Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Учебный проект "Тригонометрия в окружающем нас мире и жизни человека"

Учебный проект "Тригонометрия в окружающем нас мире и жизни человека"


  • Математика

Название документа Данилова Т.В.-сценарий.doc

Поделитесь материалом с коллегами:



МКОУ «Ненецкая общеобразовательная средняя школа – интернат им. А.П.Пырерки»








Учебный проект



"Тригонометрия в окружающем нас мире и жизни человека"















Автор проекта:

Данилова Татьяна Владимировна

Учитель математики









2013 г.

  1. Обоснование актуальности проекта.


Тригонометрия - это раздел математики, изучающий тригонометрические функции. Сложно представить, но с этой наукой мы сталкиваемся не только на уроках математики, но и в нашей повседневной жизни. Вы могли не подозревать об этом, но тригонометрия встречается в таких науках, как физика, биология, не последнюю роль она играет и в медицине, и, что самое интересное, без нее не обошлось даже в музыке и архитектуре. 
Слово тригонометрия впервые появляется в 1505 году в заглавии книги немецкого математика Питискуса. 
Тригонометрия – слово греческое, и в буквальном переводе означает измерение треугольников ( trigonan – треугольник, metreo - измеряю).
Возникновение тригонометрии было тесно связано с землемерием, астрономией и строительным делом.…

Школьник в 14-15 лет не всегда знает, куда пойдет учиться и где будет работать.
Для некоторых профессий ее знание необходимо, т.к. позволяет измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Принципы тригонометрии, используются и в таких областях, как теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтика, химия, теория чисел (и, как следствие, криптография), сейсмология, метеорология, океанология, картография, многие разделы физики, топография и геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография.


  1. Определение предмета исследования

Почему знания тригонометрии необходимы для современного человека?

3. Цели проекта.

Связь тригонометрии с реальной жизнью.

  1. Проблемный вопрос
    1. Какие понятия тригонометрии чаще всего используются в реальной жизни?
    2. Какую роль играет тригонометрия в астрономии, физике, биологии и медицине?
    3. Как связаны архитектура, музыка и тригонометрия?



  1. Гипотеза


Большинство физических явлений природы, физиологический процессов, закономерностей в музыке и искусстве можно описать с помощью тригонометрии и тригонометрических функций.


  1. Проверка гипотезы


Тригонометрия (от греч. trigonon – треугольник, metro – метрия) – микрораздел математики , в котором изучаются зависимости между величинами углов и длинами сторон треугольников, а также алгебраические тождества тригонометрических функций.

Зачатки тригонометрических познаний зародились в древности. На раннем этапе тригонометрия развивалась в тесной связи с астрономией и являлась ее вспомогательным разделом.

История тригонометрии:

Истоки тригонометрии берут начало в древнем Египте, Вавилонии и долине Инда более 3000 лет назад.

Слово тригонометрия впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого математика Питискуса.

Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом и Птолемеем.

Древние люди вычисляли высоту дерева, сравнивая длину его тени с длиной тени от шеста, высота которого была известна. По звездам вычисляли местонахождение корабля в море.

Следующий шаг в развитии тригонометрии был сделан индийцами в период с V по XII в.

Сам термин косинус появился значительно позднее в работах европейских ученых впервые в конце XVI в.из так называемого «синуса дополнения», т.е. синуса угла, дополняющего данный угол до 90°. «Синус дополнения» или ( по латыни) sinus complementi стали сокращенно записывать как sinus co или co-sinus.

В XVIIXIX вв. тригонометрия становится одной из глав математического анализа.

Она находит большое применение в механике, физике и технике, особенно при изучении колебательных движений и других периодических процессов.

Жан Фурье доказал, что всякое периодическое движение может быть представлено (с любой степенью точности) в виде суммы простых гармонических колебаний.

Стадии развития тригонометрии:

  • Тригонометрия была вызвана к жизни необходимостью производить измерения углов.

  • Первыми шагами тригонометрии было установление связей между величиной угла и отношением специально построенных отрезков прямых. Результат - возможность решать плоские треугольники.

  • Необходимость табулировать значения вводимых тригонометрических функций.

  • Тригонометрические функции превращались в самостоятельные объекты исследований.

  • В XVIII в. тригонометрические функции были включены

в систему математического анализа.

Где применяется тригонометрия

Тригонометрические вычисления применяются практически во всех сферах жизнедеятельности людей. Следует отметить применение в таких областях как: астрономия, физика, природа, биология, музыка, медицина и многие другие.

Тригонометрия в астрономии:

Потребность в решении треугольников раньше всего обнаружилась в астрономии; поэтому, в течение долгого времени тригонометрия развивалась и изучалась как один из разделов астрономии.

Потребность в решении треугольников раньше всего обнаружилась в астрономии; поэтому, в течение долгого времени тригонометрия развивалась и изучалась как один из разделов астрономии.

Составленные Гиппархом таблицы положений Солнца и Луны позволили предвычислять моменты наступления затмений (с ошибкой 1—2 ч). Гиппарх впервые стал использовать в астрономии методы сферической тригонометрии. Он повысил точность наблюдений, применив для наведения на светило крест нитей в угломерных инструментах — секстантах и квадрантах. Ученый составил огромный по тем временам каталог положений 850 звезд, разделив их по блеску на 6 степеней (звездных величин). Гиппарх ввел географические координаты — широту и долготу, и его можно считать основателем математической географии. (ок. 190 до н. э. — ок. 120 до н. э.)

Достижения Виета в тригонометрии
Полное решение задачи об определении всех элементов плоского или сферического треугольников по трем данным элементам, важные разложения sin пх и cos пх по степеням cos х и sinx. Знание формулы синусов и косинусов кратных дуг дало возможность Виету решить уравнение 45-й степени, предложенное математиком А. Рооменом; Виет показал, что решение этого уравнения сводится к разделению угла на 45 равных частей и что существуют 23 положительных корня этого уравнения. Виет решил задачу Аполлония с помощью линейки и циркуля.
Решение сферических треугольников- одна из задач астрономии Вычислять стороны и углы любого сферического треугольника по трем подходящим образом заданным сторонам или углам позволяют следующие теоремы: (теорема синусов) (теорема косинусов для углов) (теорема косинусов для сторон).





Тригонометрия в физике:

В окружающем нас мире приходится сталкиваться с периодическими процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Эти процессы называются колебательными. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям и описываются одинаковыми уравнениями. Существуют разные виды колебательных явлений.

Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса. Например, гармонически колеблется величина, изменяющаяся во времени следующим образом:

Где х — значение изменяющейся величины, t — время, А — амплитуда колебаний, ω — циклическая частота колебаний,   — полная фаза колебаний, r  — начальная фаза колебаний.

Обобщенное гармоническое колебание в дифференциальном виде x’’ + ω²x = 0.

Механические колебания . Механическими колебаниями называют движения тел, повторяющиеся точно через одинаковые промежутки времени. Графическое изображение этой функции дает наглядное представление о протекании колебательного процесса во времени. Примерами простых механических колебательных систем могут служить груз на пружине или математический маятник.

Тригонометрия в природе.

Мы часто задаем вопрос «Почему мы иногда видим то, чего нет на самом деле?». Для исследования предложены следующие вопросы: «Как возникает радуга? Северное сияние?», «Что такое оптические иллюзии?» ,«Как тригонометрия может помочь найти ответы на эти вопросы?».

Впервые теория радуги была дана в 1637 году Рене Декартом. Он объяснил радугу, как явление, связанное с отражением и преломлением света в дождевых каплях.

Северное сияние Проникновение в верхние слои атмосферы планет заряженных частиц солнечного ветра определяется взаимодействием магнитного поля планеты с солнечным ветром.

Сила, действующая на движущуюся в магнитном поле заряженную частицу называется силой Лоренца. Она пропорциональна заряду частицы и векторному произведению поля и скорости движения частицы.

Многофункциональная тригонометрия

  • Американские ученые утверждают, что мозг оценивает расстояние до объектов, измеряя угол между плоскостью земли и плоскостью зрения.

  • К тому же в биологии используется такое понятие как синус сонный, синус каротидный и венозный или пещеристый синус.

  • Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее помощью иранские ученые открыли формулу сердца - комплексное алгебраически-тригонометрическое равенство, состоящее из 8 выражений, 32 коэффициентов и 33 основных параметров, включая несколько дополнительных для расчетов в случаях аритмии.

Тригонометрия и тригонометрические функции в медицине и биологии.

  • Одно из фундаментальных свойств живой природы - это цикличность большинства происходящих в ней процессов.

  • Биологические ритмы, биоритмы – это более или менее регулярные изменения характера и интенсивности биологических процессов.

  • Основной земной ритм – суточный.

  • Модель биоритмов можно построить с помощью тригонометрических функций.

Тригонометрия в биологии

Какие биологические процессы связаны с тригонометрией?

  • Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее помощью иранские ученые открыли формулу сердца - комплексное алгебраически-тригонометрическое равенство, состоящее из 8 выражений, 32 коэффициентов и 33 основных параметров, включая несколько дополнительных для расчетов в случаях аритмии.

  • Биологические ритмы, биоритмы связаны с тригонометрией

Связь биоритмов с тригонометрией

  • Модель биоритмов можно построить с помощью графиков тригонометрических функций. Для этого необходимо ввести дату рождения человека ( день, месяц, год ) и длительность прогноза

Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения.

При полёте птицы траектория взмаха крыльев образует синусоиду.

Возникновение музыкальной гармонии

  • Согласно дошедшим из древности преданиям, первыми, кто попытался сделать это, были Пифагор и его ученики.

  • Частоты, соответствующие одной и той же ноте в первой, второй и т.д. октавах, относятся, как 1:2:4:8…

  • диатоническая гамма 2:3:5

Тригонометрия в архитектуре

  • Детская школа Гауди в Барселоне

  • Страховая корпорация Swiss Re в Лондоне

  • Феликс Кандела Ресторан в Лос-Манантиалесе


  1. Интерпретация

Мы привели лишь малую часть того, где можно встретить тригонометрические функции.. Мы выяснили, что тригонометрия была вызвана к жизни необходимостью производить измерения углов, но со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях.

Мы доказали, что тригонометрия тесно связана с физикой, встречается в природе, медицине. Можно приводить бесконечно много примеров периодических процессов живой и неживой природы. Все периодические процессы можно описать с помощью тригонометрических функций и изобразить на графиках

Мы думаем, что тригонометрия нашла отражение в нашей жизни, и сферы,

в которых она играет важную роль, будут расширяться.

Заключение

  • Выяснили, что тригонометрия была вызвана к жизни необходимостью производить измерения углов, но со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях.

  • Доказали, что тригонометрия тесно связана с физикой, встречается в природе, музыке, астрономии и медицине.

  • Думаем, что тригонометрия нашла отражение в нашей жизни, и сферы, в которых она играет важную роль, будут расширяться.

7. Литература.


  1. Маслова Т.Н. «Справочник школьника по математике»

  2. Программа Maple6, реализующий изображение графиков

  3. «Википедия»

  4. Учеба.ru

  5. Math.ru «библиотека»

  6. История математики с Древнейших времен до начала XIX столетия в 3-х томах// под ред. А. П. Юшкевича. Москва, 1970г. – том 1-3 Э. Т. Бэлл Творцы математики.

  7. Предшественники современной математики// под ред. С. Н. Ниро. Москва,1983г. А. Н. Тихонов, Д. П. Костомаров.

  8. Рассказы о прикладной математике//Москва, 1979г. А. В. Волошинов. Математика и искусство// Москва, 1992г. Газета Математика. Приложение к газете от 1.09.98г.


7


Название документа Данилова Т.В..pptx

Поделитесь материалом с коллегами:

"Тригонометрия в окружающем нас мире и жизни человека"
Почему знания тригонометрии необходимы для современного человека?
Цели исследования: Связь тригонометрии с реальной жизнью.
Проблемный вопрос 1. Какие понятия тригонометрии чаще всего используются в ре...
Гипотеза Большинство физических явлений природы, физиологический процессов, з...
Тригонометрия (от греч. trigonon – треугольник, metro – метрия) – микроразде...
Зачатки тригонометрических познаний зародились в древности. На раннем этапе...
История тригонометрии По звездам вычисляли местонахождение корабля в море. Др...
Сам термин косинус появился значительно позднее в работах европейских ученых...
Ф.Виет В XVII – XIX вв. тригонометрия становится одной из глав математическог...
Основоположник аналитической теории тригонометрических функций. Леонард Эйлер...
В XIX веке продолжил развитие теории тригонометрических функций. Н.И.Лобачевс...
Стадии развития тригонометрии: Тригонометрия была вызвана к жизни необходимос...
Где применяется тригонометрия Тригонометрические вычисления применяются практ...
Тригонометрия в астрономии Потребность в решении треугольников раньше всего о...
Составленные Гиппархом таблицы положений Солнца и Луны позволили предвычисля...
Достижения Виета в тригонометрии Полное решение задачи об определении всех эл...
Тригонометрия в физике В окружающем нас мире приходится сталкиваться с период...
 Гармонические колебания
Механические колебания Механическими колебаниями называют движения тел, повто...
Математический маятник На рисунке изображены колебания маятника, он движется...
Траектория пули и проекции векторов на оси X и Y Из рисунка видно, что проекц...
Тригонометрия в природе Мы часто задаем вопрос «Почему мы иногда видим то, че...
 Оптические иллюзии естественные смешанные искусственные
Теория радуги Впервые теория радуги была дана в 1637 году Рене Декартом. Он о...
Северное сияние Проникновение в верхние слои атмосферы планет заряженных част...
Многофункциональная тригонометрия Американские ученые утверждают, что мозг оц...
Тригонометрия и тригонометрические функции в медицине и биологии. Одно из фун...
Тригонометрия в биологии Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее по...
Связь биоритмов с тригонометрией Модель биоритмов можно построить с помощью г...
Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксиро...
При полёте птицы траектория взмаха крыльев образует синусоиду.
Возникновение музыкальной гармонии Согласно дошедшим из древности преданиям,...
У музыки есть своя геометрия Тетраэдр из различных типов аккордов четырех зву...
С А Н РИС. 1 С РИС. 2 Н cos2 С + sin2 С = 1 АС – расстояние от верха статуи...
Детская школа Гауди в Барселоне Тригонометрия в архитектуре
Страховая корпорация Swiss Re в Лондоне x = λ y = f(λ)cos θ z = f(λ)sin θ
Феликс Кандела Ресторан в Лос-Манантиалесе [adcos(t) + ddt , bdsin(t), cdt +...
Заключение Выяснили, что тригонометрия была вызвана к жизни необходимостью пр...
Тригонометрия прошла длинный путь развития. И теперь, мы можем с уверенностью...
Использованные материалы Маслова Т.Н. «Справочник школьника по математике» Пр...
1 из 41

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 "Тригонометрия в окружающем нас мире и жизни человека"
Описание слайда:

"Тригонометрия в окружающем нас мире и жизни человека"

№ слайда 2 Почему знания тригонометрии необходимы для современного человека?
Описание слайда:

Почему знания тригонометрии необходимы для современного человека?

№ слайда 3 Цели исследования: Связь тригонометрии с реальной жизнью.
Описание слайда:

Цели исследования: Связь тригонометрии с реальной жизнью.

№ слайда 4 Проблемный вопрос 1. Какие понятия тригонометрии чаще всего используются в ре
Описание слайда:

Проблемный вопрос 1. Какие понятия тригонометрии чаще всего используются в реальной жизни? 2. Какую роль играет тригонометрия в астрономии, физике, биологии и медицине? 3. Как связаны архитектура, музыка и тригонометрия?

№ слайда 5 Гипотеза Большинство физических явлений природы, физиологический процессов, з
Описание слайда:

Гипотеза Большинство физических явлений природы, физиологический процессов, закономерностей в музыке и искусстве можно описать с помощью тригонометрии и тригонометрических функций.

№ слайда 6 Тригонометрия (от греч. trigonon – треугольник, metro – метрия) – микроразде
Описание слайда:

Тригонометрия (от греч. trigonon – треугольник, metro – метрия) – микрораздел математики , в котором изучаются зависимости между величинами углов и длинами сторон треугольников, а также алгебраические тождества тригонометрических функций. Что такое тригонометрия???

№ слайда 7 Зачатки тригонометрических познаний зародились в древности. На раннем этапе
Описание слайда:

Зачатки тригонометрических познаний зародились в древности. На раннем этапе тригонометрия развивалась в тесной связи с астрономией и являлась ее вспомогательным разделом.

№ слайда 8 История тригонометрии По звездам вычисляли местонахождение корабля в море. Др
Описание слайда:

История тригонометрии По звездам вычисляли местонахождение корабля в море. Древние люди вычисляли высоту дерева, сравнивая длину его тени с длиной тени от шеста, высота которого была известна. Истоки тригонометрии берут начало в древнем Египте, Вавилонии и долине Инда более 3000 лет назад. Слово тригонометрия впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого математика Питискуса. Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом и Птолемеем.

№ слайда 9 Сам термин косинус появился значительно позднее в работах европейских ученых
Описание слайда:

Сам термин косинус появился значительно позднее в работах европейских ученых впервые в конце XVI в.из так называемого «синуса дополнения», т.е. синуса угла, дополняющего данный угол до 90. «Синус дополнения» или ( по латыни) sinus complementi стали сокращенно записывать как sinus co или co-sinus. Следующий шаг в развитии тригонометрии был сделан индийцами в период с V по XII в. В отличие от греков индийцы стали рассматривать и употреблять в вычислениях уже не целую хорду ММ соответствующего центрального угла, а только ее половину МР, т. е. синуса - половины центрального угла. Наряду с синусом индийцы ввели в тригонометрию косинус, точнее говоря, стали употреблять в своих вычислениях линию косинуса. Им были известны также соотношения cos=sin(90-) и sin2+cos2=r2, а также формулы для синуса суммы и разности двух углов.

№ слайда 10 Ф.Виет В XVII – XIX вв. тригонометрия становится одной из глав математическог
Описание слайда:

Ф.Виет В XVII – XIX вв. тригонометрия становится одной из глав математического анализа. Она находит большое применение в механике, физике и технике, особенно при изучении колебательных движений и других периодических процессов. О свойствах периодичности тригонометрических функций знал еще Виет, первые математические исследования которого относились к тригонометрии. Доказал, что всякое периодическое движение может быть представлено (с любой степенью точности) в виде суммы простых гармонических колебаний.

№ слайда 11 Основоположник аналитической теории тригонометрических функций. Леонард Эйлер
Описание слайда:

Основоположник аналитической теории тригонометрических функций. Леонард Эйлер Исключил из своих формул R – целый синус, принимая R = 1, и упростил таким образом записи и вычисления. Во «Введении в анализ бесконечных» (1748 г) трактует синус, косинус и т.д. не как тригонометрические линии, обязательно связанные с окружностью, а как тригонометрические функции, которые он рассматривал как отношения сторон прямоугольного треугольника, как числовые величины. Разрабатывает учение о тригонометрических функциях любого аргумента.

№ слайда 12 В XIX веке продолжил развитие теории тригонометрических функций. Н.И.Лобачевс
Описание слайда:

В XIX веке продолжил развитие теории тригонометрических функций. Н.И.Лобачевский « Геометрические рассмотрения,- пишет Лобачевский,- необходимы до тех пор в начале тригонометрии, покуда они не послужат к открытию отличительного свойства тригонометрических функций… Отсюда делается тригонометрия совершенно независимой от геометрии и имеет все достоинства анализа».

№ слайда 13 Стадии развития тригонометрии: Тригонометрия была вызвана к жизни необходимос
Описание слайда:

Стадии развития тригонометрии: Тригонометрия была вызвана к жизни необходимостью производить измерения углов. Первыми шагами тригонометрии было установление связей между величиной угла и отношением специально построенных отрезков прямых. Результат - возможность решать плоские треугольники. Необходимость табулировать значения вводимых тригонометрических функций. Тригонометрические функции превращались в самостоятельные объекты исследований. В XVIII в. тригонометрические функции были включены в систему математического анализа.

№ слайда 14 Где применяется тригонометрия Тригонометрические вычисления применяются практ
Описание слайда:

Где применяется тригонометрия Тригонометрические вычисления применяются практически во всех сферах жизнедеятельности людей. Следует отметить применение в таких областях как: астрономия, физика, природа, биология, музыка, медицина и многие другие.

№ слайда 15 Тригонометрия в астрономии Потребность в решении треугольников раньше всего о
Описание слайда:

Тригонометрия в астрономии Потребность в решении треугольников раньше всего обнаружилась в астрономии; поэтому, в течение долгого времени тригонометрия развивалась и изучалась как один из разделов астрономии. Значительных высот достигла тригонометрия и у индийских средневековых астрономов. Главным достижением индийских астрономов стала замена хорд синусами, что позволило вводить различные функции, связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника. Таким образом, в Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах.

№ слайда 16 Составленные Гиппархом таблицы положений Солнца и Луны позволили предвычисля
Описание слайда:

Составленные Гиппархом таблицы положений Солнца и Луны позволили предвычислять моменты наступления затмений (с ошибкой 1—2 ч). Гиппарх впервые стал использовать в астрономии методы сферической тригонометрии. Он повысил точность наблюдений, применив для наведения на светило крест нитей в угломерных инструментах — секстантах и квадрантах. Ученый составил огромный по тем временам каталог положений 850 звезд, разделив их по блеску на 6 степеней (звездных величин). Гиппарх ввел географические координаты — широту и долготу, и его можно считать основателем математической географии. (ок. 190 до н. э. — ок. 120 до н. э.) Гиппарх

№ слайда 17 Достижения Виета в тригонометрии Полное решение задачи об определении всех эл
Описание слайда:

Достижения Виета в тригонометрии Полное решение задачи об определении всех элементов плоского или сферического треугольников по трем данным элементам, важные разложения sin пх и cos пх по степеням cos х и sinx. Знание формулы синусов и косинусов кратных дуг дало возможность Виету решить уравнение 45-й степени, предложенное математиком А. Рооменом; Виет показал, что решение этого уравнения сводится к разделению угла на 45 равных частей и что существуют 23 положительных корня этого уравнения. Виет решил задачу Аполлония с помощью линейки и циркуля. Решение сферических треугольников- одна из задач астрономии Вычислять стороны и углы любого сферического треугольника по трем подходящим образом заданным сторонам или углам позволяют следующие теоремы: (теорема синусов) (теорема косинусов для углов) (теорема косинусов для сторон)

№ слайда 18 Тригонометрия в физике В окружающем нас мире приходится сталкиваться с период
Описание слайда:

Тригонометрия в физике В окружающем нас мире приходится сталкиваться с периодическими процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Эти процессы называются колебательными. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям и описываются одинаковыми уравнениями. Существуют разные виды колебательных явлений, например: Механические колебания Гармонические колебания

№ слайда 19  Гармонические колебания
Описание слайда:

Гармонические колебания

№ слайда 20 Механические колебания Механическими колебаниями называют движения тел, повто
Описание слайда:

Механические колебания Механическими колебаниями называют движения тел, повторяющиеся точно через одинаковые промежутки времени. Графическое изображение этой функции дает наглядное представление о протекании колебательного процесса во времени. Примерами простых механических колебательных систем могут служить груз на пружине или математический маятник.

№ слайда 21 Математический маятник На рисунке изображены колебания маятника, он движется
Описание слайда:

Математический маятник На рисунке изображены колебания маятника, он движется по кривой, называемой косинусом.

№ слайда 22 Траектория пули и проекции векторов на оси X и Y Из рисунка видно, что проекц
Описание слайда:

Траектория пули и проекции векторов на оси X и Y Из рисунка видно, что проекции векторов на оси Х и У соответственно равны υx = υo cos α υy = υo sin α

№ слайда 23 Тригонометрия в природе Мы часто задаем вопрос «Почему мы иногда видим то, че
Описание слайда:

Тригонометрия в природе Мы часто задаем вопрос «Почему мы иногда видим то, чего нет на самом деле?». Для исследования предложены следующие вопросы: «Как возникает радуга? Северное сияние?», «Что такое оптические иллюзии?» ,«Как тригонометрия может помочь найти ответы на эти вопросы?».

№ слайда 24  Оптические иллюзии естественные смешанные искусственные
Описание слайда:

Оптические иллюзии естественные смешанные искусственные

№ слайда 25 Теория радуги Впервые теория радуги была дана в 1637 году Рене Декартом. Он о
Описание слайда:

Теория радуги Впервые теория радуги была дана в 1637 году Рене Декартом. Он объяснил радугу, как явление, связанное с отражением и преломлением света в дождевых каплях. Радуга возникает из-за того, что солнечный свет испытывает преломление в капельках воды, взвешенных в воздухе по закону преломления: sin α / sin β = n1 / n2 где n1=1, n2≈1,33 – соответственно показатели преломления воздуха и воды, α – угол падения, а β – угол преломления света.

№ слайда 26 Северное сияние Проникновение в верхние слои атмосферы планет заряженных част
Описание слайда:

Северное сияние Проникновение в верхние слои атмосферы планет заряженных частиц солнечного ветра определяется взаимодействием магнитного поля планеты с солнечным ветром. Сила, действующая на движущуюся в магнитном поле заряженную частицу называется силой Лоренца. Она пропорциональна заряду частицы и векторному произведению поля и скорости движения частицы.

№ слайда 27 Многофункциональная тригонометрия Американские ученые утверждают, что мозг оц
Описание слайда:

Многофункциональная тригонометрия Американские ученые утверждают, что мозг оценивает расстояние до объектов, измеряя угол между плоскостью земли и плоскостью зрения. К тому же в биологии используется такое понятие как синус сонный, синус каротидный и венозный или пещеристый синус. Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее помощью иранские ученые открыли формулу сердца - комплексное алгебраически-тригонометрическое равенство, состоящее из 8 выражений, 32 коэффициентов и 33 основных параметров, включая несколько дополнительных для расчетов в случаях аритмии.

№ слайда 28 Тригонометрия и тригонометрические функции в медицине и биологии. Одно из фун
Описание слайда:

Тригонометрия и тригонометрические функции в медицине и биологии. Одно из фундаментальных свойств живой природы - это цикличность большинства происходящих в ней процессов. Биологические ритмы, биоритмы – это более или менее регулярные изменения характера и интенсивности биологических процессов. Основной земной ритм – суточный. Модель биоритмов можно построить с помощью тригонометрических функций.

№ слайда 29 Тригонометрия в биологии Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее по
Описание слайда:

Тригонометрия в биологии Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее помощью иранские ученые открыли формулу сердца - комплексное алгебраически-тригонометрическое равенство, состоящее из 8 выражений, 32 коэффициентов и 33 основных параметров, включая несколько дополнительных для расчетов в случаях аритмии. Биологические ритмы, биоритмы связаны с тригонометрией. Какие биологические процессы связаны с тригонометрией?

№ слайда 30 Связь биоритмов с тригонометрией Модель биоритмов можно построить с помощью г
Описание слайда:

Связь биоритмов с тригонометрией Модель биоритмов можно построить с помощью графиков тригонометрических функций. Для этого необходимо ввести дату рождения человека ( день, месяц, год ) и длительность прогноза.

№ слайда 31 Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксиро
Описание слайда:

Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения. При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y=tgx. Тригонометрия в биологии

№ слайда 32 При полёте птицы траектория взмаха крыльев образует синусоиду.
Описание слайда:

При полёте птицы траектория взмаха крыльев образует синусоиду.

№ слайда 33 Возникновение музыкальной гармонии Согласно дошедшим из древности преданиям,
Описание слайда:

Возникновение музыкальной гармонии Согласно дошедшим из древности преданиям, первыми, кто попытался сделать это, были Пифагор и его ученики. Частоты, соответствующие одной и той же ноте в первой, второй и т.д. октавах, относятся, как 1:2:4:8… диатоническая гамма 2:3:5

№ слайда 34 У музыки есть своя геометрия Тетраэдр из различных типов аккордов четырех зву
Описание слайда:

У музыки есть своя геометрия Тетраэдр из различных типов аккордов четырех звуков: синий – малые интервалы; более теплые тона - более «разряженные» звуки аккорда; красная сфера- наиболее гармоничный аккорд с равными интервалами между нотами.

№ слайда 35 С А Н РИС. 1 С РИС. 2 Н cos2 С + sin2 С = 1 АС – расстояние от верха статуи
Описание слайда:

С А Н РИС. 1 С РИС. 2 Н cos2 С + sin2 С = 1 АС – расстояние от верха статуи до глаз человека, АН – высота статуи, sin С - синус угла падения взгляда. А

№ слайда 36 Детская школа Гауди в Барселоне Тригонометрия в архитектуре
Описание слайда:

Детская школа Гауди в Барселоне Тригонометрия в архитектуре

№ слайда 37 Страховая корпорация Swiss Re в Лондоне x = λ y = f(λ)cos θ z = f(λ)sin θ
Описание слайда:

Страховая корпорация Swiss Re в Лондоне x = λ y = f(λ)cos θ z = f(λ)sin θ

№ слайда 38 Феликс Кандела Ресторан в Лос-Манантиалесе [adcos(t) + ddt , bdsin(t), cdt +
Описание слайда:

Феликс Кандела Ресторан в Лос-Манантиалесе [adcos(t) + ddt , bdsin(t), cdt + edt2]

№ слайда 39 Заключение Выяснили, что тригонометрия была вызвана к жизни необходимостью пр
Описание слайда:

Заключение Выяснили, что тригонометрия была вызвана к жизни необходимостью производить измерения углов, но со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях. Доказали, что тригонометрия тесно связана с физикой, встречается в природе, музыке, астрономии и медицине. Думаем, что тригонометрия нашла отражение в нашей жизни, и сферы, в которых она играет важную роль, будут расширяться.

№ слайда 40 Тригонометрия прошла длинный путь развития. И теперь, мы можем с уверенностью
Описание слайда:

Тригонометрия прошла длинный путь развития. И теперь, мы можем с уверенностью сказать, что тригонометрия не зависит от других наук, а другие науки зависят от тригонометрии. Заключение

№ слайда 41 Использованные материалы Маслова Т.Н. «Справочник школьника по математике» Пр
Описание слайда:

Использованные материалы Маслова Т.Н. «Справочник школьника по математике» Программа Maple6, реализующий изображение графиков «Википедия» Учеба.ru Math.ru «библиотека» История математики с Древнейших времен до начала XIX столетия в 3-х томах// под ред. А. П. Юшкевича. Москва, 1970г. – том 1-3 Э. Т. Бэлл Творцы математики. Предшественники современной математики// под ред. С. Н. Ниро. Москва,1983г. А. Н. Тихонов, Д. П. Костомаров. Рассказы о прикладной математике//Москва, 1979г. А. В. Волошинов. Математика и искусство// Москва, 1992г. Газета Математика. Приложение к газете от 1.09.98г.


Краткое описание документа:

Тригонометрия - это раздел математики, изучающий тригонометрические функции. Сложно представить, но с этой наукой мы сталкиваемся не только на уроках математики, но и в нашей повседневной жизни. Вы могли не подозревать об этом, но тригонометрия встречается в таких науках, как физика, биология, не последнюю роль она играет и в медицине, и, что самое интересное, без нее не обошлось даже в музыке и архитектуре. 
Слово тригонометрия впервые появляется в 1505 году в заглавии книги немецкого математика Питискуса. 
Тригонометрия – слово греческое, и в буквальном переводе означает измерение треугольников ( trigonan – треугольник, metreo - измеряю).
Возникновение тригонометрии было тесно связано с землемерием, астрономией и строительным делом.…

 

Школьник в 14-15 лет не всегда знает, куда пойдет учиться и где будет работать.
Для некоторых профессий ее знание необходимо, т.к. позволяет измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Принципы тригонометрии,  используются и в таких областях, как теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтика, химия, теория чисел (и, как следствие, криптография), сейсмология, метеорология, океанология, картография, многие разделы физики, топография и геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография.

Автор
Дата добавления 06.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров432
Номер материала 424361
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх