- 23.01.2015
- 535
- 0
Уравнения и неравенства содержащие знак модуля
Шинасилова С.С.учитель математики РСФМСШИ
Уравнения содержащие знак модуля
І. Уравнения вида 
(1)
Если 
, то уравнение (1) корней не
имеет.
Если 
, то 
(2)
Пример 1. Решить
уравнение:
Решение: 
Ответ: 
.
ІІ.Уравнения вида 
(3)
Укажем два способа решений этих уравнений.
или 
(4)
(3)⟺(4).
Пример
2. Решить уравнение: 
.
Решение:
Ответ: 
.
ІІІ. Уравнения вида 
(5)
Укажем два способа решений этих уравнений.
(6)
или 
⟺
.
Пример
3. Решить уравнение: 
Решение:
=
0,
.
Ответ: 
.
IV. Уравнения
вида 
(7)
Решение уравнения такого вида основано на определение модуля. Для
каждой 
функций находят область
определения, ее нули и точки разрыва. Нули и точки разрыва разбивают область
определения функций на промежутки, в каждом из
которых каждая из ее функций 
сохраняет постоянный знак.
Далее, используя определение модуля, для каждого из найденных промежутков
получим уравнение, подлежащее решению.
Пример 4. Решить
уравнение: 
Решение:
⟺
⟺
⟺
Ответ: 
V. Сведение к неравенству.
.
Пример 5. Решить
уравнение: 
Решение: 
;
Ответ: (-
)
(-0,5;1].
VI. Уравнения, решаемые с помощью свойств модуля
Пример 6. Решить
уравнение:
Решение: Заметим,
что 
. Введем обозначения 
и получим следующее свойство
модуля:
⟺
. Поэтому, данное уравнение равносильно неравенству 
. Это неравенство решаем
методом интервалов.
Ответ: [-
]
Неравенства содержащие знак модуля
I.
Неравенство вида 
,
.
.
Если , то неравенство решений не
имеет.
Если , то 
⟺
или
⟺
.
.
Если
, то 
.
Если
, то 
⟺
или
.
II.
Неравенства вида 
; 
.
1-способ. 
⟺
2-способ.
⟺
3-способ. 
Пример2.1. Решить неравенство: 
.
Решение:
⟺
⟺
Ответ: 
⟺
или
⟺
или
⟺
⟺
или
⟺
или ⟺
Пример2.3. Решить неравенство: 
Решение:
⟺
поэтому, решением
неравенства:
Ответ: 
.
⟺
или 
⟺
или 
III.
Неравенство
вида 
.
IV.
Неравенство вида
При решении неравенств этого вида используется тот же прием, что при решении уравнений (7).
Пример 4. Решить
неравенство: 
.
Решение: Решаем совокупность четырех систем неравенств:
⟺
Решение
неравенства: 
.
Ответ: .
V. Решение неравенств с модулями методом интервалов.
Пример5.
Решить неравенство: 
Решение: Данное неравенство решим двумя способами.
1-способ.
Решаем методом интервалов. Пусть 
. Находим нули и точки
разрыва: 
. 
.
Отмечаем на
числовой прямой полученные точки и определяем знак 
на промежутках.
Ответ:
2-способ.
Задания для самостоятельного выполнения.
Решить уравнения.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
.
7.
8.
.
Решить неравенства.
9. 
.
10. 
.
Ответы:
1)
. 2)
. 3)-2;4. 4)
. 5)
. 6) [8;18]. 7)
8)
9)
[-4;1]. 10) (-3;0).
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Описание.
В школьном курсе математики у учащихся возникают проблемы при изучении главы "Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля". Ниже приводится подборка теоретического материала и практические задачи, позволяющие систематизировать знания и навыки. Подробно рассмотрены все виды уравнений и неравенств, содержащие знак модуля и методы их решения разными способами, а также приведены примеры с решениями. Для самостоятельного выполнения предложены задания с ответами. Считаю, что данный материал может быть полезным как для учащихся классов с математической специализацией, так и для учителей.
6 663 528 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Шинасилова Сауле Сыздыковна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.