Ученический проект "Стереометрия в дачном строительстве"

Комитет по вопросам образования, культуры, делам молодежи, молодой семьи, физической культуры и спорта г.Петрозаводска                                                                        МОУ «Средняя общеобразовательная школа №7»                                                                                                                                                           

XV городская конференция юных исследователей

«Будущее Петрозаводска-2010»

Роль стереометрии                         в  дачном строительстве

                                                                                    Работу выполнила                                                                                           ученица 11 класса   МОУ «СОШ № 7»                                                                                  Фирстова Дарья      

 Руководитель                               учитель математики                       МОУ «СОШ №7»                             Резник Валентина Григорьевна            

Петрозаводск

2010

                                             Содержание.

1. Введение…………………………………………………………………………….3                             

1.1. Актуальность исследования…………………………………………….4

1.2. Цель исследования……………………………………………………………4

 1.3.Задачи исследования ………………………….…………………………….4                                                                              

1.4. Объекты исследования……...………………………………………………5

1.5. Предмет исследования………….………………………………… ………  5

1.6.Методы исследования……………………………………………… ………..5

1.7.Новизна исследования………………………………...……………..............5

2. История дачного строительства……………………………………………6

3. Стереометрия дачных конструкций………………………..…………….7

 3.1. Дачный домик……………………………………………………………………..7

4.Использование геометрических форм в строительстве дач…14

5. Выводы……………………………………………………………… …………………18

«Обладая литературой более обширной, чем алгебра и арифметика вместе взятые, и, по крайней мере, столь же обширной, как анализ, геометрия в большей степени, чем любой другой раздел математики, является богатейшей сокровищницей интереснейших, но полузабытых вещей, которыми спешащее поколение не имеет времени насладиться».

Е. Т. Белл.

1. Введение.

В начале XX века великий французский архитектор Лэ Корбюзье сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия».
Эти слова очень точно характеризуют и наше время. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека.                               Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира помогает нам предмет – геометрия.                                                                      Геометрия была открыта египтянами  в результате измерительных работ на земле, которые им необходимо было выполнять постоянно вследствие разлива реки Нил, ежегодно смывающего границы земельных наделов. Но судя по сохранившимся отрывкам древнеегипетских сочинений, геометрия как наука развилась в результате измерений объемов и поверхностей при земляных и строительных работах.                                              Свойства фигур в пространстве изучаются в стереометрии, как одном из разделов геометрии. Слово «стереометрия» происходит от греческого «стереос» - объемный, пространственный и «метрео» - измерять.                                                                                                             В своей деятельности люди издревле использовали разные орудия труда.
Уже 200 тысяч лет тому назад были изготовлены орудия сравнительно правильной геометрической формы.
А когда люди стали строить дома из дерева, им пришлось глубже разбираться в том, какую форму следует придавать стенам и крыше, какой формы должны быть брёвна и т.д. Сами того не зная, они все время занимались геометрией: женщины, изготавливая одежду, охотники, изготавливая наконечники для копий или бумеранги сложной формы, рыболовы, делая такие крючки из кости, чтобы рыба с них не срывалась.
При строительстве зданий из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные глыбы. Для этого применялись катки. Было замечено, что перекатка проще, если взять кусок дерева с почти одинаковой толщиной в начале и в конце. Так люди познакомились с одним из важнейших тел – цилиндром. Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая белье после стирки.
Перевозить грузы на катках было довольно тяжело потому, что сами древесные стволы весили много. Чтобы облегчить работу, стали вырезать из стволов тонкие круглые пластинки и с их помощью перетаскивать грузы. Так появилось первое колесо. Эти примеры подтверждают, что в практической жизни человек постоянно сталкивается с геометрией.

1.1. Актуальность темы

В школе мы изучаем стереометрию, как раздел геометрии, по учебнику «Геометрия 10-11» автора Л.С.Атанасяна. В этом учебнике приводится мало примеров, которые бы подтверждали практическое применение тех теоретических положений, которые мы изучаем (определения, аксиомы, теоремы). А практика, как известно, позволяет глубже понять предмет. Поэтому я решила изучить вопрос применения теоретических положений стереометрии на примере дачного строительства, так, как исторически известно, что геометрия возникла из нужд земледелия и строительства. Я предполагала, что найду примеры, подтверждающие использование стереометрии на практике. Это позволит углубить и расширить знания в области стереометрии, лучше подготовиться к геометрической части ЕГЭ, поможет более успешно осваивать в будущем специальность, которую планирую связать со строительным делом. Кроме того, актуальность выбора данной темы определяется и тем, что сегодня нельзя не заметить многообразия форм дачного строительства. Я живу в микрорайоне Соломенное, архитектурное окружение дач которого служит частью динамического целого этого микрорайона. Оно, так или иначе, формирует нашу жизнь, воздействует на эмоции, поведение. Это среда, в которой мы живем. Архитектура дач, дачных построек через объемы форм передает нам определенную информацию. Известно, что на эмоции человека формы окружающей среды оказывают влияние. Мы испытываем разные эмоциональные ощущения, находясь рядом с каменными зданиями в форме прямоугольного параллелепипеда и зданиями, архитектура которых более разнообразна. Изменить то, что построено, в большинстве случаев нельзя, но как относиться к той среде, которая окружает, думаю, что это полезно было бы знать.

1.2. Цель исследования

Цель исследования заключалась в необходимости осмысления использования стереометрии в строительстве дачных построек.

1.3. Задачи исследования

Для достижения поставленной цели в процессе исследования решались следующие задачи:

• Изучение исторического опыта дачного строительства;
• Нахождение примеров в строительных конструкциях, подтверждающих теоретические положения стереометрии
• Анализ использования архитектурных форм в строительстве дач;
• Проведение анкетирования для изучения реакции человека на архитектурные формы строительных сооружений;
• Изучение исследований  воздействия геометрических форм на человека.

1.4. Объекты исследования

• Дачные постройки, как система геометрических форм.
• Исследования воздействия геометрических форм на человека.

1.5. Предмет исследования

Принципы, закономерности, особенности проявления теоретических положений стереометрии в дачных конструкциях, особенности воздействия геометрических форм на человека.

1.6. Методы исследования

Методика исследования включала в себя:

• Сбор информации о дачных постройках в микрорайоне Соломенное;
• Ознакомление с ресурсами сети Интернет;
• Проведение анкетирования среди учащихся и жителей микрорайона Соломенное на предмет воздействия геометрических форм дачных построек на эмоциональное состояние;
• Анализ и отбор собранной информации.

1.7. Новизна исследования

• Новизна исследования заключалась в том, чтобы найти примеры использования стереометрических положений на практике, так как в учебной литературе их приведено недостаточно, что затрудняет изучение стереометрии, как раздела геометрии, осмыслить их;
• Найти примеры исследований, научно подтверждающих влияние геометрических форм строительных конструкций на эмоциональное состояние человека.

2. История дачного строительства

Первые дачи появились в России еще в эпоху Петра I. Изначально это были усадьбы под Петербургом, которые царь даровал своим приближенным за заслуги перед государством. Тогда же и вошло в обиход слово «дача» - производное от глагола «давать».                                                                                                                                                                                На дачах не просто отдыхали: там устраивали балы, открывали салоны. Сюда состоятельные дворяне приглашали поэтов, художников, композиторов. Дача была воспета великими классиками: Пушкиным, Тургеневым, Чеховым.                                                                                                     К концу XIX века дачи окончательно приобрели статус культового явления. На этот вид загородного отдыха работала целая промышленность, выпускавшая товары исключительно для дачного времяпровождения: от вееров и шляпок до мебели.                                                                             С приходом Советской власти многие дачи были экспроприированы в пользу рабочего класса. Изъятые площади предоставлялись для отдыха пролетариату. А так как места на всех не хватало, то на одной дворянской даче одновременной могли отдыхать 50-70 представителей трудового большинства.                                                                                                         В самом начале Сталинской эпохи личные дачи полагались лишь высшему Советскому руководству. Исключения делались для известных ученых, писателей, композиторов, знатных доярок и шахтеров.                                                                                                               Впоследствии власти разрешили создавать так называемые садоводческие товарищества, при этом жестко регламентируя размеры дачных построек. Жилая площадь дачного домика не могла превышать тридцати квадратных метров.                                                                                                                                                              В начале 60-х годов в  СССР началась «оттепель», которая коснулась, в том числе, и дачного движения. Условия по дачной застройке были смягчены. Теперь каждый желающий мог себе позволить иметь земельный участок. Правда, все еще страшась появления частной собственности. Компартия не спешила передавать большие наделы земли в руки своего народа. Максимальный размер участка в то время не должен был превышать шести соток.                                                                                                       После распада СССР люди получили возможность зарабатывать. Дачное строительство получило новый размах. Но для большинства дача осталась в первую очередь тем простым и удобным вариантом отдыха, каким она была в конце 19 века.

3 .Стереометрия в дачных конструкциях 

 3.1. Дачный домик

Домик в деревне…мечта. Иметь такой домик значит всегда иметь место, где можно отдохнуть от городской суеты.   Для большинства людей дача, это место, куда можно приезжать в любое время. выращивать там овощи, собирать ягоды, любоваться цветами, вдыхать аромат трав.                                                                                                                            Меня в моем исследовании интересовал вопрос о том, а как при строительстве этого домика используются я теоретические положения стереометрии. Я рассмотрела это на примерах нескольких строительных конструкций.  

      Котлован   

Прежде чем воздвигать фундамент, хорошо расчищают площадку, выбранную под строительство дома, снимают верхний слой почвы (20–30 см) и разравнивают поверхность. С точки зрения геометрии это объясняется тем, что моделью поверхности земли  является плоскость. Чтобы объекты фундамента были установлены надежно, качественно и могли использоваться длительный период времени, необходимо эту плоскость создать, что и делается на первом этапе строительства дачного домика.

После этого отмечают границы будущего здания.
 Отступив от них на 1 м, забивают у каждого угла по 3 колышка (стойки). К ним строго горизонтально прибивают доски.                                                                                                                           В этой конструкции легко усматривается использование аксиомы и теоремы стереометрии:                                                                                                                                                                через три точки пространства можно провести плоскость и притом только одну;         через две параллельные прямы можно  провести  плоскость и притом только одну. Конструкция становится крепкой и надежной. Натягивают тонкую проволоку или шнур (рис. 1). Проволока или шнуры нужны для обозначения красных линий будущего здания. Только после этого приступают к рытью котлована.

      Рис. 1. Рытье котлована
         

Устройство котлована

      Отвесно от дна котлована делается траншею глубиной до 0,5 м. Эта траншея понадобится для возведения нижней, расширенной части фундамента (ее можно сделать из бетона), для которого вертикальные стены траншеи будут являться опалубкой. Угол откоса (двугранный угол по отношению к дну котлована) котлована выбирают в зависимости от типа грунта: вязкий грунт – 0°, сыпучий – 45°, средний – 60°, твердый – 80°, скалистый – 90°. Этот факт говорит о том, что при строительстве фундамента важно знать не только теоретические положения стереометрии, но и учитывать химический состав грунта. От состава грунта будет зависеть  геометрическая форма котлована.      

Устройство фундамента

      Строительство любого здания начинают с закладки фундамента, то есть основания, на котором держится все сооружение. С точки зрения стереометрии это основание будет основанием многогранника (дачного домика). Существует четыре вида фундаментов: столбчатые, ленточные, сплошные, свайные. Бывают монолитные и сборные. Они могут возводиться из различных материалов (рис. 32).
      Для дачного домика лучше всего подходят ленточные или столбчатые фундаменты.

      Рис. 2. Фундаменты, сделанные из различных материалов:

 а – кирпичный; б – бутовый; в – кирпичный с бутобетоном; г – бутобетонный; д – кирпичный с бутом, е – бутовый на песчаной подушке.    

Столбчатые фундаменты вводят под здание с деревянными или каркасными стенами. Для устройства подобного фундамента используют столбы из различных материалов: деревянные, кирпичные, каменные, бетонные и т. д. Столбы устанавливают на расстоянии 1,5–2 м друг от друга. Необходимо следить за тем, чтобы столбы находились под каждым углом дома и в местах наибольшей нагрузки (под пересечением стен, прогонами, балками, простенками и т. д.).        Это подтверждается той же аксиомой стереометрии, что через три точки пространства можно провести плоскость и притом только одну, а также                аксиомой , которая утверждает, что через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость и притом только одну.                                                                                                                                       

     

      Рис. 3. Ленточный фундамент: 1 – стена; 2 – цоколь; 3 – отмостка; 4 – раствор цемента; 5 – гидроизоляционный материал; 6 – лага; 7 – пол        

     Ленточные фундаменты (рис. 3) в основном делают под здания с бетонными, кирпичными или каменными стенами. Они отличаются большой прочностью, и на их возведение не требуется много строительного материала. Кроме того, их не нужно закладывать на большую глубину, особенно если в проекте дома предусмотрен подвал.

Если решено делать фундамент из кирпичных столбов, то используют только хорошо обожженный красный кирпич, потому что недостаточно обожженный может стать причиной преждевременного разрушения фундамента. При изготовлении кирпичных столбов нужно учитывать, что они должны быть сечением не меньше чем 50 x 50 см для двухэтажных зданий и 40 x 40 см для одноэтажных.                                                               Здесь используется такой факт стереометрии, как  сечение прямоугольного параллелепипеда плоскостью, проходящей перпендикулярно его основанию. Одним из фактов надежности столбов фундамента является поперечное сечение кирпича. Чтобы столбы были достаточно крепкими и прочными, в их середину закладывают арматурную сетку или проволоку толщиной 6 мм.  С точки зрения ,  стереометрии сетка представляет систему пересекающихся прямых, которые определяют единственность проходящей через них плоскости. А это факт надежности такой строительной конструкции .                                                                                                                                                           При выборе фундамента обращают внимание на качество грунта. Проверить его можно достаточно простым способом: вырыть небольшую яму на месте будущего котлована и посмотреть, из чего состоит грунт. Если в его состав входят болотная, садовая, лесная земля и другие легкосжимающиеся пласты, то это плохой грунт. Строительство домика на таком грунте будет сопряжено с большими материальными затратами.

      Рис. 4. Столбчатый фундамент: 1 – стойка; 2 – анкер; 3 – столб; 4 – лаги.                                                                            Если в состав грунта входят песок, хорошо слежавшиеся и уплотнившиеся строительные отходы, гравий, суглинки, глина, то это грунт удовлетворительного качества. Если он представляет собой нетронутый песчаник и гравий или нетронутый скалистый грунт толщиной 1 м и более, то это прекрасный грунт.
      Грунт под основанием фундамента должен быть однородным, то есть иметь равномерную плотность. Это объясняется тем, что при давлении на горизонтальную плоскость фундамента в процессе эксплуатации домика все точки опоры  должны находиться в этой плоскости. Если это не будет выполняться, то геометрическая форма конструкции нарушится.
      Кроме качества грунта, необходимо знать и глубину его промерзания, потому что от этого зависит глубина, на которую нужно будет заложить основание здания. Глубина фундамента должна быть больше глубины промерзания грунта, обычно она составляет 80–100 см.

 Стены

Сплошные стены

Выбор материала для возведения стен зависит от климата местности. Стены должны отвечать следующим требованиям: быть прочными ( сопротивляться атмосферным воздействиям), обладать звуко- и теплоизоляцией. Меня в моем исследовании интересовал вопрос, как теоретические положения стереометрии используются при возведении стен дачного домика. Я рассмотрела это на примере кирпичной стены.

Рис. 5. Виды кирпича:

1.Кирпич рядовой полнотелый; 2- кирпич пустотелый; 3.- кирпич облицовочный; 4.- кирпич селикатный; 5.- кирпич огнеупорный. 6. Кирпич клинкерный.

Для уменьшения потерь тепла и расхода кирпича используется экономичная конструкция - колодцевая кладка. При этом виде кладки стена практически выкладывается из двух самостоятельных стенок толщиной в полкирпича, соединенными между  собой вертикальными и горизонтальными кирпичными мостиками с образованием замкнутых колодцев. Колодцы заполняют шлаком, керамзитом, легким бетоном. С точки зрения стереометрии должна бы достигаться прочность такой конструкции, так как происходит наложение одной плоскости на другую, но так как поверхность кирпича не является идеально ровной, то этот недостаток устраняется тем, что стены штукатурят.

Рис.6.Кирпичная стена 1-4 ряды- кладки; 5 – поперечная стенка; 6 – раскладка кирпича;8 – раствор, 7-заполнение утеплителем.

Крыша

Формы крыш дачных домиков очень разнообразны.

Двухскатные крыши являются простейшим вариантом дачных домиков и чаще всего используются при строительстве.

Рис.7.Стропильная система, имеющая в качестве опоры среднюю стену здания: 1. – средняя опорная стойка; 2.-коньковое соединение; 3.- стропила; 4.-маэрлаты; 5.- сопряжение средней опорной стойки с балкой перекрытия; 6.-несущая стена здания; 7.- средняя опорная стена здания.

В этой конструкции подтверждается практическое применений аксиомы стереометрии о двух пересекающихся прямых, принадлежащих одной плоскости. Используется это для создания прочности строительной конструкции.

4.Использование геометрических форм в строительстве дач

                                                                          

                    Микрорайон      Соломенное                              

Анализ дачных строений позволил мне сделать вывод, что в дачном строительстве наиболее распространенными плоскостными геометрическими формами являются : треугольники, прямоугольники, квадраты, трапеции. Из пространственных геометрических форм используются прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники , в основании которых лежат многоугольники, с количеством вершин больше четырех (беседки), т.е. геометрические формы в дачном строительстве многообразны. Меня заинтересовал вопрос, что влияет на выбор формы дачного строения.

Ознакомившись с ресурсами сети интернет, я узнала, что китайцы нашли этому объяснение. Они считают, что геометрию дома необходимо учитывать и для уюта и для взаимопонимания. Их теория предлагает следующий алгоритм анализа недостатков общей геометрии плана дома. Нужно нарисовать на листе бумаги план своего дома (можно нарисовать на компьютере и т.п.). Если план дома и сам дом имеют неправильную форму, рекомендуется продолжить стены  и дорисовать его до прямоугольника или квадрата.    

По представлениям китайцев, если план всего дома имеет квадратную, прямоугольную или любую другую «правильную» симметричную форму, значит, жизнь в таком доме принесёт счастье. Если же форма дома неправильная, есть «мёртвые зоны» - такие зоны называются «ущербными» - это, по мнению китайцев, может создать проблемы в различных областях жизни людей. Положения этой теории нельзя воспринимать всерьёз, так как нет научного обоснования этому,  но то, что используются разнообразные геометрические формы строений, позволили мне предположить, что в форма строения  влияет на человека. Я решила провести анкетирование среди населения микрорайона Соломенное, чтобы узнать ответ на этот вопрос.                                                                                                                                                                        В анкету я включила следующие вопросы:

1). Воспринимаете ли вы внутреннее (интерьерное),внешнее пространство как важный фактор, оказывающий значимое влияние на Ваше настроение?

2). Какое настроения у вас вызывают  геометрические пространственные формы, используемые в строительных сооружениях?

3). Как вы относитесь к постройкам дачного строительства в микрорайоне Соломенное ?

Получила следующие ответы.                                                                                                           

Ответы на первый вопрос:

Влияет	Не влияет	Нет ответа	Количество положительных ответов в процентах.
17	2	1	85%

Ответы на второй вопрос:

Геометрическая пространственная форма, используемая в строительном сооружении.	Положительное       настроение.	Отрицательное настроение.	Никакого чувство не вызывает( количество человек)
Прямоугольный параллелепипед	спокойствие	Печаль, скука, безразличие, обыденность.	4
конус	удивление, интерес, радость, чувство успеха, ассоциации с церковью.	Неудобство, страх.	6
цилиндр	спокойствие, удивление.	Боязнь замкнутого    пространства, безразличие.	8
круг	игривость, радость, дружба.	Отвращение, необычность, удивление	7
трапеция	завораживающий интерес	тревога,      безразличие	7
треугольник	Радость, необычность, Любовь, заинтересованность	сдавленность, угнетённость, страх	4

Ответы на третий вопрос:

3). Как вы относитесь к постройкам дачного строительства в микрорайоне Соломенное ?

На этот вопрос поступило множество свободных ответов:

«Все дома упрощены»

«Ничего оригинального в строительстве я не замечала»

«Нет ничего особенного»

«Постройки в микрорайоне в целом ничем не отличаются от обычных домов»

«Никак»

«Все построения примитивные .Интересные геометрические формы почти не встречаются»

«Нет ничего выдающегося»

«Больше нравиться видеть оригинальные постройки одноэтажных домов, а не каменные коробки»

«Вероятно, В Соломенном ведётся строительство « самострой», поэтому нет единого комплекса»

«С интересом и возбуждением»

«Мне не очень нравиться архитектура Соломенного. Сейчас у нас здания более практичные, а красота почти не имеет значения»

«Положительно»

«Хотелось бы больше разнообразия в постройках»

«Мне не нравится, что застройка ведётся без всякого плана( может, он и существует, но плохо выражен)Дома разнокалиберные, есть совсем несуразного вида»

« Много небрежных построек»

«Интересных проектов мало»

«Нет общей концепции застройки, поэтому микрорайон выглядит разбросанным, неухоженным»

«Положительно»

«Есть интересные виды сооружений в Соломенном. Проявляет интерес и какую-то заинтересованность. Есть возможность проявить фантазию на дачном участке.

Анализ анкет мне позволил сделать вывод:

Геометрические формы дачных строений влияют на настроение человека, вызывая у разных людей разные эмоции.

5.Выводы

Проделанная исследовательская работа позволяет мне сделать следующие выводы:

1.      Теоретические положения геометрии в дачном строительстве используются, но при этом на практике необходимо эти положения использовать в сочетании с теоретическими положениями физики, химии.

2.      Форма геометрических строений вызывает разное эмоциональное состояние у человека, чем и обусловлено многообразие выбора дачных строений.

3.      Проделанная работа расширила мои знания в области межпредметных связей геометрии с физикой, химией в практике строительства.

Я думаю, что можно продолжить исследование для получения более точного ответа на вопрос о влиянии геометрических форм строений на эмоциональное состояние человека.