Урок алгебре "Арифметическая прогрессия"

Открытый урок "Арифметическая прогрессия"

Цели: 1. Обобщить, систематизировать и проверить знания и умения учащихся по теме «арифметическая прогрессия». 2. Формировать умение применять теоретические знания при выполнении устных и письменных заданий, а также при выполнении теста; умение работать в коллективе. 3. Развивать вычислительные навыки, логическое мышление, развивать умение выделять главное, умение переноса знаний в новую ситуацию и развивать математический кругозор. 4. Воспитывать собранность и дисциплинированность учащихся. Методы обучения: частично-поисковый(эвристический). Тестовая проверка знаний, умений и навыков, системное обобщение, самопроверка. Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная. Оборудование: мультимедийный проектр,  ПК, карточки с индивидуальными заданиями. Ход урока. 1. Психологическая минутка. Притча. Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жили добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос , чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошёл он на луг, поймал бабочку, сжал её между сомкнутыми ладонями и подумал: « Спрошу-ка  я: о, мудрейший, какая у меня бабочка- живая или мёртвая? Если он скажет, что мёртвая , я раскрою ладони – бабочка улетит , а если скажет – живая , я сомкну ладони , и бабочка умрёт». Так и сделал: поймал бабочку, посадил её между ладонями, отправился к мудрецу и спросил его : «Какая у меня бабочка - живая или мёртвая ?» .но мудрец ответил : « Всё в твоих руках» . - Бывают моменты в жизни, когда руки опускаются и кажется, что ничего не получится. Тогда вспомните слова мудреца «Всё в твоих руках» и пусть эти слова будут девизом нашего урока.     - В тетрадях запишите число, классная работа.    2. Мотивационный  момент   Ребята, часто в жизни возникают такие ситуации, что без знаний математики нам не обойтись. Вот со мной на днях случилась такая ситуация: подошла ко мне на днях бабушка соседка по лестничной площадке и говорит: «Помогите мне разобраться со случаем. Я в 1993 году вложила в банк 7000 рублей. Банк пообещал мне начислять каждый год по 10% от вложенной суммы. Сколько денег я получу в 2021 году? (ученики выполняют решение) (разобрать два способа решения)

3.Сформулируем тему урока: обобщение знаний по теме «Арифметическая прогрессия».

Чтобы хорошо владеть данной темой вы должны владеть следующими умениями:

-Умение применять формулы…

-Умение грамотно говорить…

- Умение обобщать, систематизировать…

-Умение логически мыслить…

-Умение пересказывать…

-Умение молчать…

3.  Воспроизведение опорных знаний.
- Чтобы успешно двигаться по всем этапам урока , давайте  повторим известные вам

формулы. Корзина идей: ученики предлагают известные им формулы.

Каждому ученику дарятся формулы

	Арифметическая прогрессия:
1. Определение	.
2. Формула n первых членов	.
3. Сумма n первых членов прогрессии	; ; (для четных чисел); (для нечетных чисел).
4. Свойство	.

4. Устная работа:

1) Является ли заданная последовательность арифметической прогрессией. Почему.

 а)3  6  9  12 …             б)-1   -1  -1   …               в) 0  13  1  14            г) х_n=3n-2  

      д) а_n=25+n²         е) -3   -1   -  3            

Найдите разность арифметический прогрессии.    

5. применение полученных формул.

Сильные ученики получают карточки и выполняют задания (работу выполняют в группах)

Карточка №1

Решите задачу: Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут

Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Карточка №2

При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?

Карточка №3.

“Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения”.

Карточка №4.

Решите задачу:

Студенты должны выложить плиткой 288 м². Приобретая опыт, студенты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на
2 м² больше, чем в предыдущий. И запасов плитки им хватит ровно на 11 дней. Планируя, что производительность труда будет увеличиваться таким же образом, бригадир определил, что для завершения работы понадобиться еще 5 дней. Сколько м² плитки уложили в первый день?

Карточка №5

Задание 2. Новый русский решил отгородить бассейн на даче фигурной стеной. Позвав строителей, начал объяснять. В нижний ряд укладывается 19 блоков, на него кладётся 17 блоков, затем 15 и так далее. Всего 8 рядов. Как побыстрее вычислить количество блоков в фигурной стене?

Представитель группы объясняет у доски решение задачи. Остальные ученики оценивают решение

7. Физминутка.
Это упражнение улучшит кровообращение вашего мозга.
Ленивые восьмёрки. Поставьте большой палец правой руки . Пальцем в воздухе пишем восьмёрки , следим за пальцем глазами. Затем другой рукой.
Сгибание шеи. Скрестив пальцы на затылке , поднять голову, смотреть вверх. Согнуть шею смотреть вниз.

8. ученики самостоятельно выполняют решение задачи:

Родители ко дню рождения своего сына Андрея решили купить ему телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц оно откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей через 10 месяцев?

 Проверьте решение (на доске)

Дано: а₁=650   d=50  n=10

Найти: S₁₀

Решение: S_n=  n

              S_{10=  ·10}

                                S_{10= 8750(рублей)}

9. Сейчас мы вам предлагаем оценить свои знания и решить задачу по своему выбору

Оцените:

10.  Рефлексия .

Ответь  на вопросы теста:

1)    Результатом своей личной работы считаю, что я..

   А. Разобрался в теории.

   Б. Научился решать задачи.

   В.Повторил весь ранее изученный материал.

    2) Что вам не хватало при решении задач?

            А. Знаний.    Б. Времени    В. Желания.   Д. Решал нормально.

   3)Кто оказывал вам  помощь при преодолении трудностей на уроке.

           А. Одноклассники     Б. Учитель.    В.Учебник.    Д. Никто.

Краткое описание документа:

Открытый урок "Арифметическая прогрессия"

Цели: 1. Обобщить, систематизировать и проверить знания и умения учащихся по теме «арифметическая прогрессия». 2. Формировать умение применять теоретические знания при выполнении устных и письменных заданий, а также при выполнении теста; умение работать в коллективе. 3. Развивать вычислительные навыки, логическое мышление, развивать умение выделять главное, умение переноса знаний в новую ситуацию и развивать математический кругозор. 4. Воспитывать собранность и дисциплинированность учащихся. Методы обучения: частично-поисковый(эвристический). Тестовая проверка знаний, умений и навыков, системное обобщение, самопроверка. Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная. Оборудование: мультимедийный проектр, ПК, карточки с индивидуальными заданиями. Ход урока. 1. Психологическая минутка. Притча. Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жили добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос , чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошёл он на луг, поймал бабочку, сжал её между сомкнутыми ладонями и подумал: « Спрошу-ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка- живая или мёртвая? Если он скажет, что мёртвая , я раскрою ладони – бабочка улетит , а если скажет – живая , я сомкну ладони , и бабочка умрёт». Так и сделал: поймал бабочку, посадил её между ладонями, отправился к мудрецу и спросил его : «Какая у меня бабочка - живая или мёртвая ?» .но мудрец ответил : « Всё в твоих руках» . - Бывают моменты в жизни, когда руки опускаются и кажется, что ничего не получится. Тогда вспомните слова мудреца «Всё в твоих руках» и пусть эти слова будут девизом нашего урока. - В тетрадях запишите число, классная работа. 2. Мотивационный момент Ребята, часто в жизни возникают такие ситуации, что без знаний математики нам не обойтись. Вот со мной на днях случилась такая ситуация: подошла ко мне на днях бабушка соседка по лестничной площадке и говорит: «Помогите мне разобраться со случаем. Я в 1993 году вложила в банк 7000 рублей. Банк пообещал мне начислять каждый год по 10% от вложенной суммы. Сколько денег я получу в 2021 году? (ученики выполняют решение) (разобрать два способа решения)

3.Сформулируем тему урока: обобщение знаний по теме «Арифметическая прогрессия».

Чтобы хорошо владеть данной темой вы должны владеть следующими умениями:

-Умение применять формулы…

-Умение грамотно говорить…

- Умение обобщать, систематизировать…

-Умение логически мыслить…

-Умение пересказывать…

-Умение молчать…

3. Воспроизведение опорных знаний.
- Чтобы успешно двигаться по всем этапам урока , давайте повторим известные вам

формулы. Корзина идей: ученики предлагают известные им формулы.

Каждому ученику дарятся формулы

	Арифметическая прогрессия:
1. Определение	.
2. Формула n первых членов	.
3. Сумма n первых членов прогрессии	; ; (для четных чисел); (для нечетных чисел).
4. Свойство	.

4. Устная работа:

1) Является ли заданная последовательность арифметической прогрессией. Почему.

а)3 6 9 12 … б)-1 -1 -1 … в) 0 13 1 14 г) х_n=3n-2

д) а_n=25+n² е) -3 -1 - 3

Найдите разность арифметический прогрессии.

5. применение полученных формул.

Сильные ученики получают карточки и выполняют задания (работу выполняют в группах)

Карточка №1

Решите задачу: Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут

Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Карточка №2

При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?

Карточка №3.

“Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения”.

Карточка №4.

Решите задачу:

Студенты должны выложить плиткой 288 м². Приобретая опыт, студенты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на
2 м² больше, чем в предыдущий. И запасов плитки им хватит ровно на 11 дней. Планируя, что производительность труда будет увеличиваться таким же образом, бригадир определил, что для завершения работы понадобиться еще 5 дней. Сколько м² плитки уложили в первый день?

Карточка №5

Задание 2. Новый русский решил отгородить бассейн на даче фигурной стеной. Позвав строителей, начал объяснять. В нижний ряд укладывается 19 блоков, на него кладётся 17 блоков, затем 15 и так далее. Всего 8 рядов. Как побыстрее вычислить количество блоков в фигурной стене?

Представитель группы объясняет у доски решение задачи. Остальные ученики оценивают решение

7. Физминутка.
Это упражнение улучшит кровообращение вашего мозга.
Ленивые восьмёрки. Поставьте большой палец правой руки . Пальцем в воздухе пишем восьмёрки , следим за пальцем глазами. Затем другой рукой.
Сгибание шеи. Скрестив пальцы на затылке , поднять голову, смотреть вверх. Согнуть шею смотреть вниз.

8. ученики самостоятельно выполняют решение задачи:

Родители ко дню рождения своего сына Андрея решили купить ему телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц оно откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей через 10 месяцев?

Проверьте решение (на доске)

Дано: а₁=650 d=50 n=10

Найти: S₁₀

Решение: S_n= n

S_{10= 10}

S_{10= 8750(рублей)}

9. Сейчас мы вам предлагаем оценить свои знания и решить задачу по своему выбору

Оцените:

10. Рефлексия .

Ответь на вопросы теста:

• Результатом своей личной работы считаю, что я..

А. Разобрался в теории.

Б. Научился решать задачи.

В.Повторил весь ранее изученный материал.

2) Что вам не хватало при решении задач?

А. Знаний. Б. Времени В. Желания. Д. Решал нормально.

3)Кто оказывал вам помощь при преодолении трудностей на уроке.

А. Одноклассники Б. Учитель. В.Учебник. Д. Никто.