496501
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыУравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Уравнения и неравенства содержащие знак модуля


Шинасилова С.С.учитель математики РСФМСШИ


Уравнения содержащие знак модуля


І. Уравнения вида hello_html_594a3112.gif (1)

Если hello_html_m266c99ef.gif, то уравнение (1) корней не имеет.

Если hello_html_3d4a421b.gif, то hello_html_m5d718a91.gif (2)

Пример 1. Решить уравнение:hello_html_3117b910.gif

Решение: hello_html_26c7a95.gif

Ответ: hello_html_1ff31b41.gif.

ІІ.Уравнения вида hello_html_m4ab7bb52.gif (3)

Укажем два способа решений этих уравнений.

hello_html_74a3d05a.gifили hello_html_146a295d.gif (4)

(3)(4).

Пример 2. Решить уравнение: hello_html_2c2e311a.gif.

Решение:hello_html_38290540.gif

Ответ: hello_html_7a5e5063.gif.

ІІІ. Уравнения вида hello_html_7eda3d2e.gif (5)

Укажем два способа решений этих уравнений.

hello_html_f2b3d04.gif (6)

или hello_html_7eda3d2e.gifhello_html_2cad613a.gif.

Пример 3. Решить уравнение: hello_html_ac88390.gif

Решение: hello_html_m5c77e43.gif=hello_html_m232ac311.gif0,

hello_html_46e5c172.gif.

Ответ: hello_html_m1d93c58f.gif.


IV. Уравнения вида hello_html_5c88e10.gif (7)

Решение уравнения такого вида основано на определение модуля. Для каждой hello_html_5e7a8c53.gif функций находят область определения, ее нули и точки разрыва. Нули и точки разрыва разбивают область определения функций hello_html_5e7a8c53.gif на промежутки, в каждом из которых каждая из ее функций hello_html_m4a633b56.gif сохраняет постоянный знак. Далее, используя определение модуля, для каждого из найденных промежутков получим уравнение, подлежащее решению.

Пример 4. Решить уравнение: hello_html_c08a06b.gif

Решение:

hello_html_c08a06b.gifhello_html_753adf12.gif

hello_html_m664b2075.pnghello_html_m3042935.gifhello_html_293efcc5.gif

hello_html_45da2c5f.gifhello_html_m17a59e8a.gif

Ответ: hello_html_23cb407d.gif


V. Сведение к неравенству.

hello_html_m109d9a52.gif

hello_html_4d5fb6e6.gif

hello_html_m343e4ef2.gif.

Пример 5. Решить уравнение: hello_html_m53664fa8.gif

Решение: hello_html_69c38a25.gif;

Ответ: (-hello_html_m433d0321.gif)hello_html_1ba9886a.gif(-0,5;1].


VI. Уравнения, решаемые с помощью свойств модуля

Пример 6. Решить уравнение:hello_html_m4c20f2a8.gif

Решение: Заметим, что hello_html_md83168d.gif. Введем обозначения hello_html_10cf4e39.gif и получим следующее свойство модуля:

hello_html_m764de3c0.gifhello_html_m2566e2cd.gif. Поэтому, данное уравнение равносильно неравенству hello_html_240ca54e.gif. Это неравенство решаем методом интервалов.

Ответ: [-hello_html_1991442e.gif]hello_html_m60d22520.gif

Неравенства содержащие знак модуля

  1. Неравенство вида hello_html_m358e4fec.gif,hello_html_19007380.gif.

hello_html_m1771ae6c.gif.

Если hello_html_m266c99ef.gif, то неравенство решений не имеет.

Если hello_html_3d4a421b.gif, то hello_html_m358e4fec.gifhello_html_42c89a8f.gifили

hello_html_m358e4fec.gifhello_html_6622af5a.gif.

hello_html_m47000234.gif.

Если hello_html_m266c99ef.gif, то hello_html_2f51220e.gif.

Если hello_html_3d4a421b.gif, то hello_html_2b314a6e.gifhello_html_7281a539.gifили hello_html_m6030571e.gif.

  1. Неравенства вида hello_html_2c14d43c.gif; hello_html_5505baff.gif.

hello_html_7f2dde14.gif

1-способ. hello_html_m4b3f9a47.gifhello_html_12d2a250.gif

2-способ.hello_html_28c1f161.gifhello_html_m5354e55b.gif

3-способ. hello_html_762d2073.gif

Пример2.1. Решить неравенство: hello_html_m2deb8e4e.gif.

Решение:

hello_html_3e21b250.gifhello_html_m7a40ddf6.gifhello_html_md2294c4.gif

Ответ: hello_html_m10c92e2c.gif


hello_html_m2ebd067a.gif

hello_html_4d03e795.gifhello_html_4c7e87c6.gifили hello_html_m2efd8cb3.gifhello_html_m86e2983.gif

или hello_html_m2efd8cb3.gifhello_html_m648cb06b.gif

hello_html_dafc3f8.gif

hello_html_m724feeeb.gifhello_html_531950c0.gifили hello_html_m724feeeb.gifhello_html_mb090f22.gif

или hello_html_m724feeeb.gifhello_html_2c4cc43b.gif

Пример2.3. Решить неравенство: hello_html_m4b6710a2.gif

Решение:

hello_html_m64814fb7.gifhello_html_12e2c097.gif

hello_html_m61b61830.gifпоэтому, решением неравенства:hello_html_m3394c540.gif

Ответ: hello_html_221cfb95.gif.


hello_html_2198b74b.gif

hello_html_m638f20e7.gifhello_html_m25ee9325.gifили hello_html_5505baff.gifhello_html_m74e300f7.gif

или hello_html_6bc48f10.gif


  1. Неравенство вида hello_html_16907b4.gif

hello_html_280ea927.gif.

  1. Неравенство видаhello_html_m48b2292c.gif

При решении неравенств этого вида используется тот же прием, что при решении уравнений (7).

Пример 4. Решить неравенство: hello_html_m2e6593c7.gif.

Решение: Решаем совокупность четырех систем неравенств:

hello_html_m3dce6e53.gifhello_html_30fa6c0b.gif

Решение неравенства: hello_html_m7c48e444.gif.

Ответ: hello_html_m7c48e444.gif.



  1. Решение неравенств с модулями методом интервалов.

Пример5. Решить неравенство: hello_html_m373294ce.gif

Решение: Данное неравенство решим двумя способами.

1-способ. Решаем методом интервалов. Пусть hello_html_18b9e10f.gif. Находим нули и точки разрыва: hello_html_m789adfde.gif. hello_html_mc550e1.gif.

Отмечаем на числовой прямой полученные точки и определяем знак hello_html_m7eced531.gif на промежутках.

hello_html_m4fd32907.png


Ответ:hello_html_268ff1ac.gif

2-способ. hello_html_388d4353.gifhello_html_5f41e164.gif

Задания для самостоятельного выполнения.

Решить уравнения.

  1. hello_html_m58cc0db0.gif

  2. hello_html_7600ecd5.gif

  3. hello_html_39a8f604.gif

  4. hello_html_md24b230.gif

  5. hello_html_224ce512.gif

  6. hello_html_m6712c8c6.gif.

  7. hello_html_5694f06c.gif

  8. hello_html_m2dec0d79.gif.

Решить неравенства.

9. hello_html_2b697904.gif.

10. hello_html_48725cbd.gif.


Ответы:

1)hello_html_m14b55a82.gif. 2)hello_html_m6e68c539.gif. 3)-2;4. 4)hello_html_m4ae120f4.gif. 5)hello_html_f3e9855.gif. 6) [8;18]. 7)hello_html_m5793af24.gif

8)hello_html_627713b8.gif9) [-4;1]. 10) (-3;0).



6


Краткое описание документа:

Описание.

В школьном курсе математики у учащихся возникают проблемы при изучении главы "Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля". Ниже приводится подборка теоретического материала и практические задачи, позволяющие систематизировать знания и навыки. Подробно рассмотрены все виды уравнений и неравенств, содержащие знак модуля и методы их решения разными способами, а также приведены примеры с решениями. Для самостоятельного выполнения предложены задания с ответами. Считаю, что данный материал может быть полезным как для учащихся классов с математической специализацией, так и для учителей. 

 

Общая информация

Номер материала: 330491

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Онлайн-конференция Идет регистрация