Урок в 9 классе.
ТЕМА. Уравнения, приводимые к квадратным.
ЦЕЛЬ: 1. Обобщить, углубить знания школьников по
изучаемой теме.
2.
Способствовать формированию умений применять приемы сравнения,
обобщения,
выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию;
развитию
творческих способностей учеников путем решения заданий,
содержащих
модули, параметры.
ХОД УРОКА.
1. Оргмомент
2. Повторение:
1. определение модуля
2. Теорема Виета: в приведенном
квадратном уравнении сумма
корней равна второму
коэффициенту, взятому с
противоположным
знаком, а произведение корней равно
свободному члену.
3. Неравенства вида
.
3. Закрепление
1. Решить уравнения 1)
;
2)
; 3)
.
К доске выходят 3
ученика, остальные решают на местах. Причем, ученики
1 ряда решают 1
уравнение, 2 ряда – 2 уравнение, 3 ряда – 3 уравнение.
2. Алгоритм
решения биквадратных уравнений
.

1)
если D <
0, то уравнение(*) не имеет корней, значит
данное уравнение также не имеет корней;
2) если D =
0, то уравнение (*) имеет один корень
. Слайд 5.
Если t <
0, то уравнение
не имеет корней, значит
и данное
уравнение не имеет корней.
Если t >
0, то уравнение
имеет два корня
,
которые и
являются корнями данного уравнения;
3) если D > 0,
то уравнение (*) имеет два различных корня
.
Если
, то данное уравнение имеет 4 корня;
Если
, то данное уравнение имеет 2 корня;
Если
, то данное
уравнение не имеет корней.
3. Выполнение упражнений
1) №299(б)
При каких
значениях с не имеет корней уравнение
.
Решение. Данное уравнение является биквадратным.
Введем новую переменную, обозначив
. Получим квадратное
уравнение с переменой t:
, где D
Случай 1. Уравнение не будет иметь корней, если D <
0, т.е.
< 0,
.
Случай 2. Если D = 0, то
. Для
выполнения условия задачи необходимо, чтобы t < 0. Составим и решим систему: 
Случай 3. 

Объединим все 3
случая:
Получим,
.
Ответ.
.
2) Решить уравнение:
(х – 2)(х + 1)(х + 4)(х + 7) = 63. Слайд 6.
Ребятам предлагается
следующая работа: 1 ряд перемножает первый и второй , третий и четвертый
сомножители; 2 ряд перемножает первый и третий, второй и четвертый; 3 ряд -
первый и четвертый, второй и третий. Одновременно у доски работают 3 ученика.
Ребятам предлагается внимательно посмотреть на получившиеся результаты и среди
них выбрать тот вариант, в котором можно применить прием введения новой
переменной.
Решение. Перемножив первый и четвертый, второй и
третий сомножители, получим
Введем новую
переменную
и получим
.
Откуда у = - 7 или у = 17.
Если у = - 7, то
решаем уравнение
. Получившееся уравнение не
имеет корней;
Если у = 17, то
решаем уравнение
. Получим корни
,
.
Ответ. 
3) Решить уравнение:

Решение. 1) если
, то получим уравнение
По теореме Виета имеем
. Но
не
удовлетворяет условию
. Значит, х = 1.
2) если х < 0,
то получим уравнение
По теореме Виета имеем
. Но
не
удовлетворяет условию
. Значит, х = - 1.
Ответ: х = 1, х = -
1.
4. Подведение итогов.
Выставить оценки
отличившимся ученикам.
5. Домашнее задание.
1) Решить уравнение:
(с обязательным разбором на следующем
уроке);
2) №300(б).
Решение.

Введем новую
переменную
,
.
Получим неполное квадратное уравнение
, решая
которое получим
. Учитывая, что
, получаем с = 0. Тогда 
Ответ: х = 5.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.