Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок алгебры где, вы ознакомитесь с понятиями критиче¬ской точки функции, научитесь находить критические точки и точки экстремума функции с помощью ее производной
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок алгебры где, вы ознакомитесь с понятиями критиче¬ской точки функции, научитесь находить критические точки и точки экстремума функции с помощью ее производной

библиотека
материалов

Зам.Дир по УВР_______________ Утверждаю

_____ Дата_________



Предмет Алгебра

Класс 10

Тема урока: КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ И ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИИ

Цели урока: Изучив данную тему, вы ознакомитесь с понятиями критической точки функции, научитесь находить критические точки и точки экстремума функции с помощью ее производной.

Тип урока: Изучения нового материала.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Приветствие учащихся, проверка готовности класса к уроку, организация внимания учащихся, раскрытие общих целей урока и плана его проведения.

2. Этап проверки домашнего задания.

Задачи: Установить правильность, полноту и осознанность выполнения д/з всеми учащимися, выявить пробелы в знаниях и способах деятельности учащихся. Определить причины возникновения затруднений, устранить обнаруженные пробелы.

3.Этап актуализации.

Задачи: обеспечение мотивации учения школьников, включение в совместную деятельность по определению целей урока. Актуализировать субъективный опыт учащихся. №261. Повторить п 3

4. Формирование новых понятий и способов действия.

При исследовании функции и построении ее графика нужно не только уметь определять промежутки возрастания и убывания функций, которые вы научились находить с помощью производной по предыдущему параграфу, а также уметь находить критические точки и экстремумы. С понятием экстремума функции вы ознакомились в § 3.

Определение. Внутренние точки области определения функции, в которых производная равна нулю или не существует, называются критическими точками.

Точками экстремума могут быть только критические точки.

Введем необходимое условие существования экстремума функции.

Теорема. Если точка х0 является точкой экстремума и в окрестности этой точки функция f (х) имеет производную, то производная в этой точке равна нулю, т.е. f'(x0) = 0.hello_html_19a12e0e.jpg

Но теорема, обратная этой теореме, не всегда верна, т.е. не обязательно, чтобы всякая критическая точка была точкой экстремума.

Пример 1. Дана функция г/ = лс3 — 1. Найдем производную функции /' (х) = Зх2. Решим уравнение f '(х)= 0, тогда Зх2 = 0 или х = 0. f (0) = 3 • 0 = 0, но экстремума в этой точке функция не имеет (рис. 57).

Поэтому сформулируем достаточные условия существования экстремума (максимума и минимума).

Теорема. Если функция f(х) в точке х0 непрерывна, а на интервале (а; х0)

f '(х) > 0, на интервале0; b) f '(х) < 0, то точка х0 является точкой максимума.

Теорема. Если функция f (х) в точке х0 непрерывна, а на интервале (а; х0) f '(x) < 0, на интервале0; b) f '(x) > 0, то точка х0 является точкой минимума.

Удобно пользоваться упрощенной формулировкой этого условия: если в окрестности точки х0 производная функции меняет знак с плюса на минус (с минуса на плюс), то точка х0 является точкой максимума (минимума) функции.

Алгоритм нахождения точек экстремума функции:

  1. найти производную функции;

  2. решить уравнение f ' (х) = 0, найти критические точки;

  3. с помощью метода интервалов определить знаки производной в окрестностях критических точек;

  4. используя достаточное условие существования экстремума, найти точки максимума и минимума.

Рассмотрим примеры на нахождение точек экстремума.

Пример 2. Определим точки экстремума функции у = 2х3 - х2 - 4х + 5.

Решение. Для нахождения точек экстремума используем данный алгоритм:

  1. у'= (2x3 - х2 - 4х + 5)' = 6х2 - 2х - 4 = 2 (Зх2 - х - 2);

  2. чтобы определить точки экстремума, производную приравняем

к нулю: 2 (Зх2 - х - 2) = 0, Зх2 - х - 2 = 0, x1 = 1, х2 = -

  1. используя точки xt = 1, х, = - 2/3 , разделим координатную прямую на промежутки и определим знак производной на каждом интервале.

Для этого возьмем х=0и определим знак производной функции f '(0) = 2 • (3 • 02 - 0 - 2) = -4 < 0, т.е. при х > 1 f '(x) > 0. Тогда знаки производной на интервалах имеют следующий вид (рис. 58.1):

в окрестности точки х = - 2/3 производная меняет знак с плюса на минус, а в окрестности точки х = 1 производная меняет знак с минуса на плюс. Пользуясь условием экстремума, получаем, что точка х = -2/3 это точка максимума, а х = 1 — точка минимума. Ответ: хmax= -2/3, xmin= 1. hello_html_m402869e5.jpg

5. Применение. Формирование умений и навыков.

Задачи: Обеспечить применение учащимися знаний и способов действий, которые им необходимы для СР, создать условия для выявления школьниками индивидуальных способов применения изученного.

Содержание этапа: № 267 ,268, 269, 270, 273(а).

6.Этап информации о домашнем задании.

Задачи: Обеспечить понимание учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

267 ,268, 269, 270, 273(б).

7.Подведение итогов урока.

Задача: Дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся.

Автор
Дата добавления 15.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров154
Номер материала ДБ-034456
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх