на пояс, неправильный – руки на плечи. 8+7=14;         11–3=8;             16+9=25;               16–7=8; 28+6=34;            12–5=7;           19+5=23;             15–9=7.

Восьмое  упражнение. Руки учащихся на поясе. Правильный ответ – присесть, неправильный – сделать шаг вперед.

9·8=72;           45:9=5;             8·7=54;           64:4=16;           9·9=81;          45:15=4;           6·8=46;           48:8=8.

Таким образом, можно составить различные комплексы гимнастики, используя систему устных упражнений.

Можно разнообразить задания, привлекая учащихся, например: на каждое упражнение вызывать учеников, которые будут предлагать движения для правильного и неправильного ответов. Можно задать движения для правильного и неправильного ответов, а упражнения писать на доске, т. е. не использовать карточек. Возможны и другие варианты проведения математической гимнастики. Главная цель учителя – привлечь учащихся к проблеме здоровья человека.

V. ДИДАКТИЧЕСКИЕ ИГРЫ

Дидактические игры – признанный метод обучения и воспитания. Игровые формы обучения содействуют эффективному взаимодействию учителя и учащихся, продуктивному общению с элементами соревнования, пробуждая неподдельный интерес к учению. В игре учащиеся проявляют внимательность, сосредоточенность, дисциплинированность, волевые усилия, преодоление трудностей, терпение и т. д. Учитель при проведении дидактической игры должен учитывать:

1) какое место игра занимает в системе видов деятельности на уроке;

2) целесообразность использования игры на разных этапах изучения различного по характеру математического материала;

3) какова методика игры, цель урока и уровень подготовленности учащихся.

Дидактические игры

Игра «Что рассказали большие числа?»

Игра проводится при изучении темы «Натуральные числа», в ходе проверки знаний и умений читать и записывать многозначные натуральные числа.

Материалы для проведения игры:

I. Набор карточек.

II. Игровое поле, табло для результатов игры, игральный кубик.

Опишем перечисленные материалы.

I. Набор карточек (12 штук). На одной стороне (1) каждой карточки содержится задание прочитать и записать число, а на другой (2) – информация об этом числе, которая раскрывает статистические данные по проблеме здоровья или злоупотребления психоактивными веществами.

Карточки содержат положительную и негативную информацию. Шесть карточек (1.1, 1.2, 3.1, 3.2, 5.1, 5.2) содержат положительную информацию и шесть (2.1, 2.2, 4.1, 4.2, 6.1, 6.2) – негативную.

Содержание карточек.

Карточка 1.1.   1. Прочтите и запишите число 20 761. 2. В России в 1998–1999 учебном году работала 20 761 общеобразовательная школа.

Карточка 1.2.  1. Прочтите и запишите число 21 415 900.  2. В 1998–1999 учебном году в школах России обучалось 21 415 900 учащихся.

Карточка 2.1.  1. Прочтите и запишите число 5 000.  2. Около пяти тысяч лет назад стало известно о наркотическом действии мака (опиума). Его использовали шумеры, в дальнейшем он проник в Персию и Вавилон и использовался в медицинских целях.

Карточка 2.2.  1. Прочтите и запишите число 16 899 917.  2. Питейный доход от великороссийских и сибирских губерний оценивался в шестнадцать миллионов восемьсот девяносто девять тысяч девятьсот семнадцать рублей в год. Система откупов действовала так, что при честной торговле кабатчик не мог получать прибыль. В результате кабатчики шли на обман, разбавляя водку водой, незаконно завышали цену. Все это повлекло катастрофические последствия: народ спаивался и развращался, питейный доход падал.

Карточка 3.1.  1. Прочтите и запишите число 1 725 000.  2. В средних общеобразовательных школах России в 1998–1999 учебном году работал 1 725 000 учителей.

Карточка 3.2.  1. Прочтите и запишите число 30 888.  2. В России в 1998–1999 учебном году было 30 888 школ, которые имели все необходимые виды благоустройства.

Карточка 4.1.  1. Прочтите и запишите число 30 000.  2. В 30 верстах от Москвы в селе Нахабино священник С. Пермский организовал общество трезвости, куда сразу же потянулись тысячи желающих избавиться от пьянства. Священник проводил процедуры клятвенных обещаний не пить в течение 3–12 месяцев. Многие пьяницы искали себе убежище в Валаамском монастыре, где вели трудовую жизнь.

Карточка 4.2.  1. Прочтите и запишите числа 504 000 000 и 365 000 000.  2. В 1904 году в России казна выручила за водку 504 млн. рублей, из них 365 млн. рублей чистой прибыли.

 Карточка 5.1.  1. Прочтите и запишите число 5 685.  2. В России на 2004 год зарегистрировано 5 685 женщин, возраст которых превышает 100 лет.

Карточка 5.2.  1. Прочтите и запишите число 166 100 000.  2. Правительство Российской Федерации предусмотрело выделение 166 100 000 рублей на реализацию федеральной целевой программы «Комплексные меры противодействия злоупотреблению наркотиками и их незаконному обороту на 2002–2004 гг.».

Карточка 6.1.  1. Прочтите и запишите число 189 500.  2. В 2002 году было выявлено 189 500 преступлений, связанных с незаконным оборотом наркотиков.

Карточка 6.2.  1. Прочтите и запишите число 5 000 000.  2. Около 5 000 000 человек среди подростков (15%) не занимаются и не хотят заниматься спортом.

II. Проведение игры

Правила игры.

В игре участвуют 12 человек, по 4 человека от каждого ряда. По очереди от каждого ряда выходит один ученик и бросает игральный кубик. Выпавшее число на кубике означает число шагов, которые надо сделать по игровому полю. Встав на какой-либо из шести квадратов игрового поля, ученик получает карточку от учителя с заданием. Выполнив задание, ученик читает информацию на обратной стороне карточки и забирает ее в копилку для своего ряда. На табло с результатами игры учитель (или назначенный ученик) отмечает слева или справа результат (ставит галочку или плюс, минус, пишет номер карточки). После того как от каждого ряда выйдет по 4 участника, подводятся итоги. Победившим считается тот ряд, который набрал больше положительной информации на карточках со знаком «плюс».
Если выброшенный игральный кубик показывает число, на которое нет больше карточек, то ученик пропускает ход.
Замечание. Учитель проверяет знания и умения читать и записывать многозначные числа. При этом информация о числах позволяет учителю сообщить разнообразные статистические данные положительного и отрицательного характера по проблеме здоровья и фактов злоупотребления психоактивными веществами. Меняя информацию, учитель может проводить аналогичные игры по темам «Десятичные дроби», «Обыкновенные дроби».

Игра «О чем могут рассказать десятичные дроби?»

Игра проводится при изучении темы «Десятичные дроби» на этапе закрепления умения читать десятичные дроби. Игра проводится аналогично описанной выше.

Приводим содержание карточек для игры. На первой стороне карточки (1) записана десятичная дробь, на второй (2) – сведения, связанные с данной десятичной дробью.

Карточка 1.1.  1. 3,934.  2. В 3,934 (три целых девятьсот тридцать четыре тысячных) раза длина реки Дон больше длины Москва-реки.

Карточка 1.2.  1. 10,3.  2. По данным МВД и Минздрава России (2003 г.) число наркоманов увеличилось в 10,3 раза.

Карточка 2.1.  1. 612,5.  2. Самый сильный на Земле человек – штангист Василий Алексеев – на чемпионате мира в 1970 году набрал в сумме трех движений 612,5 кг (шестьсот двенадцать целых и пять десятых).

Карточка 2.2.  1. 46,7.  2. 10 июля 1980 года в день, когда температура воздуха достигла 32,2 ºС, 52-летний Уилли Джонс поступил в больницу в атланте (Джорджия, США) с тепловым ударом, его температура тела оказалась равной 46,7 ºС (сорок шесть целых и семь десятых).

Карточка 3.1.  1. 1,8.  2. В среднем 1,8 л (одна целая восемь десятых) воды необходимо для организма ребенка в возрасте до 10 лет.

Карточка 3.2.  1. 0,005.  2. 0,005 г (ноль целых пять тысячных) никотина содержит дым от одной папироски.

Карточка 4.1.  1. 0,0007.  2. Одно кровяное тельце человеческой крови имеет поперечник, равный приблизительно 0,0007 см (ноль целых семь десятитысячных).

Карточка 4.2.  1. 491,96.  2. В России для жидкостей использовали меру в 1 бочку, которая приблизительно равна 491,96 л (четыреста девяносто одна целая девяносто шесть сотых).

Карточка 5.1.  1. 1,0668.  2. Русская мера длины – верста – приблизительно равна 1,0668 км (одна целая шестьсот шестьдесят восемь десятитысячных).

Карточка 5.2.  1. 0,00000000015.  2. Вес «палочки Коха» – микроба, вызывающего туберкулез, составляет 0,00000000015 (ноль целых пятнадцать стобиллионных).

К этой карточке нужна справка о больших числах. Она может быть написана на доске, на отдельной карточке.

Карточка 6.1.  1. 365,242199.  2. Астрономы подсчитали, что продолжительность года составляет 365,242199 (триста шестьдесят пять целых двести сорок две тысячи сто девяносто девять миллионных) суток или иначе 365 суток 5 часов 48 минут 46 секунд.

Карточка 6.2.  1. 3,5.  2. За последние 5 лет (1999–2003) количество потребителей наркотиков возросло в 3,5 раза.

Игра «О чем могут рассказать проценты?»

На этапе обучения чтению процентов можно провести данную игру.
Предлагаем возможное содержание карточек для ее проведения.

Карточка 1.1.  1. 0,25%.  2. 0,25% (ноль целых двадцать пять сотых) соли содержится в морской воде.

Карточка 1.2.  1. 58,26%.  2. 58,26% (пятьдесят восемь целых и двадцать шесть сотых процента) людей злоупотребляют кустарно приготовленными препаратами мака (по данным 1987 г.).

Карточка 2.1.  1. 70,8%.  2. 70,8% (семьдесят целых и восемь десятых процента) земной поверхности занимает Мировой океан.

Карточка 2.2.  1. 53%.  2. По данным научных исследований, 53% (пятьдесят три процента) школьников имеют ослабленное здоровье.

Карточка 3.1.  1. 70%.  2. 70% (семьдесят процентов) людей нашей страны от общей численности населения проживают в городах.

Карточка 3.2.  1. 4%.  2. В начале 90-х годов неблагополучное положение в стране привело к тому, что только четыре процента детей можно было назвать полноценно здоровыми.

Карточка 4.1.  1. 2,5%.  2. Известно, что на планете только 2,5% (два целых пять десятых процента) всех ее вод составляет пресная вода, да и то – около 70% (семидесяти процентов) ее находится в замерзшем состоянии в ледниковом покрове; почти вся остальная вода расположена в почвенной влаге и в глубоких водоносных слоях.

Карточка 4.2.  1. 45%.  2. У 45% (сорока пяти процентов) учащихся общеобразовательных школ России отмечаются нервно-психические нарушения здоровья.

Карточка 5.1.  1. 91%.  2. 91% (девяносто один процент) составляет уровень компьютеризации российских школ.

Карточка 5.2.  1. 95%.  2. 95% (девяносто пять процентов) наркозависимых людей не могут преодолеть болезнь и медленно погибают.

Карточка 6.1.  1. 40%.  2. 40% (сорок процентов) московских выпускников, сдавших единый государственный экзамен в 2004 году, получили отличную оценку.

Карточка 6.2.  1. 70%.  2. На сегодняшний день 70% подростков начинают курить в школе.

Литература

1. «История математики в школе» Г.И. Глайзер, пособие для учителей. Москва «Просвещение» 1981 год.

2. «Математика 5» Под редакцией Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина Москва «Просвещение» 1994 год

3. «Математика 6» Под редакцией Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина Москва Дрофа 1995 год.

4. «Математика в школе»  1993, № 2, с. 24.

5. Википедия. Свободная энциклопедия https://ru.wikipedia.org/wiki

6. «История арифметики» И.Я. Депман, пособие для учителя. Москва «Просвещение» 1965 год.

7. http://pandia.ru/text/77/274/749.php