Умножение и деление чисел с разными знаками. Объяснение нового материала (6 класс)

Здравствуйте!

Тема сегодняшнего урока  - умножение и деление положительных и отрицательных чисел. О том, что числа бывают положительными и отрицательными вы узнали недавно. Но  вы уже научились их складывать и вычитать и узнали, что такое модуль или абсолютная величина числа.  А умеем ли мы умножать такие числа? Пока нет, но, думаю, к концу урока научимся. Запомните очень простое правило: При умножении положительных и отрицательных чисел

1         Определяют знак произведения

2         Находят произведение модулей

Со вторым пунктом не должно возникнуть проблем. Модуль, как вы помните, может быть только неотрицательным числом. А умножать положительные числа и 0 вы умеете. Значит проблема только в том, чтобы определить знак результата.

+   ×   +  =  + +   ×   -   =  - -    ×   +   =  - -    ×    -  =  +

Таблица, которую вы сейчас видите, зрительно удобно и коротко дает возможность определения знака результата умножения. Условно ее можно прочитать так:

+ умножить на + дает в результате +

+ на – дает –

– на + дает –

– на – дает +

Математики средневековья учили своих учеников запоминать это так:

+   ×   +  =  +     Друг моего друга мне друг

+   ×    -  =  -      Друг моего врага мне враг

-    ×   +  =  -        Враг моего друга мне враг

-    ×    -  =  +          Враг моего врага мне друг

Ну что ж, если друга считать плюсом, а врага минусом, то такая логика вполне позволяет запомнить это нехитрое правило.

 Давайте внимательно посмотрим на таблицу и заметим, что когда умножаются два «минуса» или два «плюса», т. е. числа с одинаковыми знаками, в результате получается «плюс».

А если, мы перемножаем «плюс» на «минус» или «минус» на «плюс», т. е. числа с разными знаками, то в ответе получается «минус».

А сейчас повторим то же самое, но уже строго научным языком.

 Запоминаем правила умножения двух чисел:

·         Чтобы умножить 2 числа с разными знаками, надо умножить модули этих чисел и поставить перед полученным произведением знак «-»

·         Чтобы умножить 2 числа с одинаковыми знаками, надо умножить модули этих чисел и поставить перед полученным произведением знак «+»

Примеры:

25 × 0,3

Перемножаем два числа со знаком+, два положительных числа, два числа с одним знаком, значит, в результате мы получим ответ со знаком +, положительный результат. А далее, следуя правилу, перемножим модули этих чисел. Модуль положительного числа равен самому этому числу. 25 умножим сначала на 3, получим 75 и поставим запятую, отступив  один знак слева.

Следовательно, 25×0,3=+7,5   Знак +можно не записывать.

Еще пример:  - 15  1/2 × (-6).   Здесь требуется перемножить два отрицательных числа, следовательно, знак результата +. Теперь нужно перемножить модули множителей.

| - 15,5| = 15,5  .

|-6| = 6.

Перемножив эти числа, получим плюс 93.

- 15   × (-6) = 93

 Это были примеры умножения двух чисел с одинаковыми знаками. × Теперь

11 × (-5,3)

Здесь знаки множителей разные, значит знак результата – минус. Запишем минус в ответ.

5+3=8

Далее перемножим модули.

11 × (-5,3) = - (11 ×  5,3) = -58,3                                    

В заключении скажу, что т.к. в примерах на умножение это действие всегда (кроме случая с нулем) можно заменить делением, то такие же правила знаков действуют и на деление положительных и отрицательных чисел.

5 × (-3) = 5 : (-1/3) = -15

Знак результата по-прежнему минус. Значит, такую же таблицу знаков мы можем запомнить и для деления.

Подведем итог: Мы с вами научились определять знак результата при умножении и делении положительных и отрицательных чисел. Спасибо за внимание!

Задания к уроку «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

№1

	Выполнить умножение:	ответы
А)	-502 × 21,1	-10592,2
Б)	× ()	7
С)	14,5 × (   )	-37,7

№2

	Выполнить деление:	ответы
	1296,58 : (-53.8)	– 24.1
	37,7 : (   )	–14,5
	– 6,975 :	–1,8

№3 Выполнить действия:

(-0,8 × 1,2 + 1,06) : (-0,5) – (-30,15 : 15 + 0,91) × (- 2,4) 

 (Ответ:   -2,84)

№4  Оцените результат действий – положительный, отрицательный или 0.

1.    (-1/2) × (-2/3) – 10                             (-)

2.    0,64 × (- 365,1) – 0,3                           (-)

3.    (-27,05) × (-99,2) × 125,98                 (+)

4.   (-0.5) × 2 – 359,6 – 78,07                   (-)

5.   (-75) × 45,7 × ( ×   - 1)                     (0)

№5 Решите уравнение:

(8Х + 4) × (5Х – 10) = 0

(Ответ:     -0,5  и  2)