Учение с увлечением - сборник задач для 2 класса

Куприенко В.В.

 

Сборник развивающих задач по математике  для 2-го класса с методическими рекомендациями и ответами

Эта книга может быть использована учителем начальных классов для того, чтобы разнообразить уроки математики во 2-м классе и для внеклассной работы. Использование данного сборника позволит развить у учащихся смекалку и логическое мышление.

Оглавление

Глава 1 Задачи на однозначное (неоднозначное) соответствие и на нахождение отношений между предметами	4
Глава 2. Задачи на смекалку	18
Глава 3. Задачи комбинаторного характера	27
Глава 4. Задачи с недостающими и лишними условиями, несформулированными вопросами	43
Глава 5. Задачи косвенного характера	56
Глава 6. Задачи с несколькими решениями	59
Глава 7. Задачи поискового характера	61
Глава 8. Задачи со спичками	95
Список литературы	102

Глава 1. Задачи на однозначное (неоднозначное) соответствие и на нахождение отношений между предметами

Блок задач №1

 1) Старый гном разложил свои сокровища в 3 разноцветных сундука, стоящих у стены: в один – драгоценные камни, в другой – золотые монеты, а в третий – магические книги. Он помнит, что красный сундук правее, чем драгоценные камни и что магические книги правее, чем красный сундук. В каком сундуке лежат магические книги, если зеленый сундук стоит левее, чем синий?

2) В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в стакане – не лимонад. В каких сосудах находится жидкость?

3) На улице, встав в кружок, беседуют три мальчика: Вова, Саша и Боря. Мальчик в зелёной рубашке (не Вова и не Саша) стоит между мальчиком в красной рубашке и Сашей. На одном из мальчиков жёлтая рубашка. Какого цвета рубашка на каждом мальчике?

Задача  №2

У каждого из четырех ребят живет какое-то одно любимое животное: кошка, собака, рыбка или канарейка (у всех разные). У Саши животное – с пушистой шерстью, у Феди – четвероногое, у Николая – пернатое. И Женя, и Саша не любят кошек. Какое из следующих утверждений неверно: A) У Феди – собака Б) У Николя – канарейка В) У Феди – кошка Г) У Жени – рыбка Д) У Саши – собака?

Блок задач №3

1) Три гнома — Эй, Ай и Ой — вышли на прогулку в красной, зелёной и синей рубашках. Туфли на них были таких же цветов. У Эя цвет рубашки и туфель совпадал. У Оя ни туфли, ни рубашка не были красными. Ай был в зелёных туфлях, а в рубашке другого цвета. Как были одеты гномы?

2) Братья Саша, Ваня и Дима надели новые курточки жёлтого, сиреневого и оранжевого цветов и шапочки таких же цветов. У Саши курточка и шапочка оказалась одного и того же цвета. Ваня никогда не носит одежду жёлтого цвета. Дима надел оранжевую шапочку и куртку другого цвета. Как были одеты ребята?

3) Лиза, Галя и Нина живут в разных домах. Первый дом – высокий и каменный, второй – высокий и деревянный, третий – невысокий каменный. Выясни, кто в каком доме живёт, если Галя и Нина живут в высоком, а Нина  и Лиза – в каменном.

4) У Кати, Марины и Нины были сапожки. Одни высокие чёрные, другие – невысокие серые, третьи – невысокие чёрные. У Кати и Нины – невысокие, а у Нины и Марины – чёрные. Определи, какие у кого сапожки.

5) Волк, Лиса и Медведь живут в трёх домиках: первый – белый с большим окном, второй  - серый с большим окном, третий – серый с маленьким окном. У Волка и Лисы домики с большими окнами, У Волка и Медведя – серые домики. Помоги зверям попасть к себе домой. Кто в каком домике живёт?

Блок задач №4

Отношения ниже / выше.

1) Оля выше Веры, а Вера выше Наташи. Кто выше: Наташа или Оля?

2) Три мальчика – Миша, Сережа и Гриша – живут в одном подъезде на разных этажах – 5, 7, 8. Миша живет не ниже Гриши, а Сережа не выше Гриши. Кто где живет?

3) Четыре друга – Ваня, Петя, Сеня и Коля живут в четырёхэтажном доме на разных этажах. Ваня живёт выше Пети, но ниже Сени, а Коля живёт ниже Пети. На каком этаже живёт каждый из них?

4) В трёхэтажном теремке живут Мышка-норушка, Лягушка-квакушка и Петушок – золотой гребешок. Мышка живёт этажом ниже Лягушки, а Петушок этажом ниже Мышки. На каком этаже живёт Мышка?

5) Музыкант Гусля, поэт Цветик, художник Тюбик и Незнайка живут в одном четырёхэтажном доме на разных этажах. Гусля живёт выше Цветика, но ниже Тюбика, а Незнайка живёт ниже Цветика. На каком этаже живёт каждый из них?

6) Маша выше, чем Нина, Нина выше, чем Лиза. Кто выше всех?

7) Покажи отрезками рост каждой девочки, если Ира и Лена одинакового роста, Лена выше Оли, а Таня выше Иры. Кто выше всех: Таня или Оля?

8) Подумай, если бы лошадь была ниже кролика и выше жирафа, то кто был бы выше всех?

Блок задач  № 5

Эти задачи решить можно разными способами, так как условие задано неоднозначно.

1) Петя выше Саши, а Саша ниже Коли. Покажи с помощью отрезков все возможные случаи.

 

2) В лесу росли берёзы, осины и ёлки. Берёз росло больше, чем ёлок, а ёлок меньше, чем осин. Каких деревьев в лесу было меньше всего?

Блок задач № 6

Отношения длиннее / короче.

1) На столе лежат 3 линейки: белая, зелёная и красная. Белая длиннее зелёной, а зелёная длиннее красной. Какая линейка самая длинная? Какая самая короткая?

2) Длина шага Антона больше, чем длина шага Пети, но меньше, чем шаг Вовы. У кого длина шага меньше: у Пети или у Вовы?

3) Лента длиннее нитки. Нитка длиннее иголки. Длина ленты показана отрезком. Покажи отрезком длину нитки и иголки. Отметь галочкой, что короче всех.

 

4) Красное платье длиннее синего, а синее длиннее жёлтого. Какое платье самое короткое?

Блок задач № 7

Отношения старше / младше.

1) Три брата – Ваня, Саша и Коля – учатся в разных классах одной школы. Ваня младше Коли и старше Саши. Напиши имя самого старшего и братьев, среднего и младшего.

2) Петя старше Бори. Каждый из них старше Юры. Кто из мальчиков моложе всех? Кто старше всех?

3) Ребята стали спрашивать друг друга, сколько кому лет. Оказалось, что Миша младше Вани, но старше Пети. Ваня младше Бори, а Денис младше Пети. Кто из ребят старше всех? Кто младше всех?

4) В одном доме живут пятеро друзей: Дима, Серёжа, Миша, Петя и Коля. Серёжа старше Димы, Миша старше Серёжи, Дима старше Коли, Петя старше Миши. Кто из мальчиков старше всех? Кто моложе всех? Кто старше: Миша или Дима?

Блок задач № 8

Отношения тяжелее / легче.

1) Среди трех футбольных мячей красный мяч тяжелее коричневого, а коричневый тяжелее зеленого. Какой мяч тяжелее: зеленый или красный?

2) Груша тяжелее яблока, но легче апельсина. Яблоко тяжелее персика, а апельсин легче ананаса. Найди самый тяжёлый фрукт.

3) Подумай, кто был бы легче всех, если бы собака была легче жука и тяжелее слона?

Блок задач № 9

Отношения больше / меньше.

1) У Миши марок больше, чем у Вити, а у Коли меньше, чем у Вити. У кого из мальчиков больше всего марок: у Вити или у Миши? У кого из мальчиков меньше всего марок?

2) Открыток больше, чем марок. Марок больше, чем значков. Чего больше: значков или открыток?

Блок задач № 10

Отношения лучше / хуже, тише / громче, чаще / реже, дороже / дешевле, ближе / дальше, толще / тоньше.

1) Вова решает примеры лучше, чем Коля. Коля решает примеры лучше, чем Миша. Кто решает примеры лучше всех?

2) Мурка мяукает тише Барсика, но громче Пушка. Кто мяукает громче всех?

3) Полкан лает чаще, чем Жучка, но реже, чем Барбос. Кто лает чаще всех?

4) Тетрадь дешевле ручки, но дороже карандаша. Что дешевле: карандаш или ручка?

5) Миша жил немного ближе к школе, чем Костя, и намного дальше от неё, чем Витя. Кто жил от школы дальше всех?

6) Ствол у дуба толще, чем у сосны, а ствол у сосны толще, чем ствол березы. Что толще: ствол дуба или ствол березы?

Блок задач № 11

 Отношения позже / раньше.

1) Рыбак поймал окуня, ерша и щуку. Щуку он поймал раньше, чем окуня, а окуня раньше, чем ерша. Какую рыбу поймали позже – ерша или щуку? Какую рыбу поймали первой?

2) В лыжных соревнованиях участвовали Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Юра пришёл к финишу раньше Миши, но позже Олега. Володя пришёл позже Юры, а Саша позже Миши. В каком порядке пришли к финишу мальчики?

Задача № 12

Таня слепила из пластилина столько же игрушек, сколько и Наташа. Таня начала лепить раньше Наташи, закончили девочки одновременно. Кто лепил быстрее?

Блок задач  № 13

Отношения темнее / светлее, веселее / грустнее.

1) Волосы у Вовы светлее, чем у Пети, а волосы у Пети светлее, чем у Коли. У кого из мальчиков самые тёмные волосы?

2) Волосы у Кати темнее, чем у Зины. Волосы у Зины темнее, чем у Ани. Кто светлее всех?

3) Галя веселее Оли, а Оля веселее Иры. Какая из девочек самая весёлая?

4) Игорь грустнее Жени, Женя грустнее Севы. Кто из мальчиков грустнее всех?

Блок задач  №14

В этих задачах нужно определить фамилии.

1) Коля и Саша носят фамилии Гвоздев и Шилов. Какую фамилию носит каждый из них, если Саша с Шиловым живут в соседних домах?

2) Петя и Миша имеют фамилии Белов и Чернов. Какую фамилию имеет каждый из ребят, если Петя на 2 года старше Белова?

3) У Коли и Вити фамилия Иванов и Петров. У кого какая фамилия, если Коля ходит в детский сад, а Иванов учится во втором классе?

4) Фамилии Саши и Юры Иванов и Петров. Какая фамилия у каждого из них, если Саша по росту на 5 см выше Юры, а Иванов ниже Петрова?

5) Встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что один из нас блондин, другой брюнет, а третий рыжеволосый, но ни у одного из нас волосы по цвету не совпадают с цветом, на который указывает его фамилия», - заметил брюнет. «Ты прав», - сказал Белов. Какой цвет волос у художника?

6) В одном районе Иван, Петя и Серёжа. Их фамилии: Петров, Иванов и Сергеев. Установи фамилию каждого из ребят, если известно, что фамилия Ивана не Иванов, Петра не Петров, Сергея не Сергеев, и что Сергей живёт в одном доме с Петровым. Продолжи заполнение таблицы.

Фамилии Имена	Иванов	Петров	Сергеев
Иван	-
Петя		-
Серёжа			-

Блок задач № 15

1) Миша и Витя поехали отдыхать летом: один – в деревню, другой – на море. Где был Миша, если Витя не был на море?

2) Две девочки – Оля и Наташа любят рисовать. Одна из них рисует принцессу, другая – собаку. Подумай и ответь, что рисует Наташа, если Оля никогда не рисует собак.

3) Играя, каждая из трех девочек – Катя, Галя и Оля – спрятали одну из игрушек – медвежонка, зайчика, слоника. Катя не прятала зайчика, Оля не прятала ни зайчика, ни медвежонка. Кто какую игрушку спрятал?

4) Три подруги – Надя, Вера и Зина – пошли в кино в платьях разного цвета: красном, голубом, синем. Надя была не в красном и не в голубом, Зина была не в голубом платье. В каком платье была каждая девочка?

5) Три ученицы – Валя, Галя и Катя – пришли на утренник в платьях разного цвета: одна – в жёлтом, другая – в красном, а третья – в синем. Катя была не в синем платье, Валя не в синем и не в красном. Определи цвет платья у каждой девочки.

6) Жираф, крокодил и бегемот жили в разных домиках. Жираф жил не в зелёном и не в синем домике. Крокодил жил не  в зелёном и не в жёлтом. В каких домиках жили звери?

7) Божья коровка села не на цветок, и не на листок, жук сел не на грибок и не на цветок.  Куда села бабочка? А божья коровка и жук?

8) Зина, Лиза и Лариса вышивают: одна девочка – листочки, другая – птичек, третья – цветочки. Определи, что вышивает каждая, если Лариса не вышивает листочки и птичек, а Лиза не вышивает листочки.

9) Девочки Вера, Надя  Галя собирали ягоды: одна – клубнику, другая – смородину, третья – малину. Кто что собирал, если Надя не собирала клубнику, а Галя не собирала смородину и клубнику?

10) Коля, Ваня и Серёжа читали книжки. Один мальчик читал о путешествиях, другой – о войне, третий – о спорте. Кто о чём читал, если Коля не читал о спорте, А Ваня не читал о войне и спорте?

11) В соревновании участвовали Ваня, Гриша и Дима и заняли первые три места на пьедестале -1, 2, 3. Какое место занял каждый из них, если Гриша занял не 2 и не 3, а Дима - не 3?

12)  В квартирах 1, 2, и 3 живут белый, черный и рыжий котята. В квартире 1 жил не черный котёнок, белый — не в квартире 1 и не в квартире 2. Кто где живет?

13) Когда Аня, Женя и Нина спросили, какие им поставлены оценки за контрольную работу, то учительница ответила: «Попробуйте догадаться сами. В вашем классе двоек нет, а у вас троих оценки разные, причём у Ани не 3, а у Нины не 3 и не 5». Кто из девочек получил оценку «5»?

14) Три одноклассницы – Соня, Таня и Вера – занимаются в разных спортивных секциях: одна -  в гимнастической, другая – в лыжной, третья - в секции плавания. Какими видами спорта занимаются Таня и Соня, если известно, что Соня плаванием не увлекается, а Вера является победителем в соревнованиях по лыжам?

15) У Вити, Димы и Саши попугаи разных цветов: жёлтого, зелёного и голубого. У Саши попугай не жёлтый, ни у Димы, ни у Саши нет голубого попугая. Какого цвета попугай у каждого из ребят? Для решения задачи используй таблицу:

Имя мальчика	Попугай
	жёлтый	зелёный	голубой
Витя
Дима
Саша

16) Четыре брата: Юра, Петя, Вова и Коля – учатся в 1, 2, 3 и 4 классах. Петя – отличник, младшие братья стараются брать с него пример. Вова учится в 4 классе. Юра помогает решать задачи брату. Выясни, кто из них в каком классе учится. Запиши в ответе имена мальчиков в порядке старшинства.

Блок задач №16

1) Галя, Костя, Даша и Серёжа собирали овощи. Трое собирали картофель, а кто-то один из них морковь. Галя и Серёжа собирали разное, Серёжа и Даша - тоже. Кто что собирал?

2) Катя, Маша, Лена и Зина занимались лёгкой атлетикой: три из них прыгали в длину, одна – в высоту. Найди, кто прыгал в высоту, если Маша и Лена, Лена и Зина прыгали по-разному.

3) У Миши, Серёжи, Игоря и Коли были три удочки и один спиннинг. Что было у каждого мальчика, если у Серёжи с Колей и у Коли с Мишей были разные средства для рыбной ловли.

4) Два мальчика играли на гитаре, а один на балалайке. На каких инструментах играл каждый из мальчиков, если Петя с Мишей и Миша и Юрой играли на разных инструментах?

5) В семье трое детей: Женя, Валя и Саша – два мальчика и одна девочка. Среди имён Женя и Валя есть имя одного мальчика. Среди имён Саша и Женя есть имя одного мальчика. Как зовут девочку?

Блок задач № 17

1) Ермолаев, Авдеев, Борисов и Николаев носят разные головные уборы: один кепку, другой бейсболку, третий шапку, четвёртый бандану. Кто какой головной убор носит, если Николаев не носит кепку, Авдеев не носит кепку и бандану, а Ермолаев носит шапку?

2) Нюша, Бараш, Копатыч и Лосяш играли с мячами синего, зелёного, жёлтого и красного цветов.  Каким из мячей играл каждый из них, если мяч Бараша не синий, у Нюши не синий и не красный, а у Копатыча жёлтый мяч?

3) Коля, Миша, Игорь и Слава сажали плодовые деревья: один – яблони, другой – груши, третий – сливы, четвёртый – вишни. Что сажал каждый мальчик, если Миша не сажал вишни, Игорь не сажал яблони и вишни, А Слава сажал сливы?

Блок задач №18

1) Какой вид сверху соответствует данной пирамидке? Раскрась кольца пирамидки, если синее кольцо находится между красным и жёлтым. Жёлтое – между зелёным и синим. Красное – между коричневым и синим. См. рис. 1.

Рис. 1

2) Раскрась маленькие флажки так, чтобы большой флажок был между синим и жёлтым, а жёлтый был рядом с зелёным.

См. рис. 2.

Рис. 2

 

3) Раскрась большие шары так, чтобы маленький шар был между синим и красным, а красный был рядом с зелёным. См. рис. 3.

Рис. 3

 

4) Света, Оля, Маша, Дима и Зоя водят хоровод. Света стоит справа от Димы, Оля – между Димой и Зоей. Слева от Зои – Маша. Обозначь детей буквами С, О, М, Д, З и запиши нужные буквы в кружочки. См. рис. 4.

 

Рис. 4

Блок задач № 19

При решении этих задач можно запутаться в условии, хотя решение совсем близко, достаточно построить схемы к задачам.

1) По лесной тропе бежали волки: один впереди и два сзади, один сзади и два впереди, один между двумя и три в ряд, два волчонка бежали сбоку. Сколько волков с волчатами бежало по тропинке?

2) По дороге бежали поросята: один позади двух, один между двух, один впереди двух. Сколько всего было поросят?

3) Сидят 3 белки на ветках, против каждой белки 2 белки. Сколько их всего?

Блок задач  №20

1) Лестница состоит из 15 ступенек. На каждую ступеньку надо встать, чтобы быть посередине лестницы? Какая ступенька будет средней у лестницы из 21 ступеньки?

2) Лестница состоит из 9 ступенек. Мальчик стоит на середине лестницы. На какой ступеньке он стоит?

3) Серёжа шёл по лестнице. Шагая через две ступеньки, он считал: «Один, два, три, четыре» Когда ему нужно было сказать «пять», то оказалось, что осталась ещё одна ступенька. Сосчитай, сколько ступенек на лестнице?

4) В очереди за мороженным стоит 13 человек. Федя стоит седьмым от начала очереди. Догадайся, каким по счёту он стоит от конца очереди?

5) Маша стоит в хороводе девочек. Четвёртая девочка слева от Маши та же, что и пятая справа. Сколько девочек в хороводе?

6) Двое друзей, чтобы ехать вместе, договорились сесть в пятый вагон поезда. Но один сел в пятый вагон этого поезда с конца, а другой – в пятый вагон этого поезда с начала. Сколько должно быть всего в этом поезде вагонов, чтобы друзья действительно оказались в одном вагоне?

Задача № 21

Митя, Серёжа, Юра, Толя и Костя пришли в музей до открытия и встали в очередь. Если бы Митя встал посередине очереди, он стоял бы между Серёжей и Костей, а если бы Митя встал в конце очереди, то рядом с ним стоял бы Юра. Но Митя встал впереди своих товарищей. Кто за кем стоит, если известно, что Костя стоит за Серёжей?

Глава 2. Задачи на смекалку

Блок задач № 1

Эти задачи решаются с помощью догадки, прикидки.

1) В «лесной школе» 15 учеников: лисята, волчата и медвежата. Меньше всего в школе волчат, а больше всего – лисят: их в 5 раз больше, чем волчат. Сколько в «лесной школе» лисят, волчат и медвежат?

2) В «лесной школе» 2 белочки соревновались с 2 ежами в умении решать задачи. Всего участники соревнований решили 11 задач, причём все – разное количество. Кто решил больше задач: белочки или ежи, если один ёж решил больше всех, а второй меньше всех?

3) Выдра, бобр и медведь поймали 6 окуней. Медведь поймал меньше окуней, чем выдра, а бобр – больше, чем выдра. Сколько окуней поймал каждый?

4) Аня, Боря, Вера и Гена поймали всего 10 рыбок, причём каждый из них поймал хотя бы одну рыбку и все дети поймали разное количество рыбок. Аня поймала больше всех рыбок, а Вера – меньше всех. Кто поймал больше рыбок: мальчики или девочки?

Блок задач  № 2

Эти задачи не требуют решения, так как ответ кроется в условии.

1) Из автобуса вышли 9 пассажиров, а осталось в нём 7 пассажиров. Сколько пассажиров стало в автобусе?

2) В магазин привезли 38 ящиков апельсинов, а винограда – на 12 ящиков больше. Продали 12 ящиков винограда. Сколько ящиков апельсинов осталось?

3) По направлению к городу по некоторой дороге ехало 3 автомобиля, а навстречу им – 5 автобусов. Сколько всего автомобилей ехало в город по этой дороге?

4) Во 2 «А» классе учатся 25 учеников, а во 2 «Б» - 24 ученика. Сколько учеников во 2 «В» классе?

5) В люстре 7 лампочек, 5 из них перегорели. Сколько лампочек надо заменить?

6) Горело 10 свечей. 3 погасли. Сколько свечей осталось?

7) В комнате горело 50 свечей, 20 из них задули. Сколько останется?

8) Мама поставила на стол 9 чашек, из них перевернула две чашки. Сколько чашек слало на столе?

9) На двух блюдцах персиков было поровну. На одно блюдце положили ещё 2 персика. На сколько персиков стало больше на этом блюдце, чем на другом? (дети будут искать, сколько персиков было, а этого не нужно делать)

10) Петя дружит с Серёжей, и Коля дружит с тем же Серёжей. Дружат ли Петя с Колей? Выбери правильный ответ: а) дружат; б) не дружат; в) не известно.

Блок задач №3

1) Масса дрессированной собачки, когда она стоит на задних лапках, 5 кг. Какова будет ее масса, когда она встанет на 4 ноги?

2) Масса петуха, когда он стоит на одной ноге, 4 кг. Сколько будет весить петух, если он встанет на обе ноги?

3) Когда цапля стоит на одной ноге, она весит 12 кг. Сколько она будет весить, если встанет на обе ноги?

4) Пара лошадей пробежала 40 км. Какое расстояние пробежала каждая?

5) Два мальчика играли в шашки 2 ч. Сколько часов играл каждый мальчик?

Блок задач № 4

В этой группе собраны хитрые задачи про братьев и сестёр.

1) У отца 6 сыновей. У каждого сына есть сестра. Сколько детей в семье?

2) У семи братьев по одной сестрице. Сколько всего детей в семье?

3) У трёх братьев по одной сестрице. Всего детей четверо. Может ли это быть? Сколько девочек в семье?

4) У мальчика сестер и братьев поровну. Кого в семье больше: сыновей или дочерей? На сколько?

5) У муравья столько же сестёр, сколько и братьев, а у его сестры в 2 раза меньше сестёр, чем братьев. Сколько братьев и сестёр в этой муравьиной семье?

6) У Иванушки были три брата и три сестры. Сколько в семье мальчиков?

7) Марина и Оля сестры. Марина сказала, что у нее 2 брата, и Оля сказала, что у нее тоже 2 брата. Сколько детей в семье?

Блок задач № 5

Задачи про запутанные родственные отношения.

1) Иван – сын Петра, а Пётр – сын Николая. Кто из троих дедушка?

2) Отца одного гражданина зовут Пётр Иванович, а сына этого гражданина – Алексей Владимирович. Как зовут гражданина?

3) Миша - брат Жени, но Женя – не брат Миши. Кто же Женя?

4) В семье двое детей. Саша – брат Жени, Но женя Саше не брат. Может ли так быть? Кто Женя?

5) Иван – сын Фёдора, а Фёдор – сын Алексея. Кем приходится Иван Алексею? Выбери правильный ответ:

а) сыном; б) отцом; в) внуком; г) дедом.

Задача № 6

У брата было 5 орехов. Один орех он отдал сестрёнке, у которой тоже были орехи. После этого у брата и сестры орехов стало поровну. Сообрази, сколько орехов было у сестры.

Блок задач № 7

Если подумать, эти задачи можно решить в одно действие.

1) Попробуй решить задачу в одно действие:

В саду распустились розы: 8 красных и 4 белые. Для букета срезали все белые розы и 3 красные. Сколько роз осталось в саду?

2) Попробуй решить задачу в одно действие:

На тарелку положили 5 огурцов и 3 помидора. За обедом съели все помидоры и столько же огурцов. Сколько огурцов осталось на тарелке?

Блок задач № 8

Это задачи на смекалку.

1) На столе стоят 3 кружки разного размера. Как сделать так, чтобы самая маленькая кружка оказалась с краю, не трогая её?

См. рис. 5.

Рис. 5

2) У доски стоят 3 мальчика: Дима, Витя, Сережа. Витя стоит посередине. Как сделать, чтобы Витя стал крайним, не перемещая его?

Блок задач № 9

Это задачи геометрического характера. Решаются графическим путём.

1) Миша начертил 3 прямые. На каждой из них он отметил по 2 точки. Всего было отмечено 3 точки. Как он это сделал?

2) Маша дала Вите лист бумаги, на котором нарисованы квадрат и треугольник. Витя поставил внутри квадрата 3 точки, а внутри треугольника 2 точки. Всего получилось 4 точки, причём ни одна из них не была расположена на строках квадрата или треугольника. Покажи, как Витя поставил точки.

Задача №10

Купили 4 одинаковых арбуза и 3 одинаковые тыквы и сравнили их по массе. Результаты сравнения изобразили на чертеже. Узнай массу тыквы по этому чертежу.

Блок задач № 11

1) Два дачника шли из деревни в город, а навстречу им ещё пять дачников. Сколько дачников шло из деревни в город?

2) Шел человек в город и по дороге догнал трех своих знакомых. Сколько человек шло в город?

3) Шел человек в город, а навстречу ему шли четверо знакомых. Сколько человек шло в город?

Блок задач № 12

Эти задачи решаются с помощью прикидки.

  1) Масса четырёх одинаковых по массе кошек и трёх одинаковых котят 15 кг. Если одну кошку заменить одним котёнком, то масса станет 13 кг. Найти массу одного котёнка и одной кошки.

 2) Масса одного щека и одного котёнка вместе равна 8 кг, а масса трёх щенков и двух котят равна 22 кг. Найди массу одного котёнка и одного щенка.

3) В цирке выступали обезьянки на двух- и трёхколёсных велосипедах. Сколько было тех и других велосипедов, если всего 9 велосипедов 21 колесо?

4) На полянке паслись ослы. К ним подошли несколько ребят. Если  мальчики сядут по 2 на осла, то один мальчик останется без осла. Если мальчики сядут по 3 на осла, то один осёл останется без мальчика. Сколько было ослов и сколько мальчиков?

5) Летели скворцы, и встретились им деревья. Когда сели они по одному на дерево, то одному скворцу не хватило дерева, а когда на каждое дерево сели по 2 скворца, одно дерево осталось незанятым. Сколько было скворцов и сколько деревьев?

6) Полный бидон с молоком весит 10 килограммов, а наполненный до половины — 6 килограммов. Сколько весит пустой бидон?

7) В комнате стояли табуретки и стулья. У каждой табуретки 3 ножки, а у стула — 4. Всего табуреток и стульев было 5, а ножек у них было 18. Сколько было табуреток? стульев?

8) 5 котов и собак съели 27 сосисок. Каждая собака съела по 6 сосисок, а каждый кот — по 5. Сколько было котов и сколько собак?

9) Отец с двумя сыновьями катались на велосипедах: двухколесных и трехколесных. Всего у них было 7 колес. Сколько было велосипедов и каких?

10) Во дворе находятся куры и поросята. У них у всех 5 голов и 14 ног. Сколько было кур и сколько поросят?

11) По двору ходят 5 кур и кроликов. У них всего 12 ног. Сколько было кур и сколько кроликов?

Блок задач  № 13

1) Тетрадь, ручка, карандаш и журнал стоят 39 рублей. Тетрадь, ручка и карандаш стоят 18 рублей. Журнал, ручка и карандаш стоят 35 рублей. Тетрадь и карандаш стоят 7 рублей. Сколько стоит каждая вещь?

2) У трёх девочек вместе было 20 карандашей. У Ани и Оли вместе было 15 карандашей. У Оли и Кати вместе было 12 карандашей. Сколько карандашей у каждой девочки?

Задача № 14

Тыква весит 2 кг и ещё половину такой же тыквы. Сколько весят 2 такие тыквы?

Блок задач № 15

1) В кружок фигурного катания принимают в нашем городе детей не моложе 6 лет. Примут ли пятилетнего ребёнка в кружок?

2) На одной грядке из 10 посаженных семечек тыквы взошло 6, а на другой не взошло только одно из семечек. Какие семена тыквы оказались лучше: на первой или на второй грядке?

Блок задач №16

Задачи про лифт.

1) Хулиган Вася живёт в двадцатиэтажном доме. После того как Вася однажды покатался на лифте, в нём стали работать только две кнопки: «5» (при нажатии на эту кнопку лифт поднимается на 5 этажей вверх, если это возможно) и «7» (при нажатии на эту кнопку лифт опускается на 7 этажей вниз, если это возможно). Можно ли, пользуясь этим таким лифтом, попасть: а) с первого этажа на второй; б) со второго этажа на первый; в) с третьего этажа на двадцатый.

3) В лифте двадцатиэтажного дома работают только кнопки «6» (лифт поднимается на 6 этажей) и «8» (лифт опускается на 8 этажей). Можно ли, пользуясь таким лифтом, попасть: а) с четвёртого этажа на четырнадцатый; б) с первого этажа на девятый; в) с пятого этажа на первый?

3) Мальчик вошёл на третьем этаже и, проехав 2 этажа, вышел из лифта. На каком этаже мальчик мог выйти из лифта?

Задачи № 16

1) В комнате 4 угла, в каждом углу по одной кошки, напротив каждой кошки по три кошки, на хвосте у каждой кошки по одной кошке. Сколько кошек в комнате?

2) Расставьте в комнате 6 стульев так, чтобы у каждой стены стояло по 2 стула.

3) Как в комнате можно поставить 2 стула так, чтобы у каждой из четырех ее стен стояло по одному стулу?

Блок задач № 17

1) На ветке сидели 5 синиц и 7 воробьев. 6 птиц улетели. Улетел ли хоть один воробей?

2) На столе стояло 3 стакана с вишней. Коля съел 1 стакан вишни. Сколько стаканов осталось?

3) У кого пятачок есть, а на него ничего не купишь? (У поросенка.) Мой приятель шел, пятачок нашел. Двое пойдем, сколько найдем? (Нельзя ответить.)

4) Росли 2 вербы, на каждой вербе по 2 ветки, на каждой ветке по 2 груши. Сколько всего груш росло на вербах?

5) На яблоне было 10 яблок, а на иве на 2 меньше. Сколько всего было яблок?

Блок задач № 18

1) Лена должна накрыть стол на 18 человек. Она поставила 6 чашек и 13 тарелок. Сколько еще чашек и сколько тарелок должна поставить Лена?

2) Люде надо погладить рубашки и пилотки для 17 ребят. Она уже погладила  4 рубашки и 12 пилоток. Сколько еще рубашек и сколько пилоток должна погладить Люда?

Глава 3. Задачи комбинаторного характера

Задачи № 1

Это задачи на взвешивание.

1) На столе лежат три одинаковых по виду кубика. Один из них немного легче, чем другие. Как найти бракованный кубик при помощи двухчашечных весов за одно взвешивание?

2) Даны 4 монеты. Одна из них фальшивая: она легче, чем другие. Каким наименьшим числом взвешиваний на двухчашечных весах можно определить фальшивую монету?

Задачи № 2

Эти задачи решаются с помощью перебора разных вариантов.

1) В коробке лежат белые и голубые шары. Мальчик вынул 3 шара, не глядя в коробку. Будут ли среди вынутых шаров хотя бы 2 шара одного цвета?

2) В мешке лежат 3 красных шарика и 3 синих. Наугад достали сразу 3 шарика. Шарики каких цветов могли достать? Рассмотри все возможные варианты. Сделай схематический рисунок.

3) Из мешка, в котором лежат 2 синих шарика и 2 красных шарика, девочка выбирает поочерёдно 3 шарика. Изобрази все возможные варианты выбора шариков с помощью схематического рисунка. Запиши полученные варианты, используя буквы С и К.

4) В мешке лежат 2 белых и 5 чёрных шаров. Какое наименьшее количество шаров надо вынуть из мешка наугад, чтобы среди них обязательно оказались 2 шара одного цвета?

5) В аквариуме 3 рыбки: гуппи, сомик и меченосец. Толя запустил в аквариум сачок. Что может в нём оказаться? Перечисли все возможные варианты.

6) На дереве сидели 4 вороны и 3 галки. К дереву подошла кошка и стала карабкаться. 6 птиц улетели. Могла ли остаться на дереве хоть одна ворона?

7) На кормушке сидело 5 воробьёв и 2 синицы. Улетели 3 птицы. Был ли среди них хотя бы один воробей?

8) В коробке лежат 5 цветных и 3 простых карандаша. Из коробки достали 5 карандашей. Какими могут быть взятые карандаши? Найди 4 варианта.

9) Алёша, Боря, Вася и Гена – лучшие математики класса. На школьную олимпиаду нужно представить команды из трёх человек. Сколькими способами это можно сделать?

Блок задач № 3

В этих задачах нужно составлять разные числа из цифр.

Можно также дать учащимся дополнительные задания:

- расположите числа в порядке возрастания / убывания;

- найдите наименьшее /наибольшее число;

- найдите числа, кратные 2, 3, 5 и т. д.

1) Сколько всего двузначных чисел можно составить из цифр 7, 4 и 5 при условии, что цифры в записи числа не повторяются? Запиши эти числа через запятую.

2) Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, если цифры в записи числа могут повторяться? Запиши эти числа через запятую.

3) Составь все двузначные числа, в записи которых используются цифры 3 и 7.

4) Какие трёхзначные числа можно составить из цифр 7, 0, 9, если:

а) цифры в записи числа не повторяются;

б) цифры в записи числа могут повторяться.

5) Сколько двузначных чисел можно записать лишь с помощью цифр 1, 2, 3, 4?

5) Сколько существует двузначных чисел, в записи которых содержится хотя бы одна цифра 5?

6) Сколько среди двузначных чисел таких, в записи которых используются только цифры 1 и 2?

7) Сколько среди трёхзначных чисел таких, в записи которых используются только цифры 3 и 4?

8) Составь все двузначные и трёхзначные числа из цифр, чтобы цифры в записи числа не повторялись: а) 3,1, 6; б) 2,0,5.

Блок задач № 4

В этих задачах нужно составлять разные слова из букв.

Можно дать учащимся задание придумать «перевод» полученных слов и разрешить им пообщаться на новом языке.

1) На острове «Ро-ко-ко» только 3 буквы: р, о, к. В словах они не могут повторяться. Сколько различных слов есть у жителей этого острова, если все их слова – двухбуквенные?

2) Переставь буквы в слове АНЯ всеми возможными способами и запиши полученные варианты. Какое ещё женское имя при этом получится?

3) В телеграмме всего 3 слова: «Вылетаю самолётом завтра». Какие ещё предложения можно составить из этих слов? Запиши полученные варианты, обозначив каждое слово его начальной буквой, например ВЗС.

4) На одной маленькой планете жили лилипуты. И говорили они между собой на своём языке. А знали они всего три буквы: Т, Я, О. Какие слова могли составить лилипуты из этих букв? Сколько всего слов было в их языке, если каждое слово могло содержать не более 3 букв? Буквы в одном слове не повторялись.

Блок задач № 5

В этих задачах разные предметы ученикам нужно раскрасить разными способами. К задачам 1-6 необходимо подготовить раздаточный материал.

1) Раскрась домики тремя карандашами разного цвета так, чтобы среди них не было одинаковых и цвета на одном домике не повторялись. См. рис. 6.

2) Попробуй раскрасить все нарисованные флажки тремя карандашами разного цвета так, чтобы среди них не было двух одинаковых и цвета полос на одном флажке не повторялись.

См. рис. 7.

3) Попробуй раскрасить все нарисованные колпаки тремя карандашами разного цвета так, чтобы среди их не было двух одинаковых и цвета полос на одном колпаке не повторялись.

См. рис. 8.

4) Возьми зелёный, жёлтый и коричневый карандаши. Раскрась ими листочки так, чтобы в одной строчке листочки были разными, а одинаковые строки не повторялись. См. рис. 9.

5) Возьми 3 цветных карандаша: красный, жёлтый и синий. Раскрась ими нарисованные карандаши так, чтобы в каждой строке карандаши были разными, а одинаковых строк не было. См. рис. 10.

Рис. 6

 

Рис. 7

 

Рис. 8

6) Флаг раскрашен в две  красные и три  зелёные полоски. Последовательность цветов раскраски обозначена цепочкой букв, записанных внизу рамки. Раскрась остальные флаги другими способами, подпиши их в рамке. См. рис. 11

7) На костюм клоуна для брата Маша хочет пришить 2 синие и 2 красные пуговицы. Как могут быть расположены эти пуговицы? Попробуй найти разные варианты. Представь их в виде рисунков или записей с буквами С и К.

8) Обведи в тетради 4 клетки в ряд. Раскрась их четырьмя карандашами (кранным, синим, жёлтым и зелёным) так, чтобы: синяя клетка была не в начале и не в конце этого ряда; красная клетка была слева от синей, но не обязательно рядом с ней. Сколько вариантов раскраски может быть? Изобрази их в тетради. Сделай записи с помощью букв К, С, Ж, З.

Рис. 9

Рис. 10

Рис. 11

Блок задач № 6

В этих задачах нужно найти разные варианты расстановки.

1) Перед тобой три игрушки: машина, кубик, рыбка. Запиши первыми буквами, как их можно расставить тройками, чтобы в каждой тройке игрушки были разными, а одинаковых троек не было. Две первые строчки записаны. Продолжи остальные.

М.       К.       Р.

М.       Р.       К.

2) Составь расписание на завтра, если должно быть по одному уроку математики, чтения и рисования. Запиши все варианты первыми буквами: М Ч Р.

 

3) Виталик, Дима и Сергей решили вместе сфотографироваться. Сколькими различными способами они могут сесть на одну скамейку? Найди 6 способов.

4) У Коли на полке лежат три книги: одна со сказками, другая со стихами, третья с рассказами. Он хочет их переместить. Сколькими способами он может это сделать?

5) Расположи предметы на полках разными способами.

См. рис. 11.

Рис. 11

 

Блок задач № 7

Задачи этой группы отличаются тем, что они решаются с помощью «дерева вероятностей» или составления таблицы.

1) Имеется ткань двух цветов: голубая и зелёная. Требуется обить диван, кресло и стул. Сколько существует различных вариантов обивки этой мебели?

2) При изготовлении авторучки корпус и колпачок могут иметь одинаковый или разный цвет. На фабрике есть пластмасса четырёх цветов: белого, красного, синего и зелёного. Какие отличающиеся по цвету ручки можно изготовить?

3) Аня, Боря, Вера и Гена – лучшие лыжники школы. На соревнования надо было выбрать из них троих. Сколькими способами можно это сделать?

4) В классе Аня, Петя и Лена хорошо поют, Серёжа и Галя играют на гитаре, а Миша умеет показывать фокусы. Сколькими способами можно составить концертную бригаду из певца, артиста и фокусника?

Блок задач № 8

Эти задачи отличаются тем, что «дерево возможностей» уже есть. Нужно лишь ответить на вопрос.

1) На полке в магазине стоят два медвежонка – жёлтый и коричневый, две машинки – чёрная и белая и три мяча – красный, жёлтый и голубой. Васе надо купить 3 игрушки: одного медвежонка, одну машинку и один мяч. Определи с помощью «дерева», сколькими способами он может это сделать? См. рис 12

Рис. 12

2)  Сколькими способами можно прочитать слово КОТ в схеме, двигаясь по указанным линиям?

3) Сколькими способами можно прочитать слово РОЗА в схеме, двигаясь по указанным линиям?

Блок задач № 9

В этих задачах дерево нужно достроить «дерево возможностей» и ответить на вопрос.

1) У Даши 4 кофты – красная, жёлтая, голубая и зелёная и 2 юбки – синяя и белая. Сколькими способами она может составить себе костюм? Закончи составление «дерева» и раскрась Дашины наряды соответствующим образом. См. рис. 13

 

Рис. 13

2) Мебельный магазин имеет 3 образца стульев – с бордовой, серой и зелёной обивкой и два образца столов – круглые и квадратные. Маша с папой пришли в магазин, им нужно купить стол со стульями. Сколько вариантов выбора у них есть? Составь «дерево» и покажи путь, который соответствует круглой форме стола и зелёной обшивке стульев. См. рис. 14.

Рис. 14

3) Три поросёнка – Ниф-Ниф, Наф-Наф и Нуф- Нуф – решили построить себе домики. Выбрали три прекрасных места: у реки, на озере и на горе. Найди все возможные варианты их размещения с помощью «дерева» и таблицы. См. рис. 15.

Рис. 15

Ниф-Ниф	Нуф-Нуф	Наф-Наф
р	о	г

Блок задач № 10

Для решения этих задач нужно составлять и заполнять таблицы.

1) В коробке лежат 2 красные и 3 зелёные гирлянды. Сколько различных комбинаций из них можно составить? Составь таблицу и покажи в ней цепочку «к-з-з-к-з».

2) Сколькими способами можно выстроить башню из 2 синих и 2 красных кубиков? Составь таблицу и сделай рисунок полученных вариантов решения.

3) Сколькими способами можно разложить 5 ручек красного, зелёного, жёлтого, синего и розового цвета в одинаковых 2 пеналах?

4) Круг разделили на две части и решили раскрасить их карандашами разных цветов. Сколькими способами можно это сделать, если имеются красный, синий и зелёный карандаши?

5) Сколькими способами можно разложить 3 одинаковых карандаша в две разные коробки?  Заполни таблицу.

I коробка
II коробка

Блок задач № 11

Эти задачи удобно решать с помощью дерева возможностей.

1) У Юры 2 пирамидки, 3 мяча и 2 конструктора. Он хочет выбрать из этих игрушек одну пирамидку, один мяч и один конструктор. Сколькими способами он это может сделать?

2) У Тани 2 вида ручек и 4 вида карандашей. Сколько различных комплектов из одной ручки и одного карандаша можно из них составить?

3) У Золушки было всего 2 простенькие шляпки. Чтобы украсить их, она из лоскутков ткани сделала три разных цветка. Сколько теперь будет у Золушки вариантов шляпок с цветами?

4) В шкафу висят 4 юбки красного, жёлтого, зелёного и синего цветов, а также 3 свитера жёлтого, зелёного и синего цветов. Сколько костюмов можно составить из этой одежды, если известно, что цвета юбки и свитера в одном костюме не совпадают?

Блок задач № 12

Эти задачи решаются с помощью составления графов.

1) В соревнованиях участвуют 5 футбольных команд. Каждая команда играет один раз с каждой командой из остальных команд. Сколько матчей будет сыграно?

2) Два человека пожали друг другу руки. Сколько было рукопожатий? А если 7 человек пожали друг другу руки, то сколько будет рукопожатий?

3) Коля, Вася и Боря играли в шашки. Каждый из них сыграл две партии. Сколько всего партий было сыграно?

4) Маугли попросил трёх обезьян принести ему орехи. Обезьяны набрали орехов и понесли Маугли. По дороге они поссорились, и каждая обезьяна бросила в каждую по ореху. В результате они принесли орехов вдвое меньше, чем собрали. Сколько орехов получил Маугли?

Блок задач № 13

Эти задачи можно решить при помощи схематического рисунка.

1) Школьники из Волгограда собрались на каникулы ехать в Москву, посетив по дороге Нижний Новгород. Из Волгограда в Нижний Новгород можно отправиться на теплоходе или поезде, а из Нижнего Новгорода в Москву – а самолёте, теплоходе или автобусе. Сколькими различными способами могут ребята осуществить своё путешествие? Назовите возможные варианты этого путешествия.

2) Из деревни Простоквашино в деревню Сметанино ведут 3 дороги, а из деревни Сметанино в деревню Кефирово – 2 дороги. Сколько различных дорог ведёт из Простоквашино в Кефирово? См. рис. 15

 

Рис. 15

Глава 4. Задачи с недостающими и лишними условиями, несформулированными вопросами

Блок задач № 1

В эту группу собраны задачи с излишними данными. Желательно дать учащимся задание: поставь вопрос так, чтобы при решении можно было использовать всё условие задачи.

1) У бабушки было 2 чёрных 5 белых кролика и 7 куриц. Сколько кроликов было у бабушки?

2) У берега стояли 6 катеров и 8 лодок. Уплыли 5 катеров и столько же лодок. Сколько лодок осталось?

3) На столе 5 вафель и 7 пряников. Съели 3 вафли и столько же пряников. Сколько пряников осталось?

4) На проводах сидело 12 воробьев и 5 синиц. Улетели 2 синицы и столько же воробьев. Сколько воробьев осталось?

5) Возле школы росло 9 елей. Посадили еще 4 дуба и 6 елей. Сколько всего елей стало возле школы?

6) У Коли 10 марок. Он отдал другу 3 большие марки и 3 маленькие. Сколько марок Коля отдал другу?

Задачи № 2

В этих задачах частично недостаёт условия. Ученикам нужно сначала дополнить условие, а потом решить задачу.

1) Юля и Таня прыгали в высоту. Юля прыгнула на 95 см. На сколько сантиметров прыгнула Таня?

Дополни условие задачи и запиши её решение.

2) Добавь недостающее условие и реши задачу:

Из бочки взяли 10 вёдер воды. Сколько вёдер воды осталось в бочке?

3) Добавь недостающее условие и реши задачу:

В бочке 40 л. воды. Сколько литров воды осталось в бочке?

4) Дополни условие и реши задачу:

Таня полила шесть грядок огурцов. Сколько грядок ей осталось полить?

5) Дополни условие и реши задачу:

Девочки собирали землянику. Маша набрала 8 стаканов. Лена – 7. Остальные – Таня. Сколько стаканов земляники набрала Таня?

6) Дополни условие и реши задачу:

Оля, Вера, Таня и Лена собирали грибы. Оля нашла грибов столько же, сколько Вера, Таня – столько же, сколько Оля, а Лена – столько же, сколько Таня. Сколько всего грибов нашли девочки?

Блок задач № 3

Эти задачи отличаются тем, что на место пропуска в условии нужно добавить слово. Затем нужно решить задачу.

1) Люба записала 10 новых мелодий на свой мобильный телефон, а Вера – на 6 мелодий ____ . Сколько мелодий записала Вера?

Дополни условие задачи таким вопросом, чтобы задача решалась: а) вычитанием; б) сложением.

2) В первом ящике было 7 кг гвоздей, а во втором – на 2 кг ______ . Сколько килограммов гвоздей было во втором ящике?

Дополи условие так, чтобы задача решалась: а) сложением; б) вычитанием. Реши задачи.

Блок задач № 4

В эту группу собраны задачи с «окошечками». Сначала детям  нужно вставить подходящие числа и после этого решить задачу.

1) Подбери недостающее число и реши задачу.

Из ___ м ткани сшили 6 одинаковых платьев, расходуя на каждое по 3 м. Сколько метров ткани осталось?

2) Вставь пропущенные числа и реши задачу.

Ученик потратил ___ р. на тетради, ___ р. на книгу, и у него ещё осталось ___ рублей. Сколько рублей было у ученика?

3) Вставь пропущенные числа и реши задачу.

У Васи было ___ тетрадей. Он израсходовал ___ тетрадей в клетку и ___ тетрадей в линейку. Сколько чистых тетрадей осталось у Васи?

4) Подбери недостающие числа и реши задачу.

У Саши было ___ рублей, а у Димы – 40 рублей. На эти деньги мальчики купили ___ одинаковых значков. Сколько стоит один значок?

5) Вставь пропущенные числа и реши задачу.

На вешалке было ___ пальто. Сначала сняли с вешалки ___ пальто, а потом повесили  8 пальто. Сколько пальто стало на вешалке?

6) Дополни условие и реши задачу.

Маша отдала ___открыток подруге. После этого у неё осталось 5 открыток. Сколько открыток было у Маши?

7) Подбери недостающее число и реши задачу.

Ручка стоит __ рублей. Сколько стоят __ ручек?

8) Подбери недостающее число и реши задачу.

В саду расцвело __ роз. На один букет срезали 9 роз, а на другой 7. Сколько роз осталось в саду?

9) Дополни условие и реши задачу.

В тарелке было 8 помидоров. В салат порезали ___ помидоров. Сколько помидоров осталось?

10) Подбери недостающее число и реши задачу.

На полке стояло 10 книг. Утром взяли __ книг, а вечером на полку поставили 7 книг. Сколько книг стало на полке?

11) Добавь недостающее условие и реши задачу.

Мама купила 2 пакета сахарного песка по ___ кг каждый и оба израсходовала на варенье. Сколько килограммов сахарного песка купила мама?

12) Дополни условие и реши задачу.

В вазе 7 яблок. В неё положили ещё __ яблок. Сколько яблок стало в вазе?

Блок задач № 5

В эту группу собраны задачи с «окошечками».  На место «окошечка» нужно поставить число, которое удовлетворяет заданному условию.

1) В классе 15 мальчиков, а девочек на ___ меньше, чем мальчиков. Сколько девочек в классе?

Дополни условие так, чтобы в ответе получилось число, которое меньше 10. Реши задачу.

2) Насте 8 лет, а Вася на ___года старше. Сколько лет Ване?

Дополни условие таким числом, чтобы в ответе получилось число, которое больше 10.

3) За два дня на уроке математики школьники выполнили 12 заданий. Из них в первый день они выполнили ____ заданий, а во второй день – остальные. Сколько заданий выполнили школьники во второй день?

Дополни условие таким числом, чтобы в ответе получилось число, которое больше 5. Реши задачу.

4) У мамы было 18 картофелин. Она пожарила ___ картофелин, а остальные картофелины положила в суп. Сколько картофелин мама положила в суп?

Дополни условие задачи таким числом, чтобы в ответе получилось число, которое меньше 10. Реши задачу.

5) Вася купил значок за 15 рублей и открытку за ___ рублей. На сколько рублей дороже значок, чем открытка?

Дополни условие задачи таким числом, чтобы в ответе получилось число, которое больше 5.

6) В двухэтажной школе всего ___ кабинетов. На первом этаже школы расположено 8 кабинетов, а остальные – на втором этаже школы. Сколько кабинетов на втором этаже школы?

Дополни условие задачи таким числом, чтобы в ответе получилось число, которое больше 10, но меньше 20.

7) За булочку надо заплатить ___ рублей. Мальчик дал в кассу 15 рублей. Сколько он получил сдачи?

Дополни условие задачи таким числом, чтобы в ответе получилось число, которое меньше 5. Реши задачу.

8) Из питомника привезли 60 саженцев деревьев. В первый день посадили 30 саженцев, а во второй день - ___ саженцев. Сколько саженцев осталось посадить?

Дополни условие задачи так, чтобы в ответе получилось число меньше 20.

9) На тарелке ___ ватрушки. Сколько ватрушек на ___ таких тарелках?

Подбери  числа так, чтобы в ответе получилось число 18. Попробуй найти два разных варианта.

10) В одном пенале ___ карандашей. Сколько карандашей в ___ таких пеналах? Подбери числа так, чтобы в ответе задачи получилось число, которое меньше 18. Попробуй найти несколько вариантов.

11) С одного дуба собрали ___ кг желудей. Сколько всего килограммов желудей соберут с 3 дубов?

Дополни условие задачи таким числом, чтобы в ответе получилось число, которое больше 10, но меньше 20. Попробуй найти 3 варианта.

12) 18 кг муки разложили поровну в ___ пакетов.  Сколько килограммов муки было в каждом пакете?

Дополни условие задачи таким числом, чтобы в ответе получилось число меньше 5. Попробуй найти 2 варианта.

13) Крошечка – Хаврошечка собрала с одной яблони 4 корзины яблок, по ___ кг в каждой. Сколько всего килограммов яблок собрала Крошечка - Хаврошечка с этой яблони?

Дополни условие задачи таким числом, чтобы в ответе получилось число больше 30, но меньше 90. Попробуй найти 2 варианта.

14) На столе лежат  книги, тетради и ручки. Сколько всего предметов лежит на столе? Дополни условие задачи таким образом, чтобы число в ответе не превышало 30.

15) Бабушка испекла ___ блинов. После обеда осталось только 2 блина. Сколько блинов съели за обедом?

Дополни условие задачи таким числом, чтобы в ответе получилось число, равное произведению чисел 2 и 5.

Блок задач № 6

В этих задачах не сформулирован вопрос.

1) В школьном саду растёт 7 слив, а яблонь на 4 больше. Сколько ___?

Поставь вопрос так, чтобы задача решалась: а) одним действием; б) двумя действиями. Реши полученные задачи.

2) На выставку рисунков из первого класса выбрали 9 рисунков, а из второго – на 2 рисунка больше. Сколько ____?

Поставь вопрос так, чтобы задача решалась: а) одним действием; б) двумя действиями. Реши полученные задачи.

3) На выставку рисунков из первого класса отобрали 7 рисунков, а из второго – 12 рисунков.

Поставь вопрос так, чтобы задача решалась: а) сложением; б) вычитанием.  Реши полученные задачи.

4) У Наташи 11 тетрадей, а у Серёжи на 5 тетрадей меньше. Сколько ____?

Поставь вопрос так, чтобы задача решалась: а) в одно действие; б) в два действия. Реши полученные задачи.

5) У Кати было 14 карандашей и 5 фломастеров.

Поставь вопрос так, чтобы задача решалась: а) вычитанием; б) сложением. Реши полученные задачи.

6) Прочитай условие задачи: «Мама засолила в каждой банке по 9 огурцов».

Выбери вопросы, на которые можно ответить, пользуясь данным условием:

а) Сколько всего огурцов засолила мама?

б) Сколько огурцов в трёх банках?

в) Сколько огурцов в семи банках?

г) Сколько огурцов засолила мама в девяти банках?

Реши полученные задачи.

7) Костя уже выучил 9 строчек стихотворения, и ему осталось выучить ещё 5 строчек.

Дополни условие задачи таким вопросом, чтобы в ответе получилось число 14.

Блок задач  № 7

Сначала нужно решить первую задачу. Затем  нужно решить вторую задачу, используя условие из первой.

№1

Реши первую задачу. Дополни условие второй задачи. Реши вторую задачу.

1) Для школьной библиотеки купили 7 тюбиков клея по 2 рубля. Сколько стоила эта покупка?

2) За клей надо было заплатить ___ рублей. В кассу дали 15 рублей. Сколько нужно получить сдачи?

№2

Реши первую задачу. Дополни условие второй задачи. Реши вторую задачу.

1) Соня купила 2 значка по 7 рублей. Сколько денег Соня запала за эту покупку?

2) За значки Соня заплатила ___ рублей, а за книгу – 5 рублей. Сколько денег всего Соня израсходовала?

№3

Реши первую задачу. Дополни условие второй задачи. Реши вторую задачу.

1) Мальчик купил 4 тетради по 3 рубля. Сколько стоила эта покупка?

2) За тетради надо было заплатить ___ рублей. Мальчик дал в кассу 15 рублей. Сколько нужно получить сдачи?

№4

Реши задачи.

1) Вова решил на уроке 3 столбика примеров, по 4 каждом столбике. Сколько примеров решил Вова?

2) Дополни условие, используя ответ предыдущей задачи. Реши полученную задачу.

Вова решил ___ примеров, а Маша успела решить на 2 примера больше. Сколько примеров решила Маша?

№ 5

Реши задачи.

1) За нитки девочка заплатила 3 монеты по 5 рублей. Сколько стоили нитки?

2) Дополни условие, используя ответ предыдущей задачи. Реши полученную задачу.

За нитки мама заплатила ___ рублей, а за пуговицы – на 2 рубля меньше. Сколько стоили пуговицы?

№ 6

Реши задачи.

1) В кружке английского языка занимаются 8 мальчиков, а девочек – на 2 меньше. Сколько всего ребят занимается в этом кружке?

2) Дополни условие, используя ответ предыдущей задачи. Реши полученную задачу.

В кружке английского языка занимаются ___ ребят, а в кружке французского языка – на 5 ребят меньше. Сколько ребят занимается в кружке французского языка?

№ 7

Реши задачи.

1) На 20 рублей девочка купила 2 билета на карусель. Сколько стоит один билет?

 2) Дополни условие, используя ответ предыдущей задачи. Реши полученную задачу.

Билет на карусель стоит ___ рублей, а на русские горки – на 10 рублей больше. Сколько стоят эти два билета?

№ 8

Реши задачи.

1) В одном куске 50 м ткани, а в другом – на 10 м меньше. Сколько метров ткани во втором куске?

2) Дополни условие числом, полученным в ответе предыдущей задачи. Реши задачу.

В одном куске 50 м ткани, а в другом - ___ м. На пошив платьев израсходовали 30 м ткани. Сколько метров ткани осталось?

№ 9

Реши задачи.

1) Машенька напекла для дедушки и бабушки 2 противня пирожков с повидлом, по 20 штук на каждом. Сколько пирожков с повидлом напекла Машенька?

2) Дополни условие, используя ответ предыдущей задачи. Реши полученную задачу.

Машенька напекла ____ пирожков с повидлом и 10 пирожков с рисом. Сколько всего пирожков напекла Машенька?

№ 10

Реши задачи.

1) С одного участка собрали 50 кг картофеля, а с другого – на 10 кг меньше. Сколько всего килограммов картофеля собрали с двух участков?

2) Дополни условие задачи числом, которое получилось в ответе предыдущей задачи. Попробуй найти 2 варианта.

С двух участков собрали ___ кг картофеля и разложили поровну в 3 мешка. Сколько килограммов картофеля положили в каждый мешок?

№ 11

Реши задачи.

1) За неделю на корм курам израсходовано 10 кг зерна, а на корм гусям – на 4 кг больше. Сколько килограммов зерна пошло за неделю на корм гусям?

2) Дополни условие используя ответ предыдущей задачи. Реши полученную задачу.

За неделю на корм гусям израсходовали ___ кг зерна, каждый день поровну. Сколько килограммов зерна расходовали за один день?

№ 12

Реши задачи.

1) Мама купила 5 пакетиков растворимого кофе, по 3 рубля за пакетик. Сколько стоила вся покупка?

2) Дополни условие, используя ответ предыдущей задачи. Реши полученную задачу.

За все пакетики кофе надо заплатить ___ рублей, а за пакетик сахара – на 9 рублей меньше. Сколько стоит пакетик сахара?

№ 13

Реши первую задачу. Дополни условие второй задачи. Реши вторую задачу.

1) На втором этаже школы 10 кабинетов, а на первом на 4 кабинета меньше. Сколько кабинетов на первом этаже?

2) На втором этаже школы 10 кабинетов, а на первом  ___ кабинетов. Сколько кабинетов на двух этажах?

№ 14

Реши задачи.

1) На 18 рублей мальчик купил 3 одинаковые марки. Сколько рублей стоила одна марка?

2) Дополни условие задачи числом, которое получилось в ответе предыдущей задачи. Реши задачу.

За марку заплатили ___ рублей, а за ручку – на 7 рублей больше. Сколько всего рублей заплатили за марку и ручку?

Блок задач № 8

В этих задачах недостающее условие можно выбрать из предложенных вариантов.

№1

Подбери условия к данному вопросу и реши задачи.

Сколько всего детей занимается в студии?

1) В студии занимаются мальчики и девочки. Мальчиков на 7 меньше, чем девочек.

2) В студии 8 мальчиков и 20 девочек.

3) В студии 8 мальчиков, а девочек на 2 больше.

4) В студии 8 мальчиков, а девочек на 2 меньше.

№2

На аэродроме было 75 самолётов. Сколько самолётов осталось?

Выбери данные, которыми можно дополнить условие задачи и ответь на поставленный в ней вопрос:

1) Утром прилетело 10 самолётов, а вечером улетело 30.

2) Улетело на 20 самолётов больше, чем было.

3) Улетело сначала 30 самолётов, а потом ещё 20.

№3

Прочитай текст: «Из корзины взяли 7 яблок. Сколько яблок осталось в корзине, если …..?»

Выбери данные и дополни текст задачи так, чтобы получилась задача, которую можно решить:

1) В корзине было 4 яблока.

2) В корзине было 40 слив.

3) В корзине было 14 яблок.

№4

В коробке на 4 карандаша больше, чем в пенале. Сколько карандашей в коробке?

Выбери данные, которыми можно дополнить условие этой задачи, чтобы ответить на её вопрос, выполнив сложение:

1) В пенале 7 карандашей.

2) В пенале на 6 карандашей меньше.

3) В коробке 9 карандашей.

4) Всего в коробке и пенале 14 карандашей.

Блок задач № 9

В эти задачи нужно добавить вопрос и условие.

1) Дополни задачу и реши её.

Мальчики сделали __ игрушек, а девочки – на 2 игрушки больше. Сколько _______ ?

2) Дополни задачу и реши её.

Ученики сделали для малышей __ игрушек. 7 игрушек они уже подарили. Сколько________ ?

Блок задач № 10

В этих задачах неизвестное число задано переменной.

1) На клумбе расцвели c красных и b розовых гвоздик, а белых столько, сколько красных и розовых вместе. Сколько белых гвоздик росло на клумбе?

2) Девочка купила альбом для рисования и краски. За эту покупку она уплатила a рублей. Альбом стоит b рублей. Сколько стоят краски?

3) Девочка купила альбом для рисования и краски. Альбом стоит a рублей, а краски на b р. дороже. Сколько стоят краски?

4) Девочка купила альбом для рисования и краски. Альбом стоит a рублей, а краски на b р. дешевле. Сколько стоит вся покупка?

5) Мальчик прочитал a страниц, после чего ему осталось прочитать на b страниц меньше, чем он уже прочитал. Сколько всего страниц в книге?

6) В первый день туристы прошли a км, во второй – на b км больше, чем во второй, а в третий – столько в первый и во второй день вместе. Сколько всего километров прошли туристы за три дня?

7) На двух полках стояли книги. Когда с первой полки сняли a книг и переставили на вторую полку, то их на второй полке стало c. Сколько книг было на второй полке первоначально?

8) В вазу поставили цветы. Через 4 дня они завяли. Сколько всего цветов поставили в вазу, если на второй день завяло a цветов, а на третий день – на b цветов меньше, чем во второй, а в оставшейся – d цветов.

Глава 5. Задачи косвенного характера

Задача № 1

Из мешка с мукой отсыпали 3 кг. Там осталось 6 кг. Сколько муки было в мешке сначала?

Задача №2

С первой яблони собрали 21 кг яблок, что на 14 кг меньше, чем со второй. Сколько килограммов яблок собрали с этих двух яблонь?

Задача № 3

После того как портниха истратила 8 катушек ниток, у неё осталось по 4 катушки белых, чёрных и цветных ниток. Сколько катушек ниток было у неё вначале?

Задача №4

В магазине продали за час 29 кукол, что на 2 меньше, чем продали за это же время медведей. Сколько всего кукол и медведей продали за этот час?

Задача №5

У Димы 205 руб., что на 32 руб. больше, чем у его брата. Хватит ли у них денег, чтобы купить диск с компьютерной игрой, который стоит 380 руб.?

Задача №6

На одной стороне улицы 36 домов. Это на 7 домов больше, чем на другой. Сколько всего домов на этой улице?

Задача № 7

В первом букете 39 ромашек. Это на 12 ромашек больше, чем во втором букете, но на 4 ромашки меньше, чем в третьем. Сколько ромашек в трёх букетах?

Задача №8

В трёх санаториях отдыхает 829 человек. В первом санатории отдыхает 245 человек. Это на 68 человек меньше, чем во втором санатории. Сколько отдыхающих в третьем санатории?

Задача № 9

У Иры 126 открыток. Это на 14 открыток меньше, чем у сестры. Сколько всего открыток у сестёр?

Задача №10

В соревнованиях по стрельбе за команду школы выступали Алёша, Кирилл и Сергей. Алёша набрал 250 очков. Это на 40 очков больше, чем у Кирилла, но на 90 очков меньше, чем у Сергея. Прошла ли команда в следующий тур, если проходной балл – 750 очков?

Задача № 11

Саше 8 лет. Это в 4 раза меньше, чем папе. Сколько лет папе?

Задача № 12

Маме 26 лет. Это на 20 лет больше, чем её дочке. Сколько лет дочке?

Задача №13

В первой книге 9 страниц. Это в 3 раза меньше, чем во второй. Сколько страниц во второй книге?

Задача № 14

На одной остановке из автобуса вышли 10 человек, на другой 20. На сколько меньше пассажиров стало в автобусе?

Задача № 15

Из зала сначала вынесли 24 стула, потом ещё 10. На сколько стульев в зале стало меньше?

Задача № 16

Из одного дома выехали 9 семей, из другого 4. На сколько семей уменьшилось население  этих домов?

Задача № 17

В спортивной секции занималось 15 девочек, что на  7 больше, чем мальчиков. Сколько всего детей занималось в спортивной секции?

Глава 6. Задачи с несколькими решениями

Задача № 1

Реши задачу разными способами:

«В автобусе ехало 28 пассажиров. На каждой остановке выходило 4 человека, а входило 6 человек. Сколько пассажиров оказалось в автобусе после трёх остановок?»

Задача №2

Реши задачу двумя способами, составляя выражения:

«У Дениса было 45 марок. Он подарил Пете 15 марок, а Коле – 13 марок. Сколько марок у него осталось?»

Задача №3

Реши задачу двумя способами:

«В коробке 5 жёлтых и 3 синих шарика. Сколько шариков в 6 таких коробках?»

Задача № 4

От куска провода длиной 100 м сначала отрезали 20 м провода, а потом ещё 50 м. Сколько метров провода осталось в куске? Реши задачу двумя способами.

Задача № 5

В вагоне электрички ехали 50 пассажиров. На станции вышли 9 мужчин и 8 женщин. Сколько пассажиров  осталось в вагоне? Реши задачу двумя способами.

Задача № 6

Кирилл поймал 27 рыб. Из них 10 окуней, 8 ершей, остальные – щуки. Сколько щук поймал Кирилл?  Запиши решение задачи двумя разными способами.

Задача №7

В автобусе 56 мест. Детьми было занято 5 мест. Взрослыми 14 мест. Сколько свободных мест в автобусе? Запиши решение задачи разными способами.

Задача №8

Серёжа поймал 15 рыб, Толя – 10. Среди всех рыб было 13 карасей, остальные – окуни. Сколько окуней поймали мальчики? Запиши решение задачи разными способами.

Задача №9

В волейбольных соревнованиях приняли участие 8 команд. Сколько человек участвовало в соревнованиях, если в каждой команде 6 основных и 3 запасных игрока? Запиши решение задачи разными способами.

Глава 7. Задачи поискового характера

Задача № 1

Догадайся, какой из пронумерованных справа рисунков пропущен в таблице. Попробуй найти 2 варианта.

Блок задач № 2

Эти задачи тренируют логическое мышление. Учащимся нужно выявить закономерность и самостоятельно дорисовать нужную фигуру в «магический квадрат».

№ 1

Нарисуй недостающий фонарь, не нарушая закономерности.

№ 2

Нарисуй недостающую фигуру, не нарушая закономерности.

№ 3

Нарисуй недостающую фигуру, не нарушая закономерности.

№ 4

Нарисуй недостающую фигуру, не нарушая закономерности.

 

№ 5

Нарисуй недостающую тележку, не нарушая закономерности.

 

№ 6

Нарисуй недостающую фигуру, не нарушая закономерности.

 

№ 7

Раскрась последний флажок, не нарушая закономерности.

 

№ 8

Дорисуй недостающий флажок, не нарушая закономерности.

 

№ 9

Нарисуй недостающий домик, не нарушая закономерности.

 

№ 10

Нарисуй недостающий портфель.

№ 11

Дорисуй недостающую фигуру.

Блок задач № 3

Эти задачи тренируют логическое мышление. В«магические квадраты» нужно вставить подходящую фигуру, используя готовые детали.

№ 1

Дорисуй недостающую кошку в пустой клеточке, используя готовые детали.

 

Детали

№2

Дорисуй недостающий колодец в пустой клеточке, используя готовые детали.

Детали

№3

Дорисуй недостающий парашют в пустой клеточке, используя готовые детали.

Детали

№ 4

Дорисуй недостающую лодку в пустой клеточке, используя готовые детали.

Детали

Блок задач № 4

Эти задачи тренируют логическое мышление. В «магический квадрат» нужно вписать номер недостающей фигуры. Варианты ответов уже есть.

№ 1

Выбери недостающее изображение.

Варианты ответов

№ 2

Выбери недостающую рыбку.

Варианты ответов

№ 3

Выбери недостающий самолёт.

Варианты ответов

 

№ 4

Выбери недостающего футболиста.

Варианты ответов

 

№ 5

Выбери недостающего человечка.

Варианты ответов

 

№ 6

Выбери недостающую маску.

Варианты ответов

Задача № 5

Салфетку  свернули вчетверо и сделали фигурный вырез. Представьте, как будет выглядеть салфетка, если её развернуть. Выбери правильное решение.

 

Блок задач № 6

Это задачи  на моделирование.

№1

На каждой полоске найди две такие части, из которых можно составить квадрат.

 

Продолжение

№ 2

На каждой полоске из трёх частей выбери такие две, из которых можно составить прямоугольник.

 

№ 3

На каждой полоске найди две такие части, из которых можно составить круг. 

 

Продолжение

 

Задача № 7

Какие фигуры верхнего и нижнего ряда надо соединить, чтобы получились прямоугольники?

 

Блок задач № 8

Эти задачи на переливание и перекладывание. Решаются в несколько этапов.

1) Как разделить поровну между двумя семьями 12 л. хлебного кваса, находящегося в 12-литровом сосуде, воспользовавшись для этого двумя пустыми сосудами: 8-ми литровым и 3-х литровым.

2) Можно ли из водопроводного крана, имея лишь два сосуда объёмом 3 и 5 л, отмерить в 5-литровый сосуд ровно 4 л воды? Лишнюю воду можно выливать.

3) На одной тарелке 8 яблок, на другой – 3 и на третьей – 1. Надо переложить яблоки так, чтобы на всех тарелках яблок оказалось поровну. Перекладывать можно сколько угодно раз, но при этом при каждом перекладывании разрешается брать только с одной тарелки и класть только на одну тарелку. Причём на каждую тарелку можно класть лишь столько яблок, сколько там уже есть.

Блок задач № 9

В этих задачах нужно искать путь перемещения по рисунку или лабиринту.

№ 1

Почтальон разнёс почту во все дома деревни Сосновки, после чего снова зашёл на почту за посылкой и отнёс её дедушке Антипу. На рисунке показаны тропинки, по которым он проходил, причём, как оказалось, ни по одной из них он не проходил дважды. Каким мог быть маршрут почтальона? Перечисли по порядку номера домов, в которые он заходил. В каком доме живёт дедушка Антип?

 

№ 2

Принцессе нужно выбрать маршрут по залам дворца так, чтобы обойти все залы, ни в один не заходя дважды. Помоги принцессе найти один из возможных маршрутов и проведи его цветным карандашом.

 

Глава 8. Задачи со спичками

Задача № 1

Передвиньте три палочки так, чтобы получилось четыре треугольника.

Задача № 2

Передвиньте две палочки так, чтобы пуговица оказалась в совке.

Задача № 3

Выложи из счётных палочек такую фигуру:

 

1) С помощью 5 счётных палочек раздели эту фигуру на 5 равных квадратов.

2) Теперь переложи две палочки, чтобы получилось 4 равных квадрата.

Задача № 4

Рак, сложенный из спичек, ползёт вверх. Переставь 3 спички так, чтобы он полз вниз.

Задача № 5

Переставь 4 палочки так, чтобы из фонаря получился четырёхугольник с четырьмя равными треугольниками внутри.

 

Задача № 6

Переставь 3 палочки так, чтобы получилось 3 квадрата.

Задача № 7

Переставь 4 палочки так, чтобы из топора получилось 4 равных треугольника. 

Задача № 8

В фигуре переставь 3 палочки так, чтобы получилось 4 равных треугольника.

Задача № 9

Переставь 4 палочки и преврати ключ в фигуру, состоящую из трёх одинаковых квадратов.

Задача № 10

Переставь 2 палочки так, чтобы получилось 4 квадрата.

 

Задача № 11

Убери 4 палочки так, чтобы получилось 5 квадратов.

 

Задача № 12

Переставь 2 палочки так, чтобы образовалось 5 равных квадратов.

Задача № 13

Переложите 2 палочки так, чтобы получилось 7 равных квадратов. Затем из полученной фигуры выньте 2 спички так, чтобы осталось 5 квадратов.

Задача № 14

Убери 4 палочки так, чтобы при этом осталось только 4 равных треугольника. Не должно оставаться ни лишних палочек, ни свободных концов.

Задача № 15

Удалите 8 палочек так, чтобы получилось 4 равных квадрата. Найдите 2 решения.

Задача № 16

Можно ли, передвинув всего 2 палочки и добавив ещё одну, получить 2 ромба?

 

Список литературы

1.         Волкова С.И., Столярова Н.Н. Тетрадь с математическими заданиями для 1 класса  3-е издание. – М., Просвещение, 2000.

2.         Дорофеев Г.В. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразоват. Учреждений. В 2 ч. Ч. 1 / Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение», 2011. – 128 с.: ил. – (Академический школьный учебник).

3.         Дорофеев Г.В. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразоват. Учреждений. В 2 ч. Ч. 2 / Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение», 2011. – 112 с.: ил. – (Академический школьный учебник).

4.         Истомина Н.Б. Математика. 2 класс: Учебник для четырёхлетней начальной школы. – Смоленск, Издательство «Ассоциация XXI век», 2001. – 176 с.

5.         Математика. Учебник для 3-го класса четырёхлетн. нач. шк. В 2 ч. Ч. 1. Числа от 1 до 100 (Первое полугодие) / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. – М.: Просвещение, 2000.- 104 с.:ил.

6.         Математика: Сотня: Учебник для 2-го класса четырёхлетн. нач. шк. В 2 ч. Ч. 1. / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.; Под редакцией Ю.М. Колягина – 2-е издание, дополненное – М.: Просвещение, 2000.- 104 с.: ил.

7.         Математика: учебник для 2 класса общеобразовательных учреждений. В двух частях. Часть 2 / Н.Б.Истомина. – 12-е изд. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2012. – 120 с.: ил. – ч.2

8.         Петерсон Л.Г. Математика «Учусь учиться», 2 класс. Часть 1. – Изд. 4-е, перераб. / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2012 . – 80 с.: ил.

9.         Петерсон Л.Г. Математика «Учусь учиться», 2 класс. Часть 2. – Изд. 4-е, перераб. / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2012 . – 112 с.: ил.

10.     Петерсон Л.Г. Математика «Учусь учиться», 2 класс. Часть 3. – Изд. 4-е, перераб. / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2012 . –  112 с.: ил.

11.     Решение задач в 1 и 2 классах четырёхлетней начальной школы: метод. пособие / А.В. Белошистая. – М.: Айриспресс, 2006. – 120 с.

12.     Рудницкая В.Н. Математика 2 класс: дидактические материалы: в 2 ч. Ч. 2 / В.Н. Рудницкая. – 2-е изд., перераб. – М.: Вентана-Граф, 2012. – 64 с.: ил.

13.     Рудницкая В.Н. Математика 2 класс: дидактические материалы: в 2 ч. Ч. 1 / В.Н. Рудницкая. – 2-е изд., перераб. – М.: Вентана-Граф, 2012. – 64 с.: ил.

14.     Рудницкая В.Н. Математика 2 класс: дидактические материалы: в 2 ч. Ч. 2 / В.Н. Рудницкая. – 2-е изд., перераб. – М.: Вентана-Граф, 2012. – 64 с.: ил.

15.     Рудницкая В.Н. Математика 2 класс: дидактические материалы: в 2 ч. Ч. 1 / В.Н. Рудницкая. – 2-е изд., перераб. – М.: Вентана-Граф, 2012. – 64 с.: ил.

16.     Юным умникам и умницам: Задания по развитию познавательных способностей (7-8 лет): Рабочие тетради: В 2-Х частях, часть 1/ О.Холодова . – 5-е изд, перераб. – М.: Росткнига , 2010. – 56 с.

17.     Дорофеев Г.В., Математика. 2 класс. Рабочая тетрадь. В 2 ч. Ч. 2 / Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение», 2011. – 96 с.

18.     Интернет – источники.