Умножение и деление степеней. алгебра 7 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

 Константиновская средняя общеобразовательная школа

Кулундинского района Алтайского края

Алгебра 7 класс

Умножение и деление степеней

Выполнила: Божаканова В.Я.

Тема урока: Умножение и деление степеней

Тип урока: объяснение нового материала.

Цели урока: изучение правил умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями.

Задачи:

познавательные: сформировать знания, умения и навыки по умножению и делению степеней;

развивающие: совершенствовать уровень развития математической речи;

воспитательные: воспитывать интерес к математике.

УУД:

Личностные: умение грамотно излагать свои мысли; активность при решении заданий; способность к эмоциональному восприятию решений, рассуждений;

Регулятивные: адекватное самостоятельное оценивание правильности выполнения действий;

Коммуникативные: управление поведением партнера – контроль, коррекция, оценка действий партнера;

Познавательные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Оборудование : проектор.

Примеры на доске (устно)

Известно, что степени изучали многие учёные и один из них сказал следующую фразу

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики

               степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь» М.Ломоносов

I.                    Историческая справка

Рассмотрим историческую справку про степень и узнаем какие ещё учёные вложили свой интерес в развитие степени.

История возникновения степени числа

У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней.

Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михеля Штифеля «Полная арифметика» (1544 г.) сыграла в этом значительную роль.

Француз, бакалавр медицины Никола Шюке (около 1500 г.) смело ввёл в свою сим­волику не только нулевой, но и отрицательный показатель степени. Он писал его мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента.

У Рене Декарта в его «Геометрии» (1637) мы находим современное обозначение степеней а²,а³,... Немецкий ученый Лейбниц считал, что упор должен быть сделан на необходимости применения символики для всех записей произведений одинаковых множителей и применял знак а².

Учитель: Тема нашего урока «Умножение и деление степеней»

Скорректировать цель урока.

Вернуться к устному счету ( х¹²·х³=  ;   а⁸:а⁴=  ). Вывести формулы умножения и деления степеней.

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются

a^m· aⁿ= a^{m + n}

например: а) а³·а⁷=а³⁺⁷=а¹⁰;      б)2³·2²=2³⁺²=2⁵=32;

             в) (-2)³·2²=(-2)³⁺²=(-2)⁵=-32.

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

a^m:aⁿ= a^{m — n} , где m > n, a ≠ 0

например: а) х⁸:х⁵ =х^8-5  =х³;    б)3⁴ : 3² = 3^4-2 = 3²=9;  в) (-3)⁴ : (-3)² = (-3)^4-2 = (-3)²=9;

==;    д) а³ : а³ = (а·а·а) : (а·а·а) = 1 или а³ : а³ = а^3-3 =а⁰.

Степень с нулевым показателем не была определена и считают, что при а≠0

а⁰=1

например: 13⁴ : 13⁴ =13^4-4 = 13⁰=1

Работа в рабочей тетради

стр. 76  № 1, 7.

Закрепление ЗУН.

Учитель: Для закрепления новой темы решим задачи. 

Задачи	Отметки
№	«3»	«4»	«5»
403	+	+	+
414	+	+	+
417(а,б)		+	+
417(в,г)			+

Самостоятельная работа.

Запишите в виде степени выражение

I вариант	II вариант
1) а5 · а8	1) у9  :  у5
2) 57 : 55	2) 42 · 4
3) 219:214	3)52: 50
4) 33 ·   30	4)  86 · 812
5)  65 · 69	5) 711 : 79

Ответы к самостоятельной работе

I вариант	II вариант
1) а5 · а8  =  а13	1) у9  :  у5= у4
2) 57 : 55  =  52	2) 42 · 4  =43
3) 219:214= 25	3)52: 50  =   52
4) 33 ·   30   =33	4) 86 · 812 = 818
5)  65 · 69= 614	5) 711 : 79 =72

Домашнее задание: № 404,415,419, РТ стр.77 №8, п. 19.

Дополнительное задание.

1.В  комнате находятся 2 собаки, 4 птички и 3 мухи.  

   Сколько лап у всех животных вместе?                             

2.У Маши 3 брата и 2 сестры. Сколько братьев и сестёр у её брата Миши?

РЕФЛЕКСИЯ

Что главное в уроке?

Мне было трудно …

Литература:

1. Алгебра: учебн. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.; под редакцией С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2010

2.Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. – М.: Просвещение, 2013

3.Рабочая тетрадь: алгебра 7 класс, часть 1-я, М.: Просвещение, 2014, Н.Г.Миндюк, И.С.Шлыкова.