Инфоурок / Математика / Презентации / Уравнения, содержащие неизвестную в основании логарифма
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Уравнения, содержащие неизвестную в основании логарифма

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Решение логарифмических уравнений.ppt

библиотека
материалов
Методы решения уравнений, содержащих неизвестную в основании логарифма Выполн...
Виды уравнений и методы решения
x=6
log 7x - 14 (3 - 2x) = 1
х = 0 или х = 1,5
logh(x) f(x) = logg(x) p(x)
logh(x) f(x) = logg(x) p(x)
logh(x) f(x) = logg(x) p(x)
x = 2
х > 0,5, х ≠ 1,5
Домашнее задание
30 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Методы решения уравнений, содержащих неизвестную в основании логарифма Выполн
Описание слайда:

Методы решения уравнений, содержащих неизвестную в основании логарифма Выполнила: учитель математики Черемисина Г. А. МОУ-гимназия №13 п. Краснообск, 2008г.

№ слайда 2 Виды уравнений и методы решения
Описание слайда:

Виды уравнений и методы решения

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 x=6
Описание слайда:

x=6

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 log 7x - 14 (3 - 2x) = 1
Описание слайда:

log 7x - 14 (3 - 2x) = 1

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10 х = 0 или х = 1,5
Описание слайда:

х = 0 или х = 1,5

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16 logh(x) f(x) = logg(x) p(x)
Описание слайда:

logh(x) f(x) = logg(x) p(x)

№ слайда 17 logh(x) f(x) = logg(x) p(x)
Описание слайда:

logh(x) f(x) = logg(x) p(x)

№ слайда 18 logh(x) f(x) = logg(x) p(x)
Описание слайда:

logh(x) f(x) = logg(x) p(x)

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21
Описание слайда:

№ слайда 22
Описание слайда:

№ слайда 23
Описание слайда:

№ слайда 24
Описание слайда:

№ слайда 25
Описание слайда:

№ слайда 26 x = 2
Описание слайда:

x = 2

№ слайда 27 х > 0,5, х ≠ 1,5
Описание слайда:

х > 0,5, х ≠ 1,5

№ слайда 28
Описание слайда:

№ слайда 29
Описание слайда:

№ слайда 30 Домашнее задание
Описание слайда:

Домашнее задание

Выбранный для просмотра документ приложение1.doc

библиотека
материалов

Приложение 1


Раздаточный материал (выдаётся каждому ученику, которые вклеивают на форзац тетради)


Уравнения, содержащие переменную в основании логарифма



hello_html_59ae248e.gif



hello_html_m6ae2fa3d.gif

hello_html_m1159cf0f.gif

hello_html_346f3493.gif


hello_html_m13852323.gif


hello_html_m5c1055fc.gif

hello_html_7e904b78.gif

hello_html_181ccc7b.gif

hello_html_m41ca1aba.gif

hello_html_m5b6497ac.gif




Выбранный для просмотра документ статья.doc

библиотека
материалов

Черемисина Галина Артуровна, учитель математики МОУ-гимназия №13

п. Краснообска Новосибирского района Новосибирской области.

Уравнения, содержащие неизвестную в основании логарифма

Цели урока:

обучающие: закрепить основные способы решения логарифмических уравнений:

по определению логарифма с учётом области определения, на основании свойств монотонности (потенцирование) с учётом равносильности перехода, переход к новому основанию, введение новой переменной; рассмотреть некоторые приемы быстрого решения уравнений рассматриваемого типа;

развивающие: содействовать развитию логического мышления учащихся; развивать умения рассуждать, сравнивать, осмысливать материал; развивать у учащихся умения анализа условия задачи перед выбором способа ее решения; развивать навыки исследовательской деятельности; учить видеть задачу целиком, логически мыслить при переходе от частного к общему; развивать навыки обобщения;

воспитывающие: воспитание познавательного интереса, элементов культуры общения; побуждение учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности; воспитание у учащихся уверенности в себе, веры в свои силы в нестандартной ситуации.

Тип урока: урок комплексного применения знаний и навыков.

Ход урока:

  1. Организационный момент (сообщить учащимся тему урока, поставить перед ними задачи урока), (на партах у каждого раздаточный материал см. Приложение 1).

Изучив основные свойства логарифмической функции, правила вычисления логарифмов, овладев основными приемами решения логарифмических уравнений и неравенств, наша основная задача на сегодняшний урок – обобщить методы решения логарифмических уравнений, содержащих переменную в основании логарифма.


  1. Активизация знаний учащихся.

Устная работа:

  1. Найдите область определения функций:

hello_html_ma1b94c8.gifhello_html_315efb7b.gifhello_html_4750ecf1.gif

Ответ: (0;1) U (1;∞) (- 4; - 3) U (- 3; - 1) U (1;∞) (-∞; - 2) U (- 2; 2)

  1. Каким способом решается уравнение:


hello_html_34e0b3a2.gif. Ответ: по определению логарифма. Решений нет!!

  1. При каком значении параметра а функция hello_html_280c63fa.gifопределена на множестве (1; ∞); если изменить основание, значение параметра изменится?

Ответ: а 1

hello_html_m290cd721.gifhello_html_7acd4dda.gif

Ответ: а 1 Ответ: а > 1


  1. Основная часть урока.

Слайд 2. Виды уравнений и методы решения

hello_html_59ae248e.gif

hello_html_m645a0e22.gif

hello_html_m4f690de7.gif

сhello_html_m4eeb46cd.gifлайд 3.




Нhello_html_m3af743c1.gifhello_html_m7655a062.gifа области определения по определению логарифма

hello_html_1e9ac61b.gif

илиhello_html_6d495a6d.gif

сhello_html_m5bff7a3e.gifhello_html_mc643a4a.gifлайд 4.

Пример Решение: x=6. Ответ: 6.


hello_html_53bfa3ae.gif

слайд 5.

hello_html_m50f848ee.gif

hello_html_m45992c3e.gif

На области определения по определению логарифма


слайд 6.

Пример: hello_html_16fc6668.gif

Решение: 7x-14=3-2x; 9x=17; x=17/9; НО!!! hello_html_m337bc111.gif промежутки не пересекаются, значит, решений нет!! Ответ: решений нет.

сhello_html_m6044887f.gifлайд 7.

Пример: Каким способом решается уравнение?

предполагаемый ответ учащихся: решаем, применяя определение логарифма (решение учеником письменно на доске и в тетрадях)

Решение: hello_html_m1450ef80.gifhello_html_66d50238.gifhello_html_1c69ee73.gif

при х= 6 hello_html_m3d7c6c72.gif верно. Ответ: 6


Сhello_html_m6b22c65a.gifhello_html_m55538964.gifлайд 8


hello_html_m79f3ec8.gif





hello_html_m6f82c54c.gif

Слайд 9 Пример:

hello_html_61c6e518.gifhello_html_2c24b641.gif

hello_html_645297dd.gifhello_html_7548bc80.gif





hello_html_m6803598f.gif

Слайд 10. На найденной области определения


hello_html_m4a5130ae.gifрешим уравнение: , hello_html_5eb59f0c.gif, х = 0 или х = 1,5

hello_html_m7e4a6cd2.gifОтвет: 1,5

Сhello_html_m7415e800.gifлайд 11 Следующий вид уравнения:

Одна и та же функция в основании логарифма

Вопрос: Каким способом решать?

Оhello_html_1d352c84.gifдин из вариантов ответов: область определения достаточно объёмная, поэтому переходим к следствию

Найдём корни этого уравнения и подстановкой в первоначальное логарифмическое, проверим.

Слайд 12. Одна и та же функция является подлогарифмическим выражением

hello_html_69eed0cc.gif


Вhello_html_35618a72.gifопрос: Каким способом решать? Один из вариантов ответов: область определения достаточно объёмная, поэтому переходим к совокупности уравнений


hello_html_37bda8f9.gifНайдём корни этого уравнения и подстановкой в первоначальное логарифмическое, проверим.

Слайд 13 .Пример


Решение:

hello_html_2a00af18.gifhello_html_12c4aad3.gif

Слайд 14. На промежутке hello_html_12c4aad3.gif решаем совокупность уравнений:

hello_html_3cada9cd.gifhello_html_m72c07b63.gif

Слайд 15. Проверяем на принадлежность этих чисел области определения, делаем вывод: решением уравнения являются числа: hello_html_m59c8c0fc.gif; hello_html_mc5455c2.gif. Ответ: hello_html_m59c8c0fc.gif;hello_html_mc5455c2.gif.

Слайд 16 Следующий вид уравнений: hello_html_m69c98708.gif

hello_html_2594d39a.gif



Область определения достаточно объёмная





Найдём корни этого уравнения и подстановкой в первоначальное логарифмическое, проверим.

Слайд 17. Как вы думаете, каким способом лучше решать это уравнение?

Один из вариантов ответов: переход к новому основанию (числовому)

hello_html_mf30a410.gif

hello_html_m4dd9ffb7.gif


hello_html_327681d6.gifСлайд 18. или к буквенному hello_html_m23aca68.gif

Слайд 19. Пример: hello_html_m7a2507dc.gif

(решение с подробным комментарием письменно на доске и в тетрадях).

Решение: Очевидно hello_html_12731ccc.gif. Выполним преобразования основания и подлогарифмического выражения правой части уравнения

hello_html_12cae979.gif, hello_html_6a0d9574.gif

Перейдём в правой части уравнения к новому основанию х, применяя свойство: логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей по такому же основанию

hello_html_3ef0ba8c.gif, hello_html_m4aa3ede5.gif

Выполним замену переменных hello_html_m24b24feb.gifhello_html_m5dc448f1.gif

Получим уравнение hello_html_3832be85.gif, hello_html_18cdc9bf.gif, hello_html_m8fe20e9.gif

Выполнив обратную замену, получим

hello_html_220b1590.gifХ= - 1.

Очевидно – 1 не входит в область определения заданного уравнения.

Или hello_html_44690532.gif, hello_html_11c4b23c.gif, hello_html_m6615d30.gif.

По свойству: если коэффициенты квадратного уравнения таковы, что

a + cb =0, то Х= - 1, Х= ½. Ответ: ½

Сhello_html_5960a82.gifhello_html_m7fccd102.gifлайд 20

Следующий тип уравнений

hello_html_1492ff1a.gif







hello_html_m1674b5db.gif

Слайд 21. Пример


Решение:

hello_html_m7fcf07be.gifhello_html_12caa608.gif Ответ: 5,5.

Слайд 22 «Комбинированные» виды уравнений

hello_html_mb8bb773.gif


hello_html_1198334c.gif

Пример

Рhello_html_2eb76e1f.gifешение: очевидно hello_html_m37a6eb59.gif

hello_html_5fbce087.gifhello_html_2ad4ed5f.gif

Сhello_html_2ad4ed5f.gifлайд 23 , hello_html_m1da6ea79.gif, hello_html_m2cc3727c.gif

(очевидно, последнее уравнение решений не имеет)

Слайд 24 hello_html_70a2bf05.gifhello_html_51a15622.gif, hello_html_m479785ce.gif. Ответ: hello_html_m980c3de.gif

Слайд 25 Уравнения, левая часть которых – сумма взаимно обратных слагаемых

hello_html_m680f274a.gif

hello_html_201896d1.gif

Пример: (*)

hello_html_m2a5fb67.gif

Очевидно, каждое слагаемое равно 1.

Получим систему, равносильную уравнению (*)

Слайд 26

hello_html_759059fe.gifhello_html_m7f6b931a.gifx = 2. Ответ: 2

Слайд 27. В чём отличие в решении следующего уравнения?

hello_html_1ed2ac87.gifhello_html_m5b6497ac.gif(*)

Равенство взаимно обратных слагаемых верно при условии х > 0,5, х ≠ 1,5.

На рассматриваемом промежутке уравнение (*) равносильно совокупности

hello_html_55fb2d31.gif

hello_html_m157cf814.gifСлайд 28 hello_html_m7b62c89e.gif

hello_html_m157cf814.gifСлайд 29

hello_html_m629b254f.gif

с учётом области определения: hello_html_35aff914.gifОтвет: 1

Подведение итогов урока


  1. Домашнее задание.

Слайд hello_html_m62144ce0.gif30. Решите уравнения: log 9 -5x(7 – 3x) = 1 , hello_html_m3bf9be45.gif


P. S. Урок проведён в 10 классе физико-химического профиля. Уложились за урок за счёт экономии времени: на партах лежали у каждого ученика листы с напечатанными типами уравнений, учащиеся записывали только метод решения (без области определения и решения). Эти листы ученики забрали с собой и вклеили в тетрадь.

В слабом классе лучше потратить на эту тему сдвоенный урок.

P. S. S. В кабинете один компьютер с выходом на экран телевизора. В связи с этим, на слайдах текст печатается очень крупно.


Список используемой литературы:

  1. Балаян Э. Н. ЕГЭ по математике: Новейшие тесты. Пособие для учащихся старших классов и абитуриентов вузов. — М: ИКЦ «МарТ»; Ростов-на-Дону: Издательский центр «МарТ», 2004.

  2. Балаян Э. Н. Математика. Серия «Единый госэкзамен». — Ростов н/Д: Феникс, 2004.

  3. Математика. Интенсивный курс подготовки к Единому государственному экзамену. — М.: Айрис-пресс, 2004.

  4. Математика: Варианты задач для вступительных испытаний в НГУЭУ. — Новосибирск: НГУЭУ, 2005.

  5. Математика: Учебное пособие для поступающих в вузы и старшеклассников / М. К. Потапов, С. Н. Олехник, Ю. В. Нестеренко. — М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004.

  6. Уравнения и неравенства: Учеб. пособие / А. Г. Калашникова и др.— Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003.



6


Выбранный для просмотра документ тезисы.doc

библиотека
материалов

Черемисина Г. А., учитель математики.


Решение уравнений, содержащих неизвестную в основании логарифма.


Урок комплексного применения знаний, умений и навыков. На этом уроке учащиеся обобщают методы решения логарифмических уравнений на примерах, содержащих переменную в основании логарифма.

1


Краткое описание документа:

Цели урока:

обучающие: закрепить основные способы решения логарифмических уравнений:

по определению логарифма с учётом области определения, на основании свойств монотонности (потенцирование) с учётом равносильности перехода, переход к новому основанию, введение новой переменной; рассмотреть некоторые приемы быстрого решения уравнений рассматриваемого типа;

развивающие:  содействовать развитию логического мышления учащихся;  развивать умения рассуждать, сравнивать, осмысливать материал; развивать у учащихся умения анализа условия задачи перед выбором способа ее решения; развивать навыки исследовательской деятельности; учить видеть задачу целиком, логически мыслить при переходе от частного к общему; развивать навыки обобщения;

воспитывающие: воспитание познавательного интереса, элементов культуры общения;  побуждение учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности; воспитание у учащихся уверенности в себе, веры в свои силы в нестандартной ситуации.

 

Тип урока:урок комплексного применения знаний и навыков.

Общая информация

Номер материала: 117159

Похожие материалы