Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок алгебры для 7-го класса по теме: "Возведение в степень произведения и степени"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок алгебры для 7-го класса по теме: "Возведение в степень произведения и степени"

библиотека
материалов

Урок алгебры для 7-го класса по теме: "Возведение в степень произведения и степени"

Подготовила и провела учитель математики

Обухова Н.И.

Цели:

  1. Создание условий для усвоения учащимися свойств степени, включение их в процесс поиска формулировок и доказательств, формирование навыка возведения в степень произведения и степени.

  2. Развитие зрительной памяти, внимания, смысловой памяти, умений анализировать, сравнивать, обобщать.

  3. Воспитание коммуникативной культуры, умения работать в паре, оценивать себя и своих товарищей.

ХОД УРОКА

I. Организационный этап.

Дидактическая задача этапа: подготовить учащихся к работе на уроке.

Для этого с ребятами выполняется упражнение “Думающий колпак” из серии упражнений, разработанных доктором Полом Деннисом под названием “Гимнастика мозга”. Упражнение заключается в массаже ушей сверху - вниз по краю от 3 до 5 раз. При выполнении этого упражнения дотрагиваются до акупунктурных точек, которые стимулируют восприятие и понимание на слух. Упражнение способствует:

  • повышению внимания;

  • улучшению слуха и речи;

  • активизации памяти.

II. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

Дидактическая задача этого этапа: организовать и направить к цели познавательную деятельность учащихся.

Учитель предлагает посмотреть на доску, на которой записана тема урока и, исходя из темы урока, просит учеников сказать, чем они будут заниматься на уроке.
Учитель с учениками чётко определяет цели урока, чему они должны научиться в ходе урока, какими знаниями, умениями и навыками овладеть.
Учитель делает краткую запись на доске. Также учитель с ребятами выясняет, какими же надо быть во время урока. Это ведёт к самоорганизации учащихся.
На доске дан квадрат (квадраты с незаполненными клетками были заготовлены на отдельном листе для каждого учащегося).

4

8

16

32

64

128

256

512

1024

Классу предложено установить закономерность его составления, запомнить числа и записать их в свой квадрат. Квадрат на доске в это время закрывался.

Аналогичная работа была выполнена со вторым квадратом:

4

16

128

8

64

512

32

256

1024

Это упражнение было дано на развитие внимания, на тренировку зрительной и смысловой памяти, на поиск закономерностей. Отработка этих же умений продолжается при устном решении примеров (см. далее).

III. Этап усвоения новых знаний.

Дидактические задачи этапа:

  • дать учащимся конкретные представления об изучаемых фактах;

  • добиваться от учащихся восприятия, осознания, первичного обобщения, систематизации новых знаний;

  • усвоение учащимися способов, путей, средств, которые привели к данному обобщению на основе приобретаемых знаний, вырабатывать соответствующие умения и навыки.

Устная работа:

1) 23 . 53 =
2) 10
3 =
3) 12
2 =
4) 3
2 . 42 =
5) 5
3 . 73/353 =
6) (2
a)3 =
7) (
bx)5 =
8) (
ab)n =

Конструкция примеров и их последовательность позволили классу сделать обобщение. В результате появилась следующая запись:

(ab)n = anbn

Заготовленный лист с этим свойством учитель закрепляет на доску к ранее изученным.

Это равенство доказали устно с подробной записью доказательства на доске:

Для любых a и b и произвольного натурального n
(
ab)n = anbn
Доказательство:
(
ab)n = ababab по определению степени n раз
ababab = (aa ... a)(bb ... b) по свойствам умножения n раз n раз
(
ab)n = anbn

Ребята пытаются самостоятельно сформулировать правило возведения в степень произведения. Они приходят к выводу, что необходимо выполнить два шага:

  1. каждый множитель возводить в эту степень;

  2. результаты перемножить.

Учитель записывает выводы учащихся в виде алгоритма на доске и подчёркивает глаголы. Глагол обозначает действие, которое необходимо выполнить. Ребята выясняют, можно ли поменять местами порядок выполнения действий.
Далее идёт работа с учебником. Ребята сравнивают формулировку, которая получилась у них с той, которая находится в учебнике на странице 86.
Такой подход даёт хороший результат быстрого заучивания формулировок свойств степени.

Последним был предложен следующий пример:

(abcd)4 =…

Ребята быстро дали решение:

(abcd)4 = a4b4c4d4

Перед классом была поставлена проблема, обнаружить ошибку. Ребята выяснили, что доказали формулу лишь для двух множителей, а здесь их четыре. Возник вопрос о возможности доказательства этой формулы для k множителей. Один из учащихся, используя доказательство для двух множителей, оформил на доске, а остальные учащиеся в тетради, доказательство для k множителей. Учитель сообщает учащимся, что они прошли путь поиска формулировки правила и доказательства свойства возведения в степень произведения. Он заключается в следующем:

  • встреча с задачей, для решения которой потребовалось оперировать со степенями;

  • высказывание гипотезы, то есть предположения о свойствах степеней;

  • проверка гипотезы для различных частных случаев;

  • обоснование гипотезы для общего случая;

  • оформление результатов;

Решение упражнения №438 по вариантам самостоятельно:

I вариант – 1-ая строчка,
II вариант – 2-ая строчка.

Во время решения ребята, которые затруднялись в выполнении задания, могли обратиться за помощью к учителю в индивидуальном порядке.
Далее ребята поменялись тетрадями и осуществили взаимопроверку, сверив ответы соседа с ответами на доске.

Было дано время на исправление ошибок, если они встретились.

Устная работа:

(a5)3 = a5a5a5 =…
(
y2)5 =
(
am)7 =
(
am)n =

В результате появляется запись:

Для любого числа a и произвольных натуральных чисел m и n

(am)n = amn

Заготовленный лист с этим свойством учитель закрепляет на доску к ранее изученным.

Аналогичная работа выполняется при доказательстве этого равенства и формулировке правила возведения степени в степень. Учитель под диктовку учащихся записывает алгоритм:

  1. основание оставляют тем же;

  2. показатели перемножают.

Учитель спрашивает учащихся наизусть формулировку изученных свойств.

Решение упражнений:

  • 457 (устно)

  • 455 по вариантам с самопроверкой.

IV. Этап проверки понимания учащимися нового материала.

Дидактическая задача этапа: установить усвоили или нет учащиеся свойства степени с натуральным показателем, знание соответствующих равенств, выражающих то или иное свойство.

1) Учитель показывает заготовленный лист с тем или иным свойством степени, то есть

aman = am+n
a
m/an = am-n
(
ab)n = anbn
(
am)n = amn

и просит учащихся назвать соответствующее свойство и сформулировать правило.

Далее листы с формулами учитель убирает с доски.

2) Для каждого учащегося заготовлен лист с заданиями:

1. Подчеркните выражение, которое не входит ни в одну из частей равенств, выражающих свойства степени с натуральным показателем.

am+n, (am)n, am/n, am-n, anbn

2. Подчеркните два существенных элемента степени: квадрат, показатель, решение, основание, переменная.

3. Допишите равенства и подберите общее для них название:

aman = …
… =
anbn
(
am)n = …
… =
am-n

Осуществляется взаимопроверка при совместном обсуждении правильного выполнения работы. В результате выявляются ошибки и устраняются пробелы в понимании учащимися свойств степени.

V. Этап закрепления нового материала.

Дидактическая задача этапа: закрепить у учащихся те знания и умения, которые необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.

Работа в парах, возможна консультация у учителя.

Задание записано на доске, напротив каждого примера прикреплён листок. Необходимо найти те примеры, в которых допущена ошибка

  1. (ab)3 = a3b3

  2. (-2bc)2 = -4b2с

  3. (2 . 5)4 = 10000

  4. (-33)2 = 36

  5. (-32)3 = 36

  6. 4)2с3 = с9

  7. (((-a)3)2)4 = a24

  8. ((2a)3b7)2 = 26a6b14

Ошибка допущена в примерах 2, 5, 6. Напротив этих примеров были чистые листы, а на других с обратной стороны были записаны буквы у, х, c, e, п, из которых необходимо было сложить слово. Ребята справились с заданием, и у них получилось слово “успех”. Учитель спросил, когда же ребят ждёт успех в изучении алгебры.  Ребята высказали своё мнение.

VI. Этап информации учащихся о домашнем задании. Инструктаж по его выполнению.

Дидактическая задача этапа: сообщить учащимся о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения.

Теория стр. 86, №439, №456.

VII. Итог урока.

Идёт обсуждение записей целей урока, которые учитель сделал в начале урока, с тем к чему подошли к концу урока, что узнали нового, чему научились, что понравилось. Учитель просит оценить свою работу на уроке, нарисовав в тетради следующие знаки:hello_html_m161cb1b2.png

Старался, и всё получалось.

Старался, но не всё получалось.

Не старался

Посмотрев на рисунки учащихся, учитель может соответственным образом планировать и корректировать дальнейшую свою работу.



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 27.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров71
Номер материала ДБ-393288
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх