Инфоурок Алгебра ПрезентацииУмножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме

Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме

Скачать материал
библиотека
материалов
Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической формеАлгебра и нач...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической формеАлгебра и нач
Описание слайда:

Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме
Алгебра и начала анализа, 10 класс
Презентацию подготовила Крупина Наталья Николаевна, учитель математики
МБОУ «Физико-математический лицей», г. Глазов

2 слайд ТеоремаЕсли  𝑧 1 = 𝜌 1  𝑐𝑜𝑠𝛼+𝑖𝑠𝑖𝑛𝛼  и
            𝑧 2 = 𝜌 2  𝑐𝑜𝑠𝛽+𝑖𝑠𝑖𝑛𝛽 , то
Описание слайда:

Теорема
Если 𝑧 1 = 𝜌 1 𝑐𝑜𝑠𝛼+𝑖𝑠𝑖𝑛𝛼 и
𝑧 2 = 𝜌 2 𝑐𝑜𝑠𝛽+𝑖𝑠𝑖𝑛𝛽 , то
𝑧 1 ∙ 𝑧 2 = 𝜌 1 ∙ 𝜌 2 (cos⁡(𝛼+𝛽)+𝑖𝑠𝑖𝑛(𝛼+𝛽))
𝑧 1 𝑧 2 = 𝜌 1 𝜌 2 (cos⁡(𝛼−𝛽)+𝑖𝑠𝑖𝑛(𝛼−𝛽))

3 слайд Извлечение квадратного корня из комплексного числа
Описание слайда:

Извлечение квадратного корня из комплексного числа

4 слайд Определение 1.Квадратным корнем (или корнем второй степени) из комплексного ч
Описание слайда:

Определение 1.
Квадратным корнем (или корнем второй степени) из комплексного числа 𝑧 называют комплексное число, квадрат которого равен 𝑧

5 слайд Правило:Если 𝑑
Описание слайда:

Правило:
Если 𝑑<0, то 𝑑 =± −𝑑 𝑖

6 слайд Теорема 1.Если у уравнения 

 𝑎 𝑛  𝑧 𝑛 + 𝑎 𝑛−1  𝑧 𝑛−1 + 𝑎 𝑛−2  𝑧 𝑛−2 +…+ 𝑎 1
Описание слайда:

Теорема 1.
Если у уравнения

𝑎 𝑛 𝑧 𝑛 + 𝑎 𝑛−1 𝑧 𝑛−1 + 𝑎 𝑛−2 𝑧 𝑛−2 +…+ 𝑎 1 𝑧+ 𝑎 0 =0

с действительными коэффициентами имеется комплексный корень, то и число, сопряженное этому корню, также является корнем уравнения.

7 слайд Теорема 2.Если 𝑏≠0, то 

  𝑎+𝑏𝑖 =±       𝑎 2 + 𝑏 2  +𝑎 2  +𝑖∙ 𝑏  𝑏        𝑎 2
Описание слайда:

Теорема 2.
Если 𝑏≠0, то

𝑎+𝑏𝑖 =± 𝑎 2 + 𝑏 2 +𝑎 2 +𝑖∙ 𝑏 𝑏 𝑎 2 + 𝑏 2 −𝑎 2

8 слайд Теорема 3.  𝜌(𝑐𝑜𝑠𝛼+𝑖𝑠𝑖𝑛𝛼 =±  𝜌 ( cos   𝛼 2   +𝑖𝑠𝑖𝑛  𝛼 2
Описание слайда:

Теорема 3.
𝜌(𝑐𝑜𝑠𝛼+𝑖𝑠𝑖𝑛𝛼 =± 𝜌 ( cos 𝛼 2 +𝑖𝑠𝑖𝑛 𝛼 2

9 слайд Квадратное уравнение с комплексными коэффициентами
Описание слайда:

Квадратное уравнение с комплексными коэффициентами

10 слайд 𝑎 𝑧 2 +𝑏𝑧+𝑐=0, 𝑎≠0

 𝑧 1,2 = −𝑏±  𝐷  2𝑎 Квадратное уравнение:
Описание слайда:

𝑎 𝑧 2 +𝑏𝑧+𝑐=0, 𝑎≠0

𝑧 1,2 = −𝑏± 𝐷 2𝑎
Квадратное уравнение:

11 слайд Теорема 4.1) Если  𝑧 1  и  𝑧 2  - корни квадратного уравнения 𝑎 𝑧 2 +𝑏𝑧+𝑐=0,
Описание слайда:

Теорема 4.
1) Если 𝑧 1 и 𝑧 2 - корни квадратного уравнения 𝑎 𝑧 2 +𝑏𝑧+𝑐=0, то
𝑧 1 + 𝑧 2 =− 𝑏 𝑎 , 𝑧 1 ∙ 𝑧 2 = 𝑐 𝑎 (теорема Виета).
2) Если 𝑧 1 + 𝑧 2 =−𝑝 и 𝑧 1 ∙ 𝑧 2 =q, то 𝑧 1 и 𝑧 2 - корни квадратного уравнения 𝑧 2 +𝑝𝑧+𝑞=0 (теорема, обратная теореме Виета)
3) Если 𝑧 1 и 𝑧 2 - корни квадратного уравнения 𝑎 𝑧 2 +𝑏𝑧+𝑐=0, то 𝑧 2 +𝑏𝑧+𝑐=a(z− 𝑧 1 )(𝑧− 𝑧 2 )

12 слайд Возведение комплексного числа в степень 𝒏
Описание слайда:

Возведение комплексного числа в степень 𝒏

13 слайд Формула Муавра  𝜌 𝑐𝑜𝑠𝛼+𝑖𝑠𝑖𝑛𝛼   𝑘 =  𝜌 𝑘 (cos⁡(𝑘𝛼)+𝑖𝑠𝑖𝑛(𝑘𝛼))Абрахам де Муавр -
Описание слайда:

Формула Муавра
𝜌 𝑐𝑜𝑠𝛼+𝑖𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑘 = 𝜌 𝑘 (cos⁡(𝑘𝛼)+𝑖𝑠𝑖𝑛(𝑘𝛼))
Абрахам де Муавр - английский математик французского происхождения. Член Лондонского королевского общества (1697), Парижской (1754) и Берлинской (1735) академий наук. Ученик и помощник Исаака Ньютона.

  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Скачать материал
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Проверен экспертом
Общая информация
Учебник: «Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень) (в 2 частях), изд-во «Мнемозина»», Мордкович А.Г.
Тема: § 34. Тригонометрическая форма записи комплексного числа
Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Применение MS Word, Excel в финансовых расчетах»
Курс повышения квалификации «Этика делового общения»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Деятельность по хранению музейных предметов и музейных коллекций в музеях всех видов»
Курс профессиональной переподготовки «Методика организации, руководства и координации музейной деятельности»
Курс профессиональной переподготовки «Организация процесса страхования (перестрахования)»
Курс профессиональной переподготовки «Технический контроль и техническая подготовка сварочного процесса»
Курс профессиональной переподготовки «Стратегическое управление деятельностью по дистанционному информационно-справочному обслуживанию»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.