Решение
прикладных задач по математике
Методическое
руководство
От
автора
Уважаемые
учителя! Это пособие для вас. Оно поможет вам провести занятия прикладного
курса « Решение прикладных задач по математике» интересно и разнообразно. В
этом пособии приведены методические рекомендации для проведения занятий курса.
Тема:
Числа
Цель:
развитие внимания и памяти, логического мышления, любознательности, интереса к
математике, расширение кругозора, повторение свойств арифметических действий,
знакомство с различными способами сложения и умножения многозначных чисел.
Оборудование:
демонстрационный и раздаточный материал ( из сборника упражнений Занятие 1)
Форма
организации занятия: игра командная
Занятие рекомендую провести в форме
командной игры, для чего класс разбивается на 2-3 команды, задания для конкурса
соответствуют упражнениям сборника. Решение каждого задания оценивается
определённым количеством баллов. Побеждает команда, набравшая наибольшее их
количество, выполнившая, и, предоставившая внимаю всех решение.
Тема:
Проценты и пропорции. Расчёты при смешивании
Цель
: развивать навыки счёта, нахождения процента от числа и числа по его проценту,
логику, внимание и память, учиться применять математический аппарат для решения
задач на растворы и смешивание, вычисления концентрации раствора, познакомиться
с различными способами решения задач на проценты и историей терминов.
Оборудование:
демонстрационный и раздаточный материал ( из сборника упражнений Занятие 2-3)
Форма
организации занятия: семинар
Вопросы семинара: 1) Как появилось понятие
«процент»?
2) Основные задачи на процент.
3) Старинные способы нахождения процента.
4) Пропорции в Древней Греции.
5) Свойства пропорции.
6)Прямая и обратная пропорциональные
зависимости.
7) Построение диаграмм.
Тема:
Задачи приводящие к решению линейных уравнений
Цель
: развитие логического мышления -анализ условия задачи и построения
математической модели – уравнения, развитие памяти, речи; повторить и обобщить
свойства, типы и способ решения линейных уравнений с одной неизвестной.
Оборудование:
демонстрационный и раздаточный материал (из сборника упражнений)
Форма
организации занятия: практическая работа
Для начала занятия рекомендуется в ходе
беседы определить и выделить отличительные особенности линейного уравнения, его
свойства и план решения, случаи, возможность применения навыков решения
линейных уравнений для тригонометрических уравнений, показательных и т.д. , а
так же роль линейных уравнений в решении задач. Основные моменты вынести на
доску в виде схемы (см рис)
Решение задач хорошо организовать в
группах по три-четыре учащихся. Ребятам предлагается решить внутри групп
указанные задачи, после определённого времени сообща анализируются полученные
ответы, наиболее интересные задачи, их уравнения выносятся на всеобщее
обсуждение.
Тема:
Задачи, приводящие к решению квадратных уравнений
Цель
: развитие логического мышления – анализ условия задачи и построения
математической модели – уравнения, развитие памяти, речи; повторить и обобщить
способы решения квадратных уравнений; умение решать задачи из физики, геометрии
посредством квадратных уравнений.
Оборудование:
демонстрационный и раздаточный материал (из сборника упражнений)
Форма
организации занятия: практическая работа, исследование.
В начале занятия рекомендуется повторить
определение, особенности и известные способы решения квадратных уравнений, а
именно- формулы корней, теорема Виета, выделение квадрата двучлена и др. После
чего предложить учащимся исследовать возможности применения квадратных
уравнений для решения задач из смежных наук. Ребята, разбившись на группы
«физики» и «геометры», изучают предложенные задачи, отбирая из них и решая
соответствующие своему профилю, а затем обмениваются полученным опытом,
определяя рассмотренные неалгебраические понятия.
Тема:
Функция. Свойства функции.
Цель: развивать
представление о математических моделях физических явлений, окружающего мира,
умение определять функциональные зависимости, совершенствовать навыки
построения графиков функций, применения компьютерных технологий.
Оборудование:
компьютерный класс, пакет Ms Office
Форма
организации занятия: проектная работа
Основной целью этого занятия является
обобщить, повторить виды и свойства, графики функций школьного курса
математики, а именно- линейной, степенной, тригонометрических, показательной,
логарифмической, поэтому удобным вариантом организации занятия может стать
создание «портрета» каждой и них. Для этого рекомендую разбить учащихся на
пары, каждая из них работать с одной из названных функций. Задача ребят в одной
из офисных программ, по собственному выбору, описать самые важные по их мнению
особенности - может быть только свойства, может быть график или пример
применения- функции. В конце занятия участники проекты демонстрируют и защищают.
Тема:
Функция. Свойства функции.
Цель:
развивать представление о математических моделях физических явлений,
окружающего мира, умение определять функциональные зависимости,
совершенствовать навыки построения графиков функций.
Оборудование:
Форма
организации занятия:
Занятие проводится в форме ролевой игры.
СПРАВКА. Участники игры разбиваются на
пары. Выбирают
«знатока» и «ученика». На вопросы
семинарского задания отвечает «ученик», а не «знаток».
Тема: Наибольшее
и наименьшее значение функции в практических задачах
Цель:
развивать умение решать задачи на нахождение минимального и максимального
значений с помощью производной, развивать логическое мышление, навыки выражать
одну переменную через другую, определять функциональную зависимость, промежутки
её монотонности; учиться по условию практической задачи создавать её
математическую модель .
Оборудование:
сборник упражнений (см. задания к занятию №11), раздаточный материал (бумага,
ножницы, линейки)
Методы:
практические, словесные, иллюстративные.
Форма организации занятия: практическая
исследовательская работа.
Занятие рекомендую начать с небольшого
задания-эксперимента: предлагаю из данного листа бумаги изготовить открытую
сверху коробку, вырезав по углам квадратики и загнув образовавшиеся кромки, так
чтобы объем коробки был наибольшим (целесообразно эту работу проводить в
группах)(задача №2 сборника), затем сверяем полученные результаты, способы
нахождения и предлагаю найти искомое универсальным математическим путём, через
введение параметра, выражения объёма как функции и определения наибольшего её
значения средствами анализа. И только после это рекомендую прейти к
самостоятельному решению предлагаемых в сборнике задач, либо- составить свою
практическую задачу на применение схемы.
Тема: Язык формул и расстояний.
Цель:
познакомиться с геометрическими интерпретациями некоторых алгебраических
понятий, таких как числа и буквы, модуль разности двух чисел, сумма квадратов
двух чисел; научиться переводить алгебраический язык на язык геометрии и
наоборот.
Оборудование:
сборник упражнений (см. задания к занятию №12)
Методы:
практические, словесные, иллюстративные.
Форма организации занятия: семинар
Тему, задания и вопросы семинарского
занятия огласить заранее. После краткого теоретического экскурса по вопросам
семинара, переходим к практическим заданиям. В сборнике предлагаю первоначально
рассмотреть первое задание.
Вопросы семинара:
1. Модуль
числа.
2. Расстояние
между двумя точками на координатной прямой
3. Расстояние
между двумя точками на координатной плоскости.
4. Уравнение
прямой.
5. Уравнение
кривых второго порядка.
Тема:
«Простейшая геометрия на местности»
Цель:
знать методы геометрических построений ; уметь выполнять основные задачи на
построение; научиться применять знания геометрии для решения практических
задач.
Оборудование:
чертёжные инструменты, приборы для геометрических построений на местности (для
демонстрации)
Форма
проведения занятия: семинар.
Провешивание прямых на местности
|
|
Первое
занятие-подготовка к экскурсии. Необходимо повторить методы геометрических
построений и рассмотреть приемлемость этих методов для построений на местности.
Здесь же, познакомиться с устройством экера, понятием провешивание.
Темы для сообщений
1. Построение
отрезка, равного данному отрезку.
2. Построение
угла равного данному углу.
3. Построение
середины отрезка
4. Построение
биссектрисы данного угла.
5. Геометрические
построения на местности. Приборы для этих построений.
Тема:
«Простейшая геометрия на местности»
Цель:
изучить методы геометрических построений на местности; научиться выполнять на
местности геометрические построения, такие как прямые линии, равные отрезки,
прямоугольники, выполнять деление угла на две равные части; научиться применять
знания геометрии для решения практических задач.
Оборудование:
колышки для провешивания на местности, вехи, верёвки, рулетка, экер.
Форма
проведения занятия: экскурсия.
Второе занятие подразумевает практическое
приложение приёмов и методов геометрических построений на местности
рассмотренных в ходе семинара.. Местом проведения может служить школьный двор.
Задания можно выполнять, разбив учащихся на группы по 2-3 человека.
Рекомендуется прежде всего: 1) провешивание прямых, 2) откладывание отрезка
равного данному, 3) построение перпендикулярных прямых.
Тема:
Измерения при различных ограничениях
Цель
занятия: познакомиться с практическими способами
определения расстояний, высот, глубин, размером объектов необходимых для
выполнений построек и других человеческих нужд; научиться применять сведения
школьного курса геометрии для решения практических задач.
форма
проведения: экскурсия.
Оборудование:
верёвка, вехи,
Тема экскурсии
учащимся сообщается заблаговременно на предыдущем занятии, чтобы они могли
подготовиться к предстоящей работе. Подготовка состоит в инструктивном
совещании, где преподаватель разъясняет, в чём будет заключаться работа и как
её проводить в предварительном ознакомлении с предстоящей работой по указанной
литературе. В данном случае ребят следует ознакомить с задачами, которые им
предстоит практически решить. Каждый участник должен хорошо знать, какая перед
ним поставлена цель, что он должен делать , и как ему оформить отчёт о
проведенной работе, поэтому можно предложить каждому ученику или группе
продумать решение определённой задачи из списка, а на экскурсии реализовать
найденное решение.
Результат экскурсий можно отразить в
стенгазете
Тема:
Площади плоских фигур
Цель: обобщить и повторить знания по теме «Площади
геометрических фигур», вычисление площадей геометрических
фигур (треугольник -разносторонний,
равносторонний, равнобедренный, прямоугольный; параллелограммы -ромб, квадрат, прямоугольник;
трапеция), формирование навыка применения чертёжных
инструментов, определить способы нахождения площади фигур отличных от перечисленных; определить сферу применения полученных
знаний.
Оборудование: опорные
сигналы по теме, чертёжные инструменты (масштабная
линейка, транспортир, угольник), таблицы Брадеса или инженерный калькулятор,
раздаточный материал, содержащий различные
геометрические фигуры.
Методы: практические, наглядные, проблемные, поисковые,
словесные.
Форма организации занятия: групповая
Учащимся предлагается составить опорный
сигнал по теме , опираясь на собственные знания или используя дополнительную
литературу. Для упрощения работы рекомендуется применить схему
Практическая работа .
Задание: выполнив необходимые измерения, вычислить площадь каждой из указанных фигур наиболее
рациональным способом; работа проводится в группах. Затем озвучивается ход
решения каждого задания, его особенность и рациональность, результаты
сравниваются , определяется погрешность вычислений.
Тема:
«Правильные многоугольники»
Цель:
повторить свойства , виды, особенности и способы построения правильных
многоугольников; изучить историю, сферу применения правильных многоугольников
на практических заданиях; учиться строить правильные многоугольники с помощью
циркуля и линейки.
Оборудование:
бумага для черчения, картон, чертёжные инструменты, цветные карандаши.
Методы:
словесные, иллюстративные, практические.
Рекомендуемая
форма организации: практическая работа с последующей демонстрацией и защитой
результатов.
Предполагается, что в начале занятия в
беседе с учащимися определяются основные свойства и виды правильных
многоугольников, составляется конспект-схема, в которой отражаются главные
мысли - свойства сторон, углов, центр симметрии, формулы для радиуса вписанной
и описанной окружности, построение правильных треугольников, пяти- и
шестиугольников, квадрата, и др. Здесь желательно дополнить ответы учащихся
рассказом об истории задач на построение многоугольников из «Начал» Евклида,
роли К.Ф.Гаусса.
В качестве подготовки к практической
работе выполняется изготовление шаблона правильного многоугольника с помощью
циркуля и линейки. Практическая работа подразумевает создание рисунка паркета
из правильных многоугольников. Работа выполняется индивидуально или в паре с
помощью заготовленных шаблонов и оформляется цветными карандашами. В конце
занятия рисунки демонстрируются, авторы работы обосновывают свой выбор рисунка,
оригинальность и эстетичность.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.