Инфоурок Алгебра КонспектыУрок 8 класс.Стандартный вид числа . Запись числа в стандартном виде.

Урок 8 класс.Стандартный вид числа . Запись числа в стандартном виде.

Скачать материал
библиотека
материалов

Тема : Стандартный вид числа . Запись числа в стандартном виде.

 

Цели урока.

1.     Образовательные:

  • создать условия для усвоения учащимися новой формы записи больших и малых чисел , правил выполнения действий над числами, записанными в стандартном виде, научить делать переход  от обычной записи к стандартной и обратно;
  • отработать навыки вычисления;
  • добиться усвоения понятия стандартного вида числа.

2. Воспитательные:

  • создать условия для воспитания коллективизма, гуманизма, чувство такта, ответственности, добросовестности, аккуратности, чувства долга;
  • пробудить интерес к самостоятельному решению задач, любознательность;
  • способствовать развитию  творческой активности,
  • применить знания учащихся в проектной деятельности для воспитания у них сознательного отношения к своему здоровью.

3. Развивающие:

  • создать условия для развития интеллекта, мышления, памяти и внимания, познавательных умений, монологической речи учащихся, эмоциональной сферы, коммуникативной культуры;
  • содействовать становлению  и развитию личности.

Задачи урока:

  • организовать взаимодействие учащихся на уроке;
  • способствовать усвоению знаний, умений, навыков;
  • обеспечить развитие способностей, опыта общения.

 

Тип урока:  изучение нового материала.

 

Оборудование: карточки, презентация.  

 


Ход урока 

I . Организационный этап .
Учитель приветствует  учащихся и проверяет  подготовку к уроку.

II . Актуализация знаний и проверка домашнего задания.

Учитель проверяет наличие домашнего задания у учащихся.
Учитель: Ребята, сегодня  я  вам хочу зачитать высказывание  одного из величайших русских учёных Дмитрия Ивановича Менделеева (1834-1907 гг.). Оно , как нельзя лучше , подходит к нашему уроку,  и мы с вами дальше в этом убедимся:

«Число, выраженное десятичным знаком, прочтёт и немец, и русский, и араб,

и янки одинаково ». (Слайд 2)

  А подскажите мне, пожалуйста, кем был величайший русский учёный? (Отвечают: химиком, физиком, экономистом, технологом, воздухоплавателем, метеорологом, педагогом, приборостроителем.)

 

Давайте вспомним теорию прошлого урока. Ответьте на вопросы (Устно):

1). Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем.

     (Определение :   Степенью числа а с натуральным показателем п, большим 1, называется произведение п множителей, каждый из которых равен а.)

2). Каким числом (положительным или отрицательным) является:

- степень положительного числа? (положительным )

- степень отрицательного числа с четным показателем? (положительным)

- степень отрицательного числа с нечетным показателем? (отрицательным)

3). Сформулируйте определение степени с целым отрицательным показателем.  ( Определение. Если a ≠ 0 и n – целое отрицательное число, то http://festival.1september.ru/articles/595638/img8.gif.)

 

Учитель. Для закрепления предыдущего материала  у вас на партах лежат карточки. 

Подпишите фамилию , имя на карточке и на выполнение  задания вам даётся 5 мин.

 

 КАРТОЧКА : (Каждое задание оценивается в 1 балл,  за решённые правильно задания – 4 балла), :

Первый уровень

https://cf2.ppt-online.org/files2/slide/w/w4pSMl1i9jac0RqXb2Q7sZIHBAduCOPkK8LmnfUEY/slide-8.jpg

Второй уровень

https://cf2.ppt-online.org/files2/slide/w/w4pSMl1i9jac0RqXb2Q7sZIHBAduCOPkK8LmnfUEY/slide-8.jpg

Ответы: (Слайд 3)

    Третий уровень

 Упростите выражение:                            Упростите выражение:

https://cloud2.prezentacii.org/posts/2016-03/1/7/5/1752679804.png                                                   https://cloud2.prezentacii.org/posts/2016-03/1/7/5/1752679804.png   

Ответы: (Слайд 3) Первый и второй уровень

        Вариант 1: № 1   а);  б); в)          Вариант 2: № 1    а);  б); в)

                № 2                                                   № 2    ;

                № 3     7                                                 № 3    11у. 

       Третий уровень   (Слайд 3)                                                                                     
     Ответы: Вариант 1 (
  )                       Вариант 2:  ( )

Учитель вносит в оценочный лист полученные баллы учащихся.    

              Когда заканчивается время выполнения задания, ученики обмениваются карточками и оценивают их.

Учитель. Домашнее задание вы получили по группам:

 девочкам надо было  найти информацию о процентном соотношении составляющих губной помады и рассчитать массовые доли в одном изделии, также подготовить материал о влиянии этих составляющих на организм человека;

  мальчикам надо было  подобрать материал о размерах планет  Солнечной системы и  расстоянии от них до Солнца . ( Учащиеся подготовили наглядный материл для презентации (Слайд 4   ))

Рассмотрим подготовленные данные учащимися.

Ученик1. (Учащаяся показывает подготовленный материал на слайде   ) (Подготовительный этап задания рассматривается учащимися) 

https://ds04.infourok.ru/uploads/ex/080c/00041333-10079d1e/img9.jpg

Зная, что губная помада весит примерно 4 грамма, мы рассчитали массу некоторых  составляющих, которые  содержатся в одной помаде:

Краситель (5 %) –  0,2 г или  0,0002 кг

Двуокись титана (10%) –  0,4 г или  0,0004  кг

Масло (40%) – 1,6 г  или  0,0016 кг

Воск (20%) – 0,8 г    или  0,0008  кг

Ученик 2.  Губная помада является не редким  элементом косметички каждой женщины. Каждая женщина обязательно должна знать из чего делают помаду для губ, ведь некачественный продукт может негативно отразиться на внешнем виде и вызвать проблемы со здоровьем. В состав данного продукта входит много химических компонентов. Некоторые  из них были озвучены и рассчитаны  моей одноклассницей, но рассмотрим и другие.

https://ds04.infourok.ru/uploads/ex/080c/00041333-10079d1e/img9.jpg

      В полезный состав губной помады входят  такие натуральные компоненты, как пчелиный воск, эфирные и натуральные масла, витамины и растительные экстракты.

     Не все компоненты, входящие в состав губной помады, полезны. Самыми опасными являются красители, изготовленные на основе каменноугольной смолы. Также к  вредным веществам можно отнести всевозможные отдушки и консерванты.

Учитель. Заслушаем мальчиков.

Ученик. Я подготовил  материал о  диаметрах некоторых планет Солнечной системы и их  расстоянии от Солнца до Земли (Слайд 5,6)

Рассмотрим несколько планет. По условию задания  я перевёл эти размеры в метры:

Земля – диаметр 12 756 км или 12 756 000м

              расстояние  до Солнца 150 млн. км  или 150 000 000 000 м.

Сатурн – диаметр 120 860  км или 120 860 000 м

                расстояние  1427 млн . км или 1427 000 000 000м.

Юпитер - диаметр 142 800 км или 142 800  000 м

                расстояние  778 млн . км или 778 000 000 000 м.

Получились очень большие числа.

Учитель. Ребята, после того как вы рассмотрели числа очень маленькие и  очень большие , я хочу вам предложить решить одну задачу.

Задача

  Рассчитать  массу пяти молекул кислорода, если в одной молекуле кислорода содержится два атома, а масса одного атома – 0,000 000 000 000 000 000 000 02662 г.

 

У меня возник вопрос к вам. Ответьте мне на вопрос:  удобно ли будет решать задачу с такими числами?

Ученик . Нет

Учитель.  Тогда  постарайтесь сформулировать нашу сегодняшнюю тему урока (ученики стараются сформулировать тему урока  и после корректировки учителя записывают    её « Стандартный вид  числа. Запись числа в стандартном виде.») (Слайд 1)

 Учитель. Правильно, молодцы. А теперь постарайтесь сформулировать и цель нашего урока. ( ученики высказывают свои версии цели урока и после обобщения, приходят к общим целям урока)

   Значит , сегодня мы с вами должны усвоить новую  форму записи больших и малых чисел , правила  выполнения действий над  числами, записанными в стандартном виде, научиться делать переход от обычной записи к стандартной и обратно; отработать навыки вычисления; добиться усвоения понятия стандартного вида числа..

III .Изучение нового материала (15 мин)

   Открываем тетради, записываем дату,  классная работа и тему урока.

  Как вы видите,  физические величины при измерениях и вычислениях обычно выражают числами. Они могут значительно отличаться друг от друга и выражаться как чрезвычайно малыми, так и гигантскими числами.       

         Как же записать очень малое или очень большое число, чтобы сэкономить бумагу и чтобы легко оперировать этими числами – складывать, вычитать, умножать, делить, да и вообще быстро прочитать и понять записанное?

    Наиболее удобный способ записи малых и больших чисел заключается в использовании множителя 10 в некоторой степени. Например, число 2000 можно записать как 2·1000 или 2·103. Степень десяти (в данном случае «3») показывает, сколько нулей нужно приписать справа за первым множителем (в нашем примере «2»). Это называют записью числа в стандартной форме.

     Рассмотрим другое число,  например 21500, Если число содержит более, чем одну значащую цифру, то его можно записать как 21500·10или 2150·101 или 215·102 или 21,5·103 или 2,1·104 или 0,215·105 или 0,0215·106 и так далее. Мы видим, что с  увеличением степени десяти на единицу, запятая перемещается влево на один знак. Так можно записывать очень большие числа. А как быть с очень малыми?

 Давайте рассмотрим другой пример.

Например, число 0,0375 тоже можно записать в стандартной форме так: 3,75·10–2. Для того, чтобы перевести очень малое число в стандартный вид, ставим запятую после первой значащей цифры, затем запятая и остальные цифры (в нашем примере это «3», «запятая», «75»). Показатель степени равен количеству чисел после запятой( которая стоит после первой значащей цифры «3») . Перед показателем ставится знак «минус

 Например: 1,05·10–5 = 0,0000105.

 Мы с вами рассмотрели запись чисел  большого и малого значений.

 А что же называют стандартным видом числа?

  (Слайд 7)

http://images.myshared.ru/19/1233354/slide_3.jpg

Пример

https://cf3.ppt-online.org/files3/slide/5/5Ud6beMt3quIcCzYkJD7BAFT9fiyZQp0wx2osW/slide-2.jpg

В стандартном виде можно записать любое положительное число, придерживаясь определённому алгоритму.

 (Слайд 8)

https://ds05.infourok.ru/uploads/ex/0449/000dbfe8-14f9f3a5/2/img6.jpg

Запишем его в тетрадь  

   Запомним: в стандартной форме числа до запятой всегда оставляют только одну цифру, отличную от нуля, а остальные цифры записывают после запятой. Итак, в стандартной форме число 21500 = 2,15·104.

Устно рассмотрим примеры:  (Слайд  9)

http://images.myshared.ru/19/1233354/slide_4.jpg

Давайте запишем некоторые числа в  стандартном виде,  решив

задачи: (Слайд 10)

https://fs00.infourok.ru/images/doc/284/290080/img8.jpg

Работа выполняется в тетради:

(Первый ученик, который решил, записывает на доске ответы , все сверяют свои решения)

1) 142600 км = 1,426 · км

2) 35 000 000 000  т  =  3,5 · т

3)149 600 000 км = 1,496 ·  км

(Первый ученик, который решил, записывает на доске ответы )

Учитель: Вы сейчас  поработали с очень большими числами, а теперь применим новые знания  к  очень малым числам .

   Ребята, вы знаете, что сейчас вокруг нас распространяется инфекционные заболевания и всем известный коронавирус. Давайте вспомним о мерах профилактики  коронавируса

   (Ученики рассказывают, что они выполняют  дома и в школе, чтобы избежать распространения вирусов.)

 Учитель. Сейчас мы рассмотрим размер диаметра вирионов (частиц) коронавирусов,  составляет от 100 до 140 нанометров (это 0,1-.0,14 микрона). 0,1 микрона, - это 0,0001мм. ( К сведению 1 нанометр равен одной миллиардной части метра, можно представить равенством 100 нанометров = 0.0000001 метра (10 в минус девятой степени).) (Слайд 11)

https://endokrinolog.online/wp-content/uploads/2020/04/%D0%BC%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8B-%D0%B2%D0%B8%D1%80%D1%83%D1%81%D0%BE%D0%B2-%D0%B3%D1%80%D0%B8%D0%BF%D0%BF%D0%B0-%D0%B8-%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%BD%D1%8B.jpg

    Представим размеры коронавируса в стандартном виде числа:

Ученик: ( у доски)

140 нанометров  = 0,000 000 140 м = 1,4 · м.

Учитель: Рассмотрим предложенные примеры на слайде 12 . Работаем  на скорость выполнения задания. (Мозговой штурм)( Вариант 1 – жёлтые задания, вариант 2 – зелёные).

        (Первые два участника , по одному от каждого варианта, которые выполнили всё задание называют свои ответы. Учащиеся обменялись тетрадями для проверки. Все сверяют ответы и ставят количество заработанных баллов (1 балл  за 3 правильных ответа). Учитель вносит в оценочный лист полученные баллы учащихся.

Размеры некоторых малых тел

Остриё булавки

0,0001 м

1·10–4 м

Инфузория-туфелька

0,0002 м

2·10–4 м

Бактерия пневмонии

0,0000001 м

1·10–7 м

Клетка крови

0,00000075 м

7,5·10–7 м

Молекула белка

0,00000001 м

1·10–8 м

Атом водорода

0,0000000002 м

2·10–10 м

Размеры некоторых больших тел

Диаметр Земли

12800000 м

1,28·107 м

от Земли до Луны

384000000 м

3,84·108 м

Диаметр Солнца

1390000000 м

1,39·109 м

от Земли до Солнца

150000000000 м

1,5·1011 м

1 световой год

9500000000000000 м

9,5·1015 м

1 парсек

30800000000000000 м

3,08·1016 м

 

Учитель: Мы сегодня рассмотрели запись числа в стандартном виде, а теперь поработаем  с правилами вычислений  чисел, записанных в с стандартном виде.

       Все числа, записанные в стандартном виде, можно складывать и вычитать. Для сложения двух чисел, записанных в таком виде, сначала нужно преобразовать их так, чтобы степень десяти была одинаковой. Например, 2,15·104 + 3,71·105 можно переписать в виде: 0,215·105 + 3,71·105. Теперь складываем первые множители: 0,215 + 3,71 = 3,925 и приписываем справа общий второй множитель 105. Получим : 3,925·105. С вычитанием поступаем по аналогии: 3,71·105 – 2,15·104 = 3,71·105 – 0,215·105 =  (3,71 – 0,215) · 105 = 3,495·105.

    Для умножения чисел в стандартной форме, (Слайд 13)

 https://ds02.infourok.ru/uploads/ex/0d35/0001593c-91e01b81/img6.jpgнапример,

5,2·104 · 3,7·105, нужно перемножить первые сомножители:

5,2 · 3,7 = 19,24, а затем сложить показатели степеней:

104 · 105 = 104+5 = 109. Получим результат: 19,24·109, в котором перенесём запятую на один знак влево: 1,924·1010. (Слайд 14)

https://ds02.infourok.ru/uploads/ex/0d35/0001593c-91e01b81/img9.jpg

    При делении чисел в стандартной форме записи, например

 5,4·104 : 3,6·106 следует разделить первые множители 5,4 : 3,6 = 1,5

 и приписать второй множитель – десять в степени, где показатели вычитаются:

104 : 106 = 104-6 = 10–2.   Получим ответ: 1,5·10-2

(Слайд 15)

https://ds02.infourok.ru/uploads/ex/0d35/0001593c-91e01b81/img11.jpg
 

 

 

 

 

 

 


https://ds05.infourok.ru/uploads/ex/114e/00169305-fcfd6b57/hello_html_5f3f8f1a.jpg

 IV.Закрепление материала

Со всеми учащимися класса рассматривается решение упражнений.

Учитель: Для закрепления материала решим несколько заданий

(решаются задания учащимися у доски). Из учебника: с.224  №  1020

(Выполнить умножение : а) (3,2510²)·(1,4·10³) = (3,251,4)·(10²·10³)=4,55·

         б) (4,4 · )·(5,2 ·) = (4,4·5,2)·() = 22,88·= 2,288·10²

          Для тех, кто выполняет задания быстрее других, дополнительная

задача на слайде 16.

 https://ds02.infourok.ru/uploads/ex/071b/00018dba-8f5b3e8e/1/img13.jpg

Учитель: А теперь каждый ученик выполняет задание

 (практический этап задания выполняется  учащимися)  :

  Девочки рассчитывают ( на основе ранее подготовленных своих данных ): сколько грамм губной помады попадает в организм девушки за год , если её использовать  3 раза в день, и нам известно , что в течение дня расходуется около 16 мг  .(Слайд 17)

                                                   Задача

     Сколько грамм красителя попадает в организм девушки за год вместе с губной помадой , при  использовании помады 3 раза в день, если в течение  дня расходуется около 16 мг.  .

                                              Решение

      Краситель – 5 %  это 0,05 или 5·

  (1,6· г в день · 5· 365 дней в году = 2,88· г/год.

 

   А мальчики работают в области астрономии. Они подготавливали информацию о величине скорости света :

В задаче расстояние и скорость перевести в стандартный вид числа и выполнить расчёты. .

 

                                            Задача

Расстояние от Земли до Солнца 150 000 000 км. За сколько секунд свет от Солнца дойдёт до Земли, если скорость света 300 000 км/ с ?

                                           Решение:

  ( 1,5· ):(3· ) =0,5·10³ с = 5·10² с = 8 мин 20 с

Учащиеся , которые первые решили задачу,  объясняют решение возле доски, оглашают ответ с выводом, для чего они подготавливали материал и делали расчёт этих задач,  зарабатывая дополнительные баллы.

В выводе  у девочек должно прозвучать, что их работа была направлена на нахождение  массы вредных частиц , которые попадают вместе с губной помадой в организм человека, чтобы показать   необходимость бережного  отношения к своему здоровью.

Мальчики должны привести к выводу, что необходимо изучать применение стандартного вида числа, т.к. это удобно применять в различных отраслях науки ). Аналитический и итоговый этап задания учащихся.

Учитель. Ребята, теперь вы видите, как был прав  Д. Менделеев в своём  высказывании.

  Давайте теперь вместе рассчитаем задачу, которую мы начали рассматривать вначале урока.

 Рассчитать  массу пяти молекул кислорода, если в одной молекуле кислорода содержится два атома, а масса одного атома – 0,000 000 000 000 000 000 000 02662 г.

Ученик (решает у доски)

0,000 000 000 000 000 000 000 02662 г или 2,662 ·г (масса одного атома кислорода)

(2,662·2)·5 =2, 662·  г (масса пяти молекул кислорода)

Ответ: 2,662· г

Самостоятельная работа
Учитель раздает карточки с заданиями разного уровня.

Первый уровень

https://ds05.infourok.ru/uploads/ex/0d32/00026aa9-fab471da/hello_html_4bfa9eab.gif

Второй уровень

https://gdzlady.biz/putin/matematika/8klass/muravina/%D0%A1%D0%B0%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0/%C2%A7%204%20%D0%BF.%2013_img.jpg

Третий уровень

https://ds04.infourok.ru/uploads/ex/0f51/00010d38-451fe88a/img16.jpg

https://gdzlady.biz/putin/matematika/8klass/muravina/%D0%A1%D0%B0%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D0%B0/%C2%A7%204%20%D0%BF.%2013_img.jpg

По завершению  самостоятельной работы собираются тетради.

 
        V. Подведение итогов урока, комментарии  к  домашнему  заданию .

   Учитель еще раз обращает внимание, на способы выполнения заданий связанных с записью числа в стандартном виде, и на те теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает успешную работу на уроке отдельных учащихся, выставляет отметки в оценочный лист .

п/п

Фамилия

ученика

Карточка

 

Исследова

тельское

задание

Мозговой штурм

Устный

ответ на

уроке

Оценка

(сумма заработанных баллов)

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 Учитель. Итак, подведем итог урока. (Слайд 18)
– С каким новым понятием вы познакомились?
– Как записать число в стандартном виде?
– Какие условия нужно поставить на каждый множитель?
– Можно ли представить в стандартном виде отрицательное число?
– Для чего нужна стандартная запись числа?
– Где применяется стандартный вид числа?

VIДомашнее задание ( 2 минуты) . (Слайд 19)

Повторить § 12 п. 39. Решить 1019, №1023

 

 

 

 

 

 

  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Скачать материал
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Проверен экспертом
Общая информация
Учебник: «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
Тема: 39. Стандартный вид числа
Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Маркетинг: теория и методика обучения в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Основы управления проектами в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Введение в сетевые технологии»
Курс повышения квалификации «Этика делового общения»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Использование активных методов обучения в ВУЗе в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности по водоотведению и очистке сточных вод»
Курс профессиональной переподготовки «Стандартизация и метрология»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.