Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок геометрии в 10 классе по теме "Параллельность прямых, прямой и плоскости. Угол между прямыми".

Урок геометрии в 10 классе по теме "Параллельность прямых, прямой и плоскости. Угол между прямыми".

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

МБОУ «Октябрьская средняя общеобразовательная школа»

Курского района Курской области








разработка урока

по геометрии в 10 классе

по теме



ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ, ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.

УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ.


Подготовила и провела

учитель ГУДАКОВА Л.Е.





2016-2017 учебный год



Тип урока: систематизации и обобщения знаний и умений

Базовый учебник: Л.С. Анатасян «Геометрия (базовый и профильный уровень)» 10-11 классы.

Цель урока: создать условия для выработки умений и навыков решать задачи по темам «Аксиомы стереометрии и следствия из них. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Прямые в пространстве».


Планируемые результаты:

Личностные УУД:

- проявление эмоционально-ценностного отношения к учебной проблеме;

- ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности;

- аргументировано оценивать свои и чужие поступки;

- формулировать собственное мнение и позицию.

Метапредметные УУД:

познавательные:

- анализировать и обобщать, доказывать, делать выводы; строить логически обоснованные рассуждения на простом и сложном уровне;

- представлять информацию в разных формах ( чертёж, схема) используя ИКТ;

коммуникативные:

- создавать устные и письменные тексты;

- излагать своё мнение, аргументируя его, подтверждая фактами;

- организовывать работу в паре, группе;

- использовать ИКТ как инструмент для достижения своих целей.

регулятивные:

- анализировать последовательность собственных действий при работе над заданиями;

- выдвигать версии, выдвигать средства достижения цели в группе и индивидуально;


Формы работы обучающихся: Фронтальная, индивидуальная, групповая.

Необходимое техническое оборудование: Компьютер, проектор и интерактивная доска ActivInspire, приложение Paint, учебник по геометрии, раздаточный материал.

Сценарий урока


1. Организационный этап.

Готовность к уроку.


2. Постановка цели и задач. Мотивация учебной деятельности.

Начнем наш урок словами Дмитрия Константиновича Фадеева, профессора из ЛГУ: «Какую бы задачу вы не решали, в конце вас ждёт счастливая

минута – радостное чувство успеха, укрепление веры в свои силы».

Пусть эти слова на нашем уроке обретут реальное подтверждение.

Вопрос: -Давайте вспомним, какие темы по стереометрии мы успели рассмотреть?

Ответ: Аксиомы стереометрии и следствия из них; параллельность прямых; прямой и плоскости; расположение прямых в пространстве; угол между двумя прямыми.

Вопрос: Наверное, надо подвести какой-то итог? Уделить внимание вопросам, которые будут наиболее важны в дальнейшем изучении курса геометрии.

Запишем число и тему урока «Параллельность прямых, прямой и плоскости. Угол между прямыми».


3. Актуализация знаний.

Немного теории:

-в каких случаях в пространстве можно провести плоскость?

- сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.

-Какие прямые называются скрещивающимися?

-как найти угол между скрещивающимися прямыми?


4. Обобщение и систематизация знаний.

Решаем задачи с применением ИД устно.

1 Вершина В параллелограмма АВСD принадлежит плоскости α. Прямая АD пересекает плоскость α в точке М, а прямая СD – в точке Р. Верно ли выполнен рисунок?


hello_html_m47600f23.png

(ИД. Поправляем чертёж. Работает один ученик у доски).

hello_html_m61d5c0e2.png


Возможные вопросы: - Что может быть неправильного на рисунке? Объясните положение точек Р, М и D.

Ответ: Точки М,Р.D лежат в одной плоскости. Параллелограмм – плоская фигура, также лежит в плоскости МРD. Точка Р общая для плоскости α и плоскости МРD. Тогда эти плоскости пересекаются по прямой, на которой будут лежать все общие точки этих плоскостей. (Аксиома о пересечении плоскостей).

Точка В принадлежит прямой МР.


2 Дан куб АВСDА1В1С1D1. Постройте прямую, по которой пересекаются плоскости: АА1С и ВСС1 АВ1С1 и АА1В

АСD1 и СDD1 А1ВС и АСD.


hello_html_1463b434.png


Возможные вопросы: - Какая геометрическая фигура является пересечением плоскостей? В кубе это отрезок.

- Смотрите на обозначение плоскостей. Это тоже может помочь при решении.

- Если получается, то плоскость заменяйте гранью куба.

- Если не получается заменить, то старайтесь представить, как плоскость пройдёт по кубу.

Ответ: СС1, АВ1, СD1, ВС.


hello_html_31d363b.png


(ИД. Проведение прямых. Работает один ученик у доски).


3 Плоскости α и β пересекаются по прямой р. Точка А лежит в плоскости α, точка В – в плоскости β, причём ни одна из них не лежит на прямой р. Докажите, что прямые р и АВ скрещиваются.


hello_html_m2a095ae8.png


(ИД. Собрать чертёж из заготовок. Работает один ученик у доски).

Возможные вопросы: - Что достаточно доказать, чтобы сделать вывод, что прямые скрещивающиеся?

Ответ: Воспользоваться признаком скрещивающихся прямых: Прямая р лежит в плоскости α, прямая АВ пересекает эту плоскость в точке А, которая по условию не принадлежит р. Тогда АВ и р – скрещивающиеся.


hello_html_579b6666.png


4 Найдите угол между непересекающимися диагоналями двух соседних граней куба.

hello_html_m441e5cff.png


(ИД. Работа на модели. Работает у доски один ученик).

Возможные вопросы: - Как на практике находят угол между скрещивающимися прямыми?

- Заметим, что АС и В1С – диагонали куба. До фигуры какой можно достроить?

Ответ: - Одну из прямых заменяют параллельной ей прямой, но лежащей в одной плоскости со второй. По свойствам куба это АС.

- Треугольника равностороннего. Значит искомый угол 60°.


hello_html_m7c0b8dbf.png


Закрыть проектор. Физкультминутка.

Поухаживаем за своим зрением.

Посмотреть на переносицу и задержать взор на счёт 1-4. До усталости глаза не доводить. Затем открыть глаза, посмотреть вдаль на счёт 1-6. Повторить ещё раз.


5 Постройте прямую, которая:

а) лежит в данной плоскости α и параллельна данной прямой а;

б) параллельна каждой из двух данных пересекающихся плоскостей α и β;

в)проходит через данную точку А и параллельна данной плоскости β.

(Модель задачи: картон: плоскости α и β, палочки: прямые, точка А ).

Возможные вопросы: - а) По условию, две прямые должны быть параллельными, что это значит?

- Значит надо провести ещё одну плоскость? Как она расположится по отношению к α? Как её построить?

- б) Прямая и плоскость параллельны, что это значит? Как построить прямую?

-в) Опять надо применить признак параллельности прямой и плоскости и следствие из него. Определение параллельных прямых.

Ответ: - а) Эти прямые должны лежать в одной плоскости и не пересекаться.

- Пересечёт α. Возьмём в α точку и проведёт через эту точку и прямую а плоскость. Тогда плоскость α и новая плоскость пересекутся по прямой, которая и будет искомой. Это вытекает из утверждения из признака параллельности прямой и плоскости.

- б) Значит в плоскости найдётся прямая, параллельная данной. Надо построить прямую, параллельную линии пересечения плоскостей. Для этого в пространстве выбираем точку и проводим через неё параллельную прямую, она единственная.

- в) В плоскости выбираем прямую. Через точку А и выбранную плоскость проводим плоскость. Через точку А в новой плоскости проводим прямую, параллельную линии пересечения.


5. Применение знаний и умений в новой ситуации.

Решение следующей задачи давайте оформим в тетради. Читаем на ИД.

6 Точки Р, А, В и С не лежат в одной плоскости (смотри рисунок). Точки К1, К2, Р1, Р2 – середины отрезков АР, СР, АВ, СВ соответственно. Докажите, что отрезок, по которому пересекаются треугольники ВК1К2 и РР1Р2, параллелен отрезку АС и равен hello_html_m137b52a5.gifАС.

hello_html_m4745786e.png


Текст задачи у каждого обучающегося. (Чертёж строим на доске и в тетрадях. Работаем в Рaint. Записываем только решение).

hello_html_m25865d34.png


ГРУППОВАЯ РАБОТА.

(Все ученики садятся за один стол. Получают распечатанную задачу).

7 В тетраэдре МАВС все рёбра равны единице. Точка D- середина ребра СМ. Найдите угол между ВС и АD.

hello_html_2c8c17b3.gif


Возможно прочесть задачу на ИД.


hello_html_d3f4c9f.png

6. Контроль усвоения. Коррекция.

Решённая правильно задача проектируется на доску.

hello_html_m7246a9b.png


Дети сверяют своё решение с образцом на доске. Коррекция решения по необходимости.


7. Рефлексия (подведение итогов).

hello_html_63dfb61a.jpg


Ответы по рефлексивной анкете. Итоги урока. Отметки.

Домашнее задание: Индивидуальные карточки.

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 01.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров26
Номер материала ДБ-307053
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх