Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Упражнения на закрепление и проверки знаний по теме «Прогрессии»

Упражнения на закрепление и проверки знаний по теме «Прогрессии»


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Учитель математики Кожахметова Клара Есмаганбетовна

Упражнения на закрепление и проверки знаний по теме «Прогрессии»




Пример1.Найдите номер члена арифметической прогрессии, равного 47, если hello_html_7c5608ae.gif


Решение:

hello_html_m496a10d.gif

Ответ:11.

Пример2. Найдите первый член арифметической прогрессии, если hello_html_m1c103083.gif ,hello_html_19d94e4f.gif .

Решение:

hello_html_m68da7af2.gif.

48=23+5d;

5d=48-23;

5d=25;

d=25:5;

d=5.

hello_html_m5ae56917.gif


Ответ: -2.

Пример3. Найдите разность арифметической прогрессии, если hello_html_m20843262.gif

Решение

аhello_html_5590bcb0.gif

67=7+15d;

15d=67-7;

15d=60;

d=60:15;

d=4.

Ответ d=4.

Пример4. В арифметической прогрессии hello_html_m7fa2625d.gif.

Найдите аhello_html_27ec538e.gif.

Решение: hello_html_m7fa2625d.gif;hello_html_m788acd7f.gifОтвет:1.


Пример5.Между числами 8 и 26 вставьте пять чисел, которые вместе с данными числами составят арифметическую прогрессию.

Решение:

8; hello_html_6496ea80.gif.

hello_html_m446abe5e.gifОтвет: 11; 14;17;20;23.

Пример6. В арифметической прогрессии аhello_html_m40f8b9da.gifНайдите hello_html_m76981c1a.gif

Решение: аhello_html_1c8eb94f.gif

Ответ:102.

Пример7. В арифметической прогрессии hello_html_m3848a2db.gif,hello_html_m68f4c29a.gif, hello_html_19999d.gif.

Найдите n.

Решение: hello_html_6c8607a7.gifОтвет:n=8

Пример8. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 6 и не превышающих 70.


Решение.

Из условия следует:

: hello_html_350cbaf4.gif

Ответ:396.

Пример9. В арифметической прогрессии hello_html_f98ea0b.gif, hello_html_m3294dc2f.gif.

Найдите d.

Решение:

hello_html_m14d0ad2b.gif


Ответ:8.

Пример10. Сколько членов арифметической прогрессии

105, 98, 91, … нужно взять , чтобы их сумма была равна нулю?.

Решение:

Из условия следует , что аhello_html_3c22effd.gif, hello_html_3839fb7d.gif.

Значит d=hello_html_5dcdbb80.gif

hello_html_m4cc850c8.gif

Ответ: 31.

Пример11.Найти сумму десяти первых членов арифметической прогрессии hello_html_m6a03229f.gif.

Решение:

Так как

hello_html_m8a6e066.gif

Ответ: 230.

Пример 12. В арифметической прогрессии hello_html_m2158b55c.gif, hello_html_m14240496.gif= 16.

Найдите аhello_html_461c5721.gif.


Решение:

По признаку арифметической прогрессии: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, есть среднее арифметическое соседних с ним членов, имеем:

hello_html_m4ff3db0.gif

Ответ: 15,6

Пример13.Найти сумму 19 первых членов арифметической прогрессии, если известно, что hello_html_m3be6ba76.gif

Решение:

hello_html_m3d32fd50.gif..

Ответ:1064.

Пример14.Найдите пятый член геометрической прогрессии, в которой hello_html_37337d94.gif,hello_html_5f4fcd1c.gif

Решение:

hello_html_1ef00cb4.gif

Разделим первое уравнение на второе: q=2; bhello_html_m150e70de.gif;

bhello_html_m2c002ce9.gif; hello_html_6453428d.gif.

Ответ: 48.

Пример15. Между числами 243 и 1 поместите четыре числа , которые вместе с данными числами образовали бы геометрическую прогрессию.

Решение:

243; bhello_html_m61fd34a1.gif

hello_html_5053cf77.gifhello_html_7f746c5b.gif

hello_html_m6993b37c.gif

Ответ: 81; 27;9;3.



Пример16.Последовательность 3; 6; … - геометрическая прогрессия. Найдите hello_html_44ed8480.gif.

Решение:

hello_html_m15809b53.gif

Ответ: 189.

Пример17.Найдите hello_html_m6b3b00de.gif геометрической прогрессии, если hello_html_m559526ea.gif и hello_html_m2d13d478.gif.

Решение:

Пользуясь признаком геометрической прогрессии hello_html_m3d28ab8b.gif найдем bhello_html_7bfc9e45.gif

Ответ: 24

Пример18.Найдите знаменатель геометрической прогрессии, еслиhello_html_5284e6dd.gif и hello_html_m5ff39928.gif.

Решение:

hello_html_m781e7dc4.gif

Ответ: hello_html_794349ea.gif





Пример19. В арифметической прогрессии hello_html_39d88a61.gif и hello_html_m44ce5d60.gif

Найдите hello_html_4af993a5.gif и d.

Решение.

hello_html_39d88a61.gif; hello_html_m44ce5d60.gif; hello_html_m564578d1.gif; 42=hello_html_m7c64996b.gif; hello_html_18f8f18e.gif; hello_html_m44a73400.gif; 2hello_html_f9ad257.gif; (*) hello_html_m2d443957.gif; 132=hello_html_m3eac7f91.gif;

hello_html_66610543.gif:4 ; hello_html_2ac49e.gif; hello_html_m519d0094.gif(**).Подставив значение

hello_html_m68e90b6b.gifравенства (*) в равенство (**) получим:

hello_html_m6d2edbf7.gif33-7d; -3d+7d=33-21; 4d=12; d=12:4=3.

Найдем значение hello_html_m37af5b9e.gif из равенства (*).

hello_html_333ee4f9.gif

Ответ: hello_html_m122d013c.gif


Пример 20. Дана арифметическая прогрессия -18; -14; -10; ….

Укажите номер её первого положительного члена.

Решение.

Так как данная последовательность является арифметической и каждый член начиная со второго больше предыдущего на 4, то получим последовательность: -18;-14; -10; -6; -2; 2;..

Значит , шестой член данной последовательности является положительным числом.

Ответ:n=6.

Пример 21. В геометрической прогрессии hello_html_m559526ea.gif и hello_html_m13964363.gif

Найдите hello_html_m384c4e20.gif.

Решение:

hello_html_m559526ea.gifи hello_html_m13964363.gif

hello_html_m4cb49bc1.gif

hello_html_m28c4c58c.gif

Ответ:±6


Пример 22. Дана арифметическая прогрессия (аhello_html_451bce0a.gif, где


hello_html_m4a4d373f.gif. Найдите сумму её членов с 11-го по 20-й включительно.

Решение:

Так как hello_html_m4a4d373f.gif, найдем hello_html_m6bd1646f.gif и hello_html_m509085a.gif.

hello_html_m7085b15f.gifhello_html_387ff0b3.gif. Число членов , начиная с 11-го по 20 –й включительно , равно 10.Значит надо найти сумму десяти членов данной прогрессии, где первым членом будет hello_html_m6bd1646f.gif.

hello_html_18ed7c61.gif

Ответ: 320.


Пример23. Дана бесконечная геометрическая прогрессия (сhello_html_4dc475b5.gifс суммой 42 и знаменателем hello_html_fd5decf.gif.Найти hello_html_m57164ddc.gif.

Решение:

Найдем hello_html_m57164ddc.gif по формуле hello_html_7c66a6d9.gif.

hello_html_4ff8667e.gif

Ответ:24.


Пример24. В арифметической прогрессии hello_html_m59d1a120.gif

Найдите число её членов и сумму n первых членов.

Решение.

hello_html_m172fd2be.gif

hello_html_m3d239ada.gif

Ответ: -1975.


Пример25. Найдите сумму шести членов геометрической прогрессии, у которой второй член равен (-2) , а пятый член

равен 16.

Решение:

По условию известно, что прогрессия является геометрической, у которой hello_html_3adec212.gif. Вычислим значение q.

hello_html_29039bab.gifhello_html_m358ddc6f.gif; hello_html_320e1fe7.gifhello_html_4c5f2e9d.gif:

Найдем hello_html_m9bdad60.gif по определению геометрической прогрессии.

hello_html_m284784ce.gif; hello_html_m109386c3.gif.

Зная hello_html_m9bdad60.gif и q можно найти сумму шести членов данной прогрессии.

hello_html_12d70ce3.gif.

Ответ:21

Пример26. Является ли число hello_html_m6a8392cf.gif членом геометрической прогрессии 4; 2; 1; …? Если является, то укажите его номер.

Решение.

hello_html_m7ac4d109.gifhello_html_m4926f9fe.gif; hello_html_279b70e0.gif. Зная ,значение hello_html_m9bdad60.gif и hello_html_2140ef13.gif найдем q .

q=hello_html_1b5f0408.gifНайдем номер члена данной геометрической прогрессии пользуясь формулой n-го члена геометрической прогрессии.

hello_html_m18beb95d.gif

Ответ :является, n=8.


hello_html_m6f8b5548.gif






Автор
Дата добавления 07.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров124
Номер материала ДБ-113101
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх