Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / УМКД математика проф образование
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

УМКД математика проф образование

библиотека
материалов

hello_html_m5c452d0f.gif

Институт водного транспорта им. Г.Я. Седова –

филиал ФГБОУ ВПО «ГМУ им. адмирала Ф.Ф. Ушакова»

Стр. 12 из 55



УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ

«Математика»

Индекс:

(Файл)

MCD 7.3-(13-06.7)-26.02.03-ЕН.02-2014



Версия:

1


hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА


ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АДМИРАЛА Ф.Ф.УШАКОВА»


ИНСТИТУТ ВОДНОГО ТРАНСПОРТА ИМЕНИ Г.Я.СЕДОВА




hello_html_m5c452d0f.gif






УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ

«Математика»


MCD 7.3 - (13-06.7) – 26.02.03 – ЕН.02 – 2014 г.









Морской колледж

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора института

- начальник морского колледжа

«___________» ________________

«___» __________________ 20__ г.





СИСТЕМА МЕНЕДЖМЕНТА КАЧЕСТВА (СМК)

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ

«Математика»


Утвержден и введен в действие ____________





Согласовано

Председатель ПЦК ФМ и ЕНД


_____________ /___________/

«   »     20__г.







Исполнитель (группа исполнителей)

Зеленская О.Ю. – преподаватель математики





Настоящий УМКД разработан в соответствии с требованиями и положениями Процедуры СМК ИнститутаQP 7.3-02 «Проектирование услуги (разработка УМКД/ЭУМКД)»



Контроль документа:


«Заместитель начальника

морского колледжа по У и ВР»




Лист учета корректуры

Номер страницы

Номер пункта

Изменение/Проверка

Дата внесения корректуры/

проверки

Утверждение

корректуры
(Ф.И.О. / Подпись)

















































































































































































































УТВЕРЖДАЮ
зам.по учебной и воспитательной работе морского колледжа
_______________________/__________/

«_____» ________________ 2014 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Математика»

(Наименование учебной дисциплины)

Специальность: 26.02.03 – Судовождение


(Номер уровня, полное наименование направления подготовки (специальности))


Форма обучения

Очная/заочная


(Очная, заочная)


Отделение

СЭТФ – Судовождение и эксплуатация технического флота


(Сокращенное и полное наименование отделения)

ПЦК

ФМ и ЕНД физико – математических и естественнонаучных дисциплин


(Сокращенное и полное наименование ПЦК)

Статус дисциплины

БАЗОВАЯ


(Базовая, вариативная, факультативная, по выбору)


Курс 2

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Семестр 3

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



Учебный план набора 20 14 года и последующих лет.

Распределение рабочего времени:

Таблица 1. Распределение часов дисциплины и видам работ в соответствии с рабочим учебным планом
направления подготовки (специальности).

Семестр

Общий

Учебные занятия (час.)

Самостоятельная работа, в том числе:

Форма промежуточной аттестации (зач., зач.с оценкой, экз.)

Объём

Аудиторные

Всего

КП

КР

РГР

Р

час.

Всего

Теоретич.

Лаб.

Пр.







3

64

40

16


24

24





экзамен













Общая трудоёмкость в соответствии с учебным планом в час - 64

Самостоятельная работа студентов час - 24

Аудиторная работа час - 40.








г. Ростов-на-Дону

2013г.




СОДЕРЖАНИЕ


  1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

  2. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

  3. условия реализации учебной дисциплины

  4. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины



1. паспорт ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика


1.1. Область применения рабочей программы

Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности 26.02.03 «Судовождение», входящей в состав укрупненной группы специальностей 26.00.00 Морская техника, базовой подготовки.


1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:

Дисциплины математического и общего естественнонаучного цикла


1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:

Целью изучения дисциплины «Математика» является формирование общих и профессиональных компетенций в соответствии с ФГОС СПО для специальности 26.02.03 «Судовождение».

В результате успешного освоения учебной дисциплины курсант должен

уметь:

-решать простые дифференциальные уравнения, применять основные численные методы для решения прикладных задач;

знать:

- основные понятия и методы математического анализа, основы теории вероятностей и математической статистики, основы теории дифференциальных уравнений.


В соответствии с ФГОС СПО по специальности 26.02.03 – «Судовождение», процесс изучения дисциплины «Математика» способствует формированию следующих компетенций

Общих (ОК)

  • Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.OK 1.

  • Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.ОК 2.

  • Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность. ОК 3.

  • Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.ОК 4.

  • Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.ОК 5.

  • Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями. ОК 6.

  • Брать ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий. ОК 7.

  • Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.ОК 8.

  • Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.ОК 9.

  • Владеть письменной и устной коммуникацией на государственном и (или) иностранном (английском) языке. ОК 10.

  • Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением профессиональных знаний.ОК 11

Профессиональных (ПК):

Обеспечивать техническую эксплуатацию главных энергетических установок судна, вспомогательных механизмов и связанных с ними систем управления.ПК 1.1.

Обеспечивать использование и техническую эксплуатацию технических средств судовождения и судовых систем связи. ПК 1.3.

Осуществлять эксплуатацию судовых технических средств в соответствии с установленными правилами и процедурами, обеспечивающими безопасность операций и отсутствие загрязнения окружающей среды. ПК 1.5.

Руководить работой структурного подразделения. ПК 3.2

Анализировать процесс и результаты деятельности структурного подразделения.ПК 3.3.



1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося – 64 часа, включая, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося – 40 часа;

самостоятельной работы обучающегося – 24 часа.


2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы


Вид учебной работы

Объем часов очная форма

Максимальная учебная нагрузка (всего)

64

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

40

в том числе:


лекции

16

практические занятия

24

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

24

Итоговая аттестация в форме

экзамена


2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины ___________Математика_____________________________

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов по очной форме

Уровень освоения

1

2

3

5

Раздел 1. Введение в анализ



Тема 1.1

Дифференциальное и интегральное исчисление


Содержание учебного материала

4


1

Понятие предела. Раскрытие неопределенностей.

1

2

11замечательные пределы.

2

3

Производная произведения, частного и сложной функции

3

4

Неопределенный интеграл (непосредственное интегрирование, интегрирование заменой переменной)

3

5

Определенный интеграл (непосредственное интегрирование, интегрирование заменой переменной)

2

Практические занятия

8


1

Вычисление пределов функции и пределов последовательности

2

2

Вычисление производной сложной функции

3

3

Вычисление неопределенного и определенного интегралов

2

Самостоятельная работа обучающихся

8


1

Применение производной в физике


2

Исследование и построение графика функции


3

Нахождение площади криволинейной трапеции


4

Применение интеграла в физике


5

Частные производные


Тема 1.2 Обыкновенные дифференциальные уравнения


Содержание учебного материала

4


1

Дифференциальные уравнения 1 порядка с разделенными и разделяющимися переменными

2

2

Линейные дифференциальные уравнения 1 порядка

2

3

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

2

4

Дифференциальные уравнения n-ого порядка, допускающие понижение порядка

1

Практические занятия

8


1

Решение дифференциальных уравнений 1 порядка

1

2

Решение дифференциальных уравнении n-ого порядка

1

Самостоятельная работа обучающихся

8


1

Уравнение 1 порядка в полных дифференциалах


2

Уравнение Бернулли


3

Однородные дифференциальные уравнения 1 порядка


4

Неполные дифференциальные уравнения второго порядка


Тема 1.3 Ряды

Содержание учебного материала

4


1

Числовые ряды. Знакопеременные числовые ряды

1

2

Признаки сходимости

2

3

Степенные ряды

2

Практические занятия

4


1

Ряды Тейлора и Маклорена

2

2

Признак сходимости Коши

2

3

Признак сходимости Даламбера

1

Самостоятельная работа обучающихся

4


1

Степенные ряды Функциональные ряды


2

Применение степенных рядов к приближенным вычислениям значений функции


3

Ряд Фурье


Раздел 2. Теория вероятностей и математическая статистика

4


Тема 2.1

Теория вероятностей и математическая статистика

Содержание учебного материала

4


1

Основные понятия теор. вер. Теоремы сложения и умножения

2

2

Случайная величина и ее закон распределения. Числовые характеристики случайной дискретной величины

2

3

Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная статистические совокупности

1

Практические занятия

4


1

Формула полной вероятности. Формула Бейеса

1

2

Дискретная и непрерывная случайные величины. Способ задания дискретной величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины

2

Самостоятельная работа обучающихся

4


1

Повторные независимые испытания


2

Простейший поток случайных событий и распределение Пуассона


3

Выборочный метод. Вычисление числовых характеристик.


4

Доверительная вероятность, доверительные интервалы


Всего:

40



Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)


3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.


Оборудование кабинета математики:

  • посадочные места по количеству обучающихся;

  • рабочее место преподавателя;

  • учебно-методический комплект;

  • комплект учебных пособий;

наглядные пособия (опорные конспекты-плакаты, стенды, карточки, раздаточный материал, комплекты практических работ).


3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Учебники и учебные пособия



  1. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: 1963.

  2. Богомолов Н.В. практические занятия по математике: учеб. пособие для техникумов.-М:Высш. Шк., 1990.-495 с.

  3. Бохан К.А., Егорова И.А., Лащенков К.В., Курс математического анализа. М. Просвещение, 1972. Т.1.

  4. Валуцэ И.И. Математика для техниеумов.-М:Наук, 1990. – 471 с.

  5. Виленкин Н.Я., Бохан К.А. и др. Задачник по курсу математического анализа. М, Просвещение, 1971. ч.1.

  6. Григорьев С.Г. Математика: учебник для студентов сред.проф. учреждений / С.Г. Григорьев, С.В. Задулина; под ред. В.А. Гусева. – 2-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 384 с.:

  7. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука, 1977.

  8. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу.М.: Высшая школа, 1966.-443с.

  9. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. М.: Наука, 1982, ч.1.

  10. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 573 с.

  11. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. М.: Высшая школа, 1981, т.1.

  12. Никольский С.М. Курс математического анализа. М.: Наука, 1973, т.1.

  13. Простетов линейная алгебра и аналитическая геометрия: задачи и решения.— М.: Издательство «Альфа-Пресс», 2009.— 208 с

  14. Спирина М.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студ. учреждений сред.проф. образования / М.С. Спирина, П.А. Спирин. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 352 с.

  15. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчислений. – М., 1947-1949. – Т.I.

  16. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. М.: Наука, 1967, т.1.

Сборники задач

  1. Матвеев Н.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям: Учебное пособие, 7-е изд., доп.- СПб.: Издательство «Лань», 2002. – 432 с. – (Учебники для вузов.Специальная литература).

  2. Практикум по высшей математике для экономистов: Учеб.пособие для вузов / Кремер Н.Ш., Тришин И.М., Путко Б.А. и др.; Под ред. Проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 423 с.

Справочники

  1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. -М.: Наука, 1987.

  2. Ляшко И.И., Боярчук А.К., Гай Я.Г., Головач Г.П. Справочное пособие по высшей математике. Т.1: Математический анализ: введение в анализ, производная, интеграл. – М.: Едиториал УРСС, 2004. – 360 с.



4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Контрольи оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических работ, тестирования, а также выполнения курсантами индивидуальных заданий, презентаций, сообщений.


Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:


  • формирование четкого представления о базовых понятиях математического анализа: множество, функция, предел, непрерывность; овладение основными идеями и методами использования аппарата математического анализа при вычислении предела последовательности и функции

  • формирование четкого представления о базовых понятиях математического анализа: производная, дифференциал, дифференцируемость;

  • формирование четкого представления о базовых понятиях математического анализа: первообразная, неопределенный интеграл;

  • формирование четкого представления о базовых понятиях математического анализа: числовой и функциональный ряд, сумма ряда, , ряд Тейлора, необходимые и достаточные признаки сходимости рядов; о способах вычисления суммы ряда;

  • применять математические методы для решения профессиональных задач;

  • формирование четкого представления о базовых понятиях, процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, о важнейших классах задач, которые могут быть решены теоретико-вероятностными методами;

  • об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

  • знать и уметь использовать основные понятия теории вероятностей, методы сбора и обработки статистических данных; владеть основами теории случайных функций.




Индивидуальный: контроль выполнения практических работ, контроль выполнения индивидуальных творческих заданий.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков

обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

  • работа выполнена полностью;

  • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

  • допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

  • допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

  • работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

  • изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

  • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

  • показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

  • продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

  • отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

  • возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.


Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

  • допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

  • допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  • неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

  • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

  • при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;

  • обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

  • ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.


3.Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

-незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

-незнание наименований единиц измерения;

-неумение выделить в ответе главное;

-неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

-неумение делать выводы и обобщения;

-неумение читать и строить графики;

-неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

-потеря корня или сохранение постороннего корня;

-отбрасывание без объяснений одного из них;

-равнозначные им ошибки;

-вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

-логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

-неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

-неточность графика;

-нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

-нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

-неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

-нерациональные приемы вычислений и преобразований;

-небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.




Знания:


  • о роли и месте математики в современном мире, общности ее понятий и представлений;

  • основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, теории вероятностей, математической статистики;

  • первый и второй замечательные пределы;

  • определение производной, ее геометрический смысл;

основные методы интегрирования;

  • формулу Ньютона-Лейбница;

  • типы задач, приводящие к дифференциальным уравнениям;

  • необходимые и достаточные признаки сходимости рядов, признак Даламбера;

  • понятия: событие, частота и вероятность появления события, совместимые и несовместимые события. Полная вероятность;

  • способы задания случайной величины;

  • понятия непрерывной и дискретной случайных величин;

  • понятия числовых характеристик дискретной случайной величины;


Комбинированный: индивидуальный и фронтальный опрос в ходе аудиторных занятий, контроль выполнения индивидуальных и групповых заданий, заслушивание рефератов.

.








ПЕРЕЧЕНЬ

нормативных, руководящих документов в соответствии с которыми формируется компетенция по результатам освоения учебной дисциплины


темы, раздела по учебной программе

Наименование

документа

Раздел, правило

таблица,компетенция

1

2

3


Международные документы

Тема 1.1-1.3,

Раздел 1.


ФГОС СПО

180405


ОК 2,5

ПК 1.1

Тема 2.1., Раздел 2


ФГОС СПО

180405


ОК 3,4

ПК 3.1,1.3




МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ


Специальность 26.02.03 Судовождение_____________________

Код ОКСО наименование





































Ростов-на-Дону

2014 год




СТРУКТУРА МЕТОДИЧЕСКИХ РЕКОМЕНДАЦИЙ ПО ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ


п/п

Наименование разделов и тем дисциплины

практической работы, название

Цель и содержание практической
работы

Неделя семестра

Объем

(час.)

Формируемые компетенции

1

Раздел 1.

Введение в анализ


Тема 1. 1

Дифференциальное и интегральное исчисление

1. Вычисление пределов функции и пределов последовательности


2.Вычисление производной сложной функции


3.Вычисление неопределенного и определенного интегралов

Освоить и понимать:

понятие предела, непрерывностифункций, понятие о производной функции, о физическом смысле производной, о геометрическом смысле производной, о скорости изменения функции. О дифференцировании, о производных элементарных функций; формирование умения использовать алгоритм нахождения производной элементарных функций простого и сложного аргумента. Формирование представлений о первообразной функции, о семействе первообразных. Понятие неопределенного интеграла. Непосредственное интегрирование. Замена переменной. Определенный интеграл. Приложение интеграла к решению прикладных задач.


6

ОК 2,5

ПК 1.1

2

Раздел 1.

Введение в анализ


Тема 1. 2

Обыкновенные дифференциальные уравнения



Освоить и понимать:

задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Общие и частные решения. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Решение прикладных задач.



ОК 2,5

ПК 1.1


Раздел 1.

Введение в анализ


Тема 1. 3

Ряды

1.Ряды Тейлора и Маклорена


2.Признак сходимости Коши


3.Признак сходимости Даламбера

Освоить и понимать:

предусмотренные программой основные определения, теоремы, связи между понятиями числового и функционального рядов, их сходимость, условия разложения функций в ряды; числовые ряды; сумма ряда; необходимые и достаточные признаки сходимости числовых рядов; знакочередующиеся ряды; условная и абсолютная сходимость; функциональные и степенные ряды; Тейлора и Маклорена;

Формирование умения применять полученные знания при решении конкретных задач.


6



ОК 2,5

ПК 1.1


Раздел 2.Теория вероятностей и математическая статистика

Тема 2. 1

Теория вероятностей и математическая статистика



1. Формула полной вероятности. Формула Бейеса


2.Дискретная и непрерывная случайные величины. Способы ее задания и числовые характеристики

Освоить и понимать:

изучение основных теоретических положений теории вероятностей и применение их к решению прикладных задач.

основные понятия и примеры случайной величины, ее виды.

Моменты: дисперсия, среднее квадратическое отклонение

Свойства математического ожидания и дисперсии.



4

ОК 3,4

ПК 3.1,1.3





МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТОВ (КУРСАНТОВ)


Специальность 26.02.03 Судовождение

Код ОКСО наименование






























Ростов-на-Дону

2014 год





СТРУКТУРАМЕТОДИЧЕСКИХ РЕКОМЕНДАЦИЙ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТОВ (КУРСАНТОВ)



  • Методические рекомендации по изучению дисциплины с указанием № темы рабочей программы и рекомендуемой литературы.

  • Расчетно-графические работы (РГР), рефераты, контрольные работы (КР) и методические рекомендации по их выполнению.


Таблица 1


Методические рекомендации по изучению теоретического материала


Номер темы

Название темы

Количество

часов

Литературный источник

1

Применение производной в физике

1

Богомолов Н.В. «Математика. Учебник для средних специальных учебных

заведений»

Гл. 2 § 4 (14) ,§ 5 (19) (21-23)

§ 6 (22 -27)

2

Исследование и построение графика функции

1

Богомолов Н.В. «Математика. Учебник для средних специальных учебных

заведений»

Гл. 2 § 4 (14) ,§ 5 (19) (21-23)

§ 6 (22 -27)

3

Нахождение площади криволинейной трапеции

1

Богомолов Н.В. «Математика. Учебник для средних специальных учебных

заведений»

Гл. 3 § 7(26-28) ,Гл. 5 § 5(24- 25)

Гл. 6 § 4(18), Гл. 3 § 8 (30)-1.2

4

Применение интеграла в физике

1

Богомолов Н.В. «Математика. Учебник для средних специальных учебных заведений»

Гл. 11 § 4. Гл. 12 § 2 Гл. 3 § 8 (29,31-1,2)

5

Частные производные

3

Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу.

Гл. 6 § 3

6

Уравнение 1 порядка в полных дифференциалах

2

Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу.

Гл. 10 § 5

7

Уравнение Бернулли

2

Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу.

Гл. 10 § 4

8

Однородные дифференциальные уравнения 1 порядка

2

Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу.

Гл. 10 § 7

9

Неполные дифференциальные уравнения второго порядка

1

Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу.

10

Степенные ряды

2

Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу.

Гл. 9 § 5

11

Применение степенных рядов к приближенным вычислениям значений функции

3

Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу.

Гл. 9 § 5

12

Ряд фурье

3

Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу.

Гл. 9 § 7

13

Повторные независимые испытания

2

Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика.

Гл. 2 2.1

14

Простейший поток случайных событий и распределение Пуассона

2

Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика.

Гл. 2 2 .2

15

Выборочный метод. Вычисление числовых характеристик.

1

Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика.

Гл. 9 9 .1

16

Доверительная вероятность, доверительные интервалы

1

Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика.

Гл. 5 5 .2




МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ

ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ (КУРСАНТОВ)



Специальность 26.02. 03 Судовождение_____________________________

Код ОКСО наименование




САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ


ПО ТЕМАМ: «Понятие предела»


ПО ТЕМАМ: «Вычисление неопределенного и определенного интеграла»


ПО ТЕМАМ: «Дифференциальные уравнения»


ПО ТЕМАМ: «Ряды»


ПО ТЕМАМ: «Основы теории вероятностей»


СР №1. По теме: « Понятие предела»

А1. Среди перечисленных вариантов ответа выбрать значение предела hello_html_m69dad343.gif:

1) hello_html_m720a3314.gif; 2) hello_html_m2d3cfbd1.gif; 3) hello_html_m20330074.gif; 4) 0.

А 2. Среди перечисленных вариантов ответа выбрать значение предела hello_html_m73202bcb.gif:

1) hello_html_m720a3314.gif; 2) hello_html_m2d3cfbd1.gif; 3) 3; 4) hello_html_m20330074.gif.

А3. Среди перечисленных вариантов ответа выбрать значение предела hello_html_42388ef9.gif:

1) hello_html_m54d6d099.gif; 2) hello_html_m2d3cfbd1.gif; 3) 3; 4) 0.


А4. Среди перечисленных вариантов ответов выбрать значение предела hello_html_5171c27e.gif:

1) hello_html_m720a3314.gif; 2) 2; 3) 3; 4) 0.


А5. Среди перечисленных вариантов ответов выбрать значение предела hello_html_7bf229e9.gif:

1) hello_html_mc3c86c7.gif; 2) hello_html_42d6e85e.gif; 3) hello_html_m552fbd56.gif; 4) hello_html_de19e88.gif.



А6. Среди перечисленных вариантов ответов выбрать значение предела hello_html_m5e1495e8.gif:

1) hello_html_mc3c86c7.gif; 2) hello_html_42d6e85e.gif; 3) hello_html_m552fbd56.gif; 4) hello_html_de19e88.gif.


Часть II

В1. Вычислить предел hello_html_madfaceb.gif.

В2. Вычислить предел hello_html_m69582acf.gif.

В3. Вычислить предел hello_html_1162121a.gif.

В4.Пользуясь определением предела последовательности, доказать:hello_html_mbd3c9ec.gif.



Номер вопроса

Ответ

1

3

2

3

3

1

4

2

5

1

6

4


Решение заданий В1- В4.


В1. Имеем неопределённость вида hello_html_m36790b7d.gif. Чтобы раскрыть её, как и в предыдущем задании, приведём данную дробь к виду, который допускал бы применение первого замечательного предела hello_html_250bd55d.gif. Введём подстановку hello_html_m1b539293.gif. Заметим, что hello_html_46dfdbcc.gif, приhello_html_m94085e4.gif. Получим:

hello_html_m1bc8d20.gif.


В2. В данном случае имеем неопределённость вида hello_html_m13715984.gif. Чтобы раскрыть её, домножим данную дробь на дробь, сопряжённую её знаменателю:

hello_html_6bb18438.gif.


В3. Имеем неопределённость вида hello_html_m58e35960.gif. Чтобы раскрыть её, приведём данную дробь к виду, который допускал бы применение второго замечательного предела hello_html_m3a678510.gif.

hello_html_m7ff0092a.gif. Далее, воспользовавшись равенствами hello_html_7250e2a9.gif и hello_html_49c18ef2.gif, получим: hello_html_240b23d8.gif.


В4. По определению hello_html_m34a0a662.gif должен существовать номер hello_html_m364cfa30.gif такой, что hello_html_m5003d043.gif выполняется неравенство

hello_html_2a6553b5.gif

hello_html_5590155.gif

hello_html_2d23af0c.gif

hello_html_m1ec5a7e0.gif

hello_html_2a9e5e0c.gif.

Таким образом, для произвольно взятого hello_html_23dbe161.gif удалось подобрать номер, начиная с которого выполняется неравенство hello_html_m4be3f967.gif. Следовательно, число hello_html_m22bcec45.gif является пределом последовательности hello_html_m4aaf0b76.gif.


СР №2. По теме « Вычисление неопределенного и определенного интегралов»


Тестовые задания


А1. Укажите среди перечисленных утверждений то, которое соответствует истине:

1) если функция имеет первообразную на некотором интервале, то она непрерывна на нём; 2) если функция непрерывна на некотором интервале, то она имеет первообразную на нём; 3) если функция дифференцируема на некотором интервале, то её первообразная выражается в элементарных функциях;

4) если функция определена на всём данном интервале, то она интегрируема на нём.

А2. Первообразной для функции hello_html_m341f2207.gif на интервале hello_html_m3f47aa07.gifявляется функция:

1) hello_html_m28d6140f.gif; 2) hello_html_cd07ca2.gif; 3) hello_html_353adb4b.gif; 4) ни одна из перечисленных функций.

А3. Функция hello_html_m231ab30c.gifявляется первообразной для функции hello_html_m14765f91.gif на интервале:

1) hello_html_m408b9864.gif; 2) hello_html_m22890c08.gif; 3) hello_html_m148b3258.gif; 4) ни на одном из перечисленных интервалов.


А4.Функция hello_html_m28a6f537.gifявляется первообразной для функции hello_html_m280044c9.gif на интервале:


1) hello_html_m408b9864.gif; 2) hello_html_m22890c08.gif; 3) hello_html_m148b3258.gif; 4) ни на одном из перечисленных интервалов.


А5. Укажите среди перечисленных вариантов ответа общий вид первообразных функции hello_html_64fbb2e.gif:

1) hello_html_46a001a2.gif; 2) hello_html_16ce926f.gif; 3) hello_html_m6420a10c.gif; 4) hello_html_m14e0e36e.gif.

А6. Определить соответствие функции hello_html_13d1c02.gif ее первообразной:

1) hello_html_m62d96764.gif 1) hello_html_m28ca7aed.gif

2) hello_html_m3efd2545.gif 2) hello_html_m240bc4ad.gif

3) hello_html_50d1359e.gif 3) hello_html_40007a65.gif

4) hello_html_m5e039b6c.gif 4) hello_html_6cfab877.gif

А7. Неопределенным интегралом для функции hello_html_m698b70c6.gif на множестве Х называется

  1. одна из первообразных,

  2. предел интегральной суммы hello_html_1a135786.gif,

  3. совокупность всех первообразных hello_html_m56745d18.gif,

  4. предел интегральной суммы hello_html_m1c12eec0.gif.

А8. Неопределённый интеграл hello_html_665ab04e.gif равен:


1) hello_html_4defe7a8.gif; 2) hello_html_6efb1194.gif; 3) hello_html_med8f2db.gif; 4) hello_html_m29532b3e.gif.


А9. Неопределённый интеграл hello_html_293a5caa.gif равен:

1) hello_html_234ae02f.gif; 2) hello_html_35465444.gif; 3) hello_html_m3dbb6c28.gif; 4) hello_html_31cdc18a.gif.


А10. Определённый интеграл hello_html_5c9c1839.gif равен:

1) 0; 2) hello_html_106f9044.gif; 3) hello_html_m20fc4535.gif; 4) 1.


Ключи к тесту.


Номер вопроса

Ответ

1

2

2

1

3

3

4

3

5

1

6

4 – 1, 3 – 4, 2 – 3, 1 – 2

7

3

8

3

9

3

10

3



СР№3. по теме: « Дифференциальные уравнения»


  1. Решить уравнение: hello_html_6b9fdf18.gif

1) hello_html_m4765b4a8.gif

2) верный ответ не указан

3) hello_html_14431cd2.gif

4)hello_html_m439fc65d.gif


  1. Определить вид дифференциального уравнения hello_html_m7b3b8fdd.gif

  1. вид не указан

  2. однородное

3) линейное

4) с разделяющимися переменными

  1. Найти частное решение уравнения hello_html_553cffee.gif, если hello_html_m3e5554cc.gif

1)hello_html_60664a56.gif

2) hello_html_2ea45973.gif

3) hello_html_m32fedde0.gif

4) верный ответ не указан.

4.Решить дифференциальное уравнение: hello_html_m1e166ba4.gif

1) hello_html_m122a767a.gif

2)hello_html_1e7370e2.gif

3) верный ответ не указан

4) hello_html_4d167c9c.gif

5. Определить вид дифференциального уравнения: hello_html_deb73f0.gif

  1. вид не указан

2) линейное

3) однородное

4) с разделяющимися переменными

6. Решить уравнение: hello_html_deb73f0.gif

  1. верный ответ не указан

  2. hello_html_m4a1e05fa.gif

3)hello_html_5515080e.gif

4) hello_html_m25e954c5.gif

7.Найти общее решение дифференциального уравнения: hello_html_7d97d0ed.gif

1) hello_html_2bc83b59.gif

2) hello_html_m65798832.gif

3)hello_html_4bdfe67f.gif

4) hello_html_10f85288.gif

8. Найти общее решение дифференциального уравнения: hello_html_52e9923a.gif

1) hello_html_444d1dbe.gif

2)hello_html_m3c7f73ac.gif

3) hello_html_2fab9335.gif

4) верный ответ не указан

  1. Найти частное решение дифференциального уравнения hello_html_7662a5b.gif, если hello_html_m69866501.gif

1) hello_html_5e13b48f.gif

2) hello_html_2b404288.gif

3) hello_html_60c3fe13.gif

4) hello_html_217973f0.gif

  1. Найти общее решение дифференциального уравнения: hello_html_m599aa458.gif

1)hello_html_m1ee6a209.gif

2) hello_html_5b594e4d.gif

3) hello_html_m6ad1b30a.gif

4) верный ответ не указан

  1. Найти частное решение дифференциального уравнения: hello_html_3268c9d3.gif, если hello_html_m7399efe8.gif

1) hello_html_m757eee49.gif

2) hello_html_e19a38d.gif

3)hello_html_m1e57d62b.gif

4) верный ответ не указан

  1. Найти общее решение дифференциального уравнения: hello_html_25bbec2c.gif

  1. верный ответ не указан

2)hello_html_m3ca81a09.gif

3) hello_html_7e911a6f.gif

4) hello_html_m65798832.gif


Номер вопроса

Ответ

1

4

2

3

3

1

4

2

5

2

6

3

7

3

8

3

9

3

10

1

11

3

12

2


СР №. По теме « Ряды»

  1. Исследовать сходимость числового ряда hello_html_m55300f87.gif

  2. Исследовать сходимость числового ряда hello_html_6bb6311f.gif.

  3. Исследовать сходимость числового ряда hello_html_m7464c341.gif.

  4. Исследовать сходимость ряда hello_html_20af8cd3.gif.

  5. Разложить функцию в ряд Маклорена, используя стандартные разложения функций в ряд Маклорена, указать область сходимости hello_html_m5040d656.gif;

Решение.1Исследовать сходимость числового ряда hello_html_m55300f87.gif.

Дан знакоположительный ряд. Общий член ряда представляет собой степенную функцию, поэтому здесь можно применить признак сравнения в непредельной форме. Сравним в непредельной форме данный ряд с рядом hello_html_693cd9a8.gif. Этот ряд называется обобщенным гармоническим (hello_html_m59779a72.gif при p 1 расходится, при p 1 сходится), он сходится, так как hello_html_7641aa13.gif.

Заметим, что hello_html_2b587cd.gifhello_html_1d4e1eec.gifhello_html_m4b6cfd2f.gif. Но, так как ряд с большими членами сходится, то сходится и ряд с меньшими членами, следовательно, данный ряд сходится.


Решение.2Исследовать сходимость числового ряда hello_html_6bb6311f.gif.

Дан знакоположительный ряд. Исследуем сходимость этого ряда с помощью признака сравнения в предельной форме. Сравним данный ряд с гармоническим рядом hello_html_243d0d29.gif, который расходится. Найдем предел отношения общих членов этих рядов приhello_html_m2cbb698b.gif.

hello_html_4517cbd4.gif

При нахождении предела воспользовались тем, что hello_html_3eb03518.gifxприhello_html_m37c18657.gif, а так как hello_html_m713a0e21.gif при hello_html_m2cbb698b.gif, то hello_html_3110a05d.gifhello_html_55512a4e.gif. Так как предел получился конечный, не равный нулю, то ряды ведут себя одинаково, следовательно, данный ряд тоже расходится.


Решение.3Исследовать сходимость числового ряда hello_html_m7464c341.gif.


Дан знакоположительный ряд, общий член которого содержит факториал и показательную функцию. Все это указывает на то, что исследовать этот ряд на сходимость нужно с помощью признакаД’Аламбера. Найдем предел отношения (n+1)-ого члена ряда к n-ому.

hello_html_m789c58c0.gif, hello_html_3c71cfc2.gif

hello_html_m4fa61ed9.gif

hello_html_4d76c227.gif.

Так как предел меньше единицы, то ряд сходится.

Замечание: hello_html_5655eea8.gifhello_html_m2d8591d7.gif

Решение.4Исследовать сходимость ряда hello_html_20af8cd3.gif.

Дан знакочередующийся ряд. Применим к нему признак абсолютной сходимости, для чего составим ряд из абсолютных членов данного ряда:

hello_html_m72f174b2.gif (*)

К полученному знакоположительному ряду применим признак Коши. Найдем hello_html_m7d1e49f8.gif.

hello_html_276051b9.gif

Так как предел меньше единицы, то ряд (*) сходится, следовательно, данный ряд сходится абсолютно.


Решение.5 Разложить функциюhello_html_m5040d656.gif в ряд Маклорена

Для того, чтобы разложить hello_html_m5040d656.gif в ряд Маклорена, т. е. по степеням x, используем стандартное разложение в ряд Маклорена функции hello_html_74239a78.gif:

hello_html_41caa818.gif.

В этом равенстве xзаменим на 2x, получим:

hello_html_m4fff6fe7.gifhello_html_4ec89ece.gif

или

hello_html_mb55acc1.gifhello_html_m55f2e831.gif.


СР №5. По теме « Основы теории вероятностей»


Задача 1.В группе 30 студентов. Необходимо выбрать старосту, заместителя старосты и профорга. Сколько существует способов это сделать?


Задача 2. В ящике 5 апельсинов и 4 яблока. Наудачу выбираются 3 фрукта. Какова вероятность, что все три фрукта – апельсины?


Задача 3. В ящике 10 красных и 5 синих пуговиц. Вынимаются наудачу две пуговицы. Какова вероятность, что пуговицы будут одноцветными?


Задача 4. Игральная кость брошена 6 раз. Найти вероятность того, что ровно 3 раза выпадет «шестерка».

Задача 5. В связке из 3 ключей только один ключ подходит к двери. Ключи перебирают до тех пор, пока не отыщется подходящий ключ. Построить закон распределения для случайной величины – числа опробованных ключей.

Решение.1 Старостой может быть выбран любой из 30 студентов, заместителем - любой из оставшихся 29, а профоргом – любой из оставшихся 28 студентов, т.е. n1=30, n2=29, n3=28. По правилу умножения общее число N способов выбора старосты, его заместителя и профорга равно N=n1n2n3=302928=24360.


Решение2. Элементарными исходами здесь являются наборы, включающие 3 фрукта. Поскольку порядок фруктов безразличен, будем считать их выбор неупорядоченным (и бесповторным). Общее число элементарных исходов hello_html_m6472be10.gif равно числу способов выбрать 3 фрукта из 9, т.е. числу сочетаний hello_html_138384.gif. Число благоприятствующих исходов hello_html_m4ad6d0ad.gif равно числу способов выбора 3 апельсинов из имеющихся 5, т.е. hello_html_5335c6fc.gif. Тогда искомая вероятность

hello_html_3d75f0cc.gif.

Решение3. Событие A={вынуты пуговицы одного цвета} можно представить в виде суммы hello_html_2d7c8470.gif, где события hello_html_60be589f.gif и hello_html_354e5c2a.gif означают выбор пуговиц красного и синего цвета соответственно. Вероятность вытащить две красные пуговицы равнаhello_html_m770223b0.gif, а вероятность вытащить две синие пуговицы hello_html_m40f92d42.gif. Так как событияhello_html_60be589f.gifиhello_html_7cb89fac.gif не могут произойти одновременно, то в силу теоремы сложения

hello_html_m5ccbff83.gif

Решение4. Шестикратное бросание кости можно рассматривать как последовательность независимых испытаний с вероятностью успеха («шестерки»), равной 1/6, и вероятностью неудачи — 5/6. Искомую вероятность вычисляем по формуле hello_html_66c40466.gif.

Решение5.Число опробованных ключей может равняться 1, 2 или 3. Если испытали только один ключ, это означает, что этот первый ключ сразу подошел к двери, а вероятность такого события равна 1/3. Итак, hello_html_m2cd15197.gif Далее, если опробованных ключей было 2, т.е. =2, это значит, что первый ключ не подошел, а второй – подошел. Вероятность этого события равна 2/3×1/2=1/3. То есть, hello_html_m72efc134.gif Аналогично вычисляется вероятностьhello_html_216ab8d9.gif В результате получается следующий ряд распределения:

1

2

3

P

1/3

1/3

1/3


Председатель ПЦК ФМ и ЕНД ________________/__________________/






ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЭКЗАМЕНУ





Специальность 26.02.03 Cудовождение____________________________

Код ОКСО наименование

































Ростов – на – Дону

2014 год



СОГЛАСОВАНО

Председатель ПЦК ФМ и ЕНД _____________/______________/

УТВЕРЖДАЮ

Зам. Директора института – начальник морского колледжа_________Правдюк С.А.


ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЭКЗАМЕНУ


Письменный экзамен по математике 3 семестр


  1. Понятиепредела.

  2. Раскрытиенеопределенностейвида hello_html_mee0a608.gif.

  3. I и IIзамечательныепределы.

  4. Вычисление пределов по правилуЛопиталя.

  5. Производная произведения, частного и сложной функции

  6. Неопределенный интеграл (непосредственное интегрирование, интегрирование заменой переменной).

  7. Определенныйинтеграл (непосредственноеинтегрирование, интегрированиезаменойпеременной).

  8. Дифференциальныеуравнения 1 порядка(с разделенными,разделяющимисяпеременными).

  9. Линейные дифференциальныеуравнения 1 порядка

  10. Дифференциальныеуравненияn-огопорядка,допускающиепонижениепорядка.

  11. Уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

  12. Основные понятия и определения числовых рядов.

  13. Необходимый и достаточный признаки сходимости рядов.

  14. Знакопеременныечисловыеряды. Абсолютная и условная сходимость ряда.

  15. Признакисходимости (Коши и Даламбера).

  16. Степенные ряды. Область и радиус сходимости.

  17. Основныепонятиятеориивероятностей.

  18. Теоремысложения и умножения.

  19. Случайнаявеличина и еезаконраспределения.

  20. Числовыехарактеристикислучайнойдискретнойвеличины.







Зам.начальника морского колледжа по

учебной и воспитательной работе________________________/___________________/


Председатель ПЦК ФМ и ЕНД __________________________/__________________/

12


Автор
Дата добавления 25.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров311
Номер материала ДВ-188586
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх