Ученический проект "Задачи со спичками"

Автор проекта:  учащиеся 5 класса: Дягелева Полина и Стекольникова Мария. Руководитель проекта: учитель математики Пастухова Н.А.

Тип проекта: информационно-поисковый

Тема проекта: Задачи со спичками

АННОТАЦИЯ

Гипотеза: существует ли система решения головоломок?

Цель проекта:

1. Систематизировать головоломки со спичками

2. Найти методы решения головоломок со спичками

Задачи:

1. Поиск исторических фактов

2. Познакомится с различными видами головоломок

3. Систематизировать головоломки со спичками

4. Составить электронный мини-задачник с популярными головоломками со спичками

Методы работы, используемые в проекте:

В процессе работы над проектом использовались следующие методы научного исследования:

- описательный метод

- метод анализа

- метод синтеза

- экспериментальный метод

Этапы работы над проектом

Разработанный нами исследовательский проект включает три этапа:

1-й этап подготовительный (составление энциклопедической справки)

2-й этап поисково- исследовательский

3-й этап трансляционно- оформительский

Оглавление

Введение

1. Головоломки со спичками

  1. 1. Классификация головоломок со спичками

2. Методы решения головоломок со спичками

2.1. Арифметические задачи

2.2. Задачи с геометрическими фигурами

2.2.1. Задачи с перекладыванием спичек

2.2.2. Задачи с отбрасыванием спичек

2.2.3. Задачи с другими фигурами

Заключение

Список использованных источников и литературы

Приложения

Введение

Величие человека - в его способности мыслить.

Б. Паскаль

В свободное от учебы время многие из детей любят играть в компьютерные игры, многие из которых содержат головоломки. Возник вопрос: а что же такое головоломка?

Головоломка — непростая задача, для решения которой, как правило, требуется сообразительность, а не специальные знания высокого уровня.

Безусловно, в начале начал была математика.

По сути, многие древние задачи представляли собой головоломки, которые использовались в обучении. Решение каких-то из них влекло за собой дальнейшие успехи математики, что, в свою очередь, способствовало разнообразию самих головоломок, так как расширяло их тематическую содержательность.

Уже в древней Месопотамии, почти пять тысяч лет назад, составляли и решали достаточно сложные алгебраические задачи на определение неизвестной величины. Позже в Древнем Египте появились первые задачники.

Задачи, помещенные в них, были просты с точки зрения сегодняшнего дня, но уже тогда многие из них имели житейскую наполненность, а это приближало бесстрастные вычисления к реальности. Их безошибочно можно отнести к головоломкам, так как относительная простота сочеталась с изрядной долей содержательности, превращая поиски решения в увлекательное занятие.

Задача 79 из древнеегипетского папируса имеет следующее содержание: В семи домах содержат по семь кошек. Каждая кошка ловит семь мышей в день, а каждая мышь, останься она живой, съела бы за тот же день семь колосьев пшеницы. Если каждый колос может дать семь гектаров зерна, сколько всего здесь перечислено?

Математика формировалась неравномерно, в разное время вклад в ее развитие сделали Вавилон, Древняя Греция, Китай, Индия. Кстати, математика в Вавилоне имела дело не только с арифметикой, но и с алгеброй, серьезно обгоняя в этом отношении Египет. Интересно, что в Вавилоне использовалась шестеричная система счисления.

Эпохой расцвета в средневековой истории головоломок можно считать конец IX века. Рост уровня образования и снижение религиозной нетерпимости к наукам привели к расширению круга любителей логических задач. В это время появилась и первая книга головоломок в Европе — сборник ирландского просветителя Алкуина «Задачи для развития молодого ума».

Наиболее широкое распространение головоломки получили на рубеже XIX и XX веков. Благодаря деятельности американца Сэма Лойда и англичанина Генри Дьюдени головоломки проникли во многие периодические издания, стали популярны среди широких слоев населения. Лойд считается автором популярнейшей во всем мире головоломки «Пятнашки». Игра была настолько популярной, что некоторые работодатели вынуждены были издать приказ о запрете приносить её на работу.

Следующим толчком в развитии головоломок стало изобретение в 1974 году венгром Эрнё Рубиком знаменитого кубика. Кубик Рубика стал не только игрушкой, но и объектом исследований математиков и инженеров. Стали проводятся соревнования по скоростной сборке кубика. Современная индустрия головоломок стремительно развивается. Постоянно на рынке появляются новые игры, конструкции и издания, призванные держать интеллект человека в тонусе, развивать логику, тренировать нестандартное мышление и повышать интеллектуальный уровень в целом.

С 1992 года проводятся чемпионаты мира по пазлспорту — интеллектуальному виду состязаний, в котором участники соревнуются в скоростном решении головоломок на бумаге.

В данной работе мы решили рассмотреть головоломки со спичками, которые очень часто применяются как на уроках математики, так и в различных конкурсах.

1. Головоломки со спичками

Решение логических задач со спичками — прекрасный способ с пользой провести свободное время, тренируя при этом свою логику и смекалку. Из спичек можно составить всевозможные прямоугольные фигуры, превращая одну фигуру в другую, путем перекладывания спичек; даже теоремы можно доказывать используя спички. Головоломки со спичками известны очень давно, первые из них появились около 3 тысяч лет назад в Китае, задолго до появления самих спичек и являются одной из самых распространённых категорий головоломок с небольшими предметами. Тогда уже существовали геометрические упражнения с фигурами, составленными из бамбуковых палочек одинакового разме­ра. Однако до наших дней дошли лишь немногие из древних задач.

Некоторая популярность вернулась к задачам со спичка­ми в конце XIX века — тогда это было популярным развлече­нием. В это время вышла книга шведского педагога Софуса Тромгольта «Игры со спичками. Задачи и развлечения», ко­торая вскоре была переведена на русский язык и издана в 1907 году. Эта книга практически полностью охватывала все виды задач, игр, фо­кусов и развлечений со спичками. Однако большая часть ус­ловий задач была сформулирована некорректно, было много небезопасных заданий с поджиганием спичек, а также баналь­ных арифметических задач на вычисление. Сейчас сборника С.Тромгольта нет даже в центральных библиотеках крупных городов, эта книга стала библиографической редкостью, не­доступной современному читателю.

В 1926 и 1939 годах вышли две небольшие брошюры Я. И. Перельмана, где содержались некоторые задачи со спич­ками, связанные с геометрическими фигурами. Также были изданы книги Е. И. Игнатьева «В царстве смекалки» (1908), Я. И. Перельмана «Веселые задачи. 101 головоломка для юных математиков» (1916), Б. А. Кордемского «Математическая смекалка» (1950) и другие, в которых имелось по одной главе задач со спичками. В некоторых книгах зарубежных авторов тоже встречаются подобные задачи, к примеру, у американца Ч. Б. Таунсенда, где в аналогичных задачах спички заменены карандашами, гвоздями, сигаретами, зубочистками и т. д. Сейчас книги Я. И. Перельмана и Б. А. Кордемского переиз­даны, также можно встретить «спичечные» задачи в современ­ных сборниках.

1. 1.  Классификация головоломок со спичками

Для решения задач со спичками нет конкретных правил, формул, определений. Методом манипуляций, проб и ошибок мы приходим к верному решению. Вариантов решений может быть несколько. К одной картинке можно придумать свои вопросы. Всё зависит от работы вашей мысли.  Задачи и головоломки со спичками – это игры для ума. Чем больше вы играете, тем больше идей у вас появляется, а количество - ключ к творчеству. Французский писатель Стендаль однажды заметил:

"Как пароходу необходим уголь, так мне необходимы три-четыре кубических фута идей в день".

Чтобы решать такие задачи, надо отказаться от привычного взгляда на вещи. Всегда придерживаясь одной перспективы, вы сами очерчиваете тот круг, внутри которого блуждают ваши мысли. Попробуйте расширить этот круг и у вас появится множество идей.

Рассмотрев огромное количество задач, мы попробовали составить классификацию задач со спичками:

1. Арифметические задачи

2. Задачи с геометрическими фигурами

 2. 1. Задачи на перекладывание спичек

 2. 2. Задачи с отбрасыванием нескольких спичек

 2. 3. Задачи с другими фигурами

2. Методы решения головоломок со спичками

Решение головоломок, как правило, требует логического мышления или математической сообразительности, но не специальные знания высокого уровня. А значит люди разного возраста и образования могут легко организовать свой интеллектуальный досуг. Головоломки представляют собой логические или математические задачи в различных любопытных формах. Процесс разгадывания головоломок является эффективным способом развития и воспитания подрастающего поколения, повышает интеллект и сообразительность  в любом возрасте, пробуждает скрытые возможности человека.

Рассмотрим методы решения математических головоломок, составленных из спичек. И несмотря на то, что спички являются запрещённой для детей забавой, увлечение ими в форме составления и решения головоломок, позволит им напрочь забыть о их прямом назначении.

2.1. Арифметические задачи

Арифметические задачи можно разделить на задачи с использование уравнений и неравенств с римскими и арабскими цифрами. Могут быть задачи на перемещение одной и более спичек, а так же задачи в которых необходимо вообще убрать спички. Например,

1. Переложите одну спичку, чтобы равенство стало верным (это можно сделать двумя способами):

2. Переложите две спички, так чтобы равенство стало верным.

3. Поменяйте местами две спички и получите еще одно верное равенство.

4. Переложите спички так, чтобы стал верным пример

5. Переложите 1 спичку, чтобы в равенстве были одинаковые цифры.

 

2.2. Задачи с геометрическими фигурами

2.2.5. Задачи с другими фигурами

3. Из 6 спичек построена стрела. Переложите 7 спичек так, чтобы получилось 5 равных четырехугольников. (задача 29 в «Математические загадки»)

Решения задач см. Приложение.

Заключение

В результате данной исследовательской работы мы убедились в том, что задачи со спичками позволяют развивать пространствен­ное воображение и нестандартное логическое мышление.

Все, что понадобится для решения задач, — это коробок спичек.

Мы выполнили все задачи, которые ставили перед собой в начале данной работы:

1. Познакомились с различными видами головоломок

2. Смогли систематизировать головоломки со спичками

3. Составили мини-задачник с популярными головоломками со спичками

Вывод: четкой системы решения головоломок со спичками нет, но есть ряд закономерностей, по которым можно решать похожие головоломки. Если четко разобраться в решение, возможно и составлять свои головоломки.

Список использованных источников и литературы

1. «Увлекательные задачи, головоломки с монетами и спичками»,Тарадейко Н. С., Донецк, ООО «ПКФ «БАО»», 2011

2.  «Математические чудеса и тайны», Мартин Гарднер, М, «Наука», 1978

3. «Занимательная математика» Я. И. Перельман, М, «Время», 1927

4. http://wiki.iteach.ru

5. http://www.umeivse.ru

6. http://spichki.abca.ru

7. http://le-savchen.ucoz.ru

8. http://vremyazabav.ru

ПРИЛОЖЕНИЕ

Решение задач

Арифметические задачи

1.

1-й способ

2-й способ

2.

1-й способ

2-й способ

3. Аналогично задачи № 2

5.

 

6.

3.