Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Итоговый урок по теме
«Уравнения и неравенства с одной переменной»

Цели: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме; подготовить учащихся к написанию контрольной работы.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний.

Необходимо обобщить и систематизировать знания учащихся о видах уравнений и неравенств и методах их решения. Для этого нужно со-ставить классификацию уравнений и неравенств, изобразив ее на плакате или на доске. Учащиеся должны занести в тетрадь соответствующие схемы.



hello_html_4d94975d.png


hello_html_m63e4f35c.png


hello_html_m1e48b65d.gif

hello_html_m68344f67.gif

hello_html_mfbc4bf1.jpg

hello_html_74d4ffe6.jpg

hello_html_m5fef7392.jpg

hello_html_mfbc4bf1.jpg


hello_html_m5fef7392.jpg

1-й степени
(линейные)

Р е ш е н и е:

привести

к виду ах = b

х = hello_html_m465fc727.gif

2-й степени

(квадратные)

Р е ш е н и е:

D = b2 – 4ac

x1, 2 = hello_html_m2357708a.gif

Выше 2-й
степени

Решаемые

по алгоритму


Решаемые

методом

замены

hello_html_m5d562cd8.pnghello_html_m54503d2.png

Решаемые

методом

замены

Решаемые

разложением
на множители




hello_html_25fee49a.gif



hello_html_4d94975d.png


hello_html_m63e4f35c.png


hello_html_m1e48b65d.gif

hello_html_m68344f67.gif

hello_html_mfbc4bf1.jpg

hello_html_74d4ffe6.jpg

hello_html_m5fef7392.jpg

hello_html_74d4ffe6.jpg

1-й степени
(линейные)

Р е ш е н и е:

привести

к виду

ах < > b

2-й степени

(квадратные)

Р е ш е н и е:

графически

с помощью

параболы

Выше 2-й
степени

Р е ш е н и е:

метод

интервалов

Решаются методом
интервалов

III. Формирование умений и навыков.

Все задания можно разбить на три группы. Каждая группа будет содержать упражнения на решение всех изученных видов уравнений и неравенств. Отличие групп друг от друга состоит в уровне сложности, входящих в них уравнений и неравенств. В классе с невысоким уровнем подготовки третью группу заданий можно не выполнять.

Упражнения:

1-я г р у п п а.

1. Решите уравнение:

а) hello_html_762fb0c1.gif; в) х4 + 3х2 – 4 = 0;

б) х3 – 25х = 0; г) hello_html_3c3f3006.gif = 1.

2. Решите неравенство:

а) 2хhello_html_5c239398.gifhello_html_m344c26f2.gif; в) 1 – х2 0;

б) х2 + 2х > 0; г) (х – 3) (х + 5) < 0.

2-я г р у п п а.

1. Решите уравнение:

а) х = hello_html_74867342.gif;

б) х6х4 + 5х2 – 5 = 0;

в) (х2 + х)2 – 5х2 – 5х + 6 = 0;

г) hello_html_m58533cd8.gif.

2. Найдите область определения функции:

а) y = hello_html_16e53a3e.gif; б) y = hello_html_1918bb62.gif.

3. Решите неравенство:

а) х (7 – х) (1 + х) ≥ 0; б) hello_html_m2af05923.gif ≤ 0.

3-я г р у п п а.

1. Решите уравнение:

а) (х2 – 7х + 13)2 – (х – 3) (х – 4) = 1;

б) х2 + 1 = (3х2х – 2)2 – 2х;

в) hello_html_6ea3081e.gif = 0.

2. Решите неравенство:

а) hello_html_2946349e.gif < 0; б) hello_html_m4b5ed203.gif ≤ 0.

3. При каких значениях параметра а корни уравнения х2 – 2ах +
+ (
а + 1) (а – 1) = 0 принадлежат промежутку [–5; 5]?

Р е ш е н и е

Данное квадратное уравнение согласно условию должно иметь корни, значит, его дискриминант не может быть отрицательным. Найдем его:

D1 = а2 – (а + 1) (а – 1) = 1.

Получаем, что уравнение при любом а имеет два корня: х1 = а + 1 и х2 = а – 1.

Чтобы эти корни принадлежали указанному промежутку, меньший из них должен быть не меньше –5, а больший – не больше 5. Получим систему:

hello_html_2a4dc09c.gif

О т в е т: [–4; 4].

4. При каких значениях параметра а уравнение х2 + 2(а + 1) х + 9 = 0 имеет два различных положительных корня?

Р е ш е н и е

Чтобы данное квадратное уравнение имело два различных корня, его дискриминант должен быть положительным:

D1 = (а + 1)2 – 9 = а2 + 2а – 8;

а2 + 2а – 8 > 0.

Решая это неравенство, получим, что а hello_html_e0f872e.gif(–∞; –4) hello_html_m17de6d5f.gif(2; +∞).

По теореме Виета, произведение корней данного уравнения равно 9. Это означает, что корни имеют одинаковые знаки.

Пусть х1 и х2 – корни уравнения, тогда, по теореме Виета, х1 + х2 =
= –2 (
а + 1). Чтобы эти корни были положительны, должно выполняться следующее условие:

2 (а + 1) > 0;

а + 1 < 0;

а < –1.

С учетом выявленного выше условия получим, что а hello_html_e0f872e.gif(–∞; –4).

О т в е т: (–∞; –4).

IV. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

На какие два вида делятся рациональные уравнения?

Какими методами решаются целые уравнения выше второй степени?

Как решаются дробно-рациональные уравнения?

На какие два вида делятся неравенства?

Как решаются целые неравенства с одной переменной?

Как решаются дробно-рациональные неравенства?

Домашнее задание: № 353 (а), № 354 (в), № 364 (б), № 377 (а), № 393 (в, д).


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 28.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров59
Номер материала ДБ-167789
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх