Выбранный для просмотра документ Данилова Т.В..pptx
Скачать материал "Учебный проект "Тригонометрия в окружающем нас мире и жизни человека""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
"Тригонометрия в окружающем нас мире и жизни человека"
2 слайд
Почему знания тригонометрии необходимы для современного человека?
3 слайд
Цели исследования:
Связь тригонометрии с реальной жизнью.
4 слайд
Проблемный вопрос
1. Какие понятия тригонометрии чаще всего используются в реальной жизни?
2. Какую роль играет тригонометрия в астрономии, физике, биологии и медицине?
3. Как связаны архитектура, музыка и тригонометрия?
5 слайд
Гипотеза
Большинство физических явлений природы, физиологический процессов, закономерностей в музыке и искусстве можно описать с помощью тригонометрии и тригонометрических функций.
6 слайд
Тригонометрия (от греч. trigonon – треугольник, metro – метрия) – микрораздел математики , в котором изучаются зависимости между величинами углов и длинами сторон треугольников, а также алгебраические тождества тригонометрических функций.
Что такое тригонометрия???
7 слайд
Зачатки тригонометрических познаний зародились в древности. На раннем этапе тригонометрия развивалась в тесной связи с астрономией и являлась ее вспомогательным разделом.
8 слайд
История тригонометрии
По звездам вычисляли местонахождение корабля в море.
Древние люди вычисляли высоту дерева, сравнивая длину его тени с длиной тени от шеста, высота которого была известна.
Истоки тригонометрии берут начало в древнем Египте, Вавилонии и долине Инда более 3000 лет назад.
Слово тригонометрия впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого математика Питискуса.
Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом и Птолемеем.
9 слайд
Следующий шаг в развитии тригонометрии был сделан индийцами в период с V по XII в.
В отличие от греков индийцы стали рассматривать и употреблять в вычислениях уже не целую хорду ММ соответствующего центрального угла, а только ее половину МР, т. е. синуса - половины центрального угла.
Наряду с синусом индийцы ввели в тригонометрию косинус, точнее говоря, стали употреблять в своих вычислениях линию косинуса. Им были известны также соотношения cos=sin(90-) и sin2+cos2=r2, а также формулы для синуса суммы и разности двух углов.
Сам термин косинус появился значительно позднее в работах европейских ученых впервые в конце XVI в.из так называемого «синуса дополнения», т.е. синуса угла, дополняющего данный угол до 90. «Синус дополнения» или ( по латыни) sinus complementi стали сокращенно записывать как sinus co или co-sinus.
10 слайд
Ф.Виет
В XVII – XIX вв. тригонометрия становится
одной из глав математического анализа.
Она находит большое применение в механике,
физике и технике, особенно при изучении
колебательных движений и других
периодических процессов.
О свойствах периодичности тригонометрических функций знал еще Виет, первые математические исследования которого относились к тригонометрии.
Доказал, что всякое периодическое
движение может быть
представлено (с любой степенью
точности) в виде суммы простых
гармонических колебаний.
11 слайд
Леонард Эйлер
Основоположник аналитической
теории
тригонометрических функций.
Исключил из своих формул
R – целый синус, принимая
R = 1, и упростил таким
образом записи и вычисления.
Во «Введении в анализ бесконечных» (1748 г)
трактует синус, косинус и т.д. не как
тригонометрические линии, обязательно
связанные с окружностью, а как
тригонометрические функции, которые он
рассматривал как отношения сторон
прямоугольного треугольника, как числовые
величины.
Разрабатывает учение
о тригонометрических функциях
любого аргумента.
12 слайд
В XIX веке продолжил
развитие теории
тригонометрических
функций.
Н.И.Лобачевский
« Геометрические рассмотрения,- пишет Лобачевский,- необходимы до тех пор в начале тригонометрии, покуда они не послужат к открытию отличительного свойства тригонометрических функций… Отсюда делается тригонометрия совершенно независимой от геометрии и имеет все достоинства анализа».
13 слайд
Стадии развития тригонометрии:
Тригонометрия была вызвана к жизни необходимостью производить измерения углов.
Первыми шагами тригонометрии было установление связей между величиной угла и отношением специально построенных отрезков прямых. Результат - возможность решать плоские треугольники.
Необходимость табулировать значения вводимых тригонометрических функций.
Тригонометрические функции превращались в самостоятельные объекты исследований.
В XVIII в. тригонометрические функции были включены
в систему математического анализа.
14 слайд
Где применяется тригонометрия
Тригонометрические вычисления применяются практически во всех сферах жизнедеятельности людей. Следует отметить применение в таких областях как: астрономия, физика, природа, биология, музыка, медицина и многие другие.
15 слайд
Тригонометрия в астрономии
Потребность в решении треугольников раньше всего обнаружилась в астрономии; поэтому, в течение долгого времени тригонометрия развивалась и изучалась как один из разделов астрономии.
Значительных высот достигла тригонометрия и у индийских средневековых астрономов.
Главным достижением индийских астрономов стала замена хорд
синусами, что позволило вводить различные функции, связанные
со сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Таким образом, в Индии было положено начало тригонометрии
как учению о тригонометрических величинах.
16 слайд
Составленные Гиппархом таблицы положений Солнца и Луны позволили предвычислять моменты наступления затмений (с ошибкой 1—2 ч). Гиппарх впервые стал использовать в астрономии методы сферической тригонометрии. Он повысил точность наблюдений, применив для наведения на светило крест нитей в угломерных инструментах — секстантах и квадрантах. Ученый составил огромный по тем временам каталог положений 850 звезд, разделив их по блеску на 6 степеней (звездных величин). Гиппарх ввел географические координаты — широту и долготу, и его можно считать основателем математической географии.
(ок. 190 до н. э. — ок. 120 до н. э.)
Гиппарх
17 слайд
Достижения Виета в тригонометрии
Полное решение задачи об определении всех элементов плоского или сферического треугольников по трем данным элементам, важные разложения sin пх и cos пх по степеням cos х и sinx. Знание формулы синусов и косинусов кратных дуг дало возможность Виету решить уравнение 45-й степени, предложенное математиком А. Рооменом; Виет показал, что решение этого уравнения сводится к разделению угла на 45 равных частей и что существуют 23 положительных корня этого уравнения. Виет решил задачу Аполлония с помощью линейки и циркуля.
Решение сферических треугольников- одна из задач астрономии Вычислять стороны и углы любого сферического треугольника по трем подходящим образом заданным сторонам или углам позволяют следующие теоремы: (теорема синусов) (теорема косинусов для углов) (теорема косинусов для сторон)
18 слайд
Тригонометрия в физике
В окружающем нас мире приходится сталкиваться с периодическими процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Эти процессы называются колебательными. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям и описываются одинаковыми уравнениями. Существуют разные виды колебательных явлений, например:
Механические колебания
Гармонические колебания
19 слайд
Гармонические колебания
Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса. Например, гармонически колеблется величина, изменяющаяся во времени следующим образом:
или
Где х — значение изменяющейся величины, t — время, А — амплитуда колебаний, ω — циклическая частота колебаний, — полная фаза колебаний, r — начальная фаза колебаний.
Обобщенное гармоническое колебание в дифференциальном виде x’’ + ω²x = 0.
20 слайд
Механические колебания
Механическими колебаниями называют движения тел, повторяющиеся точно через одинаковые промежутки времени. Графическое изображение этой функции дает наглядное представление о протекании колебательного процесса во времени.
Примерами простых механических колебательных систем могут служить груз на пружине или математический маятник.
21 слайд
Математический маятник
На рисунке изображены колебания маятника, он движется по кривой, называемой косинусом.
22 слайд
Траектория пули и проекции векторов на оси X и Y
Из рисунка видно, что проекции векторов на оси Х и У соответственно равны
υx = υo cos α
υy = υo sin α
23 слайд
Тригонометрия в природе
Мы часто задаем вопрос «Почему мы иногда видим то, чего нет на самом деле?». Для исследования предложены следующие вопросы: «Как возникает радуга? Северное сияние?», «Что такое оптические иллюзии?» ,«Как тригонометрия может помочь найти ответы на эти вопросы?».
24 слайд
Оптические иллюзии
естественные
смешанные
искусственные
25 слайд
Теория радуги
Впервые теория радуги была дана в 1637 году Рене Декартом. Он объяснил радугу, как явление, связанное с отражением и преломлением света в дождевых каплях.
Радуга возникает из-за того, что солнечный свет испытывает преломление в капельках воды, взвешенных в воздухе по закону преломления:
sin α / sin β = n1 / n2
где n1=1, n2≈1,33 – соответственно показатели преломления воздуха и воды, α – угол падения, а β – угол преломления света.
26 слайд
Северное сияние
Проникновение в верхние слои атмосферы планет заряженных частиц солнечного ветра определяется взаимодействием магнитного поля планеты с солнечным ветром.
Сила, действующая на движущуюся в магнитном поле заряженную частицу называется силой Лоренца. Она пропорциональна заряду частицы и векторному произведению поля и скорости движения частицы.
27 слайд
Многофункциональная тригонометрия
Американские ученые утверждают, что мозг оценивает расстояние до объектов, измеряя угол между плоскостью земли и плоскостью зрения.
К тому же в биологии используется такое понятие как синус сонный, синус каротидный и венозный или пещеристый синус.
Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее помощью иранские ученые открыли формулу сердца - комплексное алгебраически-тригонометрическое равенство, состоящее из 8 выражений, 32 коэффициентов и 33 основных параметров, включая несколько дополнительных для расчетов в случаях аритмии.
28 слайд
Тригонометрия и тригонометрические функции в медицине и биологии.
Одно из фундаментальных свойств живой природы - это цикличность большинства происходящих в ней процессов.
Биологические ритмы, биоритмы – это более или менее регулярные изменения характера и интенсивности биологических процессов.
Основной земной ритм – суточный.
Модель биоритмов можно построить с помощью тригонометрических функций.
29 слайд
Тригонометрия в биологии
Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее помощью иранские ученые открыли формулу сердца - комплексное алгебраически-тригонометрическое равенство, состоящее из 8 выражений, 32 коэффициентов и 33 основных параметров, включая несколько дополнительных для расчетов в случаях аритмии.
Биологические ритмы, биоритмы связаны с тригонометрией.
Какие биологические процессы связаны с тригонометрией?
30 слайд
Связь биоритмов с тригонометрией
Модель биоритмов можно построить с помощью графиков тригонометрических функций.
Для этого необходимо ввести дату рождения человека ( день, месяц, год ) и длительность прогноза.
31 слайд
Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения.
При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y=tgx.
Тригонометрия в биологии
32 слайд
При полёте птицы траектория взмаха крыльев образует синусоиду.
33 слайд
Возникновение музыкальной гармонии
Согласно дошедшим из древности преданиям, первыми, кто попытался сделать это, были Пифагор и его ученики.
Частоты, соответствующие
одной и той же ноте в первой, второй и т.д. октавах, относятся, как 1:2:4:8…
диатоническая гамма 2:3:5
34 слайд
У музыки есть своя геометрия
Тетраэдр из различных типов аккордов четырех звуков:
синий – малые интервалы;
более теплые тона - более «разряженные» звуки аккорда; красная сфера- наиболее гармоничный аккорд с равными интервалами между нотами.
35 слайд
С
А
Н
РИС. 1
С
РИС. 2
Н
cos2 С + sin2 С = 1
АС – расстояние от верха статуи до глаз человека,
АН – высота статуи,
sin С - синус угла падения взгляда.
А
36 слайд
Детская школа Гауди в Барселоне
Тригонометрия в архитектуре
37 слайд
Страховая корпорация Swiss Re
в Лондоне
x = λ
y = f(λ)cos θ
z = f(λ)sin θ
38 слайд
Феликс Кандела
Ресторан в Лос-Манантиалесе
[adcos(t) + ddt , bdsin(t), cdt + edt2]
39 слайд
Заключение
Выяснили, что тригонометрия была вызвана к жизни необходимостью производить измерения углов, но со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях.
Доказали, что тригонометрия тесно связана с физикой, встречается в природе, музыке, астрономии и медицине.
Думаем, что тригонометрия нашла отражение в нашей жизни, и сферы, в которых она играет важную роль, будут расширяться.
40 слайд
Тригонометрия прошла длинный путь развития. И теперь, мы можем с уверенностью сказать, что тригонометрия не зависит от других наук, а другие науки зависят от тригонометрии.
Заключение
41 слайд
Использованные материалы
Маслова Т.Н. «Справочник школьника по математике»
Программа Maple6, реализующий изображение графиков
«Википедия»
Учеба.ru
Math.ru «библиотека»
История математики с Древнейших времен до начала XIX столетия в 3-х томах// под ред. А. П. Юшкевича. Москва, 1970г. – том 1-3 Э. Т. Бэлл Творцы математики.
Предшественники современной математики// под ред. С. Н. Ниро. Москва,1983г. А. Н. Тихонов, Д. П. Костомаров.
Рассказы о прикладной математике//Москва, 1979г. А. В. Волошинов. Математика и искусство// Москва, 1992г. Газета Математика. Приложение к газете от 1.09.98г.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Данилова Т.В.-сценарий.doc
Скачать материал "Учебный проект "Тригонометрия в окружающем нас мире и жизни человека""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тригонометрия - это раздел математики, изучающий тригонометрические функции. Сложно представить, но с этой наукой мы сталкиваемся не только на уроках математики, но и в нашей повседневной жизни. Вы могли не подозревать об этом, но тригонометрия встречается в таких науках, как физика, биология, не последнюю роль она играет и в медицине, и, что самое интересное, без нее не обошлось даже в музыке и архитектуре.
Слово тригонометрия впервые появляется в 1505 году в заглавии книги немецкого математика Питискуса.
Тригонометрия – слово греческое, и в буквальном переводе означает измерение треугольников ( trigonan – треугольник, metreo - измеряю).
Возникновение тригонометрии было тесно связано с землемерием, астрономией и строительным делом.…
Школьник в 14-15 лет не всегда знает, куда пойдет учиться и где будет работать.
Для некоторых профессий ее знание необходимо, т.к. позволяет измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Принципы тригонометрии, используются и в таких областях, как теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтика, химия, теория чисел (и, как следствие, криптография), сейсмология, метеорология, океанология, картография, многие разделы физики, топография и геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография.
6 609 569 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Данилова Татьяна Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.