Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урочное занятие по геометрии с элементами исследования

Урочное занятие по геометрии с элементами исследования

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока__________________    

Класс   __________

Цель урока ___________________                        

На каком этапе развития УУД находится класс: 3   

Способ деятельности: наблюдение


  

Деятельность обучающихся. Деятельность учителя.

  • Подготовительный этап

    • Заранее готовит лист наблюдений с указанием цели исследования.

    • Наводящими вопросами помогает анализировать цель.

    • Наблюдает за планированием и при необходимости помогает уточняющими вопросами.


    hello_html_m27923f2c.gif

    • По мере необходимости проводит индивидуальные и/или групповые консультации.

    hello_html_m3c551add.gif


    • Организует представление результатов и оценивание.

    • Дополняет, уточняет, комментирует, создает обратную связь.

    • С помощью наводящих вопросов проводит рефлексию.



Тема урока «Теорема Пифагора»

Предметно-дидактическая цель:  организовать работу по изучению теоремы Пифагора и показать ее применение при решении задач.


Планируемые результаты

Личностные: формирование познавательных мотивов, направленных на получение нового знания в области геометрии.

Метапредметные:

  • познавательные -

  • овладеть составляющими исследовательской деятельности при поиске решения проблемы,

  • овладеть способами проверки гипотезы и обоснования логики доказательства своего предположения в процессе анализа источников информации,

  • регулятивные - способность планировать цель и пути ее достижения, проводить самооценку и коррекцию деятельности на основе критериев,

  • коммуникативные - умение адекватно использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции.

Предметные:знать теорему Пифагора и уметь применять е при решении задач.


Ход учебного занятия


1.Актуализация опорных знаний, фиксация затруднений в деятельности.

Для успешной работы, давайте повторим некоторые геометрические факты.

  • Дайте, пожалуйста, определение прямоугольного треугольника?

  • Как называются стороны прямоугольного треугольника?

  • Формула площади прямоугольного треугольника?

  • Формула площади квадрата?

  • Свойство площадей?

(Формулы записать на доске)

2.  Постановка проблемы. Выдвижение гипотез.


Задача: Для крепления мачты нужно установить четыре троса. Один конец каждого тороса должен крепиться на высоте 12м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

Анализируя математическую модель практической задачи, учащиеся формулируют проблему – найти гипотенузу прямоугольного треугольника по двум известным катетам.

3. Этап исследования - открытие новых знаний.

Название методического приема - "От земли к вершине"

Краткое описание - групповая работа по заполнению таблицы.

Для решения проблемы учитель предлагает выполнение практической работы исследовательского характера. Сначала измеряют стороны треугольников, заранее построенных учителем.

Построены треугольники со сторонами:

  1. 3см, 4см, 5см,

  2. 6см, 8см, 10см,

  3. 5см, 12см, 13см.

Фиксируют результаты в таблице и делают предварительные выводы.

Затем проводят построения дополнительных треугольников, измеряют их стороны, обобщают результаты и делают выводы.


Катет (а)

Катет (b)

Гипотенуза (с)

a2

b2

a2 + b2

c2

1








2








3
















1








2








3









Вывод: _______________________________________________________

Результат - выдвижение гипотезы о связи квадрата гипотенузы и сумме квадратов катетов (формулировка теоремы Пифагора)

4. Совместное доказательство теоремы Пифагора.

5. Первичное закрепление полученных знаний, фиксация затруднений в деятельности.

  1. Совместное составление алгоритма решения задач на применение теоремы Пифагора.

  2. Решение задач на использование полученного алгоритма (самопроверка по образцу).

1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам
a= 6 см, b=8 см  (с = hello_html_m4b5338f0.gif, с = hello_html_5b89a34c.gif = 10(см))

2. В прямоугольном треугольнике известен катет a=9 см и гипотенуза c=41 см, найдите второй катет. (b = hello_html_271a61cf.gif, b = hello_html_m147b6da7.gif= 40 (см))

  1. Решение проблемной задачи.

6. Включение в систему знаний. Решение задач.

  1. Диагональ DB прямоугольника ABCD равна 61 см, а сторона BC равна 11 см. Найти периметр прямоугольника.

  2. Диагонали ромба равны 6 см и 8 см. Найти длину стороны ромба. (Решая задачу, получим прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 ед. Это единственный прямоугольный треугольник, стороны которого равны трём последовательным натуральным числам. Его часто называют египетским треугольником, так как он был известен ещё древним египтянам. Они использовали этот треугольник в "правиле верёвки" для построения прямых углов при закладке зданий, храмов, алтарей… (показать в действии).

  3. Вообще, математикой увлекались и изучали не только в Древнем Египте, но и в Древней Индии, недаром цифры, которые мы используем в записи наших вычислений впервые появились в Индии.

Задача древних индусов:

Над озером тихим,

С полфута размером, высился лотоса цвет.

Он рос одиноко. И ветер порывом

Отнес его в сторону. Нет

Боле цветка над водой.

Нашел же рыбак его ранней весной

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:

Как озера вода здесь глубока?

(использование эффекта отложенного действия – эффект Зейгарник – задача разбирается, составляется уравнение по условию, а решить это уравнение ребята должны дома)

7. Рефлексия.

Вспомни, что ты делал сегодня на уроке. Продолжи фразы:

«Сегодня на уроке я повторил… »

«Сегодня на уроке я узнал… »

«Сегодня на уроке я научился… »

Оцени свою работу на уроке, заполнив таблицу



Степень понимания:

5

4

3

1

Ознакомлен с темой




2

Понимаю тему




3

Могу применять формулы






4

Выполнял все задания самостоятельно




5

Почти ничего не смог выполнить правильно





Какие результаты у нас получились. Подумайте, что нужно сделать, чтобы работа была более успешной.

8. Домашнее задание: выучить теорему Пифагора и ее доказательство. Решить задачу индусов.

Дополнительное задание: ответьте на вопросы:

  1. Почему эту теорему называли «теоремой невесты»?

  2. Почему эту теорему называли «мостиком ослов»?








Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 25.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров108
Номер материала ДВ-190732
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх