Уравнение и его корни.

• 1 слайд

  Уравнение и его корни.
  7 класс
  

• 2 слайд

  Рассмотрим задачу:
  « На нижней полке в 5 раз больше книг, чем на верхней. Если с нижней полки переставить на верхнюю 10 книг, то книг на полках станет поровну. Сколько книг на верхней полке?»
  

• 3 слайд

  X книг
  5x книг
  Верхняя полка
  Нижняя полка
  -10 книг
  +10 книг
  На нижней полке в 5 раз больше книг, чем на верхней…..
  Если с нижней полки переставить на верхнюю 10 книг, то книг на полках станет поровну.
  5x-10=x+10
  

• 4 слайд

  Равенства, содержащие переменную, называют уравнениями с одной переменной или уравнениями с одним неизвестным.
  Определение. Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
  
  Из уравнения 5x-10=x+10 находим:
  5x-x=10+10
  4x=20
  x=20:4=5
  
  
  

• 5 слайд

  Уравнение 5x-10=x+10 имеет один корень.
  
  
  Можно привести примеры уравнений, имеющих 2, 3 и более корней.
  (x-3)(x+2)(x-1)=0 имеет 3 корня x=3,-2,1
  
  
  
  Решить уравнение- значит найти все его корни или доказать, что корней нет.
  

• 6 слайд

  Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными уравнениями.
  
  

• 7 слайд

  При решении уравнений используются следующие свойства:
  
  -если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
  
  
  -если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.
  

• 8 слайд

  Пример 1. Является ли число 5 решением уравнения 2x-3=7?
  
  
  Решение. Подставим число 5 в уравнение.
  Имеем 2∙5-3=7
  10-3=7
  7=7
  Получили верное числовое равенство. Значит, число 5 является корнем уравнения 2x-3=7
  
  

• 9 слайд

  Первичное закрепление:
  
  

• 10 слайд

  Уравнение не имеет корней, если не существует таких значений переменной, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство.
  
  
  Примеры:
  x+2=x 2x=5+2x
  

• 11 слайд

  Вопросы:
  Что называют уравнением с одной переменной?
  
  Что называют корнем уравнения?
  
  Что значит решить уравнение?
  
  Какие уравнения называют равносильными?
  
  Какие свойства используются при решении уравнений?