Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок алгебры и начал анализа в 11 классе "Производная и её геометрический смысл"

Урок алгебры и начал анализа в 11 классе "Производная и её геометрический смысл"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Открытый урок алгебры и начал анализа в 11 классе по теме «Производная и ее геометрический смысл»


Учитель: Елефтериади Е.В., учитель математики МБОУ СОШ № 42 муниципального образования Абинский район

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний

Цели урока:

  • ¨ дидактическая – формирование умений анализировать проблему и планировать способы ее решения; применять знания в новой ситуации, анализировать, делать выводы;

  • ¨ развивающая – развитие интереса к предмету и наблюдательности, учить видеть связь между математикой, другими науками и окружающей жизнью, развивать грамотную математическую речь;

  • ¨ воспитательная – формирование умения работать самостоятельно и в коллективе; воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.


Задачи для учителя:


- проконтролировать знания правил дифференцирования, основных формул для нахождения производных элементарных функций, уравнения касательной к графику функции;

- проверить навыки по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач;

- развить представления учащихся об использовании знаний по нахождению производной в окружающей их жизни и в других научных областях;

- продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.


Задачи для учащихся:

1. Знать формулы для вычисления производных элементарных и сложных функций, уравнение касательной.

3. Уметь находить производные функций и уравнение касательной к графику функции.

4. Уметь применять знания на практике в различных науках.


Форма работы: индивидуальная, фронтальная, групповая.


Ход урока

Организационный момент

Добрый день, друзья! Рада вас видеть. Я желаю вам сегодня на уроке удачи, точных расчетов и вычислений, а для кого то и новых открытий. И ответьте, пожалуйста, на мой первый вопрос: «Какую тему мы изучаем? » («Производная и ее геометрический смысл») (слайд 1)

Проверка домашнего задания.

Есть ли вопросы по выполнению домашнего задания? Если нет, то давайте начнем наш урок. На каждом уроке мы достигаем, каких то целей, а потом в конце урока подводим итог - достиг ли наш урок поставленных целей.

Какие же цели мы сегодня себе поставим на урок? (слайд 2)

Сегодня мы с вами продолжим знакомство с производными функций, вспомним и обобщим все те знания, которые вы получили на предыдущих уроках, узнаем что - то новое по теме. Откройте тетради и запишите дату и тему урока: " Производная и ее геометрический смысл".

(слайд 3) Девизом нашего урока по-прежнему остается "Я знаю, что я умею делать. Я знаю, как это сделать", а эпиграфом возьмем замечательные строки поэта А.Поупа:

«Был этот мир глубокой тьмой окутан.

Да будет свет! И вот явился Ньютон».


Догадались, почему именно Ньютон в математике?

Великий английский физик, математик и астроном Исаак Ньютон в конце 12 века ввёл понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл её механический смысл.

Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться, предлагаю вам небольшую разминку.


Проверка знаний учащихся.

Вопросы:

  1. Сформулируйте определение производной функции в точке. (производной функции у= f (х) в точке х называют предел отношения приращения функции в точке х к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю).

  2. Как называют операцию нахождения производной? (дифференцированием)

3. Сформулируйте правила дифференцирования суммы, произведения и частного.

4. В чем заключается геометрический смысл производной? (значение производной функции у= f (х) в точке х0 равно угловому коэффициенту касательной к графику функции у= f (х) в точке (х0; f0));в чем заключается физический смысл производной?

5. Что называется касательной к графику функции? (предельное положение секущей). Как называется точка, к которой проведена касательная? (точка касания). Как мы обозначаем точку касания в нашей теме? (х0)

6. Запишите уравнение касательной к графику функции в заданной точке?

Чтобы эффективно использовать производную при решении конкретных задач, необходимо, как таблицу умножения, знать таблицу производных элементарных функций.

Убедимся в том, что вы эту таблицу знаете в совершенстве.

Проведем математический диктант. Листочки у вас на столе, впишите фамилию, дату и номер варианта.

1. а) Записать формулой производную частного (произведения).

б) Производная суммы (разности)

2. Чему равна производная

sin x (cosх)

3. Производная

lnx (1/x)

4. Производная

ех х)

5.Производная

ctq x (tqx)

6. Производная

hello_html_776d4b81.gifхп (Vх)

7. Найдите значение производной функции у= f (х) в точке х0 , если

hello_html_153d2c52.gifhello_html_m2fe76a9.giff (х)=1-6 3V х , х0 = 8 f (х)=2-1/Vх , х0 =1/4


Обменялись листочками с соседями и произвели проверку. Ответы написаны на оборотной стороне доски.

(Выполнены все задания - «5», одна ошибка в заданиях №1-6, или вычислительная ошибка в №7 - «4», если выполнено 4 задания - «3», меньше четырех заданий - «2»). Поставили оценку. Подними руку те, кто получил «5», «4», «3», «2». Листочки на край стола, я пройду, соберу.


Работа в парах “Составь пару” (слайд4) на 5 минут.

Учитель. Перед вами таблица. В клетках таблицы в беспорядке записаны функции и их производные. Для каждой функции найдите производную и запишите соответствие номеров клеток.

По окончании времени учитель собирает карточки ответы № 2, а карточки № 1 учащиеся оставляют себе для самоконтроля. (слайд 5)

Одной из пар можно предложить следующее задание: «Для предложенных функций найти значение производной функции в точке х0 =0 и в таблице найти букву, соответствующую результату каждого примера, буквы расположить в той же последовательности, что и функции. В данном задании зашифрована фамилия великого немецкого математика.


2

0

-1

-6

5

7

3

б

и

е

н

й

л

ц


функция

значение производной в точке х=0

буква, соответствующая таблице выше

у=7х+4

у'(0)=


у=3х2 - х

у'(0)=


у=ln(5х+1)

у'(0)=


у=sin

у'(0)=


у= (х-3)2

у'(0)=


у=х-3

у'(0)=


у=е

у'(0)=


Готфрид Лейбниц - один из основателей дифференциального и интегрального исчисления, внес огромный вклад в развитие математического анализа. Позже мы познакомимся с важной теоремой Ньютона - Лейбница, которая устанавливает связь между дифференциальным и интегральным исчислением.


Работа устно (слайд 6)


На протяжении пяти лет мы изучали с Вами различные функции. Вспомните, какую функцию мы называем линейной? Что является графиком линейной функции? Какое число мы называем угловым коэффициентом прямой? (слайд 7)

Рассмотрим зависимость углового коэффициента к от угла наклона прямой. (слайд 8).

Повторим еще раз, в чем же заключается геометрический смысл производной (слайд 9).

Вспомним алгоритм составления уравнения касательной. (слайд 10-12) . Устно разбираем слайды.

Работа у доски задание «Прямая у=3х+1 является касательной к графику функции у= ах2 +2х +3. Найти а. (Ответ: 0,125)

Самостоятельная работа

стр. 92 учебника № 104-105 нечетные (выполняют - Симонян, Луговой, Кузюткина, Абасова, Сопин, Реутов, Харченко)

111, № 112, № 121 нечетные - все остальные.


Домашнее задание: 1 группа подбирает задачи по теме «Производная», связанные с вашей будущей профессией; 2 группа – на основе материала создает либо буклет, либо презентацию. Выбранный вами из класса учащийся будет этот проект защищать (до понедельника) и № что решали в классе (четные)


Итог урока (слайд 13)

Слайд 14


Автор
Дата добавления 29.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров203
Номер материала ДВ-211160
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх