Выбранный для просмотра документ Оценочный лист.doc
Скачать материал "Урок алгебры и начал анализа. 11 класс. Производная"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Презентация к уроку.ppt
Скачать материал "Урок алгебры и начал анализа. 11 класс. Производная"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Урок алгебры. 11 класс.
Производная.
Применение производной.
(модульная технология)
Воронина Лариса Юрьевна,
учитель математики,
МАОУ «Ламенская СОШ».
Россия, Тюменская область,
Голышмановский район,
посёлок Ламенский.
2 слайд
Цели урока:
Образовательная: систематизировать и закрепить знания, умения и навыки по теме «Производная. Применение производной к исследованию функций».
Развивающая: развитие навыков самооценки и самоконтроля.
Воспитательная: воспитание на уроке воли и упорства для достижения конечных результатов, уважительного отношения друг к другу.
3 слайд
Тип урока: контрольно-обобщающий
Вид: урок с применением технологии модульного обучения
Оборудование урока: печатные материалы модулей, распечатки с тестами, карточки с заданиями «Лабораторно-графической работы», билеты к зачёту, оценочный лист.
4 слайд
Цели и задачи модуля.
Интегрирующая цель:
в процессе работы над учебными элементами вы должны:
определение производной;
формулы производных;
простейшие правила вычисления производных;
определение углового коэффициента касательной,
уравнение касательной к графику функции;
общую схему исследования функции;
метод, показывающий получение результатов по вопросам нахождения промежутков возрастания (убывания) и экстремумов;
правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке (интервале);
находить производные функций;
применять правила
дифференцирования при решении
задач;
записывать уравнение
касательной к графику функции в
заданной точке;
находить промежутки
возрастания (убывания) функции;
находить экстремумы функций
по графику;
проводить исследование
функции и строить их графики;
применять правила нахождения
наибольшего (наименьшего)
значения функции на отрезке
(интервале);
Знать:
Уметь:
5 слайд
Условные обозначения в «Модуле»:
УЭ – учебный элемент
УЭ – 1. Производная. Таблица производных. (Математический диктант).
УЭ – 2. Правила дифференцирования. (Тест).
УЭ – 3. Геометрический смысл производной. (Самостоятельная работа обучающего характера).
УЭ – 4. Применение производной к построению графиков функций. (Работа с учебником, лабораторно-графическая работа).
УЭ – 5. Наибольшее и наименьшее значения функций. (Тест).
УЭ – 6. Итоговый. (Зачёт).
Учащимся выдаются печатные материалы с заданиями и оценочный лист. Результаты практической части выставляются в оценочный лист.
6 слайд
УЭ – 1. Производная. Таблица производных.
Знать: определение производной, формулы производных, простейшие правила вычисления
производных.
Уметь: использовать определение производной при нахождении производных функций.
Теоретическая часть.
1) Пусть функция f (x) определена на некотором промежутке. Х – точка
этого промежутка и число h 0 такое, что x + h также принадлежит
данному промежутку. Тогда предел разностного отношения
при h 0 называется производной функции f (x) в точке х (если
предел существует):
2) Если функция f (x) имеет производную в точке х, то эта функция называется дифференцируемой в этой точке.
Если функция f (x) имеет производную в каждой точке некоторого промежутка, то говорят, что эта функция имеет производную на этом промежутке.
Операция нахождения производной называется дифференцированием.
3) Производная постоянной равна 0: С /=0.
Производная линейной функции ( kx + b)/= k.
Формула производной степенной функции для любого действительного показателя:
(x p)/ = pxp-1; ((kx+b)p)/=pk(kx+b)p-1/
Примеры: (х2)/ = 2х; (х3)/ = 3х2; (х –1)/ = - х –2 = -
7 слайд
После изучения теоретической части ответьте на вопросы (ответы учащихся на вопросы оцениваются):
Сформулируйте определение производной через предел.
Какая функция называется дифференцируемой?
Когда функция имеет производную на промежутке?
Как называется операция нахождения производной?
Практическая часть.
Диктант (оцени сам себя!):
Чему равна производная функции у = кх + с.
Чему равна производная функции у = х.
Чему равна производная функции у = с.
Чему равна производная функции у = -х+4.
Продифференцируйте функцию у = 6 – 7х.
Продифференцируйте функцию у = - х.
Продифференцируйте функцию у = .
8 слайд
УЭ – 2. Правила дифференцирования.
Знать: правила нахождения производных суммы, произведения и частного.
Уметь: находить производные суммы, произведения и частного; находить значения производных функций.
Теоретическая часть.
1) Производная суммы равна сумме производных: ( f(x) + g(x))/ = f /(x) + g /(x)
2) Постоянный множитель можно вынести за знак производной: ( c f(x))/ = c ( f(x))/.
3) Производная произведения:
4) Производная частного:
9 слайд
Практическая часть.
Используя правила дифференцирования, выполнить тест и результаты записать в таблицу:
Тест (проверь по таблице).
1. Найдите производную функции:
А) ; Б) ; В) ; Г) .
2. Формула нахождения производной произведения двух функций имеет вид:
А) ; Б) ; В) ; Г) .
3. Для какой из функций производная задаётся формулой ?
А) ; Б) ; В) ; Г) .
4. Вычислить значение производной функции у = 2х в точке х0= 2.
А) 4; Б) ln2; В) 2 ln2; Г) 4 ln2;
5. При каких значениях х производная функции y = log0.3 x принимает положительные значения
А) x > 0; Б) ; В) x < 0; Г) ни при каких.
10 слайд
УЭ – 3. Геометрический смысл производной.
Знать: наглядные образы касательной к графику функции и производной функции, метод нахождения производной, определение углового коэффициента касательной, уравнение касательной к графику функции.
Уметь: сравнивать значения функций в окрестности точки, записывать уравнение касательной к графику функции в заданной точке.
Теоретическая часть.
у = кх + в – линейная функция.
Графиком является прямая.
Число к называют угловым коэффициентом прямой.
k = tg α, где α – угол между этой прямой и осью Ох.
уу = кх + в
α х
k > 0.
tg α > 0, следовательно, 0< α < , в этом случае функция у = кх + в – возрастает.
у = кх + в у
α х
k < 0.
tg α < 0, следовательно, - < α < 0, в этом случае у = кх + в – убывает.
11 слайд
2) Рассмотрим график функции у = f (x) у
А
α
В х Прямая АВ – касательная к графику функции у = f (x) в точке А.
Значит, f / (x)= tg α; f / (x) = к; к = tg α.
Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.
3) - уравнение касательной к графику дифференцируемой
функции у = f (x) в точке (х0; f (x0)).
Практическая часть.
Выполнить самостоятельную работу обучающего характера (оцени сам себя).
1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в его точке с абсциссой х = 2.
2. Дана функция . Найдите координаты точек её графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.
3. Для функции у = х2+ 4 найти точки, в которых угловой коэффициент касательной равен 4.
12 слайд
УЭ – 4. Применение производной к построению графиков функций.
Знать: общую схему исследования функции, определение непрерывности функции на заданном промежутке, метод, показывающий получение результатов по вопросам нахождения промежутков возрастания (убывания) и экстремумов.
Уметь: проводить исследования функций и строить их графики.
Теоретическая часть.
Функция непрерывна на отрезке , если график функции представляет собой
непрерывную линию. у у = f (x)
0 а в х
Если функция имеет производную на некотором промежутке, то она непрерывна на
этом промежутке.
Построение графика функции с помощью производной. Алгоритм исследования функции:
область определения функции;
производная;
стационарные точки;
промежутки возрастания и убывания;
точки экстремума и значения функции в этих точках;
результаты исследования записывают в таблицу.
Для более точного построения графика находят точки его пересечения с осями координат и, быть может, ещё несколько точек графика.
13 слайд
Работа с учебником
Повторить . Как найти промежутки возрастания (убывания) функции с помощью производной?
Повторить необходимый признак экстремума и достаточный признак максимума и минимума.
Повторить. Как найти экстремумы функции?
14 слайд
Практическая часть.
Выполнить лабораторно-графическую работу (оценит учитель).
Цель работы: закрепить навыки построения и чтения графиков, умение применять производную к исследованию функций.
Задание. ( при выполнении данной работы учащимся предлагаются карточки с различными вариантами числовых данных)
Для функции найдите:
а) область определения;
б) производную;
в) критические (стационарные) точки;
г) промежутки монотонности и экстремумы.
д) постройте её график.
15 слайд
Образец выполнения работы.
Оформление работы учеником.
а) ;
б)
в) критические точки: - ; 1.
г) по результатам исследования составляем таблицу:
Карточка № 1.
д) строим график функции:
1 3
х
у
-5 -2
3
-7
16 слайд
УЭ – 5. Наибольшее и наименьшее значения функций.
Знать: теорему Вейерштрасса правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке, способ нахождения наибольшего (наименьшего) значения непрерывной функции на интервале.
Уметь: применять правило нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке (интервале).
Теоретическая часть.
Теорема Вейерштрасса: Непрерывная на отрезке функция принимает на этом отрезке наибольшее и наименьшее значения.
Если функция f (x) непрерывна на и имеет на этом отрезке конечное число стационарных точек, то для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке нужно:
найти значения функции на концах отрезка , т. е. f (а) и f (в);
найти значения функции в тех стационарных точках, которые принадлежат интервалу ;
из найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее.
17 слайд
Практическая часть.
Используя алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции, выполнить тест и результаты записать в таблицу (тетрадь).
Тест (проверь по таблице).
1. Функция задана своим графиком. Укажите наибольшее и наименьшее значения функции.
А) 4 и -2
Б) 3 и -2
В) 4 и -1
Г) 2 и - 4
-2
2
-1
-2
-4
4
2. Найдите наибольшее значение функции f (x) = 5 – х 2 на отрезке
А) - 11; Б) 8; В) 4; Г) 5.
3. Найдите наименьшее значение функции f (x) = 3 sin x на отрезке
А) 0; Б) - 3; В) - 1; Г) такого значения нет.
4. Число 15 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы
произведение квадрата одного из них на другое было наибольшим.
А) 10 и 5; Б) 7 и 8; В) 9 и 6; Г) 13 и 2.
18 слайд
УЭ – 6. Итоговый.
Цель: проверить знания, умения и навыки, полученные при изучении темы «Производная. Применение производной».
Зачёт (оценит учитель):
Билеты № 1 - № 10
вопрос:
Теоретический
2 вопрос:
Практический
19 слайд
УЭ-1
1) К
2) 1
3) 0
4) -1
5) -7
6) -1
7) 1
9
УЭ-2
УЭ-3
К = 14
(0 ; 1)
(2 ; 8)
УЭ-5
20 слайд
21 слайд
Зачёт
Билет № 1.
1. Понятие производной, её механический смысл.
2. Исследовать на возрастание и убывание функцию
Билет № 2.
1. Понятие производной, её геометрический смысл.
2. Найдите экстремумы функции
Билет № 3.
1. Производная степенной функции.
2. Используя данные о производной функции y = f / (x) (см. таблицу), указать промежутки возрастания и убывания функции y = f (x).
Билет № 4.
1. Правила дифференцирования.
2. Исследовать функцию у = 2х – х2 на возрастание, убывание и экстремумы.
Билет № 5.
1. Понятие о промежутках монотонности функции.
2. Найти производную функции .
Билет № 6.
1. Понятие экстремума функции.
2. Вычислите значение производной функции f (x) = 2х – х3, в точке х0 = - 2.
Билет № 7.
1. Понятие о точках максимума (минимума) функции. Графическая иллюстрация.
2. Найти производную функции f (x) = 2х3 – х5+1.
Билет № 8.
1. Правило нахождения наибольшего (наименьшего) значения функций.
2. Найдите производную функции f (x)=х2+ 3х + 1.
Билет № 9.
1. Определение элементарных функций. Таблица производных элементарных функций.
2. Исследовать знаки значений функции методом интервалов: у = х2- 2х.
Билет № 10.
1. Вывод уравнения касательной к графику функции у = f (x) в точке (х0 ; f (x0 )) .
2. Найдите значение х, при которых производная функции равна нулю: f (x) = х3 – 3х + 2.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Урок алгебры и начал анализа Производная. Применение производной к исследованию функций.doc
Скачать материал "Урок алгебры и начал анализа. 11 класс. Производная"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Учебные элементы.doc
УЭ – 1. Производная. Таблица производных.
В результате изучении данной темы учащиеся должны: овладеть следующими знаниями и умениями:
Знать: определение производной, формулы производных, простейшие правила вычисления
производных.
Уметь: использовать определение производной при нахождении производных функций.
Теоретическая часть.
1)
Пусть функция f (x) определена на некотором промежутке. Х – точка этого промежутка и число h
0 такое, что x + h также принадлежит данному
промежутку. Тогда предел разностного отношения 
при
h 
0 называется производной функции f (x) в точке х (если
предел существует): 
2) Если функция f (x) имеет производную в точке х, то эта функция называется дифференцируемой в этой точке.
Если функция f (x) имеет производную в каждой точке некоторого промежутка, то говорят, что эта функция имеет производную на этом промежутке.
Операция нахождения производной называется дифференцированием.
3) Производная постоянной равна 0: С /=0.
Производная линейной функции ( kx + b)/= k.
Формула производной степенной функции для любого действительного показателя:
(x p)/ = pxp-1; ((kx+b)p)/=pk(kx+b)p-1/
Примеры: (х2)/ = 2х; (х3)/ = 3х2;
(х –1)/ = - х –2 = -
После изучения теоретической части ответьте на вопросы (ответы учащихся на вопросы оцениваются):
Практическая часть.
Диктант (оцени сам себя!):
.УЭ – 2. Правила дифференцирования.
Знать: правила нахождения производных суммы, произведения и частного.
Уметь: находить производные суммы, произведения и частного; находить значения
производных функций.
Теоретическая часть.
1) Производная суммы равна сумме производных: ( f(x) + g(x))/ = f /(x) + g /(x)/
2) Постоянный множитель можно вынести за знак производной: ( c f(x))/ = c ( f(x))/.
3) Производная
произведения: 
.
4) Производная
частного: 
Практическая часть.
Используя правила дифференцирования, выполнить тест и результаты записать в таблицу (тетрадь).
Тест (проверь по таблице).
1. Найдите
производную функции: 
А) 
; Б) 
;
В) 
; Г) 
.
2. Формула нахождения производной произведения двух функций имеет вид:
А) 
; Б) 
; В) 
; Г) 
.
3. Для какой из функций производная
задаётся формулой 
?
А) 
; Б)
; В) 
;
Г) 
.
4. Вычислить значение производной функции у = 2х в точке х0= 2.
А) 4; Б) ln2; В) 2 ln2; Г) 4 ln2;
5. При каких значениях х производная функции y = log0.3x принимает положительные значения
А) x > 0;
Б) 
; В) x < 0; Г) ни при каких.
УЭ – 3. Геометрический смысл производной.
Знания и умения: геометрический и механический смысл производной.
Знать: наглядные образы касательной к графику функции и производной функции, метод
нахождения производной, определение углового коэффициента касательной, уравнение
касательной к графику функции.
Уметь: сравнивать значения функций в окрестности точки, записывать уравнение касательной к графику функции в заданной точке.
Теоретическая часть.
1) у = кх + в – линейная функция.
Графиком является прямая.
Число к называют угловым коэффициентом прямой.
k
= tg α, где α – угол между этой
прямой и осью Ох.
у у = кх + в
 |
α х
k > 0.
tg α > 0, следовательно, 0< α < 
, в этом случае
функция у = кх + в – возрастает.
у = кх + в 
у
α х
k < 0.
tg α < 0, следовательно,
- < α
< 0, в этом случае у = кх + в – убывает.
2) Рассмотрим график
функции у = f (x) у А
В α
х
Прямая АВ – касательная к графику функции у = f (x) в точке А.
Значит, f / (x)= tg α; f / (x) = к; к = tg α.
Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.
3) 
- уравнение касательной
к графику дифференцируемой функции
у = f (x) в точке (х0; f (x0)).
Практическая часть.
Выполнить самостоятельную работу обучающего характера (оцени сам себя).
1.
Найдите угловой коэффициент касательной,
проведённой к графику функции 
в его точке с
абсциссой х = 2.
2.
Дана функция 
.
Найдите координаты точек её графика, в которых касательные к нему
параллельны оси абсцисс.
3. Для функции у = х2+ 4 найти точки, в которых угловой коэффициент касательной равен 4.
УЭ – 4. Применение производной к построению графиков функций.
В результате изучения данной темы учащиеся должны:
Знать: общую схему исследования функции, определение непрерывности функции на заданном
промежутке, метод, показывающий получение результатов по вопросам нахождения
промежутков возрастания (убывания) и экстремумов.
Уметь: проводить исследования функций и строить их графики.
Теоретическая часть.
1. Функция
непрерывна на отрезке 
, если график функции
представляет собой непрерывную линию.
линию.
у у = f (x)
0 а в х
Если функция имеет производную на некотором промежутке, то она непрерывна на этом промежутке.
2. Построение графика функции с помощью производной.
Сначала исследуют свойства функции с помощью её производной по схеме (алгоритм исследования функции):
1) область определения функции;
2) производная;
3) стационарные точки;
4) промежутки возрастания и убывания;
5) точки экстремума и значения функции в этих точках;
6) результаты исследования записывают в таблицу.
Для более точного построения графика находят точки его пересечения с осями координат и, быть может, ещё несколько точек графика.
Повторить . Как найти промежутки возрастания (убывания) функции с помощью производной?
Повторить необходимый признак экстремума и достаточный признак максимума и минимума.
Повторить. Как найти экстремумы функции?
Практическая часть.
Выполнить лабораторно-графическую работу (оценит учитель).
Цель работы: закрепить навыки построения и чтения графиков, умение применять производную к исследованию функций.
Задание. ( при выполнении данной работы учащимся предлагаются карточки с различными вариантами числовых данных)
Для функции 
найдите: а) область определения; б)
производную;
в) критические (стационарные) точки; г) промежутки монотонности и экстремумы. д) постройте её график.
Образец выполнения работы.
|
а) 
;
б) 
в) критические точки: - 
; 1.
г) по результатам исследования составляем таблицу
|
х |
|
-3 |
|
1 |
|
|
у/(х) |
+ |
0 |
– |
0 |
+ |
|
у(х) |
|
|
|
- |
|
|
экстремум |
|
|
|
min |
|
у
д) строим
график функции: 3
1 3
-5 -2 х
-6
-7
УЭ – 5. Наибольшее и наименьшее значения функций.
В результате изучения данной темы учащиеся должны:
Знать: теорему Вейерштрасса правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке, способ нахождения наибольшего (наименьшего) значения непрерывной функции на интервале.
Уметь: применять правило нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке (интервале).
Теоретическая часть.
1)
Теорема Вейерштрасса:
Непрерывная на отрезке функция принимает на этом
отрезке наибольшее и наименьшее значения.
2)
Если функция f (x) непрерывна на и имеет на этом отрезке конечное число
стационарных точек, то для нахождения наибольшего и наименьшего значений
функции на отрезке 
нужно:
–
найти значения функции на концах отрезка , т. е. f (а) и f (в) ;
–
найти значения функции в тех стационарных точках,
которые принадлежат интервалу 
;
– из найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее.
Практическая часть.
Используя алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции, выполнить тест и результаты записать в таблицу (тетрадь).
Тест (проверь по таблице).
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
-2 |
|
|
|
А) 4 и -2 Б) 3 и -2 В) 4 и -1 Г) 2 и -4
1. Функция задана своим графиком. Укажите наибольшее и
наименьшее значения функции.
- 4
2. Найдите наибольшее значение функции f (x) = 5 – х 2
на отрезке 
А) - 11; Б) 8; В) 4; Г) 5.
3. Найдите наименьшее
значение функции f (x) = 3 sin x на отрезке 
А) 0; Б) - 3; В) - 1; Г) такого значения нет.
4. Число 15 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы
произведение квадрата одного из них на другое было наибольшим.
А) 10 и 5; Б) 7 и 8; В) 9 и 6; Г) 13 и 2.
УЭ – 6. Итоговый.
Цель: проверить знания, умения и навыки, полученные при изучении темы
«Производная. Применение производной».
Зачёт (оценит учитель):
Билет № 1.
1. Понятие производной, её механический смысл.
Билет № 2.
1. Понятие производной, её геометрический смысл.
Билет № 3.
1.
Производная степенной функции (
; у = с; у = 1).
|
х |
(- |
-3 |
(-3; 6) |
6 |
(6; + |
|
f / (x) |
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
Билет № 4.
1. Правила дифференцирования.
2. Исследовать функцию у = 2х – х2 на возрастание, убывание и экстремумы.
Билет № 5.
1. Понятие о промежутках монотонности функции. Понятие экстремума функции.
.Билет № 6.
1. Вывод уравнения касательной к графику функции у = f (x) в точке (х0 ; f (x0 )) .
2. Вычислите значение производной функции f (x) = 2х – х3, в точке х0 = - 2.
Билет № 7.
Билет № 8.
1. Правило нахождения наибольшего (наименьшего) значения функций.
Билет № 9.
1. Определение элементарных функций. Таблица производных элементарных функций.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 663 097 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Воронина Лариса Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.