Урок алгебры "Арифметический квадратный корень из числа"

Урок алгебры по теме

«Арифметический Квадратный корень из числа»

Ртищева Ирина Павловна -учитель математики

МБОУ СОШ №2 с.Новобелокатай

ЦЕЛИ: Осмысление понятия арифметического квадратного корня в ходе решения учебных задач.

ЗАДАЧИ:

·         обучающие: повторить и углубить ранее полученные знания по теме "Арифметический квадратный корень".

·         развивающие: развивать логическое мышление, самостоятельность учащихся.

·         воспитательные: формирование аккуратности, трудолюбия учащихся, вычислительной культуры, умения правильно реагировать на свои неудачи.

Тип урока: урок усвоения навыков и умений.

Формы работы учащихся: фронтальная, парная, индивидуальная.

Необходимое техническое оборудование: компьютер,   экран или интерактивная доска.

ЭПИГРАФ:

"Три пути ведут к познанию: путь размышления - это путь самый благородный, 
путь подражания - это путь самый легкий,

путь опыта - это путь самый горький". 
КОНФУЦИЙ

Ход урока

Организационный момент.

Вступительное слово учителя. Объявление темы и цели урока.

Готовность к уроку. Наглядность: карточки, презентация с устными упражнениями и математическим графическим диктантом.

I. Проверка домашнего задания.

Возникли ли вопросы в выполнении домашнего задания?

Выяснить сколько человек выполнило домашнее задание.

II. Устная работа.

Проверка теоретических знаний.

Сказать, что

а - подкоренное выражение (сразу акцентировать внимание учащихся, что, а≥ 0).

b - значение арифметического корня    ,

- «радикал» знак арифметического корня.

Можно дать небольшую историческую справку о происхождении .

Начали квадратный корень изучать еще в III в. до н.э. Назывался словом «базис». В переводе - «основание».

Долгое время квадратный корень называли по разному: «пада»- корень растения; «джизр» - корень. И только в 12 в.н.э. его стали называть «радикс» - «корень» или «корнеплод». От этого слова произошло слово «редиска».

И только в 18 веке появилось «радикал».

1. Какое число называется квадратным корнем из числа? Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а.

2. Какое число называется арифметическим квадратным корнем?   (АКК из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а)

 Далее мы будем называть арифметический квадратный корень - просто квадратным корнем.

З. Что это за знак ?

4. Как называется число, стоящее под знаком корня?

5. Как читается выражение ?

6. Как называется действие нахождения квадратного корня из числа?

7. Сколько существует арифметических квадратных корней из данного числа?

8. Из любого числа можно извлечь арифметический квадратный корень?

9. Могут ли быть равны арифметические квадратные корни из неравных чисел?

Устные упражнения: Устно:1.Решите уравнение

а) (Х-4,5)(Х+1,3)=0

б) 2У+У=0

2 Какая из точек А(4;1),

В(-2;2), С(4;-1)лежит на графике функции у = 4/х

1. Имеет ли смысл выражение:

 - , 

2. Вычислите:

 ,  , 

3. Найдите сторону квадрата, площадь которого

·         100 м²

·         400 см²

·         225 см²

·         98 дм²

·         4.Найдите значение корня

·         √16; √225; √0,81; √1,44;

·          √3600 

·         5.При каком значении переменной верно равенство: √a =5

·         √a+1=6

·         √a = -3   

·              Хорошо, мы с вами вспомнили вычисления квадратного корня, а какими же свойствами он обладает? (презентация)

·          

·          

·         IV. Историческая страничка.

·         Учитель. Всегда интересно знать имя ученого-математика, который ввел новое понятие, либо доказал теорему, либо придумал новый математический символ. Выясним, кто первым ввел знак корня (1637 г.)

·         Слово предоставляется поисковой группе 1 ряда + (СМС сообщения – 2 ряда).

·         Рене Декарт (1596-1650) французский дворянин, в 1629 г. переселился в Голландию. Воин, математик, филосов, физиолог, мыслитель. Что мы знаем о Рене Декарте – математике:

·         Заложил основы аналитической геометрии.

Учитель: Мы говорили с Вами, что действие извлечения квадратных корней из числа возникло в практике людей в связи с необходимостью находить сторону квадрата заданной площади. В дальнейшем упрощение выражений, содержащих квадратные корни, потребуется для решения квадратных, иррациональных уравнений и неравенств, при решении целого ряда геометрических задач.

  эта задача взята из первого учебника математики. Называется этот учебник «Арифметика», а автор его Леонтий Филиппович Магницкий. 
«Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать» (Приложение3). 
Решение: ВС²=АВ²-АС²; ВС² = 1252 - 1172 ; ВС²=15625-13689; ВС=44 стоп. 
Ответ: ВС=44 стоп. 

В этой задаче тоже извлечение квадратного корня.

И всё таки откуда же к нам пришёл этот корень? ( В презентации историческая справка)

А сей час откроем тетради, запишем число, и тему урока.

Решаем номера: 10.30(в)  10.31  10.32(в,г)  10.33(а,г) 10.35(б)  10.38

Физкультминутка

Самостоятельная работа по выборочным вариантам с самопроверкой.

IV. Самостоятельная работа - на 3 варианта (можно задания дать на цветных карточках -по уровню сложности).

1 вариант

1. Вычислить:

а) ;

б) ;

в) 

г) 

2. Найдите значение выражения:

а) -

б) - 8*

в) 

3. Является ли верным равенство или неравенство:

а) 

б) 

в) -8* 

г) -

2 вариант

1. Вычислить:

а)

б)

в) 5*

г) 

2. Найдите значение выражения:

а) 

б) ;

в) .

3. Является ли верным равенство или неравенство:

а)  = 6,3;

б) 

в) - = - 0,71;

г) - 

3 вариант

1. Вычислить:

а) ;

б) 

в) 

г) 

2. Найдите значение выражения:

а) ;

б)- 

в) 

3. Является ли верным равенство или неравенство:

а)

б) 

в)-

г) - .

Проверив работу, учащиеся сдают её на проверку учителю.

Записывают дом зад . и выставляются оценки за урок