Ученический проект «Математические головоломки@

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Чернцкая  основная школа»

155921 Ивановская обл., Шуйский район, с Чернцы, ул. Школьная, д.11, тел.[phone]

e-mail: [e-mail]

 

Научно – исследовательский проект «Математические головоломки»

Авторы:

Матрохина Ксения

Алексеевна (7 кл)

Потемкина Юлия

Ивановна (7 кл)

Попадьина Антонина

Александровна(8 кл)

Руководитель:

Учитель математики,

Палилова Мария

Михайловна

2019-2020 уч. год

СОДЕРЖАНИЕ

1.     Введение……………..…………………………………………………………………...3

2.     Сбор и анализ разноплановой информации по проекту……………............................5

ü Результаты социологического опроса среди учащихся

МКОУ Чернцкой ОШ………………………………………………………................................5

ü Необходимые ресурсы и источники их финансирования…………………......5

ü Продукт проектной деятельности……………………………………………….6

3.   Описание проекта. Планы реализации проекта……………………..............................7

ü Этапы работы над проектом………………………………….............................7

ü Ожидаемые результаты………………………………………………………….8

4.   История создания флексагонов и их виды………………………………………..……9

5.   Построение и исследование некоторых видов флексагонов. Флексагоны

как средство математического моделирования…………………………………….……12

6.   Применение флексагонов в повседневной жизни. Авторские поделки-игрушки………………………………………………………………………………….…17

7.   Заключение……………………………………………………………...........................19

8.   Список используемой литературы……………………………………………….……20

9.   Приложения…………………………………………………………………………..…21

ü Приложение 1. Анкета для учащихся «Математические головоломки»……21

ü Приложение 2. Информационный буклет «Мир математических головоломок»……………………………………………………………………………

ü Приложение 3. Фотоотчет о проделанной работе…………………………

ü Приложение 4. Видеоролик «Геометрические игрушки»………………

ВВЕДЕНИЕ

"Предмет математики настолько серьезен,

что полезно не упускать случая делать его

немного занимательным"

Паскаль

          В настоящее время педагогическая ценность занимательной математики общепризнана. Это подчеркивают и журналы, предназначенные для преподавателей математики, и новые учебники, особенно те из них, которые написаны с «современных позиций». [2] 

      В настоящее время, во всех детских магазинах можно увидеть огромный выбор различных развивающих игр-головоломок. Из кусочка бумаги можно своими руками создать увлекательную фигуру под названием - флексагон, который может заинтересовать и ребенка и взрослого не меньше магазинных. Для некоторых это не просто игрушка-головоломка, а настоящий первый шаг в мир математики. Яркие линии скрученного в определенном порядке листа бумаги, завораживают не хуже детского калейдоскопа с разноцветными стеклышками. «Для тех, кто столкнулся с этими удивительными моделями мир раскололся на две части. В одной скрученные бумажные полоски, посланцы сказочных измерений, а в оставшейся  неказистое, бесцветное прозябание»,- говорит Евгений Скляревский о флексагонах. [6] 

       Такие математические головоломки как флексагоны, флексоры и флексманы обладают необычной способностью изгибаться разными способами, при их перегибании одни поверхности прячутся внутрь, показывая новые грани, развивая тем самым пространственное мышление учащихся. На первый взгляд, это похоже на интересную игрушку для развития ума и рук. Однако подобные изгибающиеся «головоломки» используют в дизайне и науке. И до сих пор их тайны до конца не раскрыты. Мы хотим показать, как эти замечательные головоломки в виде бумажных игрушек можно использовать в повседневной жизни, школе.

Целевая аудитория. Проект разработан для учащихся МКОУ Чернцкой ОШ.

Гипотеза: флексагоны тесно связаны с математикой, которая может стать хорошей основой для их изучения.

Цели проекта:

1)      Изучить и изготовить некоторые модели флексагонов.

2)      Установить связь флексагонов с математикой.

Задачи проекта:

1)     провести социологическое исследование среди учащихся МКОУ Чернцкой ОШ;

2)     познакомиться с историей и видами моделей флексагонов;

3)     изучить схемы построения и изготовить  некоторые модели флексагонов; найти применение флексагонов в повседневной жизни;

4)     Провести мастер-класс по изготовлению гексагексафлексагона в виде справочника по математике среди учащихся МКОУ Чернцкой ОШ;

5)     Подвести итоги реализации проекта.

       Методы исследования: анализ методической литературы, методы психодиагностики (опросный метод, анкетирование), анализ полученных результатов.

       Объект исследования –  математические головоломки - флексагоны.

       Предмет исследования – геометрия гнущихся многогранников.

      Методика работы -  сбор информации по данной теме, анализ педагогической и научной литературы, необходимые расчеты при построении, создание наглядных моделей и конкретизация имеющегося материала

       Форма организации работы по проекту: коллективная, индивидуальная, групповая.

СБОР И АНАЛИЗ РАЗНОПЛАНОВОЙ ИНФОРМАЦИИ ПО ПРОЕКТУ

Результаты социологического опроса среди учащихся МКОУ Чернцкой ОШ

Мы, учащиеся МКОУ Чернцкой ОШ, работая над темой проекта «Математические головоломки», на подготовительном этапе, провели социологический опрос среди учеников школы, в количестве 56 человек.

         Опрос показал следующие результаты, приведенные в Таблице 1:

Таблица 1.

№	Вопросы анкеты	Начальные 1-4 классы (24 человека)		5-6 классы (10 человек)		7-9 классы (20 человек)
		да	нет	да	нет	да	Нет
1	Любите ли вы уроки математики?	100%	0%	80%	20%	75%	25%
2	Какие математические головоломки вам известны?	Ребусы, танграммы, Кубик Рубика		Судоку, ребусы		Ребусы, флексагоны, фигуры в технике оригами
3	Знаете ли вы, что такое флексагон?	10%	90%	0%	100%	20%	80%
4	Хотели бы вы научиться делать математические головоломки самостоятельно?	100%	0%	99%	1%	85%	15%

        По итогам анкетирования можно заметить, что более 70 % опрошенных любят уроки математики, около 90% учащихся пока плохо представляют, что такое флексагон, но несмотря на это, 92% ребят хотели бы научится его делать самостоятельно.  Результаты социологического опроса послужили основанием для планирования работы по внедрению данного проекта на территории МКОУ Чернцкой ОШ.

Необходимые ресурсы и источники их финансирования:

Партнеры проекта (Таблица 2):

Таблица 2

Партнеры	Роль в проекте
Администрация школы	- Помощь в приобретении нужных материалов для изготовления флексагонов

       Методическое сопровождение проекта осуществляется руководителем проекта.

       Материально – технические ресурсы обеспечиваются за счет МКОУ Чернцкой ОШ, в которой используются технические средства (компьютер, цветной принтер) для изготовления флексагонов и проведения мастер-класса среди учащихся школы.

       В ходе подготовки и реализации проекта были созданы инициативные группы из числа учащихся 7-8 классов, а именно:

    «Исследователи»: Матрохина Ксения (7 класс)

     Программа действий группы: проведение социологического исследования по вопросу актуальности проблемы; обработка результатов опроса; составление плана и определение сроков проекта.

     «Оформители»: Попадьина Антонина (8 класс), Потемкина Юлия (7 класс).

     Программа действий группы: оформление проекта; разработка информационного буклета; подготовка фотоотчета о проделанной работе; съемка видеоролика «Геометрические игрушки».

     Организацией и проведением мастер-класса по изготовлению гексагексафлексагона занимались Потемкина Юлия, Попадьина Антонина, Матрохина Ксения.

Продукт проектной деятельности:

ü  Информационный буклет «Мир математических головоломок» для всех участников образовательных отношений МКОУ Чернцкой ОШ.

ü  Коллаж из фотографий о проделанной работе.

ü  Видеоролик «Геометрические игрушки»

ü  Поделки-игрушки, изготовленные авторами проекта.        

ОПИСАНИЕ ПРОЕКТА. ПЛАНЫ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОЕКТА

Этапы работы над проектом:

1. Подготовительный этап.
2. Основной этап.
3. Заключительный этап.

План-график выполнения запланированных мероприятий с указанием дат проведения (Таблица 3):

Таблица 3

№	Этап	Сроки	Ответственные	Предполагаемый охват участников
1	Подготовительный	Сентябрь-декабрь 2019 г.	Матрохина Ксения (7 класс), руководитель проекта Палилова М.М.	Учащиеся 1-9 классов
2	Основной	Декабрь 2019 г. – Март 2020 г.	Матрохина Ксения (7 класс), Потемкина Юлия (7 класс), Попадьина Антонина (8 класс), руководитель проекта Палилова М.М.	Учащиеся 1-9 классов
3	Заключительный	Апрель 2020 г.	Матрохина Ксения (7 класс), Потемкина Юлия (7 класс), Попадьина Антонина (8 класс), руководитель проекта Палилова М.М.	Учащиеся 1-9

 В ходе реализации проекта на подготовительном этапе   с целью повышения информированности учащихся МКОУ Чернцкой ОШ были проведены следующие мероприятия:

ü  Выбор темы проекта из числа предложенных руководителем;

ü  Создание инициативных групп из числа учащихся 7-8 классов

ü  Проведение социологического исследования среди учащихся МКОУ Чернцкой ОШ (Приложение 1).

ü  Ознакомление с историей и видами флексагонов.

На основном этапе:

ü Изучение схем и построение некоторых видов флексагонов.

ü Сбор информации для выпуска информационного буклета «Мир математических головоломок». (Приложение 2).

ü Съемка сцен для видеоролика «Геометрические игрушки»

 (Приложение 4)

На заключительном этапе, в апреле 2018 года планируется:

ü Оформить выставку «Геометрические игрушки» в МКОУ Чернцкой ОШ.

ü Выпустить информационный буклет «Мир математических головоломок».

ü Выполнить монтаж и показ видеоролика «Геометрические игрушки».

ü Провести мастер-класс по изготовлению гексагексафлексагона среди учащихся  МКОУ Чернцкой ОШ.

ü Оформить проект и создать презентацию для представления на научно-практической конференции.

ü Сделать фотоотчет о проделанной работе.

ü Через средства массовой информации проинформировать учителей, учащихся и их родителей о результатах реализации проекта.

Ожидаемые результаты

ü Привлечение 95% учащихся к выполнению флексагонов.

ü Создание атмосферы сотрудничества между всеми участниками проекта.

ü Расширение знаний в рамках предметной области (математики).

ü Повышение заинтересованности в освоении логических некомпьютерных игр.

ü Развитие памяти, мелкой моторики, терпения.

ü Развитие пространственного мышления учащихся.

         Показателем дальнейшего развития проекта будет внедрение элективного курса «Занимательная математика», по изготовлению математических игрушек, для учащихся МКОУ Чернцкой ОШ.

ИСТОРИЯ СОЗДАНИЯ ФЛЕКСАГОНОВ И ИХ ВИДЫ

           Интересный факт: придумать флексагоны помогло одно случайное обстоятельство - различие в формате английских и американских блокнотов. Флексагоны, не были бы открыты и по сей день, и многие выдающиеся математики лишились бы удовольствия изучать их замысловатую структуру. Но, в конце 1939 года, английский студент Артур Стоун заметил, что бумага формата Letter слишком широкая и не умещается в скоросшиватель, предназначенный для бумаги формата A4. Стоун обрезал края бумаги. Желая немного развлечься, он принялся складывать из отрезанных полосок бумаги различные фигуры. Перегнув полоску бумаги в трех местах и соединив концы, он получил правильный шестиугольник. Взяв этот шестиугольник за два смежных треугольника, Стоун подогнул противоположный угол вниз так, что его вершина совпала с центром фигуры. При этом он обратил внимание на то, что, когда шестиугольник раскрывался словно бутон, видимой становилась совсем другая поверхность. Если бы обе стороны исходного шестиугольника были разного цвета, то после перегибания видимая поверхность изменила бы свою окраску. Друзья назвали изобретенную Стоуном фигуру флексагоном (от английского flex — сгибать).  Так был открыт самый первый флексагон с тремя поверхностями.

           Флексагоны (от анг.— складываться, сгибаться, гнуться) – плоские  модели из полосок бумаги, способные складываться и сгибаться определенным образом. При складывании флексагона становятся видны поверхности, которые ранее были скрыты в конструкции флексагона, а прежде видимые поверхности уходят внутрь [1]. Чтобы отличить   флексагоны друг от друга, Артур Стоун придумал для каждого из них свое название. Флексагоны бывают не только в виде шестиугольника, но и в виде квадрата. Во все названия шестиугольных флексагонов добавили приставку «гекса-» (от древнегреческого слова «шесть»). Получились «гексафлексагоны».  Нужно было отличать друг от друга гексафлексагоны с разным количеством сторон, или поверхностей. Для этого к слову «гексафлексагон»  добавили  еще приставку, которая обозначала это количество. Простейший гексафлексагон, представляющий  собой лист Мёбиуса с треугольным краем. Он имеет одну поверхность и состоит из шести треугольников [3].

Рис.1. Виды флексагонов

Флексор – многогранник, изгибая который можно увидеть другие грани.

Флексман – это квадрат, изгибая который можно получить объемного «гнущегося человечка».

         Тетрафлексагоны (тетра – четыре) – сложенные из бумаги (или другого материала) прямоугольники, в недрах которых скрывается несколько поверхностей. Их можно увидеть, вывернув четырёхугольник определённым образом. Здесь представлены несколько разновидностей тетрафлексагонов.

Тритетрафлексагон ‒ флексагон с тремя поверхностями, который имеет форму квадрата. Он делается из Z-образной полоски бумаги.

Тетратетрафлексагон ‒ флексагон с четырмя поверхностями, который имеет форму квадрата.

Гексатетрафлексагон ‒ флексагон с шестью поверхностями, который имеет форму квадрата. Эта игрушка представляет собой совсем другой тип тетрафлексагона: его можно сгибать вдоль и поперек.

Для его изготовления требуется бумага, вырезанная в форме квадратной рамки. Перегибая его вдоль осей, можно увидеть стороны, помеченные цифрами от 3, 4 или 5. Если брать рамки большего размера, можно построить флексагоны с числом поверхностей.

Тригексафлексагон (гекса – шесть) ‒ флексагон с тремя поверхности, имеющий форму правильного шестиугольника. Каждая из трех поверхностей флексагона состоит из шести треугольников.

Для создания тригексафлексагона необходимо взять полоску бумаги, размеченной на 10 треугольников с равными сторонами. Последний (серый треугольник нужен для склеивания фигуры). Цифра в треугольнике означает принадлежность к стороне шестиугольника.

           Гексагексафлексагон (гекса – шесть) ‒ флексагон с шестью поверхностями, который имеет форму правильного шестиугольника.

Для создания гексагексафлексагона необходимо взять полоску бумаги, размеченной на 19 треугольников с равными сторонами. Последний (серый треугольник нужен для склеивания фигуры). Цифра в треугольнике означает принадлежность к стороне шестиугольника.

Флексор – многогранник, изгибая который можно увидеть другие грани.

Больше всего нам понравился флексор, называмеый куб Йошимото. Он состоит из 2 частей по 8 кубиков. Для его изготовления нам понадобится 16 заготовок, которые вырезаются из схемы. [2].

ПОСТРОЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ВИДОВ ФЛЕКСАГОНОВ. ФЛЕКСАГОНЫ КАК СРЕДСТВО МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Поскольку многоугольники и многогранники имеют разное количество вершин, то можно построить самые разнообразные модели флексагонов и флексоров.

Необходимое оборудование для изготовления изгибающихся фигур:

ü  бумага, линейка, простой карандаш, ножницы;

ü  скотч, клей,

ü  материал для красочного оформления (краски, карандаши, цветная бумага, иллюстрации, фотографии).

Тригексафлексагоны

ü  Понадобятся: лист бумаги, карандаш, линейка и клей для бумаги.

ü  Для начала нужно вырезать длинную полоску. Ее расчерчиваем треугольниками, как на схеме, а) (Рис.2а)  

Рис.2а. Тригегсафлексагон

ü  Затем намечаем линии сгибов, чтобы лист бумаги легче сгибался. Затем, сворачиваем эту бумажную полоску. (Рис. 2б)

 

Рис. 2б. Тригегсафлексагон

ü  В итоге получится шестиугольник с одним треугольником, не сложенным в фигуру. (Рис. 3в)

Рис. 3в. Тригегсафлексагон

ü  Этот треугольник смазываем клеем и приклеиваем.

ü  Получился тот самый первый флексагон, с которого все и начиналось когда-то. Он называется тригексафлексагоном. (Рис. 3г)

Рис. 3г. Тригегсафлексагон

ü     Взяв этот шестиугольник за два смежных треугольника, Стоун подогнул противоположный угол вниз так, что его вершина совпала с центром фигуры. При этом Стоун обратил внимание на то, что, когда шестиугольник раскрывался словно бутон, видимой становилась совсем другая поверхность. Если бы обе стороны исходного шестиугольника были разного цвета, то после перегибания видимая поверхность изменила бы свою окраску. Так был открыт самый первый флексагон с тремя поверхностями. Поразмыслив над ним ночь, Стоун наутро убедился в правильности своих чисто умозрительных заключений: оказалось, можно построить и более сложный шестиугольник с шестью поверхностями вместо трех. При этом Стоуну удалось найти настолько интересную конфигурацию, что он решил показать свои бумажные модели друзьям по университету.

Гексагексафлексагоны

Другая модель Стоуна получила название гексагексафлексагона (первое “гекса” - шесть –  означает число поверхностей этой модели). От греческого “гекс”, что означает шесть, to flex (англ.) – складываться, сгибаться, гнуться.

ü  Чтобы сложить гексагексафлексагон, берут полоску бумаги (великолепным материалом для изготовления гексагексафлексагонов может служить лента для кассовых аппаратов), разделенную на 19 равносторонних треугольников. В треугольники с одной стороны нужно вписать в указанном на рис. порядке цифры 1, 2, 3.

ü  Девятнадцатый (последний) треугольник остается незаполненным.

ü  Треугольники на обратной стороне следует в соответствии со схемой  пронумеровать цифрами 4, 5, 6. После этого полоску складывают так, чтобы треугольники на ее обратной стороне, имеющие одинаковые цифры, оказались наложенными друг на друга — 4 на 4, 5 на 5, 6 на 6. В результате у нас получится заготовка гексагексафлексагона. Перегнув ее по линиям АВ и СD, получим шестиугольник. Остается лишь подвернуть вниз торчащий вправо пустой треугольник и приклеить его к пустому треугольнику на нижней стороне полоски. Проделать все эти операции намного легче, чем описать. (Рис.4)

Рис.4.  Гексагексафлексагон

ü  Если все сделано верно, то во всех треугольниках на видимой стороне шестиугольника должна стоять цифра 1, а во всех треугольниках на обратной стороне — цифра 2. В таком виде флексагон готов к перегибаниям. Взявшись за два смежных треугольника согнем шестиугольник по общей стороне этих треугольников и подогнем противоположный угол флексагона. При этом откроются треугольники с цифрами 3 или 5. Перегибая флексагон наугад, без труда можно обнаружить и остальные поверхности. (Рис. 5)

Рис. 5.  Флексагон

ü  Теперь, если  раскрасить все три поверхности разными цветами, вывернуть этот неровный кружок будет в разы интереснее.

Флексор

ü  Сделайте шаблон для изготовления флексора. (Рис. 6)

 

Рис. 6. Шаблон флексора

ü  Каждый ряд треугольников закрасьте разными цветами. (Рис. 7)

Рис. 7. Заготовка флексора

ü  Вырежьте данный шаблон флексагона по периметру.

ü  Согните каждую пунктирную линию на шаблоне флексагона так, чтобы они выпирали с обратной стороны (с не закрашенной, сгибая лицевой стороной к лицевой). Выровняйте шаблон.

ü  Согните шаблон флексагона по диагональным линиям так, чтобы каждая линия на этот раз выпирала с лицевой стороны (с закрашенной). Разогните шаблон обратно.

ü  Аккуратно сверните шаблон флексагона из бумаги, чтобы совпали все точки и образовалась «труба». (Рис. 8)

Рис. 8. «Труба» в виде листа бумаги

ü  Прижмите противоположную сторону, чтобы склеить «трубу».

ü  Добавьте клей на торцевые концы шаблона и вставьте их в открытую часть «трубки». Прижмите, чтобы концы хорошо приклеились. Оставьте флексагон на какое-то время, чтобы клей подсох. Бумажная игрушка-трансформер готова! (Рис. 9) [8].

Рис. 9. Флексор

ФЛЕКСАГОНЫ КАК СРЕДСТВО МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Флексагоны как средство математического моделирования имеют следующие отличительные черты:

ü  Экономичность: для изготовления флексагонов нужны бумага, клей, ножницы и эталоны форм.

ü  Доступность: при минимальной помощи взрослого ребенок не только находит скрытые поверхности флексагона, но и моделирует флексагоны по готовой развертке.

ü  Развитие: флексагоны способствуют развитию мелкой моторики, пространственного воображения, памяти, внимания, терпения; при специально продуманной раскраске активизируют формирование различных представлений. [2].

ПРИМЕНЕНИЕ ФЛЕКСАГОНОВ В ПОВСЕДНЕВНОЙ ЖИЗНИ. АВТОРСКИЕ ПОДЕЛКИ – ИГРУШКИ

             В советское время была широко известна игрушка-головоломка под названием «змейка", которую придумал Эрно Рубик. Она дает простор воображению, развивает не только логику, но и стимулирует творческие возможности. Самое главное ее достоинство – это улучшение пространственного мышления. [4].

            В последнее время удобно стало в домах ставить двери, которые открываются в обе стороны. Это достигается за счет шарниров двойного действия. Такие шарниры выполнены по схеме тритетрафлексагона. (Рис. 10)              

           Рис. 10. Шарнир двойного действия           

            В производстве разных видов мебели активно применяется шарнир-перевертыш. Чаще всего его используют в сборке кроватей, мягких диванов и кресел.

            Тетратетрафлексагон часто используется для трюков. Трудность отыскания поверхности с четверками превращает его в занимательную головоломку. Существует много таких складных игрушек. Например, к скрытому развороту флексагона наклеивается «счастливая» монетка, которую нужно найти. Известен старинный детский фокус «Волшебная купюра». [3]

          Изучив флексагоны и флексоры, мы сможем использовать их не только как интересные геометрические головоломки, но и найти им много других наглядных применений в школе:

• Если каждый треугольник гексафлексагона раскрасить в свой цвет, то можно применять его для изучения цветов у детей дошкольного возраста. На каждом треугольнике можно поместить: названия дней недели, времен года, геометрические фигуры, героев из сказок и др. Таким образом, такая «математическая головоломка» станет для ребенка не только забавной игрушкой, которую можно выворачивать, но и наглядным обучающим материалом.
• Необычно применение флексагона и флексора в качестве справочника на уроках математики. Так, на занятии по геометрии в 8 классе можно изобразить на сторонах гексагексафлексагона геометрические фигуры с формулами нахождения их площадей или написать на всех сторонах флексора таблицу значений основных тригонометрических функций.
• Флексор можно использовать во время внеклассных и обучающих мероприятий по безопасности дорожного движения.
• Флексагоны и флексоры можно подарить в качестве сувенира. Так, если на все треугольники приклеить фотографии (например, всех педагогов), то получится интересный подарок ко дню учителя. Такой фоторамке не требуется специальная подставка. (Рис.11; Рис. 12)

Рис. 11. Праздничная открытка

Рис. 12. Сувениры в виде флексагонов

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

            Флексагоны – занимательные фигуры, которые имеют множество видов.  Изготовление моделей флексагонов требует аккуратности, четкости в чертежах, умений строить равносторонние треугольники и трудолюбия, так как эта работа может занять от 30 минут до 2 часов. Об этих фигурах знают далеко не многие. Их не изучают в школе. Известно, что в повседневной жизни их применяют как: игру-головоломку, элемент одежды или декора, открытки перевертыша и др. Изготовленная коллекция флексагонов показала применение их в качестве поздравительной открытки, стильной фоторамки, наглядного пособия при изучении цветов, алфавита для дошкольников.

Многие думают, глядя на флексагоны и флексоры, что это просто игрушка, однако, сделать ее удается не каждому. Для правильного выполнения такой фигуры, необходимо собрать нужную информацию, исследовать, выявить закономерности, разработать чертежи, произвести точные вычисления (чтобы флексагон не оказался кривым).

Благодаря самостоятельному изготовлению моделей флексагонов, нам удалось лучше понять мир этих удивительных фигур. Конечно, на это ушло достаточно большое количество времени. Если выбор и название темы не вызвали у нас затруднений, то поиск информации, построение чертежей, разработка схем сборки, сама сборка моделей и исследования, проведенные над ними, а также конкретизация и оформление материала потребовали много усилий и времени.

      Работа над флексагонами и флексорами расширили наши знания в математике. Мы познакомились с ранее незнакомыми нам видами флексагонов, увидели математику с совершенно другой неизвестной, но занимательной стороны.

                 Данная тема вызывала интерес у всех учащихся с которыми мы проводили мастер – класс и даже некоторых родителей, потому что изготовленные флексагоны ребята забрали домой показать своим папам и мамам.

          В заключении, процитируем слова известного писателя А.С. Пушкина:     «Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии». 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:

1)     Википедия. Свободная энциклопедия. Флексагон. (https://ru.wikipedia.org)

2)     Гарднер М. Математические головоломки и развлечения: 2-е изд., испр. И дополн. / Пер. с англ. – М.: «Мир», 1999.

3)     Гарднер М. Вторая книга Математических головоломок и развлечений. //Научная Америка, 1996 (http://stepanov.lk.net )

4)     Змейка Рубика.  Опубл. 2013.  (http://cub-rub.ru)

5)     Кошелек "Перевертыш", черный. Магазин-интернет. ( http://my-shop.ru)

6)     Острун  Н. Флексагоны /Острун  Н. , Киселев А./-М., 2001

7)     Открытка перевертыш. Флексагон. Детские уроки. (http://www.babylessons.ru)

8)     Флексагон – увлекательная математическая игрушка. Ссылка - https://vishivashka.ru/origami/fleksagon.php

Приложение 1

Анкета для учащихся МКОУ Чернцкой ОШ «Математические головоломки»

Уважаемые учащиеся МКОУ Чернцкой ОШ. Просим Вас отнестись ответственно к заполнению данной анкеты. На вопросы под номерами 1, 3, 4 дайте ответ да/нет.

№ п/п	Вопрос	Ответ
1	Любите ли вы уроки математики?
2	Какие математические головоломки вам известны?
3	Знаете ли вы, что такое флексагон?
4	Хотели бы вы научиться делать математические головоломки самостоятельно?